专题11 功和功率-2019高考物理一轮复习专题详解 10页

‎1．恒力做功 W＝FLcosα，α为力与位移的夹角 ‎2．功率 平均功率P＝＝Fcosα，‎ 瞬时功率P＝Fvcosα.‎ ‎3．变力做功 变力做功可由动能定理、能量守恒定律及F－x图象面积求解．‎ 规律方法 计算功和功率时应注意的问题 ‎(1)计算功时，要注意分析受力情况和能量转化情况，分清是恒力做功，还是变力做功，恒力做功一般用功的公式或动能定理求解，变力做功用动能定理或图象法求解．‎ ‎(2)用图象法求外力做功时应注意横轴和纵轴分别表示的物理意义，若横轴表示位移，纵轴表示力，则可用图线与横轴围成的面积表示功，例如图甲、乙、丙所示(丙图中图线为圆弧)，力做的功分别为W1＝F1x1，W2＝F2x2、W3＝F或W3＝x.‎ ‎(3)计算功率时，要明确是求瞬时功率，还是平均功率，若求瞬时功率应明确是哪一时刻或位置的瞬时功率，若求平均功率应明确是哪段时间内的平均功率；应注意区分公式P＝和公式P＝Fvcosθ的适用范围，P＝侧重于平均功率的计算，P＝Fvcosθ侧重于瞬时功率的计算．‎ 典例分析 ‎【例1】　 (2017年湖北六校联考)如图5－1－2所示，半径为R的光滑圆弧轨道左端有一质量为m的小球，在大小恒为F、方向始终与轨道相切的外力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时立即撤去外力，此时小球的速率为v，已知重力加速度为g，则(　　)‎ A．此过程外力做功为FR B．此过程外力做功为FR C．小球离开轨道的末端时，拉力的功率为Fv D．小球离开轨道后运动到达的最高点距离圆弧轨道左端的高度为 ‎【答案】　C ‎【例2】　物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动．通过力和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律分别如图5－1－3甲、乙所示．取g＝10 m/s2，则下列说法错误的是(　　)‎ A．物体的质量m＝0.5 kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.40‎ C．第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2 J D．前2 s内推力F做功的平均功率＝3 W ‎【答案】　D ‎【解析】　综合甲、乙两个图象信息，在1－2 s，推力F2＝3 N，物体做匀加速运动，其加速度a＝2 m/s2，由牛顿运动定律可得，F2－μmg＝ma；在2－3 s，推力F3＝2 N，物体做匀速运动，由平衡条件可知，μmg＝F3；联立解得物体的质量m＝0.5 kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.40，选项A、B正确．由速度—时间图象所围的面积表示位移可得，第2 s内物体位移x＝1 m，克服摩擦力做的功Wf ＝μmgx＝2‎ ‎ J，选项C正确．第1 s内，由于物体静止，推力不做功；第2 s内，推力做功W＝F2x＝3 J，前2 s内推力F做功为W′＝3 J，前2 s内推力F做功的平均功率＝＝ W＝1.5 W，选项D错误．‎ 专题练习 ‎1．质量为m的小球沿倾角为θ的足够长的光滑斜面由静止开始滚下，途中依次经过A、B、C三点，已知AB＝BC＝L，由A到B和B到C经历的时间分别为t1＝4 s，t2＝2 s，则下列说法正确的是(　　)‎ A．小球的加速度大小为 B．小球经过B点重力的瞬时功率为 C．A点与出发点的距离为 D．小球由静止到C点过程中重力的平均功率为 ‎【答案】：C ‎2．质量为2.5 kg的物体放在水平支持面上，在水平拉力F作用下由静止开始运动，拉力F做的功W和物体发生的位移x之间的关系图象如图所示．物体与水平支持面之间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g取10 m/s2.则(　　)‎ A．x＝0至x＝3 m的过程中，物体的加速度是5 m/s2‎ B．x＝3 m至x＝9 m过程中，物体的加速度是0.8 m/s2‎ C．x＝3 m至x＝9 m过程中，物体做匀减速直线运动 D．x＝0至x＝9 m过程中，合力对物体做的功是27 J ‎【答案】：C ‎3．如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是(　　)‎ A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大，后减小 D．先减小，后增大 ‎【答案】：A ‎【解析】：‎ 设F与速度v的夹角为θ，则P＝Fvcosθ，将水平拉力F和重力沿半径和切线方向分解，如图5－1－6所示，由于小球以恒定速率在竖直平面内运动，则在切线方向上(速度方向上)合力为0，即mgsinθ＝ Fcosθ，所以P＝mgvsinθ，随θ增大，P增大．综上所述，本题正确答案为A.‎ ‎4．一质量为m的物体在沿斜面向上的恒力F 作用下，由静止从底端向上做匀加速直线运动，斜面足够长，表面光滑，倾角为θ.经一段时间恒力F做功8 J，此后撤去恒力F，物体又经相同时间回到出发点，则在撤去该恒力前瞬间，该恒力的功率是(　　)‎ A.gsinθ B.gsinθ C.gsinθ D.gsinθ ‎【答案】：D ‎5. (多选)(2017年山西四校联考)如图所示，摆球质量为m，悬绳长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，重力加速度大小为g.则下列说法正确的是(　　)‎ A．重力做功为mgL B．绳的拉力做功为mgL C．空气阻力F阻做功为－mgL D．空气阻力F阻做功为－F阻·πL ‎【答案】：AD ‎6．A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，先后撤去F1、F2后，两物体最终停下，它们的v－t图象如图7－8所示．