高中物理一轮复习全套教案 513页

网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 1 页 共 283 页 高三物理第一轮复习教案（上集） 高三第一轮复习 1——直线运动……………………………………………………2 高三第一轮复习 2——曲线运动……………………………………………………36 高三第一轮复习 3——力……………………………………………………………57 高三第一轮复习 4——共点力平衡…………………………………………………77 高三第一轮复习 5——牛顿定律……………………………………………………87 高三第一轮复习 6——万有引力定律及其应用……………………………………119 高三第一轮复习 7——动量…………………………………………………………131 高三第一轮复习 8——机械能………………………………………………………160 高三第一轮复习 9——机械振动和机械波…………………………………………208 高三第一轮复习 10——电场…………………………………………………………239 高三第一轮复习 11——磁场…………………………………………………………272 高三第一轮复习 12——恒定电流……………………………………………………307 (下集) 高三第一轮复习 13——交变电流……………………………………………………346 高三第一轮复习 14——电磁感应……………………………………………………367 高三第一轮复习 15——电磁场和电磁波……………………………………………413 高三第一轮复习 16——分子动理论…………………………………………………423 高三第一轮复习 17——内能 热和功………………………………………………427 高三第一轮复习 18——气体的状态参量……………………………………………430 高三第一轮复习 19——光的折射……………………………………………………434 高三第一轮复习 20——光的干涉……………………………………………………445 高三第一轮复习 21——光的偏振、激光……………………………………………455 高三第一轮复习 22——原子的核式结构 玻尔理论 天然放射现象……………457 高三第一轮复习 23——核反应 核能 质能方程……………………………………465 高三第一轮复习 24——力学实验……………………………………………………472 高三第一轮复习 25——电磁学实验…………………………………………………481 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 2 页 共 283 页 直线运动 知识网络： 单元切块： 按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：基本概念、匀速直线运动；匀变速直 线运动；运动图象。其中重点是匀变速直线运动的规律和应用。难点是对基本概念的理解和 对研究方法的把握。 基本概念 匀速直线运动 知识点复习 一、基本概念 1、质点：用来代替物体、只有质量而无形状、体积的点。它是一种理想模型，物体简 化为质点的条件是物体的形状、大小在所研究的问题中可以忽略。 直 线 运 动 直线运动的条件：a、v0 共线 参考系、质点、时间和时刻、位移和路程 速度、速率、平均速度 加速度 运动的描述 典型的直线运动 匀速直线运动 s= v t ，s-t图，（a＝0） 匀变速直线运动 特例 自由落体（a＝g） 竖直上抛（a＝g） v - t图 规律 atvvt  0 , 2 0 2 1 attvs  asvvt 22 0 2  , t vv s t 2 0  网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 3 页 共 283 页 2、时刻：表示时间坐标轴上的点即为时刻。例如几秒初，几秒末，几秒时。 时间：前后两时刻之差。时间坐标轴上用线段表示时间，例如，前几秒内、第几秒 内。 3、位置：表示空间坐标的点。 位移：由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。 路程：物体运动轨迹之长，是标量。 注意：位移与路程的区别． 4、速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量，是位移对时间的变化率，是矢量。 平均速度：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，v = s/t（方向为 位移的方向） 瞬时速度：对应于某一时刻（或某一位置）的速度，方向为物体的运动方向。 速率：瞬时速度的大小即为速率； 平均速率：质点运动的路程与时间的比值，它的大小与相应的平均速度之值可能不相 同。 注意：平均速度的大小与平均速率的区别． 【例 1】物体 M从 A运动到 B，前半程平均速度为 v1，后半程平均速度为 v2，那么全 程的平均速度是：（ ） A．（v1+v2）/2 B． 21 vv  C． 21 2 2 2 1 vv vv   D． 21 212 vv vv  解析：本题考查平均速度的概念。全程的平均速度    21 22 v s v s s t sv 21 212 vv vv  ，故 正确答案为 D 5、加速度：描述物体速度变化快慢的物理量，a=△v/△t （又叫速度的变化率），是矢 量。a的方向只与△v的方向相同（即与合外力方向相同）。 点评 1： （1）加速度与速度没有直接关系：加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为 零（某瞬时）；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 4 页 共 283 页 （2）加速度与速度的变化量没有直接关系：加速度很大，速度变化量可以很小、也可 以很大；加速度很小，速度变化量可以很大、也可以很小。加速度是“变化率” ——表示变化的快慢，不表示变化的大小。 点评 2：物体是否作加速运动，决定于加速度和速度的方向关系，而与加速度的大小无 关。加速度的增大或减小只表示速度变化快慢程度增大或减小，不表示速度增 大或减小。 （1）当加速度方向与速度方向相同时，物体作加速运动，速度增大；若加速度增大， 速度增大得越来越快；若加速度减小，速度增大得越来越慢（仍然增大）。 （2）当加速度方向与速度方向相反时，物体作减速运动，速度减小；若加速度增大，速 度减小得越来越快；若加速度减小，速度减小得越来越慢（仍然减小）。 【例 2】一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为 4m/s，经过 1s 后的速度的大小 为 10m/s，那么在这 1s 内，物体的加速度的大小可能为 解析：本题考查速度、加速度的矢量性。经过 1s 后的速度的大小为 10m/s，包括两种 可能的情况，一是速度方向和初速度方向仍相同，二是速度方向和初速度方向已经相反。取 初速度方向为正方向，则 1s 后的速度为 vt=10m/s 或 vt =－10m/s 由加速度的定义可得 6 1 4100      t vv a t m/s 或 14 1 4100      t vv a t m/s。 答案：6m/s 或 14m/s 点评：对于一条直线上的矢量运算，要注意选取正方向，将矢量运算转化为代数运算。 6、运动的相对性：只有在选定参考系之后才能确定物体是否在运动或作怎样的运动。 一般以地面上不动的物体为参照物。 【例 3】甲向南走 100 米的同时，乙从同一地点出发向东也行走 100 米，若以乙为参考 系，求甲的位移大小和方向？ 解析：如图所示，以乙的矢量末端为起点，向甲的矢量末端作一条有向线段，即为甲相 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 5 页 共 283 页 对乙的位移，由图可知，甲相对乙的位移大小为 2100 m，方向，南偏西 45°。 点评：通过该例可以看出，要准确描述物体的运动，就必须选择参考系，参考系选择不 同，物体的运动情况就不同。参考系的选取要以解题方便为原则。在具体题目中，要依据具 体情况灵活选取。下面再举一例。 【例 4】某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行 至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过 1 小时追上小木块时，发现小木 块距离桥有 5400 米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等。试求河水的流 速为多大？ 解析：选水为参考系，小木块是静止的；相对水，船以恒定不变的速度运动，到船“追 上”小木块，船往返运动的时间相等，各为 1 小时；小桥相对水向上游运动，到船“追上” 小木块，小桥向上游运动了位移 5400m，时间为 2 小时。易得水的速度为 0.75m/s。 二、匀速直线运动 1．定义： t sv  ，即在任意相等的时间内物体的位移相等．它是速度为恒矢量的运动， 加速度为零的直线运动。 2．图像：匀速直线运动的 s - t图像为一直线：图线的斜率在数值上等于物体的速度。 三、综合例析 【例 5】关于位移和路程，下列说法中正确的是（ ） A．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移 B．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移的大小 C．物体通过一段路程，其位移可能为零 D．物体通过的路程可能不等，但位移可能相同 解析：位移是矢量，路程是标量，不能说这个标量就是这个矢量，所以 A 错，B 正确．路 程是物体运动轨迹的实际长度，而位移是从物体运动的起始位置指向终止位置的有向线段， 如果物体做的是单向直线运动，路程就和位移的大小相等．如果物体在两位置间沿不同的轨 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 6 页 共 283 页 迹运动，它们的位移相同，路程可能不同．如果物体从某位置开始运动，经一段时间后回到 起始位置，位移为零，但路程不为零，所以，CD 正确． 【例 6】关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（） A．速度变化越大，加速度就越大 B．速度变化越快，加速度越大 C．加速度大小不变，速度方向也保持不变 C．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小 解析：根据 t va   可知，Δv 越大，加速度不一定越大，速度变化越快，则表示 t v 越 大，故加速度也越大，B 正确．加速度和速度方向没有直接联系，加速度大小不变，速度方 向可能不变，也可能改变．加速度大小变小，速度可以是不断增大．故此题应选 B． 【例 7 】在与 x轴平行的匀强电场中，场强为 E=1.0×106V/m，一带电量 q=1.0×10-8C、 质量 m=2.5×10-3kg 的物体在粗糙水平面上沿着 x轴作匀速直线运动，其位移与时间的关系 是 x＝5-2t，式中 x以 m 为单位，t 以 s 为单位。从开始运动到 5s 末物体所经过的路程为 m，位移为 m。 解析：须注意本题第一问要求的是路程；第二问要求的是位移。 将 x＝5-2t和 tvs 0 对照，可知该物体的初位置 x0＝5m，初速度 v0= 2 m/s，运动方向 与位移正方向相反，即沿 x轴负方向，因此从开始运动到 5s 末物体所经过的路程为 10m， 而位移为 5 m。 【例 8】某游艇匀速滑直线河流逆水航行，在某处丢失了一个救生圈，丢失后经 t 秒才 发现，于是游艇立即返航去追赶，结果在丢失点下游距丢失点 s 米处追上，求水速．（水流 速恒定，游艇往返的划行速率不变）。 解析：以水为参照物（或救生圈为参照物），则游艇相对救生圈往返的位移大小相等， 且游艇相对救生圈的速率也不变，故返航追上救生圈的时间也为 t 秒，从丢失到追上的时间 为 2t 秒，在 2t 秒时间内，救生圈随水运动了 s 米，故水速 t sv 2  思考：若游艇上的人发现丢失时，救生圈距游艇 s 米，此时立即返航追赶，用了 t 秒钟 追上，求船速． 【例 9】如图所示为高速公路上用超声测速仪测车速的示意图，测速仪发出并接收超声 波脉冲信号，根据发出和接收到信号间的时间 差，测出被测物体速度，图中 P1、P2 是测速仪 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 7 页 共 283 页 发出的超声波信号，n1、n2分别是 P1、P2被汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，P1， P2 之间的时间间隔Δt=1.0s，超声波在空气中传播的速度是 340m/s，若汽车是匀速行驶的， 则根据图Ｂ可知汽车在接收 P1、P2 两个信号之间的时间内前进的距离是＿＿＿m，汽车的 速度是_____m/s. 解析：本题首先要看懂Ｂ图中标尺所记录的时间每一小格相当于多少：由于 P1 P2 之 间时间间隔为 1.0s，标尺记录有 30 小格，故每小格为 1／30s，其次应看出汽车两次接收（并 反射）超声波的时间间隔：P1 发出后经 12／30s 接收到汽车反射的超声波，故在 P1 发出后 经 6／30s 被车接收，发出 P1后，经 1s 发射 P2，可知汽车接到 P1后，经 t1=1-6/30=24/30s 发出 P2，而从发出 P2 到汽车接收到 P2 并反射所历时间为 t2=4.5/30s，故汽车两次接收到超 声波的时间间隔为 t=t1+t2=28.5/30s，求出汽车两次接收超声波的位置之间间隔： s=(6/30-4.5/30)v 声＝（1.5/30）×340=17m，故可算出 v 汽=s/t=17÷(28.5/30)=17.9m/s. 【例 10】 天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度远离我们 而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙 在膨胀，不同星体的退行速度 v和它们离我们的距离 r成正比，即 v=Hr，式中 H为一恒量， 称为哈勃常数，已由天文观测测定。为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一 个爆炸的大火球开始形成的，大爆炸后各星体即以各自不同的速度向外匀速运动，并设想我 们就位于其中心。由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄 T，其计算式为 T= 。根据近期观测，哈勃常数 H=3×10-2m/s﹒光年，由此估算宇宙的年龄约为 年。 解析：本题涉及关于宇宙形成的大爆炸理论，是天体物理学研究的前沿内容，背景材料 非常新颖，题中还给出了不少信息。题目描述的现象是：所有星体都在离我们而去，而且越 远的速度越大。提供的一种理论是：宇宙是一个大火球爆炸形成的，爆炸后产生的星体向各 个方向匀速运动。如何用该理论解释呈现的现象？可以想一想：各星体原来同在一处，现在 为什么有的星体远，有的星体近？显然是由于速度大的走得远，速度小的走的近。所以距离 远是由于速度大，v=Hr只是表示 v与 r的数量关系，并非表示速度大是由于距离远。 对任一星体，设速度为 v，现在距我们为 r，则该星体运动 r这一过程的时间 T即为所 要求的宇宙年龄，T=r/v 将题给条件 v=Hr代入上式得宇宙年龄 T=1/H 将哈勃常数 H=3×10-2m/s·光年代入上式，得 T=1010年。 点评：有不少考生遇到这类完全陌生的、很前沿的试题，对自己缺乏信心，认为这样的 问题自己从来没见过，老师也从来没有讲过，不可能做出来，因而采取放弃的态度。其实只 要静下心来，进入题目的情景中去，所用的物理知识却是非常简单的。这类题搞清其中的因 果关系是解题的关键。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 8 页 共 283 页 四、针对训练 1．对于质点的运动，下列说法中正确的是（ ） A．质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零 B．质点速度变化率越大，则加速度越大 C．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零 D．质点运动的加速度越大，它的速度变化越大 2．某质点做变速运动，初始的速度为 3 m／s，经 3 s 速率仍为 3 m／s 测（ ） A．如果该质点做直线运动，该质点的加速度不可能为零 B．如果该质点做匀变速直线运动，该质点的加速度一定为 2 m／s2 C．如果该质点做曲线运动，该质点的加速度可能为 2 m／s2 D．如果该质点做直线运动，该质点的加速度可能为 12 m／s2 3．关于物体的运动，不可能发生的是（ ） A．加速度大小逐渐减小，速度也逐渐减小 B．加速度方向不变，而速度方向改变 C．加速度和速度都在变化，加速度最大时，速度最小 D．加速度为零时，速度的变化率最大 4．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝 光时的位置，如图所示．连续两次曝光的时间间隔是相等的．由图可知（ ） A．在时刻 t2 以及时刻 t5两木块速度相同 B．在时刻 t3 两木块速度相同 C．在时刻 t3 和时刻 t4之间某瞬时两木块速度相同 D．在时刻 t4 和时刻 t5之间某瞬时两木块速度相同 5．一辆汽车在一直线上运动，第 1s 内通过 5m，第 2s 内通过 10 m，第 3 s 内通过 20 m， 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 9 页 共 283 页 4 s 内通过 5 m，则最初两秒的平均速度是 m／s，最后两秒的平均速度是＿＿m／ s，全部时间的平均速度是＿＿＿＿＿＿m／s． 6．在离地面高 h 处让一球自由下落，与地面碰撞后反弹的速度是碰前 3／5，碰撞时 间为Δt，则球下落过程中的平均速度大小为＿＿＿＿＿，与地面碰撞过程中的平均加速度大 小为＿＿＿＿＿＿＿。（不计空气阻力）． 7．物体以 5m/s 的初速度沿光滑斜槽向上做直线运动，经 4 s 滑回原处时速度大小仍 为 5 m／s，则物体的速度变化为＿＿＿＿＿，加速度为＿＿＿＿＿．（规定初速度方向为正 方向）． 8．人们工作、学习和劳动都需要能量，食物在人体内经消化过程转化为葡萄糖，葡萄 糖在体内又转化为 CO2 和 H2O，同时产生能量 E＝2.80 ×106 J·mol－1．一个质量为 60kg 的 短跑运动员起跑时以 1/6s 的时间冲出 1m 远，他在这一瞬间内消耗体内储存的葡萄糖质量是 多少？ 参考答案： 1．B 2．BC 3．D 4．C 5．7.5；12.5；10 6． 2 gh ， t gh 5 28 7． 10 m/s； 5.2 m/s2 8．0.28g 附: 知识点梳理 阅读课本理解和完善下列知识要点 一、参考系 1.为了描述物体的运动而 的物体叫参考系（或参照物）。 2.选取哪个物体作为参照物，常常考虑研究问题的方便而定。研究地球上物体的运动， 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 10 页 共 283 页 一般来说是取 为参照物，对同一个运动，取不同的参照物，观察的结果可能不 同。 3.运动学中的同一公式中所涉及的各物理量应相对于同一参照物。如果没有特别说明， 都是取地面为参照物。 二、质点 1.定义: 2.物体简化为质点的条件： 3.注意：同一物体，有时能被看作质点，有时就不能看作质点。 三、时间和时刻 1.时刻；在时间轴上可用一个确定的点来表示，如“2s 末”、“3s 初”等。 2.时间：指两个时刻之间的一段间隔，如“第三秒内”、“10 分钟”等。 四、位移和路程 1.位移 ①意义：位移是描述 的物理量。 ②定义： ③位移是矢量，有向线段的长度表示位移大小，有向线段的方向表示位移的方向。 2.路程：路程是 ；路程是标量，只有大小，没有方向。 3.物体做 运动时，路程才与位移大小相等。在曲线运动中 质点的位移的大小一定 路程。 五、速度和速率 1.速度 ①速度是描述 的物理量。速度是矢量，既有大小又又方向。 ②瞬时速度：对应 或 的速度，简称速度。瞬时速度的方向为该时刻质点的 方向。 ③平均速度：定义式为 t sv  ，该式适用于 运动；而平均速度公式 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 11 页 共 283 页 2 0 tvv v   仅适用于 运动。 平均速度对应某一段时间（或某一段位移），平均速度的大小跟时间间隔的选取有关， 不同的阶段平均速度一般不同，所以求平均速度时，必须明确是求哪一段位移或哪一段时间 内的平均速度。 2.速率：瞬时速度的大小叫速率，速率是标量，只有大小，没有方向。 六、加速度 1.加速度是描述 的物理量。 2.定义式： 。 3.加速度是矢量，方向和 方向相同。 4.加速度和速度的区别和联系： ①加速度的大小和速度 （填“有”或“无”）直接关系。质点的运动的速度大， 加速度 大；速度小，其加速度 小；速度为零，其加速度 为零（填“一定”或“不一定”）。 ②加速度的方向 （填“一定”或“不一定”）和速度方向相同。质点做加速直线 运动时，加速度与速度方向 ；质点做减速直线运动时，加速度与速度方向 ； 质点做曲线运动时，加速度方向与初速度方向成某一角度。 ③质点做加速运动还是减速运动，取决于加速度的 和速度 的关系，与加 速度的 无关。 七、匀速直线运动 1.定义： 叫匀速直线运动。 2.速度公式： 巩固训练 1.两辆汽车在平直的公路上行驶，甲车内一个人看见窗外树木向东移动，乙车内一个人 发现甲车没有运动，如果以大地为参照物，上述事实说明…………………………( ) A.甲车向西运动，乙车不动 B.乙车向西运动，甲车不动 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 12 页 共 283 页 C.甲车向西运动，乙车向东运动 D.甲、乙两车以相同的速度同时向西运动 2.某物体沿着半径为 R 的圆周运动一周的过程中，最大路程为 ，最大位移为 。 3.物体做直线运动，若在前一半时间是速度为 v1 的匀速运动，后一半时间是速度为 v2 的匀速运动，则整个运动过程的平均速度大小是 ；若在前一半路程是速度为 v1 的匀速 运动，后一半路程是速度为 v2的匀速运动，则整个运动过程的平均速度大小是 。 4.下列说法中正确的是…………………（ ） A.物体有恒定速率时，其速度仍可能有变化 B.物体有恒定速度时，其速率仍可能有变化 C.物体的加速度不为零时，其速度可能为零 D.物体具有沿 x 轴正向的加速度时，可能具有沿 x 轴负向的速度 5.一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来 时，发现飞机在他前上方约与地面成 60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声 速的____ _倍 6.下列关于质点的说法中，正确的是…（ ） A.质点是非常小的点； B.研究一辆汽车过某一路标所需时间时，可以把汽车看成质点； C.研究自行车运动时，由于车轮在转动，所以无论研究哪方面，自行车都不能视为质点； D. 地球虽大，且有自转，但有时仍可被视为质点 7.下列说法中正确的是…………………（ ） A.位移大小和路程不一定相等，所以位移才不等于路程； B.位移的大小等于路程，方 向由起点指向终点； C.位移取决于始末位置，路程取决于实际运动路线； D.位移描述直线运动，是矢量；路程描述曲线运动，是标量。 8.下列说法中正确的是…………………（ ） A．质点运动的加速度为 0，则速度为 0，速度变化也为 0； B．质点速度变化越慢， 加速度越小； C．质点某时刻的加速度不为 0，则该时刻的速度也不为 0； D．质点运动 的加速度越大，它的速度变化也越大。 9.某同学在百米比赛中，经 50m 处的速度为 10.2m/s，10s 末以 10.8m/s 冲过终点，他的 百米平均速度大小为 m/s。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 13 页 共 283 页 教学后记 运动学涉及到的公式很多，而且运动学是在高一第一学期就已经学过，时间比较长了， 很多推论学生都差不多忘了，运用起来会乱套，特别是对基础不是很好的学生。对成绩好的 学生来讲，运动学是比较简单的，关键是要让学生培养一题多解的思想，并且能够在解题时 选择最简单的方法来解。运动学在高考中单独考查的不多，主要是很力学电磁学综合出现， 因此，第一轮复习关键复习基本公式及灵活运用，为在综合解题做准备。 匀变速直线运动 一、匀变速直线运动公式 1．常用公式有以下四个 atvvt  0 2 0 2 1 attvs  asvvt 22 0 2  t vv s t 2 0  点评： （1）以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、v0、vt，这五个物理量中只有三个是 独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。 每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一 个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的 两个物理量也一定对应相等。 （2）以上五个物理量中，除时间 t外，s、v0、vt、a均为矢量。一般以 v0 的方向为正方 向，以 t=0 时刻的位移为零，这时 s、vt和 a的正负就都有了确定的物理意义。 2．匀变速直线运动中几个常用的结论 （1）Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到 sm-sn=(m-n)aT 2 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 14 页 共 283 页 （2） t svv v t t    2 0 2/ ，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速 度。 2 22 0 2/ t s vv v   ，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均 速度）。 可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有 2/2/ st vv  。 点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式 t svv v t t    2 0 2/ 解题，往往会使求解过 程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。 3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动 做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： gtv  ， 2 2 1 ats  ， asv 22  ， tvs 2  以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。 4．初速为零的匀变速直线运动 （1）前 1 秒、前 2 秒、前 3 秒……内的位移之比为 1∶4∶9∶…… （2）第 1 秒、第 2 秒、第 3 秒……内的位移之比为 1∶3∶5∶…… （3）前 1 米、前 2 米、前 3 米……所用的时间之比为 1∶ 2 ∶ 3 ∶…… （4）第 1 米、第 2 米、第 3 米……所用的时间之比为 1∶  12  ∶（ 23  ）∶…… 对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。 5．一种典型的运动 经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线 运动到静止。用右图描述该过程，可以得出以下结论： （1） ts a t a s  ,1,1 A B a1、s1、t1 a2、s2、t2 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 15 页 共 283 页 （2） 221 Bvvvv  6、解题方法指导： 解题步骤： （1）根据题意，确定研究对象。 （2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。 （3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。 （4）确定正方向，列方程求解。 （5）对结果进行讨论、验算。 解题方法： （1）公式解析法：假设未知数，建立方程组。本章公式多，且相互联系，一题常有多 种解法。要熟记每个公式的特点及相关物理量。 （2）图象法：如用 v—t 图可以求出某段时间的位移大小、可以比较 vt/2与 vS/2，以及追 及问题。用 s—t 图可求出任意时间内的平均速度。 （3）比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解。 （4）极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。 （5）逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。 综合应用例析 【例 1】在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换 成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好 回到原处，此时物体的速度为 v2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为 v1，则 v2∶v1=? 解析：解决此题的关键是：弄清过程中两力的位移关系，因此画出过程草图（如图 5）， 标明位移，对解题有很大帮助。 通过上图，很容易得到以下信息： 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 16 页 共 283 页 ss  ，而 tvs 2 1 ， tvvs 2 )( 21   得 v2∶v1=2∶1 思考：在例 1 中，F1、F2 大小之比为多少？（答案：1∶3） 点评：特别要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量，要 考虑方向。本题中以返回速度 v1方向为正，因此，末速度 v2为负。 【例 2】 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块 每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知 A．在时刻 t2 以及时刻 t5两木块速度相同 B．在时刻 t1 两木块速度相同 C．在时刻 t3 和时刻 t4之间某瞬间两木块速度相同 D．在时刻 t4 和时刻 t5之间某瞬时两木块速度相同 解析：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做 匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动。由于 t2及 t5时刻两物体位置相同，说 明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在 t3、 t4 之间，因此本题选 C。 【例 3】 在与 x轴平行的匀强电场中，一带电量 q=1.0×10-8C、质量 m=2.5×10-3kg 的 物体在光滑水平面上沿着 x轴作直线运动，其位移与时间的关系是 x＝0.16t－0.02t2，式中 x 以 m 为单位，t以 s 为单位。从开始运动到 5s 末物体所经过的路程为 m，克服电场 力所做的功为 J。 解析：须注意：本题第一问要求的是路程；第二问求功，要用到的是位移。 将 x＝0.16t－0.02t2 和 2 0 2 1 attvs  对照，可知该物体的初速度 v0=0.16m/s，加速度大 小 a=0.04m/s2，方向跟速度方向相反。由 v0=at可知在 4s 末物体速度减小到零，然后反向做 匀加速运动，末速度大小 v5=0.04m/s。前 4s 内位移大小 m320.tvs  ，第 5s 内位移大小 m020.tvs  ，因此从开始运动到 5s 末物体所经过的路程为 0.34m，而位移大小为 0．30m，克服电场力做的功 W=mas5=3×10-5J。 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 17 页 共 283 页 【例 4】一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为 2m/s2，加速行驶 5 秒， 后匀速行驶 2 分钟，然后刹车，滑行 50m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？ 解析：起动阶段行驶位移为： s1= 2 12 1 at ……（1） 匀速行驶的速度为： v= at1 ……（2） 匀速行驶的位移为： s2 =vt2 ……（3） 刹车段的时间为： s3 = 32 tv ……（4） 汽车从甲站到乙站的平均速度为： v = smsmsm ttt sss /44.9/ 135 1275/ 101205 50120025 321 321       【例 5】汽车以加速度为 2m/s2 的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求汽车第 5 秒 内的平均速度？ 解析：此题有三解法： （1）用平均速度的定义求： 第 5 秒内的位移为： s = 2 1 a t52 － 2 1 at42 =9 (m) 第 5 秒内的平均速度为： v= 45 tt s  = sm / 1 9 =9 m/s （2）用推论 v=（v0+vt）/2 求：v=   2 54 vv 2 54 atat  = 2 5242  m/s=9m/s （3）用推论 v=vt/2 求。第 5 秒内的平均速度等于 4.5s 时的瞬时速度： v=v4.5= a4.5=9m/s 【例 6】一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的 3 秒内的位移为 s1，最后 3 秒内的位移为 s2，若 s2-s1=6 米，s1∶s2=3∶7，求斜面的长度为多少？ 解析：设斜面长为 s，加速度为 a，沿斜面下滑的总时间为 t 。则： 匀加速 匀速 匀减速 甲 t1 t2 t3 乙 s1 s2 s3 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 18 页 共 283 页 斜面长： s = 2 1 at2 …… ( 1) 前 3 秒内的位移：s1 = 2 1 at12 ……（2） 后 3 秒内的位移： s2 =s - 2 1 a (t-3)2 …… (3) s2-s1=6 …… (4) s1∶s2 = 3∶7 …… (5) 解（1）—（5）得：a=1m/s2 t= 5s s=12 . 5m 【例 7】物块以 v0=4 米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经 A、B两点，已知在 A 点时的 速度是 B点时的速度的 2 倍，由 B点再经 0.5 秒物块滑到斜面顶点 C速度变为零，A、B 相 距 0.75 米，求斜面的长度及物体由 D运动到 B的时间？ 解析：物块作匀减速直线运动。设 A点速度为 VA、B点速度 VB，加速度为 a，斜面长 为 S。 A到 B： vB 2  vA 2 =2asAB ……(1) vA = 2vB ……(2) B到 C： 0=vB + at0 ……..(3) 解（1）（2）（3）得：vB=1m/s a= 2m/s2 D到 C 0  v0 2=2as ……(4) s= 4m 从 D运动到 B的时间： D到 B： vB =v0+ at1 t1=1.5 秒 D到 C再回到 B：t2 = t1+2t0=1.5+20.5=2.5(s) 【例 8】一质点沿 AD直线作匀加速直线运动，如图，测得它在 AB、BC、CD三段的时 间均为 t，测得位移 AC=L1，BD=L2，试求质点的加速度？ 解析：设 AB=s1、BC=s2、CD=s3 则： s2s1=at2 s3s2=at2 A B C D D C （t-3）s 3s 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 19 页 共 283 页 两式相加：s3s1=2at2 由图可知：L2L1=（s3+s2）（s2+s1）=s3s1 则：a = 2 12 2t LL  【例 9】一质点由 A点出发沿直线 AB运动，行程的第一部分是加速度为 a1 的匀加速运 动，接着做加速度为 a2 的匀减速直线运动，抵达 B点时恰好静止，如果 AB的总长度为 s， 试求质点走完 AB全程所用的时间 t？ 解析：设质点的最大速度为 v，前、后两段运动过程及全过程的平均速度相等，均为 2 v 。 全过程： s= tv 2 ……（1） 匀加速过程：v = a1t1 ……（2） 匀减速过程：v = a2t2 ……（3） 由（2）（3）得：t1= 1a v 2 2 a vt  代入（1）得： s = )( 2 21 a v a vv  s= 21 212 aa asa  将 v代入（1）得： t = 21 21 21 21 )(2 2 22 aa aas aa asa s v s     【例 10】一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为 s的位移所用的时间分别 为 t1、t2，求物体的加速度？ 解析： 方法一： 设前段位移的初速度为 v0，加速度为 a，则： 前一段 s： s=v0t1 + 2 12 1 at ……（1） 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 20 页 共 283 页 全过程 2s： 2s=v0（t1+t2）+ 2 21 )( 2 1 tta  ……（2） 消去 v0得： a = )( )(2 2121 21 tttt tts   方法二： 设前一段时间 t1的中间时刻的瞬时速度为 v1,后一段时间 t2的中间时刻的瞬时速度为 v2。 所以： v1= 1t s ……（1） v2= 2t s ……（2） v2=v1+a（ 22 21 tt  ） ……（3） 解（1）（2）（3）得相同结果。 方法三： 设前一段位移的初速度为 v0，末速度为 v，加速度为 a。 前一段 s： s=v0t1 + 2 12 1 at ……（1） 后一段 s： s=vt2 + 2 22 1 at ……（2） v = v0 + at ……（3） 解（1）（2）（3）得相同结果。 二、匀变速直线运动的特例 1．自由落体运动 物体由静止开始，只在重力作用下的运动。 （1）特点：加速度为 g，初速度为零的匀加速直线运动。 （2）规律：vt=gt h = 2 1 gt2 vt2 =2gh 2．竖直上抛运动 物体以某一初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。 （1）特点：初速度为 v0，加速度为 -g的匀变速直线运动。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 21 页 共 283 页 （2）规律：vt= v0-gt h = v0t- 2 1 gt2 vt2- v02=－2gh 上升时间 g v t 0上 ，下降到抛出点的时间 g v t 0下 ，上升最大高度 g v H m 2 2 0 （3）处理方法: 一是将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理，要注意 两个阶段运动的对称性。 二是将竖直上抛运动全过程视为初速度为 v0，加速度为 -g的匀减速直线运 动 综合应用例析 【例 11】（1999 年高考全国卷）一跳水运动员从离水面 10m 高的平台上向 上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后 重心升高 0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员 水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的 时间是______s。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点， g 取 10m/s2，结果保留二位数） 解析： 运动员的跳水过程是一个很复杂的过程，主要是竖直方向的上下运动，但也有 水平方向的运动，更有运动员做的各种动作。构建运动模型，应抓主要因素。现在要讨论的 是运动员在空中的运动时间，这个时间从根本上讲与运动员所作的各种动作以及水平运动无 关，应由竖直运动决定，因此忽略运动员的动作，把运动员当成一个质点，同时忽略他的水 平运动。当然，这两点题目都作了说明，所以一定程度上“建模”的要求已经有所降低，但 我们应该理解这样处理的原因。这样，我们把问题提炼成了质点作竖直上抛运动的物理模型。 在定性地把握住物理模型之后，应把这个模型细化，使之更清晰。可画出如图所示的示 意图。由图可知，运动员作竖直上抛运动，上升高度 h，即题中的 0.45m；从最高点下降到 手触到水面，下降的高度为 H，由图中 H、h、10m 三者的关系可知 H=10.45m。 由 于 初 速 未 知 ， 所 以 应 分 段 处 理 该 运 动 。 运 动 员 跃 起 上 升 的 时 间 为 ： 3.0 10 45.022 1    g ht s 从最高点下落至手触水面，所需的时间为： 4.1 10 45.1022 2    g Ht s 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 22 页 共 283 页 所以运动员在空中用于完成动作的时间约为： 21 ttt  =1.7s 点评：构建物理模型时，要重视理想化方法的应用，要养成化示意图的习惯。 【例 12】如图所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度 为 10 m，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为 1 m，当她下 降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的 重心离水面也是 1 m.(取 g=10 m/s2)求： （1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落 体运动，她在空中完成一系列动作可利用的时间为多长? （2）忽略运动员进入水面过程中受力的变化，入水之后，她的重心能下沉到离水面约 2.5 m 处，试估算水对她的平均阻力约是她自身重力的几倍? 解析：（1）这段时间人重心下降高度为 10 m 空中动作时间 t= g h2 代入数据得 t= 2 s=1.4 s (2)运动员重心入水前下降高度 h+Δh=11 m 据动能定理 mg(h+Δh+h 水)=fh 水 整理并代入数据得 5 27  mg f =5.4 三、针对训练 1．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第 1 s、2 s、3 s、4 s 内，通过 的路程分别为 1 m、2 m、3 m、4 m，有关其运动的描述正确的是 A．4 s 内的平均速度是 2.5 m/s B．在第 3、4 s 内平均速度是 3.5 m/s C．第 3 s 末的即时速度一定是 3 m/s D．该运动一定是匀加速直线运动 2．汽车以 20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为 5 m/s2，那么开始刹车后 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 23 页 共 283 页 2 s 与开始刹车后 6 s 汽车通过的位移之比为 A．1∶4 B.3∶5 C.3∶4 D.5∶9 3．有一个物体开始时静止在 O 点，先使它向东做匀加速直线运动，经过 5 s，使它的 加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过 5 s，又使它的加速度方向改为向 东，但加速度大小不改变，如此重复共历时 20 s，则这段时间内 A．物体运动方向时而向东时而向西 B．物体最后静止在 O点 C．物体运动时快时慢，一直向东运动 D．物体速度一直在增大 4．物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为 4 m/s，1 s 后速度的大小变为 10 m/s， 关于该物体在这 1 s 内的位移和加速度大小有下列说法 ①位移的大小可能小于 4 m ②位移的大小可能大于 10 m ③加速度的大小可能小于 4 m/s2 ④加速度的大小可能大于 10 m/s2 其中正确的说法是 A．②④ B.①④ C.②③ D.①③ 5．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经 t s 到达中点，则物体从斜面顶端到底端 共用时间为 A． t2 s B. t s C.2t s D. 2 2 t s 6．做匀加速直线运动的物体，先后经过 A、B两点时的速度分别为 v和 7v，经 历的时间为 t，则 A．前半程速度增加 3.5 v B．前 2 t 时间内通过的位移为 11 v t/4 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 24 页 共 283 页 C．后 2 t 时间内通过的位移为 11v t/4 D．后半程速度增加 3v 7．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时 A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是 1∶ 2 ∶ 3 ∶…∶ n B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是 1∶3∶5∶…∶n C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 1∶3∶5∶… D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 1∶2∶3∶… 8．汽车 A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以 0.4 m/s2 的加速度做匀加速运动，经 过 30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车 B以 8 m/s 的速度从 A 车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与 A车相同，则从绿灯亮时开 始 A．A车在加速过程中与 B车相遇 B．A、B相遇时速度相同 C．相遇时 A车做匀速运动 D．两车不可能再次相遇 9．做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是 v1，车尾通过该电 线杆时的速度是 v2，那么，火车中心位置经过此电线杆时的速度是_______. 10．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在第 49 s 内位移是 48.5 m,则它在第 60 s 内 位移是_______ m. 11．一物体初速度为零，先以大小为 a1 的加速度做匀加速运动，后以大小为 a2的加速 度做匀减速运动直到静止.整个过程中物体的位移大小为 s，则此物体在该直线运动过程中的 最大速度为_______. 12．如图所示为用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度的实验时记录下的一条纸带. 纸带上选取 1、2、3、4、5 各点为记数点，将直尺靠在纸带边，零刻度与纸带上某一点 0 对齐.由 0 到 1、2、3…点的距离分别用 d1、d2、d3…表示，测量出 d1、d2、d3…的值，填入 表中.已知打点计时器所用交流电的频率为 50 Hz，由测量数据计算出小车的加速度 a和纸带 上打下点 3 时小车的速度 v3，并说明加速度的方向. 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 25 页 共 283 页 距离 d1 d2 d3 d4 d5 测量值(cm) 加速度大小 a=_______m/s2，方向_______，小车在点 3 时的速度大小 v3=_______m/s. 13．一物体做匀加速直线运动，初速度为 0.5 m/s，第 7 s 内的位移比第 5 s 内的位移多 4 m，求： （1）物体的加速度. （2）物体在 5 s 内的位移. 14．某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，突然受到强大的垂直气流的 作用，使飞机在 10 s 内下降高度为 1800 m，造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只 研究在竖直方向上的运动，且假设这一运动是匀变速直线运动. （1）求飞机在竖直方向上产生的加速度多大？ （2）试估算成年乘客所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脱离座椅.(g取 10 m/s2) 15．如图，一长为 l的长方形木块可在倾角为 a的斜面上无摩擦地滑下，连续经过 1、2 两点，1、2 之间有一距离，物块通过 1、2 两点所用时间分别为 t1 和 t2,那么物块前端 P在 1、 2 之间运动所需时间为多少？ 参考答案 1.AB 2.C 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 26 页 共 283 页 3.C 4.B 5.A 6.C 7.AC 8.C 9. 2 2 2 2 1 vv  10.59.5 11.vm= 21 212 aa saa  12.0.58;与运动方向相反；0.13 13.利用相邻的相等时间里的位移差公式：Δs=aT2,知Δs=4 m,T=1 s.a= 2 57 2T ss  = 212 4  m/s2=2m/s2.再用位移公式可求得 s5=v0t+ 2 1 at2=(0.5×5+ 2 1 ×2×52) m=27.5 m 14.由 s= 2 1 at2及：a= 1000 180022 2   t s m/s2=36 m/s2. 由牛顿第二定律：F+mg=ma得F=m(a-g)=1560 N,成年乘客的质量可取45 kg~65 kg,因此， F相应的值为 1170 N~1690 N 15.设 P端通过 1 后 2 1t 时刻速度为 v1′，通过 2 后 2 2t 时刻速度为 v2′,由匀变速运动规 律有：v1′= 1 1 t ,v2′= 2 1 t .物体运动的加速度为 a=gsinα, 21 t = )11( sinsin 12 12 ttg l g vv    又 t1-1′= 2 1t ,t2-2′= 2 2t ,故 t12=t1-1′-t2-2′+ 21 t = )11( sin2 12 21 ttg Ltt    教学随感 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 27 页 共 283 页 运变速直线运动重点是让学生记住公式及推论，并且注意培养学生可逆思维和一题多解 的思维，为后面复习打下牢固的基础。 运动图象 追赶问题 一、运动图象 用图像研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要 方法，运动图象问题主要有：s-t、v-t、a-t等图像。 1.s-t图象。能读出 s、t、v 的信息（斜率表示速度）。 2.v-t图象。能读出 s、t、v、a的信息（斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移）。可 见 v-t图象提供的信息最多，应用也最广。 位移图象（s-t） 速度图象（v-t） 加速度图象（a-t） 匀速直线运动 匀加速直线运动 （a>0，s有最小值） 抛物线（不要求） 匀减速直线运动 （a<0，s有最大值） 抛物线（不要求） 备注 位移图线的斜率表示 速度 ①斜率表示加速度 ②图线与横轴所围面 积表示位移，横轴上 方“面积”为正，下 方为负 【例 1】 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面 AB，右侧面是曲面 AC。 s v o t o t v to p q v tq tp 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 28 页 共 283 页 p q A B C 已知 AB和 AC的长度相同。两个小球 p、q同时从 A点分别沿 AB和 AC由静止开始下滑， 比较它们到达水平面所用的时间 A.p小球先到 B.q小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定 解析：可以利用 v-t图象(这里的 v是速率，曲线下的面积表示路程 s)定性地进行比较。 在同一个 v-t图象中做出 p、q的速率图线，显然开始时 q的加速度较大，斜率较大；由于机 械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的 面积相同），显然 q用的时间较少。 【例 2】 两支完全相同的光滑直角弯管(如图所示)现有两只相同小 球 a和 a/ 同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？(假设通 过拐角处时无机械能损失) 解析：首先由机械能守恒可以确定拐角处 v1> v2，而两小球到达出 口时的速率 v相等。又由题薏可知两球经历的总路程 s相等。由牛顿第 二定律，小球的加速度大小 a=gsinα，小球 a第一阶段的加速度跟小球 a/第二阶段的加速度大小相同（设为 a1）；小球 a第二阶段的加速度跟小 球 a/第一阶段的加速度大小相同（设为 a2），根据图中管的倾斜程度， 显然有 a1> a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个 v-t图象中两球速 度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相 同）。开始时 a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如 果同时到达（经历时间为 t1）则必然有 s1>s2，显然不合理。考虑到两球末速度大小相等（图 中 vm），球 a/ 的速度图象只能如蓝线所示。因此有 t1< t2，即 a球先到。 点评：1、应用物理图象的优越性 （1）利用图象解题可以使解题过程简化，思路更清晰，比解析法更巧妙、更灵活。在 有些情况下运用解析法可能无能为力，用图象法可能使你豁然开朗。 （2）利用图象描述物理过程更直观 从物理图象可以更直观地观察出物理过程的动态特征。当然不是所有物理过程都可以用 物理图象进行描述。 （3）利用图象分析物理实验 运用图象处理物理实验数据是物理实验中常用的一种方法，这是因为它除了具有简明、 v a a’ v1 v2 l1 l1 l2 l2 v t1 t2 to v m 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 29 页 共 283 页 直观、便于比较和减少偶然误差的特点外，还可以有图象求第三个相关物理量、运用图想求 出的相关物理量误差也比较小。 2、要正确理解图象的意义 （1）首先明确所给的图象是什么图象。即认清图象中横纵轴所代表的物理量及它们的 函数关系。特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分。 （2）要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。 ①点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”， 它们往往对应一个特殊状态。 ②线：表示研究对象的变化过程和规律，如 v－t图象中图线若为倾斜直线，则表示物 体做匀变速直线运动。 ③斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于求 解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如 s－t图象的斜率表示速度大 小，v－t图象的斜率表示加速度大小。 ④面积；图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如 v－t图象与 横轴包围的“面积”大小表示位移大小。 ⑤截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到 一个很有意义的物理量。 【例 3】一物体做加速直线运动，依次通过 A、B、C三点，AB=BC。物体在 AB段加速 度为 a1，在 BC段加速度为 a2，且物体在 B 点的速度为 2 CA B vv v   ，则 A．a1> a2 B．a1= a2 C．a1< a2 D．不能确定 解析：依题意作出物体的 v-t图象，如图所示。图线下方所围成的面积表示物体的位移， 由几何知识知图线②、③不满足 AB=BC。只能是①这种情况。因为斜率表示加速度，所以 a1mg时，向心力只有一解：F +mg； 当弹力 F=mg时，向心力等于零。 【例 4】 如图所示，杆长为 L，球的质量为 m，杆连球在竖直平面内绕轴 O自由转动， 已知在最高点处，杆对球的弹力大小为 F= mg，求这时小球的瞬时速度大小。 解析：小球所需向心力向下，本题中 F= mg＜mg，所以弹力的方向可能 向上也可能向下。⑴若 F向上，则 2 , 2 gLv L mvFmg  ⑵若 F向下，则 2 3, 2 gLv L mvFmg  点评：本题是杆连球绕轴自由转动，根据机械能守恒，还能求出小球在最低点的即时速 度。 需要注意的是：若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面内做匀速圆周运动，则运动过 程中小球的机械能不再守恒，这两类题务必分清。 【例 5】 如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 54 页 共 283 页 电场中，以带负电荷的小球从高 h的 A处静止开始下滑，沿轨道 ABC运动后进入圆环内作 圆周运动。已知小球所受到电场力是其重力的 3／4，圆滑半径为 R，斜面倾角为θ，sBC=2R。 若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h至少为多少？ 解析：小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力 F，如图所示。可知 F＝1.25mg，方向与竖直方向左偏下 37º，从图 6 中可知，能否作完整的圆周运动的临界点 是能否通过 D点，若恰好能通过 D点，即达到 D点时球与环的弹力恰好为零。 由圆周运动知识得： R vmF D 2  即： R vmmg D 2 25.1  由动能定理有： 2 2 1)37sin2cot( 4 3)37cos( DmvRRhmgRRhmg   联立①、②可求出此时的高度 h。 三、综合应用例析 【例 6】如图所示，用细绳一端系着的质量为 M=0.6kg 的物体 A静止在水平转盘上，细 绳另一端通过转盘中心的光滑小孔 O吊着质量为 m=0.3kg 的小球 B，A的重心到 O点的距 离为 0.2m．若 A与转盘间的最大静摩擦力为 f=2N，为使小球 B保持静止，求转盘绕中心 O 旋转的角速度ω的取值范围．（取 g=10m/s2） 解析：要使 B静止，A必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度．A需要的向 心力由绳拉力和静摩擦力合成．角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心 O； 角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心 O． 对于 B，T=mg 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 55 页 共 283 页 对于 A， 2 1MrfT  2 2MrfT  5.61  rad/s 9.22  rad/s 所以 2.9 rad/s 5.6  rad/s 【例 7】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为 R（比细管的半径大 得多）．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为 m1，B 球的质量为 m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为 v0．设 A球运动到 最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么 m1、m2、R 与 v0应满足的关系式是______． 解析：这是一道综合运用牛顿运动定律、圆周运动、机械能守恒定律的高考题． A球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的压力竖直向下．若 要此时两球作用于圆管的合力为零，B球对圆管的压力一定是竖直向上的，所以圆管对 B球 的压力一定是竖直向下的． 由机械能守恒定律，B球通过圆管最高点时的速度 v满足方程 2 022 2 2 2 12 2 1 vmRgmvm  根据牛顿运动定律 对于 A球， R v mgmN 2 0 111  对于 B球， R v mgmN 2 222  又 N1=N2 解得 0)5()( 21 2 0 21  gmm R v mm 【例 8】如图所示，位于竖直平面上的 1/4 圆弧光滑轨道，半径为 R，OB沿竖直方向， 上端 A距地面高度为 H，质量为 m的小球从 A点由静止释放，最后落在水平地面上 C点处， 不计空气阻力，求： 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 56 页 共 283 页 (1)小球运动到轨道上的 B点时，对轨道的压力多大? (2)小球落地点 C与 B点水平距离 s是多少? 解析： (1)小球由 A→B过程中，根据机械能守恒定律有： mgR＝ 2 2 1 Bmv ① gRvB 2 ② 小球在 B点时，根据向心力公式有； R vmmgF B N 2  ③ mg R v mmgF B N 3 2  根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力，为 3mg (2)小球由 B→C过程， 水平方向有：s=vB·t ④ 竖直方向有： 2 2 1 gtRH  ⑤ 解②④⑤得 RRHs )(2  【例 9】如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的 A点由静止出发到 B点时撤 去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点 C，滑块脱离半圆形 轨道后又刚好落到原出发点 A，试求滑块在 AB段运动过程中的加速 度. 解析：设圆周的半径为 R，则在 C点： mg=m R vC 2 ① 离开 C点，滑块做平抛运动，则 2R＝gt2／2 ② 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 57 页 共 283 页 vCt＝sAB ③ 由 B 到 C 过 程 ： mvC2/2+2mgR＝mvB2/2 ④ 由 A到 B运动过程： vB2＝2asAB ⑤ 由①②③④⑤式联立得到： a=5g／4 四、针对练习： 1．如图所示，长为 L的细线，一端固定在 O点，另一端系一个球.把小球拉到与悬点 O 处于同一水平面的 A点，并给小球竖直向下的初速度，使小球绕 O点在竖直平面内做圆周 运动。要使小球能够在竖直平面内做圆周运动，在 A处小球竖直向下的最小初速度应为 A. gL7 B. gL5 C. gL3 D. gL2 2．由上海飞往美国洛杉矶的飞机与洛杉矶返航飞往上海的飞机，若往返飞行时间相同， 且飞经太平洋上空等高匀速飞行，飞行中两种情况相比较，飞机上的乘客对座椅的压力 A.相等 B.前者一定稍大于后者 C.前者一定稍小于后者 D.均可能为零 3．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1） 所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为 T，则 T随ω2变化的 图象是图（2）中的 4．在质量为 M 的电动机飞轮上，固定着一个质量为 m 的重物，重物到轴的距离为 R， 如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 58 页 共 283 页 A． g mR mM   B． g mR mM   C． g mR mM   D． mR Mg 5．如图所示，具有圆锥形状的回转器（陀螺），半径为 R，绕它的轴在光滑的桌面上以 角速度ω快速旋转，同时以速度 v向左运动，若回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从左 侧桌子边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，v至少应等于 A．ωR B．ωH C．R H g2 D．R H g 2 6．如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O点的水平轴自由转 动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中 a、b分别表示小球轨道 的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 A．a处为拉力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力 C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处为推力 7．如图所示在方向竖直向下的匀强电场中，一个带负电 q，质量为 m且重力大于所受 电场力的小球，从光滑的斜面轨道的点 A由静止下滑，若小球恰能通过半径为 R的竖直圆 形轨道的最高点 B而作圆周运动，问点 A的高度 h至少应为多少？ 参考答案： 1．C 2．C 3．C 4．B 5．D 6．AB 7．5R/2 教学随感 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 59 页 共 283 页 学会应用牛顿第二定律解决圆周运动问题，掌握分析、解决圆周运动动力学问题的基本 方法和基本技能，圆周运动经常和电磁场综合出现，应加强这方面的训练。 力 知识网络： 力 概念 定义：力是物体对物体的作用，不能离开施力物体与受力物体而存在。 效果： 要素：大小、方向、作用点（力的图示） 使物体发生形变 改变物体运动状态 分类 效果：拉力、动力、阻力、支持力、压力 性质： 重力： 方向、作用点（关于重心的位置） 弹力： 产生条件、方向、大小（胡克定律） 摩擦力：（静摩擦与动摩擦）产生条件、方向、大小 运算——平行四边形定则 力的合成 力的分解 |F1－F2|≤F 合≤F1＋F2 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 60 页 共 283 页 单元切块： 按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：力的概念、三个性质力；力的合成和 分解；共点力作用下物体的平衡。其中重点是对摩擦力和弹力的理解、熟练运用平行四边形 定则进行力的合成和分解。难点是受力分析。 力的概念 三种性质力 一、力 1.概念 力是是物体对物体的作用，不能离开实力物体和受力物体而存在。 （1）力不能离开物体而独立存在，有力就一定有“施力”和“受力”两个物体。二 者缺一不可。 （2）力的作用是相互的。 （3）力的作用效果： ①形变 ②改变运动状态 （4）力的图示（课件演示） 2.分类 （1）按性质分 重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力 …… 注：按现代物理学理论，物体间的相互作用分四类：长程相互作用有引力相互作用、电 磁相互作用；短程相互作用有强相互作用和弱相互作用。宏观物体间只存在前两种 相互作用。 （2）按效果分 压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力 …… （3）按产生条件分 场力（非接触力）、接触力。 二、重力： 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 61 页 共 283 页 1．定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。 2．方向：总是竖直向下 3．大小：G＝mg 注意：重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力， 在两极处重力等于万有引力。由于重力远大于向心力，一般情况下近似认为重力 等于万有引力。 4.重心：重力的等效作用点。重心的位置与物体的形状及质量的分布有关。重心不一 定在物体上。质量分布均匀、形状规则的物体，重心在几何中心上．薄板类物体 的重心可用悬挂法确定。 三、弹力 1．产生条件 （1）两个物体直接接触 （2）并发生弹性形变 2．方向 （1）压力、支持力的方向总是垂直于接触面。 （2）绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。 （3）杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡 状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。 【例 1】 如图所示，光滑但质量分布不均匀的小球的球心在 O点，重心 在 P点，静止在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。 解析：由于弹力的方向总是垂直于接触面，在 A点，弹力 F1 应该垂直于 球面，所以沿半径方向指向球心 O；在 B点弹力 F2垂直于墙面，因此也沿半 径指向球心 O。 点评：注意弹力必须指向球心，而不一定指向重心。又由于 F1、F2、G为共点力，重 力的作用线必须经过 O点，因此 P和 O必在同一竖直线上，P点可能在 O的正上方（不稳 定平衡），也可能在 O的正下方（稳定平衡）。 【例 2】 如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出 杆所受的弹力。 解析：A端所受绳的拉力 F1沿绳收缩的方向，因此沿绳向斜上方；B端 所受的弹力 F2 垂直于水平面竖直向上。 F2 A P O F1 B F1 F2 A B F A B C 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 62 页 共 283 页 点评：由于此直杆的重力不可忽略，其两端受的力可能不沿杆的方向。 杆受的水平方向合力应该为零。由于杆的重力 G竖直向下，因此杆的下端一定还受到 向右的摩擦力 f作用。 【例 3】 图中 AC为竖直墙面，AB为均匀横梁，其重为 G，处于水平位置。BC为支持 横梁的轻杆，A、 B、C三处均用铰链连接。试画出横梁 B端所受弹力的方向。 解析：轻杆 BC只有两端受力，所以 B端所受压力沿杆向斜下方，其反作用力轻杆对横 梁的弹力 F沿轻杆延长线方向斜向上方。 【例 4】画出图中物体 A 所受的力（P 为重心，接触面均光滑） 解析：判断弹力的有无，可以采用拆除法：“拆除”与研究对象（受力物体）相接触的物 体（如题中的绳或接触面），如果研究对象的运动状态不发生改变，则不受弹力，否则将受到 弹力的作用。各图受力如下图所示。 3．弹力的大小 对有明显形变的弹簧，弹力的大小可以由胡克定律计算。对没有明显形变的物体，如桌 面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。 （1）胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx，还可以表示成ΔF=kΔx，即弹簧弹力的 改变量和弹簧形变量的改变量成正比。 （2）“硬”弹簧，是指弹簧的 k值较大。（同样的力 F作用下形变量Δx较小） （3）几种典型物体模型的弹力特点如下表。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 63 页 共 283 页 项目 轻绳 轻杆 弹簧 形变情况 伸长忽略不计 认为长度不变 可伸长可缩 短 施力与受力情况 只能受拉力或施出拉力 能受拉或受压可施出拉力或压力 同杆 力的方向 始终沿绳 不一定沿杆 沿弹簧轴向 力的变化 可发生突变 同绳 只能发生渐变 【例 5】如图所示，两物体重力分别为 G1、G2，两弹簧劲度系数分别为 k1、k2，弹簧两 端与物体和地面相连。用竖直向上的力缓慢向上拉 G2，最后平衡时拉力 F=G1+2G2，求该过 程系统重力势能的增量。 解析：关键是搞清两个物体高度的增量Δh1和Δh2跟初、末状态两根弹簧的形变量Δx1、 Δx2、Δx1/、Δx2/间的关系。 无拉力 F时 Δx1=(G1+G2)/k1，Δx2= G2/k2，（Δx1、Δx2 为压缩量） 加拉力 F时 Δx1/=G2/k1，Δx2/= (G1+G2) /k2，（Δx1/、Δx2/为伸长量） 而Δh1=Δx1+Δx1/，Δh2=(Δx1/+Δx2/)+(Δx1+Δx2) 系统重力势能的增量ΔEp= G1Δh1+G2Δh2 整理后可得：            2 2 1 21 21 2 k G k GG GGEP 四、摩擦力 1．摩擦力产生条件 （1）两物体直接接触且相互挤压 （2）接触面粗糙 （3）有相对运动或相对运动的趋势。 以上三个条件缺一不可。 两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件。（没有弹力不可能有摩擦力） 2．滑动摩擦力大小 （1）在接触力中，必须先分析弹力，再分析摩擦力。 k2 Δx2/ k1 G1 Δx2 G2 Δx1 Δx1/ F G1 G2 k2 k1 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 64 页 共 283 页 （2）只有滑动摩擦力才能用公式 F=μFN，其中的 FN表示正压力，不一定等于重力 G。 【例 6】如图所示，用跟水平方向成α角的推力 F推重量为 G的木块沿天花 板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受的摩擦力大小。 解析：由竖直方向合力为零可得 FN=Fsinα-G，因此有：f =μ(Fsinα-G) 3．静摩擦力大小 （1）必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律 F=μFN计算，只有 当 静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，既 Fm=μFN （2）静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的 取 值范围是： 0＜Ff ≤Fm 【例 7】 如图所示，A、B为两个相同木块，A、B间最大静摩擦力 Fm=5N，水平面光 滑。拉力 F至少多大，A、B才会相对滑动？ 解析：A、B间刚好发生相对滑动时，A、B间的相对运动状态处于一个临界 状态，既可以认为发生了相对滑动，摩擦力是滑动摩擦力，其大小等于最大静摩 擦力 5N，也可以认为还没有发生相对滑动，因此 A、B的加速度仍然相等。分别 以 A和整体为对象，运用牛顿第二定律，可得拉力大小至少为 F=10N 点评：研究物理问题经常会遇到临界状态。