2020年高中物理 第四章 机械能和能源 能量与功知识梳理学案 教科版必修2 9页

能量与功 ‎【学习目标】‎ ‎1．了解自然界中存在的守恒量——能量的概念，知道什么是物体的动能，什么是物体的势能 ‎2．知道功的概念及做功的两个要素 ‎3．掌握功的量度、公式及单位，并能计算有关的实际问题 ‎4．知道功是标量，知道正功和负功的区别 ‎5．理解合外力做功、变力做功的计算方法 ‎【要点梳理】‎ 要点一、寻找守恒量 要点诠释：‎ ‎(1)提出问题：在伽利略的理想实验中，小球滚下斜面A，如图所示，它就要继续滚上另一个斜面B．重要的是，伽利略发现了具有启发性的事实：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球最后总会在斜面上的某点停下来，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同．看起来，小球好像“记得”自己起始的高度．然而，“记得”并不是物理学的语言，在物理学中，如何表述这一事实呢?‎ ‎ (2)寻找守恒量：守恒定律是自然界的普遍规律，已成为人们认识自然的重要工具，寻找守恒量的目的就是揭示、发现自然界的普遍规律，以便认识自然、利用自然．‎ ‎ 在上述伽利略的理想实验中，我们先分析小球的运动特点，小球沿斜面滚下时，高度降低，但速度增大，而小球沿斜面滚上时，高度增加，但速度减小．那么可知，小球凭位置而具有的能量减少时，由于运动而具有的能量就增加，反之，也成立，这就体现出守恒量——能量．‎ 要点二、能量 要点诠释：‎ ‎ 能量与物体的运动相对应，是对物体不同运动形式的统一量度，不同的运动形式对应不同的能量．‎ ‎ (1)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能．‎ ‎ 注意：①两物体间有相互作用力，物体才会有势能．‎ ‎ ②势能是与两物体相对位置有关的能量，又叫位能．‎ ‎ 例如：地面附近的物体被提到一定的高度而具有的能量叫重力势能；拉伸、压缩的弹簧，拉开的弓具有的能量叫弹性势能．‎ ‎ (2)动能：物体由于运动而具有的能量叫做动能．‎ ‎ 动能是一个状态量，动能的大小与物体的运动方向无关，只与物体的质量和运动速度的大小有关．例如：高速运动的炮弹具有很大的动能，可以穿透军舰厚厚的钢板进入船体；运动的水流、气流(风)可以推动叶轮转动而使发电机发电．‎ ‎ 不同的运动形式在相互转化的过程中对应的能量也在不断地转化着，总的能量守恒意味着运动是守恒的．能量守恒定律使人类对自然界有了本质的定量认识．‎ 要点三、功的概念 要点诠释：‎ ‎ (1)功的定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，就说力对物体做了功．‎ ‎ 力对物体做功是和一定的运动过程有关的．功是一个过程量，功所描述的是力对空间的积累效应．‎ ‎ (2)功的两个要素：力和沿力的方向发生位移．‎ ‎ 两个要素对于功而言缺一不可，因为有力不一定有位移；有位移也不一定有力．‎ ‎ 特别说明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移．如物体在光滑水平面上匀速运动，重力和弹力的方向与位移的方向垂直，这两个力并不做功．‎ 9‎ ‎ (3)功的计算式：．‎ ‎ 在计算功时应该注意以下问题：‎ ‎ ①式中F一定是恒力．若是变力，中学阶段一般不用上式求功．②式中的l是力的作用点的位移，也为物体对地的位移．α是F方向与位移l方向的夹角．③力对物体做的功只与F、l、α三者有关，与物体的运动状态等因素无关．④功的单位是焦耳，符号是J．‎ ‎ (4)功是标量，只有大小没有方向，因此合外力的功等于各分力做功的代数和．‎ ‎ (5)物理学中的“做功”与日常生活中的“工作”含义不同．‎ ‎ 例如：一搬运工在搬运货物时，若扛着货物站着不动不算做功；扛着货物水平前进不算做功；而在他拿起货物向高处走时就做功了．所以力对物体做功必须具备两个要素：力和在力的方向上有位移．‎ 要点四、功的正负 要点诠释：‎ ‎1．功的正负 ‎ 力对物体做正功还是负功，由F和l方向间的夹角大小来决定．‎ ‎ 根据知：‎ ‎ (1)当0°≤α＜90°时，cosα＞0，则W＞0，此时力F对物体做正功．‎ ‎ (2)当α＝90°时，cosα＝0，则W＝0，即力对物体不做功．‎ ‎(3)当90°＜α≤180°时，cosα＜0，则W＜0，此时力F对物体做负功，也叫物体克服力，做功．‎ ‎2．功的正负的物理意义 ‎ 因为功是描述力在空间位移上累积作用的物理量，是能量转化的量度，能量是标量，相应地，功也是标量．