专题11-2 法拉第电磁感应定律、自感和涡流题（精讲深剖）-2018领军高考物理真题透析 27页

‎ ‎ ‎（一）真题速递 ‎1.（2017新课标Ⅱ 20）20．两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正）。下列说法正确的是 A．磁感应强度的大小为0.5 T B．导线框运动的速度的大小为0.5m/s C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外 D．在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N ‎【答案】BC ‎ ‎【名师点睛】此题是关于线圈过磁场的问题；关键是能通过给出的E-t图像中获取信息，得到线圈在磁场中的运动情况，结合法拉第电磁感应定律及楞次定律进行解答.此题意在考查学生基本规律的运用能力以及从图像中获取信息的能力.‎ ‎2．（2017天津卷，3）如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是 A．ab中的感应电流方向由b到a B．ab中的感应电流逐渐减小 C．ab所受的安培力保持不变 D．ab所受的静摩擦力逐渐减小 ‎【答案】D ‎【名师点睛】本题应从电磁感应现象入手，熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律。‎ ‎3．（2017海南，10）（多选）如图，空间中存在一匀强磁场区域，磁场方向与竖直面（纸面）垂直，磁场的上、下边界（虚线）均为水平面；纸面内磁场上方有一个正方形导线框abcd，其上、下两边均为磁场边界平行，边长小于磁场上、下边界的间距。若线框自由下落，从ab边进入磁场时开始，直至ab边到达磁场下边界为止，线框下落的速度大小可能 A．始终减小 B．始终不变 C．始终增加 D．先减小后增加 ‎【答案】CD ‎【解析】导线框开始做自由落体运动，ab边以一定的速度进入磁场，ab边切割磁场产生感应电流，根据左手定则可知ab边受到向上的安培力，当安培力大于重力时，线框做减速运动，当线框完全进入磁场后，线框不产生感应电流，此时只受重力，做加速运动，故先减速后加速运动，故A错误、D正确；当ab 边进入磁场后安培力等于重力时，线框做匀速运动，当线框完全进入磁场后，线框不产生感应电流，此时只受重力，做加速运动，故先匀速后加速运动，故A错误；当ab边进入磁场后安培力小于重力时，线框做加速运动，当线框完全进入磁场后，线框不产生感应电流，此时只受重力，做加速增大的加速运动，故加速运动，故C正确；‎ ‎4．（2017海南，13）如图，两光滑平行金属导轨置于水平面（纸面）内，轨间距为l，左端连有阻值为R的电阻。一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场区域。已知金属杆以速度v0向右进入磁场区域，做匀变速直线运动，到达磁场区域右边界（图中虚线位置）时速度恰好为零。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好。除左端所连电阻外，其他电阻忽略不计。求金属杆运动到磁场区域正中间时所受安培力的大小及此时电流的功率。‎ ‎【答案】 ．‎ 设导体棒在中间的位置时的速度为v，由运动学公式有：v2﹣v02=2ax中 解得：v= ‎ 则导体棒运动到中间位置时，所受到的安培力为：F=BIl=；‎ 导体棒电流的功率为：P=I2R=；‎ ‎5．（2017江苏卷，13）如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻.质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下.当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.求：‎ ‎（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小l；‎ ‎（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；‎ ‎（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P.‎ ‎【答案】（1） （2） （3）‎ ‎【名师点睛】本题的关键在于导体切割磁感线产生电动势E=Blv，切割的速度（v）是导体与磁场的相对速度，分析这类问题，通常是先电后力，再功能。‎ ‎6．(2016全国卷Ⅱ)如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求 ‎(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；‎ ‎(2)电阻的阻值。‎ ‎【答案】(1)Blt0(－μg)　(2) ‎7.(2016全国卷Ⅰ)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑。求 ‎(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；‎ ‎(2)金属棒运动速度的大小。‎ ‎【答案】(1)mg(sin θ－3μcos θ)(2)(sin θ－3μcos θ) ‎ ‎8．(2016全国卷Ⅲ)如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求：‎ ‎(1)在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；‎ ‎(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。