物体处于临界状态时，可以认为同时具有两 个状态下的所有性质。 4．摩擦力方向 （1）摩擦力方向和物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反。 （2）摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度。通常情况下摩擦力方向可能和 物体运动方向相同（作为动力），可能和物体运动方向相反（作为阻力），可能和物 体速度方向垂直（作为匀速圆周运动的向心力）。在特殊情况下，可能成任意角度。 【例 8】 小车向右做初速为零的匀加速运动，物体恰好沿车后壁匀速下滑。试分析下 滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。 解析：物体受的滑动摩擦力始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而 物体相对于地面的速度方向不断改变（竖直分速度大小保持不变，水平分速 度逐渐增大），所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取 90°和 180°间的任 αF G G F F1 F2 f FN α av 相对 FA B G F F1 F2 f FN α 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 65 页 共 283 页 意值。 点评：由上面的分析可知：无明显形变的弹力和静摩擦力都是被动力。就是说：弹力、 静摩擦力的大小和方向都无法由公式直接计算得出，而是由物体的受力情况和运动情况共同 决定的。 五、物体的受力分析 1．明确研究对象 在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个 物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研 究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（即研究对象所受的外 力），而不分析研究对象施予外界的力。 2．按顺序找力 先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只 有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。 3．只画性质力，不画效果力 画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等） 画力，否则将出现重复。 4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形） 在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力， 千万不可重复。 【例 9】 如图所示，倾角为θ的斜面 A固定在水平面上。木块 B、C 的质量分别为 M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B的上表面 保持水平，A、B间的动摩擦因数为μ。⑴当 B、C共同匀速下滑；⑵当 B、 C共同加速下滑时，分别求 B、C所受的各力。 解析：⑴先分析 C受的力。这时以 C为研究对象，重力 G1=mg，B对 C的弹力竖直向 上，大小 N1= mg，由于 C在水平方向没有加速度，所以 B、C间无摩擦力，即 f1=0。 再分析 B受的力，在分析 B与 A间的弹力 N2 和摩擦力 f2 时，以 BC整体为 对象较好，A对该整体的弹力和摩擦力就是 A对 B的弹力 N2和摩擦力 f2，得到 B 受 4 个力作用：重力 G2=Mg，C对 B的压力竖直向下，大小 N1= mg，A对 B的弹 力 N2=(M+m)gcosθ，A对 B的摩擦力 f2=(M+m)gsinθ 由于 B、C 共同加速下滑，加速度相同，所以先以 B、C整体为对象求 A A B C θ G1+G2 f2 N2 θ G1+G2 f2 N2 θ a v 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 66 页 共 283 页 对 B的弹力 N2、摩擦力 f2，并求出 a ；再以 C为对象求 B、C间的弹力、摩擦力。 这里，f2是滑动摩擦力 N2=(M+m)gcosθ， f2=μN2=μ(M+m)gcosθ 沿斜面方向用牛顿第二定律：(M+m)gsinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a 可得 a=g(sinθ-μcosθ)。B、C间的弹力 N1、摩擦力 f1则应以 C为对象求得。 由于 C所受合力沿斜面向下，而所受的 3 个力的方向都在水平或竖直方向。这种情况 下，比较简便的方法是以水平、竖直方向建立直角坐标系，分解加 速度 a。 分别沿水平、竖直方向用牛顿第二定律： f1=macosθ，mg-N1= masinθ， 可得：f1=mg(sinθ-μcosθ) cosθ N1= mg(cosθ+μsinθ)cosθ 点评：由本题可以知道：①灵活地选取研究对象可以使问题简化；②灵活选定坐标系的 方向也可以使计算简化；③在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向，有助于 确定摩擦力方向，也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。 【例 10】 小球质量为 m，电荷为+q，以初速度 v向右沿水平绝 缘杆滑动，匀强磁场方向如图所示，球与杆间的动摩擦因数为μ。试 描述小球在杆上的运动情况。 解析：先分析小球的受力情况，再由受力情况确定其运动情况。 小球刚沿杆滑动时，所受场力为：重力 mg方向向下，洛伦兹 力 Ff=qvB方向向上；再分析接触力：由于弹力 FN的大小、方向取 决于 v和 qB mg 的大小关系，所以须分三种情况讨论： ⑴ v＞ qB mg ，在摩擦力作用下，v、Ff、FN、f都逐渐减小，当 v减小到等于 qB mg 时达到 平衡而做匀速运动；⑵ v< qB mg ，在摩擦力作用下，v、Ff逐渐减小，而 FN、f逐渐增大，故 v将一直减小到零；⑶ v= qB mg ，Ff=G， FN、f均为零，小球保 持匀速运动。 F F G G v vF 合 a θ v N1 G 1 f1 + FN Ff FN f f mg mg Ff Ff 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 67 页 共 283 页 【例 11】 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始 沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得 推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是 力。以下关于喷气方向的描述中正确的是 A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B．探测器加速运动时，竖直向下喷气 C．探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D．探测器匀速运动时，不需要喷气 解析：探测器沿直线加速运动时，所受合力 F 合方向与运动方向相同，而重力方向竖直 向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，因此喷气方向斜向下方。匀速运动时， 所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。选 C 附： 知识点梳理 阅读课本理解和完善下列知识要点 （一）、力的概念 1．力是 。 2．力的物质性是指 。 3．力的相互性是 ，施力物体必然是受力物体，力总是成对的。 4．力的矢量性是指 ，形象描述力用 。 5．力的作用效果是 或 。 6．力可以按其 和 分类。 举例说明： （二）、重力 1．概念: 2．产生条件: 3．大小: G = mg (g为重力加速度，它的数值在地球上的 最大， 最小；在 同一地理位置，离地面越高，g值 。一般情况下，在地球表面附近我们认为重力是恒 力。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 68 页 共 283 页 4．方向: 。 5．作用点—重心：质量均匀分布、有规则形状的物体重心在物体的 ，物 体的重心 物体上（填一定或不一定）。 质量分布不均或形状不规则的薄板形物体的重心可采用 粗略确定。 （三）、弹力 1．概念: 2．产生条件（1） ； （2） 。 3．大小：（1）与形变有关，一般用平衡条件或动力学规律求出。 （2）弹簧弹力大小胡克定律： f = kx 式中的 k被称为 ，它的单位是 ，它由 决定； 式中的 x是弹簧的 。 4．方向：与形变方向相反。 （1）轻绳只能产生拉力，方向沿绳子且指向 的方向； （2）坚硬物体的面与面，点与面接触时，弹力方向 接触面（若是曲面则是指其 切面），且指向被压或被支持的物体。 （3）球面与球面之间的弹力沿半径方向，且指向受力物体。 （四）、摩擦力 1．产生条件：（1）两物体接触面 ；②两物体间存在 ； （2）接触物体间有相对运动（ 摩擦力）或相对运动趋势（ 摩擦力）。 2．方向：（1）滑动摩擦力的方向沿接触面和 相反，与物体运动方向 相 同。 （2）静摩擦力方向沿接触面与物体的 相反。可以根据平衡条件或牛 顿运动定律判断。 3．大小： （1）滑动摩擦力的大小: f = μN 式中的 N 是指 ，不一定等于物体的重力； 式中的μ被称为动摩擦因数，它的数值由 决定。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 69 页 共 283 页 （2）静摩擦力的大小: 0< f 静 ≤ fm 除最大静摩擦力以外的静摩擦力大小与正压力 关，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，与正压力成 比；静摩擦力的大小应根 据平衡条件或牛顿运动定律来进行计算。 针对训练 1．下列关于力的说法， 正确的是（ ） A．两个物体一接触就会产生弹力 B．物体的重心不一定在物体上 C．滑动摩擦力的方向和物体运动方向相反 D．悬挂在天花板上的轻质弹簧在挂上重 2N 的物体后伸长 2cm 静止， 那么这根弹 簧伸长 1cm 后静止时， 它的两端各受到 1N 的拉力 2．如图所示，在粗糙的水平面上叠放着物体 A和 B，A和 B间的接触面也是粗糙的， 如果用水平拉力 F拉 A，但 A、B仍保持静止，则下面的说法中正确的是（ ）。 A．物体 A与地面间的静摩擦力的大小等于 F B．物体 A与地面的静摩擦力的大小等于零 C．物体 A与 B间的静摩擦力的大小等于 F D．物体 A与 B间的静摩擦力的大小等于零 3．关于两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法中正确的是( ) A．有摩擦力一定有弹力 B．摩擦力的大小与弹力成正比 C．有弹力一定有摩擦力 D．弹力是动力，摩擦力是阻力 4．如上图所示，用水平力 F将物体压在竖直墙壁上，保持静止状态，物体所受的摩擦 力的大小( ) A．随 F的增大而增大 B．随 F的减少而减少 C．等于重力的大小 D．可能大于重力 5．用手握着一个玻璃杯，处于静止状态。如果将手握得更紧，手对玻璃杯的静摩擦力 将 ，如果手的握力不变，而向杯中倒入一些水（杯仍处于静止状态），手对杯的静摩擦 力将 。 F 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 70 页 共 283 页 6．一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到两个拉力作用，拉力的大小如图所示， 物体处于静止状态，（1）若只撤去 10N 的拉力，则物体能否保持静止状态？ ；（2） 若只撤去 2N 的力，物体能否保持静止状态？ 。 7．如图所示，在μ=0.2 的粗糙水平面上，有一质量为 10kg 的物 体以一定的速度向右运动，同时还有一水平向左的力 F作用于物体 上，其大小为 10N，则物体受到的摩擦力大小为______，方向为 _______．(g取 10N/kg) 8．如图所示，重 20N 的物体，在动摩擦因数为 0.1 的水平面 上向左运动，同时受到大小为 10N 水平向右的力 F作用，物体所受摩擦力的大小为 ， 方向为 。 参考答案： 1．BD 2．AD 3．A 4．C 5．不变；变大 6．最大静摩擦力 fm≥8N，若只撤去 10N 的拉力，则物体能保持静止；若只撤去 2N 的 力，物体可能保持静止也可能产生滑动。 7．20N，水平向左 8．2N，水平向右 教学随感 力是高中物理的重要内容，也是高考的考查重点，因此，复习时必需高度重视。从复习 过程及学生练习情况看，学生对几种基本性质的力基本概念规律掌握还可以，但是对受力分 析特别是比较复杂的受力分析还存在不足，经常多力或漏力，特别是中下水平的学生，因此， 第一轮复习重点还是应该以基础知识和能力训练为目标。 力的合成和分解 v F 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 71 页 共 283 页 F1 F2 F O F1 F2 F O 一、标量和矢量 1．将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。 2．矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行 四边形定则或三角形定则。 矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）。平行四边形定则实 质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共 同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个 矢量，而不改变原来的作用效果。 3．同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的 物理量用正号代入．相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但 有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样．但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表 示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。 二、力的合成与分解 力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。 合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法．用合力来代替几个力时必须把合 力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考 虑合力。 1．力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力 的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用 “等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等 效代换”所遵循的规律。 （2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论： 如果 n个力首尾相接组成一个封 闭多边形，则这 n个力的合力为 零。 （3）共点的两个力合力的大小范围是 |F1－F2| ≤ F 合≤ F1＋F2 （课件演示） （4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 72 页 共 283 页 【例 1】物体受到互相垂直的两个力 F1、F2的作用，若两力大小分别为 5 3 N、５ N， 求这两个力的合力． 解析：根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于 F1、F2 相互垂直，所以 作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得： 222 2 2 1 5)35(  FFF N=10 N 合力的方向与 F1的夹角θ为： 3 3 35 5 1 2  F Ftg θ＝30° 点评：今后我们遇到的求合力的问题，多数都用计算法，即根据平行四边形定则作出平 行四边形后，通过解其中的三角形求合力．在这种情况下作的是示意图，不需要很严格，但 要规范，明确哪些该画实线，哪些该画虚线，箭头应标在什么位置等． 【例 2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为 200 N，两 力之间的夹角为 60°，求这两个拉力的合力． 解析：根据平行四边形定则，作出示意图乙，它是一个菱形，我们可以利用其对角线垂 直平分，通过解其中的直角三角形求合力． 320030cos2 1  FF N=346 N 合力与 F1、F2 的夹角均为 30°． 点评： （1）求矢量时要注意不仅要求出其大小， 还要求出其方向，其方向通常用它与已知矢量的夹角表示． （2）要学好物理，除掌握物理概念和规律外，还要注意提高自己应用数学知识解决物 理问题的能力． 2．力的分解 （1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。 （2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解 为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 【例 3】将放在斜面上质量为 m的物体的重力 mg分解为下滑力 F1和对斜面的压力 F2， 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 73 页 共 283 页 这种说法正确吗？ 解析：将 mg分解为下滑力 F1 这种说法是正确的，但是 mg的另一个分力 F2不是物体对 斜面的压力，而是使物体压紧斜面的力，从力的性质上看，F2 是属于重力的分力，而物体 对斜面的压力属于弹力，所以这种说法不正确。 【例 4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？ 解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直 线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。 （3）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小 时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力 F的大小、方向及一个分力 F1的方向时，另一个分力 F2 取最小值的条件 是两分力垂直。如图所示，F2 的最小值为：F2min=F sinα ②当已知合力 F的方向及一个分力 F1的大小、方向时，另一个分力 F2 取最小值的条件 是：所求分力 F2与合力 F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sinα ③当已知合力 F的大小及一个分力 F1的大小时，另一个分力 F2取最小值的条件是：已 知大小的分力 F1与合力 F同方向，F2的最小值为｜F－F1｜ （5）正交分解法： 把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 74 页 共 283 页 用正交分解法求合力的步骤： ①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向 ②把各个力向 x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确 定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向 ③求在 x轴上的各分力的代数和 Fx 合和在 y轴上的各分力的代数和 Fy 合 ④求合力的大小 22 )()( 合合 yx FFF  合力的方向：tanα= 合 合 x y F F （α为合力 F与 x轴的夹角） 点评：力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分 解最终往往是为了求合力（某一方向的合力或总的合力）。 【例 5】质量为 m的木块在推力 F作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地 面间的动摩擦因数为µ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个? A．µmg Ｂ．µ（mg+Fsinθ） Ｃ．µ（mg+Fsinθ） Ｄ．Fcosθ 解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力 mg、推力 F、支持力 FN、摩擦力 Fµ．沿 水平方向建立 x轴，将 F进行正交分解如图(这样建立坐标系只需分解 F)，由于木块做匀速 直线运动，所以，在 x轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在 y轴上向上 的力等于向下的力（竖直方向二力平衡）．即 Fcosθ＝Fµ ① FN＝mg+Fsinθ ② 又由于 Fµ＝µFN ③ ∴Fµ＝µ（mg+Fsinθ） 故Ｂ、Ｄ答案是正确的． 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 75 页 共 283 页 小结：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问 题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。 （2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要 画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。 （3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。 （4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个 是小锐角，不可随意画成 45°。（当题目规定为 45°时除外） 三、综合应用举例 【例 6】水平横粱的一端 A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮 B，一轻绳的一端 C 固定 于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m=10 kg 的重物， ∠CBA＝30°，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为 （g=10m/s2） A．50N B．50 3 N C．100N D．100 3 N 解析：取小滑轮作为研究对象，悬挂重物的绳中的 弹力是 T＝mg=10×10N=100 N，故小滑轮受绳的作用力沿 BC、BD方向的大小都是 100N， 分析受力如图（乙）所示． ∠CBD＝120°，∠CBF＝∠DBF，∴∠CBF=60°，⊿CBF是等 边三角形．故 F＝100 N。故选 C。 【例 7】已知质量为 m、电荷为 q的小球，在匀强电场中由静止释放后 沿直线 OP向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场 强 E的最小值是多少？ 解析：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为 OP方向。用三角形 定则从右图中不难看出：重力矢量 OG的大小方向确定后，合力 F的方向 确定（为 OP方向），而电场力 Eq的矢量起点必须在 G点，终点必须在 OP 射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与 OP方向垂直时 Eq才会最小，所以 E也最小，有 E = q mg sin 点评：这是一道很典型的考察力的合成的题，不少同学只死记住“垂直”，而不分析哪 两个矢量垂直，经常误认为电场力和重力垂直，而得出错误答案。越是简单的题越要认真作 图。 【例 8】轻绳 AB总长 l，用轻滑轮悬挂重 G的物体。 绳能承受的最大拉力是 2G，将 A端固定，将 B端缓慢向右 A B G F1 F2 N θ O P mg E 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 76 页 共 283 页 移动 d而使绳不断，求 d的最大可能值。 解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大 小为 G）和绳的拉力 F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小 F1、F2 总是相等 的，它们的合力 N是压力 G的平衡力，方向竖直向上。因此以 F1、F2 为分力做力的合成的 平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得 d∶l = 15∶4，所以 d最大为 l 4 15 【例 9】 A的质量是 m，A、B始终相对静止， 共同沿水平面向右运动。当 a1=0 时和 a2=0.75g时，B 对 A的作用力 FB各多大？ 解析：一定要审清题：B对 A的作用力 FB 是 B 对 A的支持力和摩擦力的合力。而 A所受重力 G=mg 和 FB 的合力是 F=ma。 当 a1=0 时，G与 FB二力平衡，所以 FB大小为 mg，方向竖直向上。 当 a2=0.75g时，用平行四边形定则作图：先画出重力（包括大小和方向），再画出 A所 受合力 F的大小和方向，再根据平行四边形定则画出 FB。由已知可得 FB的大小 FB=1.25mg， 方向与竖直方向成 37o 角斜向右上方。 【例 10】一根长 2m，重为 G 的不均匀直棒 AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，如 图所示，求直棒重心 C的位置。 解析：当一个物体受三个力作用而处于平衡状态，如果其 中两个力的作用线相交于一点．则第三个力的作用线必通过前 两个力作用线的相交点，把 O1A和 O2B延长相交于 O点，则重 心 C一定在过 O点的竖直线上，如图所示由几何知识可知： BO=AB/2=1m BC=BO/2=0.5m 故重心应在距 B端 0.5m 处。 【例 11】如图（甲）所示．质量为 m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板 AO 与斜面间的倾角β为多大时，AO所受压力最小？ 解析：虽然题目问的是挡板 AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受 力均为未知力，将无法得出结论．以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面 产生的压力 N1、对挡板产生的压力 N2，根据重 力产生的效果将重力分解，如图（乙）所示， 当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时， FB G F α A B v a 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 77 页 共 283 页 N1 大小改变但方向不变，始终与斜面垂直，N2的大小和方向均改变，如图（乙）中虚线由 图可看出挡板 AO与斜面垂直时β=90°时，挡板 AO所受压力最小，最小压力 N2min =mgsinα。 附： 知识点梳理 阅读课本理解和完善下列知识要点 1.合力、分力、力的合成：一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同产生的 这 个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．求几个力的合力叫 ．力的 合成实际上就是要找一个力去代替几个已知的力，而不改变其 ． 2.共点力：几个力如果都作用在物体的 ，或者它们的 相交于同一 点，这几个力叫做共点力． 3.力的平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段 为 作 ， 就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则． 力这种既有大小又有方向的物理量，进行合成运算时，一般不能用代数加法求合力，而 必须用平行四边形定则． 4.矢量和标量： 的物理量叫矢量， 的物理量叫标量．标量按代数求和． 5．一个力，如果它的两个分力的作用线已经给定，分解结果可能有 种（注意： 两分力作用线与该力作用线不重合） 6．一个力，若它的两个分力与该力均在一条直线上，分解结果可能有 种。 7．一个力，若它的一个分力作用线已经给定（与该力不共线），另外一个分力的大小 任意给定，分解结果可能有 种。 8．有一个力大小为 100N，将它分解为两个力，已知它的一个分力方向与该力方向的夹 角为 30°，那么，它的另一个分力的最小值是 N，与该力的夹角为 。 针对训练 1．如图所示．有五个力作用于一点 P，构成一个正六边形的两个所示， 邻边和三条对角线，设 F3=10N，则这五个力的合力大小为（ ） 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 78 页 共 283 页 A．10（2＋ 2 ）N B．20N C．30N D．0 2．关于二个共点力的合成．下列说法正确的是 （ ） A．合力必大于每一个力 B．合力必大于两个力的大小之和 C．合力的大小随两个力的夹角的增大而减小 D．合力可以和其中一个力相等，但小于另一个力 3．如图所示 质量为 m的小球被三根相同的轻质弹簧 a、b、c拉住， c竖直向下 a、b、c三者夹角都是 120°，小球平衡时，a、b、c伸长的长 度之比是 3∶3∶1，则小球受 c的拉力大小为 （ ） A．mg B．0.5mg C．1.5mg D．3mg 4．如图所示．物体处于平衡状态，若保持 a不变，当力 F与水平方向 夹角β多大时 F有最小值 （ ） A．β＝0 B．β＝ 2  C．β＝α D．β＝2α 5．如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的 A、B两点，今在细绳 O处吊一砝 码，如果 OA＝2BO，则 （ ） A．增加硅码时，AO绳先断 B．增加硅码时，BO绳先断 C．B 端向左移，绳子易断 D．B 端向右移，绳子易断 6．图所示，A、A′两点很接近圆环的最高点．BOB′为橡皮绳，∠BOB′＝120°，且 B、B′ 与 OA对称．在点 O挂重为 G的物体，点 O在圆心，现将 B、B′两端分 别移到同一圆周上的点 A、A′，若要使结点 O的位置不变，则物体的重量 应改为 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 79 页 共 283 页 A．G B． 2 G C． 4 G D．2G 7．长为 L的轻绳，将其两端分别固定在相距为 d的两坚直墙面上的 A、B两点。一小 滑轮 O跨过绳子下端悬挂一重力为 G的重物 C，平衡时如图所示，求 AB绳中的张力。 8．如图所示，质量为 m，横截面为直角形的物快 ABC，∠ABC＝α，AB 边靠在竖直墙 上，F是垂直于斜面 BC的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小。 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．C 5．BD 6．D 7．FT＝ 222 dL GL  8．f=mg+Fsinα 教学随感 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 80 页 共 283 页 学生对力的运算求解方法掌握还不是很熟练，特别是中下水平的学生，对矢量运算的三 角形相似法，复杂多力情况下力的分解合成还不熟练。因此，应该多进行针对训练，提高学 生解题能力。 共点力作用下物体的平衡 知识点复习 一、物体的平衡 物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动，物体的加速度为零；二是物 体不转动或匀速转动（此时的物体不能看作质点）。 点评：对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动 也是物体的平衡状态．因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止．还需注意， 不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加 速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速 度不为零。由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．因此，静 止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态。 总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的 加速度不为零，它一定处于非平衡状态。 二、共点力作用下物体的平衡 1．共点力 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 81 页 共 283 页 几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这 几个力叫共点力。 2．共点力的平衡条件 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即 F 合＝0 或 Fx 合＝0，Fy 合＝0 3．判定定理 物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。（表示这三个力 的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形） 4．解题方法 当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用 下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下 平衡时，往往采用正交分解法。 【例 1】（1）下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态 A．3N，4N，8N B．3N，5N，1N C．4N，7N，8N D．7N，9N，6N （2）用手施水平力将物体压在竖直墙壁上，在物体始终保持静止的情况下 A．压力加大，物体受的静摩擦力也加大 B．压力减小，物体受的静摩擦力也减小 C．物体所受静摩擦力为定值，与压力大小无关 D．不论物体的压力改变与否，它受到的静摩擦力总等于重力 （3）如下图所示，木块在水平桌面上，受水平力 F1 =10N，F2 =3N 而静止，当撤去 F1 后，木块仍静止，则此时木块受的合力为 A．0 B．水平向右，3N C．水平向左，7N D．水平向右，7N 解析：（1）CD 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即 F 合＝0。只有 CD 两 个选项中的三个力合力为零。 （2）CD 物体始终保持静止，即是指物体一直处于平衡状态，则据共点力作用下物体 的平衡条件有 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 82 页 共 283 页        0 0 0 合 合 合 y x F F F 对物体受力分析，如下图 可得 F = FN ，Ff = G （3）A 撤去 F1后，木块仍静止，则此时木块仍处于平衡状态，故木块受的合力为 0． 【例 2】氢气球重 10 N，空气对它的浮力为 16 N，用绳拴住，由于受水平风力作用， 绳子与竖直方向成 30°角，则绳子的拉力大小是__________，水平风力的大小是________. 解析：气球受到四个力的作用：重力 G、浮力 F1、水平风力 F2 和绳的拉力 F3，如图所 示由平衡条件可得 F1=G+F3cos30° F2=F3sin30° 解得 F3= 34 30cos 1   GF N F1=2 3 N 答案：4 3 N 2 3 N 三、综合应用举例 1．静平衡问题的分析方法 【例 3】(2003 年理综)如图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其 球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为 m1 和 m2 的小球，当它们处于平衡状态时，质量为 m1 的小球与 O点的连线与水平线的夹角为α =60°。两小球的质量比 1 2 m m 为 A． 3 3 B． 3 2 C． 2 3 D． 2 2 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 83 页 共 283 页 点评：此题设计巧妙，考查分析综合能力和运用数学处理物理问题的能力，要求考生对 于给出的具体事例，选择小球 m1为对象，分析它处于平衡状态，再用几何图形处理问题， 从而得出结论。 解析：小球受重力 m1g、绳拉力 F2=m2g和支持力 F1 的作用而平衡。如图乙所示，由平 衡条件得，F1= F2， gmF 12 30cos2  ，得 3 3 1 2  m m 。故选项 A 正确。 2．动态平衡类问题的分析方法 【例 4】 重 G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水 平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小 F1、F2各如何变化？ 解：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处 于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G、F1、F2 三个矢量应组成封闭三角形，其中 G的大小、方向始终保持不 变；F1的方向不变；F2的起点在 G的终点处，而终点必须在 F1 所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动 90°过程，F2 矢 量也逆时针转动 90°，因此 F1 逐渐变小，F2先变小后变大。（当 F2 ⊥F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小） 点评：力的图解法是解决动态平衡类问题的常用分析方法。这种方法的优点是形象直观。 【例 5】如图 7 所示整个装置静止时，绳与竖直方向的夹角为 30º。AB 连线与 OB 垂直。 若使带电小球 A 的电量加倍，带电小球 B 重新稳定时绳的拉力多大？ 【解析】小球 A电量加倍后，球 B仍受重力 G、绳的拉力 T、库伦力 F，但三力的方向 已不再具有特殊的几何关系。若用正交分解法，设角度，列方程，很难有结果。此时应改变 思路，并比较两个平衡状态之间有无必然联系。于是变正交分解为力的合成，注意观察，不 F1 F2 G G F2 F1 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 84 页 共 283 页 难发现：AOB与 FBT′围成的三角形相似，则有：AO/G=OB/T。说明系统处于不同的平衡 状态时，拉力 T大小不变。由球 A电量未加倍时这一特殊状态可以得到：T=Gcos30º。球 A 电量加倍平衡后，绳的拉力仍是 Gcos30º。 点评：相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的 关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。 3．平衡问题中的极值分析 【例 6】跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体 A和物体 B，物体 A放在倾角为θ的斜 面上（如图 l—4－3（甲）所示），已知物体 A的质量为 m ，物体 A与斜面的动摩擦因数为 μ(μgtanα时木块和斜面不再保持相对静 止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零。 5．在动力学问题中的综合应用 【例 7】 如图所示，质量 m=4kg 的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，在与水平成 θ=37°角的恒力 F作用下，从静止起向右前进 t1=2.0s 后撤去 F，又经过 t2=4.0s 物体刚好 停下。求：F的大小、最大速度 vm、总位移 s。 解析：由运动学知识可知：前后两段匀变速直线运动的加速度 a与时间 t成反比，而第 二段中μmg=ma2，加速度 a2=μg=5m/s2，所以第一段中的加速度一定是 a1=10m/s2。再由方 程 1)sin(cos maFmgF   可求得：F=54.5N 第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得： vm=a2t2=20m/s 又 由 于 两 段 的 平 均 速 度 和 全 过 程 的 平 均 速 度 相 等 ， 所 以 有 60)( 2 21  tt v s m m 点评：需要引起注意的是：在撤去拉力 F前后，物体受的摩擦力发生了改变。 可见，在动力学问题中应用牛顿第二定律，正确的受力分析和运动分析是解题的关键， 求解加速度是解决问题的纽带，要牢牢地把握住这一解题的基本方法和基本思路。我本在下 一专题将详细研究这一问题。 三、针对训练 1．下列关于力和运动关系的几种说法中，正确的是 A．物体所受合外力的方向，就是物体运动的方向 B．物体所受合外力不为零时，其速度不可能为零 C．物体所受合外力不为零，其加速度一定不为零 D．合外力变小的，物体一定做减速运动 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 109 页 共 283 页 2．放在光滑水平面上的物体，在水平方向的两个平衡力作用下处于静止状态，若其中 一个力逐渐减小到零后，又恢复到原值，则该物体的 A．速度先增大后减小 B．速度一直增大，直到某个定值 C．加速度先增大，后减小到零 D．加速度一直增大到某个定值 3．下列对牛顿第二定律的表达式 F＝ma及其变形公式的理解，正确的是 A．由 F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反 比 B．由 a Fm  可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反 比 C．由 m Fa  可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比 D．由 a Fm  可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求 得 4．在牛顿第二定律的数学表达式 F＝kma中，有关比例系数 k的说法正确的是 A．在任何情况下 k都等于 1 B．因为 k＝１，所以 k可有可无 C．k的数值由质量、加速度和力的大小决定 D．k的数值由质量、加速度和力的单位决定 5．对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力，当力刚开始作用的瞬间 A．物体立即获得速度 Ｂ．物体立即获得加速度 C．物体同时获得速度和加速度 D．由于物体未来得及运动，所以速度和加速度都为零 6．质量为 1kg 的物体受到两个大小分别为 2Ｎ和 2Ｎ的共点力作用，则物体的加速度大 小可能是 A．5 m/s2 B．3 m/s 2 C．2 m/s 2 D．0.5 m/s 2 7．如图所示，质量为 10kg 的物体，在水平地面上向左运动．物体与水平面间的动摩擦 因数为 0.2．与此同时，物体受到一个水平向右的推力 F＝20N 的作用，则物体的加速度为（g取 10 m/s2） 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 110 页 共 283 页 A．0 B．4 m/s2，水平向右 C．2 m/s2，水平向右 D．2 m/s2，水平向左 8．质量为ｍ的物体放在粗糙的水平面上，水平拉力 F作用于物体上，物体产生的加速 度为 a，若作用在物体上的水平拉力变为 2 F，则物体产生的加速度 A．小于 a B．等于 a C．在 a和 2a之间 D．大于 2a 9．物体在力 F作用下做加速运动，当力 F逐渐减小时，物体的加速度________，速度 ______；当 F减小到 0 时，物体的加速度将_______，速度将________．（填变大、变小、 不变、最大、最小和零）等． 10．如图所示，物体 A、B用弹簧相连，mB=2mA， A、B与 地面间的动摩擦因数相同，均为μ，在力 F作用下，物体系统做 匀速运动，在力 F撤去的瞬间，A的加速度为_______，B的加速度为_______（以原来的方 向为正方向）． 11．甲、乙两物体的质量之比为 5∶3，所受外力大小之比为 2∶3，则甲、乙两物体加 速度大小之比为 ． 12．质量为 8×103 kg 的汽车，以 1.5 m/s2的加速度沿水平路面加速，阻力为 2.5×103 Ｎ，那么汽车的牵引力为 Ｎ． 13．质量为 1.0 kg 的物体，其速度图像如图所示，4s 内物体所受合外力的最大值是 N；合外力方向与运动方向相反时，合外力大小为 Ｎ． 14．在质量为 M的气球下面吊一质量为 m的物体匀速上升．某 时刻悬挂物体的绳子断了，若空气阻力不计，物体所受的浮力大小 不计，求气球上升的加速度． 参考答案： 1.C 2.BC 3.CD 4.D 5.B 6.ABC 7.B 8.D 9．变小、增大、为零、不变 10．0；－ 2 3 μg 11. 2∶5 12. 1.45×104 13.4 2 14. g M m 教学后记 学生通过复习掌握了解决动力学两类问题的方法，但是对于比较复杂的综合性题目， 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 111 页 共 283 页 学生解起来有一定的难度，在以后的复习中应注意加强训练。 牛顿运动定律的应用 教学目标： 1．掌握运用牛顿三定律解决动力学问题的基本方法、步骤 2．学会用整体法、隔离法进行受力分析，并熟练应用牛顿定律求解 3．理解超重、失重的概念，并能解决有关的问题 4．掌握应用牛顿运动定律分析问题的基本方法和基本技能 教学重点：牛顿运动定律的综合应用 教学难点： 受力分析，牛顿第二定律在实际问题中的应用 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、牛顿运动定律在动力学问题中的应用 1．运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型（两类动力学基本问题）： （1）已知物体的受力情况，要求物体的运动情况．如物体运动的位移、速度及时间等． （2）已知物体的运动情况，要求物体的受力情况（求力的大小和方向）． 但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问 题的答案． 两类动力学基本问题的解题思路图解如下： 牛顿第二定律 加速度 a 运动学公式 运动情况 第一类问题 受力情况 加速度 a 另一类问题 牛顿第二定律 运动学公式 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 112 页 共 283 页 可见，不论求解那一类问题，求解加速度是解题的桥梁和纽带，是顺利求解的关键。 点评：我们遇到的问题中，物体受力情况一般不变，即受恒力作用，物体做匀变速直线 运动，故常用的运动学公式为匀变速直线运动公式，如 2/ 2 ,2, 2 1, 02 0 22 00 t t tt v vv t svasvvattvsatvv    等. 2．应用牛顿运动定律解题的一般步骤 （1）认真分析题意，明确已知条件和所求量，搞清所求问题的类型。 （2）选取研究对象.所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体. 同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象。 （3）分析研究对象的受力情况和运动情况。 （4）当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用平行四 边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分 别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的 方向上。 （5）根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力、加速度、速度等都可根 据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行运算。 （6）求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论。 3．应用例析 【例 1】一斜面 AB长为 10m，倾角为 30°，一质量为 2kg 的小物体（大小不计）从斜 面顶端 A点由静止开始下滑，如图所示（g取 10 m/s2） （1）若斜面与物体间的动摩擦因数为 0.5，求小物体下滑到斜面底端 B点时的速度及 所用时间． （2）若给小物体一个沿斜面向下的初速度，恰能沿斜面匀速下滑，则小物体与斜面间 的动摩擦因数μ是多少? 解析：题中第（1）问是知道物体受力情况求运动情况；第（2）问是知道物体运动情况 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 113 页 共 283 页 求受力情况。 （1）以小物块为研究对象进行受力分析，如图所示。物块受重力 mg、斜面支持力 N、 摩擦力 f， 垂直斜面方向上受力平衡，由平衡条件得：mgcos30°-N=0 沿斜面方向上，由牛顿第二定律得：mgsin30°-f=ma 又 f=μN 由以上三式解得 a=0.67m/s2 小物体下滑到斜面底端 B点时的速度：  asvB 2 3.65m/s 运动时间： 5.52  a st s （2）小物体沿斜面匀速下滑，受力平衡，加速度 a＝0，有 垂直斜面方向：mgcos30°-N=0 沿斜面方向：mgsin30°-f=0 又 f=μN 解得：μ＝0.58 【例 2】如图所示，一高度为 h=0.8m 粗糙的水平面在 B点处与一倾角为θ=30°光滑的 斜面 BC连接，一小滑块从水平面上的 A点以 v0=3m/s 的速度在粗糙的水平面上向右运动。 运动到 B点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑。已知 AB 间的距离 s=5m，求： （1）小滑块与水平面间的动摩擦因数； （2）小滑块从 A点运动到地面所需的时间； 解析：（1）依题意得 vB1=0，设小滑块在水平面上运动的加速度大小为 a，则据牛顿第 二定律可得 f=μmg=ma，所以 a=μg，由运动学公式可得 gsv 22 0  得 09.0 ，t1=3.3s 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 114 页 共 283 页 （2）在斜面上运动的时间 t2= s g h 8.0 sin 2 2   ，t=t1+t2=4.1s 【例 3】静止在水平地面上的物体的质量为 2 kg，在水平恒力 F推动下开始运动，4 s 末它的速度达到 4m/s，此时将 F撤去，又经 6 s 物体停下来，如果物体与地面的动摩擦因数 不变，求 F的大小。 解析：物体的整个运动过程分为两段，前 4 s 物体做匀加速运动，后 6 s 物体做匀减速 运动。 前 4 s 内物体的加速度为 22 1 1 /1/ 4 40 smsm t va    ① 设摩擦力为 F ，由牛顿第二定律得 1maFF   ② 后 6 s 内物体的加速度为 22 2 2 / 3 2/ 6 40 smsm t va      ③ 物体所受的摩擦力大小不变，由牛顿第二定律得 2maF   ④ 由②④可求得水平恒力 F的大小为 NNaamF 3.3) 3 21(2)( 21  点评：解决动力学问题时，受力分析是关键，对物体运动情况的分析同样重要，特别是 像这类运动过程较复杂的问题，更应注意对运动过程的分析。 在分析物体的运动过程时，一定弄清整个运动过程中物体的加速度是否相同，若不同， 必须分段处理，加速度改变时的瞬时速度即是前后过程的联系量。分析受力时要注意前后过 程中哪些力发生了变化，哪些力没发生变化。四、连接体（质点组） 在应用牛顿第二定律解题时，有时为了方便，可以取一组物体（一组质点）为研究对象。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 115 页 共 283 页 这一组物体一般具有相同的速度和加速度，但也可以有不同的速度和加速度。以质点组为研 究对象的好处是可以不考虑组内各物体间的相互作用，这往往给解题带来很大方便。使解题 过程简单明了。 二、整体法与隔离法 1．整体法：在研究物理问题时，把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体 法。采用整体法时不仅可以把几个物体作为整体，也可以把几个物理过程作为一个整体，采 用整体法可以避免对整体内部进行繁锁的分析，常常使问题解答更简便、明了。 运用整体法解题的基本步骤： （1）明确研究的系统或运动的全过程. （2）画出系统的受力图和运动全过程的示意图. （3）寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解 2．隔离法：把所研究对象从整体中隔离出来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离 法。可以把整个物体隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还 可以对同一个物体，同一过程中不同物理量的变化进行分别处理。采用隔离物体法能排除与 研究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示出来，从而进行有效的处理。 运用隔离法解题的基本步骤： （1）明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象.选择原则是：一要包含待求量，二是 所选隔离对象和所列方程数尽可能少。 （2）将研究对象从系统中隔离出来；或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔 离出来。 （3）对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图或某阶段的 运动过程示意图。 （4）寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解。 3．整体和局部是相对统一相辅相成的 隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两 种方法交叉运用，相辅相成.所以，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析，灵 活运用.无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量（即中间未知量的出现，如非待求的 力，非待求的中间状态或过程等）的出现为原则 4．应用例析 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 116 页 共 283 页 【例 4】如图所示，A、B两木块的质量分别为 mA、mB，在水平推力 F作用下沿光滑水 平面匀加速向右运动，求 A、B间的弹力 FN。 解析：这里有 a、FN 两个未知数，需要要建立两个方程，要取两次研究对象。比较后可 知分别以 B、（A+B）为对象较为简单（它们在水平方向上都只受到一个力作用）。可得 F mm m F BA B N   点评：这个结论还可以推广到水平面粗糙时（A、B与水平面间μ相同）；也可以推广到 沿斜面方向推 A、B向上加速的问题，有趣的是，答案是完全一样的。 【例 5】如图所示，质量为 2m的物块 A和质量为 m的物块 B与地面的摩擦均不计.在 已知水平推力 F的作用下，A、B做加速运动.A对 B的作用力为多大? 解析：取 A、B整体为研究对象，其水平方向只受一个力 F的 作用 根据牛顿第二定律知：F＝（2m＋m）a a＝F／3m 取 B为研究对象，其水平方向只受 A的作用力 F1，根据牛顿第二定律知： F1＝ma 故 F1＝F／3 点评：对连结体（多个相互关联的物体）问题，通常先取整体为研究对象，然后再根 据要求的问题取某一个物体为研究对象. 【例 6】 如图，倾角为α的斜面与水平面间、斜面与质量为 m 的木块间的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时 斜面始终保持静止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。 解：以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，而整体中只有木块的 加速度有水平方向的分量。可以先求出木块的加速度   cossin  ga ，再在水平方 向对质点组用牛顿第二定律，很容易得到：  cos)cos(sin  mgF f α 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 117 页 共 283 页 如果给出斜面的质量 M，本题还可以求出这时水平面对斜面的支持力大小为： FN=Mg+mg（cosα+μsinα）sinα，这个值小于静止时水平面对斜面的支持力。 【例 7】如图所示，mA=1kg，mB=2kg，A、B间静摩擦力的最大值是 5N，水平面光滑。 用水平力 F拉 B，当拉力大小分别是 F=10N 和 F=20N 时，A、B的加 速度各多大？ 解析：先确定临界值，即刚好使 A、B发生相对滑动的 F值。当 A、B间的静摩擦力达到 5N 时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又 可以认为它们间已经发生了相对滑动，A在滑动摩擦力作用下加速运动。这时以 A为对象得 到 a =5m/s2；再以 A、B系统为对象得到 F =（mA+mB）a =15N （1）当 F=10N<15N 时， A、B一定仍相对静止，所以 2 BA BA 3.3m/s   mm Faa （2）当 F=20N>15N 时，A、B间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程： BBAA amamF  ，而 a A =5m/s2，于是可以得到 a B =7.5m/s2 【例 8】如图所示，质量为 M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为 m 的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的 2 1 ， 即 a= 2 1 g，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？ 命题意图：考查对牛顿第二定律的理解运用能力及灵活选取研究对象的能力.B 级要求. 错解分析：（1）部分考生习惯于具有相同加速度连接体问题演练，对于“一动一静”连 续体问题难以对其隔离，列出正确方程.（2）思维缺乏创新，对整体法列出的方程感到疑惑. 解题方法与技巧： 解法一：（隔离法） 木箱与小球没有共同加速度，所以须用隔离法. 取小球 m为研究对象，受重力 mg、摩擦力 Ff，如图 2-4，据牛顿第二定律得： A B 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 118 页 共 283 页 mg-Ff=ma ① 取木箱 M为研究对象，受重力 Mg、地面支持力 FN及小球给予的摩擦力 Ff′如图. 据物体平衡条件得： FN -Ff′-Mg=0 ② 且 Ff=Ff′ ③ 由①②③式得 FN= 2 2 mM  g 由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为 FN′=FN = 2 2 mM  g. 解法二：（整体法） 对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式： （mg+Mg）-FN = ma+M×0 故木箱所受支持力：FN= 2 2 mM  g，由牛顿第三定律知： 木箱对地面压力 FN′=FN= 2 2 mM  g. 三、临界问题 在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的 衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。这类问题 称为临界问题。在解决临界问题时，进行正确的受力分析和运动分析，找出临界状态是解题 的关键。 【例 9】一个质量为 0.2 kg 的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图，斜面静 止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以 10 m/s2 的加速度向右做加速 运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力. 命题意图：考查对牛顿第二定律的理解应用能力、分析推理能力及临界条件的挖掘能力。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 119 页 共 283 页 错解分析：对物理过程缺乏清醒认识，无法用极限分析法挖掘题目隐含的临界状态及条 件，使问题难以切入. 解题方法与技巧：当加速度 a较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉 力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度 a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时 小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求 a=10 m/s2 时绳的拉力 及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度 a0.（此时，小球所受斜面支持力 恰好为零） 由 mgcotθ=ma0 所以 a0=gcotθ=7.5 m/s2 因为 a=10 m/s2＞a0 所以小球离开斜面 N=0，小球受力情况如图，则 Tcosα=ma， Tsinα=mg 所以 T= 22 )()( mgma  =2.83 N，N=0. 四、超重、失重和视重 1．超重现象：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力） 大于 物体所受重力 的情况称为超重现象。 产生超重现象的条件是物体具有 向上 的加速度。与物体速度的大小和方向无关。 产生超重现象的原因：当物体具有向上的加速度 a（向上加速运动或向下减速运动）时， 支持物对物体的支持力（或悬挂物对物体的拉力）为 F，由牛顿第二定律得 F－mg＝ma 所以 F＝m（g＋a）＞mg 由牛顿第三定律知，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）F ′＞mg. 2．失重现象：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力） 小于 物体所受重力的 情况称为失重现象。 产生失重现象的条件是物体具有 向下 的加速度，与物体速度的大小和方向无关. 产生失重现象的原因：当物体具有向下的加速度 a（向下加速运动或向上做减速运动） 时，支持物对物体的支持力（或悬挂物对物体的拉力）为 F。由牛顿第二定律 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 120 页 共 283 页 mg－F＝ma，所以 F＝m（g－a）＜mg 由牛顿第三定律知，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）F ′＜mg. 完全失重现象：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零的状态，叫做完全失 重状态. 产生完全失重现象的条件：当物体竖直向下的加速度等于重力加速度时，就产生完全失 重现象。 点评：（1）在地球表面附近，无论物体处于什么状态，其本身的重力 G＝mg始终不变。 超重时，物体所受的拉力（或支持力）与重力的合力方向向上，测力计的示数大于物体的重 力；失重时，物体所受的拉力（或支持力）与重力的合力方向向下，测力计的示数小于物体 的重力.可见，在失重、超重现象中，物体所受的重力始终不变，只是测力计的示数（又称 视重）发生了变化，好像物体的重量有所增大或减小。 （2）发生超重和失重现象，只决定于物体在竖直方向上的加速度。物体具有向上的加 速度时，处于超重状态；物体具有向下的加速度时，处于失重状态；当物体竖直向下的加速 度为重力加速度时，处于完全失重状态.超重、失重与物体的运动方向无关。 3．应用例析 【例 10】质量为 m的人站在升降机里，如果升降机运动时加速度的绝对值为 a，升降 机底板对人的支持力 F=mg+ma，则可能的情况是 A.升降机以加速度 a向下加速运动 B.升降机以加速度 a向上加速运动 C.在向上运动中，以加速度 a制动 D.在向下运动中，以加速度 a制动 解析：升降机对人的支持力 F=mg+ma大于人所受的重力 mg，故升降机处于超重状态， 具有向上的加速度。而 A 项中加速度向下，C 项中加速度也向下，即处于失重状态。故只 有选项 B、D 正确。 【例 11】下列四个实验中，能在绕地球飞行的太空实验舱中完成的是 A．用天平测量物体的质量 B．用弹簧秤测物体的重力 C．用温度计测舱内的温度 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 121 页 共 283 页 D．用水银气压计测舱内气体的压强 解析：绕地球飞行的太空试验舱处于完全失重状态，处于其中的物体也处于完全失重状 态，物体对水平支持物没有压力，对悬挂物没有拉力。 用天平测量物体质量时，利用的是物体和砝码对盘的压力产生的力矩，压力为 0 时，力 矩也为零，因此在太空实验舱内不能完成。 同理，水银气压计也不能测出舱内温度。 物体处于失重状态时，对悬挂物没有拉力，因此弹簧秤不能测出物体的重力。 温度计是利用了热胀冷缩的性质，因此可以测出舱内温度。故只有选项 C 正确。 五、针对训练： 1．如图所示，质量为 M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为 m的小 球，小球上下振动时，框架始终没有跳起。当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小 为 A.g B. m mM  g C.0 D. m mM  g 2．如图所示，A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为 30°的光滑斜 面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为 A．都等于 2 g B． 2 g 和 0 C． 2 g M MM B BA   和 0 D．0 和 2 g M MM B BA   3．.如图，质量为 m的物体 A放置在质量为 M的物体 B上，B与弹簧相连，它们一起 在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中 A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为 k， 当物体离开平衡位置的位移为 x时，A、B间摩擦力的大小等于 A．0 B．kｘ C．（ M m ）kｘ D．（ mM m  ）kｘ 4．质量为 m的物块 B与地面的动摩擦因数为μ，A 的质量为 2 m与地面间的摩擦不计。 在已知水平推力 F的作用下，A、B做匀加速直线运动，A对 B的作用力为____________。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 122 页 共 283 页 5．质量为 60 kg 的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计 的读数是多少？ （1）升降机匀速上升 （2）升降机以 4 m/s2 的加速度上升 （3）升降机以 5 m/s2 的加速度下降 （4）升降机以重力加速度 g加速下降 （5）以加速度 a=12 m/s2 加速下降 6．（1999 年广东）A的质量 m1=4 m，B的质量 m2=m，斜面固定在水平地面上。开始时 将 B按在地面上不动，然后放手，让 A沿斜面下滑而 B上升。A与斜面无摩擦，如图，设 当 A沿斜面下滑 s距离后，细线突然断了。求 B上升的最大高度 H。 7．质量为 200 kg 的物体，置于升降机内的台秤上，从静止开始上升。运动过程中台秤 的示数 F与时间 t的关系如图所示，求升降机在 7s 钟内上升的高度（取 g＝10 m/s2） 8．空间探测器从某一星球表面竖直升空。已知探测器质量为 1500Kg，发动机推动力为 恒力。探测器升空后发动机因故障突然关闭，图 6 是探测器从升空到落回星球表面的速度随 时间变化的图线，则由图象可判断该探测器在星球表面达到的最大高度 Hm为多少 m？发动 机的推动力 F为多少 N？ 参考答案： 1．D 2．D 3．D 4．N= 3 1 （F+2μmg） 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 123 页 共 283 页 5．以人为研究对象，受重力和体重计的支持力 F的作用，由牛顿第三定律知，人受到 支持力跟人对体重计的压力大小相等，所以体重计的读数即为支持力的大小. （1）匀速上升时，a=0，所以 F-mg=0 即 F=mg=600 N （2）加速上升时，a向上，取向上为正方向，则根据牛顿第二定律：F-mg=ma 所以 F=mg+ma=m（g+a）=840 N （3）加速下降时，a向下，取向下为正方向，根据牛顿第二定律：mg-F=ma 所以 F=mg-ma=m（g-a）=300 N （4）以 a=g加速下降时，取向下为正，根据牛顿第二定律：mg-F=mg 故 F=0，即完全失重 （5）以 a=12 m/s2 加速下降，以向下为正，根据牛顿第二定律：F=mg-ma F=mg-ma=m（g-a）=-120 N 负号表示人已离开体重计，故此时体重计示数为 0. 6．H=1.2 s 7．解析：在０～2s 这段时间内台秤示数为 3000Ｎ，即超重 1000N，这时向上的加速度 21 1 /5 sm M MgFa    ；在 2～5s 这段时间内台秤的示数为 2000 N，等于物体的重力，说 明物体做匀速运动；在 5～7s 这段时间内，台秤的示数为 F3＝1000 N，比物重小 1000N，即 失重，这时物体做匀减速上升运动，向下的加速度 23 2 /5 sm M FMg a    。画出这三段时 间内的 v - t图线如图所示，v - t图线所围成的面积值即表示上升的高度，由图知上升高度为： h＝50 m. 8．Hm=480m F= 11250 N 教学后记 整体法与隔离法，临界问题是牛顿运动定律应用的重点也是难点，高考也经常出现，引 导学生正确理解掌握这些方法是关键，也为后面的复习打下基础。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 124 页 共 283 页 万有引力定律及其应用 知识网络: 教学目标： 1．掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体、卫星的运动问题 2．掌握宇宙速度的概念 万有引力定律 天体运动 地球卫星 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 125 页 共 283 页 3．掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能 教学重点：万有引力定律的应用 教学难点：宇宙速度、人造卫星的运动 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、万有引力定律：（1687 年） 2 21 r mmGF  适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或球心间的距离；G为万有引力恒量（1798 年 由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出） 2211 /1067.6 kgmNG   二、万有引力定律的应用 1．解题的相关知识： （1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向 心力来源于天体之间的万有引力，即 2 2 2 r vm r MmG  ＝ r T m 2 24 rm 2 ；二是地球对物 体的万有引力近似等于物体的重力，即 G 2R mM ＝mg从而得出 GM＝R 2 g。 （2）圆周运动的有关公式： ＝ T 2 ，v= r。 讨论： ①由 2 2 2 r vm r MmG  可得： r GMv  r越大，v越小。 ②由 rm r MmG 2 2  可得： 3r GM r越大，ω越小。 ③由 r T m r MmG 2 2 2        可得： GMrT 32 r越大，T越大。 ④由 向ma r MmG 2 可得： 2r GMa 向 r越大，a 向越小。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 126 页 共 283 页 点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质 点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两 个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。 2．常见题型 万有引力定律的应用主要涉及几个方面： （1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由 r T m r MmG 2 2 2        得 2 324 GT rM   又   3 3 4 RM 得 32 33 RGT r  【例 1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测 到它的自转周期为 T= 30 1 s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因 自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数 G=6.6710 11 m 3 /kg.s 2 ) 解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所 需的向心力时，中子星才不会瓦解。 设中子星的密度为  ，质量为 M ，半径为 R，自转角速度为，位于赤道处的小物块 质量为 m，则有 Rm R GMm 2 2  T  2   3 3 4 RM  由以上各式得 2 3 GT   ，代入数据解得： 314 /1027.1 mkg 。 