功的正负有如下含义：‎ 意义 动力学角度 能量角度 正功 动力对物体做正功，这个力对物体来说是动力 力对物体做功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量 负功 力对物体做负功，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用 物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身的能量为代价)，即负功表示物体失去了能量 说明 不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量，负功的方向与位移方向相反．一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功(取绝对值)，即力F做负功-Fs等效于物体克服力F做功Fs 要点五、功的计算方法 要点诠释：‎ ‎ (1)一个恒力F对物体做功W＝F·lcos α有两种处理方法：—种是W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移lcosα，即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直于F方向上的两个分位移和，则F做的功；一种是W等于力F在位移l方向上的分力Fcosα乘以物体的位移l，即将力F分解为沿l方向上和垂直于l方向上的两个分力F1和F2，则F做的功 ‎ ．‎ ‎ 功的正、负可直接由力F与位移l的夹角α的大小或力F与物体速度v方向的夹角α的大小判断．‎ ‎(2)总功的计算．‎ ‎ 虽然力、位移都是矢量，但功是标量，物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：‎ ‎ ①先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力，然后由计算．‎ 9‎ ‎ ②由计算各个力对物体做的功W1、W2、…、，然后将各个外力所做的功求代数和，即 ‎ ．‎ 要点六、关于相互作用力所做的功 要点诠释： ‎ ‎ 作用力和反作用力做的功没有一定的关系．根据做功的两个因素，虽然作用力和反作用力大小相等，但这两个力作用在两个物体上，这两个物体在相同时间内运动的情况是由这两个物体所受的合力、物体的质量以及物体的初始条件这三个因素共同决定的，两个物体在相互作用力方向上的位移也没有必然联系，当相互作用的两个物体的位移大小相等时，作用力与反作用力做功的绝对值相等；当相互作用的两个物体的位移大小不等时，作用力与反作用力做功的绝对值就不等，因此作用力和反作用力所做功的数值也就没有一定的联系．上述情况可用下面的实例来分析：‎ 如图所示，光滑水平面上有两辆小车甲和乙，小车上各固定一条形磁铁，两车分别靠着固定挡板放置．此时两车都处于静止状态，虽然两车之间存在着相互作用，但作用力和反作用力不做功，因为力的作用点无位移；若将甲车左侧的挡板撤去，并使车以一定的水平初速度向右运动，在甲车靠近乙车的过程中，甲对乙的作用力不做功，而乙对甲的作用力做负功；当甲车返回向左运动时，甲对乙的作用力仍然不做功，而乙对甲的作用力做正功；若将乙车右侧的挡板也撤去，则在甲车靠近乙车的过程中，甲对乙的作用力做正功，而乙对甲的作用力仍做负功；当甲车返回向左运动时，两个相互作用力均做正功；若使两车相向运动，则在其相向运动过程中，两个相互作用力均做负功．‎ ‎ 综上所述，作用力、反作用力做功的特点有：‎ ‎ (1)作用力与反作用力特点：大小相等、方向相反，但作用在不同物体上．‎ ‎ (2)作用力、反作用力作用下物体的运动特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止．‎ ‎ (3)由不难判断，作用力做的功与反作用力做的功没有必然的关系．‎ ‎ 一对作用力和反作用力，两个力可以均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功．‎ 要点七、变力做功的计算 ‎ 恒力做的功可直接用功的公式求出，变力做功一般不能直接套用该公式，但对于一些特殊情形应掌握下列方法：‎ ‎ (1)将变力做功转化为恒力做功．‎ ‎ ①分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功．‎ ‎ 某人以水平拉力F拉一物体沿半径为R的圆形轨道走一圈，求力F对物体所做的功．