已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等，则下列说法正确的是(　　)‎ A．F1、F2大小之比为1∶2‎ B．F1、F2对A、B做功之比为1∶2‎ C．A、B质量之比为2∶1‎ D．全过程中A、B克服摩擦力做功之比为2∶1‎ ‎【答案】：C ‎【解析】：由图象可知，两物体的位移相同，两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等，故全过程中两物体克服摩擦力做功相等，D项错；由动能定理可知，两物体所受外力做功与克服摩擦力做功相等，故外力做功相同，B项错；由图象可知，A、B在外力作用下的位移之比为1∶2，由功的定义可知，F1∶F2＝2∶1，A项错；由速度图象可知，两物体匀减速过程中的加速度大小之比为1∶2，由牛顿第二定律有Ff＝ma，可知两物体质量之比为2∶1，C项正确．‎ ‎7．(多选)低碳、环保是未来汽车的发展方向．某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的．某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能Ek与位移x的关系图象如图8－10所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线．已知汽车的质量为1 000 kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计，根据图象所给的信息可求出(　　)‎ A．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 N B．汽车的额定功率为80 kW C．汽车加速运动的时间为22.5 s D．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105 J ‎【答案】：BD ‎8.(2017·课标全国Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(　　)‎ A．一直不做功　　　　　 B．一直做正功 C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心 ‎【答案】　A ‎【解析】A、B两项，大圆环是光滑的，则小环和大环之间没有摩擦力；大环对小环的支持力总是垂直于小环的速度方向，所以大环对小环没有做功，故A项正确，B项错误；C、D项，小环在运动过程中，在大环的上半部分运动时，大环对小环的支持力背离大环圆心，运动到大环的下半部分时，支持力指向大环的圆心，故C、D两项错误，故选A项．‎ ‎9. 如图所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中(　　)‎ A．A所受的合力对A不做功 B．B对A的弹力做正功 C．B对A的摩擦力做正功 D．A对B做正功 ‎【答案】　C ‎【解析】A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为gsinθ.由于A速度增大，由动能定理可知，A所受的合力对A做正功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，A、B两项错误，C项正确；A对B不做功，D项错误．‎ ‎10．(2017·宿迁三模)如图所示，四个相同的小球A、B、C、D，其中A、B、C位于同一高度h处，A做自由落体运动，B沿光滑斜面由静止滑下，C做平抛运动，D从地面开始做斜抛运动，其运动的最大高度也为h.在每个小球落地的瞬间，其重力的功率分别为PA、PB、PC、PD.下列关系式正确的是(　　)‎ A．PA＝PB＝PC＝PD B．PA＝PC＞PB＝PD C．PA＝PC＝PD＞PB D．PA＞PC＝PD＞PB ‎【答案】　C ‎11．(多选)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，此后物体的vt图像如图所示，取水平向右为正方向，g取10 m/s2，则(　　)‎ A．物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.05‎ B．10 s末恒力F的瞬时功率为6 W C．10 s末物体在计时起点左侧4 m处 D．0～10 s内恒力F做功的平均功率为0.6 W ‎【答案】　AD ‎12． (多选)如图甲所示，水平面上的物体在水平向右的拉力F作用下，由静止开始运动，运动过程中F功率恒为P.物体运动速度的倒数与加速度a的关系如图乙所示(v0、a0为已知量)．则下列说法正确的是(　　)‎ A．该运动过程中的拉力F为恒力 B．物体加速运动的时间为 C．物体所受阻力大小为 D．物体的质量为 ‎【答案】　CD ‎【解析】A项，由题意可知：P＝Fv 根据牛顿第二定律得：F－f＝ma，‎ 即得：＝ma＋f 联立解得：＝a＋ 匀速时有：＝，f＝ 图像的斜率＝，解得：m＝，故C、D项正确，A、B项错误．‎ ‎13. (2017年高考·课标全国卷Ⅱ)如图所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(　　)‎ A．一直不做功 B．一直做正功 C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心 ‎【答案】：A ‎14．(2017年高考·课标全国卷Ⅲ)如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则(　　)‎ A．a＝ B．a＝ C．N＝ D．N＝ ‎【答案】：AC ‎【解析】：对P，下落至最低点过程，有mgR－W＝mv2，结合a＝，可得a＝，故A正确，B错误；最低点有：N－mg＝ma，得N＝，则C对，D错．‎