点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分 析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。 （2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度： 2002 R GMgmg R MmG  轨道重力加速度：    22 hR GMgmg hR GMm hh    网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 127 页 共 283 页 【例 2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为 g0，行星的质 量 M与卫星的质量 m之比 M/m=81，行星的半径 R0 与卫星的半径 R之比 R0/R＝3.6，行星与 卫星之间的距离 r与行星的半径 R0 之比 r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为 g，则在卫星 表面有 mg r GMm 2 …… 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的 1/3600。上述结果是 否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。 解析：题中所列关于 g的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速 圆周运动的向心加速度。正确的解法是 卫星表面 2R Gm ＝g 行星表面 2 0R GM =g0 即 20 )( R R M m = 0g g 即 g =0.16g0。 （3）人造卫星、宇宙速度： 人造卫星分类（略）：其中重点了解同步卫星 宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别） 【例 3】我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一 号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是 12h；“二号”是地球同步 卫星。两颗卫星相比 号离地面较高； 号观察范围较大； 号运行速度较大。 若某天上午 8 点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻 将是 。 解析：根据周期公式 T= GM r32 知，高度越大，周期越大，则“风云二号” 气象卫星 离地面较高；根据运行轨道的特点知，“风云一号” 观察范围较大；根据运行速度公式 V= r GM 知，高度越小，速度越大，则“风云一号” 运行速度较大，由于“风云一号”卫 星的周期是 12h，每天能对同一地区进行两次观测，在这种轨道上运动的卫星通过任意纬度 的地方时时间保持不变。则下一次它通过该城市上空的时刻将是第二天上午 8 点。 【例 4】可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ） A、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆 B、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 128 页 共 283 页 C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的 D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的 解析：卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供,且万有引力始终指向地心，因此卫星 的轨道不可能与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆，故 A 是错误的。由于 地球在不停的自转，即使是极地卫星的轨道也不可能与任一条经度线是共面的同心圆，故 B 是错误的。赤道上的卫星除通信卫星采用地球静止轨道外，其它卫星相对地球表面都是运动 的，故 C、D 是正确的。 【例 5】侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为 h， 要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过 赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为 R， 地面处的重力加速度为 g，地球自转的周期为 T。 解析：如果周期是 12 小时，每天能对同一地区进行两次观测。如果周期是 6 小时，每 天能对同一纬度的地方进行四次观测。如果周期是 n 24 小时，每天能对同一纬度的地方进行 n 次观测。 设上星运行周期为 T1，则有 2 1 2 2 )(4 )( T Rhm Rh MmG     物体处在地面上时有 gm R GMm 02 0  解得： g Rh R T 3 1 )(2    在一天内卫星绕地球转过的圈数为 1T T ，即在日照条件下有 1T T 次经过赤道上空，所以每 次摄像机拍摄的赤道弧长为 1 1 22 T T R T T RS   ，将 T1结果代入得 g Rh T S 32 )(4    【例 6】在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的 是（ ） A．它们的质量可能不同 B．它们的速度可能不同 C．它们的向心加速度可能不同 D．它们离地心的距离可能不同 解析：同步卫星绕地球近似作匀速圆周运动所需的向心力由同步卫星的地球间的万有引 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 129 页 共 283 页 力提供。设地球的质量为 M，同步卫星的质量为 m，地球半径为 R，同步卫星距离地面的高 度为 h，由 F 引=F 向， G 2)( hR mM  =m 2 24 T  （R+h）得：h= 3 2 2 4 GMT -R，可见同步卫星离 地心的距离是一定的。 由 G 2)( hR mM  =m hR v  2 得：v= hR GM  ,所以同步卫星的速度相同。 由 G 2)( hR mM  =ma得：a= G 2)( hR M  即同步卫星的向心加速度相同。 由以上各式均可看出地球同步卫星的除质量可以不同外，其它物理量值都应是固定的。 所以正确选项为 A。 点评：需要特别提出的是：地球同步卫星的有关知识必须引起高度重视，因为在高考试 题中多次出现。所谓地球同步卫星，是相对地面静止的且和地球有相同周期、角速度的卫星。 其运行轨道与赤道平面重合。 【例 7】地球同步卫星到地心的距离 r可由 2 22 3 4 cbar  求出，已知式中 a的单位是 m， b的单位是 s，c的单位是 m/s2，则： A．a是地球半径，b是地球自转的周期，C是地球表面处的重力加速度； B．a是地球半径。b是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度； C．a是赤道周长，b是地球自转周期，C是同步卫星的加速度 D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，C是地球表面处的重力加速度。 解析：由万有引力定律导出人造地球卫星运转半径的表达式，再将其与题给表达式中各 项对比，以明确式中各项的物理意义。AD 正确。 【例 8】我国自制新型“长征”运载火箭，将模拟载人航天试验飞船“神舟三号”送入 预定轨道，飞船绕地球遨游太空 t＝7 天后又顺利返回地面。飞船在运动过程中进行了预定 的空间科学实验，获得圆满成功。 ①设飞船轨道离地高度为 h，地球半径为 R，地面重力加速度为 g.则“神舟三号”飞船 绕地球正常运转多少圈?(用给定字母表示)。 ②若 h＝600 km，R＝6400 km，则圈数为多少? 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 130 页 共 283 页 解析：（1）在轨道上 hR vm hR GmM    2 2)( ① v= T hR )(2  ② 在地球表面： 2R GmM =mg ③ 联立①②③式得：T= g hR R hR    )(2 故 n= hR g hR tR T t   )(2 ②代人数据得：n=105 圈 （4）双星问题： 【例 9】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期 相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为 R，其运动周期为 T，求两星的总质量。 解析：设两星质量分别为 M1和 M2，都绕连线上 O点作周期为 T的圆周运动，星球 1 和星球 2 到 O的距离分别为 l1 和 l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得 M1： G 2 21 R MM ＝M1（ T 2 ）2 l1 ∴M2＝ 2 1 224 GT lR 对 M2：G 2 21 R MM ＝M2（ T 2 ）2 l2 ∴M1＝ 2 2 224 GT lR 两式相加得 M1＋M2＝ 2 224 GT R （l1＋l2）＝ 2 324 GT R 。 （5）有关航天问题的分析： 【例 10】无人飞船“神州二号”曾在离地高度为 H＝3. 4105m 的圆轨道上运行了 47 小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径 R=6.37106m，重力加速度 g＝9.8m/s2） 解析：用 r表示飞船圆轨道半径 r=H+ R==6. 71106m 。 M表示地球质量，m表示飞船质量， 表示飞船绕地球运行的角速度，G表示万有引 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 131 页 共 283 页 力常数。由万有引力定律和牛顿定律得 rm r GMm 2 2  利用 G 2R M ＝g得 3 2 r gR ＝ 2由于 ＝ T 2 ，T表示周期。解得 T＝ R r2 g r ，又 n= T t 代入数值解得绕行圈数为 n=31。 【例 11】2003 年 10 月 16 日北京时间 6 时 34 分，中国首位航天员杨利伟乘坐“神舟” 五号飞船在内蒙古中部地区成功着陆，中国首次载人航天飞行任务获得圆满成功。中国由此 成为世界上继俄、美之后第三个有能力将航天员送上太空的国家。据报道，中国首位航天员 杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船，于北京时间十月十五日九时，在酒泉卫星发射中心用 “长征二号 F”型运载火箭发射升空。此后，飞船按照预定轨道环绕地球十四圈，在太空飞 行约二十一小时，若其运动可近似认为是匀速圆周运动，飞船距地面高度约为 340 千米，已 知万有引力常量为 G=6.67×10－11牛·米 2/千克 2，地球半径约为 6400 千米，且地球可视为 均匀球体，则试根据以上条件估算地球的密度。（结果保留 1 位有效数学） 解析：设地球半么为 R，地球质量为 M，地球密度为ρ；飞船距地面高度为 h，运行周 期为 T，飞船质量为 m。 据题意题 14 360021  n tT s=5400s 飞船沿轨道运行时有 2 2 2 )(4 )( T hRm hR mMGFF      即向引 而 3 3 4 RVM   由①②③式得： 32 3)(3 RGT hR    代入数据解得  3 33211 333 106 )106400(54001067.6 )10340106400(14.33      kg/m3 （6）天体问题为背景的信息给予题 近两年，以天体问题为背景的信息给予题在全国各类高考试卷中频频出现，不仅考查学 生对知识的掌握，而且考查考生从材料、信息中获取有用信息以及综合能力。这类题目一般 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 132 页 共 283 页 由两部分组成：信息给予部分和问题部分。信息给予部分是向学生提供解题信息，包括文字 叙述、数据等，内容是物理学研究的概念、定律、规律等，问题部分是围绕信息给予部分来 展开，考查学生能否从信息给予部分获得有用信息，以及能否迁移到回答的问题中来。从题 目中提炼有效信息是解决此类问题的关键所在。 【例 12】 地球质量为 M，半径为 R，自转角速度为 。万有引力恒量为 G，如果规定 物体在离地球无穷远处势能为 0，则质量为 m的物体离地心距离为 r时，具有的万有引力势 能可表示为 r MmGE p  。国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层 上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，可供宇航员在其上居住和科学实验。设空间站离地面 高度为 h，如果杂该空间站上直接发射一颗质量为 m的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨 道并能在轨道上正常运行，由该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？ 解析：由 r mv r MmG 2 2  得，卫星在空间站上动能为 )(22 1 2 hR MmGmvEk   卫星在空间站上的引力势能为 )( hR MmGEP   机械能为 )(21 hR MmGEEE pk   同步卫星在轨道上正常运行时有 rm r MmG 2 2  故其轨道半径 2 3  MGr  由上式可得同步卫星的机械能 2223 2 2 1 2 MGm r MmGE  卫星运动过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能应为 E2设离开航天飞机 时卫星的动能为 kxE 则 kxE ＝  2223 2 2 1 MGmEE p hR MmG  【例 13】 1997 年 8 月 26 日在日本举行的国际学术大会上，德国 Max Planck 学会的 一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在大黑洞，他们的根据是用口径为 3.5m 的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据。 他们发现，距离银河系中约 60 亿千米的星体正以 2000km/s 的速度围绕银河系中心旋转。根 据上面数据，试在经典力学的范围内（见提示 2）通过计算确认，如果银河系中心确实存在 黑洞的话，其最大半径是多少？（引力常数是 G＝6.67×10－20km3·kg－1s－2） 解析：表面上的所有物质，即使速度等于光速 c也逃脱不了其引力的作用。本题的题源 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 133 页 共 283 页 背景是银河系中心的黑洞，而题目的“提示”内容则给出了本题的基本原理：（1）它是一个 “密度极大的天体”，表面引力强到“包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用”，（2） 计算采用“拉普拉斯黑洞模型”。这些描绘当代前沿科学的词汇令人耳目一新，让人感到高 深莫测。但是反复揣摩提示就会看到，这些词句恰恰是本题的“眼”，我们据此可建立起“天 体环绕运动模型”，且可用光速 c作为“第一宇宙速度”来进行计算。 设位于银河系中心的黑洞质量为 M，绕其旋转的星体质量为 m，星体做匀速圆周运动， 则有：G 2r Mm =m r v 2 ① 根据拉普拉斯黑洞模型有： G 2R Mm =m R c 2 ② 联立上述两式并代入相关数据可得： R＝2.67×105km 三、针对训练 1．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量：（ ） A．已知地球半径和地面重力加速度 B．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期 C．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量 D．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期 2．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现 A、B两颗天体各有一颗靠近表 面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是 A．天体 A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比 B．两颗卫星的线速度一定相等 C．天体 A、B的质量可能相等 D．天体 A、B的密度一定相等 3．已知某天体的第一宇宙速度为 8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度 为 A．2 2 km/s B．4 km/s 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 134 页 共 283 页 C．4 2 km/s D．8 km/s 4．探测器探测到土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群， 可以测量环中各层的线速度 v与该层到土星中心的距离 R之间的关系来确定 A．若 v∝R，则该环是土星的一部分 B．若 v2∝R，则该环是土星的卫星群 C．若 v∝1/R，则该环是土星的一部分 D．若 v2∝1/R，则该环是土星的卫星群 5．2002 年 12 月 30 日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空， 按预定计划在太空飞行了 6 天零 18 个小时，环绕地球 108 圈后，在内蒙古中部地区准确着 陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的 质量、半径和引力常量 G均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的 A.离地高度 B.环绕速度 C.发射速度 D.所受的向心力 6．航天技术的不断发展，为人类探索宇宙创造了条件.1998 年 1 月发射的“月球勘探者 号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及 元素测定等方面取得最新成果.探测器在一些环形山中央发现了质量密集区，当飞越这些重 力异常区域时 A．探测器受到的月球对它的万有引力将变大 B．探测器运行的轨道半径将变大 C．探测器飞行的速率将变大 D．探测器飞行的速率将变小 7．（1998 年全国卷）宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。 经过时间 t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L。若抛出时的初速度 增大到 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为 3 L。已知两落地点在同一水平面上，该星 球的半径为 R，万有引力常数为 G。求该星球的质量 M。 8．我国自制新型“长征”运载火箭，将模拟载人航天试验飞船“神舟三号”送入预定 轨道，飞船绕地球遨游太空 t＝7 天后又顺利返回地面.飞船在运动过程中进行了预定的空间 科学实验，获得圆满成功。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 135 页 共 283 页 （1）设飞船轨道离地高度为 h，地球半径为 R，地面重力加速度为 g.则“神舟三号” 飞船绕地球正常运转多少圈?(用给定字母表示). （2）若 h＝600 km，R＝6400 km，则圈数为多少? 9．（全国理综第 23 题，16 分）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火 星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点 时高度为 h，速度方向是水平的，速度大小为 v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小， 计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为 r，周期为 T。火星可视 为半径为 r0的均匀球体。 参考答案： 1．A B 2．B 3．C 4．AD 5．AB 6．AC 7．解析：设抛出点的高度为 h，第一次平抛的水平射程为 x，则有 x 2 +y 2 =L 2 （1） 由平抛运动的规律得知，当初速度增大到 2 倍，其水平射程也增大到 2x，可得 (2x) 2 +h 2 =( 3 L) 2 （2） 由以上两式解得 h= 3 L （3） 设该星球上的重力加速度为 g，由平抛运动的规律得 h= 2 1 gt 2 （4） 由万有引力定律与牛顿第二定律得 mg R GMm 2 （式中 m为小球的质量） （5） 联立以上各式得： 2 2 3 32 Gt LRM  。 点评：显然，在本题的求解过程中，必须将自己置身于该星球上，其实最简单的办法是 把地球当作该星球是很容易身临其境的了。 8．解：（1）在轨道上 hR vm hR GmM    2 2)( ① 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 136 页 共 283 页 v= T hR )(2  ② 在地球表面： 2R GmM =mg ③ 联立①②③式得：T= g hR R hR    )(2 故 n= hR g hR tR T t   )(2 （2）代人数据得：n=105 圈 9．以 g＇表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的 质量，m＇表示火星表面出某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有 gm r mMG   2 0 ① r T m r MmG 2 2 )2(   ② 设 v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为 v1，水平分量仍为 v0， 有 hgv  22 1 ③ 2 0 2 1 vvv  ④ 由以上各式解得 2 02 0 2 328 v rT hrv   ⑤ 教学后记 万有引力的内容，应该说比较简单，就是一个万有引力公式结合向心力公式，关键是 要会推导公式记忆公式，近年来有关天体运动卫星发射等问题高考中几乎每年出现，特别是 围绕“神州飞舟”更是出现各类实际应用的题目，复习中应注意培养学生应用物理知识解决 实际问题的能力。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 137 页 共 283 页 动 量 知识网络： 单元切块： 按照考纲的要求，本章内容可以分成两部分，即：动量、冲量、动量定理；动量守恒定 律。其中重点是动量定理和动量守恒定律的应用。难点是对基本概念的理解和对动量守恒定 律的应用。 动量 冲量 动量定理 教学目标： 1．理解和掌握动量及冲量概念； 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 138 页 共 283 页 2．理解和掌握动量定理的内容以及动量定理的实际应用； 3．掌握矢量方向的表示方法，会用代数方法研究一维的矢量问题。 教学重点：动量、冲量的概念，动量定理的应用 教学难点：动量、冲量的矢量性 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、动量和冲量 1．动量 按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv （1）动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 （2）动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 （3）动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考 系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地 面静止的物体为参考系。 2．动量的变化： ppp  由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。 （1）若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。 （2）若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。 【例 1】一个质量为 m=40g 的乒乓球自高处落下，以速度 v =1m/s 碰地，竖直向上弹回， 碰撞时间极短，离地的速率为 v=0.5m/s。求在碰撞过程中，乒乓球动量变化为多少？ 解析：取竖直向下为正方向，乒乓球的初动量为： smkgsmkgmvp /04.0/104.0  乒乓球的末动量为： smkgsmkgvmp /02.0/)5.0(04.0  p p p 正方向 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 139 页 共 283 页 乒乓球动量的变化为： ppp  = smkgsmkg /06.0/04.002.0  负号表示 p 的方向与所取的正方向相反，即竖直向上。 2．冲量 按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft （1）冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。 （2）冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向 在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不 断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间 t 内的冲量，就不能说是 力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量 变化的方向间接得出。 （3）高中阶段只要求会用 I=Ft 计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利 用动量定理通过物体的动量变化来求。 （4）要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。 【例 2】质量为 m的小球由高为 H的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、 弹力、合力的冲量各是多大？ 解析：力的作用时间都是 g H g Ht 2 sin 1 sin 2 2   ，力的大小依次 是 mg、mgcosα和 mgsinα，所以它们的冲量依次是： gHmI gHm I gHm I NG 2, tan 2 , sin 2  合 点评：特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。 二、动量定理 1．动量定理 物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既 I=Δp （1）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。 这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的 m H 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 140 页 共 283 页 矢量和）。 （2）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。 （3）现代物理学把力定义为物体动量的变化率： t PF    （牛顿第二定律的动量形式）。 （4）动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向 为正。 点评：要注意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”，根据动量定理，是“合外力的 冲量”等于动量的变化量，而不是“某个力的冲量” 等于动量的变化量。这是在 应用动量定理解题时经常出错的地方，要引起注意。 【例 3】以初速度 v0平抛出一个质量为m的物体，抛出后 t秒内物体的动量变化是多少？ 解析：因为合外力就是重力，所以Δ p = F t =mg t 点评：有了动量定理，不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化，都有了两种可供选 择的等价的方法。本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要 方便得多。当合外力为恒力时往往用 Ft来求较为简单；当合外力为变力时，在 高中阶段只能用Δp来求。 2．动量定理的定性应用 【例 4】 鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡 沫塑料垫上，没有被打破。这是为什么？ 解析：两次碰地（或碰塑料垫）瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以 两次碰撞过程鸡蛋的动量变化相同。根据 Ft=Δp，第一次与地板作用时的接触时间短，作 用力大，所以鸡蛋被打破；第二次与泡沫塑料垫作用的接触时间长，作用力小，所以鸡蛋没 有被打破。（再说得准确一点应该指出：鸡蛋被打破是因为受到的压强大。鸡蛋和地板相互 作用时的接触面积小而作用力大，所以压强大，鸡蛋被打破；鸡蛋和泡沫塑料垫相互作用时 的接触面积大而作用力小，所以压强小，鸡蛋未被打破。） 【例 5】某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽 出，木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。这 是为什么？ 解析：物体动量的改变不是取决于合力的大小，而是取决于合力冲量的大小。在水平方 向上，第一次木块受到的是滑动摩擦力，一般来说大于第二次受到的静摩擦力；但第一次力 的作用时间极短，摩擦力的冲量小，因此木块没有明显的动量变化，几乎不动。第二次摩擦 F 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 141 页 共 283 页 力虽然较小，但它的作用时间长，摩擦力的冲量反而大，因此木块会有明显的动量变化。 【例 6】 一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过 程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ， 则( ) A、过程 I 中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量 B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程 I 中重力的冲量的大小 C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零 D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零 解析：根据动量定理可知，在过程 I 中，钢珠从静止状态自由下落.不计空气阻力，小 球所受的合外力即为重力，因此钢珠的动量的改变量等于重力的 冲量，选项 A 正确；过程 I 中阻力的冲量的大小等于过程 I 中重力的冲量的大小与过程Ⅱ中重力的冲量的大小之和， 显然 B 选项不对；在 I、Ⅱ两个过程中，钢珠动量的改变量各不为零.且它们大小相等、方向 相反，但从整体看，钢珠动量的改变量为零，故合外力的总冲量等于零，故 C 选项正确，D 选项错误。因此，本题的正确选项为 A、C。 3．动量定理的定量计算 利用动量定理解题，必须按照以下几个步骤进行： （1）明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的 质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过 程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。 （2）进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为 合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但 不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶 段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。 （3）规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要 先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。 （4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量 和）。 （5）根据动量定理列式求解。 【例 7】质量为 m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间 t1到达沙坑表面，又经过时 间 t2 停在沙坑里。求： （1）沙对小球的平均阻力 F； 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 142 页 共 283 页 （2）小球在沙坑里下落过程所受的总冲量 I。 解析：设刚开始下落的位置为 A，刚好接触沙的位置为 B，在沙中到达 的最低点为 C。 （1）在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为 t1+t2，而阻 力作用时间仅为 t2，以竖直向下为正方向，有： mg ( t 1+ t 2 ) - F t 2= 0 ， 解得：   2 21 t ttmgF   （2）仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在 t1 时间内只有重力的冲量，在 t2时间 内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有： mg t 1 - I = 0 ， ∴ I =mg t 1 点评：这种题本身并不难，也不复杂，但一定要认真审题。要根据题意所要求的冲量将 各个外力灵活组合。若本题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时 间后再用动量定理。当 t1>> t2 时，F>>mg。 【例 8】 质量为 M的汽 车带着质量为 m的拖车在平 直公路上以加速度 a 匀加速 前进，当速度为 v0 时拖车突 然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦 因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？ 解析：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为  amM  ，该过 程经历时间为 v0/μg，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得：        00 0 , v Mg gamMvvmMvM g v amM      点评：这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车 受到的摩擦力，因此合外力大小不再是  amM  。 【例 9】 质量为 m=1kg 的小球由高 h1=0.45m 处自由下落，落到水平地面 后，反跳的最大高度为 h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δ t=0.6s，取 g=10m/s2。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小 F。 解析：以小球为研究对象，从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零，根据下 A B C m M v0 v/ 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 143 页 共 283 页 降、上升高度可知其中下落、上升分别用时 t1=0.3s 和 t2=0.2s，因此与地面作用的时间必为 t3=0.1s。由动量定理得：mgΔt-Ft3=0 ，F=60N 【例 10】 一个质量为 m=2kg 的物体，在 F1=8N 的水平推力作用下，从静止开始沿 水平面运动了 t1=5s，然后推力减小为 F2=5N，方向不变，物体又运动了 t2=4s 后撤去外力， 物体再经 过 t3=6s 停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。 解析： 解法 l 取物体为研究对象，它的运动可明显分为三个过程。设第一、二两过程末的速 度分别为 v1 和 v2。，物体所受摩擦力为 f，规定推力的方向为正方向。根据动量定理对三个 过程分别有： 111 )( mvtfF  1222 )( mvmvtfF  23 0 mvft  联立上述三式得 NN ttt tFtF f 4 645 4558 321 2211        解法 2 规定推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动量 p1=0，末 动量 p2=0。据动量定理有 0)(( 3212211  tttftFtF 即： 0)645(4558  f 解得 Nf 4 点评：遇到涉及力、时间和速度变化的问题时，运用动量定理解答往往比运用牛顿运动 定律及运动学规律求解简便。由解法 2 可知，合理选取研究过程，能简化解题步 骤，提高解题速度。本题也可以用牛顿运动定律求解。 4．在 F－t 图中的冲量： F－t图上的“面积”表示冲量的大小。 【例 11】如果物体所受空气阻力与速度成正比,当以速 t F O F t 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 144 页 共 283 页 度 v1竖直上抛后,又以速度 v2返回出发点。这个过程共用了多少时间? 解析：如图所示，作出上升阶段和下降阶段的 v-t图线（图中蓝色线所示），则图线下方 的“面积”表示位移大小，即 s1=s2=h，由于阻力与速度大小成正比，在图中作出 f-t图线（图 中红色线所示），则图线下方的面积一定相等，而此“面积”表示上升阶段和下降阶段阻力 的冲量，即有 If 1=If 2，对全过程由动量定理可得 mgt=m（v1+v2），解得 t=（v1+v2）/g 点评：该题是利用物理图象解题的范例，运用物理图象解题形象直观，可以使解题过程 大大简化。 【例 12】跳伞运动员从 2000m 高处跳下，开始下落过程未打开降落伞，假设初速度为 零，所受空气阻力与下落速度大小成正比，最大降落速度为 vm=50m/s。运动员降落到离地 面 s=200m 高处才打开降落伞，在 1s 内速度均匀减小到 v1=5.0m/s，然后匀速下落到地面， 试求运动员在空中运动的时间。 解析：整个过程中，先是变加速运动，接着匀减速，最后匀速运动，作出 v—t图线如 图（1）所示。由于第一段内作非匀变速直线运动，用常规方法很难求得这 1800m 位移内的 运动时间。考虑动量定理，将第一段的 v—t图按比例转化成 f—t图，如图（2）所示，则可 以巧妙地求得这段时间。 设变加速下落时间为 t1， mf mvImgt 1 1sktvktkvtfI f  又：mg=kvm，得 mv mgk  所以： m m mv v mgsmgt  1 1 s v s g v t m m 41 50 1800 10 501 1  第二段 1s 内： 2 2 /45 1 505 sma    m a vv s m 5.27 2 2 22 2    网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 145 页 共 283 页 所以第三段时间 s v ss t 5.34 5 5.272002 3      空中的总时间： stttt 5.76321  三、针对训练 1．对于力的冲量的说法，正确的是 （ ） A．力越大，力的冲量就越大 B．作用在物体上的力大，力的冲量也不一定大 C．F1与其作用时间 t1的乘积 F1t1等于 F2与其作用时间 t2的乘积 F2t2，则这两个冲量相 同 D．静置于地面的物体受到水平推力 F的作用，经时间 t 物体仍静止，则此推力的冲量 为零 2．下列关于动量的说法中，正确的是 （ ） A．物体的动量改变，其速度大小一定改变 B．物体的动量改变，其速度方向一定改变 C．物体运动速度的大小不变，其动量一定不变 D．物体的运动状态改变，其动量一定改变 3．如图所示为马车模型，马车质量为 m ，马的拉力 F与水平方向成θ角，在拉力 F 的拉力作用下匀速前进了时间 t，则在时间 t内拉力、重力、阻力对物体的冲量大小分别为 （ ） A．Ft，0，Ftsinθ B．Ftcosθ，0，Ftsinθ C．Ft，mgt，Ftcosθ D．Ftcosθ，mgt ，Ftcosθ 4．一个质量为 m的小钢球，以速度 v1 竖直向下射到质量较大的水平钢板上，碰撞后被 竖直向上弹出，速度大小为 v2，若 v1 = v2 = v，那么下列说法中正确的是 （ ） A．因为 v1 = v2，小钢球的动量没有变化 B．小钢球的动量变化了，大小是 2mv，方向竖直向上 C．小钢球的动量变化了，大小是 2mv，方向竖直向下 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 146 页 共 283 页 D．小钢球的动量变化了，大小是 mv，方向竖直向上 5．物体动量变化量的大小为 5kg·m/s，这说明 （ ） A．物体的动量在减小 B．物体的动量在增大 C．物体的动量大小也可能不变 D．物体的动量大小一定变化 6．初动量相同的 A、B两个滑冰者，在同样的冰面上滑行，已知 A的质量大于Ｂ的质 量， 并且它们与冰面的动摩擦因数相同，则它们从开始到停止的滑行时间相比，应是 （ ） A．tA>tB B．tA=tB C．tA I 下 B．I 上vB,∴ BA mm 65  ；碰后 A的速度不大于 B的速度， BA mm 83  ；又因为碰撞过程系统动能不会增加， BABA mmmm 2 8 2 3 2 6 2 5 2222  ，由 以上不等式组解得： 7 4 8 3  B A m m 点评：此类碰撞问题要考虑三个因素： 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 153 页 共 283 页 ①碰撞中系统动量守恒； ②碰撞过程中系统动能不增加； ③碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。 2．子弹打木块类问题 子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速 度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律 等多个角度来分析这一过程。 【例 3】 设质量为 m的子弹以初速度 v0 射向静止在光滑水平面上的质量为 M的木块， 并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为 d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程 中木块前进的距离。 解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：  vmMmv 0 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为 f， 设子弹、木块的位移大小分别为 s1、s2，如图所示，显然有 s1-s2=d 对子弹用动能定理： 22 01 2 1 2 1 mvmvsf  ……① 对木块用动能定理： 2 2 2 1 Mvsf  ……② ①、②相减得：     2 0 22 0 22 1 2 1 v mM MmvmMmvdf   ……③ 点评：这个式子的物理意义是：fd恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系 统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见 Qdf  ，即两物体由于相对运 动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的 路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程， 而不是用位移）。 由上式不难求得平均阻力的大小：  dmM Mmvf   2 2 0 s2 d s1 v0 v 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 154 页 共 283 页 至于木块前进的距离 s2，可以由以上②、③相比得出： d mM ms  2 从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力 作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：   d mM ms m mM v v s d v vv v vv s ds          2 0 2 00 2 2 ,, 2/ 2/ 一般情况下 mM  ，所以 s2<m，碰前两球速率相同，合动量方向与大球的动量方向相同，碰后两球速率相 等但方向相反，合动量方向仍与质量大者方向相同，由动量守恒定律可知，碰撞前后合动量 不变（包括大小和方向）；而 C 项，碰后合动量反向，∴C 项错。D 答案的数学表达式为 vmmvmvm  )( 2121 ，v′方向和质量大的物体初速方向相同，此结论是动量守恒定律 中“合二为一”类问题。物理模型为“完全非弹性碰撞”。 2．B 取向右为正方向，由动量守恒定律， MVmvmv 0 ， ∴ M mvmv V   0 3．A 气球和人组成系统所受合外力为零，系统动量守恒，人相对地的速度是 v，气球 相对地的速度是 V，有 mv-MV=0 人相对地的位移是 h，设气球相对地的位移是 x， t xM t hm  得 M mhx  梯子总长度 h M Mm M mhhxh   4．C 取向右为正方向，由动量守恒定律 vmmvmvm )( 212211  。其中 kgm 21  ， smv /21  ， kgm 22  ， smv /32  得 2×2-2×3=4v，v=-0.5m/s 5．B、C 碰撞从发生到结束是在极短时间内完成的，由于时间极短，摆球又是由摆线 连接的，它完全不受碰撞的影响，仍保持原来的速度大小和方向。A、D 两项违反上述分析， 均不正确。 6．D 在车厢、人、子弹组成的系统中，合外力等于零，动量守恒。子弹与人的作用及 子弹与车壁的作用，都是系统内力，不能使系统总动量发生变化。发射子弹前系统总动量为 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 166 页 共 283 页 零，子弹打入前车壁后，系统的总动量也为零，∴车厢的速度为零。 7．C、D 根据题设物理过程，其动量守恒 22110 vmvmmv  设 1m 为较在原一块，则从这表达式可知，若 0mv 与 11vm 均为正向，那么 22vm 可能为 正向也可能为负向，即 2v 可能为正向（原方向），也可能为负向（反方向）。若 2v 为反向， 则 2v 大于、等于、小于 1v 的可能都有；若 2v 为正向，因题设没有 1v 一定大于或等于 0v 的条 件，则 2v 大于、等于、小于 1v 的可能也都有。∴A、B 均不对。由于各自速度为水平方向， 即平抛，所以不论速度大小如何，二者一定以 g ht 2  同时落地。炸裂过程 1m 与 2m 间的 相互作用，从动量守恒角度看是内力作用，其冲量定是等值反向。 ∴C、D 正确。 8． mM M  提示：根据 BA MvvmM  )(0 ， ∴ mM M v v B A   教学后记 动量定恒定律是高考重点也是难点，高考中经常是以压轴题出现，难度很大，从往年看， 学生得分率较底，因此，要帮助学生分析常见的模型，会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、 爆炸等物体相互作用的问题． 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 167 页 共 283 页 机械能 知识网络： 单元切块： 按照考纲的要求，本章内容可以分成四个单元，即：功和功率；动能、势能、动能定理； 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 168 页 共 283 页 机械能守恒定律及其应用；功能关系 动量能量综合。其中重点是对动能定理、机械能守恒 定律的理解，能够熟练运用动能定理、机械能守恒定律分析解决力学问题。难点是动量能量 综合应用问题。 §1 功和功率 教学目标： 理解功和功率的概念，会计算有关功和功率的问题培养学生分析问题的基本方法和基本 技能 教学重点：功和功率的概念 教学难点：功和功率的计算 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、功 1．功 功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。计算功的方法有两种： （1）按照定义求功。即：W=Fscosθ。 在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当 2 0   时 F做正功，当 2   时 F不做功，当   2 时 F做负功。 这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。 （2）用动能定理 W=ΔEk 或功能关系求功。当 F为变力时，高中阶段往往考虑用这种 方法求功。这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力做的 功）。 这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果 知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。 【例 1】 如图所示，质量为 m的小球用长 L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三 种情况下，分别用水平拉力 F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉 力 F做的功各是多少？ ⑴用 F缓慢地拉； θ Lm F 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 169 页 共 283 页 ⑵F为恒力； ⑶若 F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。 可供选择的答案有 A. cosFL B. sinFL C.  cos1FL D.  cos1mgL 解析： ⑴若用 F缓慢地拉，则显然 F为变力，只能用动能定理求解。F做的功等于该过程克 服重力做的功。选 D ⑵若 F为恒力，则可以直接按定义求功。选 B ⑶若 F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动 能定理求功都是正确的。选 B、D 在第三种情况下，由 sinFL =  cos1mgL ，可以得到 2 tan sin cos1       mg F ，可见在 摆角为 2   时小球的速度最大。实际上，因为 F与 mg的合力也是恒力，而绳的拉力始终不 做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆”。 【例 2】如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是 1m，球的 质量是 0.1kg，线速度 v=1m/s，小球由 A点运动到 B点恰好是半个圆周。那么在这段运动中 线的拉力做的功是（ ） A．0 B．0.1J C．0.314J D．无法确定 解析：小球做匀速圆周运动，线的拉力为小球做圆周运动的向心力，由于它总是与运动 方向垂直，所以，这个力不做功。故 A 是正确的。 【例 3】下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ） A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功 B．平抛运动中，重力对物体做的功 C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留 10s，运动员对杠铃做的功 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 170 页 共 283 页 D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功 解析：引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这 个力不做功。杠铃在此时间内位移为零。支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功。故 A、C、D 是正确的。 【例 4】用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前 后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（ ） A．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大 B．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大 C．两过程中拉力做的功一样大 D．上述三种情况都有可能 解析：应先分别求出两过程中拉力做的功，再进行比较。重物在竖直方向上仅受两个力 作用，重力 mg、拉力 F。 匀加速提升重物时，设拉力为 F1，物体向上的加速度为 a，根据牛顿第二定律 得 F1-mg=ma 拉力 F1所做的功 2 111 2 1)( atagmsFW  2)( 2 1 atagm  ① 匀速提升重物时，设拉力为 F2，根据平衡条件得 F2=mg 匀速运动的位移 2 2 attatvts  所以匀速提升重物时拉力的功 2 222 mgatsFW  ② 比较①、②式知：当 a>g 时， 21 WW  ；当 a=g 时， 21 WW  ；当 at2，∴ 21 PP  5．C 由速度一时间图像可得加速度 a=0.5m/s2 由牛顿第二定律：2F-mg=ma ∴ 5.10 2    mamgF N P=Fv=10.5×2×2=42W W t Fs t Wp 21 4 425.10    故选项 C 正确。 6．C 飞机匀速飞行时，发动机牵引力等于飞机所受阻力，当飞机飞行速度为原来的 2 倍时，阻力为原来的 4 倍，发动机产生的牵引力亦为原来的 4 倍，由 P=Fv，∴此时发动机 的功率为原来的 8 倍。 7．解：设物体质量为 m，受恒力 F1 时，F1＝ma1 则 a1＝F1／m 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 178 页 共 283 页 经 t 时间的位移 mtFtas / 2 1 2 1 2 1 2 1  ① 此时速度 mtFtav /11  ，之后受恒力 2F 向左，与 v方向相反，则物体做匀减速直线 运动：F2＝ma2，加速度 a2＝F2／m，经 t时间又回到原出发点，此过程位移为 s，方向向左， 则力 2F 做正功。 因位移与 v的方向相反，则有 2 22 1 tavts  即 t m tFt m Fvttas 1222 2 2 1 2 1  ② ②与①式联立可得 12 3FF  ， 则力 F2做的功 12 3WW  。 所以 3 1 2 1  W W 8．解：在功的定义式 W=Fscosθ中，s是指力 F的作用点的位移。当物块从 A点运动 到 B点时，连接物块的绳子在定滑轮左侧的长度变小，  sinsin HHs  ，由于绳不能伸 缩，故力 F的作用点的位移大小等于 s。而这里物块移动的位移大小为（Hcotα-Hcotβ）， 可见本题力 F作用点的位移大小不等于物块移动的位移大小。 根据功的定义式，有 100) sinsin (   HHFFsW J 教学后记 内容简单，学生掌握较好，功的计算方法很多，关键是引导学生掌握不同的工的计算方 法，还有汽车启动的两种模型。 动能 势能 动能定理 教学目标： 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 179 页 共 283 页 理解功和能的概念，掌握动能定理，会熟练地运用动能定理解答有关问题 教学重点：动能定理 教学难点：动能定理的应用 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、动能 1．定义：物体由于运动而具有的能，叫动能。其表达式为： 2 2 1 mvEk  。 2．对动能的理解 （1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有 方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值． （2）动能是相对的，它与参照物的选取密切相关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车 上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。 3．动能与动量的比较 （1）动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量， 2 2 1 mvEk  ＝ m p 2 2 或 kmEp 2 （2）动能和动量都是用于描述物体机械运动的状态量。 （3）动能是标量，动量是矢量。物体的动能变化，则其动量一定变化；物体的动量变 化，则其动量不一定变化。 （4）动能决定了物体克服一定的阻力能运动多么远；动量则决定着物体克服一定的阻 力能运动多长时间。动能的变化决定于合外力对物体做多少功，动量的变化决定 于合外力对物体施加的冲量。 （5）动能是从能量观点出发描述机械运动的，动量是从机械运动本身出发描述机械运 动状态的。 二、重力势能 1．定义：物体和地球由相对位置决定的能叫重力势能，是物体和地球共有的。表达式： mghE p  ，与零势能面的选取有关。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 180 页 共 283 页 2．对重力势能的理解 （1）重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能．即： 如果没有地球，物体谈不上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习 惯上的简称． 重力势能是相对的，它随参考点的选择不同而不同，要说明物体具有多少重力势能， 首先要指明参考点(即零点)． （2）重力势能是标量，它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示方 向，而是表示比零点的能量状态高还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高， 势能小于零表示比零点的能量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对 物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的 选择无关． （3）重力做功与重力势能 重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升 高．可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面 的高度差决定，即：WG=mg△h．所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即 WG= - △Ep= -（mgh2-mgh1）． 三、动能定理 1．动能定理的表述 合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包 括重力）。表达式为 W=ΔEK 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一 种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把 各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。 和动量定理一样，动能定理也建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样， 无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。和动量定理不 同的是：功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能 定理。 【例 1】 一个质量为 m的物体静止放在光滑水平面上，在互成 60°角的大小相等的两 个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为 v，在力的方向上获得的速度分别为 v1、v2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 181 页 共 283 页 A． 2 6 1 mv B． 2 4 1 mv C． 2 3 1mv D． 2 2 1 mv 错解：在分力 F1的方向上，由动动能定理得 222 11 6 1) 30cos2 ( 2 1 2 1 mvvmmvW    ，故 A 正确。 正解：在合力 F 的方向上，由动动能定理得， 2 2 1 mvFsW  ，某个分力的功为 2 11 4 1 2 130cos 30cos2 30cos mvFssFsFW    ，故 B 正确。 2．对外力做功与动能变化关系的理解： 外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物 体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往 又称物体克服阻力做功． 功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与 其它形式的能发生了转化．所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量．即 ． 3．应用动能定理解题的步骤 （1）确定研究对象和研究过程。和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物 体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。（原因是：系统内所有内 力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。 （2）对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。 （3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研 究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。 （4）写出物体的初、末动能。 （5）按照动能定理列式求解。 【例 2】 如图所示，斜面倾角为α，长为 L，AB段光滑，BC段粗糙，且 BC=2 AB。 质量为 m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达 C端时速度刚好减小到零。求物体和斜面 BC 段间的动摩擦因数μ。 解：以木块为对象，在下滑全过程中用动能定理：重力做的功为 mgLsinα，摩擦力做 的功为  cos 3 2 mgL ，支持力不做功。初、末动能均为 零。 α C B A 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 182 页 共 283 页 mgLsinα  cos 3 2 mgL =0，  tan 2 3  点评：从本例题可以看出，由于用动能定理列方程时不牵扯过程中不同阶段的加速度， 所以比用牛顿定律和运动学方程解题简洁得多。 【例 3】 将小球以初速度 v0 竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到 某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的 80%。设空 气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小 v。 解：有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定 理： 2 02 1mvmgH  和   2 02 1 8.0 mvHfmg  ，可得 H=v02/2g， mgf 4 1  再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能 定理。全过程重力做的功为零，所以有： 22 0 2 1 2 18.02 mvmvHf  ，解得 05 3vv  点评：从本题可以看出：根据题意灵活地选取研究过程可以使问题变得简单。有时取全 过程简单；有时则取某一阶段简单。原则是尽量使做功的力减少，各个力的功计算方便；或 使初、末动能等于零。 【例 4】如图所示，质量为 m的钢珠从高出地面 h处由静止自由下落， 落到地面进入沙坑 h/10 停止，则 （1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？ （2）若让钢珠进入沙坑 h/8，则钢珠在 h处的动能应为多少？设钢珠在 沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。 解析：（1）取钢珠为研究对象，对它的整个运动过程，由动能定理得 W=WF+WG=△EK =0。取钢珠停止处所在水平面为重力势能的零参考平面，则重力的功 WG= 10 11 mgh，阻力的功 WF= 10 1  Ff h， 代入得 10 11 mgh 10 1  Ff h=0，故有 Ff /mg=11。即所 求倍数为 11。 （2）设钢珠在 h处的动能为 EK，则对钢珠的整个运动过程，由动能定理得 W=WF+WG= △EK =0，进一步展开为 9mgh/8—Ffh/8= —EK，得 EK=mgh/4。 点评：对第（2）问，有的学生这样做，h/8—h/10= h/40，在 h/40 中阻力所做的功为 Ff h/40=11mgh/40，因而钢珠在 h处的动能 EK =11mgh/40。这样做对吗？请思考。 v v / f GG f h/10 h 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 183 页 共 283 页 L h s 【例 5】 质量为 M的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出 h=0.20m，木块离台 的右端 L=1.7m。质量为 m=0.10M的子弹以 v0=180m/s 的速度水平射向木块，并以 v=90m/s 的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为 s=1.6m，求木块 与台面间的动摩擦因数为μ。 解：本题的物理过程可以分为三个阶段，在其中两个阶段中有机械能损失：子弹射穿木 块阶段和木块在台面上滑行阶段。所以本题必须分三个阶段列方程： 子弹射穿木块阶段，对系统用动量守恒，设木块末速 度为 v1，mv0= mv+Mv1……① 木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理，设木块离 开台面时的速度为 v2， 有： 2 2 2 1 2 1 2 1 MvMvMgL  ……② 木块离开台面后的平抛阶段， g hvs 2 2 ……③ 由①、②、③可得μ=0.50 点评：从本题应引起注意的是：凡是有机械能损失的过程，都应该分段处理。 从本题还应引起注意的是：不要对系统用动能定理。在子弹穿过木块阶段，子弹和木块 间的一对摩擦力做的总功为负功。如果对系统在全过程用动能定理，就会把这个负功漏掉。 四、动能定理的综合应用 动能定理可以由牛顿定律推导出来，原则上讲用动能定律能解决物理问题都可以利用牛 顿定律解决，但在处理动力学问题中，若用牛顿第二定律和运动学公式来解，则要分阶段考 虑，且必须分别求每个阶段中的加速度和末速度，计算较繁琐。但是，我们用动能定理来解 就比较简捷。我们通过下面的例子再来体会一下用动能定理解决某些动力学问题的优越性。 1．应用动能定理巧求变力的功 如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而 且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定 理就可以求出这个变力所做的功。 【例 6】 如图所示，AB为 1/4 圆弧轨道，半径为 R=0.8m，BC是水平轨道，长 S=3m， BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量 m=1kg 的物体，自 A点从静止起下滑到 C点刚好停止。 求物体在轨道 AB段所受的阻力对物体做的功。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 184 页 共 283 页 解析：物体在从 A滑到 C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力 做功，WG=mgR，fBC=μmg，由于物体在 AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据 动能定理可知：W 外=0，所以 mgR-μmgS-WAB=0 即 WAB=mgR-μmgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6 J 【例 7】一辆车通过一根跨过定滑轮的绳 PQ提升井中质量为 m的物体，如图所示．绳 的 P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量 和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在 A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直 的，左侧绳长为 H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从 A经过 B驶向 C．设 A到 B 的距离也为 H，车过 B点时的速度为 vB．求在车由 A移到 B的过程中，绳 Q端的拉力对物 体做的功． 解析：设绳的 P端到达 B处时，左边绳与水平地面所成夹角为θ，物体从井底上升的高 度为 h，速度为 v，所求的功为 W，则据动能定理可得： 2 2 1 mvmghW  因绳总长不变，所以： HHh  sin 根据绳联物体的速度关系得：v=vBcosθ 由几何关系得： 4   由以上四式求得： HmgmvW B )12( 4 1 2  2．应用动能定理简解多过程问题。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 185 页 共 283 页 物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程）， 此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简 化。 【例 8】 如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为 m 的滑块，距挡板 P为 s0，以 初速度 v0 沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方 向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多 少？ 解析：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩 擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。 在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总 路程为 L，对全过程，由动能定理得： 2 00 2 10cossin mvmgLmgS   得   cos sin 2 02 1 0 mg mvmgS L   3．利用动能定理巧求动摩擦因数 【例 9】 如图所示，小滑块从斜面顶点 A由静止滑至水平部分 C点而停止。已知斜面 高为 h，滑块运动的整个水平距离为 s，设转角 B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块 的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。 解析：滑块从 A点滑到 C点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为 m，动摩擦因数 为  ，斜面倾角为，斜面底边长 s1，水平部分长 s2，由动能定理得： 0 cos cos 2 1  mgssmgmgh    网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 186 页 共 283 页 sss  21 由以上两式得 s h  从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因数。 4．利用动能定理巧求机车脱钩问题 【例 10】总质量为 M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为 m，中途 脱节，司机发觉时，机车已行驶 L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。设运动的阻 力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？ 解析：此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便。 对车头，脱钩后的全过程用动能定理得： 2 01 )( 2 1)( vmMgsmMkFL  对车尾，脱钩后用动能定理得： 2 02 2 1 mvkmgs  而 21 sss  ，由于原来列车是匀速前进的，所以 F=kMg 由以上方程解得 mM MLs   。 五、针对训练 1．质量为 m的物体，在距地面 h高处以 g/3 的加速度由静止竖直下落到地面.下列说法 中正确的是 A.