很显然，拉力F是一个大小不变，方向不断改变的变力，不能直接用公式来计算，于是我们设想把圆周无限细分，各小段位移分别为、、、…、，对于每一小段位移上的作用力F就成为恒力了，且F方向与位移方向相同，于是在每小段位移上，力F做的功分别为F·、F·、F·、…、F·，把各小段力F所做的功加在一起，就是力F对物体所做的功，即W＝F·+F·‎ 9‎ ‎+…+F·＝F(++…+)，因为++…+＝2πR，所以有W＝F·2πR．‎ ‎ 这种思维方法叫微元分割法或微元法．曲线运动中的变力做功(主要是大小不变、方向变化的力)常用微元法求解．上述拉力做的功等于拉力的大小与物体运动总路程的乘积．‎ ‎ ②用转换研究对象的方法．‎ 利用进行计算，如图所示，人站在地上以恒力F拉绳，使小车向左运动，求拉力对小车所做的功．拉力对小车来说是个变力(大小不变，方向改变)，但细细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车做的功．‎ ‎ (2)方向不变，大小随位移线性变化的力，可用平均力求所做的功．‎ ‎ (3)用图像法求解变力做功问题．‎ ‎ 我们可以用图像来描述力对物体做功的大小．以Fcosα为纵轴，以l为横轴．当恒力F对物体做功时，由Fcosα和l为邻边构成的矩形面积即表示功的大小，如图(a)所示．‎ ‎ 如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示．不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和，如图(b)所示．‎ ‎【典型例题】‎ 类型一、恒力功的计算 例1、如图所示，质量为‎2 kg的物体在水平地面上，受到与水平方向成37°角、大小为10 N的拉力作用，移动‎2m．已知地面与物体间的动摩擦因数μ＝0.2．求：(1)拉力对物体做的功；(2)重力对物体做的功；(3)弹力对物体做的功；(4)摩擦力对物体做的功；(5)外力对物体做的总功．(g取‎10 m/s2)‎ ‎【思路点拨】只要弄清物体的受力情况，明确每个力与位移的夹角，就可根据功的定义求解．‎ ‎ 【解析】(1)拉力F做的功 ＝10×2×0.8J＝16J．‎ ‎ (2)重力G做的功 ．‎ ‎ (3)弹力FN做的功 ．‎ ‎ (4)摩擦力做的功 ‎ ．‎ 9‎ ‎ (5)外力做的总功 ‎ ＝16J+0+0-5.6J＝10.4 J．‎ ‎ 也可先求出合力，再求合力做的总功．‎ ‎ ＝5.2 N，‎ ‎ 5.2×2×1J＝10.4 J．‎ ‎【总结升华】由恒力功的定义式可知：恒力对物体做功的多少，只取决于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关。‎ 举一反三 ‎【变式1】如图所示，A、B两物体质量分别是和，用劲度系数为k的弹簧相连，A、B处于静止状态。现对A施竖直向上的力提起A，使B对地面恰好无压力，当撤去F，A由静止向下运动至最大速度时，重力做功为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】开始时B对地面恰好无压力，故，解得；A速度最大时，处于平衡位置，有，解得；故从静止向下运动至最大速度时，弹簧的位移为，故重力做功为：，故选C。‎ ‎【变式2】一个质量为‎150kg的物体，受到与水平方向成α=37°角的斜向右上方的拉力F=500N的作用，在水平地面上移动的距离为x=‎5m，物体与地面间的滑动摩擦力f=100N，求拉力F和滑动摩擦力f做的功？‎ ‎【答案】2000J，500J 类型二、总功的计算 例2、如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ．现使斜面水平向左匀速移动距离l．试求：‎ 9‎ ‎ (1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止)；‎ ‎ (2)斜面对物体的弹力做的功；‎ ‎ (3)重力对物体做的功；‎ ‎ (4)斜面对物体做的功是多少?各力对物体所做的总功是多少?‎ ‎【思路点拨】求各个力所做的总功，可用各个力做功的代数和来求，也可以先求合力再求功。‎ ‎【解析】物体相对斜面静止，相对地面水平向左匀速移动l，物体受到重力mg、摩擦力和支持力的作用，这些力均是恒力，故可用计算各力做的功．‎ ‎ 根据物体的平衡条件，可得，．‎ ‎ (1)；‎ ‎ (2)；‎ ‎ (3)；‎ ‎ (4)斜面对物体做的功为斜面对物体施的力做功的代数和；‎ ‎ ．‎ ‎ 各个力对物体所做的总功等于各力做功的代数和，‎ ‎ 即．‎ ‎【总结升华】你或许要问“FN与斜面垂直，它应该不做功呀，怎么FN做起功来了呢?”那请你看看FN与位移l是否垂直，FN与l不垂直，故FN做了功．