‎ ‎【答案】(1)(2)B0lv0(t－t0)＋kSt　(B0lv0＋kS) 匀强磁场穿过回路的磁通量为 Φ′＝B0ls⑩‎ 回路的总磁通量为 Φt＝Φ＋Φ′⑪‎ 其中Φ＝B1S＝ktS⑫‎ 由⑨⑩⑪⑫式得，在时刻t(t>t0)，穿过回路的总磁通量为Φt＝B0lv0(t－t0)＋kSt⑬‎ 在t到t＋Δt的时间间隔内，总磁通量的改变ΔΦt为 ΔΦt＝(B0lv0＋kS)Δt⑭‎ 由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为 Et＝⑮‎ 由欧姆定律得 I＝⑯‎ 联立⑦⑧⑭⑮⑯式得 F＝(B0lv0＋kS)⑯ ‎ ‎9．（2017江苏卷，1）如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为 ‎（A）1:1 （B）1:2 （C）1:4 （D）4:1‎ ‎【答案】A ‎【名师点睛】本题主要是要注意磁通量的计算公式中S的含义，有磁感线穿过区域的垂直面积 ‎10.(2016全国卷Ⅱ)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(　　)‎ A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定 B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动 C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 ‎【答案】AB ‎11. (2015·新课标Ⅰ)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示．实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是(　　)‎ A．圆盘上产生了感应电动势 B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动 C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化 D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流,此电流产生的磁场导致磁针转动 ‎【答案】 AB ‎【解析】圆盘运动过程中，半径方向的金属条在切割磁感线，在圆心和边缘之间产生了感应电动势，选项A正确；圆盘在径向的辐条切割磁感线过程中，内部距离圆心远近不同的点电势不等而形成涡流，产生的磁场又导致磁针转动，选项B正确；圆盘转动过程中，圆盘位置、圆盘面积和磁场都没有发生变化，所以没有磁通量的变化，选项C错误；圆盘本身呈现电中性，不会产生环形电流，选项D错误．‎ ‎12．(2015·标全国Ⅱ)如图，直角三角形金属框abc放置的匀强磁场中,磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已 知bc边的长度为l.下列判断正确的是(　　)‎ A．Ua＞Uc，金属框中无电流 B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿abca C．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流 D．Ubc＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acba ‎【答案】C　‎ ‎13.(2014全国卷Ⅱ)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g.求：‎ ‎(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；‎ ‎(2)外力的功率．‎ ‎【答案】 (1)方向为C→D　大小为 (2)＋ ‎【解析】根据右手定则、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律及能量守恒定律解题．‎ ‎(1)根据右手定则，得导体棒AB上的电流方向为B→A，故电阻R上的电流方向为C→D.‎ 设导体棒AB中点的速度为v，则v＝ 而vA＝ωr，vB＝2ωr 根据法拉第电磁感应定律，导体棒AB上产生的感应电动势E＝Brv 根据闭合电路欧姆定律得I＝，‎ 联立以上各式解得通过电阻R的感应电流的大小为 I＝.‎ ‎(2)根据能量守恒定律，外力的功率P等于安培力与摩擦力的功率之和，‎ 即P＝BIrv＋fv，而f＝μmg 解得P＝＋.‎ ‎14．（2017北京，19）图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是 A．图1中，A1与L1的电阻值相同 B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流 C．图2中，变阻器R与L2的电阻值相同 D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等 ‎【答案】C ‎【名师点睛】线圈在电路中发生自感现象，根据楞次定律可知，感应电流的磁场要“阻碍”原磁场磁通量的变化。‎ ‎15．（2017全国Ⅰ，18）扫描隧道显微镜（STM）可用来探测样品表面原子尺寸上的形貌，为了有效隔离外界震动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小震动，如图所示，无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及其左右震动的衰减最有效的方案是 ‎【答案】A 图均无此现象，故错误。‎ ‎【名师点睛】本题不要被题目的情景所干扰抓住考查的基本规律，即产生感应电流的条件，有感应电流产生，才会产生阻尼阻碍振动。‎ ‎（二）考纲解读 主题 ‎ 内容 ‎ 要求 ‎ 说明 ‎ 磁场 法拉第电磁感应定律 ‎ Ⅱ ‎ ‎1.导体切割磁感线时，感应电动势的计算，只限于 l 垂直于 B、v 的情况 ‎ ‎2.不要求用自感系数计算自感电动势 楞次定律 ‎ Ⅱ ‎ 自感、涡流 ‎ Ⅰ ‎ 本讲有两个二级考点，一个一级考点，在高考中考试的频率极高，几乎年年考，有时候会出选择题，有时候会出大题，复习时候要格外重视。‎ ‎（三）考点精讲 考向一　法拉第电磁感应定律的理解及应用 ‎1．