物体的重力势能减少 3 1 mgh 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 187 页 共 283 页 A B C D G G N N B.物体的动能增加 3 1 mgh C.物体的机械能减少 3 1 mgh D.重力做功 3 1 mgh 2．质量为 m的小球用长度为 L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小 球受空气阻力作用.已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为 7mg，经过半周小球恰好能通过 最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为 A.mgL/4 B.mgL/3 C.mgL/2 D.mgL 3．如图所示，木板长为 l，板的 A端放一质量为 m的小物块，物块与板间的动摩擦因 数为μ。开始时板水平，在绕 O点缓慢转过一个小角度θ的过程中，若物块始终保持与板 相对静止。对于这个过程中各力做功的情况，下列说法正确的是 ( ) A、摩擦力对物块所做的功为 mglsinθ(1-cosθ) B、弹力对物块所做的功为 mglsinθcosθ C、木板对物块所做的功为 mglsinθ D、合力对物块所做的功为 mgl cosθ 4．如图所示，小球以大小为 v0的初速度由 A端向右运动，到 B端时的速度减小为 vB； 若以同样大小的初速度由 B端向左运动，到 A端时的速度减小为 vA。已知小球运动过程中 始终未离开该粗糙轨道。比较 vA 、vB的大小，结论是 A.vA>vB B.vA=vB C.vA2πR）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽 中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问：在没有任何动力的情况 下，列车在水平轨道上应具有多大初速度 v0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平 轨道上？ 解析：当游乐车灌满整个圆形轨道时，游乐车的速度最小，设此时速度为 v，游乐车的 质量为 m，则据机械能守恒定律得： 22 0 2 12 2 1 mvgR L mRmv   K 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 195 页 共 283 页 要游乐车能通过圆形轨道，则必有 v>0，所以有 L gRv 20  【例 7】 质量为 0.02 kg 的小球，用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上，在汽 车 距车站 15 m 处开始刹车，在刹车过程中，拴球的细线与竖直方向夹角θ＝37°保持不 变，如图所示，汽车到车站恰好停住.求： （1）开始刹车时汽车的速度； （2）汽车在到站停住以后，拴小球细线的最大拉力。（取 g＝10 m／s2，sin37°＝0.6， cos37°＝0.8） 解析：（1）小球受力分析如图 因为 F 合=mgtanθ=ma 所以 a=gtanθ=10× 8.0 6.0 m/s2=7.5 m/s2 对汽车，由 v02=2as 得 v0= as2 = 155.72  m/s=15 （m/s） （2）小球摆到最低点时，拉力最大，设为 T，绳长设为 l 根据机械能守恒定律，有 mg（l-lcosθ）= 2 1 mv2 在最低点，有 T-mg=m l v 2 ， 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 196 页 共 283 页 T = mg+2mg（1 一 cosθ）， 代人数值解得 T＝0.28 N 【例 8】 如图所示，一根长为 m1 ，可绕O轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆 AB，已 知 mOBmOA 4.0;6.0  ，质量相等的两个球分别固定在杆的 BA、 端，由水平位置自由 释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？ 解析： BA、 球在同一杆上具有相同的角速度， 2:3::  BABA RRvv ， BA、 组 成一个系统，系统重力势能的改变量等于动能的增加量，选取水平位置为零势能面，则： mgRRmgmgRmgREEE PBPAP 2.0)( 2121  22 2 2 1 22 )( 2 1 2 1 2 1 RRmmvmvEEE BAKBKAK  KP EE  226.02.0 mmg  解得： s mvs mvs rad BA 1.165.1 13 10  、　、 【例 9】 小球在外力作用下，由静止开始从 A点出发做匀加速直线运动，到 B点时消 除外力。然后，小球冲上竖直平面内半径为 R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运 动，到达最高点 C后抛出，最后落回到原来的出发点 A处，如图所示，试求小球在 AB段运 动的加速度为多大？ 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 197 页 共 283 页 解析：要题的物理过程可分三段：从 A到孤匀加速直线运动过程；从 B沿圆环运动到 C 的圆周运动，且注意恰能维持在圆环上做圆周运动，在最高点满足重力全部用来提供向心力； 从 C回到 A的平抛运动。 根据题意，在 C点时，满足 R vmmg 2  ① 从 B到 C过程，由机械能守恒定律得 22 2 1 2 12 BmvmvRmg  ② 由①、②式得 gRvB 5 从 C 回到 A 过程，满足 2 2 12 gtR  ③ 水平位移 s=vt， gRv  ④ 由③、④式可得 s=2R 从 A到 B过程，满足 22 Bvas  ⑤ ∴ ga 4 5  【例 10】如图所示，半径分别为 R和 r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直 平面上，轨道之间有一条水平轨道 CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩 擦因数为μ的 CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨 道压力都恰好为零，试求水平 CD段的长度。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 198 页 共 283 页 解析：（1）小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过 C点时的速度为 ， 通过甲环最高点速度为 v′，根据小球对最高点压力为零，由圆周运动公式有 R vmmg 2  ① 取轨道最低点为零势能点，由机械守恒定律 22 2 12 2 1 vmRmgmvC  ② 由①、②两式消去 v′，可得 gRvC 5 同理可得小球滑过 D点时的速度 grvD 5 ，设 CD段的长度为 l，对小球滑过 CD段 过程应用动能定理 22 2 1 2 1 CD mvmvmgl   ， 将 Cv 、 Dv 代入， 可得 2 )(5 rRl   三、针对训练 1．如图所示，两物体 A、B从同一点出发以同样大小的初速度 v0 分别沿光滑水平面和 凹面到达另一端，则（ ） A．A先到 B．B先到 C．A、B同时到达 D．条件不足，无法确定 2．将一球竖直上抛，若该球所受的空气阻力大小不变，则其力大小不变，则其上升和 下降两过程的时间及损失的机械能的关系是（ ） A． 上t > 下t ， E 上 > E 下 B． 上t < 下t ， E 上 < E 下 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 199 页 共 283 页 C． 上t < 下t ， E 上 = E 下 D． 上t = 下t ， E 上 = E 下 3．如图所示，桌面高度为 h，质量为 m的小球，从离桌面高 H处自由落下，不计空气 阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（ ） A．mgh B．mgH C．mg（H+h） D．mg（H-h） 4．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块 A并留在 A中，A和木块 B用一根弹性 良好的轻弹簧连在一起，如图所示，则在子弹打击木块 A及弹簧压缩的过程中，对子弹、 两木块和弹簧组成的系统（ ） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．无法判断动量、机械能是否守恒 5．如图所示，质量、初速度大小都相同的 A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球 竖直上抛，B球以倾斜角θ斜和上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它 们上升的最大高度分别为 Ah 、 Bh 、 Ch ，则（ ） A． CBA hhh  B． CBA hhh  C． CBA hhh  D． CABA hhhh  , 6．质量相同的两个小球，分别用长为 l和 2 l的细绳悬挂在天花板上，如图所示，分别 拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时（ ） A．两球运动的线速度相等 B．两球运动的角速度相等 C．两球运动的加速度相等 D．细绳对两球的拉力相等 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 200 页 共 283 页 7．一个人站在阳台上，以相同的速率 v0，分别把三个球竖直向上抛出，竖直向下抛出， 水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（ ） A．上抛球最大 B．下抛球最大 C．平抛球最大 D．三球一样大 8．如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为 M的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一 端通过滑轮吊一个质量为 m的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度 大小为__________________，在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为________________。 9．质量为 m的人造地球卫星，在环绕地球的椭圆轨道上运行，在运行过程中它的速度 最大值为 mv ，当卫星由远地点运行到近地点的过程中，地球引力对它做的功为 W，则卫星 在近地点处的速度为__________________，在远地点处的速度为__________________。 10．物体以 100kE J 的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当该物体经过斜面上某 一点时，动能减少了 80J，机械能减少了 32J，则物体重返斜面底端时的动能为 _______________。 参考答案 1．B 在凹曲面上运动时，由于机械能守恒，一部分重力势能转化为动能，下降过程 中速度的水平分量总是增大，一直到底部，以后水平分量又恢复到 v0，所以沿凹曲面运动的 水平速度的平均值大于沿直线运动的速度，将先到达另一端。 2．C 上升和下降两过程，小球通过的位移大小相等，由受力分析知小球上升过程的 加速度，∴小球上升的时间应小于下降的时间；小球运动过程中损失的机械能等于克服空气 阻力做的功，∵空气阻力大小不变，上升、下降两过程的位移大小相等，∴上、下过程损失 的机械能相等。 3．B 小球未碰地之前机械化能守恒，即每一时刻的机械能都与初始时刻的机械能相 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 201 页 共 283 页 等，都为 mgH，错选 D 项的原因是对机械能及参考平面的性质没有掌握准确。机械能是动 能和势能的总和，即 kp EEE  ，小球在自由下落过程中重力势能减小而动能增大，但机 械能不变。 4．C 在子弹打木块的过程中，认为 A还没有移动，系统动量守恒，机械能不守恒； 在子弹与木块一起向右压缩弹簧的过程中，系统所受合外力为零，动量守恒；由于只有弹簧 弹力做功，机械能守恒。对题所给的物理过程，系统动量守恒，机械能不守恒，应选 C。 5．C A球和 C球上升到最高点时速度均为零，而 B球上升到最高点时仍有水平方向 的速度，即仍有动能。对 A、C球而言 2 02 1 mvmgh  得 g v h 2 2 0 ， 对 B 球 2 0 2 2 1 2 1 mvmvhmg t  所以 h g vv h t    2 22 0 6．C、D 设小球到达最低点的线速度为 v，绳长为 L，则由机械能守恒 2 2 1 mvmgL  得 gLv 2 ，因而角速度、向心加速度、绳中拉力分别为 L g L v 2  ， g L va 2 2  ，T=mg+ma=3mg 可见，v和ω与绳长 L有关，a和 T与绳长无关。 7．D 三球空中运动轨迹虽然不同，但都只有重力做功，故可用机械能守恒定律求解。 选地面为零势能面，对任意小球均有 2 0 2 2 1 2 1 mvmghmvt  ∴ 2 02 vghvt  , 因为它们的 h、v0（速度大小）相同，∴落地速度大小也相同，∴选 D。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 202 页 共 283 页 8． mM mMgh  ， mM mgh  2 提示：以地面为零势能面，由机械能守恒得 2)( 2 1 vMmmgh  ， 解得 mM mghv   2 。 根据动能定理，绳对小车做功 mM mMghv M W   2 2 1 9． mv ， m Wvm 22  提示：因从远地点到近地点，地球引力做正功 W，故在近地点处有最大速 度 mv 。设远地点的速度为 v，则 22 2 1 2 1 mvmvW m  ，∴ m Wvv m 22  。 10．20J 提示：根据题意，当物体滑到斜面某一点时，机械能减少 32J，动能减少 80J，即重力 势能增加 4832801  pE J。当物体滑到斜面的最高点时，机械以有减少，即摩擦力的 功为 fW ，动能减少 100J，即重力势能增加 fp WE  100 。由于物体在斜面上作匀变速 运动，因此 P f P f E W E W    1 1 ，即 f f W W   10048 32 ，解得 40fW J，即物体从斜面底端滑到 斜面顶端时克服摩擦力做功 40J。当物体再次滑到斜面底端时的动能为 20402100212  fkk WEE J。 教学后记 判断被研究对象在经历的研究过程中机械能是否守恒，在应用时要找准始末状态的机械 能是学生存在的最大问题，特别是中等水平的学生，所以，要及时了解学生情况，调整教学 效果。 功能关系 动量能量综合 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 203 页 共 283 页 教学目标： 理解功和能的关系，能够应用动量观点和能量观点解决有关动量和能量的综合问题。 教学重点：动量能量综合问题的解决方法 教学难点：应用动量观点和能量观点解决动量能量综合问题 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、功能关系 做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度。 能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的 过程中，功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都是由这个基本原理出发而得到的。 需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态 量，它个一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是 J），但不能说功就是能，也不能说 “功变成了能”。 复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。突出： “功是能量转化的量度”这一基本概念。 （1）物体动能的增量由外力做的总功来量度：W 外=ΔEk，这就是动能定理。 （2）物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -ΔEP，这就是势能定理。 （3）物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W 其它=ΔE 机，（W 其它表示 除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。 （4）当 W 其它=0 时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。 （5）一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减 小的机械能，也就是系统增加的内能。f d=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）。 【例 1】 质量为 m的物体在竖直向上的恒力 F作用下减速上升了 H，在这个过程中， 下列说法中正确的有 A.物体的重力势能增加了 mgH B.物体的动能减少了 FH C.物体的机械能增加了 FH D.物体重力势能的增加小于动能的减少 F G v a 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 204 页 共 283 页 解析：由以上三个定理不难得出正确答案是 A、C 【例 2】 如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方 A位置有一只 小球。小球从静止开始下落，在 B位置接触弹簧的上端，在 C位置小球所受弹力大小等于 重力，在 D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是 A．在 B位置小球动能最大 B．在 C位置小球动能最大 C．从 A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加 D．从 A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加 解析：小球动能的增加用合外力做功来量度，A→C小球受的合力一直向 下，对小球做正功，使动能增加；C→D小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小， 所以 B正确。从 A→C小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以 C正 确。A、D两位置动能均为零，重力做的正功等于弹力做的负功，所以 D正确。选 B、C、D。 二、动量能量综合问题 我们已经复习了牛顿定律、动量定理和动量守恒、动能定理和机械能守恒。它们分别反映 了力的瞬时作用效应、力的时间积累效应和力的空间积累效应。解决力学问题离不开这三种解 题思路。在比较复杂的题目中，这三种手段往往是交替使用的。下面举几个例题说明这一点。 【例 3】 如图所示，a、b、c三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑， 同时 b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛。下列说法正确的有 A．它们同时到达同一水平面 B．重力对它们的冲量相同 C．它们的末动能相同 D．它们动量变化的大小相同 解析：b、c飞行时间相同（都是 g h2 ）；a与 b比较，两者平均速度大小相同（末动能 相同）；但显然 a的位移大，所以用的时间长，因此 A、B 都不对。由于机械能守恒，c的机 械能最大（有初动能），到地面时末动能也大，因此 C 也不对。a、b的初动量都是零，末动 量大小又相同，所以动量变化大小相同；b、c所受冲量相同，所以动量变化大小也相同，故 D 正确。 点评：这道题看似简单，实际上考察了平均速度、功、冲量等很多知识。另外，在比较 中以 b 为中介：a、b的初、末动能相同，平均速度大小相同，但重力作用时间不同；b、c a b c A B CD 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 205 页 共 283 页 飞行时间相同（都等于自由落体时间），但初动能不同。本题如果去掉 b球可能更难做一些。 【例 4】 质量为 m的汽车在平直公路上以速度 v匀速行驶，发动机实际功率为 P。若 司机突然减小油门使实际功率减为 2 P 并保持下去，汽车所受阻力不变，则减小油门瞬间汽 车加速度大小是多少？以后汽车将怎样运动？ 解：由公式 F- f=ma和 P=Fv，原来牵引力 F等于阻力 f，减小油门瞬间 v未变，由 P=Fv， F将减半，合力变为 v PF 22  ，方向和速度方向相反，加速度大小为 mv P 2 ；以后汽车做恒定 功率的减速运动，F又逐渐增大，当增大到 F=f时，a=0，速度减到最小为 v/2，再以后一直 做匀速运动。 点评：这道题是恒定功率减速的问题，和恒定功率加速的思路是完全相同的。 【例 5】 质量为 M的小车 A左端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为 m的小物块 B从右端以速度 v0 冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回， 回到车右端时刚好与车保持相对静止。求这过程弹簧的最大弹性势 能EP和全过程系统摩擦生热Q各多少？简述B相对于车向右返回过 程中小车的速度变化情况。 解析：全过程系统动量守恒，小物块在车左端和回到车右端两个时刻，系统的速度是相 同的，都满足：mv0=（m+M）v；第二阶段初、末系统动能相同，说明小物块从车左端返回 车右端过程中弹性势能的减小恰好等于系统内能的增加，即弹簧的最大弹性势能 EP恰好等 于返回过程的摩擦生热，而往、返两个过程中摩擦生热是相同的，所以 EP是全过程摩擦生 热 Q的一半。又因为全过程系统的动能损失应该等于系统因摩擦而增加的内能，所以Δ EK=Q=2EP 而  mM Mmv Ek   2 2 0 ， ∴    mM MmvQ mM MmvE p     2 , 4 2 0 2 0 至于 B相对于车向右返回过程中小车的速度变化，则应该用牛顿运动定律来分析：刚 开始向右返回时刻，弹簧对 B的弹力一定大于滑动摩擦力，根据 牛顿第三定律，小车受的弹力 F也一定大于摩擦力 f，小车向左加 速运动；弹力逐渐减小而摩擦力大小不变，所以到某一时刻弹力 和摩擦力大小相等，这时小车速度最大；以后弹力将小于摩擦力， 小车受的合外力向右，开始做减速运动；B脱离弹簧后，小车在水平方向只受摩擦力，继续 减速，直到和 B具有向左的共同速度，并保持匀速运动。 【例 6】 海岸炮将炮弹水平射出。炮身质量（不含炮弹） 为 M，每颗炮弹质量为 m。当炮身固定时，炮弹水平射程为 s， A B A BF f 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 206 页 共 283 页 A B C v 2v 那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？ 解析：两次发射转化为动能的化学能 E是相同的。第一次化学能全部转化为炮弹的动 能；第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，由动能和动量的 关系式 m pEK 2 2  知，在动量大小相同的情况下，物体的动能和质量成反比，炮弹的动能 E mM MmvEEmvE   2 22 2 11 2 1, 2 1 ，由于平抛的射高相等，两次射程的比等于抛出 时初速度之比， mM Mss mM M v v s s     2 1 22 点评：这是典型的把动量和能量结合起来应用的应用题。要熟练掌握一个物体的动能和 它的动量大小的关系；要善于从能量守恒的观点（本题是系统机械能增量相同）来分析问题。 【例 7】 质量为 m的长木板 A静止在光滑水平面上，另两个质量也是 m的铁块 B、C 同时从 A的左右两端滑上 A的上表面，初速度大小分别为 v和 2v， B、C与 A间的动摩擦因数均为μ。⑴试分析 B、C滑上长木板 A 后，A的运动状态如何变化？⑵为使 B、C不相撞，A木板至少多 长？ 解析：B、C都相对于 A滑动时，A所受合力为零，保持静止。这段时间为 g vt   1 。B 刚好相对于 A 静止时，C的速度为 v，A开向左做匀加速运动，由动量守恒可求出 A、B、C 最终的共同速度 3 vv  ，这段加速经历的时间为 g vt 3 2 2  ，最终 A将以 3 vv  做匀速运动。 全过程系统动能的损失都将转化为系统的内能，而摩擦生热 mgdfdQ  ，由能量 守恒定律列式：   g vdvmvmmvmgd   3 7, 3 3 2 12 2 1 2 1 22 22       解得 。这就是 A木板应 该具有的最小长度。 点评：本题还可以求系统机械能损失（摩擦生热）和 B、C与 A摩擦生热之比：第一阶 段 B对 A的位移就是对地的位移：sB=v2/2μg，C的平均速度是其 3 倍因此 C对 A的位移是 其 3 倍：sC=3v2/2μg；第二阶段 A、B共同向左运动的加速度是μg/2，对地位移是 s=v2/9μ g，C平均速度是其 4 倍，对地位移是 s/= 4v2/9μg，相对于 A位移是 v2/3μg，故 B、C与 A 间的相对位移大小依次是 dB= v2/2μg和 dC=11v2/6μg，于是系统摩擦生热为μmg（dB+ dC） =7mv2/3，dB∶dC=3∶11 【例 8】 质量 M的小车左端放有质量 m的铁块，以共同速 度 v沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙碰撞的时间极短，不计 M m v 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 207 页 共 283 页 动能损失。动摩擦因数μ，车长 L，铁块不会到达车的右端。到最终相对静止为止，摩擦生 热多少？ 解析：车与墙碰后瞬间，小车的速度向左，大小是 v，而铁块的速度未变，仍是 v，方 向向左。根据动量守恒定律，车与铁块相对静止时的速度方向决定于 M与 m的大小关系： 当 M>m 时，相对静止是的共同速度必向左，不会再次与墙相碰，可求得摩擦生热是 mM MmvQ   22 ；当 M=m时，显然最终共同速度为零，当 M2Eb。 【例 8】 将一个力电传感器接到计算机上，可以测量 快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线 上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供 的信息做出下列判断：①t＝0．2s时刻摆球正经过最低点； ②t＝1．1s时摆球正处于最高点；③摆球摆动过程中机械 能时而增大时而减小；④摆球摆动的周期约是 T＝0．6s。 上述判断中正确的是 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 解析：注意这是悬线上的拉力图象，而不是振动图象。当摆球到达最高点时，悬线上的 拉力最小；当摆球到达最低点时，悬线上的拉力最大。因此①②正确。从图象中看出摆球到 达最低点时的拉力一次比一次小，说明速率一次比一次小，反映出振动过程摆球一定受到阻 力作用，因此机械能应该一直减小。在一个周期内，摆球应该经过两次最高点，两次最低点， 因此周期应该约是 T＝1．2s。因此答案③④错误。本题应选 C。 三、简谐运动的图象 1．简谐运动的图象：以横轴表示时间 t，以纵轴表示位移 x，建立坐标系，画出的简谐 运动的位移——时间图象都是正弦或余弦曲线． 2．振动图象的含义：振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律． 3．图象的用途：从图象中可以知道： （1）任一个时刻质点的位移 （2）振幅 A． （3）周期 T （4）速度方向：由图线随时间的延伸就可以直接看出 （5）加速度：加速度与位移的大小成正比，而方向总与位移方向相反．只要从振动图 象中认清位移（大小和方向）随时间变化的规律，加速度随时间变化的情况就迎刃而解了 2.1 2.0 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 F/N t/s 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 224 页 共 283 页 点评：关于振动图象的讨论 （1）简谐运动的图象不是振动质点的轨迹．做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的 那一段线段（如弹簧振子）或那一段圆弧（如下一节的单摆）．这种往复运动的位移图象。 就是以 x轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移。以 t轴横坐标数值表示各个时刻， 这样在 x—t坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情 况——振动图象． （2）简谐运动的周期性，体现在振动图象上是曲线的重复性． 简谐运动是一种复杂的 非匀变速运动．但运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性．所以用图象研究要比用 方程要直观、简便．简谐运动的图象随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变， 任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向， 正时沿 x正向，负时沿 x负向． 【例 9】 劲度系数为 20N／cm 的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中 A 点对 应的时刻 A． 振子所受的弹力大小为 0．5N，方向指向 x 轴的负 方向 B．振子的速度方向指向 x轴的正方向 C． 在 0～4s 内振子作了 1．75 次全振动 D。在 0～4s 内振子通过的路程为 0．35cm，位移为 0 解析：由图可知 A在 t轴上方，位移 x＝0．25cm，所以弹力 F＝－kx＝－5N，即弹力 大小为 5N，方向指向 x轴负方向，选项 A 不正确；由图可知过 A点作图线的切线，该切线 与 x轴的正方向的夹角小于 90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向 x轴的正方向， 选项 B 正确． 由图可看出，t＝0、t＝4s 时刻振子的位移都是最大，且都在 t轴的上方， 在 0～4s 内完成两次全振动，选项 C 错误．由于 t＝0 时刻和 t＝4s 时刻振子都在最大位移处， 所以在 0～4s 内振子的位移为零，又由于振幅为 0．5cm，在 0～4s 内振子完成了 2 次全振 动，所以在这段时间内振子通过的路程为 2×4×0．50cm＝4cm，故选项 D 错误． 综上所述，该题的正确选项为 B． 【例 10】 摆长为 L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作 t=0），当振动至 g Lt 2 3  时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（ ） 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 225 页 共 283 页 解析：从 t=0 时经过 g Lt 2 3  时间，这段时间为 T 4 3 ，经过 T 4 3 摆球具有负向最大 速度，说明摆球在平衡位置，在给出的四个图象中，经过 T 4 3 具有最大速度的有 C、D 两图， 而具有负向最大速度的只有 D。所以选项 D 正确。 四、受迫振动与共振 1．受迫振动 物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。 ⑴物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 ⑵物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫 振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。 2．共振 当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。 要求会用共振解释现象，知道什么情况下要利用共振，什么情况下要防止共振。 （1）利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千…… （2）防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢…… 【例 11】 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给 筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成 20 次 全振动用 15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是 88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可 以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大， 以下做法正确的是 A．降低输入电压 B．提高输入电压 C．增加筛子质量 D．减小筛子质量 解析：筛子的固有频率为 f 固=4/3Hz，而当时的驱动力频率为 f 驱=88/60Hz，即 f 固< f 驱。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 226 页 共 283 页 为了达到振幅增大，应该减小这两个频率差，所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。本 题应选 AD。 【例 12】 一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频 率逐渐增大时，该物体的振幅将：（ ） A．逐渐增大 B．先逐渐减小后逐渐增大； C．逐渐减小 D．先逐渐增大后逐渐减小 解析：此题可以由受迫振动的共振曲线图来判断。 受迫振动中物体振幅的大小和驱动力频率与系统固有频率之差有关。驱动力的频率越接 近系统的固有频率，驱动力与固有频率的差值越小，作受迫振动的振子的振幅就越大。当外 加驱动力频率等于系统固有频率时，振动物体发生共振，振幅最大。 由共振曲线可以看出， 当驱动力的频率小于该物体的固有频率时，增大驱动力频率，振幅增大，直到驱动力频率等 于系统固有频率时，振动物体发生共振，振幅最大。在此之后若再增大驱动力频率，则振动 物体的振幅减小。 所以本题的正确答案为 D。 【例 13】如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a、b、c、d、e五个单摆，让 a 摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下 列说法中正确的有：（ ） A．各摆的振动周期与 a摆相同 B．各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大 C．各摆的振动周期不同，c摆的周期最长 D．各摆均做自由振动 解析：a摆做的是自由振动，周期就等于 a 摆的固有周期，其余各摆均做受迫振动，所 以振动周期均与 a摆相同。 c摆与 a摆的摆长相同，所以 c摆所受驱动力的频率与其固有 频率相等，这样 c摆产生共振，故 c摆的振幅最大。 此题正确答案为 A、B。 五、针对训练 1．已知在单摆 a完成 10 次全振动的时间内，单摆 b完成 6 次全振动，两摆长之差为 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 227 页 共 283 页 1.6 m．则两单摆摆长 la与 lb分别为 A．la＝2.5 m，lb＝0.9 m B．la＝0.9 m，lb＝2．5 m C．la＝2.4 m，lb＝4.0 m D．la＝4.0 m，lb＝2.4 m 2．一个弹簧振子在 AB间作简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点（ t  0 ）。 经过 4 1 周期，振子具有正方向的最大加速度。那么以下几个振动图中哪一个正确地反映了 振子的振动情况？（ ） 3． 如下图所示，一个小铁球，用长约 10m 的细线系牢，另一端固定在 O点，小球在 C处平衡，第一次把小球由 C处向右侧移开约 4cm，从静止释放至回到 C 点所用时间为 1t ； 第二次把小球提到 O点，由静止释放，到达 C 点所用的时间为 2t ，则（ ） A． 1t > 2t B． 1t = 2t C． 1t < 2t D． 无法判断 4． 一个单摆作简谐运动，若使摆球质量变为原来的 4 倍，而通过平衡位置时的速度变 为原来的 2 1 ，则（ ） A． 频率不变，振幅不变 B． 频率不变，振幅改变 C． 频率改变，振幅不变 D． 频率改变，振幅改变 5． 甲、乙两个单摆的振动图线如图所示。根据振动图线可以断定（ ） A．甲、乙两单摆摆长之比是 4∶9 B． 甲、乙两单摆振动的频率之比是 2∶ 3 C． 甲摆的振动能量大于乙摆的振动能量 D． 乙摆的振动能量大于甲摆的振动能 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 228 页 共 283 页 量 6． 在一圆形轨道上运行的人造同步地球卫星中放一只用摆计时的挂钟，这个钟将要 （ ） A． 变慢 B． 变快 C． 停摆不走 D． 快慢不变 7． 一个单摆放在甲地，每分振动 45 次；放在乙地，每分振动 43 次。甲、乙两地重力 加速度之比是__________。 8．如图是 M、N两个单摆的振动图线。M的振幅是__________厘米，周期是__________ 秒；N的振幅是__________厘米，周期是__________秒。开始振动后当 N第一次通过平衡 位置时，M的位移是__________厘米。如果两摆球质量之比是 1∶2，在同一地点，摆长之 比是__________。 9． 如图所示，在竖直平面内有一段光滑圆轨道 MN，它所对的圆心角小于10，P点 是 MN的中点，也是圆弧的最低点。在 N P之间的点 Q和 P之间搭一光滑斜面，将一小 滑块（可视为质点）分别从 Q点和 M点由静止开始释放，设圆半径为 R，则两次运动到 P 点所需的时间分别为__________、__________。 10． 如图 16 是某物体的共振曲线，若是悬挂在天花板上的单摆的共振曲线，则其摆长为 L=__________（设 g为已知） 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 229 页 共 283 页 11．如图所示，一块质量为 2 kg、涂有碳黑的玻璃板，在拉力 F的作用 下竖直向上做匀变速直线运动．一个频率为 5 Hz 的振动方向为水平且固定的 振针，在玻璃板上画出了如图所示的图线，量得 OA=1 cm，OB=4 cm，OC=9 cm．求拉力 F的大小． （不计一切摩擦阻力，取 g=10 m/s2） 参考答案： １．B 2． D 3． A 4． B 5． A 6． C 7． 1.09∶1 8． 20 cm，4s，10cm，8s，20cm，1：4 9． g RtQ 2 ， g RtM 2   10． 224 N g  11．OA=1 cm AB=3 cm BC=5 cm 因为：TOA=TAB=TBC=T/2=0.1 s 根据:Δs=aT2 a= 22 T ABBC T s    =2 m/s2 F-mg=ma 得：F=mg+ma=24 N 附： 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 230 页 共 283 页 简谐运动的图象专项练习 1．一质点做简谐运动的振动图象如下图所示，由图可知 t=4s 时质点（ ） A．速度为正的最大值，加速度为零 B．速度为零，加速度为负的最大值 C．位移为正的最大值，动能为最小 D．位移为正的最大值，动能为最大 2．如下图中，若质点在 A对应的时刻，则其速度 v、加速度 a的大小的变化情况为（ ） A．v变大，a变小 B．v变小，a变小 C．v变大，a变小 D．v变小，a变大 3．某质点做简谐运动其图象如下图所示，质点在 t=3.5s 时，速度 v、加速度α的方向应 为（ ） A．v为正，a为负 B．v为负，a为正 C．v、a都为正 D．v、a都为负 4．如下图所示的简谐运动图象中，在 t1和 t2时刻，运动质点相同的量为（ ） 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 231 页 共 283 页 A．加速度 B．位移 C．速度 D．回复力 5．如下图所示为质点 P在 0～4s 内的振动图象，下列说法中正确的是（ ） A．再过 1s，该质点的位移是正的最大 B．再过 1s，该质点的速度方向向上 C．再过 1s，该质点的加速度方向向上 D．再过 1s，该质点的加速度最大 6．一质点作简谐运动的图象如下图所示，则该质点（ ） A．在 0 至 0.01s 内，速度与加速度同方向 B．在 0.01 至 0.02s 内，速度与回复力同方向 C．在 0.025s 末，速度为正，加速度为负 D．在 0.04s 末，速度为零，回复力最大 7．如下图所示，下述说法中正确的是（ ） A．第 2s 末加速度为正最大，速度为 0 B．第 3s 末加速度为 0，速度为正最大 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 232 页 共 283 页 C．第 4s 内加速度不断增大 D．第 4s 内速度不断增大 8．一个做简谐振动的质点的振动图象如下图所示，在 t1、t2、t3、t4各时刻中，该质点 所受的回复力的即时功率为零的是（ ） A．t4 B．t3 C．t2 D．t1 9．如下图所示为一单摆做间谐运动的图象，在 0.1～0.2s 这段时间内（ ） A．物体的回复力逐渐减小 B．物体的速度逐渐减小 C．物体的位移逐渐减小 D．物体的势能逐渐减小 10．一个弹簧振子在 A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如下图 a所示，以某一时刻 作计时起点（t为 0），经 4 1 周期，振子具有正方向增大的加速度，那么在下图 b所示的几个 振动图象中，正确反映振子振动情况（以向右为正方向）的是（ ） 11．弹簧振子做简谐运动的图线如下图所示，在 t1 至 t2 这段时间内（ ） 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 233 页 共 283 页 A．振子的速度方向和加速度方向都不变 B．振子的速度方向和加速度方向都改变 C．振子的速度方向改变，加速度方向不变 D．振子的速度方向不变，加速度方向改变 12．如下左图所示为一弹簧振子的简谐运动图线，头 0.1s 内振子的平均速度和每秒钟 通过的路程为（ ） A．4m/s，4m B．0.4m/s，4cm C．0.4m/s，0．4m D．4m/s，0.4m 13．如上右图所示是某弹簧振子在水平面内做简谐运动的位移-时间图象，则振动系统 在（ ） A．t1 和 t3时刻具有相同的动能和动量 B．t1和 t3时刻具有相同的势能和不同的动量 C．t1和 t5 时刻具有相同的加速度 D．t2 和 t5时刻振子所受回复力大小之比为 2∶1 14．从如下图所示的振动图象中，可以判定弹簧振子在 t= s 时，具有正向最大 加速度；t= s 时，具有负方向最大速度；在时间从 s 至 s 内，振子所受 回复力在-x 方向并不断增大；在时间从 s 至 s 内振子的速度在+x方向上并不断 增大． 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 234 页 共 283 页 15．如下图所示为两个弹簧振子的振动图象，它们振幅之比 AA∶AB= ；周期 之比 TA∶TB= ．若已知两振子质量之比 mA∶mB=2∶3，劲度系数之比 kA∶kB=3∶2， 则它们的最大加速度之比为 ．最大速度之比 ． 16．一水平弹簧振子的小球的质量 m=5kg，弹簧的劲度系数 50N/m，振子的振动图线 如下图所示．在 t=1．25s 时小球的加速度的大小为 ，方向 ；在 t=2．75s 时小球的加速度大小为 ，速度的方向为 ． 参考答案 1．B、C 2．C 3．A 4．C 5．A、D 6．A、D 7．A、B、C 8．D 9．A、C、D 10．D 11．D 12．C 13．B、D 14．0.4；0.2；0.6；0.8；0.4；0.6 15．2∶1；2∶3；9∶2；3∶1 16．6m/s2；向上；0；向下 17．0．1s；0．1m/s 教学后记 内容简单，学生掌握好，两种典型模型，单摆和弹簧镇子是高考重点，注意培养学生建 模能力和知识迁移能力是本节的首要任务。 机械波 教学目标： 1．掌握机械波的产生条件和机械波的传播特点（规律）； 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 235 页 共 283 页 2．掌握描述波的物理量——波速、周期、波长； 3．正确区分振动图象和波动图象，并能运用两个图象解决有关问题 4．知道波的特性：波的叠加、干涉、衍射；了解多普勒效应 教学重点：机械波的传播特点，机械波的三大关系（波长、波速、周期的关系；空间距离和 时间的关系；波形图、质点振动方向和波的传播方向间的关系） 教学难点：波的图象及相关应用 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、机械波 1．机械波的产生条件：①波源（机械振动）②传播振动的介质（相邻质点间存在相互 作用力）。 2．机械波的分类 机械波可分为横波和纵波两种。 （1）质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波，如：绳上波、水面波等。 （2）质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波，如：弹簧上的疏密波、声波等。 分类 质点的振动方向和波 的传播方向关系 形状 举例 横波 垂直 凹凸相间；有波峰、波谷 绳波等 纵波 在同一条直线上 疏密相间；有密部、疏部 弹簧波、声波等 说明：地震波既有横波，也有纵波。 3．机械波的传播 （1）在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。波速、波长和频率之间满足公式：v=λf。 （2）介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点 并不随波迁移。 （3）机械波转播的是振动形式、能量和信息。 （4）机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定。 4．机械波的传播特点（规律）： （1）前带后，后跟前，运动状态向后传。即：各质点都做受迫振动，起振方向由波源 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 236 页 共 283 页 来决定；且其振动频率（周期）都等于波源的振动频率（周期），但离波源越远的质点振动 越滞后。 （2）机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量，而不是质点。 5．机械波的反射、折射、干涉、衍射 一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。特别是干涉、衍射，是波特有的性质。 （1）干涉 产生干涉的必要条件是：两列波源的频率必须相同。 需要说明的是：以上是发生干涉的必要条件，而不是充分条件。要发生干涉还要求两列 波的振动方向相同（要上下振动就都是上下振动，要左右振动就都是左右振动），还要求相 差恒定。我们经常列举的干涉都是相差为零的，也就是同向的。如果两个波源是振动是反向 的，那么在干涉区域内振动加强和减弱的位置就正好颠倒过来了。 干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件： ①最强：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即δ=nλ ②最弱：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即  12 2  n 根据以上分析，在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。 至于“波峰和波峰叠加得到振动加强点”，“波谷和波谷叠加也得到振动加强点”，“波峰 和波谷叠加得到振动减弱点”这些都只是充分条件，不是必要条件。 【例 1】 如图所示，S1、S2 是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线 分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的 a、b、c、d四点，下 列说法中正确的有 A．该时刻 a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱 B．该时刻 a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强 C．a质点的振动始终是最弱的， b、c、d质点的振动始终是最强的 D．再过 T/4 后的时刻 a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 237 页 共 283 页 解析：该时刻 a质点振动最弱，b、c质点振动最强，这不难理解。但是 d既不是波峰 和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？这就要用到充要条件：“到两 波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强，从图中可以看出，d是 S1、S2 连线的中垂线 上的一点，到 S1、S2的距离相等，所以必然为振动最强点。 本题答案应选 B、C 点评：描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每个质点在振动过程中的位移 是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷，振动始 终是最强的。 【例 2】 如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波 谷。设两列波的振幅均为 5 cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为 1m/s 和 0.5m。 C点是 BE连线的中点，下列说法中正确的是 （ ） A．C、E两点都保持静止不动 B．图示时刻 A、B两点的竖直高度差为 20cm C．图示时刻 C点正处于平衡位置且向水面上运动 D．从图示的时刻起经 0.25s，B点通过的路程为 20cm 解析：由波的干涉知识可知图 6 中的质点 A、B、E的连线处波峰和波峰或波谷和波谷 叠加是加强区，过 D、F的连线处和过 P、Q的连线处波峰和波谷叠加是减弱区。C、E两 点是振动的加强点，不可能静止不动。所以选项 A 是错误的。 在图示时刻，A在波峰，B在波谷，它们振动是加强的，振幅均为两列波的振幅之和， 均为 10cm，此时的高度差为 20cm，所以 B 选项正确。 A、B、C、E均在振动加强区，且在同一条直线上，由题图可知波 是由 E处向 A处传播，在图示时刻的波形图线如右图所示，由图可知 C 点向水面运动，所以 C 选项正确。 波的周期 T= /v = 0.5s，经过 0.25s，即经过半个周期。在半个周期内，质点的路程为 振幅的 2 倍，所以振动加强点 B 的路程为 20cm，所以 D 选项正确。 点评： 关于波的干涉，要正确理解稳定的干涉图样是表示加强区和减弱区的相对稳定， 但加强区和减弱区还是在做振动，加强区里两列波分别引起质点分振动的方向是相同的，减 弱区里两列波分别引起质点分振动的方向是相反的，发生变化的是振幅增大和减少的区别， 而且波形图沿着波的传播方向在前进。 （2）衍射。 ①波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 238 页 共 283 页 ②能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不 多。 （3）波的独立传播原理和叠加原理。 独立传播原理：几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播，不互相影响。 叠加原理：介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的位移、速度、 加速度的矢量和。 波的独立传播原理和叠加原理并不矛盾。前者是描述波的性质：同时在同一介质中传播 的几列波都是独立的。比如一个乐队中各种乐器发出的声波可以在空气中同时向外传播，我 们仍然能分清其中各种乐器发出的不同声波。后者是描述介质质点的运动情况：每个介质质 点的运动是各列波在该点引起的运动的矢量和。这好比老师给学生留作业：各个老师要留的 作业与其他老师无关，是独立的；但每个学生要做的作业却是所有老师留的作业的总和。 【例 3】 如图中实线和虚线所示，振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波（都只 有一个完整波形）沿同一条直线向相反方向传播，在相遇阶段（一个周期内），试画出每隔 T/4 后的波形图。并分析相遇后 T/2 时刻叠加区域内各质点的运动情况。 解析：根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔 T/4 后的波形图如①②③④所示。 相遇后 T/2 时刻叠加区域内 abcde各质点的位移都是零，但速度各不相同，其中 a、c、e 三质点速度最大，方向如图所示，而 b、d两质点速度为零。这说明在叠加区域内，a、c、e 三质点的振动是最强的，b、d两质点振动是最弱的。 6．多普勒效应 当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波的频率发生了变化，这种现象叫 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 239 页 共 283 页 多普勒效应。 学习“多普勒效应”必须弄清的几个问题： （1）当波源以速率 v匀速靠近静止的观察者 A 时，观察者“感觉”到的频率变大了。 但不是“越来越大”。 （2）当波源静止，观察者以速率 v匀速靠近波源时，观察者“感觉”到的频率也变大 了。 （3）当波源与观察者相向运动时，观察者“感觉”到的频率变大。 （4）当波源与观察者背向运动时，观察者“感觉”到的频率变小。 【例 4】（高考科研测试）a为声源，发出声波；b为接收者，接收 a发出的声波。a、b 若运动，只限于在沿两者连线方向上，下列说法正确的是 A．a静止，b向 a运动，则 b收到的声频比 a发出的高 B．a、b向同一方向运动，则 b收到的声频一定比 a发出的高 C．a、b向同一方向运动，则 b收到的声频一定比 a发出的低 D．a、b都向相互背离的方向运动，则 b收到的声频比 a发出的高 答案：A 二、振动图象和波的图象 1．振动图象和波的图象 振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。 （1）物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中 的各个质点在同一时刻的位移。 （2）图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示 距离。 （3）从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。 简谐振动图象与简谐横波图象的列表比较： 简谐振动 简谐横波 图 象 坐 横坐标 时间 介质中各质点的平衡位置 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 240 页 共 283 页 2．描述波的物理量——波速、周期、波长： （1）波速 v：运动状态或波形在介质中传播的速率；同一种波的波速由介质决定。 注：在横波中，某一波峰（波谷）在单位时间内传播的距离等于波速。 （2）周期 T：即质点的振动周期；由波源决定。 （3）波长λ：在波动中，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离。 注：在横波中，两个相邻波峰（波谷）之间的距离为一个波长。 结论： （1）波在一个周期内传播的距离恰好为波长。 由此：①v=λ/T=λf；λ=vT. ②波长由波源和介质决定。 （2）质点振动 nT（波传播 nλ）时，波形不变。 （3）相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动 状态总相反。 3．波的图象的画法 波的图象中，波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向，这三者中已知 任意两者，可以判定另一个。（口诀为“上坡下，下坡上” ；或者“右上右、左上左）） 4．波的传播是匀速的 在一个周期内，波形匀速向前推进一个波长。n个周期波形向前推进 n个波长（n可以 是任意正数）。因此在计算中既可以使用 v=λf，也可以使用 v=s/t，后者往往更方便。 5．介质质点的运动是简谐运动（是一种变加速运动） 任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是 4A，在半个周期内经过的路程都是 2A， 但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是 A了。 标 纵坐标 质点的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 一个质点 介质中的大量质点 物理意义 一个质点．．．．在不同时刻的振 动位移 介质中各质点．．．在同一时刻的振 动位移 随时间的变化 原有图形不变，图线随时间 而延伸 原有波形沿波的传播方向平移 运动情况 质点做简谐运动 波在介质中匀速传播；介质中各 质点做简谐振动 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 241 页 共 283 页 y x 0 y x 0 6．起振方向 介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同。 【例 5】 在均匀介质中有一个振源 S，它以 50HZ 的频率上下振动，该振动以 40m/s 的速度沿弹性绳向 左、右两边传播。开始时刻 S的速度方向向下，试画 出在 t=0.03s 时刻的波形。 解析：从开始计时到 t=0.03s 经历了 1.5 个周期， 波分别向左、右传播 1.5 个波长，该时刻波源 S的速 度方向向上，所以波形如右图所示。 【例 6】如图所示是一列简谐横波在 t=0 时刻的波形图，已知这列波沿 x轴正方向传播， 波速为 20m/s。P是离原点为 2m 的一个介质质点，则在 t=0.17s 时刻，质点 P的：①速度和 加速度都沿-y方向；②速度沿+y方向，加速度沿-y方向；③速度和加速度都正在增大；④ 速度正在增大，加速度正在减小。 以上四种判断中正确的是 A．只有① B．只有④ C．只有①④ D．只有②③ 解析：由已知，该波的波长λ=4m，波速 v=20m/s，因此周期为 T=λ/v=0.2s；因为波向 右传播，所以 t=0 时刻 P质点振动方向向下；0.75 T <0.17s< T，所以 P质点在其平衡位置上 方，正在向平衡位置运动，位移为正，正在减小；速度为负，正在增大；加速度为负，正在 减小。①④正确，选 C 7．波动图象的应用： （1）从图象上直接读出振幅、波长、任一质点在该时刻的振动位移。 （2）波动方向<==>振动方向。 方法：选择对应的半周，再由波动方向与振动方向“头头相对、尾尾相对”来判断。 如图： 【例 7】如图是一列沿 x 轴正方向传播的机械波在某时刻的波 S v v 1.2 0.8 0.4 0 0.4 0.8 1.2 5 0 -5 y/m 2 4 x/m P 4 5 y/cm Q 0 x/m P 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 242 页 共 283 页 形图。由图可知：这列波的振幅为 5cm，波长为 4m 。此时刻 P 点的位移为 2.5cm，速度方向为沿 y 轴正方向，加速度方向 沿 y 轴负方向； Q 点的位移为－5cm，速度为 0 ，加速度方 向沿 y 轴正方向。 【例 8】如图是一列波在 t1=0 时刻的波形，波的传播速度 为 2m/s，若传播方向沿 x轴负向，则从 t1=0 到 t2=2.5s 的时间 内，质点 M通过的路程为______，位移为_____。 解析：由图：波长λ=0.4m，又波速 v=2m/s，可得： 周期 T=0.2s，所以质点 M振动了 12.5T。 对于简谐振动，质点振动 1T，通过的路程总是 4A；振动 0.5T，通过的路程总是 2A。 所以，质点 M通过的路程 12×4A+2A=250cm=2.5m。质点 M振动 12.5T时仍在平衡位 置。 所以位移为 0。 【例 9】在波的传播方向上，距离一定的 P与 Q点之间只有一个波谷的四种情况，如 图 A、B、C、D 所示。已知这四列波在同一种介质中均向右传播，则质点 P能首先达到波 谷的是（ ） 解析：四列波在同一种介质中传播，则波速 v应相同。由 T=λ/v得：TD>TA=TB>TC； 再结合波动方向和振动方向的关系得：C 图中的 P点首先达到波谷。 （3）两个时刻的波形问题：设质点的振动时间（波的传播时间）为 t，波传播的距离 为 x。 则：t=nT+△t即有 x=nλ+△x （△x=v△t） 且质点振动 nT（波传播 nλ）时，波形不 变。 ①根据某时刻的波形，画另一时刻的波形。 方法 1：波形平移法：当波传播距离 x=nλ+△x时，波形平移△x 即可。 5 0.2 0.40 x/m y/cm M 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 243 页 共 283 页 方法 2：特殊质点振动法：当波传播时间 t=nT+△t时，根据振动方向判断相邻特殊点（峰 点，谷点，平衡点）振动△t后的位置进而确定波形。 ②根据两时刻的波形，求某些物理量（周期、波速、传播方向等） 【例 10】如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。 已知波速 v=0.5m/s，画出该时刻 7s 前及 7s 后的瞬时波形图。 解析：λ=2m，v=0.5m/s，T = v  =4 s.所以⑴波在 7s 内传播 的距离为 x=vt=3.5m=1 4 3 λ⑵质点振动时间为 1 4 3 T。 方法 1 波形平移法：现有波形向右平移 4 3 λ可得 7s 后的波形； 现有波形向左平移 4 3 λ可得 7s 前的波形。 由上得到图中 7s 后的瞬时波形图（粗实线）和 7s 前的瞬时波形图（虚线）。 方法 2 特殊质点振动法：根据波动方向和振动方向的关系，确定两个特殊点（如平 衡点和峰点）在 3T/4 前和 3T/4 后的位置进而确定波形。请读者试着自行分析画出波形。 【例 11】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过 0.2s 时的波形图象。求： ①波传播的可能距离 ②可能的周期（频率） ③可能的波速 ④若波速是 35m/s，求波的传播方向 ⑤若 0.2s 小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。 解析： ①题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：向左传播或向右传播。 向左传播时，传播的距离为 x=nλ+3λ/4=（4n+3）m （n=0、1、2 …） 向右传播时，传播的距离为 x=nλ+λ/4=（4n+1）m （n=0、1、2 …） ②向左传播时，传播的时间为 t=nT+3T/4 得：T=4t/（4n+3）=0.8 /（4n+3）（n=0、1、2 …） 向右传播时，传播的时间为 t=nT+T/4 得：T=4t/（4n+1）=0.8 /（4n+1） （n=0、1、2 …） 0 x/m y 1 2 x/m y 0 4 x/m y 0 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 244 页 共 283 页 ③计算波速，有两种方法。v=x/t 或 v=λ/T 向左传播时，v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）m/s. 或 v=λ/T=4 （4n+3）/0.8=（20n+15） m/s.（n=0、1、2 …） 向右传播时，v=x/t=（4n+1）/0.2=（20n+5）m/s. 或 v=λ/T=4 （4n+1）/0.8=（20n+5） m/s. （n=0、1、2 …） ④若波速是 35m/s，则波在 0.2s 内传播的距离为 x=vt=35×0.2m=7m=1 4 3 λ，所以波向 左传播。 ⑤若 0.2s 小于一个周期，说明波在 0.2s 内传播的距离小于一个波长。则： 向左传播时，传播的距离 x=3λ/4=3m；传播的时间 t=3T/4 得：周期 T=0.267s；波速 v=15m/s.向右传播时，传播的距离为λ/4=1m；传播的时间 t=T/4 得：周期 T=0.8s；波速 v =5m/s. 点评：做此类问题的选择题时，可用答案代入检验法。 （4）根据波的传播特点（运动状态向后传）确定某质点的运动状态问题： 【例 12】一列波在介质中向某一方向传播，如图是此波在某一时刻的波形图，且此时 振动还只发生在 M、N之间，并知此波的周期为 T，Q质点速度方向在波形中是向下的。则： 波源是_____；P质点的起振方向为_________；从波源起振开始计时时．．．．．．．．．．，P点已经振动的时 间为______。 解析：由 Q点的振动方向可知波向左传播，N是波源。 由 M点的起振方向（向上）得 P质点的起振方向向上。振动从 N点传播到 M点需要 1T，传播到 P点需要 3T/4，所以质点 P已经振动的时间为 T/4. 【例 13】如图是一列向右传播的简谐横波在 t=0 时刻（开始计时．．．．）的波形图，已知在 t=1s 时，B点第三次达到波峰（在 1s 内 B点有三次达到波峰）。则： ①周期为________ ②波速为______； 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 245 页 共 283 页 ③D点起振的方向为_________；④在 t=____s 时刻，此波传到 D点；在 t=____s 和 t=___s 时 D点分别首次达到波峰和波谷；在 t=____s 和 t=___s 时 D点分别第二次达到波峰和波谷。 解析： ①B点从 t=0 时刻开始在经过 t=2.5T=1s 第三次达到波峰，故周期 T=0.4s. ②由 v=λ/T=10m/s. ③D点的起振方向与介质中各质点的起振方向相同。在图示时刻，C点恰好开始起振， 由波动方向可知 C点起振方向向下。所以，D点起振方向也是向下。 ④从图示状态开始计时：此波传到 D点需要的时间等于波从 C点传播到 D需要的时间， 即：t=（45－4）/10=4.1s； D点首次达到波峰的时间等于 A质点的振动状态传到 D点需 要的时间，即：t=（45－1） /10=4.4s； D点首次达到波谷的时间等于 B质点的振动状态传 到 D点需要的时间，即：t=（45－3）/10=4.2s；D点第二次达到波峰的时间等于 D点首次 达到波峰的时间再加上一个周期，即：t=4.4 s+0.4s=4.8 s. D点第二次达到波谷的时间等于 D点首次达到波峰的时间再加上一个周期，即：t=4.2s+0.4s=4.6s. 【例 14】 已知在 t1 时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻 t2 该波的波形如图 中虚线所示。t2-t1 = 0.02s。求： （1）该波可能的传播速度。 （2）若已知 T< t2-t1<2T，且图中 P质点在 t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速。 （3）若 0.01s E0，p1=p2> p0 ②E1=E2= E0，p1=p2= p0 ③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 ④两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的是 A．②④ B．②③ C．①④ D．③④ 解：由牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小一定相 同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点。由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度 始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点。且两球末动量大小和末动 能一定相等。从能量观点看，两球接触后的电荷量都变为 -1.5Q，在相同距离上的库仑斥力 增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功，由机械能定理，系统 机械能必然增大，即末动能增大。选 C。 本题引出的问题是：两个相同的带电小球（可视为点电荷），相碰后放回原处，相互间 的库仑力大小怎样变化？讨论如下：①等量同种电荷，F /=F；②等量异种电荷，F /=0F；④不等量异种电荷 F />F、F /=F、F / UBC，选 B 六、电荷引入电场 1．将电荷引入电场 将电荷引入电场后，它一定受电场力 Eq，且一定具有电势能φq。 2．在电场中移动电荷电场力做的功 在电场中移动电荷电场力做的功 W=qU，只与始末位置的电势差有关。在只有电场力做 功的情况下，电场力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程。W= -ΔE=ΔEK。 ⑴ 无论对正电荷还是负电荷，只要电场力做功，电势能就减小；克服电场力做功，电 势能就增大。 + A B 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 265 页 共 283 页 ⑵ 正电荷在电势高处电势能大；负电荷在电势高处电势能小。 ⑶ 利用公式 W=qU进行计算时，各量都取绝对值，功的正负由电荷的正负和移动的方 向判定。 ⑷ 每道题都应该画出示意图，抓住电场线这个关键。（电场线能表示电场强度的大小和 方向，能表示电势降低的方向。有了这个直观的示意图，可以很方便地判定点电荷在 电场中受力、做功、电势能变化等情况。） 【例 2】 如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试 探电荷由 a 点沿直线移到 O点，再沿直线由 O点移到 c点。在该过程 中，检验电荷所受的电势能如何改变？ 解：根据电场线和等势面的分布可知：试探电荷由 a 点沿直线移到 O点，电场力先作 正功，再沿直线由 O点移到 c点的过程中，电荷沿等势面运动，电场力不作功，电势能不 变化，故，全过程电势能先减小后不变。 【例 3】 如图所示，将一个电荷量为 q = +3×10-10C 的 点电荷从电场中的 A点移到 B点的过程中，克服电场力做 功 6×10-9J。已知 A点的电势为φA= - 4V，求 B点的电势。 解：先由 W=qU，得 AB间的电压为 20V，再由已知分析：向右移动正电荷做负功，说 明电场力向左，因此电场线方向向左，得出 B点电势高。因此φB=16V。 【例 4】α粒子从无穷远处以等于光速十分之一的速度正对着静止的金核射去（没有撞 到金核上）。已知离点电荷 Q距离为 r处的电势的计算式为 φ= r kQ ，那么α粒子的最大电 势能是多大？由此估算金原子核的半径是多大？ 解：α粒子向金核靠近过程克服电场力做功，动能向电势能转化。设初动能为 E，到不 能再接近（两者速度相等时），可认为二者间的距离就是金核的半径。根据动量守恒定律和 能量守恒定律，动能的损失   2 2 v Mm mMEk   ，由于金核质量远大于α粒子质量，所以 动能几乎全部转化为电势能。无穷远处的电势能为零，故最大电势能 E= 122 100.3 2 1 mv J， 再由 E=φq= r kQq ，得 r =1.2×10-14m，可见金核的半径不会大于 1.2×10-14m。 【例 5】已知ΔABC处于匀强电场中。将一个带电量 q= -2×10-6C 的点电荷从 A移到 B的过程中，电场力做功 W1= -1.2×10-5J；再将该 点电荷从B移到C，电场力做功W2= 6×10-6J。已知A点的电势φA=5V， 则 B、C两点的电势分别为____V 和____V。试在右图中画出通过 A + －a o c + A B F v A B C D 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 266 页 共 283 页 点的电场线。 解：先由 W=qU求出 AB、BC间的电压分别为 6V 和 3V，再根据负电荷 A→B电场力做 负功，电势能增大，电势降低；B→C电场力做正功，电势能减小，电势升高，知φB= -1V φC=2V。沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的，因此 AB中点 D的电势与 C点 电势相同，CD为等势面，过 A做 CD的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，所以 斜向左下方。 【例 6】 如图所示，虚线 a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同， 实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。 下列说法中正确的是 A.三个等势面中，等势面 a的电势最高 B.带电质点一定是从 P点向 Q点运动 C.带电质点通过 P点时的加速度比通过 Q点时小 D.带电质点通过 P点时的动能比通过 Q点时小 解：先画出电场线，再根据速度、合力和轨迹的关系，可以判定：质点在各点受的电场 力方向是斜向左下方。由于是正电荷，所以电场线方向也沿电场线向左下方。答案仅有 D 七、高考题选编： 1．如图所示，Q是带正电的点电荷，P1 和 P２为其电场中的两点。若 E1、E2 为 P1、P2 两点的电场强度的大小，φ1、φ2 为 P1、P2两点的电势，则（ ）（92 年高考题） A.E1>E2，φ1>φ2 B.E1>E2，φ1<φ2 C.E1φ2 D.E1φb>φc B．Ea>Eb>Ec C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec 5．若带正电荷的小球只受到电场力作用，则它在任意一段时间内（ ）。（94 年高考题） A.一定沿电力线由高电势处向低电势处运动； B.一定沿电力线由低电势处向高电势处运动； C.不一定沿电力线运动，但一定由高电势处向低电势处运动； D.不一定沿电力线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动。 6．一个带正电的质点，电量 q=2.0×10-9 库，在静电场中由 a点移到 b点，在这过程中， 除电场力外，其他力作的功为 6.0×10-5 焦，质点的动能增加了 8.0×10-5 焦，则 a、b两点间的 电势差 Ua-Ub为（ ）。