‎ 举一反三 ‎【变式】如图所示，将质量m的小球从A点松手释放。已知绳长L，偏角θ，求小球由A摆至B的过程中外力对小球所做的总功。‎ ‎【解析】小球受力分析如图所示：‎ 要求外力对小球所做的总功，此题 9‎ 用求合力的方法是不行的，因为细绳的拉力T是变力，合力也是变力。因此，该题只能分别求出各个力的功再求代数和。‎ 其中绳的拉力不做功，只有重力做功，总功为：‎ 类型三、相对运动中功的计算 例3、如图所示，某生产线上相互垂直的甲、乙传送带等高，宽度均为d，而且均以大小为v的速度运行，图中虚线为传送带中线，一个可以看做质点的工件从甲的左端释放，经过长时间后从甲的右端滑上乙，滑到乙的中线恰好相对静止，下列说法正确的是（ ）‎ A．工件在乙上运动痕迹为直线，长度为 ‎ B．工件从滑到乙上到相对静止用时 ‎ C．工件与乙之间的动摩擦因数为 ‎ D．传送带乙对工件摩擦力做功为零 ‎ ‎【答案】AD ‎【解析】物体滑上乙时，相对于乙上的那一点的速度分为水平向右的速度和向后的速度，合速度为，就是沿着与乙成45度的方向，那么相对于乙的运动轨迹是直线；物体与传送带之间开始时的相对速度是，相对静止时的相对速度是0，滑到乙的中线处恰好相对静止，所以沿向右的方向的位移是，所以物体相对传送带的位移，故A正确；假设它受滑动摩擦力，方向与合相对速度在同一直线，所以角，则相对于乙的加速度也沿这个方向，经过t后，它滑到乙中线相对与乙静止，根据牛顿第二定律，有，解得：；根据平均速度公式，有，解得：，故B错误，C错误；滑上乙之前，工件绝对速度为v，动能为，滑上乙并相对停止后，绝对速度也是v，动能也是，而在乙上面的滑动过程中只有摩擦力做了功，动能又没有变化，所以乙对工件摩擦做功为零，故D正确。‎ ‎【总结升华】本题的难点在于确定运动轨迹是直线。‎ 9‎ 举一反三 ‎【变式】小物体b位于光滑的斜面a上，斜面位于光滑的水平地面上如图所示。从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，a对b的弹力对b做功为W1，b为a的弹力对a做功为W2，对下列关系正确的是（ ）‎ A．W1=0,W2=0 B．W1≠0,W2=‎0 ‎ C．W1=0,W2≠0 D．W1≠0,W2≠0‎ ‎ 【解析】当小物体b下滑时，因地面光滑a在b的压力作用下将向右做匀加速运动。‎ 由于弹力N垂直于斜面，固而N与小物体的位移的夹角大于90°。所以a对b的弹力N对b做负功，即W1≠0。‎ b对a的弹力N¢与斜面位移夹角小于90°，固而b对a做正功，W2≠0。‎ 选项D是正确的。‎ ‎【答案】D ‎【变式2】子弹水平射入木块，在射穿前的某时刻，子弹进入木块深度为d，木块位移为s，设子弹与木块相互作用力大小为f，则此过程中木块对子弹做功Wf子= ；子弹对木块做功Wf木= ；一对f对系统做功Wf系= 。‎ ‎【答案】Wf子=-f（s+d）；Wf木=fs；Wf系=-fd 类型四、关于变力功的计算 例4、如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力的大小不变，求摆球从A运动到竖直位置B时，重力mg、绳的拉力FT、空气阻力各做了多少功?‎ ‎【思路点拨】计算功的问题要分析清楚是计算恒力的功还是变力的功。‎ 9‎ ‎【解析】因为拉力FT在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即．‎ ‎ 重力在整个运动过程中始终不变，摆球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影OB，且OB＝L，所以．‎ ‎ 空气阻力虽然大小不变，但方向不断改变，且任何时刻都与运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，因此属于变力做功问题．如果将弧AB分成许多小弧段，使每一小弧段小到可以看成是直线，在每一小弧段上的大小、方向可以认为是不变的(即为恒力)，这样就把变力做功的问题转化为恒力做功的问题，因此所做的总功就等于每个小弧段上所做功的代数和，即 ‎ ．‎ ‎ 故重力mg做的功为mgL，绳子拉力做功为零，空气阻力所做的功为．‎ ‎ 【总结升华】滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，物体做曲线运动时，可把运动过程细分，其中每一小段做功为Fl，整个运动过程中所做的总功是力与各小段位移大小之积的和，即．‎ 举一反三 ‎【变式】水平拉着物块绕着半径为R的圆形操场一圈，物块与地面动摩擦因数为μ，质量为m，则此过程中，物块克服摩擦力做功为 .‎ ‎【答案】‎ 9‎