高中物理 模块要点回眸 第17点 理想气体状态方程的两个拓展公式素材 粤教版选修3-3（通用） 3页

第17点　理想气体状态方程的两个拓展公式 ‎ 理想气体状态方程有两个十分有用的拓展公式：‎ ‎(1)气体密度方程：＝ 对于一定质量的理想气体，在状态(p1、V1、T1)时密度为ρ1，则ρ1＝，在状态(p2、V2、T2)时密度为ρ2，则ρ2＝，将V1＝、V2＝代入状态方程＝得＝，此方程与质量无关，可解决变质量问题．‎ ‎(2)理想气体状态方程的分态式．‎ ＝＋＋…＋，式中(p1、V1、T1)、(p2、V2、T2)、…、(pn、Vn、Tn)是气体终态的n个部分的状态参量．该方程根据质量守恒和克拉珀龙方程可导出，当理想气体发生状态变化时，如伴随有气体的迁移、分装、混合等各种情况，使用分态式会显得特别方便．‎ 对点例题　某容积为‎20 L的氧气瓶中装有30 atm的氧气，把氧气分装到容积为‎5 L的小钢瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为5 atm，如果每个小钢瓶中原有氧气的压强为1 atm，问共能分装成多少瓶？(设分装过程中无漏气，且温度不变)‎ 解题指导　设能够分装n个小钢瓶，则以氧气瓶中的氧气和n个小钢瓶中的氧气整体为研究对象，分装过程中温度不变，遵守玻意耳定律．‎ 分装前：氧气瓶中气体状态p1＝30 atm，V1＝‎20 L；‎ 小钢瓶中气体状态p2＝1 atm，V2＝‎5 L.‎ 分装后：氧气瓶中气体状态p1′＝5 atm，V1＝‎20 L；‎ 小钢瓶中气体状态p2′＝5 atm，V2＝‎5 L.‎ 由p1V1＋np2V2＝p1′V1＋np2′V2得 n＝＝ 瓶＝25瓶．‎ 答案　25瓶 技巧点拨　1.对于气体的分装，可将大容器中和所有的小容器中的气体看作一个整体来研究；2.分装后，氧气瓶中剩余气体的压强p1′应大于或等于小钢瓶中应达到的压强p2′，通常情况下取压强相等，但不能认为p1′＝0，因通常情况下不可能将氧气瓶中气体全部灌入小钢瓶中．‎ ‎1．一个开着窗户的房间，温度为‎7 ℃‎时房间内空气质量为m千克，当温度升高到‎27 ℃‎时，房间内空气的质量为________千克．‎ 答案　m 解析　由题意知这个过程压强不变，则两个系统的三个状态参量分别为：‎ p1＝p，ρ1，T1＝280 K p2＝p，ρ2，T2＝300 K 由气体密度方程：＝ 得ρ2＝ρ1.‎ 设房间的容积为V，则有ρ1V＝m 所以m′＝ρ2V＝ρ1V＝m.‎ ‎2．如图1所示，容积为V1的容器内充有压缩空气．容器与水银压强计相连，压强计左右两管下部由软胶管相连．气阀关闭时，两管中水银面等高，左管中水银面上方到气阀之间空气的体积为V2.打开气阀，左管中水银面下降；缓慢地向上提右管，使左管中水银面回到原来高度，此时右管与左管中水银面的高度差为h.已知水银的密度为ρ，大气压强为p0，重力加速度为g；空气可视为理想气体，其温度不变．求气阀打开前容器中压缩空气的压强p1.‎ 图1‎ 答案　p0＋(1＋)ρgh 解析　将V1与V2中的两部分气体看作一个整体，整个过程质量不变，温度不变．由玻意耳定律得：p1V1＋p0V2＝(p0＋ρgh)(V1＋V2)，‎ 解得：p1＝p0＋(1＋)ρgh.‎