（94 年高考题） A.3×104伏； B.1×104 伏； C.4×104伏； D.7×104 伏。 7．在静电场中（ ）（95 年高考题） A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零； B.电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同； C.电场强度的方向总是跟等势面垂直的； D.沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的. 参考答案：1. A 2. 2d， 2 2 1 mv 3. 9 4. A 5. D 6.B 7.CD 八、针对训练 1.电场中有 A、B两点，一个点电荷在 A点的电势能为 1.2×10-8 J，在 B点的电势能为 0.80×10-8 J.已知 A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为 1.0×10-9C， 那么 A.该电荷为负电荷 B.该电荷为正电荷 C.A、B两点的电势差 UAB=4.0 V 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 268 页 共 283 页 D.把电荷从 A移到 B，电场力做功为 W=4.0 J 2.某电场中等势面分布如图所示，图中虚线表示等势面，过 a、b两点的等势面电势分 别为 40 V 和 10 V，则 a、b连线的中点 c处的电势应 A.肯定等于 25 V B.大于 25 V C.小于 25 V D.可能等于 25 V 3.（2002 年上海高考试题）如图所示，在粗糙水平面上固定一点 电荷 Q，在 M点无初速释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在 Q的电场中运动到 N点 静止，则从 M点运动到 N点的过程中 A.小物块所受电场力逐渐减小 B.小物块具有的电势能逐渐减小 C.M点的电势一定高于 N 点的电势 D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功 4.如图所示，M、N两点分别放置两个等量种异电荷，A为它们连线的中点，B为连线 上靠近 N的一点，C为连线中垂线上处于 A点上方的一点，在 A、B、C三点中 A.场强最小的点是 A点，电势最高的点是 B点 B.场强最小的点是 A点，电势最高的点是 C点 C.场强最小的点是 C点，电势最高的点是 B点 D.场强最小的点是 C点，电势最高的点是 A点 5.AB连线是某电场中的一条电场线，一正电荷从 A点处自由释放，电荷仅在电场力作 用下沿电场线从 A点到 B点运动过程中的速度图象如图所示，比较 A、 B两点电势φ的高低和场强 E的大小，下列说法中正确的是 A.φA＞φB，EA＞EB B.φA＞φB，EA＜EB C.φA＜φB，EA＞EB D.φA＜φB，EA＜EB 6.如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为 1×10-2C 的正电荷在电场中 只受电场力作用，该电荷由 A点移到 B点，动能损失了 0.1 J，若 A 点电势为-10 V，则 ①B点电势为零 ②电场线方向向左 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 269 页 共 283 页 ③电荷运动的轨迹可能是图中曲线① ④电荷运动的轨迹可能是图中曲线② A.① B.①② C.①②③ D.①②④ 7.如图所示，光滑绝缘的水平面上 M、N两点各放一电荷量分别为+q和+2q，完全相同 的金属球 A和 B，给 A和 B以大小相等的初动能 E0（此时动量大小均为 p0）使其相向运动 刚好能发生碰撞，碰后返回 M、N两点时的动能分别为 E1 和 E2，动量大小分别为 p1 和 p2， 则 A.E1=E2=E0 p1=p2=p0 B.E1=E2＞E0 p1=p2＞p0 C.碰撞发生在 M、N中点的左侧 D.两球不同时返回 M、N两点 8.已知空气的击穿电场强度为 2×106 V/m，测得某次闪电火花长为 600 m，则发生这次 闪电时放电路径两端的电势差 U=_______.若这次闪电通过的电荷量为 20 C，则释放的能量 为_______.（设闪电的火花路径为直线） 9.如图所示，在匀强电场中分布着 A、B、C三点，且 BC=20 cm.当把一个电荷量 q=10-5 C 的正电荷从 A点沿 AB线移到 B点时，电场力做功为零.从 B点移到 C点时，电场力做功 为-1.73×10-3J，则电场的方向为_______，场强的大小为______. 10.如图 1—25—10 所示中，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知 A、 B、C三点的电势分别为φA=15 V，φB =3 V，φC=-3 V，由此可得 D点的电势φD=_______ V. 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 270 页 共 283 页 11.质量为 m、电荷量为 q的质点，在静电力作用下以恒定速率 v沿圆弧从 A点运动到 B 点，其速度方向改变的角度为θ（rad），AB弧长为 s，则A、B两点间的电势差φA-φB=_______， AB弧中点的场强大小 E=_______. 12.（12 分）有两个带电小球 m1 与 m2，分别带电+Q1和+Q2，在绝缘光滑水平面上，沿 同一直线相向运动，当它们相距 r时，速率分别为 v1与 v2，电势能为 E，在整个运动过程中 （不相碰）电势能的最大值为多少? 13.（12 分）倾角为 30°的直角三角形底边长为 2 L，底边处在水平位置，斜边为光滑 绝缘导轨，现在底边中点 O处固定一正电荷 Q，让一个质量为 m的带正电质点 q从斜面顶 端 A沿斜边滑下（不脱离斜面），如图所示，已测得它滑到 B在斜面上的垂足 D处时速度为 v，加速度为 a，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜边底端 C点时的速度和加速度各为多大? 14.（12 分）如图所示，小平板车 B静止在光滑水平面上，一可以忽略大小的小物块 A 静止在小车 B的左端，已知物块 A的质量为 m，电荷量为+Q；小车 B的质量为 M，电荷量 为-Q，上表面绝缘，长度足够长；A、B间的动摩擦因数为μ，A、B间的库仑力不计，A、 B始终都处在场强大小为 E、方向水平向左的匀强电场中.在 t=0 时刻物块 A受到一大小为 I， 方向水平向右的冲量作用开始向小车 B的右端滑行.求： （1）物块 A的最终速度大小； （2）物块 A距小车 B左端的最大距离. 参考答案 1.A 2.C 3.ABD 4.C 5.A 6.C 正电荷从 A点移到 B点，动能减少，电场力做负功，电势能增加，电势升高， UBA= 2101 1.0   q W V=10 V=φB-φA.得φB=0.电荷所受电场力方向向左，轨迹为曲线①. 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 271 页 共 283 页 7.B 完全相同的两金属球初动能、动量大小相同，则初速度大小相同，于 M、N中点 相碰时速度均减为零，之后由于库仑斥力变大，同时返回 M、N两点时速度大小同时变大但 彼此相等，方向相反. 8.1.2×109 V；2.4×1010 J 9.垂直于 A、B线斜向下；1000 V/m 10.9 11.0； qs mv 2 A、B位于同一条等势圆弧线上，圆弧线上每一点场强大小相同，由牛顿 运动定律及圆的有关知识即可求解. 12.Em=E+ )(2 )( 21 2 2121 mm vvmm   由动量守恒定律可得两球最接近，即电势能最大时二者的 共同速度，再由能量守恒定律可求得电势能的最大值. 13.vC= gLv 32  ，aC=g-a 在 D点：mgsin30°-FDsin30°=ma，在 C点：mgsin30° +FDcos30°=maC，D和 C在同一等势面上，FD=FC，得 aC=2gsin30°-a=g-a.质点从 D到 C 的过程中运用动能定理可得：mgLsin60°= 2 1 m（vC2-v2），从而得出结论. 14.（1） mM I  （2） ))((2 2 EQmgmMm MI   ，由动量守恒定律和能的转化和守 恒定律求解. 教学后记 电场能在近年高考中是经常和动能定理，功能关系结合命题，电场力做功和电势能的改 变可以类比重力做功来分析，教会学生应用类比法这一重要思维方法。 带电粒子在电场中的运动 教学目标： 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 272 页 共 283 页 1. 熟练应所学电场知识分析解决带电粒子在匀强电场中的运动问题。 2. 理解电容器的电容，掌握平行板电容器的电容的决定因素 3. 掌握示波管，示波器及其应用。 教学重点：带电粒子在匀强电场中的运动 教学难点：带电粒子在匀强电场中的运动 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、带电粒子在电场中的运动 1.带电粒子在匀强电场中的加速 一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功。由动能 定理 W=qU=ΔEK，此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。 【例 1】 如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随 时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小 孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是 A.从 t=0 时刻释放电子，电子将始终向右运动， 直到打到右极板上 B.从 t=0 时刻释放电子，电子可能在两板间振动 C.从 t=T/4 时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上 D.从 t=3T/8 时刻释放电子，电子必将打到左极板上 解：从 t=0 时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速 T/2，接着匀减 速 T/2，速度减小到零后，又开始向右匀加速 T/2，接着匀减速 T/2……直到打在右极板上。电 子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。从 t=T/4 时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速 T/4，接着匀减速 T/4，速 度减小到零后，改为向左先匀加速 T/4，接着匀减速 T/4。即在两板间振动；如果两板间距离 不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。从 t=3T/8 时刻释放电子， 如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右 运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。选 AC 2.带电粒子在匀强电场中的偏转 质量为 m电荷量为 q的带电粒子以平行于极板的初速度 v0 t φ U0 -U o T/2 T 3T/2 2T U L d v0 m，q y vt θ θ 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 273 页 共 283 页 射入长 L板间距离为 d的平行板电容器间，两板间电压为 U，求射出时的侧移、偏转角和动 能增量。 （1）侧移： dU UL v L dm Uqy              42 1 22 千万不要死记公式，要清楚物理过程。根据不同 的已知条件，结论改用不同的表达形式（已知初速度、初动能、初动量或加速电压等）。 （2）偏角： dU UL dmv UqL v v y   2 tan 2 ，注意到 tan 2 Ly  ，说明穿出时刻的末速 度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动的结论相 同。 ⑶穿越电场过程的动能增量：ΔEK=Eqy （注意，一般来说不等于 qU） 【例 2】如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为 U0。电容器板长和板间距离均为 L=10cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是 L=10cm。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如左图。（每个 电子穿过平行板的时间极 短，可以认为电压是不变 的）求：①在 t=0.06s 时刻， 电子打在荧光屏上的何 处？②荧光屏上有电子打 到的区间有多长？③屏上 的亮点如何移动？ 解：①由图知 t=0.06s 时刻偏转电压为 1.8U0，可求得 y = 0.45L= 4.5cm，打在屏上的点 距 O点 13.5cm。②电子的最大侧移为 0.5L（偏转电压超过 2.0U0，电子就打到极板上了）， 所以荧光屏上电子能打到的区间长为 3L=30cm。③屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一 段时间后又重复出现。 3.带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。 当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计。这时研究对象经常 被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”等等。这时的问题实际上变成一个力学问题， 只是在考虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变化。 【例 3】 已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。一根 长 l的绝缘细绳一端固定在 O点，另一端系有质量为 m并带有一定电 荷的小球。小球原来静止在 C点。当给小球一个水平冲量后，它可以 在竖直面内绕 O点做匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的 o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 3U0 u 0.06 L LU0 y O t - + O C 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 274 页 共 283 页 3 倍，求：要使小球从 C点开始在竖直面内绕 O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平 冲量？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？ 解：由已知，原来小球受到的电场力和重力大小相等，增大电压后电场力是重力的 3 倍。在 C点，最小速度对应最小的向心力，这时细绳的拉力为零，合力为 2mg，可求得速 度为 v= gl2 ，因此给小球的最小冲量为 I= m gl2 。在最高点 D小球受到的拉力最大。从 C到 D对小球用动能定理： 22 2 1 2 122 CD mvmvlmg  ，在 D点 l mv mgF D 2 2  ，解得 F=12mg。 【例 4】 已知如图，匀强电场方向水平向右，场强 E=1.5×106V/m， 丝线长 l=40cm，上端系于 O点，下端系质量为 m=1.0×10－4kg，带电量 为 q=+4.9×10-10C 的小球，将小球从最低点 A由静止释放，求：（1）小 球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？（2）摆动过程中小球的最 大速度是多大？ 解：（1）这是个“歪摆”。由已知电场力 Fe=0.75G摆动到平衡位置时丝线与竖直方向成 37°角，因此最大摆角为 74°。 （2）小球通过平衡位置时速度最大。由动能定理：1.25mg0.2l=mvB2/2，vB=1.4m/s。 二、电容器 1.电容器 两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。 2.电容器的电容 电容 U QC  是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质（导体大小、 形状、相对位置及电介质）决定的。 3.平行板电容器的电容 平行板电容器的电容的决定式是： d s kd sC     4 4.两种不同变化 电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改 变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里一定要分清两种常见的变化： （1）电键 K保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势）， 这种情况下带电量 ，CCUQ  而 dd UE d S kd SC 1 4  ，    K O A C B E θθ 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 275 页 共 283 页 （2）充电后断开 K，保持电容器带电量 Q恒定，这种情况下 s E s dU d sC   1,,  【例 5】 如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒。 K闭合时，该微粒恰好能保持静止。在①保持 K闭合；②充电后 将 K断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动 打到上极板？ A.上移上极板 M B.上移下极板 N C.左移上极板 M D.把下极板 N接地 解：由上面的分析可知①选 B，②选 C。 【例 6】 计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电容的计算公式是 d SC  ，其中常量ε=9.0×10-12Fm-1，S表示两金属片的正对面积，d表示两 金属片间的距离。当某一键被按下时，d发生改变，引起电容器的电容发生改 变，从而给电子线路发出相应的信号。已知两金属片的正对面积为 50mm2，键未被按下时， 两金属片间的距离为 0.60mm。只要电容变化达 0.25pF，电子线路就能发出相应的信号。那 么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？ 解：先求得未按下时的电容 C1=0.75pF，再由 1 2 2 1 d d C C  得 12 d d C C    和 C2=1.00pF，得 Δd=0.15mm。 【例 7】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电 量很小）固定在 P点，如图所示，以 E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，W表 示正电荷在 P 点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则 （ ） A U 变小，E 不变 B E 变大，W 变大 C U 变小，W 不变 D U 不变，W 不变 解析：当平行板电容器充电后与电源断开时，对有关物理量变化的讨论，要注意板间场 强的一个特点： S Qk Cd Q d UE   4 ，即对于介质介电常数为ε的平行板电容器而言， 两极间场强只与极板上单位面积的带电量成正比。 K M N A P ＋ － 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 276 页 共 283 页 带电量 Q不变，两极间场强 E保持不变，由于板间 d距离减小，据 EdU  可知，电 容器的电压U 变小。由于场强 E 保持不变，因此，P点与接地的负极板即与地的电势差保 持不变，即点 P的电势保持不变，因此电荷在 P 点的电势能 W 保持不变。所以本题应选 AC。 电容式传感器在测量中有着重要的应用，因此在学复习中不可忽视。关键在于抓住所测 物理量与电容器中电容的联系，问题就迎刃而解了。 5. 电容器与恒定电流相联系 在直流电路中，电容器的充电过程非常短暂，除充电瞬间以外，电容器都可以视为断路。 应该理解的是：电容器与哪部分电路并联，电容器两端的电压就必然与那部分电路两端电压 相等。 【例 8】 如图所示电路中， 12 2CC  ， 12 2RR  ，忽略电源电阻，下列说法中正确 的是（ ） ①开关 K 处于断开状态，电容 2C 的电量大于 1C 的电量；②开关处于 断开状态，电容 1C 的电量大于 2C 的电量；③开关处于接通状态，电容 2C 的电量大于 1C 的电量；④开关处于接通状态，电容 1C 的电量大于 2C 的电 量。 A.① B.④ C.①③ D.②④ 解析：开关断开时，电容 1C 、 2C 两端电压相等，均为 E，因为 12 2CC  ，由 U QC  知 112 22 QCQ   ，即 12 QQ  ，所以①正确；当开关 K 接通时， 1R 与 2R 串联，通过 R1 和 R2 的电流相等， 1C 与 2R 并联， 2C 与 1R 并联，故 1C 的电压为 2IR ， 2C 的电压为 1IR 又 211 IRCQ  ， 122 IRCQ  又 12 2CC  ， 12 2RR  ，所以 21 QQ  即两电容的电量相等； 所以正确选项应为 A。 6、电容器力学综合 电容器通过电学与力学知识联系起来时，解答这一类题目的关键还是在力学上，只要在 对物体进行受力分析时，注意对带电体所受的电场力分析，再应用力学相关知识即可求解。 必须注意的是：当带电体运动过程中与其它导体有接触时，有可能所带电量要发生变化。 【例 9】如图所示，四个定值电阻的阻值相同都为 R，开关 K闭 E C2R2 R1K C1 E R1 R2 R4R3 K O C C 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 277 页 共 283 页 合时，有一质量为 m带电量为 q的小球静止于平行板电容器板间的中点 O。现在把开关 K 断开，此小球向一个极板运动，并与此极板相碰，碰撞时无机械能损失，碰撞后小球恰能运 动到另一极板处，设两极板间的距离为 d，电源内阻不计，试计算：⑴电源电动势ε。⑵小 球和电容器一个极板碰撞后所带的电量 q。 解析：⑴开关闭合时，电容器两极板间电场方向竖直向上，由小球在 O点处静止可知， 小球带正电。设两极板间电压为 U，则 d Uqmg  ，即 q mgdU  ；由于 4R 无电流，电容器 两极板间电压 U 等于电阻 1R 的端电压，则  3 2 2    RRR U ，所以 q mgdE 2 3  。 ⑵开关断开后，两极板间电压为U ， q mgdR RR U 4 3 2     ，设此时两极板间 场强为 E ， q mg d UE 4 3    ；因 UU  小球所受的向上的电场力小于重力，小球向下加 速运动与下极板碰撞，碰后小球上升至上极板时速度恰好为零。设小球与下极板碰撞后的电 量变为 q ，对小球从运动过程应用动能定理有 0 22  dmgdEqdEq ，所以 qq 6 7  。 三、针对训练 1.1999年7月 12日日本原子能公司所属敦贺湾核电站由于水管破 裂导致高辐射冷却剂外流，在检测此次重大事故中应用了非电量变化 （冷却剂 外泄使管中液面变化）转移为电信号的自动化测量技术.图 是一种通过检测电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，容 器中装有导电液体，是电容器的一个电极，中间的芯柱是电容器的另 一个电极，芯柱外面套有绝缘管（塑料或橡皮）作为电介质，电容器的两个电极分别用导线 接在指示器上，指示器上显示的是电容的大小，但从电容的大小就可知容器中液面位置的高 低，为此，以下说法中正确的是 A.如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积增大，必液面升高 B.如果指示器显示电容减小了，则两电极正对面积增大，必液面升高 C.如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积减小，液面必降低 金属芯线 导电液体 电介质 h 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 278 页 共 283 页 D.如果指示器显示出电容减小了，则两电极正对面积增大，液面必降低 2.如图所示，平行板电容器经开关 S 与电池连接，a处有一电荷量非常小的点电荷，S 是闭合的，φa表示 a点的电势，F表示点电荷受到的电场力.现将电容器的 B板向下稍微移 动，使两板间的距离增大，则 A.φa变大，F变大 B.φa变大，F变小 C.φa不变，F不变 D.φa不变，F变小 3.（2001 年全国高考试题）如图所示，虚线 a、b和 c 是某静电场中的三个等势面，它 们的电势分别为φa、φb和φc，φa＞φb＞φc，一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如 实线 KLMN所示，由图可知 A.粒子从 K到 L的过程中，电场力做负功 B.粒子从 L到 M的过程中，电场力做负功 C.粒子从 K到 L的过程中，静电势能增加 D.粒子从 L到 M的过程中，动能减小 4.离子发动机飞船，其原理是用电压 U加速一价惰性气体离子，将它高速喷出后，飞船 得到加速，在氦、氖、氩、氪、氙中选用了氙，理由是用同样电压加速，它喷出时 A.速度大 B.动量大 C.动能大 D.质量大 5.如图所示，从 F处释放一个无初速的电子向 B极方向运动，指出下列对电子运动的描 述中哪句是错误的（设电源电动势为 U） 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 279 页 共 283 页 A.电子到达 B板时的动能是 UeV B.电子从 B板到达 C板动能变化量为零 C.电子到达 D板时动能是 3 eV D.电子在 A板和 D板之间做往复运动 6.a、b、c三个α粒子由同一点垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中 b 恰好飞出电场，由此可以肯定 ①在 b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上 ②b和 c同时飞离电场 ③进入电场时，c的速度最大，a的速度最小 ④动能的增量相比，c的最小，a和 b的一样大 A.① B.①② C.③④ D.①③④ 7.在图所示的实验装置中，充电后的平行板电容器的 A极板与灵敏的静电计相接，极板 B接地.若极板 B稍向上移动一点，由观察到静电计指针的变化，作出电容器电容变小的依 据是 A.两极间的电压不变，极板上电荷量变小 B.两极间的电压不变，极板上电荷量变大 C.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变小 D.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变大 8.如图所示，电子在电势差为 U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为 U2 的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在 满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 280 页 共 283 页 A.U1变大、U2 变大 B.U1 变小、U2 变大 C.U1 变大、U2 变小 D.U1变小、U2 变小 9.密立根油滴实验进一步证实了电子的存在，揭示了电荷的非连续性.如图所示是密立根 实验的原理示意图，设小油滴质量为 m，调节两板间电势差为 U，当小油滴悬浮不动时，测 出两板间距离为 d.可求出小油滴的电荷量 q=_______. 10.水平放置的平行板电容器的电容为 C，板间距离为 d，极板足够长，当其带电荷量为 Q时，沿两板中央水平射入的带电荷量为 q的微粒恰好做匀速直线运动.若使电容器电荷量 增大一倍，则该带电微粒落到某一极板上所需的时间_______. 11.来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为 800 kV 的直线加速器加速，形成电 流强度为 1 mA 的细柱形质子流，已知质子电荷量 e=1.60×10-19 C，这束质子流每秒打在靶上的 质子数为______，假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距 l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1/n2=______. 12.如图所示，一绝缘细圆环半径为 r，其环面固定在水平面上，场强为 E的匀强电场与 圆环平面平行，环上穿有一电荷量为+q、质量为 m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动， 若小球经 A点时速度 vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，则 速度 vA=_______.当小球运动到与 A 点对称的 B 点时，小球对圆环在水平方向的作用力 NB=_______. 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 281 页 共 283 页 13.证明：在带电的平行金属板电容器中，只要带电粒子垂直电场方向射入（不一定在 正中间），且能从电场中射出如图所示，则粒子射入速度 v0 的方向与射出速度 vt的方向的交 点 O必定在板长 L的中点. 14.如图所示，一对竖直放置的平行金属板 A、B构成电容器，电容为 C.电容器的 A板 接地，且中间有一个小孔 S.一个被加热的灯丝 K与 S位于同一水平线，从灯丝上可以不断 地发射出电子，电子经过电压 U0加速后通过小孔 S沿水平方向射入 A、B两极板间.设电子 的质量为 m，电荷量为 e，电子从灯丝发射时的初速度不计.如果到达 B板的电子都被 B板 吸收，且单位时间内射入电容器的电子数为 n，随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增 加，最终使电子无法到达 B板.求：（1）当 B板吸收了 N个电子时，A、B两板间的电势差. （2）A、B两板间可达到的最大电势差.（3）从电子射入小孔 S开始到 A、B两板间的电势 差达到最大值所经历的时间. 15.（12 分）在光滑水平面上有一质量 m=1.0×10-3 kg、电荷量 q=1.0×10-10 C 的带正电 小球，静止在 O点，以 O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系 Oxy，现突然加一沿 x 轴正方向、场强大小 E=2.0×106 V/m 的匀强电场，使小球开始运动，经过 1.0 s，所加电场 突然变为沿 y轴正方向、场强大小仍为 E=2.0×106 V/m 的匀强电场，再经过 1.0 s，所加电 场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经 1.0 s 速度变为零，求此电场的方 向及速度变为零时小球的位置. 参考答案 1.A 该仪器类似于平行板电容器，且芯柱进入液体深度 h越大，相当于两平行板的正 对面积越大，电容越大. 2.B 3.AC 4.B 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 282 页 共 283 页 5.C 电子从 A到 B做加速运动，从 B到 C做匀速运动，从 C到 D做减速运动，在 D 板时速度减为零之后返回，在 A、D板间做往复运动. 6.D 7.D 静电计是用来测带电体和大地之间电势差的，指针偏角大小反映了电容器 A、B 两极板间电势差大小，由 Q几乎不变，Q=CU即可得出结论. 8.B 9. U mgd 10. g d 11.6.25×1015 个，2/1，n=I/e=6.25×1015 个，设质子在与质子源相距 l和 4l的两处的速 度分别为 v1、 v2，则 v1/v2= la al 42 2  =1/2，极短的相等长度质子流中质子数之比为 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1  v v t t It It Q Q n n . 12. mEqr / ，6Eq 13.从偏移量 y与偏转角θ的关系即可得到证明. 14.（1） C Ne （2）U0 （3） ne CU 0 15.第 3 s内所加电场方向指向第三象限，与 x轴与 225°角；小球速度变为零的位置 （0.40 m，0.20 m）.小球在第 1 s内沿 x轴正方向做匀加速直线运动；第 2 s内沿 x轴正方向 做匀速运动，沿 y 轴正方向做初速度为零的匀加速运动；第 3 s内做匀减速直线运动，至速 度减小到零. 附： 知识要点梳理（要求学生课前填写） 1．带电粒子经电场加速：处理方法，可用动能定理、牛顿运动定律或用功能关系。 qU=mvt2/2-mv02/2 ∴ vt= ，若初速 v0=0，则 v= 。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 283 页 共 283 页 2．带电粒子经电场偏转： 处理方法：灵活应用运动的合成和分解。 带电粒子在匀强电场中作类平抛运动， U、 d、 l、 m、 q、 v0 已知。 ①穿越时间: ②末速度: ③侧向位移: ，讨论：对于不同的带电粒子 （1）若以相同的速度射入，则 y与 成正比 （2）若以相同的动能射入，则 y与 成 正比 （3）若以相同的动量射入，则 y与 成正比 （4）若经相同的电压 U0 加速后射入， 则 y=UL2/4DU0，与 m、q 关，随加速电压的增大而 ，随偏转电压的增 大而 。 ④偏转角正切： （从电场出来时粒子速度方向的反向延长线必然 过 ） 3．处理带电粒子在电场中运动的一般步骤： （1）分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否应该考虑重力，电场力是否恒力等。 （2）分析带电粒子的初始状态及条件，确定带电粒子作直线运动还是曲线运动。 （3）建立正确的物理模型，进而确定解题方法是运力学、是动量定恒，还是能量守恒。 （4）利用物理规律或其他手段（如图线等）找出物理间的关系，建立方程组。 4．带电粒子受力分析注意点： （1）对于电子、氕、氘、氚、核、 粒子及离子等，一般不考虑重力； （2）对于带电的颗粒，液滴、油滴、小球、尘埃等，除在题目中明确说明或暗示外， 一般均应考虑重力； （3）除匀强电场中电量不变的带电粒子受恒定的电场力外，一般电场中的电场力多为 变力； （4）带电导体相互接触，可能引起电量的重新分配，从而引起电场力变化。 教学随感 学生理解难上课效果不是很好，学生不能熟练应所学电场知识分析解决带电粒子在匀强 电场中的运动问题。对电容器的电容，平行板电容器的电容的决定因素掌握较好。但是示波 管，示波器及其应用理解有难度。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 1 页 共 230 页 磁 场 知识网络： 本章在介绍了磁现象的电本质的基础上，主要讨论了磁场的描述方法（定义了磁感应强 度、磁通量等概念，引入了磁感线这个工具）和磁场产生的作用（对电流的安培力作用，对 通电线圈 的磁力矩作用和对运动电荷的洛仑兹力作用）及相关问题。其中磁感应强度、磁 通量是电磁学 的基本概念，应认真理解；载流导体在磁场中的平衡、加速运动，带电粒子 在洛仑兹力作用 下的圆周运动等内容应熟练掌握；常见磁体周围磁感线的空间分布观念的 建立，常是解决有 关问题的关键，应注意这方面的训练。 单元切块： 按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：基本概念 安培力；洛伦兹力 带电 粒子在磁场中的运动；带电粒子在复合场中的运动。其中重点是对安培力、洛伦兹力的理解、 熟练解决通电直导线在复合场中的平衡和运动问题、带电粒子在复合场中的运动问题。难点 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 2 页 共 230 页 是带电粒子在复合场中的运动问题。 知识点、能力点提示 1.通过有关磁场知识的归纳，使学生对磁场有较全面的认识，并在此基础上理解磁现象 电本质； 2.介绍磁性材料及其运用，扩大学生的知识面，培养联系实际的能力； 3.磁感应强度 B的引入，体会科学探究方法；通过安培力的知识，理解电流表的工作原 理；通过安培力的公式 F＝IlBsinθ的分析推理，开阔学生思路，培养学生思维能力；通过 安培力 在电流表中的应用，培养学生运用所学知识解决实际问题的意识和能力； 4.通过洛仑兹力的引入，培养学生的逻辑推理能力； 5.通过带电粒子在磁场中运动及回旋加速器的介绍，调动学生思考的积极性及思维习惯 的培养，并开阔思路。 基本概念 安培力 教学目标： 1．掌握电流的磁场、安培定则；了解磁性材料，分子电流假说 2．掌握磁感应强度，磁感线，知道地磁场的特点 3．掌握磁场对通电直导线的作用，安培力，左手定则 4．了解磁电式电表的工作原理 5．能够分析计算通电直导线在复合场中的平衡和运动问题。 教学重点：磁场对通电直导线的作用，安培力 教学难点：通电直导线在复合场中的平衡和运动问题 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、基本概念 1.磁场的产生 ⑴磁极周围有磁场。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 3 页 共 230 页 ⑵电流周围有磁场（奥斯特）。 安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假说），认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电 荷的运动产生的。（但这并不等于说所有磁场都是由运动电荷产生的，因为麦克斯韦发现变 化的电场也能产生磁场。） ⑶变化的电场在周围空间产生磁场。 2.磁场的基本性质 磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用（对磁极一定有力的作用；对电流只是可 能有力的作用，当电流和磁感线平行时不受磁场力作用）。这一点应该跟电场的基本性质相 比较。 3.磁场力的方向的判定 磁极和电流之间的相互作用力（包括磁极与磁极、电流与电流、磁极与电流），都是运 动电荷之间通过磁场发生的相互作用。因此在分析磁极和电流间的各种相互作用力的方向 时，不要再沿用初中学过的“同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引”的结论（该结论只有 在一个磁体在另一个磁体外部时才正确），而应该用更加普遍适用的：“同向电流互相吸引， 反向电流互相排斥”，或用左手定则判定。 4.磁感线 ⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就 是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针静止时 N极的指向。磁感线的疏密表示磁场的强 弱。 ⑵磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 4 页 共 230 页 ⑶要熟记常见的几种磁场的磁感线： ⑷安培定则（右手螺旋定则）：对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指 中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。 5.磁感应强度 IL FB  （条件是匀强磁场中，或ΔL很小，并且 L⊥B ）。 磁感应强度是矢量。单位是特斯拉，符号为 T，1T=1N/（Am）=1kg/（As2） 6.磁通量 如果在磁感应强度为 B的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，其面积为 S，则定 义 B与 S的乘积为穿过这个面的磁通量，用Φ表示。Φ是标量，但是有方向（进该面或出 该面）。单位为韦伯，符号为 Wb。1Wb=1Tm2=1Vs=1kgm2/（As2）。 可以认为穿过某个面的磁感线条数就是磁通量。 在匀强磁场磁感线垂直于平面的情况下，B=Φ/S，所以磁感应强度又叫磁通密度。在匀 强磁场中，当 B与 S的夹角为α时，有Φ=BSsinα。 二、安培力 （磁场对电流的作用力） 1.安培力方向的判定 地球磁场 通电直导线周围磁场 通电环行导线周围磁场 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 5 页 共 230 页 （1）用左手定则。 （2）用“同性相斥，异性相吸”（只适用于磁铁之间或磁体位于螺线管外部时）。 （3）用“同向电流相吸，反向电流相斥”（反映了磁现象的电本质）。可以把条形磁 铁等效为长直螺线管（不要把长直螺线管等效为条形磁铁）。 【例 1】磁场对电流的作用力大小为 F＝BIL（注意：L为有效长度，电流与磁场方向 应 ）．F的方向可用 定则来判定． 试判断下列通电导线的受力方向． × × × × ． ． ． ． × × × × ． ． ． ． × × × × ． ． ． ． × × × × ． ． ． ． 试分别判断下列导线的电流方向或磁场方向或受力方向． 【例 2】如图所示，可以自由移动的竖直导线中通有向下的电 流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动？ 解：先画出导线所在处的磁感线，上下两部分导线所受安培力 的方向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动 （不要说成先转 90°后平移）。分析的关键是画出相关的磁感线。 【例 3】 条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方 有一导线，通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将 会＿＿＿（增大、减小还是不变？）。水平面对磁铁的摩擦 力大小为＿＿＿。 解：本题有多种分析方法。⑴画出通电导线中电流的磁场中通过两极的那条磁感线（如 图中粗虚线所示），可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。磁铁对水平面的压力减小，但 不受摩擦力。⑵画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条（如图中细虚线所示），可 看出导线受到的安培力竖直向下，因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。⑶把条形磁铁等效 S N I N S F F F / F I × B B B F × F ×B 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 6 页 共 230 页 为通电螺线管，上方的电流是向里的，与通电导线中的电流是同向电流， 所以互相吸引。 【例 4】 如图在条形磁铁 N极附近悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时 针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？ 解：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：条形磁铁的等效螺线管的电 流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向 右偏转。（本题如果用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”将出现判断错误，因为那只适用于 线圈位于磁铁外部的情况。） 【例 5】 电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。 该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？ 解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线 圈靠电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互 相吸引，反向电流互相排斥”，可判定电子流向左偏转。（本题用其它方法判断也行，但不如 这个方法简洁）。 2.安培力大小的计算 F=BLIsinα（α为 B、L间的夹角）高中只要求会计算α=0（不受安培力）和α=90° 两种情况。 【例 6】 如图所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽 L。匀强 磁场磁感应强度为 B。金属杆长也为 L ，质量为 m，水平放在导轨上。 当回路总电流为 I1时，金属杆正好能静止。求：⑴B至少多大？这时 B的方向如何？⑵若保持 B的大小不变而将 B的方向改为竖直向上， 应把回路总电流 I2 调到多大才能使金属杆保持静止？ 解：画出金属杆的截面图。由三角形定则得，只有当安培力方向沿 导轨平面向上时安培力才最小，B也最小。根据左手定则，这时 B应垂 直于导轨平面向上，大小满足：BI1L=mgsinα， B=mgsinα/I1L。 当 B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿 导轨方向合力为零，得 BI2Lcosα=mgsinα，I2=I1/cosα。（在解这类题时必须画出截面图， 只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系）。 【例 7】如图所示，质量为 m的铜棒搭在 U形导线框右端，棒长和 框宽均为 L，磁感应强度为 B的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合后， 在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落 h后的水平位移为 s。求闭合电 键后通过铜棒的电荷量 Q。 S i αB B h s α α 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 7 页 共 230 页 解：闭合电键后的极短时间内，铜棒受安培力向右的冲量 FΔt=mv0而被平抛出去，其 中 F=BIL，而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量 Q=IΔt，由平抛规律可算铜棒离开导线框 时的初速度 h gs t sv 20  ，最终可得 h g BL msQ 2  。 【例 8】如图所示，半径为 R、单位长度电阻为 的均匀导体环固定 在水平面上，圆环中心为 O，匀强磁场垂直于水平面方向向下，磁感应强 度为 B。平行于直径 MON的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。杆的 电阻可以忽略不计，杆于圆环接触良好。某时刻，杆的位置如图，∠aOb=2 θ，速度为 v，求此时刻作用在杆上的安培力的大小。 解：ab段切割磁感线产生的感应电动势为 E=vB2Rsinθ，以 a、b为端点的两个弧上的 电阻分别为 2 R（π-θ）和 2 Rθ，回路的总电阻为       Rr 2 ，总电流为 I=E/r， 安培力 F=IB2Rsinθ，由以上各式解得：      22 sin2 RvBF 。 【例 9】如图所示，两根平行金属导轨间的距离为 0.4 m，导轨平面与水平面的夹角为 37°，磁感应强度为 0.5 T 的匀强磁场垂直于导轨平面斜向上，两根电阻均为 1Ω、重均为 0.1 N 的金属杆 ab、cd水平地放在导轨上，杆与导轨间的动摩擦因数为 0.3，导轨的电阻可 以忽略.为使 ab杆能静止在导轨上，必须使 cd杆以多大的速率沿斜面向上运动? 解：设必须使 cd杆以 v沿斜面向上运动，则有 cd杆切割磁场线，将产生感应电动势 E=Blv 在两杆和轨道的闭合回路中产生电流 I= R E 2 ab杆受到沿斜面向上的安培力 F 安＝Bil ab杆静止时，受力分析如图 θ O M N a b R 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 8 页 共 230 页 根据平衡条件，应有 Gsinθ一μGcosθ≤F 安≤Gsinθ+μGcosθ 联立以上各式，将数值代人，可解得 1.8 m/s≤v≤4.2 m/s 【例 10】如图所示是一个可以用来测量磁感应强度的装置：一长方体绝缘容器内部高 为 L，厚为 d，左右两管等高处装有两根完全相同的开口向上的管子 a、b，上、下两侧装有 电极 C（正极）和 D（负极）并经开关 S 与电源连接，容器中注满能导电的液体，液体的密 度为ρ；将容器置于一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当开关断开时，竖直管子 a、 b中的液面高度相同，开关 S 闭合后，a、b管中液面将出现高度差。若当开关 S 闭合后，a、 b管中液面将出现高度差为 h，电路中电流表的读数为 I，求磁感应强度 B的大小。 解析：开关 S 闭合后，导电液体中有电流由 C流到 D， 根据左手定则可知导电液体要受到向右的安培力 F作 用， 在液体中产生附加压强 P，这样 a、b管中液面将出现 高 度差。在液体中产生附加压强 P为 gh d BI Ld BLI S F P . 所以磁感应强度 B的大小为： I ghd B .  【例 10】安培秤如图所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈 共有 N匝，它的下部悬在均匀磁场 B内，下边一段长为 L，它与 B垂直。 当线圈的导线中通有电流 I时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流 反向，这时需要在一臂上加质量为 m的砝码，才能使两臂再达到平衡。 求磁感应强度 B的大小。 解析：根据天平的原理很容易得出安培力 F= mg 2 1 ， 所以 F=NBLI= mg 2 1 A a b A C D S 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 9 页 共 230 页 因此磁感应强度 B= NLI mg 2 。 三、与地磁场有关的电磁现象综合问题 1.地磁场中安培力的讨论 【例 11】已知北京地区地磁场的水平分量为 3.0×10－5T.若北京市一高层建筑安装了高 100m 的金属杆作为避雷针，在某次雷雨天气中，某一时刻的放电电流为 105A，此时金属杆 所受培力的方向和大小如何？磁力矩又是多大？ 分析：首先要搞清放电电流的方向.因为地球带有负电荷，雷雨放电时，是地球所带电 荷通过金属杆向上运动，即电流方向向下. 对于这类问题，都可采用如下方法确定空间的方向：面向北方而立，则空间水平磁场均 为“×”；自己右手边为东方，左手边为西方，背后为南方，如图 2 所示.由左手定则判定电 流所受磁场力向右（即指向东方），大小为 F＝BIl＝3.0×10－5×105×100＝300（N）. 因为磁力与通电导线的长度成正比，可认为合力的作用点为 金属杆的中点，所以磁力矩 M＝ 2 1 F l＝ 2 1 ×300×100 ＝1.5×104（N·m）. 用同一方法可判断如下问题：一条长 2m 的导线水平放在赤道上空，通以自西向东的电 流，它所受地磁场的磁场力方向如何？ 2.地磁场中的电磁感应现象 【例 12】绳系卫星是系留在航天器上绕地球飞行的一种新型卫星，可以用来对地球的 大气层进行直接探测；系绳是由导体材料做成的，又可以进行地球空间磁场电离层的探测； 系绳在运动中又可为卫星和牵引它的航天器提供电力. 1992 年和 1996 年，在美国“亚特兰大”号航天飞机在飞行中做了一项悬绳发电实验： 航天飞机在赤道上空飞行，速度为 7.5km/s，方向自西向东.地磁场在该处的磁感应强度 B＝ 0.5×10－4T.从航天飞机上发射了一颗卫星，卫星携带一根长 l＝20km 的金属悬绳与航天飞机 相连.从航天飞机到卫生间的悬绳指向地心.那么，这根悬绳能产生多大的感应电动势呢？ 分析：采用前面所设想的确定空间方位的方法，用右手定则不难发现，竖起右手，大拇 指向右边（即东方），四指向上（即地面的上方），所以航天飞机的电势比卫星高，大小为 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 10 页 共 230 页 E＝BLv＝0.5×10－5×2×104×7.5×103＝7.5×103（V）. 用同样的方法可以判断，沿长江顺流而下的轮般桅杆所产生的电势差及在北半球高空水 平向各方向飞行的飞机机翼两端的电势差（注意：此时机翼切割地磁场的有效分量是竖直分 量）. 3.如何测地磁场磁感应强度的大小和方向 地磁场的磁感线在北半球朝向偏北并倾斜指向地面，在南半球朝向偏北并倾斜指向天 空，且磁倾角的大小随纬度的变化而变化.若测出地磁场磁感应强度的水平分量和竖直分量， 即可测出磁感应强度的大小和方向. 【例 13】测量地磁场磁感应强度的方法很多，现介绍一种有趣的方法. 如图所示为北半球一条自西向东的河流，河两岸沿南北方向的 A、B两点相距为 d.若测 出河水流速为 v，A、B两点的电势差为 U，即能测出此地的磁感 应强度的垂直分量 B⊥. 因为河水中总有一定量的正、负离子，在地磁场洛仑兹力的 作用下，正离子向 A点偏转，正、负离子向 B点偏转，当 A、B 间电势差达到一定值时，负离子所受电场力与洛仑兹力平衡，离 子不同偏转，即 q d U ＝B⊥qv，故 B⊥＝ dv U . 如图所示，在测过 B⊥的地方将电阻为 R、面积为 S的矩形线圈的 AD边东西方向放置， 线圈从水平转到竖直的过程中，测出通过线圈某一截面的电量 Q，穿过 线圈的磁通量先是 B⊥从正面穿过，继而变为 B//从反面穿过，那么电量 Q＝ R SBB RR ttI )( //       ∴B//＝  B S QR ∴B＝ 2 // 2 BB  ，磁倾角θ＝argtg //B B 四、针对训练： 1. 下列说法中正确的是 A.磁感线可以表示磁场的方向和强弱 B.磁感线从磁体的 N极出发，终止于磁体的 S极 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 11 页 共 230 页 C.磁铁能产生磁场，电流也能产生磁场 D.放入通电螺线管内的小磁针，根据异名磁极相吸的原则，小磁针的 N极一定指向通 电螺线管的 S极 2.关于磁感应强度，下列说法中错误的是 A.由 B= IL F 可知，B与 F成正比，与 IL成反比 B.由 B= IL F 可知，一小段通电导体在某处不受磁场力，说明此处一定无磁场 C.通电导线在磁场中受力越大，说明磁场越强 D.磁感应强度的方向就是该处电流受力方向 3.一束电子流沿 x轴正方向高速运动，如图所示，则电子流产生的磁场在 z轴上的点 P 处的方向是 A.沿 y轴正方向 B.沿 y轴负方向 C.沿 z轴正方向 D.沿 z轴负方向 4.在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针 N极向东偏转，由此 可知 A.一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的 N极靠近小磁针 B.一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的 S极靠近小磁针 C.可能是小磁针正上方有电子流自南向北水平通过 D.可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过 5.两根长直通电导线互相平行，电流方向相同.它们的截面处于一个等边三角形 ABC的 A 和 B处.如图所示，两通电导线在 C处的磁场的磁感应强度的值都是 B，则 C处磁场的总磁 感应强度是 A.2B B.B C.0 D. 3 B 6.磁铁在高温下或者受到敲击时会失去磁性，根据安培的分子 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 12 页 共 230 页 电流假说，其原因是 A.分子电流消失 B.分子电流的取向变得大致相同 C.分子电流的取向变得杂乱 D.分子电流的强度减弱 7.根据安培假说的思想，认为磁场是由于电荷运动产生的，这种思想对于地磁场也适用， 而目前在地球上并没有发现相对于地球定向移动的电荷，那么由此判断，地球应该（） A.带负电 B.带正电 C.不带电 D.无法确定 8. 关于垂直于磁场方向的通电直导线所受磁场作用力的方向，正确的说法是 A.跟电流方向垂直，跟磁场方向平行 B.跟磁场方向垂直，跟电流方向平行 C.既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直 D.既不跟磁场方向垂直，又不跟电流方向垂直 9.如图所示，直导线处于足够大的匀强磁场中，与磁感线成θ=30°角，导线中通过的 电流为 I，为了增大导线所受的磁场力，可采取下列四种办法，其中不正确的是 A.增大电流 I B.增加直导线的长度 C.使导线在纸面内顺时针转 30° D.使导线在纸面内逆时针转 60° 10.如图所示，线圈 abcd边长分别为 L1、L2，通过的电流为 I，当线圈绕 OO′轴转过θ 角时 A.通过线圈的磁通量是 BL1L2cosθ B.ab边受安培力大小为 BIL1cosθ C.ad边受的安培力大小为 BIL2cosθ D.线圈受的磁力矩为 BIL1L2cosθ 11.如图所示，一金属直杆 MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于 竖直平面内，为使 M N垂直纸面向外运动，可以 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 13 页 共 230 页 A.将 a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极 B.将 b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极 C.将 a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极 D.将 a、c端接在交流电源的一端，b、d接在交流电源的另一端 12.（2000 年上海高考试题）如图所示，两根平行放置的长直导线 a和 b载有大小相同、 方向相反的电流，a受到的磁场力大小为 F1，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后， a受到的磁场力大小变为 F2，则此时 b受到的磁场力大小变为 A.F2 B.F1－F2 C.F1＋F2 D.2F1－F2 13.如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线 与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则 A.磁铁对桌面压力减小，不受桌面的摩擦力作用 B.磁铁对桌面的压力减小，受到桌面的摩擦力作用 C.磁铁对桌面的压力增大，不受桌面的摩擦力作用 D.磁铁对桌面的压力增大，受到桌面的摩擦力作用 14.长为 L，重为 G的均匀金属棒一端用细线悬挂，一端搁在桌面上与桌面夹角为α， 现垂直细线和棒所在平面加一个磁感应强度为 B的匀强磁场，当棒通入如图所示方向的电 流时，细线中正好无拉力.则电流的大小为_______ A. 15.电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，1982 年澳大利亚国立大学制成 了能把 2.2 g 的弹体（包括金属杆 EF的质量）加速到 10 km/s 的电磁炮（常规炮弹速度大小 约为 2 km/s），若轨道宽 2 m，长为 100 m，通过的电流为 10 A，则轨道间所加匀强磁场的 磁感应强度为_______ T，磁场力的最大功率 P=_______ W（轨道摩擦不计）. 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 14 页 共 230 页 16.如图所示，在两根劲度系数都为 k的相同的轻质弹簧下悬挂有一根导体棒 ab，导体 棒置于水平方向的匀强磁场中，且与磁场垂直.磁场方向垂直纸面向里，当导体棒中通以自 左向右的恒定电流时，两弹簧各伸长了Δl1；若只将电流反向而保持其他条件不变，则两弹 簧各伸长了Δl2，求：（1）导体棒通电后受到的磁场力的大小?（2）若导体棒中无电流，则 每根弹簧的伸长量为多少? 17.如图所示，在倾角为 30°的光滑斜面上垂直纸面放置 一根长为 L，质量为 m的通电直导体棒，棒内电流大小为 I， 方向垂直纸面向外.以水平向右为 x轴正方向，竖直向上为 y 轴正方向建立直角坐标系. （1）若加一方向垂直斜面向上的匀强磁场，使导体棒在 斜面上保持静止，求磁场的磁感应强度多大？ （2）若加一方向垂直水平面向上的匀强磁场使导体棒在 斜面上静止，该磁场的磁感应强度多大. 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 15 页 共 230 页 18.在原子反应堆中抽动液态金属时，由于不允许转动机械部分和液态金属接触，常使 用一种电磁泵.如图 1—34—13 所示是这种电磁泵的结构示意图，图中 A是导管的一段，垂 直于匀强磁场放置，导管内充满液态金属.当电流 I 垂直于导管和磁场方向穿过液态金属时， 液态金属即被驱动，并保持匀速运动.若导管内截面宽为 a，高为 b， 磁场区域中的液体通过的电流为 I，磁感应强度为 B.求： （1）电流 I的方向； （2）驱动力对液体造成的压强差. 参考答案 1.AC 2.ABCD 3.A 4.C 5.D 6.C 7. A 8.C 9.C 10.D 11.ABD 可先由安培定则判定磁场方向，再由左手定则判定通电导线的受力方向. 12.A 13.A 变换研究对象，根据磁感线分布及左手定则，先分析通电长直导线受力情况，再 由牛顿第三定律分析磁铁和桌面之间的作用 14.Gcosα/BL 15. 55，1.1×107 16.（1）k（Δl2-Δl1） （2） 2 1 （Δl1+Δl2） 17.（1） IL mg 2 （2） IL mg 3 3 18.（1）电流方向由下而上 （2）把液体看成由许多横切液片组成，因通电而受到安 培力作用，液体匀速流动时驱动力跟液体两端的压力差相等，即 F=Δ p· S，Δ 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 16 页 共 230 页 p=F/S=IbB/ab=IB/a. 教学后记 磁场基本概念学生掌握不错，上课效果好，几种典型的磁场线的分布学生也很熟悉，不 过磁场的应用，常见模型如磁流体发电学生分析有一点难度，特别是基础比较差的学生。所 以，应该做好课后跟踪调查，及时帮助学生。 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动 教学目标： 1．掌握洛仑兹力的概念； 2．熟练解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题 教学重点：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 教学难点：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、洛伦兹力 1.洛伦兹力 运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安 培力的微观表现。 计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力 （安培力）为 F安=BIL；其中 I=nesv；设导线中共有 N个自 由电子 N=nsL；每个电子受的磁场力为 F，则 F 安=NF。由 以上四式可得 F=qvB。条件是 v与 B垂直。当 v与 B成θ角时，F=qvBsinθ。 2.洛伦兹力方向的判定 在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向； 对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。 【例 1】磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从左向右喷 B R ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ － － － － ― I B F 安F 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 17 页 共 230 页 射，两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？ 解：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。所以上极板为正。正、负 极板间会产生电场。当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压： U=Bdv。当外电路断开时，这也就是电动势 E。当外电路接通时，极板上的电荷量减小，板 间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子又将发生偏转。这时电动势仍是 E=Bdv，但路端电压将小于 Bdv。 在定性分析时特别需要注意的是： ⑴正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。 ⑵外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于 Bdv，但电 动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质。） ⑶注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。在外电路断开时最终将 达到平衡态。 【例 2】 半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相当于带正电）导电，分为 p型和 n 型两种。p型中空穴为多数载流子；n型中自由电子为多数载流子。 用以下实验可以判定一块半导体材料是 p型还是 n型：将材料放 在匀强磁场中，通以图示方向的电流 I，用电压表判定上下两个表 面的电势高低，若上极板电势高，就是 p型半导体；若下极板电势高，就是 n型半导体。试 分析原因。 解：分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向，由于四指指电流方向，都向右， 所以洛伦兹力方向都向上，它们都将向上偏转。p型半导体中空穴多，上极板的电势高；n 型半导体中自由电子多，上极板电势低。 注意：当电流方向相同时，正、负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相同，所 以偏转方向相同。 3.洛伦兹力大小的计算 带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此 可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式： Bq mT Bq mvr 2,  【例 3】 如图直线 MN上方有磁感应强度为 B的匀强磁场。 正、负电子同时从同一点 O以与 MN成 30°角的同样速度 v射入 磁场（电子质量为 m，电荷为 e），它们从磁场中射出时相距多远？ 射出的时间差是多少？ I M NB O v 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 18 页 共 230 页 解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半 径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距 2r，由图 还可看出，经历时间相差 2T/3。答案为射出点相距 Be mvs 2  ，时间差为 Bq mt 3 4  。关键是 找圆心、找半径和用对称。 【例 4】 一个质量为 m电荷量为 q的带电粒子从 x轴上的 P（a，0） 点以速度 v，沿与 x正方向成 60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中， 并恰好垂直于 y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度 B和射出点的 坐标。 解：由射入、射出点的半径可找到圆心 O/ ，并得出半径为 aq mvB Bq mvar 2 3, 3 2  得 ；射出点坐标为（0， a3 ）。 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考 试题中几乎年年都有这方面的考题。带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问 题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析 几何知识。 1、带电粒子在半无界磁场中的运动 【例 5】一个负离子，质量为 m，电量大小为 q，以速率 v垂直于屏 S经过小孔 O射入 存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度 B的方向与离子的运动方向垂直，并 垂直于图 1 中纸面向里. （1）求离子进入磁场后到达屏 S上时的位置与 O点的距离. （2）如果离子进入磁场后经过时间 t 到达位置 P，证明:直线 OP 与离子入射方向之间的夹角θ跟 t的关系是 t m qB 2  。 解析：（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动. 设圆半径为 r，则据牛顿第二定律可得： r vmBqv 2  ，解得 Bq mvr  如图所示，离了回到屏 S 上的位置 A 与 O 点的距离为：AO=2r y xo B v v a O/ O B S v θ P 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 19 页 共 230 页 所以 Bq mvAO 2  （2）当离子到位置 P 时，圆心角： t m Bq r vt  因为  2 ，所以 t m qB 2  . 2．穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、 连心线）。偏角可由 R r  2 tan 求出。经历时间由 Bq mt   得出。 注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。 【例 6】如图所示，一个质量为 m、电量为 q的正离子，从 A 点正对着圆心 O以速度 v 射入半径为 R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B。 要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从 A 点射出，求正离子在磁场 中运动的时间 t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒 子的重力。 解析：由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失，每次 碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹 是对称的，如图所示。设粒子与圆筒内壁碰撞 n次（ 2n ），则每相邻两次碰撞点之间圆 弧所对的圆心角为 2π/（n+1）.由几何知识可知，离子运动的半径为 1 tan   n Rr  离子运动的周期为 qB mT 2  ，又 r vmBqv 2  ， 所以离子在磁场中运动的时间为 1 tan2   nv Rt  . 【例 7】圆心为 O、半径为 r 的圆形区域中有一个磁感强度为 B、方向为垂直于纸面向 里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为 L的 O＇处有一竖直放置的荧屏 MN，今有一质量 为 m的电子以速率 v从左侧沿 OO＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之 P点， 如图所示，求 O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间。 r v R v O/ O O＇ M N L A OA v0 B 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 20 页 共 230 页 解析 ：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为 O″，半径为 R。圆 弧段轨迹 AB所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为 v 的匀速直线运动， 如图 4 所示，连结 OB，∵△OAO″≌△OBO″，又 OA⊥O″A，故 OB⊥O″B，由于原有 BP⊥O″ B，可见 O、B、P在同一直线上，且∠O＇OP=∠AO″B=θ，在直角三角形ＯＯ＇P中，O＇ P=（L+r）tanθ，而 ) 2 (tan1 ) 2 tan(2 tan 2      ， R r ) 2 tan( ，所以求得 R后就可以 求出 O＇P了，电子经过磁场的时间可用 t= V R V AB   来求得。 由 R vmBev 2  得 R= tan)(. rLOP eB mv  mV eBr R r ) 2 tan( ， 22222 2 2 ) 2 (tan1 ) 2 tan(2 tan rBevm eBrmv        22222 , )(2tan)( rBevm eBrmvrLrLPO     ， )2arctan( 22222 rBevm eBrmv   )2arctan( 22222 rBevm eBrmv eB m v Rt    3．穿过矩形磁场区。一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。偏转角由 sinθ=L/R 求出。侧移由 R2=L2-（R-y）2解出。经历时间由 Bq mt   得出。 注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点 与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！ P M N O, L A O R θ/2 θ θ/2 B P O// 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 21 页 共 230 页 【例 8】如图所示，一束电子（电量为 e）以速度 v垂直射入磁感强度为 B，宽度为 d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是 30°，则电子的质量 是 ，穿透磁场的时间是 。 解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为 f⊥v， 故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图中的 O点，由几何知识知， AB间圆心角θ＝30°，OB为半径。 ∴r=d/sin30°=2d，又由 r=mv/Be得 m=2dBe/v 又∵AB圆心角是 30°，∴穿透时间 t=T/12，故 t=πd/3v。 带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。如已知带电粒子 的质量m和电量 e，若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度 v必须满足什么条件？ 