求解感应电动势常见情况 情景图 研究对象 回路(不一定闭合)‎ 一段直导线(或等效成直导线)‎ 绕一端转动的一段导体棒 绕与B垂直的轴转动的导线框 表达式 E＝n E＝BLvsin θ E＝BL2ω E＝‎ NBSωsin ωt ‎2.应用注意点 公式E＝n的应用，ΔΦ与B、S相关，可能是＝B，也可能是＝S，当B＝kt时，＝kS.‎ ‎【例1】　轻质细线吊着一质量为m＝0.42 kg、边长为L＝1 m、匝数n＝10的正方形线圈，其总电阻为r＝1 Ω.在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图4甲所示．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示．(g＝10 m/s2)‎ 图4‎ ‎(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；‎ ‎(2)求线圈的电功率；‎ ‎(3)求在t＝4 s时轻质细线的拉力大小．‎ 关键词①中间位置以下区域分布着磁场；②磁感应强度大小随时间变化关系．‎ ‎【答案】(1)逆时针　(2)0.25 W　(3)1.2 N F安＋F线＝mg 联立解得F线＝1.2 N.‎ ‎【深入思考】(1)在例1中磁感应强度为多少时，细线的拉力刚好为0?‎ ‎(2)在例1中求在t＝6 s内通过导线横截面的电荷量？‎ ‎【答案】(1)0.84 T　(2)3 C 阶梯练习 ‎1．如图5所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向 B．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向 C．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向 D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向 ‎【答案】B ‎【解析】由法拉第电磁感应定律得圆环中产生的电动势为E＝＝πr2·，则＝＝，由楞次定律可知感应电流的方向均沿顺时针方向，B项对．‎ ‎2．(2014·江苏单1)如图6所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为(　　)‎ 图6‎ A.　　　　　　　　 B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】线圈中产生的感应电动势E＝n＝n··S＝n··＝，选项B正确．‎ ‎3．(2016·浙江理综·16)如图7所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为7匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则(　　)‎ 图7‎ A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1‎ C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4‎ D．a、b线圈中电功率之比为3∶1‎ ‎【答案】B l2＝，则P∝l3，故a、b线圈中电功率之比为27∶1，选项D错误．‎ 考向二　导体切割磁感线产生感应电动势 ‎1．计算 切割方式 感应电动势的表达式 垂直切割 E＝Blv 倾斜切割 E＝Blvsin θ，其中θ为v与B的夹角 旋转切割(以一端为轴)‎ E＝Bl2ω 说明　(1)导体与磁场方向垂直；(2)磁场为匀强磁场．‎ ‎2．判断：(1)把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源．(2)若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向．(3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低．‎ ‎【例2】　(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图8所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(　　)‎ 图8‎ A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定 B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动 C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 ‎【答案】AB 方法感悟 求感应电动势大小的五种类型及对应解法 ‎1．磁通量变化型：E＝n ‎2．磁感应强度变化型：E＝nS ‎3．面积变化型：E＝nB ‎4．平动切割型：E＝Blv·sin θ ‎(1)θ为l与v的夹角．‎ ‎(2)l为导体切割磁感线的有效长度：首尾相连在垂直速度方向的分量．‎ ‎ (3)v为导体相对磁场的速度．‎ ‎5．转动切割型：E＝Blv＝Bl2ω 阶梯练习 ‎4.如图9所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是(　　)‎ 图9‎ A．Ua＞Uc，金属框中无电流 B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿abca C．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流 D．Ubc＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acba ‎【答案】C ‎【解析】金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误．转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断Ua