这时必须满足 r=mv/Be>d，即 v>Bed/m. 【例 9】长为 L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为 B， 板间距离也为 L，板不带电，现有质量为 m，电量为 q的带正电粒子（不计重力），从左边 极板间中点处垂直磁感线以速度 v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： A．使粒子的速度 v5BqL/4m； C．使粒子的速度 v>BqL/m； D．使粒子速度 BqL/4m5BqL/4m时粒子能从右边穿出。 粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在 O＇点，有 r2＝L/4，又由 r2＝mv2/Bq=L/4 得 v2＝ BqL/4m ∴v2R2 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 40 页 共 230 页 解：灯丝在通电后一定会发热，当温度达到一定值时才会发出可见光，这时温度能达到 很高，因此必须考虑到灯丝的电阻将随温度的变化而变化。随着电压的升高，电流增大，灯 丝的电功率将会增大，温度升高，电阻率也将随之增大，电阻增大，。U越大 I-U曲线上对 应点于原点连线的斜率必然越小，选 A。 【例 2】下图所列的 4 个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消 耗的电功率 P与电压平方 U 2之间的函数关系的是以下哪个图象 A. B. C. D. 解：此图象描述 P随 U 2变化的规律，由功率表达式知： R UP 2  ，U越大，电阻越大， 图象上对应点与原点连线的斜率越小。选 C。 4.电功和电热 电功就是电场力做的功，因此是 W=UIt；由焦耳定律，电热 Q=I2Rt。其微观解释是： 电流通过金属导体时，自由电子在加速运动过程中频繁与正离子相碰，使离子的热运动加剧， 而电子速率减小，可以认为自由电子只以某一速率定向移动，电能没有转化为电子的动能， 只转化为内能。 （1）对纯电阻而言，电功等于电热：W=Q=UIt=I 2R t= t R U 2 （2）对非纯电阻电路（如电动机和电解槽），由于电能除了转化为电热以外还同时转化 为机械能或化学能等其它能，所以电功必然大于电热：W>Q，这时电功只能用 W=UIt计算， 电热只能用 Q=I 2Rt计算，两式不能通用。 为了更清楚地看出各概念之间区别与联系，列表如下： A. B. C. D.I I I I o U o U o U o U P U2o P U2o P U2 o P U2o 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 41 页 共 230 页 注意：1、电功和电热的区别： （1）纯电阻用电器：电流通过用电器以发热为目的，例如电炉、电熨斗、电饭锅、电 烙铁、 白炽灯泡等。 （2）非纯电阻用电器：电流通过用电器是以转化为热能以外的形式的能为目的，发热 不是目的，而是不可避免的热能损失，例如电动机、电解槽、给蓄电池充电、日光灯等。 在纯电阻电路中，电能全部转化为热能，电功等于电热，即 W=UIt=I2Rt= R U 2 t是通用 的，没有区别，同理 P=UI=I2R= R U 2 也无区别，在非纯电阻电路中，电路消耗的电能，即 W=UIt 分为两部分，一大部分转化为其它形式的能；另一小部分不可避免地转化为电热 Q=I2Rt，这里 W=UIt 不再等于 Q=I2Rt，应该是 W=E 其它+Q，电 功就只能用 W=UIt计算， 电热就只能用 Q=I2Rt计算。 2、关于用电器的额定值问题 额定电压是指用电器在正常工作的条件下应加的电压，在这个条件下它消耗的功率就是 额定功率，流经它的电流就是它的额定电流。 如果用电器在实际使用时，加在其上的实际电压不等于额定电压，它消耗的功率也不再 是额定功率，在这种情况下，一般可以认为用电器的电阻与额定状态下的值是相同的，并据 此来进行计算。 【例 3】 某一电动机，当电压 U1=10V 时带不动负载，因此不转动，这时电流为 I1=2A。 当电压为 U2=36V 时能带动负载正常运转，这时电流为 I2=1A。求这时电动机的机械功率是 多大？ 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 42 页 共 230 页 L 4L 质子源 v1 v2 解：电动机不转时可视为为纯电阻，由欧姆定律得，  5 1 1 I UR ，这个电阻可认为 是不变的。电动机正常转动时，输入的电功率为 P 电=U2I2=36W，内部消耗的热功率 P 热 = RI 2 2 =5W，所以机械功率 P=31W 由这道例题可知：电动机在启动时电流较大，容易被烧坏；正常运转时电流反而较小。 【例 4】某一直流电动机提升重物的装置，如图所示，重物的质量 m=50kg，电源提供 给电动机的电压为 U=110V，不计各种摩擦，当电动机以 v=0.9m/s 的恒定速率向上提升重物 时，电路中的电流强度 I=5.0A，求电动机的线圈电阻大小（取 g=10m/s2）. 解析：电动机的输入功率 P＝UI，电动机的输出功率 P1=mgv，电动机发热功率 P2=I2r 而 P2=P - P1，即 I2r= UI－mgv 代入数据解得电动机的线圈电阻大小为 r=4Ω 【例 5】来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为 800kV 的直线加速器加速， 形成电流强度为 1mA 的细柱形质子流。已知质子电荷 e=1.60×10-19C。这束质子流每秒打到 靶上的质子数为_________。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中 与质子源相距 L和 4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为 n1 和 n2，则 n1∶n2=_______。 解：按定义， .1025.6, 15 e I t n t neI 由于各处电流相同，设这段长度为 l， 其中的质子数为 n个， 则由 v n l nevI v lt t neI 1,  得和 。而 1 2,,2 1 2 2 12  s s n n svasv 二、针对练习 1.关于电阻率，下列说法中不正确的是 A.电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好 B.各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度升高而增大 C.所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 43 页 共 230 页 变为零 D.某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常都用它们制作标准电阻 2.如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长 ab=10 cm，bc=5 cm，当将 A与 B接入电压为U 的电路中时，电流强度为 1 A，若将 C与D接入电压为U的电路中，则电流为 A.4 A B.2 A C. 2 1 A D. 4 1 A 3.如图所示，两段材料相同、长度相等、但横截面积不等的导体接在电路中，总电压为 U，则 ①通过两段导体的电流相等 ②两段导体内的自由电子定向移动的平均速率不同 ③细导体两端的电压 U1 大于粗导体两端的电压 U2 ④细导体内的电场强度大于粗导体内的电场强度 A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 4.如图 1—28—3 所示，a、b、c、d是滑动变阻器的 4 个接线柱，现把此变阻器串联接 入电路中并要求滑片 P向接线柱 c移动时，电路中的电流减小，则接入电路的接线柱可能是 A.a和 b B.a和 c C.b和 c D.b和 d 5.一个标有“220 V、60W”的白炽灯泡，加上的电压 U由零逐渐增大到 220 V，在此 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 44 页 共 230 页 过程中，电压（U）和电流（I）的关系可用图象表示，题中给出的四个图线中，肯定不符 合实际的是 6.一根粗细均匀的导线，两端加上电压 U时，通过导线中的电流强度为 I，导线中自由 电子定向移动的平均速度为 v，若导线均匀拉长，使其半径变为原来的 2 1 ，再给它两端加上 电压 U，则 A.通过导线的电流为 4 I B.通过导线的电流为 6 I C.自由电子定向移动的平均速率为 4 v D.自由电子定向移动的平均速率为 6 v 7.如图所示，当滑动变阻器的滑键从最左端向右滑过 2R/3 时，电压表的读数由 U0增大 到 2U0，若电源内阻不计，则下列说法中正确的是 A.通过变阻器 R的电流增大为原来的 2 倍 B.变阻器两端的电压减小为原来的 3 2 倍 C.若 R的阻值减小到零，则电压表的示数为 4U0 D.以上说法都正确 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 45 页 共 230 页 8.家用电热灭蚊器电热部分的主要器件是 PCT 元件，PCT 元件是由钛酸钡等导体材料 制成的电阻器，其电阻率ρ与温度 t的关系如图所示.由于这种特性，PCT 元件具有发热、 控温双重功能.对此，以下判断中正确的是 A.通电后，其电功率先增大后减小 B.通电后，其电功率先减小后增大 C.当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在 t1 或 t2不 变 D.当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在 t1 至 t2 间的某一值不变 9.在电解槽中，1 min 内通过横截面的一价正离子和一价负离子的个数分别为 1.125× 1021和 7.5×1020，则通过电解槽的电流为_______. 10.若加在导体两端的电压变为原来的 3 2 时，导体中的电流减小 0.2 A，如果所加电压变 为原来的 2 倍，则导体中的电流将变为_______. 11.如图所示，电源可提供 U=6 V 的恒定电压，R0为定值电阻，某同学实验时误将一电 流表（内阻忽略）并联于 Rx两端，其示数为 2 A，当将电流表换成电压表（内阻无限大）后， 示数为 3 V，则 Rx的阻值为_______Ω. 12.将阻值为 16 Ω的均匀电阻丝变成一闭合圆环，在圆环上取 Q为固定点，P为滑键， 构成一圆形滑动变阻器，如图 1—28—8 所示，要使 Q、P间的电阻先后为 4 Ω和 3 Ω，则 对应的θ角应分别是_______和_______. 13.甲、乙两地相距 6 km，两地间架设两条电阻都是 6 Ω的导线.当两条导线在甲、乙两 地间的某处发生短路时，接在甲地的电压表，如图所示，读数为 6 V，电流表的读数为 1.2 A， 则发生短路处距甲地多远？ 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 46 页 共 230 页 14.某用电器离电源 L m，线路上电流为 IA，若要求线路上电压不超过 U V，输电线电 阻率为ρΩ·m，则该输电线的横截面积需满足什么条件? 15.如图所示是一种悬球式加速度仪.它可以用来测定沿水平轨道做匀加速直线运动的列 车的加速度.m是一个金属球，它系在细金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在 O点，AB是一 根长为 l的电阻丝，其阻值为 R.金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计.电阻丝的中点 C焊接 一根导线.从 O点也引出一根导线，两线之间接入一个电压表○V （金属丝和导线电阻不计）. 图中虚线 OC与 AB相垂直，且 OC=h，电阻丝 AB接在电压恒为 U的直流稳压电源上.整个 装置固定在列车中使 AB沿着车前进的方向.列车静止时金属丝呈竖直状态.当列车加速或减 速前进时，金属线将偏离竖直方向θ，从电压表的读数变化可以测出加速度的大小. （1）当列车向右做匀加速直线运动时，试写出加速度 a与θ角的关系及加速度 a与电 压表读数 U′的对应关系. （2）这个装置能测得的最大加速度是多少? 参考答案 1.A 2.A 3.D 利用 I=neSv及 R=ρ S l 进行分析. 4.CD 5.ACD 6.BC 7.ABCD 实际中的电压表接在电路中可以看成一个电阻，其表的示数则为这个电阻两 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 47 页 共 230 页 端的电压，结合电源两端电压不变进行分析. 8.AD 由图知，常温下其电阻较小，通入电流后，随着温度升高，其电阻率先变小， 然后迅速增大，其功率先变大后变小，当其产生的热量与放出的热量相等时，温度保持在 t1~t2 之间的某一值不变，如果温度再升高，电阻率变大，导致电流变小，那么温度随之会降低； 如果温度降低，电阻率变小，导致电流变大，温度又会升上去. 9.5 A 10.1.2 A 11.3 12.π; 2  或 2 3 π.圆形滑动变阻器 Q、P之间的电阻为两段圆弧的电阻 R1、R2 并联所得 的总电阻，找出总电阻与θ关系即可求解. 13.2.5 km 14.S≥ U LI2 15.（1）小球受力如图所示，由牛顿定律得：a= m F合 = m mg tan =gtanθ.设细金属丝与竖 直方向夹角为θ时，其与电阻丝交点为D，CD间的电压为U′，则 l CD AB CD R R U U AB CD   ， 故得 a=gtanθ=g· g hU Ul h CD   .（2）因 CD间的电压最大值为 U/2，即 Umax′=U/2，所以 amax= h l 2 g. 教学后记 内容简单学生上课反应好，基本概念公式能灵活运用，高考对这 部分要求也不高，因此，对学生来说这部分掌握很好。 串并联电路 电表的改装 教学目标： 1．熟练掌握串并联电路的特点，能够化简电路 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 48 页 共 230 页 2．掌握含容电路的分析与计算 3．掌握电流表、电压表的改装原理，掌握伏安法测电阻的两种解法，并能够分析测量 误差 4．掌握滑动变阻器的两种用法 教学重点：串并联电路的特点 教学难点：滑动变阻器的两种用法的选择、伏安法测电阻内外接法的选择 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、串并联与混联电路 1.应用欧姆定律须注意对应性。 选定研究对象电阻 R后，I必须是通过这只电阻 R的电流，U必须是这只电阻 R两端的 电压。该公式只能直接用于纯电阻电路，不能直接用于含有电动机、电解槽等用电器的电路。 2.公式选取的灵活性。 （1）计算电流，除了用 R UI  外，还经常用并联电路总电流和分电流的关系：I=I1+I2 （2）计算电压，除了用 U=IR外，还经常用串联电路总电压和分电压的关系：U=U1+U2 （3）计算电功率，无论串联、并联还是混联，总功率都等于各电阻功率之和：P=P1+P2 对纯电阻，电功率的计算有多种方法：P=UI=I 2R= R U 2 以上公式 I=I1+I2、U=U1+U2和 P=P1+P2既可用于纯电阻电路，也可用于非纯电阻电路。 既可以用于恒定电流，也可以用于交变电流。 【例 1】 已知如图，R1=6Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，则接入电路后这三 只电阻的实际功率之比为_________。 解：本题解法很多，注意灵活、巧妙。经过观察发现三只电阻的电流关系最简单：电流 之比是 I1∶I2∶I3=1∶2∶3；还可以发现左面两只电阻并联后总阻值为 2Ω，因此电压之比是 U1∶U2∶U3=1∶1∶2；在此基础上利用 P=UI，得 P1∶P2∶P3=1∶2∶6 【例 2】 已知如图，两只灯泡 L1、L2分别标有“110V，60W”和“110V，100W”，另 外有一只滑动变阻器 R，将它们连接后接入 220V 的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使 R1 R2 R3 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 49 页 共 230 页 整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路？ A. B. C. D. 解：A、C 两图中灯泡不能正常发光。B、D 中两灯泡都能正常发光，它们的特点是左 右两部分的电流、电压都相同，因此消耗的电功率一定相等。可以直接看出：B 图总功率为 200W，D 图总功率为 320W，所以选 B。 【例 3】 实验表明，通过某种金属氧化物制成的均匀棒中的电流 I跟电压 U之间遵循 I =kU 3 的规律，其中 U表示棒两端的电势差，k=0.02A/V3。现将该棒与一个可变电阻器 R 串联在一起后，接在一个内阻可以忽略不计，电动势为 6.0V 的电源上。求：（1）当串联的 可变电阻器阻值 R多大时，电路中的电流为 0.16A？（2）当串联的可变电阻器阻值 R多大 时，棒上消耗的电功率是电阻 R上消耗电功率的 1/5？ 解：画出示意图如右。 （1）由 I =kU 3和 I=0.16A，可求得棒两端电压为 2V，因此变 阻器两端电压为 4V，由欧姆定律得阻值为 25Ω。 （2）由于棒和变阻器是串联关系，电流相等，电压跟功率成正比，棒两端电压为 1V， 由 I =kU3 得电流为 0.02A，变阻器两端电压为 5V，因此电阻为 250Ω。 【例 4】 左图为分压器接法电路图，电源电动势 为 E，内阻不计，变阻器总电阻为 r。闭合电键 S后， 负载电阻 R两端的电压 U随变阻器本身 a、b两点间 的阻值 Rx 变化的图线应最接近于右图中的哪条实线 A.① B.② C.③ D.④ 解：当 Rx 增大时，左半部分总电阻增大，右半部 分电阻减小，所以 R两端的电压 U应增大，排除④；如果没有并联 R，电压均匀增大，图 线将是②；实际上并联了 R，对应于同一个 Rx 值，左半部分分得的电压将比原来小了，所 以③正确，选 C。 3.对复杂电路分析，一般情况下用等势点法比较方便简洁。 （1）凡用导线直接连接的各点的电势必相等（包括用不计电阻的电流表连接的点）。 （2）在外电路，沿着电流方向电势降低。 （3）凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。 L1 L2 L1 L2 L1 L2 L1 R R R L2 R 6V U1 U2 rR a S Rx U o r E ① ② ④ ③ 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 50 页 共 230 页 （4）不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。 4.电路中有关电容器的计算。 （1）电容器跟与它并联的用电器的电压相等。 （2）在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两板的极性，并标在图上。 （3）在充放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷 变化情况来判断电流方向。 （4）如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电 容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末 状态电容器电荷量之和。 【例 5】 已知如图，电源内阻不计。为使电容器的带电量 增大，可采取以下那些方法： A.增大 R1 B.增大 R2 C.增大 R3 D.减小 R1 解：由于稳定后电容器相当于断路，因此 R3上无电流，电容器相当于和 R2并联。只有 增大 R2 或减小 R1 才能增大电容器 C两端的电压，从而增大其带电量。改变 R3 不能改变电 容器的带电量。因此选 BD。 【例 6】已知如图，R1=30Ω，R2=15Ω，R3=20Ω，AB间电压 U=6V，A端为正 C=2μF，为使电容器带电量达到 Q =2×10- 6C，应 将 R4 的阻值调节到多大？ 解：由于 R1 和 R2 串联分压，可知 R1 两端电压一定为 4V，由 电容器的电容知：为使 C的带电量为 2×10-6C，其两端电压必须为 1V，所以 R3的电压可以 为 3V 或 5V。因此 R4 应调节到 20Ω或 4Ω。两次电容器上极板分别带负电和正电。 还可以得出：当 R4由 20Ω逐渐减小的到 4Ω的全过程中，通过图中 P点的电荷量应该 是 4×10-6C，电流方向为向下。 【例 7】如图所示的电路中，4 个电阻的阻值均为 R，E为直流电源，其内阻可以不计， 没有标明哪一极是正极.平行板电容器两极板间的距离为 d.在平行极板电容器的两个平行极 板之间有一个质量为 m，电量为 q的带电小球.当电键 K 闭合时，带电小球静止在两极板间 的中点 O上.现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰 撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化.碰后小球带有与该极板相同 性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电 容器某个极板碰撞后所带的电荷. C A U B R1 R2 R3 + － P R1 R3 R2E C A B B C C C 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 51 页 共 230 页 解：由电路图可以看出，因 R4支路上无电流，电容器两极板间电压，无论 K是否闭合 始终等于电阻 R3上的电压 U3，当 K闭合时，设此两极板间电压为 U，电源的电动势为 E， 由分压关系可得 U＝U3＝ 3 2 E ① 小球处于静止，由平衡条件得 d qU ＝mg ② 当 K断开，由 R1和 R3串联可得电容两极板间电压 U′为 U′＝ 2 E ③ 由①③得 U′＝ 4 3 U ④ U′＜U表明 K断开后小球将向下极板运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功， 表明小球所带电荷与下极板的极性相同，由功能关系 mg 2 d －q 2 1 2  U mv2－0 ⑤ 因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电量变为 q′，由功能关系得 q′U′－mgd=0－ 2 1 mv2 ⑥ 联立上述各式解得 q′＝ 6 7 q 即小球与下极板碰后电荷符号未变，电量变为原来的 6 7 . 【例 8】如图所示，电容器 C1＝6μF，C2＝3μF，电阻 R1＝6Ω，R2＝3Ω，当电键 K 断开时，A、B两点间的电压 UAB＝？当 K闭合时，电容器 C1的电量改变了多少（设电压 U ＝18 V）? 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 52 页 共 230 页 解：在电路中电容 C1、C2 的作用是断路，当电键 K断开时，电路中无电流，B、C等 电势，A、D等电势，因此 UAB＝UDB＝18 V，UAB＝UAC＝UDB＝18 V，K断开时，电容器 C1 带电量为 Q1＝C1UAC＝C1UDC＝6×10－6×18 C＝1.08×10－4 C. 当 K闭合时，电路 R1、R2 导通，电容器 C1 两端的电压即电阻 R1 两端的电压，由串联 的电压分配关系得： UAC＝ 21 1 RR UR  ＝12 V 此时电容器 C1 带电量为：Q1′＝C1UAC＝7.2×10－5 C 电容器 C1 带电量的变化量为：ΔQ＝Q1－Q1′＝3.6×10－5 C 所以 C1带电量减少了 3.6×10－5 二、电表的改装 1、电压表和电流表 （1）电流表原理和主要参数 电流表 G 是根据通电线圈在磁场中受磁力矩作用发生偏转的原理制成的，且指什偏角 θ与电流强度 I成正比，即θ＝kI，故表的刻度是均匀的。电流表的主要参数有，表头内阻 Rg：即电流表线圈的电阻；满偏电流 Ig：即电流表允许通过的最大电流值，此时指针达到满 偏；满偏电压 U：即指针满偏时，加在表头两端的电压，故 Ug＝IgRg （2）电流表改装成电压表 方法：串联一个分压电阻 R，如图所示，若量程扩大 n倍，即 n＝ gU U ，则根据分压原理，需串联的电阻值 gg g R RnR U UR )1(  ，故量程扩大的倍数越高，串联的电阻值越大。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 53 页 共 230 页 （3）电流表改装成电流表 方法：并联一个分流电阻 R，如图所示，若量程扩大 n 倍， 即 n＝ gI I ，则根据并联电路的分流原理，需要并联的电阻值 1  n R R I I R g g R g ，故量程扩大的倍数越高，并联的电阻值越 小。 需要说明的是，改装后的电压表或电流表，虽然量程扩大了，但通过电流表的最大电流 或加在电流表两端的最大电压仍为电流表的满偏电流 Ig 和满偏电压 Ug，只是由于串联电路 的分压及并联电路的分流使表的量程扩大了。 【例 9】如图所示，四个相同的电流表分别改装成两个安培表和两个伏特表。安培表 A1的量程大于 A2的量程，伏特表 V1的量程大于 V2 的量程，把它们按图接入电路，则 安培表 A1 的读数 安培表 A2的读数； 安培表 A1 的偏转角 安培表 A2 的偏转角； 伏特表 V1 的读数 伏特表 V2 的读数； 伏特表 V1 的偏转角 伏特表 V2 的偏转角； （填“大于”，“小于”或“等于”） 解：大于 等于 大于 等于 三、电阻的测量 电阻的测量有多种方法，主要有伏安法、欧姆表法，除此以外，还有半偏法测电阻、电 桥法测电阻、等效法测电阻等等. 下面主要介绍伏安法测电阻的电路选择 1．伏安法测电阻的两种电路形式（如图所示） 2．实验电路（电流表内外接法）的选择 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 54 页 共 230 页 测量未知电阻的原理是 R＝ I U ，由于测量所需的电表实际上是非理想的，所以在测量 未知电阻两端电压 U和通过的电流 I时，必然存在误差，即系统误差，要在实际测量中有 效地减少这种由于电表测量所引起的系统误差，必须依照以下原则：（1）若 A x R R ＞ x V R R ，一 般选电流表的内接法。如图（a）所示。由于该电路中，电压表的读数 U表示被测电阻 Rx 与电流表 A 串联后的总电压，电流表的读数 I表示通过本身和 Rx 的电流，所以使用该电路 所测电阻 R 测＝ I U ＝Rx＋RA，比真实值 Rx大了 RA，相对误差 a＝ x A x x R R R RR  测 （2）若 A x R R ＜ x V R R ，一般选电流表外接法。如图（b）所示。由于该电路中电压表的读数 U表示 Rx两端 电压，电流表的读数 I表示通过 Rｘ与 RV并联电路的总电流，所以使用该电流所测电阻 R 测＝ xV xV RR RR I U   也比真实值 Rx 略小些，相对误差 a＝ xV V x x RR R R RR   测 . 【例 10】某电流表的内阻在 0.1Ω～0.2Ω之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下： A．待测电流表 A1（量程 0.6A）； B．电压表 V1（量程 3V，内阻约 2kΩ） C．电压表 V2（量程 15V，内阻约 10kΩ）； D．滑动变阻器 R1（最大电阻 10Ω） E．定值电阻 R2（阻值 5Ω） F．电源 E（电动势 4V） G．电键 S及导线若干 （1）电压表应选用_____________； （2）画出实验电路图； （3）如测得电压表的读数为 V，电流表的读数为 I，则电流表 A1内阻的表达式为：RA = ______________。 解：本题利用电压表指电压，电流表指电流的功能，根据欧姆定律 R= I U 计算电流表的 内阻。由于电源电动势为 4V， 在量程为 15V 的电压表中有 3 2 的刻度没有利用，测量误差 较大，因而不能选；量程为 3V 的电压表其量程虽然小于电源电动势，但可 在电路中接入滑动变阻器进行保护，故选用电压表 V1。由于电流表的内阻 在 0.1Ω～0.2Ω之间，量程为 0.6A ，电流表上允许通过的最大电压为 0.12V， 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 55 页 共 230 页 因而伏特表不能并联在电流表的两端，必须将一个阻值为 5Ω的定值电阻 R2 与电流表串联 再接到伏特表上，才满足要求。滑动变阻器在本实验中分压与限流的连接方式均符合要求， 但考虑限流的连接方式节能些，因而滑动变阻器采用限流的连接方式 。故本题电压表选用 V1；设计电路图如图 1 所示；电流表 A1内阻的表达式为： RA = I U -R2。 四、滑动变阻器的使用 1、滑动变阻器的限流接法与分压接法的特点 如图所示的两种电路中，滑动变阻器（最大阻值为 R0）对负载 RL的电压、电流强度都 起控制调节作用，通常把图（a）电路称为限流接法，图（b）电路称为分压接法. 负载 RL 上电压调节范围（忽 略电源内阻） 负载 RL 上电流调节 范围（忽略电源内阻） 相同条件下电路消耗 的总功率 限流接法 0RR R L L  E≤UL≤E 0RR E L  ≤IL≤ LR E EIL 分压接法 0≤UL≤E 0≤IL≤ LR E E（IL+Iap） 比较 分压电路调节范围较大 分压电路调节范围较 大 限流电路能耗较小 其中，在限流电路中，通 RL的电流 IL= 0RR E L  ，当 R0＞RL时 IL主要取决于 R0 的变化， 当 R0＜RL时，IL主要取决于 RL，特别是当 R0<>R0＞Rap， 所以 RL与 Rap的并联值 R 并≈Rap，而整个电路的总阻约为 R0，那么 RL两端电压 UL=IR 并 = 0R U ·Rap，显然 UL∝Rap，且 Rap越小，这种线性关系越好，电表的变化越平稳均匀，越便 于观察和操作. ③若采用限流接法，电路中实际电压（或电流）的最小值仍超过 RL的额定值时，只能 采用分压接法. （2）下列情况可选用限流式接法 ①测量时电路电流或电压没有要求从零开始连续调节，只是小范围内测量，且 RL 与 R0 接近或 RL略小于 R0，采用限流式接法. ②电源的放电电流或滑动变阻器的额定电流太小，不能满足分压式接法的要求时，采用 限流式接法. ③没有很高的要求，仅从安全性和精确性角度分析两者均可采用时，可考虑安装简便和 节能因素采用限流式接法. 【例 11】用伏安法测量某一电阻 Rx阻值，现有实验器材如下：待测电阻 Rx（阻值约 5 Ω， 额定功率为 1 W）；电流表 A1（量程 0~0.6 A，内阻 0.2 Ω）；电流表 A2（量程 0~3 A，内阻 0.05 Ω）；电压表 V1（量程 0~3 V，内阻 3 kΩ）；电压表 V2（量程 0~15 V，内阻 15 kΩ）； 滑动变阻器 R0（0~50 Ω），蓄电池（电动势为 6 V）、开关、导线. 为了较准确测量 Rx阻值，电压表、电流表应选________，并画出实验电路图. 错解分析：没能据安全性、准确性原则选择 A1和 V1，忽视了节能、方便的原则，采用 了变阻器的分压接法. 解题方法与技巧：由待测电阻 Rx额定功率和阻值的大约值，可以计算待测电阻 Rx的额 定电压、额定电流的值约为 U= 51PR ≈2.2 V，I= 5/1/ RP =0.45 A. 则电流表应选 A1，电压表应选 V1. 又因 30002.0  VA RR =24.5 Ω＞Rx，则电流表必 须外接. 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 57 页 共 230 页 因为滑动变阻器的全阻值大于被测电阻 Rx，故首先考虑滑动变阻器的限流接法，若用 限流接法，则被测电阻 Rx上的最小电流为 Imin= 505 6    RE E x =0.11 A＜I 额，故可用限流 电路.电路如图所示. 五、实物连线 注意： A．滑动变阻器的连接， B．电表的极性，忌正负极接反 C．双量程电表应注意量程的选择， D．导线连接美观，清晰，尽量避免一开始就用钢笔、圆珠笔直接作答 【例 12】下图为用伏安法测量一个定值电阻阻值的实验所需的器材实物图，器材规格 如下： （1）待测电阻 Rx（约 100 欧）； （2）直流毫安表（量程 0～10 毫安，内阻 50 欧）； （3）直流电压表（量程 0～3 伏，内阻 5 千欧）； （4）直流电源（输出电压 4 伏，内阻可不计）； （5）滑动变阻器（阻值范围 0～15 欧，允许最大电流 1 安）； （6）电健一个，导线若干条. 根据器材的规格和实验要求，在本题的实物图上连线。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 58 页 共 230 页 六、针对训练 1．在如图所示的电路中，R1=R2=R3，在 a、c间和 b、c间均接有用电器，且用电器均 正常工作，设 R1、R2、R3上消耗的功率分别为 P1、P2、P3，则（ ） A．P1＞P2＞P3 B．P1＞P3＞P2 C．P1＞P2=P3 D．因用电器的阻值未知，无法比较三个功率的大小 2、如图所示的电路中，L1、L2 为“220V、100W”灯泡，L3、L4 为“220V，40W”灯 泡，现将两端接入电路，其实际功率的大小顺序是（ ） A．P4＞P1＞P3＞P2 B．P4＞P1＞P2＞P3 C．P1＞P4＞P2＞P3 D．P1＞P4＞P3＞P2 3、如图所示，把两相同的电灯分别拉成甲、乙两种电路，甲电路所加的电压为 8V，乙 电路所加的电压为 14V。调节变阻器 R1 和 R2使两灯都正常发光，此时变阻器消耗的电功率 分别为 P 甲和 P 乙，下列关系中正确的是（ ） A．P 甲 ＞ P 乙 B．P 甲 ＜P 乙 C．P 甲 = P 乙 D．无法确定 4、两根由同种材料制成的均匀电阻丝 A、B 串联在电路中，A 的长度为 L，直径为 d； B 的长度为 2L，直径为 2d，那么通电后在相同的时间内产生的热量之比为 （ ） A．QA：QB=1：2 B．QA：QB=2：1 C．QA：QB=1：1 D．QA：QB=4：1 5、如图所示，D 为一插头，可接入电压恒定的照明电路中，a、b、c 为三只相同且功 率较大的电炉，a 靠近电源，b、c 离电源较远，而离用户电灯 L 很近，输电线有电阻。关于 电炉接入电路后对电灯的影响，下列说法中正确的是 （ ） R R R a b c 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 59 页 共 230 页 A．使用电炉 a 时对电灯的影响最大 B．使用电炉 b 时对电灯的影响比使用电炉 a 时大 C．使用电炉 c 时对电灯几乎没有影响 D．使用电炉 b 或 c 时对电灯影响几乎一样 6、一盏电灯直接接在恒定的电源上，其功率为 100W，若将这盏灯先接上一段很长的 导线后，再接在同一电源上，在导线上损失的电功率是 9W，那么此时电灯实际消耗的电功 率（ ） A．等于 91W B．小于 91W C．大于 91W D．条件不足，无法确定 7、把两个标有“6V、3W”和“6V、4W”的小灯泡串联，则串联电路允许达到的最大 功率是 W；把这两个小灯泡并联，则并联电路允许达到的最大功率是 W。 8、如图所示的电路中，R1=10Ω，R2=4Ω，R3=6Ω，R4=3Ω，U=2.4V。 在 ab 间接一只理想电压表，它的读数是 ；如在 ab 间接一只 理想电流表，它的读数是 。 9、一灵敏电流计，允许通过的最大电流（满刻度电流）为 Ig=50μA， 表头电阻 Rg=1kΩ，若改装成量程为 Im=1mA 的电流表，应并联的电阻阻 值为 Ω。若将改装后的电流表再改装成量程为 Um=10V 的电压表，应再串联一个 阻值为 Ω的电阻。 10. 如图所示的（甲）、（乙）中的小灯泡都相同，（甲）图中电压恒定为 6 V，（乙）图 中电压恒定为 12 V，调节可变电阻 R1、R2使四只小灯泡都恰好正常发光（功率相同），这时 可变电阻接入电路中的电阻值之比 R1∶R2=_______它们消耗的电功率之比 P1∶P2=_______. 11.如图所示，分压电路的输入端电压为 U=6 V，电灯 L上标有“4 V、4 W”，滑动变阻 器的总电阻 Rab=13.5 Ω，求当电灯正常发光时，滑动变阻器消耗的总功率. 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 60 页 共 230 页 12.如图所示是电饭煲的电路图，S1 是一个控温开关，手动闭合后，当此开关温度达到 居里点（103 ℃）时，会自动断开，S2 是一个自动控温开关，当温度低于 70 ℃时，会自动 闭合；温度高于 80 ℃时，会自动断开.红灯是加热时的指示灯，黄灯是保温时的指示灯.分 流电阻 R1=R2=500 Ω，加热电阻丝 R3=50 Ω，两灯电阻不计. （1）分析电饭煲的工作原理. （2）简要回答，如果不闭合开关 S1，能将饭煮熟吗？ （3）计算加热和保温两种状态下，电饭煲消耗的电功率之比. 参考答案 1. A 2、D 3、A 4、B 5、D 6、BD 7、21/4W、7W 8、1.8V、2/3A 9、52.6；9944 10、1∶4，1∶1 11、4 W 12、（1）电饭煲盛上食物后，接上电源，S2 自动闭合，同时手动闭合 S1，这时黄灯短 路，红灯亮，电饭煲处于加热状态，加热到 80℃时，S2 自动断开，S1 仍闭合；水烧开后， 温度升高到 103℃时，开关 S1自动断开，这时饭已煮熟，黄灯亮，电饭煲处于保温状态，由 于散热，待温度降至 70℃时，S2自动闭合，电饭煲重新加热，温度达到 80℃时，S2又自动 断开，再次处于保温状态. （2）如果不闭合开关 S1，则不能将饭煮熟，因为只能加热到 80℃. （3）加热时电饭煲消耗的电功率 P1= 并R U 2 ，保温时电饭煲消耗的电功率 P2= 并RR U 1 2 ， 两式中 R 并= 11 500 50500 50500 32 32      RR RR Ω.从而有 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 61 页 共 230 页 P1∶P2= 11/500 11/5005001    并 并 R RR =12∶1 教学后记 电路问题高考主要是以实验题的形式出现，并且是实验里比较难的一题，电路设计及实 物连接图是学生最头痛的问题，在实验专题复习里面，我们要加强这方面训练。 闭合电路欧姆定律 教学目标： 1．掌握闭合电路欧姆定律，并能应用其解决有关问题； 2．掌握路端电压和外电路电阻的关系，掌握讨论电路结构变化题的一般方法 3．掌握闭合电路的 U-I图象 教学重点：闭合电路欧姆定律及其应用 教学难点：闭合电路欧姆定律的应用 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、闭合电路欧姆定律 1.主要物理量。 研究闭合电路，主要物理量有 E、r、R、I、U，前两个是常量，后三个是变量。 闭合电路欧姆定律的表达形式有： ①E=U 外+U 内 ② rR EI   （I、R间关系） ③U=E-Ir（U、I间关系） ④ E rR RU   （U、R间关系） 从③式看出：当外电路断开时（I = 0），路端电压等于电动势。而这时用电压表去测量 + － － + R E r I R V1 V2 + － 探针 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 62 页 共 230 页 时，读数却应该略小于电动势（有微弱电流）。当外电路短路时（R = 0，因而 U = 0）电流 最大为 Im=E/r（一般不允许出现这种情况，会把电源烧坏）。 2.电源的功率和效率。 ⑴功率：①电源的功率（电源的总功率）PE=EI ②电源的输出功率 P 出=UI ③电源内部消耗的功率 Pr=I 2r ⑵电源的效率： rR R E U P P E   （最后一个等号只适用于纯电阻 电路） 电源的输出功率     r E r E rR Rr rR REP 44 4 22 22 2      ，可见电源输出功 率随外电阻变化的图线如图所示，而当内外电阻相等时，电源的输出功 率最大，为 r EPm 4 2  。 【例 1】已知如图，E =6V，r =4Ω，R1=2Ω，R2的变化范围是 0~10Ω。求：①电源的 最大输出功率；②R1 上消耗的最大功率；③R2 上消耗的最大功率。 解：①R2=2Ω时，外电阻等于内电阻，电源输出功率最大为 2.25W；②R1是定 植电阻，电流越大功率越大，所以 R2=0 时 R1上消耗的功率最大为 2W；③把 R1 也 看成电源的一部分，等效电源的内阻为 6Ω，所以，当 R2=6Ω时，R2 上消耗的功率 最大为 1.5W。 3.变化电路的讨论。 闭合电路中只要有一只电阻的阻值发生变化，就会影响整个电路，使总 电路和每一部分的电流、电压都发生变化。讨论依据是：闭合电路欧姆定律、 部分电路欧姆定律、串联电路的电压关系、并联电路的电流关系。以右图电 路为例：设 R1 增大，总电阻一定增大；由 rR EI   ，I一定减小；由 U=E-Ir， U一定增大；因此 U4、I4 一定增大；由 I3= I-I4，I3、U3 一定减小；由 U2=U-U3， U2、I2一定增大；由 I1=I3 -I2，I1 一定减小。总结规律如下： ①总电路上 R增大时总电流 I减小，路端电压 U增大；②变化电阻本身和总电路变化 规律相同；③和变化电阻有串联关系（通过变化电阻的电流也通过该电阻）的看电流（即总 电流减小时，该电阻的电流、电压都减小）；④和变化电阻有并联关系的（通过变化电阻的 电流不通过该电阻）看电压（即路端电压增大时，该电阻的电流、电压都增大）。 【例 2】 如图，电源的内阻不可忽略．已知定值电阻 R1=10Ω，R2=8Ω．当电键 S接位 o R P 出 Pm r E r R2 R1 R1 R2 R3 R4 E r 2 A R1 R2 1 S 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 63 页 共 230 页 V2V1 L1 L2 L3P 置 1 时，电流表的示数为 0.20A．那么当电键 S接位置 2 时，电流表的示数可能是下列的哪 些值 A.0.28A B.0.25A C.0.22A D.0.19A 解：电键接 2 后，电路的总电阻减小，总电流一定增大，所以不可能是 0.19A．电源的 路端电压一定减小，原来路端电压为 2V，所以电键接 2 后路端电压低于 2V，因此电流一定 小于 0.25A．所以只能选 C。 【例 3】 如图所示，电源电动势为 E，内电阻为 r．当滑动变阻器的触片 P从右端滑到 左端时，发现电压表 V1、V2 示数变化的绝对值分别为ΔU1 和ΔU2，下列说法中正确的是 A.小灯泡 L1、L3 变暗，L2 变亮 B.小灯泡 L3变暗，L1、L2 变亮 C.ΔU1<ΔU2 D.ΔU1>ΔU2 解：滑动变阻器的触片 P从右端滑到左端，总电阻减小，总电流增大，路端电压减小。 与电阻蝉联串联的灯泡 L1、L2电流增大，变亮，与电阻并联的灯泡 L3电压降低，变暗。U1 减小，U2增大，而路端电压 U= U1+ U2减小，所以 U1的变化量大于 U2的变化量，选 BD。 4．电动势与路端电压的比较： 5.闭合电路的 U-I图象。 U/V I/Ao 20 15 10 5 a b 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 64 页 共 230 页 右图中 a为电源的 U-I图象；b为外电阻的 U-I图象；两者的交点坐标表示该电阻接入 电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；a的斜率的 绝对值表示内阻大小； b的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时（即内、 外电阻相等时图中矩形面积最大，即输出功率最大（可以看出当时路端电压是电动势的一半， 电流是最大电流的一半）。 【例 4】 如图所示，图线 a是某一蓄电池组的伏安特性曲线，图线 b是一只某种型号的定值电阻的伏安特性曲线．若已知该蓄电池组的内 阻为 2.0Ω，则这只定值电阻的阻值为______Ω。现有 4 只这种规格的 定值电阻，可任意选取其中的若干只进行组合，作为该蓄电池组的外电 路，则所组成的这些外电路中，输出功率最大时是_______W。 解：由图象可知蓄电池的电动势为 20V，由斜率关系知外电阻阻值 为 6Ω。用 3 只这种电阻并联作为外电阻，外电阻等于 2Ω，因此输出 功率最大为 50W。 6.滑动变阻器的两种特殊接法。 在电路图中，滑动变阻器有两种接法要特别引起重视： ⑴右图电路中，当滑动变阻器的滑动触头 P从 a端滑向 b端的过程 中，到达中点位置时外电阻最大，总电流最小。所以电流表 A 的示数 先减小后增大；可以证明：A1的示数一直减小，而 A2 的示数一直增大。 ⑵右图电路中，设路端电压 U不变。当滑动变阻器的滑动触头 P从 a端滑向 b端的过 程中，总电阻逐渐减小；总电流 I逐渐增大；RX 两端的电压逐渐增大，电流 IX也逐渐增大（这是实验中常用的分压电路的原理）；滑动变阻器 r左半部的 电流 I / 先减小后增大。 【例 5】 如图所示，电路中 ab是一段长 10 cm，电阻为 100Ω的均匀电 阻丝。两只定值电阻的阻值分别为 R1=80Ω和 R2=20Ω。当滑动触头 P从 a 端缓慢向 b端移动的全过程中灯泡始终发光。则当移动距离为____cm 时灯 泡最亮，移动距离为_____cm 时灯泡最暗。 解：当 P移到右端时，外电路总电阻最小，灯最亮，这时 aP长 10cm。 当 aP间电阻为 20Ω时，外电路总电阻最大，灯最暗，这时 aP长 2cm。 7.黑盒问题。 如果黑盒内只有电阻，分析时，从阻值最小的两点间开始。 RX a b U P I IX I / r R1 R2 R P a b L U o I E U0 M（I0,U0） β α b a N I0 Im a bP E A1 A A2 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 65 页 共 230 页 【例 6】 如图所示，黑盒有四个接线柱，内有 4 只阻值均为 6Ω的电阻，每只电阻都直 接与接线柱相连。测得 Rab=6Ω，Rac=Rad=10Ω。Rbc=Rbd=Rcd=4Ω，试画出黑盒内的电路。 解：由于最小电阻是 Rbc=Rbd=Rcd=4Ω，只有 2 只 6Ω串联后再与 1 只 6Ω并联才能出现 4Ω，因此 bc、cd 、db间应各接 1 只电阻。再于 ab间接 1 只电阻，结论正合适。 二、电路故障问题的分类解析 1.常见的故障现象 断路：是指电路两点间（或用电器两端）的电阻无穷大，此时无电流通过，若电源正常 时，即用电压表两端并联在这段电路（或用电器）上，指针发生偏转，则该段电路断路，如 电路中只有该一处断路，整个电路的电势差全部降落在该处，其它各处均无电压降落（即电 压表不偏转）。 短路:是指电路两点间（或用电器两端）的电阻趋于零，此时电路两点间无电压降落， 用电器实际功率为零（即用电器不工作或灯不亮，但电源易被烧坏） 2.检查电路故障的常用方法 电压表检查法：当电路中接有电源时，可以用电压表测量各部分电路上的电压，通过对 测量电压值的分析，就可以确定故障。在用电压表检查时，一定要注意电压表的极性正确和 量程符合要求。 电流表检查法：当电路中接有电源时，可以用电流表测量各部分电路上的电流，通过对 测量电流值的分析，就可以确定故障。在用电流表检查时，一定要注意电流表的极性正确和 量程符合要求。 欧姆表检查法：当电路中断开电源后，可以利用欧姆表测量各部分电路的电阻，通过对 测量电阻值的分析，就可以确定故障。在用欧姆表检查时，一定要注意切断电源。 试电笔检查法：对于家庭用电线路，当出现故障时，可以利用试电笔进行检查。在用试 电笔检查电路时，一定要用手接触试电笔的上金属体。 3.常见故障电路问题的分类解析 （1）给定可能故障现象，确定检查方法： 【例 7】（97 年高考试题）在如图所示电路的三根导线中， a c b d a c b d R1 R2 10Ω 5Ω 6Va b c 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 66 页 共 230 页 有一根是断的，电源、电阻器 R1、R2 及另外两根导线都是好的，为了查出断导线，某学生 想先将万用表的红表笔连接在电源的正极 a，再将黑表笔分别连电阻器 R1 的 b端和 R2的 c 端，并观察万用表指针的示数，在下列选档中，符合操作规程的是： A．直流 10V 挡； B．直流 0.5A 挡； C．直流 2.5V 挡； D．欧姆挡。 解析：根据题给条件，首先判定不能选用欧姆挡，因为使用欧姆挡时，被测元件必须与 外电路断开。 先考虑电压挡，将黑表笔接在 b端，如果指针偏转，说明 R1 与电源连接的导线断了， 此时所测的数据应是电源的电动势 6V。基于这一点，C 不能选，否则会烧毁万用表；如果 指针不偏转，说明 R1 与电源连接的导线是好的，而 R1与 R2 之间导线和 R2 与电源间导线其 中之一是坏的，再把黑表笔接 c点，如果指针偏转，说明 R1 与 R2 之间导线是断的，否则说 明 R2 与电源间导线是断的，A 项正确。 再考虑电流表，如果黑表笔接在 b端，指针偏转有示数则说明 R1 与电源连接的导线是 断的，此时指示数 I=E/（R1+R2）=0.4A,没有超过量程；如果指针不偏转，说明 R1 与电源间 连接的导线是好的，而 R1 与 R2之间导线和 R2与电源间导线其中之一是坏的，再把黑表笔接 c点，如果指针偏转，说明 R1 与 R2 之间导线是断的，此时示数 I=E/R2=1.2A,超过电流表量 程，故 B 不能选。 （2）给定测量值，分析推断故障 【例 8】（2000 年全国高考试题）如图所示为一电路板的示意图，a、b、c、d为接线柱， a、b与 220V 的交流电源连接，ab间、bc间、cd间分别连接一个电阻。现发现电路中没有 电流，为检查电路故障，用一交流电压表分别测得 b、d两点间以及 a、c两点间的电压均为 220V。由此可知： （A）ab间电路通，cd间电路不通 （B）ab间电路不通，bc间电路通 （C）ab间电路通，bc间电路不通 （D）bc间电路不通，cd间电路通 解析：由于用交流电压表测得 b、d两点间为 220V，这说明 ab间电路是通的，bc间电 路不通或 cd间电路不通；由于用交流电压表测得 a、c两点间为 220V，这说明 cd间电路是 通的，ab间电路不通或 bc间电路不通；综合分析可知 bc间电路不通，ab间电路通和 cd间 电路通，即选项 C、D 正确。 【例 9】（2000 年上海高考试题）某同学按如图所示电路进行实验，实验时该同学将变 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 67 页 共 230 页 阻器的触片 P 移到不同位置时测得各电表的示数如下表所示： 序号 A1示数（A） A2示数（A） V1示数（V） V2示数（V） 1 0.60 0.30 2.40 1.20 2 0.44 0.32 2.56 0.48 将电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零。 ①电路中 E，r分别为电源的电动势和内阻， 1R ， 2R ， 3R 为定值电阻，在这五个物理量中，可根据上表中的数据求得的物 理量是（不要求具体计算） 。 ②由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了（但不为 零），若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因 是 。 解析：①先将电路简化，R1 与 r看成一个等效内阻 r，=R1+r,则由 V1和 A1的两组数据可 求得电源的电动势 E；由 A2和 V1的数据可求出电阻 R3；由 V2 和 A1、A2的数据可求出 R2。 ②当发现两电压表的示数相同时，但又不为零，说明 V2 的示数也是路端电压，即外电 路的电压全降在电阻 R2上，由此可推断 Rp 两端电压为零，这样故障的原因可能有两个，若 假设 R2是完好的，则 Rp一定短路；若假设 RP是完好的，则 R2一定断路。 （3）根据观察现象，分析推断故障 【例 10】（2001 年上海高考试题）如图所示的电路中，闭 合电键，灯 L1、L2 正常发光，由于电路出现故障，突然发现灯 L1 变亮，灯 L2 变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的 故障可能是： （A）R1断路 （B）R2 断路 （C）R3短路 （D）R4短路 解析：首先应对电路进行标准化，如图所示为其标准化 后的电路。当 R1 断路时，总电阻增大，所以通过电源的总电 流减小，灯 L2变暗，电流表的读数变小，而路端电压增大， 所以 L1两端电压增大，灯 L1 变亮，所以 A 选项正确。 当 R2 断路时，总电阻增大，所以通过电源的总电流减小，灯 L1变暗，而路端电压增大， 所以 L2两端电压增大，灯 L2 变亮，所以 B 选项不正确。 当 R3 短路时，总电阻减小，所以通过电源的总电流增大，灯 L1变亮，而路端电压减小， A R1 L1 L2 R2 R3 R4 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 68 页 共 230 页 所以 L2两端电压减小，灯 L2变暗，因为总电流增加，而通过 L2 的电流减小，电流表的读数 变大，所以 C 选项不正确。 当 R4 短路时，总电阻减小，所以通过电源的总电流增大，灯 L1变亮，而路端电压减小， 所以 L2两端电压减小，灯 L2变暗，因为总电流增加，而通过 L2 的电流减小，电流表的读数 变大，所以 D 选项不正确。 【例 11】某居民家中的电路如图 6 所示，开始时各部分工作正常，将电饭煲的插头插 入三孔插座后，正在烧水的电热壶突然不能工作，但电灯仍正常发光．拔出电饭煲的插头， 把试电笔分别插入插座的左、右插孔，氖管均能发光，则： A．仅电热壶所在的 C、D两点间发生了断路故障 B．仅电热壶所在的 C、D两点间发生了短路故障 C．仅导线 AB间断路 D．因为插座用导线接地，所以发生了上述故障 解析：由于电灯仍正常发光，说明电源是好的，电热壶所在的 C、D 两点间没有发生短 路故障。把试电笔分别插入插座的左、右插孔，氖管均能发光，说明插座的左、右插孔都与 火线相通，说明电热壶所在的 C、D 两点间没有发生断路故障。综合分析可知，故障为导线 AB 间断路，即 C 选项正确。 （4）根据故障，分析推断可能观察到的现象 【例 12】如图所示，灯泡 A和 B都正常发光，R2 忽然断路,已知 U不变，试分析 A、B 两灯的亮度如何变化？ 解析：当 R2忽然断路时，电路的总电阻变大，A灯两端 的电压增大，B灯两端的电压降低，所以将看到灯 B比原来 变暗了些，而灯泡 A比原来亮了些。 三、综合例析 【例 13】如图所示的电路中，定值电阻 R=3 Ω，当开关 S断开时，电源内、外电路消 耗的功率之比为 1∶3；当开关 S闭合时，内、外电路消耗的功率之比为 1∶1.求开关 S闭合 前和闭合后，灯泡 L上消耗的功率之比（不计灯泡电阻的变化）. 解：设电源电动势为 E，内阻为 r.开关 S断开时， 3 1  LR r P P 外 内 所以 RL=3r UL= 4 3 E A B R3 R2 R1U 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 69 页 共 230 页 所以 PL= LL L R E R U 16 9 22  开关 S闭合时， 1 并外 内 R r P P R 并=r， U 并= 2 1 E 所以 UL′= 2 1 E 所以 PL′= LL L R E R U 4 22   故得 4 9  L L P P （或先求出 r=2Ω，RL=6Ω，再求灯泡功率） 【例 14】在如图所示的电路中，R1=2 Ω，R2=R3=4 Ω，当电键 K接 a时，R2 上消耗的 电功率为 4 W，当电键 K接 b时，电压表示数为 4.5 V，试求： （1）电键 K接 a时，通过电源的电流和电源两端的电压； （2）电源的电动势和内电阻； （3）当电键 K接 c时，通过 R2的电流. 解:（1）K接 a时，R1 被短路，外电阻为 R2，根据电功率公式可得通过电源电流 1 1 1  R PI A 电源两端电压 421  PRU V （2）K接 a时，有 E=U1+I1r=4+r K接 b时，R1 和 R2串联, R′外=R1+R2=6Ω 通过电源电流 I2＝ 75.0 21 2   RR U A 这时有：E=U2+I2r=4.5+0.75 r 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 70 页 共 230 页 解①②式得：E=6 V r＝2 Ω （3）当 K接 c时，R 总=R1+r+R23=6 Ω 总电流 I3＝E/R 总=1 A 通过 R2电流 I＇＝ 2 1 I3=0.5 A 【例 15】在如图所示的电路中，电源的电动势 E=3.0 V，内阻 r=1.0 Ω；电阻 R1=10 Ω， R2=10 Ω，R3=30 Ω，R4=35 Ω；电容器的电容 C=100 μF.电容器原来不带电.求接通电键 K后流过 R4的总电量. 解：由电阻的串并联公式,得闭合电路的总电阻为 R= 321 321 )( RRR RRR   +r 由欧姆定律得,通过电源的电流 I= R E 电源的端电压 U=E-Ir 电阻 R3两端的电压 U′= U RR R 32 3  通过 R4的总电量就是电容器的电量 Q=CU′ 由以上各式并带入数据解得 Q=2.0×10-4 C 三、针对训练 1. 关于闭合电路，下列说法中正确的是 A.闭合电路中，电流总是从电势高的地方流向电势低的地方 B.闭合电路中，电源的路端电压越大，电源的输出功率就越大 C.闭合电路中，电流越大，电源的路端电压就越大 D.闭合电路中，外电阻越大，电源的路端电压就越大 2. 用电动势为 E、内阻为 r的电源对外电路供电，下列判断中正确的是 ①电源短路时，路端电压为零，电路电流达最大值 ②外电路断开时，电路电压为零， 路端电压也为零 ③路端电压增大时，流过电源的电流一定减小 ④路端电压增大时，电源的 效率一定增大 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 71 页 共 230 页 A.① B.①③ C.②④ D.①③④ 3.一太阳能电池板，测得它的开路电压为 800 mV，短路电流为 40 mA，若将该电池板 与一阻值为 20 Ω的电阻器连成一闭合电路，则它的路端电压是 A.0.10 V B.0.20 V C.0.30 V D.0.40 V 4.（2002 年全国高考理科综合能力试题）在如图所示的电路中，R1、R2、R3 和 R4 皆为 定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为 E，内阻为 r0，设电流表 A的读数为 I，电压表 V的读数为 U0，当 R5的滑动触点向图中 a端移动时， A.I变大，U变小 B.I变大，U变大 C.I变小，U变大 D.I变小，U变小 5.如图 1—30—2 所示，直线 A为电源的 U—I图线，直线 B为电阻 R的 U—I图线，用 该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和电路的总功率分别是 A.4 W、8 W B.2 W、4 W C.4 W、6 W D.2 W、3 W 6.如图所示，电源 E的电动势为 3.2 V，电阻 R的阻值为 30 Ω，小灯泡 L的额定电压 为 3.0 V，额定功率为 4.5 W，当电键 S 接位置 1 时，电压表的读数为 3 V，那么当电键 S接 到位置 2 时，小灯泡 L的发光情况是 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 72 页 共 230 页 A.很暗，甚至不亮 B.正常发光 C.比正常发光略亮 D.有可能被烧坏 7.如图 1—30—4 所示的电路中，闭合电键 S后，灯 L1 和 L2都正常发光，后来由于某种 故障使灯 L2突然变亮，电压表读数增加，由此推断，这故障可能是 A.L1 灯灯丝烧断 B.电阻 R2断路 C.电阻 R2短路 D.电容器被击穿短路 8.如图所示，直线 OAC为某一直流电源的总功率 P 总随电流 I变化的图线.抛物线 OBC 为同一直流电源内部热功率 Pr随电流 I变化的图线.若 A、B的横坐标为 1 A，那么 AB线段 表示的功率等于 A.1 W B.3 W C.2 W D.2.5 W 9.在如图所示的电路中，R1、R2 为定值电阻，R3为可变电阻，电源的电动势为 E，内阻 为 r .设电流表 A的读数为 I，电压表 V的读数为 U .当 R3 滑动触点向图中 a端移动，则 A.I变大，U变小 B.I变大，U变大 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 73 页 共 230 页 C.I变小，U变大 D.I变小，U变小 10.调整如图所示电路的可变电阻 R的阻值，使电压表 V的示数增大ΔU，在这个过程 中 A.通过 R1的电流增加，增加量一定等于ΔU/R1 B.R2 两端的电压减小，减少量一定等于ΔU C.通过 R2的电流减小，但减少量一定小于ΔU/R2 D.路端电压增加，增加量一定等于ΔU 11.如图所示是一个由电池、电阻 R与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两 极板间距离的过程中 A.电阻 R中没有电流 B.电容器的电容变小 C.电阻 R中有从 a流向 b的电流 D.电阻 R中有从 b流向 a的电流 12.某闭合电路的路端电压 U随外电阻 R变化的图线如图 1—30—6 所示，则电源的电 动势为_______，内电阻为_______，当 U=2 V 时，电源的输出功率为_______. 13.在如图所示的电路中，电源的内阻不可忽略不计，已知 R1=10 Ω，R2=8 Ω.S与 1 连接时，电流表的示数为 0.2 A；将 S 切换到 2 时，可以确定电流表的读数范围是_______. 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 74 页 共 230 页 14.如图所示，电路中电阻 R1=8 Ω，R2=10 Ω，R3=20 Ω，电容器电容 C=2 μF，电源 电动势 E=12 V，内电阻 r不计，开关 S闭合，当滑动变阻器的阻值 R由 2 Ω变至 22 Ω的 过程中，通过 A2 的电荷量是_______，A1 的读数变化情况是_______（选填“增大”“减小” “先增后减”“先减后增”）. 15.如图所示的电路中，电池的电动势 E=9.0 V，内电阻 r=2.0 Ω，固定电阻 R1=1.0 Ω， R2 为可变电阻，其阻值在 0～10 Ω范围内调节，问：取 R2=______时，R1消耗的电功率最 大.取 R2=_______时，R2 消耗的电功率最大. 16.如图所示，变阻器 R2的最大电阻是 10 Ω，R3=5 Ω，电源的内电阻 r=1 Ω，当电键 S闭合，变阻器的滑片在中点位置时，电源的总功率为 16 W，电源的输出功率为 12 W.此时 电灯 R1正常发光，求： （1）电灯阻值 R1是多少?（设 R1阻值恒定不变） （2）当电键 S断开时，要使电灯正常工作，应使变阻器的电阻改变多少? 17.（12 分）如图 1—30—11 所示的电路中，电源由 6 个电动势 E0=1.5 V、内电阻 r0=0.1 Ω的电池串联而成；定值电阻 R1=4.4 Ω，R2=6 Ω，R2 允许消耗的最大电功率为 Pm=3.375 W， 变阻器开始接入电路中的电阻 R3=12 Ω，求： 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 75 页 共 230 页 （1）开始时通过电池的电流多大?电源的输出功率多大? （2）要使 R2实际消耗的功率不超过允许的最大值，可变电阻 R3 的取值范围是什么? 18.（12 分）“加速度计”作为测定物体加速度的仪器，已被广泛地应用于飞机、潜艇、 导弹、航天器等装置的制导中，如图所示是“应变式加速度计”的原理图.支架 A、B固定在 待测系统上，滑块穿在 A、B间的水平光滑杆上，并用轻弹簧固接于支架 A上，其下端的滑 动臂可在滑动变阻器上自由滑动.随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架发生位 移，并通过电路转换为电信号从 1、2 两接线柱输出. 已知滑块质量为 m，弹簧劲度系数为 k，电源电动势为 E，内电阻为 r，滑动变阻器总 阻值 R=4r，有效总长度为 L.当待测系统静止时，滑动臂 P位于滑动变阻器的中点，且 1、2 两接线柱输出的电压 U0=0.4E.取 AB方向为参考正方向. （1）写出待测系统沿 AB方向做变速运动的加速度 a与 1、2 两接线柱间的输出电压 U 间的关系式. （2）确定该“加速度计”的测量范围. 参考答案 1.D 2.D 3.D 4.D 5.C 从图中可知 E=3 V，图线 A和图线 B的交点是电源和电阻 R构成电路的工作点， 因此 P 出=UI=4 W，P 源=EI=6 W. 6.A S接 1 时，由 E=U+Ir得 r=2 Ω.RL=U 额 2/P 额=2 Ω，故 S接 2 时，UL= rR E L  ·RL= 1.6 V＜3.0 V，故灯很暗，此时电路中电流 I′=0.8 A，有可能超过电源的额定电流，使电源 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 76 页 共 230 页 烧毁导致灯不亮. 7.B 8.C PAB=PA-PB.表示电源的输出功率.C点表示电源处于短路状态，P 源=P 内. 9.D 10.AC 11.BC 12.3.0 V;1 Ω;2.0 W 13.0.2 A＜I2＜0.25 A.I2= ) 8 21(2.0 )( 2 11 2 rRr RrI Rr E       A，而 0＜r＜∞，从而可 确定 I2的范围. 14.1.28×10-5 C;减小 15.0;3.0 Ω.当 RL=0 时，电路中电流最大，R1 消耗的电功率最大；电源进行等效变换， 保持电源电动势 E不变，将固定电阻 R1 归并到内电路，等效内电阻 r′=r+R1，当 R2=R1+r 时，电源输出功率最大. 16.（1）2.5 Ω;（2）1.5 Ω 17.（1）1 A 8.4 W;（2）0≤R3≤30 Ω，第（2）问可将 R1 归为内电路，利用等效电 源进行处理. 18.（1）设待测系统沿 AB方向有加速度 a，则滑块将左移 x，满足 kx=ma，此时 U0-U= rR RE   ，而 R′= L rxR L x 4  . 故有 a= mE UEkL mEr rRUUkL 4 )4.0(5 4 ))(( 0    . （2）当待测系统静止时，滑动臂 P位于滑动变阻器的中点，且 1、2 两接线柱输出的 电压 U0=0.4E，故输出电压的变化范围为 0≤U≤2U0，即 0≤U≤0.8E，结合（1）中导出的 a与 U的表达式，可知加速度计的测量范围是- m kL 2 ≤a≤ m kL 2 . 教学后记 电路结构分析相对大部分学生来说不难，学生对此掌握很好，但是电路故障分析是学生 存在的最大问题，这也是高考的出名趋势，课后应该及时了解学生情况，及时调整教学方案， 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 77 页 共 230 页 让学生能有效接受。 2009 届高三第一轮复习教案（上集） 2009 届高三第一轮复习 1——直线运动……………………………………………………2 2009 届高三第一轮复习 2——曲线运动……………………………………………………36 2009 届高三第一轮复习 3——力……………………………………………………………57 2009 届高三第一轮复习 4——共点力平衡…………………………………………………77 2009 届高三第一轮复习 5——牛顿定律……………………………………………………87 2009 届高三第一轮复习 6——万有引力定律及其应用……………………………………119 2009 届高三第一轮复习 7——动量…………………………………………………………131 2009 届高三第一轮复习 8——机械能………………………………………………………160 2009 届高三第一轮复习 9——机械振动和机械波…………………………………………208 2009 届高三第一轮复习 10——电场…………………………………………………………239 2009 届高三第一轮复习 11——磁场…………………………………………………………272 2009 届高三第一轮复习 12——恒定电流……………………………………………………307 (下集) 2009 届高三第一轮复习 13——交变电流……………………………………………………346 2009 届高三第一轮复习 14——电磁感应……………………………………………………367 2009 届高三第一轮复习 15——电磁场和电磁波……………………………………………413 2009 届高三第一轮复习 16——分子动理论…………………………………………………423 2009 届高三第一轮复习 17——内能 热和功………………………………………………427 2009 届高三第一轮复习 18——气体的状态参量……………………………………………430 2009 届高三第一轮复习 19——光的折射……………………………………………………435 2009 届高三第一轮复习 20——光的干涉……………………………………………………445 2009 届高三第一轮复习 21——光的偏振、激光……………………………………………455 2009 届高三第一轮复习 22——原子的核式结构 玻尔理论 天然放射现象……………458 2009 届高三第一轮复习 23——核反应 核能 质能方程……………………………………465 2009 届高三第一轮复习 24——力学实验……………………………………………………472 2009 届高三第一轮复习 25——电磁学实验…………………………………………………481 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 78 页 共 230 页 交变电流 知识网络： 单元切块： 按照考纲的要求，本章内容可以分成两部分，即：交变电流；变压器、电能的输送。其 中重点是交变电流的规律和变压器，交流电路的分析和计算是复习的难点。 交变电流 教学目标： 1．掌握交流发电机及其产生正弦式电流的原理，正弦式电流的图象和三角函数表达， 2．理解最大值与有效值，周期与频率； 3．知道电阻、电感和电容对交变电流的作用，感抗和容抗 教学重点：交流的基本概念 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 79 页 共 230 页 教学难点：交流电路的分析与计算 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、交变电流的产生 1. 正弦交流电的产生 当闭合矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴线做匀角速转动时，闭合线圈中就 有交流电产生．如图所示． 设矩形线圈 abcd以角速度ω绕 oo' 轴、从线圈平面跟磁感线垂直的位置开始做逆时针 方向转动．此时，线圈都不切割磁感线，线圈中感应电动势等于零．经过时间 t线圈转过ω t角，这时 ab边的线速度 v方向跟磁感线方向夹角等于ωt ，设 ab边的长度为 l，bd边的长 度为 l'，线圈中感应电动势为 tlBle  sin 2 2   当线圈平面转到跟磁感线平行的位置时，线圈转过 T/4 时间，ωt=π/2，ab边和 cd边 都垂直切割磁感线，sinωt =1，线圈中感应电动势最大，用 Em 来表示，Em=BSω．则 e =Emsin ωt 由上式知，在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴做匀角速转动的线圈里产生的感应电动 势是按正弦规律变化的． 根据闭合电路欧姆定律： t R E R ei m sin ，令 R E I m m  ， 则 i=Imsinωt 路端电压 u=iR=ImRsinωt，令 Um=ImR，则 u=Umsinωt 如果线圈从如图所示位置开始转动，电路中感应电动势、感应电流和路端电压将按余弦 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 80 页 共 230 页 规律变化 e=Emcosωt i=Imcosωt u=Umcosωt 2．中性面 当线圈转动至线圈平面垂直于磁感线位置时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电 流，这个特定位置叫做中性面． 应注意：①中性面在垂直于磁场位置．②线圈通过中性面时，穿过线圈的磁通量最大．③ 线圈平面通过中性面时感应电动势为零．④线圈平面每转过中性面时，线圈中感应电流方向 改变一次，转动一周线圈两次通过中性面，故一周里线圈中电流方向改变两次． 3．正弦交流电的图象 矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴做匀角速转动，线圈里产生正弦交流电．当 线圈从中性面开始转动，在一个周期中：在 t （0，T/4）时间内，线圈中感应电动势从 0 达到最大值 Em．在 t （T/4，T/2）时间内，线圈中感应电动势从最大值 Em 减小到 0．在 t （T/2，3T/4）时间内，线圈中感应电动势从 0 增加到负的最大值-Em．在 t （3T/4，T） 时间内，线圈中感应电动势的值从负的最大值-Em减小到 0． 电路中的感应电流、路端电压与感应电动势的变化规律相同，如图所示． 二、描述交变电流的物理量 1、瞬时值：它是反映不同时刻交流电的大小和方向，正弦交流瞬时值表达式为： te m  sin ， tIi m sin .应当注意必须从中性面开始。 生活中用的市电电压为 220V，其最大值为 220 2 V=311V（有时写为 310V），频率为 50HZ，所以其电压瞬时值的表达式为 u=311sin314tV。 【例 1】有一正弦交流电源，电压有效值 U=120V，频率为 f=50Hz 向一霓虹灯供电， 若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为 U0=60 2 V，试估算在一个小时内，霓虹灯发光时间 有多长？为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？ 解析：由正弦交流电的最大值与有效值 U的关系得：Um=120 2 V 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 81 页 共 230 页 设 t=0 时交流电的瞬时电压 U=0 则交流电的瞬时表达式为 U=120 2 sin100 t V 如图所示，画出一个周期内交流电的 U-t图象，其中阴影部分对应的 时间 t1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能 发光的时间为 4t1， 当 U=U0=60 2 V 时，由上式得 t1=1/600s，再由对称性求得一个周期内能发光的时间： t=T-4t1= s 75 1 再由比例关系求得一小时内霓虹灯发光的时间为：t= s2400 75 1 50 1 3600  很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间只有 1/300s（如图 t2时刻到 t3 时刻）由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约 1/16s 为远大于 1/300s，因 此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。 2、最大值：也叫峰值，它是瞬时值的最大者，它反映的是交流电大小的变化范围，当 线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大， NBSEm  （转轴垂直于磁感线）。电容器 接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。 【例 2】把一电容器 C接在 220V 的交流电路中，为了保证电容不被击穿，电容器 C的 耐压值是多少？ 解析：不低于 200 2 V，不少学生往把电容器与灯泡类比，额定电压 220 V 的灯泡接 在 220 V 的交流电源上正常发光.从而错误的认为电容器的耐压值也只要不低于 220V 即可， 事实上，电容器接在交流电路中一直不断地进行充、放电过程.电容器两极间电压最大可达 200 2 V，故电容器 C的耐压值应不低于 200 2 V. 3、平均值：它是指交流电图象中图线与横轴所围成的面积值跟时间的比值.其量值可用 法拉第电磁感应定律 NE  · t  来求，特殊地，当线圈从中性面转过 90 度的过程中，有 mEE  2  .计算平均值切忌用算术平均法即 2 21 EEE   求解。平均值不等于有效值。 【例 3】如图所示，求线圈由图示位置转过 60°角的过程中，通过线圈某一横截面的电 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 82 页 共 230 页 量. 解析：在计算电量问题中，一定要用电流、电压平均值 NE  · t  而 BSBS 2 360sin12   又 R EI  ， tIq  ∴ Nq  · R  ＝ R NBS 2 3 4、有效值： 交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如 果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。 正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是： mEU 2 1  ， mII 2 1  对于非正弦电流的有效值以上关系不成立，应根据定义来求。通常所说交流电压、电流 是用电压表、电流表测得的，都是指有效值.用电器上所标电压、电流值也是指有效值.在计 算交流电通过导体产生热量、热功以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值。 【例 4】如图所示，两平行导轨与水平面间的倾角为  37 ，电阻不计，间距 L＝0.3m， 长度足够长，导轨处于磁感应强度 B＝1T，方向垂直于导轨平面向 上的匀强磁场中.导轨两端各接一个阻值为 R0＝2Ω电阻，另一横跨 在导轨间的金属棒质量 m＝1kg，电阻 r＝1Ω棒与导轨间的滑动摩擦 因数μ＝0.5，当金属棒以平行于导轨的向上初速度υ0＝10m/s 上滑， 直至上升到最高点过程中，通过上端电阻电量 q ＝0.1C（g 取 10m/s2），求上端电阻 R0 产生的焦耳热？ 解析：设棒沿斜面能上升的最大距离为 s，磁感应强度 B垂直斜面向上，则等效电路和 导体棒受力分析分别如图（1）、（2）所示.由图可知，在棒上升过程中，通过棒某一截面的 电量应为 2 q .由 t qI    2 ＝ r R E  2 0 得 ) 2 (2 0 r R t qE     （1） （2） 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 83 页 共 230 页 而 t BLs t q       ∴s= 2 )( 0   BL rRq m 设电路各电阻消耗的总焦耳热为 总Q 总Q ＝ QtRItRItr R I 66 2 3)2() 2 ( 0 2 00 2 0 02 总 R 0 从金属棒开始运动到最高点过程，利用能量守恒关系有 总Q ＋μmgcosθ·s＋mgsinθ·s＝ 2 02 1 mv Q R 0＝ 6 1 总Q ＝5J 此题中，求电阻产生的焦耳热Q 应该用电流的有效值计算，由于 II 有 无法求，因此 只能通过能量关系求得Q . 三、感抗和容抗（统称电抗） 1、感抗表示电感对交变电流的阻碍作用，其特点是“通直流，阻交流”、“通低频，阻 高频”。 2、容抗表示电容对交变电流的阻碍作用，其特点是“通交流，隔直流”、“通高频，阻 低频”。 【例 5】 左右两个电路都是从左端输入信号，从右 端输出信号。左图中输入的是高频、低频混合的交流信 号，要求只输出低频信号；右图中输入的是直流和低频 交流的混合信号，要求只输出低频交流信号。那么 C1、 C2 中哪个该用大电容？哪个该用小电容？ 解：电容的作用是“通交流，隔直流”、“通高频，阻低频”，由其表达式 XC=1/2πfC可 看出：左图中的 C1必须用电容小些的，才能使高频交流顺利通过，而低频不易通过，这种 电容器叫高频旁路电容器。右图中的 C2一般用电容大的，使低频交流电很容易通过，只有 直流成分从电阻上通过，这种电容器叫隔直电容器。 【例 6】 电学元件的正确使用，对电路安全工作起着重要作用。某电解电容器上标有 “25V ，450μF”字样，下列说法中正确的是 C1 C2 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 84 页 共 230 页 A.此电容器在交流、直流电路 25V 的电压时都能正常工作 B.此电容器只有在不超过 25V 的直流电压下才能正常工作 C.当工作电压是直流 25V 时，电容才是 450μF D.若此电容器在交流电压下工作，交流电压的最大值不能超过 25V 解：电解电容器的极性是固定的，因此只能在直流电压下工作。选 B 四、综合例析 【例 7】交流发电机的转子由 B∥S 的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为 14.1V，那么当线圈转过 30°时交流电压的瞬时值为＿＿V。 解：电压表的示数为交流电压有效值，由此可知最大值为 Um= 2 U=20V。而转过 30° 时刻的瞬时值为 u=Umcos30°=17.3V。 【例 8】 通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求 该交流电的有效值 I。 解：该交流周期为 T=0.3s，前 t1=0.2s 为恒定电流 I1=3A， 后 t2=0.1s 为恒定电流 I2= -6A，因此这一个周期内电流做的 功可以求出来，根据有效值的定义，设有效值为 I，根据定 义有： I 2RT=I12Rt1+ I22Rt2 带入数据计算得：I=3 2 A 【例 9】 交流发电机转子有 n匝线圈，每匝线圈所围面积为 S，匀强磁 场的磁感应强度为 B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为 r，外电路电阻 为 R。当线圈由图中实线位置匀速转动 90°到达虚线位置过程中，求：⑴通 过 R的电荷量 q为多少？⑵R上产生电热 QR 为多少？⑶外力做的功 W为多 少？ 解：⑴由电流的定义，计算电荷量应该用平均值：即     rR nBSq rRt nBS rRt n rR EItIq          ,,而 ，这里电流和电动势都必须要用平均值， 不能用有效值、最大值或瞬时值。 ⑵求电热应该用有效值，先求总电热 Q，再按照内外电阻之比求 R上产生的电热 QR。      rR SBn rR nBS rR EtrRIQ       4222 )( 22222 2      ， 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 85 页 共 230 页  2 222 4 rR RSBnQ rR RQR      这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。 ⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电 能转化为内能，即放出电热。因此 W=Q  rR SBn   4 222 。一定要学会用能量转化和守恒定 律来分析功和能。 【例 10】 左图所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置 P使加在电热丝上的电压的波形如右图所 示。此时接在电热丝两端的交流电压表的 读数为 A.110V B.156V C.220V D.311V 解：从 u-t图象看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为 220V；后半周期 电压为零。根据有效值的定义， 0 2 2 1 2  T R UT R U ，得 U=156V，选 B。 五、针对训练 １、矩形线圈在匀强磁场中绕着垂直磁感线方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面 时，下列说法中正确的是（ ） A、穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势最大 B、穿过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势最大 C、穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势等于零 D、穿过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势等于零 2.一矩形线圈绕垂直磁场方向的轴在匀强磁场中转动，产生的交变电动势 e = 20 2 sin20πt V，由此可以判断（ ） A．t = 0 时，线圈平面和磁场垂直 B．t = 0 时，线圈的磁通量为零 C．t = 0.05s 时，线圈切割磁感线的有效速度最小 Pu V 1 2 3 4 5 O t/10-2s u/V 311 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 86 页 共 230 页 D．t = 0.05s 时，e第一次出现最大值 3. 线圈在匀强磁场中匀角速转动，产生的交变电流如图所示，则（ ） A．在 A 和 C 时刻线圈平面和磁场垂直 B．在 B 和时刻线圈中的磁通量为零 C．从 A 时刻到 B 时刻线圈转动的角度为πrad D．若从 O 时刻到 D 时刻经历的时间为 0.02s ， 则该交变电流在 1.0s 的时间内方向会改变 100 次 4.一个矩形线框的面积为 S ，在磁感应强度为 B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂 直的位置开始计时，转速为 n转/秒，则（ ） A．线框交变电动势的最大值为 nπBS B．线框交变电动势的有效值为 2 nπBS C．从开始转动经过 1/4 周期，线框中的平均感应电动势为 2nBS D．感应电动势瞬时值为 e = 2nπBSsin2nπt 5.关于交流电的有效值和最大值，下列说法正确的是（ ） A．任何形式的交变电流的有效值和最大值都有关系 U = Um/ 2 B．只有正弦式电流才有 U = Um/ 2 的关系 C．照明电压 220V 、动力电压 380V，指的都是交变电流的有效值 D．交流电压表和电流表测量的都是交变电流的有效值 6. 一只氖管的起辉电压为 50V ，把它接在 u = 50sin314tV 的交变电源上，在一个交变 电压的周期内，氖管的发光时间为（ ） A．0.02s B．0.01s C．0.015s D．0.005s 7.对于如图所示的电路，下列说法正确的是（ ） A．a、b端接稳恒直流电，灯泡发亮 B．a、b端接交变电流，灯泡发亮 C．a、b端接交变电流，灯泡发亮，且将电容器电容增大时，灯泡亮度增大 D．a、b端接交变电流，灯泡发亮，且将电容器电容减小时，灯泡亮度增大 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 87 页 共 230 页 8. 对于如图所示的电路，下列说法正确的是（ ） A．双刀双掷开关 S 接上部时，灯泡亮度较大 B．双刀双掷开关 S 接下部时，灯泡亮度较大 C．双刀双掷开关 S 接下部，同时将电感线圈的 L 的铁芯抽出， 在抽出的过程中，灯泡亮度变大 D．双刀双掷开关 S 接下部，同时将电感线圈的 L 的铁芯抽出，在抽出的过程中，灯泡 亮度变小 9.在图所示的电路中，如果交变电流的频率增大，1、2 和 3 灯的 亮度变化情况是（ ） A．1、2 两灯均变亮，3 灯变暗 B．1 灯变亮，2、3 两灯均变暗 C．1、2 灯均变暗，3 灯亮度不变 D．1 等变暗，2 灯变亮，3 灯亮度不变 10.在电工和电子技术中使用的扼流圈有两种：低频扼流圈和高频扼流圈。它们的区别 在于（ ） A．低频扼流圈的自感系数较大 B．高频扼流圈的自感系数较大 C．低频扼流圈的能有效地阻碍低频交变电流，但不能阻碍高频交变电流 D．高频扼流圈的能有效地阻碍高频交变电流，但不能阻碍低频交变电流 11.关于电容器通过交变电流的理解，正确的是（ ） A．有自由电荷通过电容器中的电介质 B．电容不断的充、放电，与之相连的导线中必须有自由电荷移动，这样就形成了电流 C．交变电压相同时，电容越大，电流越大 D．交变电压相同时，频率越高，电流越大 12.对于图所示的电路，下列说法正确的是（ ） A．a、b 两端接稳恒直流，灯泡将不发光 B．a、b 两端接交变电流，灯泡将不发光 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 88 页 共 230 页 C．a、b 两端由稳恒的直流电压换成有效值相同的交变电压，灯泡亮度相同 D．a、b 两端由稳恒的直流电压换成有效值相同的交变电压，灯泡亮度将会减弱 13.在电子技术中，从前一级装置输出的既有直流成分（工作电流），又有交流成分（信 号电流）。如果我们希望输送到后一级装置的只有直流成分，电容器应该和后一级装 置 ；如果我们希望输送到后一级装置的只有交流成分，电容器应该和后一级装置 （两空均填“串联”或“并联”）。 14.将 u = 110 2 sin100πtV 的交变电压接到“220V，100W”的灯泡两端，设灯丝的电 阻不随温度变化，试求： （1）流过灯泡电流的最大值； （2）灯泡发挥的实际功率。 15.一闭合线圈在匀强磁场中做匀角速转动，线圈转速为 240rad/min ，当线圈平面转动 至与磁场平行时，线圈的电动势为 2.0V 。设线圈从垂直磁场瞬时开始计时，试求： （1）该线圈电动势的瞬时表达式； （2）电动势在 48 1 s 末的瞬时值。 16.如图所示，匀强磁场的磁感强度 B = 0.1T ，矩形线圈的匝数 N = 100 匝，边长 ab = 0.2m ，bc = 0.5m ，转动角速度ω= 100πrad/s ，转轴在正中间。试求： （1）从图示位置开始计时，该线圈电动势的瞬时表达式； （2）当转轴移动至 ab边（其它条件不变），再求电动势的瞬时表达式； （3）当线圈作成半径为 r = /1.0 的圆形，再求电动势的瞬时表达式。 参考答案 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 89 页 共 230 页 1.C 2.AC ；3.D ； 4.BD ；5.BCD ；6.B ； 7.BC ；8.AC ；9.D ；10.AD ；11.ACD 12.C 13. 并联、串联 14.（1）0.32A、（2）25W ； 15.（1）2sin8πtV 、（2）1.0V 16.（1）314cos100πtV 、（2）不变、（3）不变。 附：课前预习提纲 1、交变电流： 和 都随时间做 的交流电叫做交变电流．电 压和电流随时间按 变化的交流电叫正弦交流电． 2、交流电的产生：矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的中心轴匀速旋转时， 线圈中就会产生 ． 3、当线圈平面垂直于磁感线时，线圈各边都 磁感线，线圈中没有感应电流， 这样的位置叫做 ．线圈平面每经过 一次，感应电流方向就改变一次， 因此线圈转动一周，感应电流方向改变 ． 4、线圈从中性面开始转动，角速度是ω，线圈中的感应电动势的峰值是εm，那么 在任一时刻 t 感应电动势的瞬时值 e 为 ．若线圈电阻为Ｒ，则感应电 流的瞬时值Ｉ为 ． 5、交流发电机有两种，即 和 ．其中转动的部分 叫 ，不动的部分叫 ．发电机转子是由 、 或其它动力机带动． 6、交流电的有效值是根据电流的 效应来规定的．正弦交流电的有效值与峰 值间的关系是ε＝ 、U＝ 、I＝ ．通常所说的交流 电的数值，如果没有特别说明，一般都是指交流电的 值． 7、我国工农业生产和生活用的交流电．频率是 Hz，周期是 s，电流方 向每分钟改变 次． 教学后记 交变电流内容比较简单，主要要掌握几种电流值，电压值的计算，学生掌握比较好。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 90 页 共 230 页 变压器 电能的输送 教学目标： 1．了解变压器的工作原理，掌握理想变压器的电流、电压与匝数的关系． 2．理解远距离输电的原理． 教学重点：理想变压器的电流、电压与匝数的关系 教学难点：变压器的工作原理 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、理想变压器 1．理想变压器的构造、作用、原理及特征 构造：两组线圈（原、副线圈）绕在同一个闭合铁芯上构成变压器． 作用：在输送电能的过程中改变电压． 原理：其工作原理是利用了电磁感应现象． 特征：正因为是利用电磁感应现象来工作的，所以变压器 只能在输送交变电流的电能过程中改变交变电压． 2．理想变压器的理想化条件及其规律． 在理想变压器的原线圈两端加交变电压 U1后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都 将产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律有： t nE    1 11 ， t nE    2 22 忽略原、副线圈内阻，有 U1＝E1 ， U2＝E2 另外，考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁，即认为在任意时刻穿过原、副线圈的磁感 线条数都相等，于是又有 21  由此便可得理想变压器的电压变化规律为 2 1 2 1 n n U U  在此基础上再忽略变压器自身的能量损失（一般包括线圈内能量损失和铁芯内能量损失 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 91 页 共 230 页 这两部分，分别俗称为“铜损”和“铁损”），有 而 21 PP  而 111 UIP  222 UIP  于是又得理想变压器的电流变化规律为 1 2 2 1 2211 , n n I I IUIU  由此可见： （1）理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、 副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗（实际上还忽略了变压器原、副线圈电路 的功率因数的差别．） （2）理想变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述 理想条件下的新的表现形式． 这里要求熟记理想变压器的两个基本公式是：⑴ 2 1 2 1 n n U U  ，即对同一变压器的任意 两个线圈，都有电压和匝数成正比。⑵P 入=P 出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输 入功率总等于所有输出功率之和。 需要特别引起注意的是： ⑴只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有： 1 2 2 1 2211 , n n I IIUIU  ⑵变压器的输入功率由输出功率决定，往往用到： R n UnIUP / 2 1 12 111        ，即在输入 电压确定以后，输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比，与原线圈匝数的平方成 反比，与副线圈电路的电阻值成反比。式中的 R表示负载电阻的阻值，而不是“负载”。“负 载”表示副线圈所接的用电器的实际功率。实际上，R越大，负载越小；R越小，负载越大。 这一点在审题时要特别注意。 【例 1】 理想变压器初级线圈和两个次级线圈的匝数分别为 n1=1760 匝、n2=288 匝、 n3=800 0 匝，电源电压为 U1=220V。n2 上连接的灯泡的实际功率为 36W，测得初级线圈的电流为 I1=0.3A，求通过 n3 的负载 R的电流 I3。 解：由于两个次级线圈都在工作，所以不能用 I∝1/n，而应该用 n2 L n3 R 220Vn1 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 92 页 共 230 页 P1=P2+P3 和 U∝n。由 U∝n可求得 U2=36V，U3=1000V；由 U1I1=U2I2+U3I3 和 I2=1A 可得 I3=0.03A。 【例 2】在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，所用的器材叫电流互 感器。如下所示的四个图中，能正确反应其工作原理的是 解：电流互感器要把大电流变为小电流，因此原线圈的匝数少，副线圈的匝数多。监测 每相的电流必须将原线圈串联在火线中。选 A。 3．解决变压器问题的常用方法 思路 1 电压思路.变压器原、副线圈的电压之比为 U1/U2=n1/n2；当变压器有多个副绕组 时 U1/n1=U2/n2=U3/n3=…… 思路 2 功率思路.理想变压器的输入、输出功率为 P 入=P 出，即 P1=P2；当变压器有多个 副绕组时 P1=P2+P3+…… 思路 3 电流思路.由 I=P/U知，对只有一个副绕组的变压器有 I1/I2=n2/n1；当变压器有多 个副绕组时 n1I1=n2I2+n3I3+…… 思路 4 （变压器动态问题）制约思路. （1）电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n1/n2）一定时，输出电压 U2由输入电 压决定，即 U2=n2U1/n1，可简述为“原制约副”. （2）电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n1/n2）一定，且输入电压 U1确定时， 原线圈中的电流 I1 由副线圈中的输出电流 I2决定，即 I1=n2I2/n1，可简述为“副制约原”. （3）负载制约：①变压器副线圈中的功率 P2 由用户负载决定，P2=P 负 1+P 负 2+…；② 变压器副线圈中的电流 I2由用户负载及电压 U2 确定，I2=P2/U2；③总功率 P 总=P 线+P2. 动态分析问题的思路程序可表示为： U1 2 2 2 2 2 1 2 1 I R U I U n n U U 决定 负载 决定       决定决定      111221121 1 )( UIPIUIUIPP P1 A A A A 零线 火线 火线 零线 零线 火线 零线 火线 A. B. C. D. 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 93 页 共 230 页 思路 5 原理思路.变压器原线圈中磁通量发生变化，铁芯中ΔΦ/Δt相等；当遇到“ ” 型变压器时有 ΔΦ1/Δt=ΔΦ2/Δt+ΔΦ3/Δt， 此式适用于交流电或电压（电流）变化的直流电，但不适用于稳压或恒定电流的情况. 【例 3】如图，为一理想变压器，K 为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1 为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流强度，则 A.保持 U1及 P的位置不变，K 由 a合到 b时，I1将增大 B.保持 U1及 P的位置不变，K 由 b合到 a时，R消耗的功率减小 C.保持 U1不变，K 合在 a处，使 P上滑，I1 将增大 D.保持 P的位置不变，K 合在 a处，若 U1 增大，I1 将增大 命题意图：以变压器动态问题为背景考查考生综合分析能力及逻辑思维能力. 错解分析：部分考生对变压器工作原理理解不深刻，辨不清原副线圈中的变量与不变量， 理不明各量间"谁制约谁"的制约关系；导致错选. 解析：K 由 a合到 b时，n1减小，由 U1/U2=n1/n2，可知 U2增大，P2=U22/R随之增大， 而 P1=P2，又 P1=I1U1，从而 I1增大，A 正确；K 由 b合到 a时，与上述情况相反，P2将减 小，B 正确；P上滑时，R增大，P2=U22/R减小，又 P1=P2，P1=I1U1，从而 I1 减小，C 错误； U1 增大，由 U1/U2=n1/n2可知，U2 增大，I2=U2/R随之增大，由 I1/I2=n2/n1可知 I1 也增大，D 正确.故选项 A、B、D 正确. 【例 4】一台理想变压器原线圈匝数 n1=1100 匝，两个副线圈的匝数分别是 n2=60 匝， n3=600 匝，若通过两个副线圈中的电流强度分别是 I2=1 A，I3=4 A，求原线圈中的电流强度. 命题意图：考查考生分析推理能力. 错解分析：违背能量守恒，生搬硬套公式，得出： 1 32 32 1 n nn II I    ，I1=3 A 的错解. 解析：电流强度与匝数成反比，仅适用于理想变压器只有一只副线圈的情况，本题有两 个副线圈，应根据理想变压器无能量损失来分析，由于理想变压器无能量损失，所以有 P1=P2+P3（P1为原线圈输入功率，P2、P3 分别为两只副线圈的输出功率） 根据电功率公式有：I1U1=I2U2+I3U3 ① 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 94 页 共 230 页 又因为 2 1 2 1 n n U U  ，U2= 1 1 2 U n n ② 3 1 3 1 n n U U  ，U3= 1 3 n n U1 ③ 把②③代入①，整理得：I1n1=I2n2+I3n3 所以 I1= 1100 6004601 1 3322    n InIn A=2.24 A 二、远距离输电 一定要画出远距离输电的示意图来，包括发电机、两台变压器、输电线等效电阻和负载 电阻。并按照规范在图中标出相应的物理量符号。一般设两个变压器的初、次级线圈的匝数 分别为、n1、n1/ n2、n2/，相应的电压、电流、功率也应该采用相应的符号来表示。 从图中应该看出功率之间的关系是：P1=P1/，P2=P2/，P1/=Pr=P2。 电压之间的关系是： 21 2 2 2 2 1 1 1 1 ,, UUU n n U U n n U U r       。 电流之间的关系是： 21 2 2 2 2 1 1 1 1 ,, III n n I I n n I I r        。 可见其中电流之间的关系最简单， 21 ,, III r 中只要知道一个，另两个总和它相等。因此 求输电线上的电流往往是这类问题的突破口。 输电线上的功率损失和电压损失也是需要特别注意的。分析和计算时都必须用 rIUrIP rrrr  ,2 ，而不能用 r UPr 2 1 。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 95 页 共 230 页 特别重要的是要会分析输电线上的功率损失 SUS L U PPr 2 1 2 1 1 1           ，由此得出结 论： ⑴减少输电线功率损失的途径是提高输电电压或增大输电导线的横截面积。两者相比， 当然选择前者。⑵若输电线功率损失已经确定，那么升高输电电压能减小输电线截面积，从 而节约大量金属材料和架设电线所需的钢材和水泥，还能少占用土地。 需要引起注意的是课本上强调：输电线上的电压损失，除了与输电线的电阻有关，还与 感抗和容抗有关。当输电线路电压较高、导线截面积较大时，电抗造成的电压损失比电阻造 成的还要大。 【例 5】 学校有一台应急备用发电机，内阻为 r=1Ω，升压变压器匝数比为 1∶4，降 压变压器的匝数比为 4∶1，输电线的总电阻为 R=4Ω，全校 22 个教室，每个教室用“220V，40W”的灯 6 盏，要求所有 灯都正常发光，则：⑴发电机的输出功率多大？⑵发电机的电 动势多大？⑶输电线上损耗的电功率多大？ 解：⑴所有灯都正常工作的总功率为 22×6×40=5280W，用电器总电流为 24 220 5280 2 2 2     U P I A，输电线上的电流 6 4 2 21    I III r A，降压变压器上： U2=4U2/=880V，输电线上的电压损失为：Ur=IRR=24V ，因此升压变压器的输出电压为 U1/=UR+U2=904V，输入电压为 U1=U1//4=226V，输入电流为 I1=4I1/=24A，所以发电机输出 功率为 P 出=U1I1=5424W ⑵发电机的电动势 E=U1+I1r=250V ⑶输电线上损耗的电功率 PR=IR2R=144W 【例 6】 在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失。有一个坑口电站， 输送的电功率为 P=500kW，当使用 U=5kV 的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点 处的两只电度表一昼夜示数相差 4800 度。求：⑴这时的输电效率η和输电线的总电阻 r。 ⑵若想使输电效率提高到 98%，又不改变输电线，那么电站应使用多高的电压向外输电？ 解；⑴由于输送功率为 P=500kW，一昼夜输送电能 E=Pt=12000 度，终点得到的电能 E /=7200 度，因此效率η=60%。输电线上的电流可由 I=P/U计算，为 I=100A，而输电线损耗 功率可由 Pr=I 2r计算，其中 Pr=4800/24=200kW，因此可求得 r=20Ω。 ⑵输电线上损耗功率 2 2 1 U r U PPr       ，原来 Pr=200kW，现在要求 Pr/=10kW ，计算可 得输电电压应调节为 U / =22.4kV。 ~ R 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 96 页 共 230 页 【例 7】发电机输出功率为 100 kW，输出电压是 250 V，用户需要的电压是 220 V，输 电线电阻为 10 Ω.若输电线中因发热而损失的功率为输送功率的 4%，试求： （1）在输电线路中设置的升、降压变压器原副线圈的匝数比. （2）画出此输电线路的示意图. （3）用户得到的电功率是多少？ 解析：输电线路的示意图如图所示， 输电线损耗功率 P 线=100×4% kW=4 kW，又 P 线=I22R 线 输电线电流 I2=I3=20 A 原线圈中输入电流 I1= 250 100000 1  U P A=400 A 所以 20 1 400 20 1 2 2 1  I I n n 这样 U2=U1 1 2 n n =250×20 V=5000 V U3=U2-U 线=5000-20×10 V=4800 V 所以 11 240 220 4800 4 3 4 3  U U n n 用户得到的电功率 P 出=100×96% kW=96 kW 三、针对训练 1.（1995 年上海）如图所示，理想变压器的输入端接正弦交流电，副线圈上通过输电线 接有两个相同的灯泡 L1 和 L2；输电线的等效电阻为 R，开始时，电键 K断开.当 K接通时， 以下说法中正确的是 A.副线圈的两端 M、N的输出电压减小 B.副线圈输电线等效电阻 R上的电压增大 C.通过灯泡 L1的电流减小 D.原线圈中的电流增大 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 97 页 共 230 页 2.如图所示，理想变压器输入电压 U1 一定，两个副线圈的匝数分别为 n2和 n3，当把同 一个电阻先后接在 a、b间和 c、d间时，通过电阻的电流和电阻两端的电压分别为 I2、U2 和 I3、U3，变压器输入的电流分别为 I1，I1′，则 A. 3 2 3 2 n n U U  B. 3 2 3 2 n n I I  C. 2 3 2 2 1 1 n n I I  D.U1（I1+I1′）=U2I2+U3I3 3.（1996 年上海）如图所示，在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在图示变压器铁芯 的左右两个臂上，当通以交流电时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另 一半通过中间的臂，已知线圈 1、2 的匝数比为 N1∶N2=2∶1，在不接负载的情况下 A.当线圈 1 输入电压 220 V 时，线圈 2 输出电压为 110 V B.当线圈 1 输入电压 220 V 时，线圈 2 输出电压为 55 V C.当线圈 2 输入电压 110 V 时，线圈 1 输出电压为 220 V D.当线圈 2 输入电压 110 V 时，线圈 1 输出电压为 110 V 4.在某交流电路中，有一正在工作的变压器，原、副线圈匝数分别为 n1=600，n2=120， 电源电压 U1=220 V，原线圈中串联一个 0.2 A 的保险丝，为保证保险丝不被烧毁，则 A.负载功率不能超过 44 W B.副线圈电流最大值不能超过 1 A C.副线圈电流有效值不能超过 1 A D.副线圈电流有效值不能超过 0.2 A 5.如图（a）、（b）所示，当图中 a、b两端与 e、f两端分别加上 220 V 的交流电压时， 测得 c、d间与 g、h 间的电压均为 110 V.若分别在 c、d两端与 g、h两端加上 110 V 的交流 电压，则 a、b与 e、f间的电压为 A.220 V，220 V B.220 V，110 V C.110 V，110 V D.220 V，0 6.一理想变压器原线圈接交流电源，副线 圈接电阻，则下列哪些方法可使输入功率增加为原来的 2 倍 A.次级线圈的匝数增加为原来的 2 倍 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 98 页 共 230 页 B.初级线圈的匝数增加为原来的 2 倍 C.负载电阻变为原来的 2 倍 D.副线圈匝数和负载电阻均变为原来的 2 倍 7.如图所示，变压器的原、副线圈的匝数比一定，原线圈的电压为 U1 时，副线圈的输 出电压为 U2，L1、L2、L3为三只完全相同的电灯，开始时，电键 K 开启，然后当电键 K闭 合时 A.电压 U1不变，U2变大 B.电灯 L1变亮，L2 变暗 C.电灯 L1变暗，L2 变亮 D.原线圈中的电流变大 8.如图所示，理想变压器原、副线圈匝数 n1∶n2∶n3=3∶2∶1，副线圈Ⅱ上接有“8 V， 8 W”的灯泡 L1、L2，副线圈Ⅲ上接有“6 V，9 W”的灯泡 L3、L4，原线圈上接有电阻 R1=3 Ω，当 a、b两端接交变电源后，L1、L2正常发光，则交变电源的输出功率为 A.24 W B.34 W C.36 W D.72 W 9.如图 18-8，已知 n1∶n2=4∶3，R2=100 Ω，变压器没有功率损耗，在原线圈上加上交 流电压U1=40 sin100πtV，则R2上的发热功率是________W.若R3=25 Ω，发热功率与 R2 一样，则流过原线圈的电流 I1 和流过 R3 的电流 I3之比为________. 参考答案： 1.BCD 2.ABCD 3.BD 4.AC 5.B 6.D 7.BD 8.C 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 99 页 共 230 页 9.4.5；3∶4 附：课前预习提纲 1、变压器是一种能改变 电压的设备．它是由一个闭合铁芯和绕在铁芯上的 两个线圈组成的，跟电源相连的叫 线圈，跟负载相连的叫 线圈．理想变压 器的输入功率 输出功率． 2、在输电导线上，由于电流的 效应，必然有一部分 能转化成 而损 失掉，导线越长，损失越 ．根据焦耳定律表达式Ｑ＝ 可知，可以有 两种方法来减少送电中的电能损失，一种是 ，另一种是 ．这两种方法中， 适用于远距离输电的是 ，即利用变压器提高送电的电压． 3、关于变压器的几个公式：电压与匝数关系是 ；电流与匝 数关系是 ；输入功率与输出功率关系是 ．并且应 注意，原副线圈交流电的频率一定 ，且输入的功率由输出功率决定． 教学后记 了解变压器的工作原理，掌握理想变压器的电流、电压与匝数的关系．理解远距离 输电的原理．高考要求难度也不高，学生练习和课堂反映看，学生对这部分内容掌握很 好。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 100 页 共 230 页 电磁感应 知识网络： 单元切块： 按照考纲的要求，本章内容可以分成四部分，即：电磁感应 楞次定律；法拉第电磁感 应定律、自感；电磁感应与电路规律的综合应用、电磁感应与力学规律的综合应用。其中重 点是电磁感应与电路规律的综合应用、电磁感应与力学规律的综合应用，也是复习的难点。 电磁感应 楞次定律 教学目标： 1．理解电磁感应现象产生的条件、磁通量； 2．能够熟练应用楞次定律或右手定则判断感应电流及感应电动势的方向 教学重点：楞次定律的应用 教学难点：楞次定律的应用 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 101 页 共 230 页 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、电磁感应现象 1.产生感应电流的条件 感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。 以上表述是充分必要条件。不论什么情况，只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个 条件，就必然产生感应电流；反之，只要产生了感应电流，那么电路一定是闭合的，穿过该 电路的磁通量也一定发生了变化。 当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时，电路中有感应电流产生。这 个表述是充分条件，不是必要的。在导体做切割磁感线运动时用它判定比较方便。 2.感应电动势产生的条件。 感应电动势产生的条件是：穿过电路的磁通量发生变化。 这里不要求闭合。无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。 这好比一个电源：不论外电路是否闭合，电动势总是存在的。但只有当外电路闭合时，电路 中才会有电流。 二、楞次定律 1．楞次定律 感应电流总具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变 化。 楞次定律解决的是感应电流的方向问题。它关系到两个磁场：感应电流的磁场（新产生 的磁场）和引起感应电流的磁场（原来就有的磁场）。前者和后者的关系不是“同向”或“反 向”的简单关系，而是前者“阻碍”后者“变化”的关系。 2．对“阻碍”意义的理解： （1）阻碍原磁场的变化。“阻碍”不是阻止，而是“延缓”，感应电流的磁场不会阻止 原磁场的变化，只能使原磁场的变化被延缓或者说被迟滞了，原磁场的变化趋势不会改变， 不会发生逆转． （2）阻碍的是原磁场的变化，而不是原磁场本身，如果原磁场不变化，即使它再强， 也不会产生感应电流． （3）阻碍不是相反．当原磁通减小时，感应电流的磁场与原磁场同向，以阻碍其减小； 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 102 页 共 230 页 当磁体远离导体运动时，导体运动将和磁体运动同向，以阻碍其相对运动． （4）由于“阻碍”，为了维持原磁场的变化，必须有外力克服这一“阻碍”而做功，从 而导致其它形式的能转化为电能．因此楞次定律是能量转化和守恒定律在电磁感应中的体 现． 3．楞次定律的具体应用 （1）从“阻碍磁通量变化”的角度来看，由磁通量计算式Φ=BSsinα可知，磁通量变 化ΔΦ=Φ2-Φ1有多种形式，主要有： ①S、α不变，B改变，这时ΔΦ=ΔBSsinα ②B、α不变，S改变，这时ΔΦ=ΔSBsinα ③B、S不变，α改变，这时ΔΦ=BS（sinα2-sinα1） 当 B、S、α中有两个或三个一起变化时，就要分别计算Φ1、Φ2，再求Φ2-Φ1了。 （2）从“阻碍相对运动”的角度来看，楞次定律的这个结论可以用能量守恒来解释： 既然有感应电流产生，就有其它能转化为电能。又由于是由相对运动引起的，所以只能是机 械能减少转化为电能，表现出的现象就是“阻碍”相对运动。 （3）从“阻碍自身电流变化”的角度来看，就是自感现象。 在应用楞次定律时一定要注意：“阻碍”不等于“反向”；“阻碍”不是“阻止”。 4．右手定则。 对一部分导线在磁场中切割磁感线产生感应电流的情况，右手定则和楞次定律的结论是 完全一致的。这时，用右手定则更方便一些。 5．楞次定律的应用步骤 楞次定律的应用应该严格按以下四步进行：①确定原磁场方向；②判定原磁场如何变化 （增大还是减小）；③确定感应电流的磁场方向（增反减同）；④根据安培定则判定感应电流 的方向。 6．解法指导： （1）楞次定律中的因果关联 楞次定律所揭示的电磁感应过程中有两个最基本的因果联系，一是感应磁场与原磁场磁 通量变化之间的阻碍与被阻碍的关系，二是感应电流与感应磁场间的产生和被产生的关系. 抓住“阻碍”和“产生”这两个因果关联点是应用楞次定律解决物理问题的关键. （2）运用楞次定律处理问题的思路 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 103 页 共 230 页 （a）判断感应电流方向类问题的思路 运用楞次定律判定感应电流方向的基本思路可归结为：“一原、二感、三电流”，即为： ①明确原磁场：弄清原磁场的方向及磁通量的变化情况. ②确定感应磁场：即根据楞次定律中的"阻碍"原则，结合原磁场磁通量变化情况，确定 出感应电流产生的感应磁场的方向. ③判定电流方向：即根据感应磁场的方向，运用安培定则判断出感应电流方向. （b）判断闭合电路（或电路中可动部分导体）相对运动类问题的分析策略 在电磁感应问题中，有一类综合性较强的分析判断类问题，主要讲的是磁场中的闭合电 路在一定条件下产生了感应电流，而此电流又处于磁场中，受到安培力作用，从而使闭合电 路或电路中可动部分的导体发生了运动.（如例 2）对其运动趋势的分析判断可有两种思路方 法： ①常规法： 据原磁场（B 原方向及ΔΦ情况）  楞次定律 确定感应磁场（B 感方向）  安培定则 判断感应电流（I 感方向）  左手定则 导体受力及运动趋势. ②效果法 由楞次定律可知，感应电流的“效果”总是阻碍引起感应电流的“原因”，深刻理解“阻 碍”的含义.据"阻碍"原则，可直接对运动趋势作出判断，更简捷、迅速. 【例 1】（1996 年全国）一平面线圈用细杆悬于 P点，开始时细杆处于水平位置，释放 后让它在如图所示的匀强磁场中运动，已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位 置Ⅰ和位置Ⅱ时，顺着磁场的方向看去，线圈中的感应电流的方向分别为 位置Ⅰ 位置Ⅱ （A）逆时针方向 逆时针方向 （B）逆时针方向 顺时针方向 （C）顺时针方向 顺时针方向 （D）顺时针方向 逆时针方向 命题意图：考查对楞次定律的理解应用能力及逻辑推理能力. 错解分析：由于空间想象能力所限，部分考生无法判定线圈经位置Ⅰ、Ⅱ时刻磁通量的 变化趋势，从而无法依据楞次定律和右手螺旋定则推理出正确选项. 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 104 页 共 230 页 解题方法与技巧：线圈第一次经过位置Ⅰ时，穿过线圈的磁通量增加，由楞次定律，线 圈中感应电流的磁场方向向左，根据安培定则，顺着磁场看去，感应电流的方向为逆时针方 向.当线圈第一次通过位置Ⅱ时，穿过线圈的磁通量减小，可判断出感应电流为顺时针方向， 故选项 B 正确. 【例 2】如图所示，有两个同心导体圆环。内环中通 有顺时针方向的电流，外环中原来无电流。当内环中电流 逐渐增大时，外环中有无感应电流？方向如何？ 解：由于磁感线是闭合曲线，内环内部向里的磁感线 条数和内环外向外的所有磁感线条数相等，所以外环所围 面积内（应该包括内环内的面积，而不只是环形区域的面积）的总磁通向里、增大，所以外 环中感应电流磁场的方向为向外，由安培定则，外环中感应电流方向为逆时针。 【例 3】如图，线圈 A中接有如图所示电源，线圈 B有一半面积处在线圈 A中，两线 圈平行但不接触，则当开关 S 闭和瞬间，线圈 B中的感应电流的情况是：（ ） A．无感应电流 B．有沿顺时针的感应电流 C．有沿逆时针的感应电流 D．无法确定 解：当开关 S 闭和瞬间，线圈 A相当于环形电流，其内部磁感线方向向里，其外部磁 感线方向向外。线圈 B有一半面积处在线圈 A中，则向里的磁场与向外的磁场同时增大。 这时就要抓住主要部分。由于所有向里的磁感线都从 A的内部穿过，所以 A的内部向里的 磁感线较密， A的外部向外的磁感线较稀。这样 B一半的面积中磁感线是向里且较密，另 一半面积中磁感线是向外且较稀。主要是以向里的磁感线为主，即当开关 S闭和时，线圈 B 中的磁通量由零变为向里，故该瞬间磁通量增加，则产生的感应电流的磁场应向外，因此线 圈 B 有沿逆时针的感应电流。答案为 C。 【例 4】 如图所示，闭合导体环固定。条形磁铁 S极向下以初速度 v0沿过 导体环圆心的竖直线下落的过程中，导体环中的感应电流方向如何？ 解：从“阻碍磁通量变化”来看，原磁场方向向上，先增后减，感应电流 磁场方向先下后上，感应电流方向先顺时针后逆时针。 从“阻碍相对运动”来看，先排斥后吸引，把条形磁铁等效为螺线管，根据“同向电流 N S v0 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 105 页 共 230 页 互相吸引，反向电流互相排斥”，也有同样的结论。 【例 5】 如图所示，O1O2 是矩形导线框 abcd的对称轴，其左方有匀 强磁场。以下哪些情况下 abcd中有感应电流产生？方向如何？ A.将 abcd 向纸外平移 B.将 abcd向右平移 C.将 abcd以 ab为轴转动 60° D.将 abcd以 cd为轴转动 60° 解：A、C 两种情况下穿过 abcd的磁通量没有发生变化，无感应电流产生。B、D 两种 情况下原磁通向外，减少，感应电流磁场向外，感应电流方向为 abcd。 【例 6】如图所示装置中，cd杆原来静止。当 ab 杆做如 下那些运动时，cd杆将向右移动？ A.向右匀速运动 B.向右加速运动 C.向左加速运动 D.向左减速运动 解：.ab 匀速运动时，ab中感应电流恒定，L1 中磁通量不变，穿过 L2 的磁通量不变化， L2 中无感应电流产生，cd保持静止，A 不正确；ab向右加速运动时，L2 中的磁通量向下， 增大，通过 cd的电流方向向下，cd向右移动，B 正确；同理可得 C 不正确，D 正确。选 B、 D 【例 7】 如图所示，当磁铁绕 O1O2轴匀速转动时，矩形导线框（不考虑重力）将如何 运动？ 解：本题分析方法很多，最简单的方法是：从“阻碍相对运动”的角度 来看，导线框一定会跟着条形磁铁同方向转动起来。如果不计摩擦阻力，最 终导线框将和磁铁转动速度相同；如果考虑摩擦阻力导线框的转速总比条形 磁铁转速小些。 【例 8】 如图所示，水平面上有两根平行导轨，上面放两根金属棒 a、b。当条形磁铁如图向下移动时（不到达导轨平面），a、b将如何移 动？ 解：若按常规用“阻碍磁通量变化”判断，则要根据下端磁极的极 性分别进行讨论，比较繁琐。而且在判定 a、b所受磁场力时。应该以 磁极对它们的磁场力为主，不能以 a、b间的磁场力为主（因为它们是受合磁场的作用）。如 果主注意到：磁铁向下插，通过闭合回路的磁通量增大，由Φ=BS可知磁通量有增大的趋势， 因此 S的相应变化应该使磁通量有减小的趋势，所以 a、b将互相靠近。这样判定比较简便。 【例 9】 如图所示，绝缘水平面上有两个离得很近的导体环 a、b。将 条形磁铁沿它们的正中向下移动（不到达该平面），a、b将如何移动？ a d b c O1 O2 c a d b L2 L1 O1 O2 a b a b 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 106 页 共 230 页 解：根据Φ=BS，磁铁向下移动过程中，B增大，所以穿过每个环中的磁通量都有增大 的趋势，由于 S不可改变，为阻碍增大，导体环应该尽量远离磁铁，所以 a、b将相互远离。 【例 10】如图所示，在条形磁铁从图示位置绕 O1O2 轴转动 90°的 过程中，放在导轨右端附近的金属棒 ab将如何移动？ 解：无论条形磁铁的哪个极为 N极，也无论是顺时针转动还是逆时 针转动，在转动 90°过程中，穿过闭合电路的磁通量总是增大的（条形 磁铁内、外的磁感线条数相同但方向相反，在线框所围面积内的总磁通量和磁铁内部的磁感 线方向相同且增大。而该位置闭合电路所围面积越大，总磁通量越小， 所以为阻碍磁通量增大金属棒 ab将向右移动。 【例 11】如图所示，a、b灯分别标有“36V 40W”和“36V 25W”， 闭合电键调节 R，能使 a、b都正常发光。断开电键后重做实验：电键 闭合后看到的现象是什么？稳定后那只灯较亮？再断开电键，又将看到 什么现象？ 解：闭合瞬间，由于电感线圈对电流增大的阻碍作用，a将慢慢亮起来，b立即变亮。 这时 L的作用相当于一个大电阻；稳定后两灯都正常发光，a的功率大，较亮。这时 L的作 用相当于一只普通的电阻（就是该线圈的内阻）；断开瞬间，由于电感线圈对电流减小的阻 碍作用，通过 a的电流将逐渐减小，a渐渐变暗到熄灭，而 abRL组成同一个闭合回路，所 以 b灯也将逐渐变暗到熄灭，而且开始还会闪亮一下（因为原来有 Ia>Ib），并且通过 b的电 流方向与原来的电流方向相反。这时 L相当于一个电源。 【例 12】如图所示，用丝线悬挂闭合金属环，悬于 O点，虚线左边有匀强 磁场，右边没有磁场。金属环的摆动会很快停下来。试解释这一现象。若整个 空间都有向外的匀强磁场，会有这种现象吗？ 解：只有左边有匀强磁场，金属环在穿越磁场边界时，由于磁通量发生变 化，环内一定会有感应电流产生，根据楞次定律将会阻碍相对运动，所以摆动会很快停下来， 这就是电磁阻尼现象。当然也可以用能量守恒来解释：既然有电流产生，就一定有一部分机 械能向电能转化，最后电流通过导体转化为内能。若空间都有匀强磁场，穿过金属环的磁通 量反而不变化了，因此不产生感应电流，因此也就不会阻碍相对运动，摆动就不会很快停下 来。 三、电磁感应在实际生活中的应用例析 【例 13】如图所示是生产中常用的一种延时继电器的示意图。铁芯上有两个线圈 A 和 B。线圈 A 跟电源连接，线圈 B 的两端接在一起，构成一个闭合电路。在拉开开关 S 的时 候,弹簧 k 并不能立即将衔铁 D 拉起，从而使触头 C（连接工作电路）立即离开，过一段时 间后触头 C 才能离开；延时继电器就是这样得名的。试说明这 O1 a O2 b OB a b L R A B S k D C 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 107 页 共 230 页 种继电器的工作原理。 解析：当拉开开关 S 时使线圈 A 中电流变小并消失时，铁芯中的磁通量发生了变化（减 小），从而在线圈 B 中激起感应电流，根据楞次定律，感应电流的磁场要阻碍原磁场的减小， 这样，就使铁芯中磁场减弱得慢些，因此弹簧 K 不能立即将衔铁拉起。 【例 14】如图所示是家庭用的“漏电保护器“的关键部分的原理图，其中 P是一个变 压器铁芯，入户的两根电线”（火线和零线）采用双线绕法，绕在铁芯的一侧作为原线圈， 然后再接入户内的用电器。Q是一个脱扣开关的控制部分（脱 扣开关本身没有画出，它是串联在本图左边的火线和零线上， 开关断开时，用户的供电被切断），Q接在铁芯另一侧副线圈的 两端 a、b之间，当 a、b间没有电压时，Q使得脱扣开关闭合， 当 a、b间有电压时，脱扣开关即断开，使用户断电。 （1）用户正常用电时，a、b之间有没有电压？ （2）如果某人站在地面上，手误触火线而触电，脱扣开关是否会断开？为什么？ 解析：（1） 用户正常用电时，a、b之间没有电压，因为双线绕成的初级线圈两根导线 中的电流总是大小相等而方向相反的，穿过铁芯的磁通量总为 0，副线圈中不会有感应电动 势产生。 （2）人站在地面上手误触火线，电流通过火线和人体而流向大地，不通过零线，这样 变压器的铁芯中就会有磁通量的变化，从而次级产生感应电动势，脱扣开关就会断开。 【例 15】在有线电话网中，电话机是通过两条导线和电信局的交换机传送和接收电信 号。如果不采取措施，发话者的音频信号必会传到自己的受话器中，使自己听到自己的讲话 声音，这就是“侧音”。较大的侧音会影响接听对方的讲话，故必须减小或消除。如图所示 是一电话机的消“侧音”电路与交换机 的连接示意图。图中的两个变压器是完 全相同的，a、b、c、d、e、f六个线圈 的匝数相同。打电话时，对着话筒发话， 把放大后的音频电压加到变压器的线圈 a，从线圈 c和 b输出大小相等但随声频 变化的电压，c两端的电压产生的电流 IL通过线圈 e和两导线 L、电信局的交换 机构成回路，再通过交换机传到对方电 话机,对方就听到发话者的声音。同时由于线圈 e中有电流通过，在线圈 f中也会有电压输出， 放大后在自己的电话机的受话器上发出自己的讲话声，这就是上面讲的“侧音”。为了消除 这个侧音，可以把线圈 b的电压加在线圈 d上，并通过 R调节 d中的电流 Id。那么为达到消 Q a b P 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 108 页 共 230 页 侧音的目的，1 应与（ ）相接；4 应与（ ）相接，并使 Id( )IL(填“小于”、“大于”、 或“等于”)。对方讲话时，音频电压通过交换机和两条导线 L加到本机，那么通过 R的电 流为多少？ 解析：发话时，假定某一时刻通过线圈 a的电流是从上端流入，而且增大，则在线圈 c 和 b上感应的电压都是上正下负，e中形成的电流在变压器铁芯中产生的磁场的磁感线是逆 时针方向的；1 和 3，2 和 4 相接时，b的感应电压在 d中形成的电流在铁芯中产生的磁感线 是顺时针的，由于 e和 d的匝数相同，只要调节 R使 e、d中的电流强度相等，则 e和 d产 生的磁场就完全抵消，通过线圈 f的磁通量始终为零，f中没有感应电动势，受话器中没有 发话者的声音，从而消除侧音。对方发话时，从交换机传来的音频电压加到电话机上，假设 某一时刻在线圈 e和 c中形成的电流是从 c的下端流入且增大，则 b线圈的 1 端为负，d线 圈的 3 端为负，感应电压值相同，在 bdR回路中没有电流，d中不会产生磁场抵消 e的磁场， f中有 e产生的磁场的磁感线通过，磁通量会发生变化，产生感应电动势，放大后在受话器 中发出对方的声音。 四、针对训练 （一）基础性练习 1．1820 年丹麦的物理学家 发现了电流能够产生磁场；之后，英国的科学家 经过十年不懈的努力终于在 1831 年发现了电磁感应现象，并发明了世界上第一台感应发电 机． 2．下列图中能产生感应电流的是（ ） 3．在某星球上的宇航员，为了确定该星球是否存在磁场，他手边有一根表面绝缘的长 导线和一个灵敏电流计，现请你指导他如何操作． 4．下列说法中正确的是：感应电动势的大小跟（ ）有关： A．穿过闭合电路的磁通量． B．穿过闭合电路的磁通量的变化大小． C．穿过闭合电路的磁通量的变化快慢． D．单位时间内穿过闭合电路的磁通量的变化量． × × × × × × × × × × × × v × × × × × × × × × × × × v × × × × × × × × × × × × V N S V （A） （B） （C） （D） （E） （F） 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 109 页 共 230 页 5．如图所示，试根据已知条件确定导线中的感应电流方向（图中的导线是闭合电路中 的一部分）： （二）提高性练习 6．（99 全国）如图所示，为地磁场磁感线的示意图，在北半球地磁场的坚直分量向下。 飞机在我国上空匀逐巡航。机翼保持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属机翼上 有电势差。设飞行员左方机翼未端处的电势为 U1，右方机 翼未端处的电势力 U2，则 A.若飞机从西往东飞，U1比 U2高 B.若飞机从东往西飞，U2比 U1高 C.若飞机从南往北飞，U1比 U2高 D.若飞机从北往南飞，U2比 U1高 7．如图所示，在两根平行长直导线中，通以同方向、同强度的电流，导线框 ABCD和 两导线在同一平面内，导线框沿着与两导线垂直的方向自右向左在两导线间匀速运动。在运 动过程中，导线框中感应电流的方向（ ） A．沿 ABCD方向不变。 B．沿 ADCB方向不变。 C．由 ABCD方向变成 ADCB方向。 D．由 ADCB方向变成 ABCD方向。 8．如图所示，两个线圈绕在同一圆筒上，A中接有电源，B中导线 ab短路。当把磁铁 迅速插入 A线圈中时，A线圈中的电流将 （填减少，增大，不变），B线圈中的感应 电流的方向在外电路中是由 到 的；如线圈 B能自由移动，则它将向 移动（左， 右，不）。 N S a b AB × × × × × × × × × × × v B B vv B v B （A） （B） （C） （D） 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 110 页 共 230 页 9．如图所示，闭合金属铜环从高为 h的曲面滚下，沿曲面的另一侧上升，设闭合环初 速度为零，不计摩擦，则（ ） A．若是匀强磁场，环上升的高度小于 h B．若是匀强磁场，环上升的高度大于 h C．若是非匀强磁场，环上升的高度等于 h D．若是非匀强磁场，环上升的高度小于 h 10．一根磁化的钢棒以速度 v射入水平放置的固定的铜管内，v的方向沿管中心轴，不 计棒的重力和空气阻力，则在入射过程中（ ） A.铜管的内能增加 B.钢棒的速率减小 C.钢棒的速率不变 D.钢棒的速率增大 11．如图（a），圆形线圈 P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈 Q，P和 Q 共轴.Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图（b）所示.P所受的重力为 G，桌面对 P的支持力为 N，则 A.t1 时刻 N＞G B.t2 时刻 N＞G C.t3 时刻 N＜G D.t4 时刻 N=G 12．如图所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴 O转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻 器的滑片 P自左向右滑动时，从纸外向纸内看，线框 ab将 A.保持静止不动 B.逆时针转动 C.顺时针转动 D.发生转动，但电源极性不明，无法确定转动方向 参考答案 1～5 略 6．AC 7．B 8．减小 b a 左 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 111 页 共 230 页 9．D 解析 若是匀强磁场，闭合环的磁通量不发生变化，无感应电流产生，环也就 受不到磁场力，所以环仍保持机械能守恒，上升的高度等于 h。若是非匀强磁场，闭合环的 磁通量发生变化，有感应电流产生，环受到磁场力作用去阻碍环与磁场间的相对运动，使环 损失一部分机械能向电能转化，所以环上升的高度小于 h。因此答案 D 正确。 10．AB 当磁化的钢棒射入铜管时，铜管中因磁通量增加而产生感应电流，铜管与钢 棒间的磁场力会阻碍其相对运动，使钢棒的机械能向电能转化，进而使铜管的内能增加。所 以答案 AB 正确。 11．AD 12．C 教学后记 从课堂情况看，学生能够熟练应用楞次定律或右手定则判断感应电流及感应电动势的方 向，教学效果好，达到了复习的目的。 法拉第电磁感应定律 自感 教学目标： 1．熟练掌握法拉第电磁感应定律，及各种情况下感应电动势的计算方法。 2．知道自感现象及其应用，日光灯 教学重点：法拉第电磁感应定律 教学难点：法拉第电磁感应定律的应用 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、法拉第电磁感应定律 1.法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即 t kE    ， 在国际单位制中可以证明其中的 k=1，所以有 t E    。对于 n匝线圈有 t nE    。 在导线切割磁感线产生感应电动势的情况下，由法拉第电磁感应定律可推出感应电动势 的大小是：E=BLvsinα（α是 B与 v之间的夹角）。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 112 页 共 230 页 【例 1】如图所示，长 L1宽 L2 的矩形线圈电阻为 R，处于磁感应强度为 B的匀强磁场 边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度 v匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力 F 大小； ⑵拉力的功率 P； ⑶拉力做的功 W； ⑷线圈中产生的电热 Q ；⑸通过线圈某一截 面的电荷量 q 。 解：这是一道基本练习题，要注意要注意所用的边长究竟是 L1还是 L2 ，还应该思考一 下所求的各物理量与速度 v之间有什么关系。 ⑴ v R vLB FBILF R EIvBLE  2 2 2 22 ,,, ⑵ 2 22 2 2 v R vLBFvP  ⑶ v R vLLBFLW  1 2 2 2 1 ⑷ vWQ  ⑸ R t R EtIq   与 v无关 特别要注意电热 Q和电荷 q的区别，其中 R q   与速度无关！（这个结论以后经常会 遇到）。 【例 2】如图所示，竖直放置的 U形导轨宽为 L，上端串有电阻 R（其余 导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为 B的匀强磁场方向垂直于纸面向 外。金属棒 ab的质量为 m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后 ab保 持水平而下滑。试求 ab下滑的最大速度 vm 解：释放瞬间 ab只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增大，感应 电动势 E、感应电流 I、安培力 F都随之增大，加速度随之减小。当 F增大到 F=mg时，加速度变为零，这时 ab达到最大速度。 由 mg R vLBF m  22 ，可得 22LB mgRvm  点评：这道题也是一个典型的习题。要注意该过程中的功能关系：重力做功的过程是重 力势能向动能和电能转化的过程；安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；合外力（重 力和安培力）做功的过程是动能增加的过程；电流做功的过程是电能向内能转化的过程。达 到稳定速度后，重力势能的减小全部转化为电能，电流做功又使电能全部转化为内能。这时 F L1 L2 B v R a b m L 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 113 页 共 230 页 重力的功率等于电功率也等于热功率。 进一步讨论：如果在该图上端电阻右边安一只电键，让 ab下落一段距离后再闭合电键， 那么闭合电键后 ab的运动情况又将如何？（无论何时闭合电键，ab可能先加速后匀速，也 可能先减速后匀速，但最终稳定后的速度总是一样的）。 【例 3】 如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为 m 的金属棒 ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别 为 L1、L2，回路的总电阻为 R。从 t=0 时刻起，在竖直向上方向加一个随 时间均匀变化的匀强磁场 B=kt，（k>0）那么在 t为多大时，金属棒开始移 动？ 解：由 t E    = kL1L2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由 于安培力 F=BIL∝B=kt∝t，随时间的增大，安培力将随之增大。当安培力增大到等于最大 静摩擦力时，ab将开始向左移动。这时有： 2 2 1 2 21 1 , LLk mgRtmg R LkLLkt   2.转动产生的感应电动势 ⑴转动轴与磁感线平行。如图磁感应强度为 B的匀强磁场方向垂直于纸面 向外，长 L的金属棒 oa以 o为轴在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动。求金 属棒中的感应电动势。在用导线切割磁感线产生感应电动势的公式时注意其中 的速度 v应该是平均速度，即金属棒中点的速度。 2 2 1 2 LBLBLE   ⑵线圈的转动轴与磁感线垂直。如图矩形线圈的长、宽分别为 L1、L2，所围面积为 S， 向右的匀强磁场的磁感应强度为 B，线圈绕图示的轴以角速度ω匀速转动。 线圈的 ab、cd两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得 E=BSω。如 果线圈由 n匝导线绕制而成，则 E=nBSω。从图示位置开始计时，则感应 电动势的即时值为 e=nBSωcosωt 。该结论与线圈的形状和转动轴的具体 位置无关（但是轴必须与 B垂直）。 实际上，这就是交流发电机发出的交流电的即时电动势公式。 【例 4】 如图所示，xoy坐标系 y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向 外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为 B，一个围成四分之一圆形的导体 环 oab，其圆心在原点 o，半径为 R，开始时在第一象限。从 t=0 起绕 o 点以角速度ω逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势 E随时间 t而变的 函数图象（以顺时针电动势为正）。 b a B L1 L2 ωo a v L1 L2 B ω a b c y o x ω B a b 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 114 页 共 230 页 解：开始的四分之一周期内，oa、ob中的感应电动 势方向相同，大小应相加；第二个四分之一周期内穿过 线圈的磁通量不变，因此感应电动势为零；第三个四分 之一周期内感应电动势与第一个四分之一周期内大小相 同而方向相反；第四个四分之一周期内感应电动势又为 零。感应电动势的最大值为 Em=BR2ω，周期为 T=2π/ω，图象如右。 3.电磁感应中的能量守恒 只要有感应电流产生，电磁感应现象中总伴随着能量的转化。电磁感应的题目往往与能 量守恒的知识相结合。这种综合是很重要的。要牢固树立起能量守恒的思想。 【例 5】 如图所示，矩形线圈 abcd质量为 m，宽为 d，在竖直平面内由 静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度 也为 d，线圈 ab边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全 过程，产生了多少电热？ 解：ab刚进入磁场就做匀速运动，说明安培力与重力刚好平衡，在下落 2d的过程中，重力势能全部转化为电能，电能又全部转化为电热，所以产生电热 Q =2mgd。 【例 6】如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为 B 的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒 ab、cd横截面积之 比为 2∶1，长度和导轨的宽均为 L，ab的质量为 m ，电阻为 r，开 始时 ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦。给 ab一个向右的瞬时冲 量 I，在以后的运动中，cd的最大速度 vm、最大加速度 am、产生的电 热各是多少？ 解：给 ab冲量后，ab获得速度向右运动，回路中产生感应电流，cd受安培力作用而加 速，ab受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始做匀速运动。所以开始时 cd的加速度 最大，最终 cd的速度最大。全过程系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能。由 于 ab、cd横截面积之比为 2∶1，所以电阻之比为 1∶2，根据 Q=I 2Rt∝R，所以 cd上产生 的电热应该是回路中产生的全部电热的 2/3。又根据已知得 ab的初速度为 v1=I/m，因此有： 2/ ,, 2 ,1 m FaBLIF rr EIBLvE m    ，解得 rm ILBam 2 22 3 2  。最后的共同速度为 vm=2I/3m， 系统动能损失为ΔEK=I 2/ 6m，其中 cd上产生电热 Q=I 2/ 9m 二、感应电量的计算 根据法拉第电磁感应定律，在电磁感应现象中，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化， 闭合电路中就会产生感应电流。设在时间t内通过导线截面的电量为 q，则根据电流定义 a b d c B a d b c E to T Em 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 115 页 共 230 页 式 I q t /  及法拉第电磁感应定律 tnE  / ，得： R nt tR nt R EtIq      如果闭合电路是一个单匝线圈（ n  1），则 q R   . 上式中 n为线圈的匝数，为磁通量的变化量，R为闭合电路的总电阻。 可见，在电磁感应现象中，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生 感应电流，在时间t内通过导线截面的电量 q仅由线圈的匝数 n、磁通量的变化量和 闭合电路的电阻 R决定，与发生磁通量的变化量的时间无关。 因此，要快速求得通过导体横截面积的电量 q，关键是正确求得磁通量的变化量。 磁通量的变化量  是指穿过某一面积末时刻的磁通量 2 与穿过这一面积初时刻的磁通 量1 之差，即   2 1 。在计算时，通常只取其绝对值，如果 2 与1 反向， 那么 2 与1 的符号相反。 线圈在匀强磁场中转动，产生交变电流，在一个周期内穿过线圈的磁通量的变化量  =0，故通过线圈的电量 q=0。 穿过闭合电路磁通量变化的形式一般有下列几种情况： （1）闭合电路的面积在垂直于磁场方向上的分量 S不变，磁感应强度 B发生变化时，   B S； （2）磁感应强度 B不变，闭合电路的面积在垂直于磁场方向上的分量 S发生变化时，   B S； （3）磁感应强度 B 与闭合电路的面积在垂直于磁场方向的分量 S 均发生变化时，    2 1 。下面举例说明： 【例 7】如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出 匀强磁场。若第一次用 0.3s 时间拉出，外力所做的功为W1 ，通过导线截面的电量为q；第 二次用 0 9. s时间拉出，外力所做的功为W2 ，通过导线截面的电量为q2 ，则（ ） 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 116 页 共 230 页 A. W W q q1 2 1 2 ， B. W W q q1 2 1 2 ， C. W W q q1 2 1 2 ， D. W W q q1 2 1 2 ， 解析：设线框长为 L1，宽为 L2，第一次拉出速度为 V1，第二次拉出速度为 V2，则 V1=3V2。 匀速拉出磁场时，外力所做的功恰等于克服安培力所做的功，有 RVLLBLLBILFW /11 2 2 2 121111  ， 同理 RVLLBW /21 2 2 2 2  ， 故 W1>W2； 又由于线框两次拉出过程中，磁通量的变化量相等，即 1 2 ， 由 q R  / ，得： q q1 2 故正确答案为选项 C。 【例 8】如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为 a的圆形区域内部及外 部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为 B。一半径为b，电阻为 R的圆形导线环放置在 纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由 B均匀地减小到零的过程中， 通过导线截面的电量 q  ____________。 解析：由题意知： 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 117 页 共 230 页  1 2 2 22 0  B b a ( )， ，       2 1 2 22Bb a ， 由 q R q Bb a R    ，  2 22 【例 9】如图所示是一种测量通电螺线管中磁场的装置，把一个很小的测量线圈 A放在 待测处，线圈与测量电量的冲击电流计 G 串联，当用双刀双掷开关 S 使螺线管的电流反向 时，测量线圈中就产生感应电动势，从而引起电荷的迁移，由表 G 测出电量 Q，就可以算 出线圈所在处的磁感应强度 B。已知测量线圈共有 N匝，直径为 d，它和表 G 串联电路的总 电阻为 R，则被测处的磁感强度 B为多大？ 解析：当双刀双掷开关 S 使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，根 据法拉第电磁感应定律可得： t dBN t NE      2)2/(2  由欧姆定律得： R E t QI    由上述二式可得： 2. 2 Nd QR B   【例 10】一个电阻为 R的长方形线圈 abcd沿着磁针所指的南北方向平放在北半球的一 个水平桌面上，ab=L1，bc=L2，如图所示。现突然将线圈翻转 1800，使 ab与 dc互换位置， 用冲击电流计测得导线中流过的电量为 Q1。然后维持 ad边不动，将线圈绕 ad边转动，使 之突然竖直，这次测得导线中流过的电量为 Q2，试求该处地磁场的磁感强度的大小。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 118 页 共 230 页 解析：根据地磁场的特征可知，在北半球的地磁场方向是向北向下的。只要求出这个磁 感强度的竖直分量 B1和水平分量 B2，就可以求出该处磁感强度 B的大小。 当线圈翻个身时，穿过线圈的磁通量的变化量为 SB11 2 ，因为感应电动势 t QRRI t E        1 ， 所以 2B1L1L2=RQ1 当线圈绕 ad 边竖直站起来时，穿过线圈的磁通量的变化量为 2112122 LLBLLB  ， 所以 221122 )( RQLLBB  由此可得： 2 221 2 1 21 22 2 2 QQQQ LL R B  三、自感现象 1、自感现象 自感现象是指当线圈自身电流发生变化时，在线圈中引起的电磁感应现象，当线圈中的 电流增加时，自感电流的方向与原电流方向相反；当线圈中电流减小时，自感电流的方向与 原电流的方向相同．自感电动势的大小与电流的变化率成正比． 自感系数 L由线圈自身的性质决定，与线圈的长短、粗细、匝数、有无铁芯有关． 自感现象是电磁感应的特例．一般的电磁感应现象中变化的原磁场是外界提供的，而自 感现象中是靠流过线圈自身变化的电流提供一个变化的磁场．它们同属电磁感应，所以自感 现象遵循所有的电磁感应规律．自感电动势仅仅是减缓了原电流的变化，不会阻止原电流的 变化或逆转原电流的变化．原电流最终还是要增加到稳定值或减小到零。 自感现象只有在通过电路的电流发生变化时才会产生．在判断电路性质时，一般分析方 法是：当流过线圈 L的电流突然增大瞬间，我们可以把 L看成一个阻值很大的电阻；当流 经 L的电流突然减小的瞬间，我们可以把 L看作一个电源，它提供一个跟原电流同向的电 流． 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 119 页 共 230 页 图 2 电路中，当 S 断开时，我们只看到 A灯闪亮了一下后熄灭，那么 S 断开时图 1 电 路中就没有自感电流？能否看到明显的自感现象，不仅仅取决于自感电动势的大小，还取决 于电路的结构．在图 2 电路中，我们预先在电路设计时取线圈的阻值远小于灯 A的阻值， 使 S 断开前，并联电路中的电流 IL>>IR ，S 断开瞬间，虽然 L中电流在减小，但这一电流 全部流过 A灯，仍比 S 断开前 A灯的电流大得多，且延滞了一段时间，所以我们看到 A灯 闪亮一下后熄灭，对图 1 的电路，S 断开瞬间也有自感电流，但它比断开前流过两灯的电流 还小，就不会出现闪亮一下的现象． 除线圈外，电路的其它部分是否存在自感现象？ 当电路中的电流发生变化时，电路中每一个组成部分，甚至连导线，都会产生自感电动 势去阻碍电流的变化，只不过是线圈中产生的自感电动势比较大，其它部分产生的自感电动 势非常小而已。 2、自感现象的应用——日光灯 （1）启动器：利用氖管的辉光放电，起自动把电路接通和断开的作用 （2）镇流器：在日光灯点燃时，利用自感现象，产生瞬时高压，在日光灯正常发光时，， 利用自感现象，起降压限流作用。 3、日光灯的工作原理图如下： 图中 A镇流器，其作用是在灯开始点燃时起产生瞬时高压的作用；在日光灯正常发光 时起起降压限流作用．B是日光灯管，它的内壁涂有一层荧光粉，使其发出的光为柔和的白 光；C是启动器，它是一个充有氖气的小玻璃泡，里面装上两个电极，一个固定不动的静触 片和一个用双金属片制成的 U形触片组成． 【例 10】如图所示的电路中，A1 和 A2是完全相同的灯泡，线圈 L的电阻可以忽略不计， 下列说法中正确的是（ ） A．合上开关 S 接通电路时，A2 先亮 A1 后亮，最后一样亮 B．合上开关 S 接通电路时，A1和 A2始终一样亮 C．断开开关 S 切断电路时，A2立即熄灭，A1过一会熄灭 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 120 页 共 230 页 D．断开开关 S 切断电路时，A1 和 A2都要过一会才熄灭 解析：S 闭合接通电路时，A2 支路中的电流立即达到最大，A2 先亮；由于线圈的自感作 用，A1支路电流增加的慢，A1后亮。A1 中的电流稳定后，线圈的阻碍作用消失，A1 与 A2 并 联，亮度一样，故 A 正确，B 不正确。S 断开时，L 和 A1、A2 组成串联的闭合回路，A1 和 A2 亮度一样，由于 L 中产生自感电动势阻碍 L 中原电流的消失，使 A1 和 A2 过一会才熄灭， 故 D 选项正确。所以答案为 A、D 四、针对练习 1.如图所示，矩形闭合线圈与匀强磁场垂直，一定产生感应电流的是 （ ） A．垂直于纸面运动 B．以一条边为轴转动 C．线圈形状逐渐变为圆形 D．沿与磁场垂直的方向平动 2.闭合电路中产生感应电动势的大小，跟穿过这一闭合电路的下列哪个物理量成正比 （ ） A．磁通量 B．磁感强度 C．磁通量的变化率 D．磁通量的变化量 3.穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟减少 2Wb，则 （ ） A．线圈中感应电动势每秒增加 2V B．线圈中感应电动势每秒减少 2V C．线圈中无感应电动势 D．线圈中感应电动势保持不变 4.如图所示，在磁感应强度为 0.2T 的匀强磁场中，有一长为 0.5m 的导体 AB在金属框 架上以 10m/s 的速度向右滑动， R1=R2=20Ω，其它电阻不计，则流过 AB 的电流 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 121 页 共 230 页 是 。 5. 如图所示，在匀强磁场中，有一接有电容器的导线回路，已知 C=30μF，L1=5cm， L2=8cm，磁场以 5×10-2T/s 的速率均匀增强，则电容器 C 所带的电荷量为 C 6. 如图所示，先后以速度 v1和 v2 匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，v1=2v2 在 先后两种情况下 （ ） A．线圈中的感应电流之比为 I1∶I2=2∶1 B．线圈中的感应电流之比为 I1∶I2=1∶2 C．线圈中产生的焦耳热之比 Q1∶Q2=1∶4 D．通过线圈某截面的电荷量之比 q1∶q2=1∶2 7. 如图所示，平行金属导轨间距为 d，一端跨接电阻为 R，匀强磁场磁感强度为 B，方 向垂直平行导轨平面，一根长金属棒与导轨成θ角放置，棒与导轨的电阻不计，当棒沿垂直 棒的方向以恒定速度 v在导轨上滑行时，通过电阻的电流是 （ ） A．Bdv/(Rsinθ) B．Bdv/R 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 122 页 共 230 页 C．Bdvsinθ/R D．Bdvcosθ/R 8. 如图所示，圆环 a和 b的半径之比 R1∶R2=2∶1，且是粗细相同，用同样材料的导线 构成，连接两环导线的电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么， 当只有 a环置于磁场中与只有 b环置于磁场中的两种情况下，AB两点的电势差之比为多少？ 9. 如图所示，金属圆环圆心为 O，半径为 L，金属棒 Oa以 O点为轴在环上转动，角速 度为ω，与环面垂直的匀强磁场磁感应强度为 B，电阻 R接在 O点与圆环之间，求通过 R 的电流大小。 10.关于线圈中的自感电动势的大小，下列说法正确的是（ ） A．跟通过线圈的电流大小有关 B．跟线圈中的电流变化大小有关 C．跟线圈中的磁通量大小有关 D．跟线圈中的电流变化快慢有关 11.关于自感系数下列说法正确的是（ ） A．其它条件相同，线圈越长自感系数越大 B．其它条件相同，线圈匝数越多自感系数越大 C．其它条件相同，线圈越细自感系数越大 D．其它条件相同，有铁芯的比没有铁芯的自感系数越大 12.如图所示，L为一个自感系数很大的自感线圈，开关闭合后，小灯能正常发光，那么 闭合开关和断开开关的瞬间，能观察到的现象分别是（ ）。 A．小灯逐渐变亮，小灯立即熄灭 B．小灯立即亮，小灯立即熄灭 C．小灯逐渐变亮，小灯比原来更亮一下再慢慢熄灭 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 123 页 共 230 页 D．小灯立即亮，小灯比原来更亮一下再慢慢熄灭 13. 如图所示，电阻 R和电感线圈 L的值都较大，电感线圈的电阻不计，A、B是两只 完全相同的灯泡，当开关 S 闭合时 ，下面能发生的情况是 A．B比 A先亮，然后 B熄灭 B．A比 B先亮，然后 A熄灭 C．A、B一起亮，然后 A熄灭 D．A、B一起亮，然后 B熄灭 14. 如图所示是一演示实验的电路图。图中 L是一带铁芯的线 圈，A是一灯泡。起初，开关处于闭合状态，电路是接通的。现将 开关断开，则在开关断开的瞬间，通过灯泡 A 的电流方向是从 端经灯泡到 端。这个实验是用来演示 现象的。 15. 如图所示的电路中，电源电动势 E＝6V，内电阻不计，L1、L2两灯均标有“6V，0.3A”， 电阻 R 与电感线圈的直流电阻 RL阻值相等，均为 20Ω．试分析：S 闭合和断开的瞬间，求 L1、L2 两灯的亮度变化。 16.下列说法正确的是（ ） A．日光开始工作时，需要启动器 B．日光开始工作时，不需要镇流器 C．日光正常工作时，需要启动器 D．日光正常工作时，不需要镇流器 17.下列关于日光灯启动器的说法中正确的有（ ） A．启动器有氖泡和电容器并联组成 B．没有电容器，启动器无法正常工 作 C．电容器击穿后，日光灯管仍能正常发光 D．启动器起着自动开关的作用 18.如图所示，日光灯正常工作时，流过灯管的电流为 I，那么对于灯丝 ab上的电流， 以下说法正确的( ) A．灯丝 ab上的电流为 I B．灯丝 a端的电流为 I 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 124 页 共 230 页 C．灯丝 b处的电流为 I，其它地方的电流都比 I小 D．灯丝 b处最容易烧断 19.如图所示是高频焊接原理示意图。线圈中通以高频交流电时，待焊接的金属工件中 就产生感应电流。由于焊缝处的接触电阻很大， 放出的焦耳热很多，致使温度升得很高，将金属 熔化，焊接在一起。我国产生的自行车架就是用 这种方法焊接的。 试定性地说明：为什么交流电的频率越高， 焊缝处放出的热量越大。 参考答案 1．B、C；2．B、C；3．A、C、D；4．D；5．-3.6N·s；6．C；7．A；8．2∶1 9．I=BL2ω/2R； 10．D；11．ABD；12．A；13．D；14．b；a；自感（或断电自感） 15．当电键闭合的瞬间，电感支路相当于断路。计算可知：I1=0.1A，I2=0.2A.即电键闭 合的瞬间，两灯同时亮，L2灯较 L1 灯更亮。稳定后，两灯亮度相同。电键断开时，显然 L1 立即熄灭，L2逐渐熄灭。 16.A；17.A、D；18.C、D； 19.解析：交流电的频率越高，它产生的磁场的变化就越快，根据法拉第电磁感应定律， 它产生感应电动势就越大。当电阻相同时，感应电流就越大，而放出的热量与电流的平方成 正比，所以交流电频率越高，焊接处放出的热量越大。 教学后记 感应电动势的两种计算方法是本节重点，熟练掌握他们的计算运用条件，能为电磁综合 问题打下基础，是学生必须掌握的内容。自感高考要求不高，只要能分析自感产生的现象就 可以了，因此，还是应该注意方法的复习。 电磁感应与电路规律的综合应用 教学目标： 1．熟练运用右手定则和楞次定律判断感应电流及感应电动势的方向。 接 高 频 电 源 待焊接工件 线圈导线 焊缝处 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 125 页 共 230 页 2．熟练掌握法拉第电磁感应定律，及各种情况下感应电动势的计算方法。 3．掌握电磁感应与电路规律的综合应用 教学重点：电磁感应与电路规律的综合应用 教学难点：电磁感应与电路规律的综合应用 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、电路问题 1、确定电源：首先判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源），其次利用 t nE    或 sinBLvE  求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。 2、分析电路结构，画等效电路图 3、利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等 二、图象问题 1、定性或定量地表示出所研究问题的函数关系 2、在图象中 E、I、B等物理量的方向是通过正负值来反映 3、画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达 【例 1】如图所示，平行导轨置于磁感应强度为 B的匀强磁场 中（方向向里），间距为 L，左端电阻为 R，其余电阻不计，导轨右 端接一电容为 C的电容器。现有一长 2L的金属棒 ab放在导轨上， ab以 a为轴顺时针转过 90°的过程中，通过 R的电量为多少？ 解析：（1）由 ab棒以 a为轴旋转到 b 端脱离导轨的过程中，产 生的感应电动势一直增大，对 C 不断充电，同时又与 R 构成闭合回 路。ab 产生感应电动势的平均值 t SB t E       ① S 表示 ab 扫过的三角形的面积，即 2 2 33 2 1 LLLS  ② 通过 R 的电量 t R EtIQ 1 ③ 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 126 页 共 230 页 由以上三式解得 R BLQ 2 3 2 1  ④ 在这一过程中电容器充电的总电量 Q=CUm ⑤ Um为 ab棒在转动过程中产生的感应电动势的最大值。即  22)2 2 1(2 BLLLBU m  ⑥ 联立⑤⑥得： CBLQ 22 2 （2）当 ab棒脱离导轨后（对 R放电，通过 R的电量为 Q2，所以整个过程中通过 R 的总电量为： Q=Q1＋Q2= )2 2 3(2 C R BL  电磁感应中“双杆问题”分类解析 【例 2】匀强磁场磁感应强度 B=0.2 T，磁场宽度 L=3rn，一正方形金属框边长 ab= l =1m， 每边电阻 r=0.2Ω，金属框以 v=10m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方 向垂直，如图所示，求： （1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的 I-t图线 （2）画出 ab 两端电压的 U-t图线 解析：线框进人磁场区时 E1=B l v=2 V， r EI 4 1 1  =2.5 A 方向沿逆时针，如图（1）实线 abcd所示，感电流持续的时间 t1= v l =0.1 s 线框在磁场中运动时：E2=0，I2=0 图（1） 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 127 页 共 230 页 无电流的持续时间：t2= v lL  =0.2 s， 线框穿出磁场区时：E3= B l v=2 V， r E I 4 3 3  =2.5 A 此电流的方向为顺时针，如图（1）虚线 abcd所示，规定电流方向逆时针为正，得 I-t 图线如图（2）所示 （2）线框进人磁场区 ab 两端电压 U1=I1 r=2.5×0.2=0.5V 线框在磁场中运动时；b两端电压等于感应电动势 U2=B l v=2V 线框出磁场时 ab 两端电压：U3=E - I2 r=1.5V 由此得 U-t图线如图（3）所示 点评：将线框的运动过程分为三个阶段，第一阶段 ab 为外 电路，第二阶段 ab 相当于开路时的电源，第三阶段 ab 是接上外 电路的电源 三、综合例析 电磁感应电路的分析与计算以其覆盖知识点多，综合性强，思维含量高，充分体现考生 能力和素质等特点，成为历届高考命题的特点. 1、命题特点 对电磁感应电路的考查命题，常以学科内综合题目呈现，涉及电磁感应定律、直流电路、 功、动能定理、能量转化与守恒等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤 其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力. 2、求解策略 变换物理模型，是将陌生的物理模型与熟悉的物理模型相比较，分析异同并从中挖掘其 内在联系，从而建立起熟悉模型与未知现象之间相互关系的一种特殊解题方法.巧妙地运用 “类同”变换，“类似”变换，“类异”变换，可使复杂、陌生、抽象的问题变成简单、熟悉、 具体的题型，从而使问题大为简化. 解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型，即 把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路，把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路. 图（2） 图（3） 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 128 页 共 230 页 感应电动势的大小相当于电源电动势.其余部分相当于外电路，并画出等效电路图.此时，处 理问题的方法与闭合电路求解基本一致，惟一要注意的是电磁感应现象中，有时导体两端有 电压，但没有电流流过，这类似电源两端有电势差但没有接入电路时，电流为零. 【例 3】据报道，1992 年 7 月，美国“阿特兰蒂斯”号航天飞机进行了一项卫星悬绳发 电实验，实验取得了部分成功.航天飞机在地球赤道上空离地面约 3000 km 处由东向西飞行， 相对地面速度大约6.5×103 m/s，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一根长20 km， 电阻为 800 Ω的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，做切割磁感线运动.假定这一范围内 的地磁场是均匀的.磁感应强度为 4×10-5T，且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速 度相同.根据理论设计，通过电离层（由等离子体组成）的作用，悬绳可以产生约 3 A 的感 应电流，试求： （1）金属悬绳中产生的感应电动势； （2）悬绳两端的电压； （3）航天飞机绕地球运行一圈悬绳输出的电能（已知地球半径为 6400 km）. 命题意图：考查考生信息摄取、提炼、加工能力及构建物理模型的抽象概括能力. 错解分析：考生缺乏知识迁移运用能力和抽象概括能力，不能于现实情景中构建模型（切 割磁感线的导体棒模型）并进行模型转换（转换为电源模型及直流电路模型），无法顺利运 用直流电路相关知识突破. 解题方法与技巧：将飞机下金属悬绳切割磁感线产生感应电动势看作电源模型，当它通 过电离层放电可看作直流电路模型.如图所示. （1）金属绳产生的电动势： E=Blv=4×10-5×20×103×6.5×103 V=5.2×103 V （2）悬绳两端电压，即路端电压可由闭合电路欧姆定律得： U=E-Ir=5.2×103-3×800 V=2.8×103 V （3）飞机绕地运行一周所需时间 t= v R2 = 3 33 105.6 )103000106400(14.32   s=9.1×103 s 则飞机绕地运行一圈输出电能： E=UIt=2800×3×9.1×103 J=７.6×107 J （电离层） 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 129 页 共 230 页 【例 4】如图所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 B=0.5 T，并且以 t B   =0.1 T/s 在 变化，水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽 0.5 m 的导轨上放一电阻 R0=0.1 Ω的导体 棒，并用水平线通过定滑轮吊着质量M=0.2 kg 的重物，轨道左端连接的电阻 R=0.4 Ω，图 中的 l=0.8 m，求至少经过多长时间才能吊起重物. 命题意图：考查理解能力、推理能力及分析综合能力 错解分析：（1）不善于逆向思维，采取执果索因的有效途径 探寻解题思路；（2）实际运算过程忽视了 B的变化，将 B代入 F 安=BIlab，导致错解. 解题方法与技巧： 由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势：E= t BS t      ① 由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流 I= RR E 0 ② 由于安培力方向向左，应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向（由上往下看）. 再根据楞次定律可知磁场增加，在 t时磁感应强度为： B′ =（B＋ t B   ·t） ③ 此时安培力为 F 安=B′Ilab ④ 由受力分析可知 F 安=mg ⑤ 由①②③④⑤式并代入数据：t=495 s 【例 5】（2001 年上海卷）半径为 a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为 B=0.2T，磁 场方向垂直纸面向里，半径为 b的金属圆环与磁场同心地放置， 磁场与环面垂直，其中 a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯 L1、L2，两灯的电阻均为 R =2Ω，一金属棒 MN与金属环接触良 好，棒与环的电阻均忽略不计 （1）若棒以 v0=5m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过 圆环直径 OO′ 的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯 L1 的电流。 （2）撤去中间的金属棒 MN，将右面的半圆环 OL2O′ 以 OO′ 为轴向上翻转 90º，若此 时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt=4T/s，求 L1 的功率。 解析：（1）棒滑过圆环直径 OO′ 的瞬时，MN中的电动势 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 130 页 共 230 页 E1=B2a v=0.2×0.8×5=0.8V ① 等效电路如图（1）所示，流过灯 L1 的电流 I1=E1/R=0.8/2=0.4A ② （2）撤去中间的金属棒 MN，将右面的半圆环 OL2O′ 以 OO′ 为轴向上翻转 90º，半圆环 OL1O′中产生感应电动势，相当于电源，灯 L2 为外电路，等效电 路如图（2）所示，感应电动势 E2=ΔФ/Δt=0.5×πa2×ΔB/Δt=0.32V ③ L1 的功率 P1=(E2/2)2/R=1.28×102W 四、针对练习 1.（1999 年广东）如图所示，MN、PQ为两平行金属导轨，M、P间连有一阻值为 R的 电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为 B，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场垂 直纸面向里.有一金属圆环沿两导轨滑动，速度为 v，与导轨接触良好，圆环的直径 d与两导 轨间的距离相等.设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时 A.有感应电流通过电阻 R，大小为 R dBv B.有感应电流通过电阻 R，大小为 R dBv C.有感应电流通过电阻 R，大小为 R dBv2 D.没有感应电流通过电阻 R 2.在方向水平的、磁感应强度为 0.5 T 的匀强磁场中，有两根竖直放置的导体轨道 cd、e f，其宽度为 1 m，其下端与电动势为 12 V、内电阻为 1 Ω的电源相接，质量为 0.1 kg 的金 属棒 MN的两端套在导轨上可沿导轨无摩擦地滑动，如图所示，除电源内阻外，其他一切电 阻不计，g=10 m/s2，从 S 闭合直到金属棒做匀速直线运动的过程中 A.电源所做的功等于金属棒重力势能的增加 B.电源所做的功等于电源内阻产生的焦耳热 C.匀速运动时速度为 20 m/s D.匀速运动时电路中的电流强度大小是 2 A 图（1） 图（2） 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 131 页 共 230 页 3.两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻 R，导轨 自身的电阻可忽略不计.斜面处在匀强磁场中，磁场方向垂直于 斜面向上.质量为 m、电阻可不计的金属棒 ab，在沿着斜面与棒 垂直的恒力 F作用下沿导轨匀速上滑，并上升 h高度.如图所示， 在这过程中 A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于 mgh与电 阻 R上发出的焦耳热之和 C.恒力 F与安培力的合力所做的功等于零 D.恒力 F与重力的合力所做的功等于电阻 R上发出的焦耳热 4.如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为 a的 圆形区域内、外，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为 B.一半径 为 b，电阻为 R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的 中心重合 .在内、外磁场同时由 B 均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量 Q=_________. 5.两根相距 d=0.20 m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁 场中，磁场的磁感应强度 B=0.20 T，导轨上面横放着两条金属细杆， 构成矩形闭合回路.每条金属细杆的电阻为 r=0.25 Ω，回路中其余 部分的电阻可不计，已知两金属细杆在平行导轨的拉力作用下沿导 轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是 v=5.0 m/s，如图所示，不计 导轨上的摩擦. （1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小. （2）求两金属细杆在间距增加 0.40 m 的滑动过程中共产生的热量. 6.（1999 年上海）如图所示，长为 L、电阻 r=0.3 Ω、质量 m=0.1 kg 的金属棒 CD垂直 跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是 L，棒与导轨间接触良好， 导轨电阻不计，导轨左端接有 R=0.5 Ω的电阻，量程为 0～3.0 A 的电流表串接在一条导轨 上，量程为 0～1.0 V 的电压表接在电阻 R的两端，垂直导轨 平面的匀强磁场向下穿过平面.现以向右恒定外力 F使金属棒 右移.当金属棒以 v=2 m/s 的速度在导轨平面上匀速滑动时， 观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏.问： （1）此满偏的电表是什么表?说明理由. （2）拉动金属棒的外力 F多大? 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 132 页 共 230 页 （3）此时撤去外力 F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上.求从撤去外力到金属 棒停止运动的过程中通过电阻 R的电量. 7.如图所示，AB和 CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为 l，导轨平面与水平面的夹 角为θ.整个装置处在磁感应强度为 B的，方向垂直于导轨平面 向上的匀强磁场中.AC端连有电阻值为R的电阻.若将一质量M， 垂直于导轨的金属棒 EF在距 BD端 s处由静止释放，在 EF棒 滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段.今用大小为 F，方向 沿斜面向上的恒力把 EF棒从 BD位置由静止推至距 BD端 s处， 突然撤去恒力 F，棒 EF最后又回到 BD端.求： （1）EF棒下滑过程中的最大速度. （2）EF棒自 BD端出发又回到 BD端的整个过程中，有多少电能转化成了内能（金属 棒、导轨的电阻均不计）? 8.在磁感应强度为 B=0.4 T 的匀强磁场中放一个半径 r0=50 cm 的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速 度ω=103 rad/s 逆时针匀速转动.圆导轨边缘和两棒中央通过电 刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为 R0=0.8 Ω，外接 电阻 R=3.9 Ω，如所示，求： （1）每半根导体棒产生的感应电动势. （2）当电键 S 接通和断开时两电表示数（假定 RV→∞，RA→0）. 参考答案： 1.B.提示：将圆环转换为并联电源模型，如图 2.CD 3.AD 4.Q=IΔt= R baB )2( 22  或 Q= R abB )2( 22  5.（1）3.2×10-2 N （2）1.28×10-2 J 提示：将电路转换为直流电路模型如图. 6.（1）电压表 理由略 （2）F=1.6 N （3）Q=0.25 C 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 133 页 共 230 页 7.（1）如图所示，当 EF从距 BD端 s处由静止开始滑至 BD的过程中，受力情况如图 所示.安培力：F 安=BIl=B l R Blv 根据牛顿第二定律：a= M L R BlvBMg -sin ① 所以，EF由静止开始做加速度减小的变加速运动.当 a=0 时速度达到最大值 vm. 由①式中 a=0 有：Mgsinθ-B2l2vm/R=0 ② vm= 22 sin lB MgR  （2）由恒力 F推至距 BD端 s处，棒先减速至零，然后从静止下滑，在滑回 BD之前 已达最大速度 vm开始匀速. 设 EF棒由 BD从静止出发到再返回 BD过程中，转化成的内能为ΔE.根据能的转化与 守恒定律： Fs-ΔE= 2 1 Mvm2 ③ ΔE=Fs- 2 1 M（ 22 sin lB MgR  ）2 ④ 8.（1）每半根导体棒产生的感应电动势为 E1=Bl v = 2 1 Bl2ω= 2 1 ×０.4×103×（0.5）2 V=50 V. （2）两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相同、方向相同（从边缘 指向中心），相当于四个电动势和内阻相同的电池并联，得总的电动势和内电阻 为 E=E1=50 V，r= 2 1 4 1  R0=0.1 Ω 当电键 S断开时，外电路开路，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为 50 V. 当电键 S′接通时，全电路总电阻为 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 134 页 共 230 页 R′=r+R=（0.1+3.9）Ω=4Ω. 由全电路欧姆定律得电流强度（即电流表示数）为 I= 4 50   Rr E A=12.5 A. 此时电压表示数即路端电压为 U=E-Ir=50-12.5×0.1 V=48.75 V（电压表示数） 或 U=IR=12.5×3.9 V=48.75 V 教学后记 本节内容应该要达到以下效果，熟练运用右手定则和楞次定律判断感应电流及感应电动 势的方向。熟练掌握法拉第电磁感应定律，及各种情况下感应电动势的计算方法。掌握电磁 感应与电路规律的综合应用。从学生情况看，这几方面还需加强。 电磁感应与力学规律的综合应用 教学目标： 1．综合应用电磁感应等电学知识解决力、电综合问题； 2．培养学生分析解决综合问题的能力 教学重点：力、电综合问题的解法 教学难点：电磁感应等电学知识和力学知识的综合应用，主要有 1、利用能的转化和守恒定律及功能关系研究电磁感应过程中的能量转化问题 2、应用牛顿第二定律解决导体切割磁感线运动的问题。 3、应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁感线的运动问题。 4、应用能的转化和守恒定律解决电磁感应问题。 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、电磁感应中的动力学问题 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 135 页 共 230 页 这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析 来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是： 【例 1】如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨， 两导轨间的距离为 L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平 面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为 B，在 导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为 m、垂直于导轨 放置的金属棒 ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中 ab棒的最大 速度。已知 ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不 计。 解析：ab沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力 mg，支持力 FN 、摩擦力 Ff和安培 力 F 安，如图所示，ab由静止开始下滑后，将是  aFIEv 安 （为增 大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到 a=0 时，其速度即增到最大 v=vm，此时必 将处于平衡状态，以后将以 vm 匀速下滑 ab下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁 感应定律： E=BLv ① 闭合电路 AC ba中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定 律： I=E/R ② 据右手定则可判定感应电流方向为 aAC ba，再据左手定则判断它受的安培力 F 安方向如 图示，其大小为： F 安=BIL ③ 取平行和垂直导轨的两个方向对 ab所受的力进行正交分解，应有： FN = mgcosθ Ff= μmgcosθ 由①②③可得 R vLBF 22 安 以 ab为研究对象，根据牛顿第二定律应有： F=BIL 界状态 v与 a方向关系 运动状态的分析 a变化情况 F=ma 合外力 运动导体所受的安培力感应电流确定电源（E，r） rR EI   网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 136 页 共 230 页 mgsinθ –μmgcosθ- R vLB 22 =ma ab做加速度减小的变加速运动，当 a=0 时速度达最大 因此，ab达到 vm时应有： mgsinθ –μmgcosθ- R vLB 22 =0 ④ 由④式可解得   22 cossin LB Rmgvm    注意：（1）电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的 过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。 （2）在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图。 二、电磁感应中的能量、动量问题 无论是使闭合回路的磁通量发生变化，还是使闭合回路的部分导体切割磁感线，都要消 耗其它形式的能量，转化为回路中的电能。这个过程不仅体现了能量的转化，而且保持守恒， 使我们进一步认识包含电和磁在内的能量的转化和守恒定律的普遍性。 分析问题时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道 有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，就可能 有机械能参与转化；安培力做负功就将其它形式能转化为电能，做正功将电能转化为其它形 式的能；然后利用能量守恒列出方程求解。 【例 2】如图所示，两根间距为 l的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段 无限长的水平段部分组成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为 B，导 轨水平段上静止放置一金属棒 cd，质量为 2m。，电阻为 2r。另一质量为 m，电阻为 r的金 属棒 ab，从圆弧段 M处由静止释放下滑至 N处进入水平段，圆弧段 MN半径为 R，所对圆 心角为 60°，求： （1）ab棒在 N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多 少？ （2）ab棒能达到的最大速度是多大？ （3）ab棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量 是多少？ 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 137 页 共 230 页 解析：（1）ab棒由静止从 M滑下到 N的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以到 N处速度可求，进而可求 ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流。 ab 棒由 M 下滑到 N 过程中，机械能守恒，故有： 2 2 1)60cos1( mvmgR  解得 gRv  进入磁场区瞬间，回路中电流强度为 r gRBl rr EI 32    （2）设 ab棒与 cd棒所受安培力的大小为 F，安培力作用时间为 t，ab 棒在安培力 作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度 v′时，电 路中电流为零，安培力为零，cd达到最大速度。 运用动量守恒定律得 vmmmv  )2( 解得 gRv 3 1  （3）系统释放热量应等于系统机械能减少量，故有 22 3 2 1 2 1 vmmvQ  解得 mgRQ 3 1  三、综合例析 （一）电磁感应中的“双杆问题” 电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动 定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。要求学生综合上述知识，认识题目所给 的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。 考题回顾 【例 3】（2003 年全国理综卷）如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上， 磁感应强度 B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨 间的距离 l=0.20m。两根质量均为 m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动， 滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为 R=0.50Ω。在 t=0 时刻，两杆都处于静止 状态。现有一与导轨平行、大小为 0.20N 的恒力 F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上 滑动。经过 t=5.0s，金属杆甲的加速度为 a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？ 解析：设任一时刻 t两金属杆甲、乙之间的距离为 x，速度分别为 v1 和 v2，经过很短的 时间△t，杆甲移动距离 v1△t，杆乙移动距离 v2△t，回路面积改变 乙 甲 F 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 138 页 共 230 页 tlvvlxttvtvxS  )(])[( 2112 由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 t SBE    回路中的电流 R Ei 2  杆甲的运动方程 maBliF  由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量 0( t 时为 0）等于外力 F的冲量 21 mvmvFt  联立以上各式解得 )](2[ 2 1 2 1 1 maF FB R m Fv  )](2[ 2 1 22 1 2 maF IB R m F v  代入数据得 smvsmv /85.1/15.8 21  点评：题中感应电动势的计算也可以直接利用导体切割磁感线时产生的感应电动势公式 和右手定则求解：设甲、乙速度分别为 v1和 v2，两杆切割磁感线产生的感应电动势分别为 E1＝Blv1 ，E2＝Blv2 由右手定则知两电动势方向相反，故总电动势为 E＝E2―E1＝Bl（v2－v1）。 分析甲、乙两杆的运动，还可以求出甲、乙两杆的最大速度差 mv ：开始时，金属杆 甲在恒力 F作用下做加速运动，回路中产生感应电流，金属杆乙在安培力作用下也将做加 速运动，但此时甲的加速度肯定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差将增大。根据法拉第 电磁感应定律，感应电流将增大，同时甲、乙两杆所受安培力增大，导致乙的加速度增大， 甲的加速度减小。但只要 a 甲>a 乙，甲、乙的速度差就会继续增大，所以当甲、乙两杆的加 速度相等时，速度差最大。此后，甲、乙两杆做加速度相等的匀加速直线运动。 设金属杆甲、乙的共同加速度为 a，回路中感应电流最大值 Im.对系统和乙杆分别应用 牛顿第二定律有：F=2ma；BLIm=ma. 由闭合电路敬欧姆定律有 E=2ImR，而 mvBLE  由以上各式可解得 ./1022 sm LB FRvm  网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 139 页 共 230 页 【例 4】（2004 年全国理综卷）图中 a1b1c1d1和 a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨， 处在磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的 a1b1段与 a2b2 段是竖直的，距离为 l1；c1d1 段与 c2d2段也是竖直的，距离为 l2。x1 y1 与 x2 y2 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为和 m1和 m2，它们都垂直于导轨 并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为 R。F为作用于金属杆 x1y1上的 竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力 的功率的大小和回路电阻上的热功率。 解析：设杆向上的速度为 v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁 通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小 vllBE )( 12  ① 回路中的电流 R EI  ② 电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆 x1y1的安培力为 IBlf 11  ③ 方向向上，作用于杆 x2y2的安培力为 IBlf 22  ④ 方向向下，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有 02121  ffgmgmF ⑤ 解以上各式得 )( )( 12 21 llB gmmF I    ⑥ R llB gmmF v 2 12 2 21 )( )(    ⑦ 作用于两杆的重力的功率的大小 gvmmP )( 21  ⑧ 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 140 页 共 230 页 电阻上的热功率 RIQ 2 ⑨ 由⑥⑦⑧⑨式，可得 gmmR llB gmmF P )( )( )( 212 12 2 21     ⑩ R llB gmmF Q 2 12 21 ] )( )( [    ⑾ 下面对“双杆”类问题进行分类例析 1、“双杆”向相反方向做匀速运动 当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。 【例 5】两根相距 d=0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的 匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路， 每条金属细杆的电阻为 r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于 导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是 v=5.0m/s，如图所示.不计 导轨上的摩擦. （1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小. （2）求两金属细杆在间距增加 0.40m 的滑动过程中共产生 的热量. 解析：（1）当两金属杆都以速度 v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为： E1=E2=Bdv 由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为： r EEI 2 21  因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为 F1=F2=IBd。 由以上各式并代入数据得 2 22 21 102.3  r vdBFF N （2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为 v LrIQ 2 22   ， 代入数据得 Q=1.28×10-2J. vv 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 141 页 共 230 页 2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速 当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。 【例 6】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 L。 导轨上面横放着两根导体棒 ab和 cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为 m， 电阻皆为 R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场， 磁感应强度为 B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒 cd静止，棒 ab有指向 棒 cd的初速度 v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少． （2）当 ab 棒的速度变为初速度的 3/4 时，cd棒的加速度是多 少？ 解析：ab棒向 cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是 产生感应电流．ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用 下作加速运动．在 ab棒的速度大于 cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速， cd棒继续加速．两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电 流，两棒以相同的速度 v作匀速运动． （1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有 mvmv 20  根 据能量守恒，整个过程中产生的总热量 2 0 22 0 4 1)2( 2 1 2 1 mvvmmvQ  （2）设 ab棒的速度变为初速度的 3/4 时，cd棒的速度为 v1，则由动量守恒可知： 100 4 3 mvvmmv  此时回路中的感应电动势和感应电流分别为： BLvvE ) 4 3( 10  ， R EI 2  此时 cd棒所受的安培力： IBLF  ，所以 cd棒的加速度为 m Fa  由以上各式，可得 mR vLB a 4 0 22  。 3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。 “双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终 两杆以同样加速度做匀加速直线运动。如【例 3】（2003 年全国理综卷） B v0 L a c db 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 142 页 共 230 页 4．“双杆”在不等宽导轨上同向运动。 “双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动 量守恒定律解题。如【例 4】（2004 年全国理综卷） （二）电磁感应中的一个重要推论——安培力的冲量公式 R BLBLqtBLItF   感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时， 安培力的大小为 F=BLI。在时间△t 内安培力的冲量 R BLBLqtBLItF   ，式中 q是通过导体截面的电量。利用该公式解答问题十分简便，下面举例说明这一点。 【例 7】如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为 L的区域 内，有一个边长为 a（a L），磁场的磁感应强度为 B=5T，方向与线框 平面垂直。今线框从距磁场上边界 h=30cm 处自由下落，已知线框的 dc 边进入磁场后，ab 边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这 一阶段的最大值，问从线框开始下落到 dc边刚刚到达磁场下边界的过 程中，磁场作用于线框的安培力做的总功是多少？（g=10m/s2） 6．如图所示，在匀强磁场区域内与 B垂直的 平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们 上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为 L，质量为 m，电阻为 R，回路部分导轨电阻可忽 略，棒与导轨无摩擦，不计重力和电磁辐射，且开 始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的 初速 v0，试求两棒之间距离增长量 x的上限。 7．如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长 L为 1m、质量 m为 0.1kg 的导体棒 MN 上升，导体棒的电阻 R为 1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度 B为 1T 的匀 强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升 h=3.8m 时，获得稳定的速度，导体棒 上产生的热量为 2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为 7V、1A，电动机内阻 r为 1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求： （1）棒能达到的稳定速度； （2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。 b a R × × × × × × × × v0 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 145 页 共 230 页 参考答案： 1．（1）va=vb= 7 3 gh2 （2）ΔE= 7 2 magh（3）Qa= 7 3 ΔE= 49 12 magh ，Q b= 7 4 E= 49 16 magh 2．解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒 ef的速度减小到 v1， 导体棒 gh的速度增大到 v2，则有 2BLv1-BLv2=0，即 v2=2v1。 对导体棒 ef由动量定理得： 01 222 mvmvtIBL   对导体棒 gh由动量定理得： 02   mvtIBL 由以上各式可得： 0201 3 2, 3 1 vvvv  3．解析：先比较甲、乙线圈落地速度的大小。乙进入磁场时的速度较大，则安培力较 大，克服安培力做功较多，即产生的焦耳热较多。由能量守恒定律可知，乙线圈落地速度较 小。 线圈穿过磁场区域时受到的安培力为变力，设受到的平均安培力为 F，穿过磁场时间为 t ，下落全过程时间为 t，落地时的速度为 v，则全过程由动量定理得 tFmgt  =mv。 而 Rt ItBILtF    ， ， 所以 R BLtF   。 可见，两下落过程安培力的冲量相等。 因为： ，甲乙 vv  所以 ，甲乙 tt  即：乙线圈运动时间较短，先落地。选 B。 4．解析 当金属棒 ab所受恒力 F与其所受磁场力相等时，达到最大速度 vm . 由 F= R vLB m 22 解得：vm= 22LB FR =10 m/s. 此后，撤去外力 F，金属棒 ab克服磁场力做功，使其机械能向电能转化，进而通过电 阻 R发热，此过程一直持续到金属棒 ab停止运动。所以，感应电流在此过程中产生的热量 等于金属棒损失的机械能，即 Q= 2 2 1 mmv =5J. 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 146 页 共 230 页 5．解析：线框达到最大速度之前所受的安培力 F= R vLB 22 随速度 v的变化而变化，所 以直接求解安培力做的总功较为困难，而用能量守恒的思想便可迎刃而解。 设线框的最大速度为 vm ，此后直到 ab边开始进入磁场为止，线框做匀速直线运动， 此过程中线框的动能不变。由 mg= R vLB m 22 解得 vm= 22LB mgR = 2m/s 全部进入后，无安培力，因此只需考虑从开始下落到刚好全部进入时，这段时间内线框 因克服安培力做功而损失的机械能为：mg（h+ L）－ 2 2 1 mmv =0.2 J. 所以磁场作用于线框的安培力做的总功是－0.2J 6．解析：当 ab棒运动时，产生感应电动势，ab、cd棒中有感应电流通过，ab棒受到 安培力作用而减速，cd棒受到安培力作用而加速。当它们的速度相等时，它们之间的距离 最大。设它们的共同速度为 v，则据动量守恒定律可得：mv0＝2mv，即 02 1 vv  。 对于 cd棒应用动量定理可得： BLq=mv-0= 02 1 mv 所以，通过导体棒的电量 q= BL mv 2 0 而 tR I     , 2 所以 q= R BLx t tI 2     由上述各式可得： x= 22 0 LB Rmv 。 7．解析：（1）电动机的输出功率为： 62  rIIUP出 W 电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率，所以有 FvP 出 其中 F为电动机对棒的拉力，当棒达稳定速度时 LIBmgF  网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 147 页 共 230 页 感应电流 R BLv R EI  由①②③式解得，棒达到的稳定速度为 2v m/s （2）从棒由静止开始运动至达到稳定速度的过程中，电动机提供的能量转化为棒的机 械能和内能，由能量守恒定律得： QmvmghtP  2 2 1 出 解得 t=1s 教学后记 高考要求来看，这是命题重点内容，复习应该达到以下效果： 1、利用能的转化和守恒定律及功能关系研究电磁感应过程中的能量转化问题 2、应用牛顿第二定律解决导体切割磁感线运动的问题。 3、应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁感线的运动问题。 4、应用能的转化和守恒定律解决电磁感应问题。 还有几种模型分析，“双杆”“单杆”等，从学生课堂反应，这节内容还需要进一步 训练。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 148 页 共 230 页 电磁场和电磁波 知识网络： 单元切块： 按照考纲的要求，本章内容均为Ⅰ级要求，在复习过程中，不再细分为几个单元。本章 重点是了解交变电场和交变磁场的相互联系，定性理解麦克斯韦的电磁场理论。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 149 页 共 230 页 教学目标： 1．了解交变电场和交变磁场的相互联系，定性理解麦克斯韦的电磁场理论． 2．了解电磁场和电磁波概念，记住真空中电磁波的传播速度． 3．了解我国广播电视事业的发展． 教学重点：了解交变电场和交变磁场的相互联系，定性理解麦克斯韦的电磁场理论 教学难点：定性理解麦克斯韦的电磁场理论 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、电磁振荡 1．振荡电路：大小和方向都随时间做周期性变儿的电流叫做振荡电流，能够产生振荡 电流的电路叫振荡电路，LC回路是一种简单的振荡电路。 2．LC回路的电磁振荡过程：可以用图象来形象分析电容器充、放电过程中各物理量的 变化规律，如图所示 3．LC回路的振荡周期和频率 LCT 2 LC f 2 1  注意：（1）LC回路的 T、f只与电路本身性质 L、C有关 （2）电磁振荡的周期很小，频率很高，这是振荡电流与 普通交变电流的区别。 分析电磁振荡要掌握以下三个要点（突出能量守恒的观点）： ⑴理想的 LC回路中电场能 E 电和磁场能 E 磁在转化过程中的总 和不变。 ⑵回路中电流越大时，L中的磁场能越大（磁通量越大）。 ⑶极板上电荷量越大时，C中电场能越大（板间场强越大、两 i q t t o o 放电 充电 放电 充 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 150 页 共 230 页 q，i O 5T/6 板间电压越高、磁通量变化率越大）。 LC回路中的电流图象和电荷图象总是互为余函数（见右图）。 【例 1】 某时刻 LC回路中电容器中的电场方向和线圈中的磁 场方向如右图所示。则这时电容器正在_____（充电还是放电），电 流大小正在______（增大还是减小）。 解：用安培定则可知回路中的电流方向为逆时针方向，而上极板是正极板，所以这时电 容器正在充电；因为充电过程电场能增大， 所以磁场能减小，电流在减小。 【例 2】右边两图中电容器的电容都是 C=4×10-6F，电感都是 L=9×10－4H，左图中 电键 K先接 a，充电结束后将 K扳到 b；右图 中电键 K先闭合，稳定后断开。两图中 LC回 路开始电磁振荡 t=3.14×10－4s 时刻，C1 的上 极板正在____电（充电还是放电）,带_____电（正电还是负电）；L2中的电流方向向____(左 还是右)，磁场能正在_____（增大还是减小）。 解：先由周期公式求出 LCT 2 =1.2π×10－4s， t=3.14×10－4s 时刻是开始振荡后 的 T 6 5 。再看与左图对应的 q-t图象（以上极板带正电为正）和与右 图对应的 i-t图象（以 LC回路中有逆时针方向电流为正），图象都为 余弦函数图象。在 T 6 5 时刻，从左图对应的 q-t图象看出，上极板正 在充正电；从右图对应的 i-t图象看出，L2 中的电流向左，正在增大，所以磁场能正在增大。 二、电磁场 1．麦克斯韦的电磁场理论 要深刻理解和应用麦克斯韦电磁场理论的两大支柱：变化的磁场产生电场，变化的电场 产生磁场。 （1）变化的磁场（电场）能够在周围空间产生电场（磁场）； （2）均匀变化的磁场（电场）能够在周围空间产生稳定的电场（磁场）； （3）振荡的磁场（电场）能够在周围空间产生同频率的振荡电场（磁场）； C L a K b C1 L1 L2 C2 K 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 151 页 共 230 页 可以证明：振荡电场产生同频率的振荡磁场；振荡磁场产生同频率的振荡电场。 点评：变化的磁场在周围空间激发的电场为涡旋电场，涡旋电场与静电场一样，对电荷 有力的作用，但涡旋电场又于静电场不同，它不是静电荷产生的，它的电场线是闭合的，在 涡旋电场中移动电荷时，电场力做的功与路径有关，因此不能引用“电势”、“电势能”等概 念。另外要用联系的观点认识规律，变化的磁场产生电场是电磁感应现象的本质。 【例 3】右图中，内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于 环口径的带正电的小球，正以速率 v0 沿逆时针方向匀速转动。若在此空间 突然加上竖直向上、磁感应强度 B随时间成正比例增加的变化磁场，设小 球运动过程中的电量不变，那么（） A.小球对玻璃环的压力不断增大 B.小球受到的磁场力不断增大 C.小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动 D.磁场力一直对小球不做功 分析：因为玻璃环所处有均匀变化的磁场，在周围产生稳定的涡旋电场，对带正电的小 球做功，由楞次定律，判断电场方向为顺时针，在电场力的作用下，小球先沿逆时针方向做 减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动。小球在水平面内沿轨迹半径方向受两 个力：环的弹力 N 和磁场的洛仑兹力 f，而且两个力的矢量和始终提供向心力，考虑到小球 速度大小的变化和方向的变化以及磁场强弱的变化，弹力和洛仑兹力不一定始终在增大。洛 仑兹力始终和运动方向垂直，所以磁场力不做功。正确为 CD。 2．电磁场：按照麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一 个不可分离的统一场，称为电磁场。电场和磁场只是这个统一的电磁场的两种具体表现。 理解电磁场是统一的整体： 根据麦克斯韦电磁场理论的两个要点：在变化的磁场的周围空间将产生涡漩电场，在变 化的电场的周围空间将产生涡漩磁场．当变化的电场增强时，磁感线沿某一方向旋转，则在 磁场减弱时，磁感线将沿相反方向旋转，如果电场不改变是静止的，则就不产生磁场．同理， 减弱或增强的电场周围也将产生不同旋转方向的磁场．因此，变化的电场在其周围产生磁场， 变化的磁场在其周围产生电场，一种场的突然减弱，导致另一种场的产生．这样，周期性变 化的电场、磁场相互激发，形成的电磁场链一环套一环，如下图所示．需要注意的是，这里 的电场和磁场必须是变化的，形成的电磁场链环不可能是静止的，这种电磁场是无源场（即： 不是由电荷激发的电场，也不是由运动电荷-电流激发的磁场．），并非简单地将电场、磁场 相加，而是相互联系、不可分割的统一整体．在电磁场示意图中，电场 E矢量和磁场 B矢 量，在空间相互激发时，相互垂直，以光速 c在空间传播． v0 B 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 152 页 共 230 页 3．电磁波 变化的电场和磁场从产生的区域由近及远地向周围空间传播开去，就形成了电磁波。 （1）有效地发射电磁波的条件是：①频率足够高（单位时间内辐射出的能量 P∝f 4）； ②形成开放电路（把电场和磁场分散到尽可能大的空间里去）。 （2）电磁波的特点： ①电磁波是横波。在电磁波传播方向上的任一点，场强 E和磁感应强度 B均与传播方 向垂直且随时间变化，因此电磁波是横波。 ②电磁波的传播不需要介质，在真空中也能传播。在真空中的波速为 c=3.0×108m/s。 ③波速和波长、频率的关系：c＝λf 注意：麦克斯韦根据他提出的电磁场理论预言了电磁波的存在以及在真空中波速等于光 速 c，后由赫兹用实验证实了电磁波的存在 （3）电磁波和机械波有本质的不同 4．无线电波的发射和接收 （1）无线电波：无线电技术中使用的电磁波 （2）无线电波的发射：如图所示。 ①调制：使电磁波随各种信号而改变 ②调幅和调频 （3）无线电波的接收 ①电谐振：当接收电路的固有频率跟接收到的电磁波的频率相同时，接 收电路中产生的振荡电流最强，这种现象叫做电谐振。 ②调谐：使接收电路产生电谐振的过程。调谐电路如图所示。通过改变 电容器电容来改变调谐电路的频率。 ③检波：从接收到的高频振荡中“检”出所携带的信号。 4.电磁波的应用 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 153 页 共 230 页 广播、电视、雷达、无线通信等都是电磁波的具体应用。 雷达：无线电定位的仪器，波位越短的电磁波，传播的直线性越好，反射性能强，多数 的雷达工作于微波波段。缺点，沿地面传播探测距离短。中、长波雷达沿地面的探测距离较 远，但发射设备复杂。 【例 4】 一台收音机，把它的调谐电路中的可变电容器的动片从完全旋入到完全旋出， 仍然收不到某一较高频率的电台信号。要想收到该电台信号，应该______（增大还是减小） 电感线圈的匝数。 解：调谐电路的频率和被接受电台的频率相同时，发生电谐振，才能收到电台信号。由 公式 LC f 2 1  可知，L、C越小，f越大。当调节 C达不到目的时，肯定是 L太大，所以 应减小 L，因此要减小匝数。 【例 5】 某防空雷达发射的电磁波频率为 f=3×103MHZ，屏幕上尖形波显示，从发射 到接受经历时间Δt=0.4ms，那么被监视的目标到雷达的距离为______km。该雷达发出的电 磁波的波长为______m。 解：由 s= cΔt=1.2×105m=120km。这是电磁波往返的路程，所以目标到雷达的距离为 60km。由 c= fλ可得λ= 0.1m 【例 6】 电子感应加速器是利用变化磁场产生的电场来加速电子的。如图所示，在圆 形磁铁的两极之间有一环形真空室，用交变电流励磁的电磁铁在两极间产生交变磁场，从而 在环形室内产生很强的电场，使电子加速．被加速的电子同时在洛伦 兹力的作用下沿圆形轨道运动。设法把高能电子引入靶室，就能进一 步进行实验工作。已知在一个轨道半径为 r=0.84m 的电子感应加速器 中，电子在被加速的 4.2ms 内获得的能量为 120MeV．设在这期间电 子轨道内的高频交变磁场是线性变化的，磁通量的最小值为零，最大 值为 1.8Wb，试求电子在加速器中共绕行了多少周？ 解：根据法拉第电磁感应定律，环形室内的感应电动势为 E= t  = 429V，设电子在加 速器中绕行了 N周，则电场力做功 NeE应该等于电子的动能 EK，所以有 N= EK/Ee，带入数 据可得 N=2.8×105 周。 【例 7】如图所示，半径为 r 且水平放置的光滑绝缘的环形管道内，有一个电荷量为 e， 质量为 m 的电子。此装置放在匀强磁场中，其磁感应强度随时间变化的关系式为 B=B0+kt （k>0）。根据麦克斯韦电磁场理论，均匀变化的磁场将产生稳定的电 场，该感应电场对电子将有沿圆环切线方向的作用力，使其得到加速。 设 t=0 时刻电子的初速度大小为 v0，方向顺时针，从此开始后运动一 v0 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 154 页 共 230 页 周后的磁感应强度为 B1，则此时电子的速度大小为 A. m reB1 B. m kerv 2 2 0 2  C. m reB0 D. m kerv 2 2 0 2  解：感应电动势为 E=kπr2，电场方向逆时针，电场力对电子做正功。在转动一圈过程 中对电子用动能定理：kπr2e= 2 1 mv2- 2 1 mv02，得答案 B。 【例 8】 如图所示，平行板电容器和电池组相连。用绝缘工具将电容器两板间的距离 逐渐增大的过程中，关于电容器两极板间的电场和磁场，下列说法中正确的是 A.两极板间的电压和场强都将逐渐减小 B.两极板间的电压不变，场强逐渐减小 C.两极板间将产生顺时针方向的磁场 D.两极板间将产生逆时针方向的磁场 解：由于极板和电源保持连接，因此两极板间电压不变。两极板间距离增大，因此场强 E=U/d将减小。由于电容器带电量 Q=UC，d增大时，电容 C减小，因此电容器带电量减小， 即电容器放电。放电电流方向为逆时针。在引线周围的磁场方向为逆时针方向，因此在两极 板间的磁场方向也是逆时针方向。选 BD。 【例 9】如图所示，氢原子中的电子绕核逆时什快速旋转，匀强磁场垂直于轨道平面向 外，电子的运动轨道半径 r不变，若使磁场均匀增加，则电子的动 能（） A．不变 B．增大 C．减小 D．无法判断 解析：正确答案为 B 电子在库仑力 F和洛伦兹力 f作用下做匀速圆周运动，用左手定则判断 f和 F 方向始终 相同，两者之和为向心力。当磁场均匀增加时，根据麦克斯韦理论，将激起一稳定电场，由 楞次定律及安培定则可判出上述电场的方向为顺时针，这时电子除受到上述两力外，又受到 一个逆时针方向的电场力作用，该力对电子做正功，所以电子的动能将增大，故答案 B 正 确。 三、针对性练习： 1．对处于图所示时刻的 LC振荡电路，下列说法正确的是（ ） 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 155 页 共 230 页 A、电容器正在放电，电场能正转变成磁场能； B、电容器正在充电，电场能正转变成磁场能； C、电容器正在放电，磁场能正转变成电场能； D、电容器正在充电，磁场能正转变成电场能． 2.下列关于电磁波的叙述中，正确的是 A.电磁波是电磁场由发生区域向远处的传播 B.电磁波由真空进入介质传播时，波长将变长 C.电磁波不能产生干涉、衍射现象 D.雷达是利用自身发射的电磁波来对目标进行定位的 3．在我们的周围空间存在着各种不同频率的电磁波，它的存在为人类的信息交流带来 了极大的方便： （1）是谁首先预言了电磁波的存在？答： ． （2）是谁用实验的方法证实了电磁波的存在？答： ． （3）无线电波按波长从大到小可分为长波、中波、中短波、短波等，按传播方式可分 为天波传播、地波传播和直线传播，其中地波是依靠波的衍射作用沿地球表面传播的，那么 上面提到的四种无线电波中哪种最适宜地波传播．答： ． 4．在听收音机时，常常要从一个电台调到另一个电台，去收听自己喜欢的节目；如果 你正在收听中央人民广播电台频率为 1035KHz 的节目。现在你想改听北京人民广播电台频 率为 828KHz 的节目，那么： （1） 在对收音机进行调谐时，你应把调谐电路中的可变电容器的动片旋进一些，还是 旋出一些？为什么？（提示：旋进时电容器两极板的正对面积增大，当收音机的调谐电路的 频率与电台发射频率相同时，就能清楚地收到该电台的节目）． 答： ． （2） 若北京人民广播电台正在实况广播一场音乐会，试问离舞台 30 米远的现场观众 甲和远在现场 3000 公里外的听众乙比较，谁先听到歌手的声音？ 答： ． 5．电磁波遇到某些障碍物会发生反射，雷达就是根据这一原理制成的，某雷达站正在 观察一飞机飞行，若飞机正向雷达站飞来，某一时刻雷达第一次发出电磁波到接收到反射波 历时 200 微秒，第二次发出电磁波到接收到反射波历时 186 微秒，第一次发射到第二次发射 L C － ＋i 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 156 页 共 230 页 的时间差为 4 秒钟，则刻飞机的飞行速度为 m/s． 6．麦克斯韦的电磁场理论有两个要点： （1） ；（2） ． 7．电磁场： ． 电磁波： ． 8．电磁波在真空中的波速是 m/s．电磁波的波速、波长、周 期、频率的关系用公式表示是 v＝ = ．传播过程中电磁波的 不变． 9．某收音机可变电容器的电容量为 C1 时能收到无线电波的彼长是λ1，当电容量为 C2 时，能收到的无线电波的波长是λ2，若把电容量调为 C1＋C2，则能收到的电磁波的波长 是 ． 10．2008 年奥运会将在中国北京进行，为了实现全球的电视转播，我国政府将进行设 计多种方案，下面正确的一种是（） A.只需运用一颗同步卫星，在赤道平面上空运行 B.至少需运用三颗同步卫星，在赤道平面上空运行 C.只需运用一颗同步卫星，绕着通过南北极的上空运行 D.至少需运用三颗同步卫星，绕着通过南北极的上空运行 11．2003 年 10 月 16 日我国成功发射了“神州五号”载人飞船，这标志着我国的航天 航空事业居于世界前列。 （1）如图是 A“神州五号”的火箭发射场，B 为山区，C 为城市，发射场正在进行发射，若该火箭 起飞时质量为 2.02×105kg，起飞推力 2.75×106N，火 箭发射塔高 100m，则该火箭起飞的加速度大小 为 ，在火箭推力不变的情况下，若不考虑空气阻力和火箭质量的变化，火箭起飞后经 s 飞离发射塔。 （2）为了转播发射实况，我国科技工作者在发射场建立了发射台用于发射广播与电视 信号。已知传输无线电广播所用的电磁波波长为 550m，而传输电视信号所用的电磁波波长 为 0.556m，为了不让山区挡住信号的传播，使城市居民能听到和收看实况，必须通过在山 顶的转发站来转发 （填无线电广播信号或电视信号），这是因为 。 12．按有关规定，工作场所所受的电磁波辐射强度（单位时间内垂直通过单位面积的电 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 157 页 共 230 页 磁波能量）不得超过 0.50W/m2。若某小型无线通信装置的辐射功率为 1W，那么在距离该通 信装置 m 以外是符合规定的安全区域。 13．“神州五号”载人飞船成功发射，如果你想通过同步卫星转发的无线电话与杨利伟 通话，则在你讲完话后，至少要等多长时间才能听到对方的回话？（已知地球的质量为 M=6.0×1024kg，地球半径为 R=6.4×106m，万有引力恒量 G=6.67×10－11Nm2/kg2） 参考答案： 1．D 2.AD 3～8 （略） 9． 1 1 2 LC c    2 2 2 LC c    )(2 21 3 CCL c    解得 2 2 2 13   10．B 同步卫星只能在赤道平面上空，通过南北极的卫星不可能是同步卫星。由于电 信号属于微波段，只能直线传播，为覆盖全球，至少需发射三颗同步卫星，使它们位于三角 形的顶点，地球平面内切于这个正三角形，所以 B 正确。 11．（1）利用 F - mg=ma，得 a=3.81m/s2，再有 s=at2/2，得 t=7.25s。 （2）电视信号 电视信号波长短，沿直线传播，受山区阻挡，不易发生衍射。 12． 0.40 13．解：同步卫星是相对于地面静止的，它的运动周期 T=3600×24s，设卫星离地面距 离为 h，它绕地球转动的向心力是它对地球的万有引力，即 2 2 )2)(( )( T hRm hR mMG    ， 代入，h=3.59×107m。最短通信距离是发话人和听话人均在同步卫星的正下方，这时电磁波 传播的最短距离为 s=2h，所以最短时间为 t=2×2h/c=0.48s。 教学后记 高考要求不高，内容也简单，属于记忆性内容，通过复习学生把忘记的知道能重新理解 记忆，达到了复习效果。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 158 页 共 230 页 分子动理论 一、考点聚焦 1.物质是由大量分子组成的。 2.阿伏伽德罗常数。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 159 页 共 230 页 3.分子的热运动、布朗运动。 4.分子间的的相互作用力。 二、知识扫描 1．分子运动论基本内容是： (1) 物质是由分子组成的 ； (2) 组成物质的分子在不停地做无规则的运动 ； (3) 分子间存在相互作用力 。 2.阿伏伽德罗常数 NA= 6.0×10 23 mol －-1 ，分子直径的数量级 d= 1.0×10 -10 m 。 3．布朗运动本身不是 分子 运动，却反映了液体 内分子运动的 无规则 性。 4．分子之间既有 引力 又有 斥力 。当 分 子间的距离等于平衡距离时，引力 等于 斥力 ； 当分子间距离小于 平衡距离时，斥力起主要作用；当 分子间距离 大于 平衡距离时，引力起主要作用。引 力和斥力都随距离增大而 减小 ，斥力减小的 更 快 。当分子间距离大于分子直径的 10 倍时，分子 间的作用力可以 忽略不计 。 ５．油膜法测分子直径: d=V/S 。 三、典型例题 例 1 关于布朗运动，下列说法中正确的是（ ） A．悬浮在液体或气体中的小颗粒的无规则运动就是分子的无规则运动 B．布朗运动反映了液体分子的无规则运动 C．温度越低时，布朗运动就越明显 D．悬浮在液体或气体中的颗粒越小，布朗运动越明显 解析： A、C 是错误的，B 正确，至于选项 D，由于悬浮颗粒越大时，来自各方向的分子撞击冲力的平均 效果越趋于互相平衡，即布朗运动越不明显．所以 D正确．因此，正确答案 B、D． 点评：本题要求考生掌握布朗运动和分子热运动的关系． 例 2 若以μ表示水的摩尔质量，v 表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ为在标准状态 下水蒸气的密度，NA为阿伏加德罗常数，M、v0表示每个水分子的质量和体积，下面是四个 关系式：(1) NA= vρ/m (2) ρ=μ/( NA v0) (3)m=μ/ NA (4) v0=v/ NA其中 （ ） A．（1）和（2）都是正确的 B.（1）和（3）都是正确的 C.（3）和（4）都是正确的 D.（1）和（4）都是正确的 解析：由于 NA=μ/ m= vρ/ m。而 v 是一摩尔水蒸气的体积,并非一摩尔水的体积。所以， 一摩尔水蒸气的体积 v 大于 NA v0。因此答案 B 是正确的。 r0 r F O 图８．１－１ 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 160 页 共 230 页 点评：本题要求考生掌握阿伏加德罗常数与物质内部微观物理量之间的关系。 例 3 两分子间距离为 R0时，分子力为零, 下例关于分子力说法中正确的是（ ） A．当分子间的距离为 R0 时，分子力为零，也就是说分子间既无引力又无斥力 B．分子间距离大于 R0时，分子距离变小时，分子力一定增大 C．分子间距离小于 R0时，分子距离变小时，分子间斥力变大，引力变小 D．在分子力作用范围内，不管 R＞R0，还是 R＜Ｒ０，斥力总是比引力变化快 解析：由分子力与间距的关系曲线可知，当分子间的距离为 R0时，分子力为零，但此时分 子间斥力等于引力．当分子距离变小时，分子间斥力、引力都变大，但斥力变化的比引 力快，因此正确的答案是 D。 例４ 房间地面表面积为 15m 2 ，高为 3m，空气的平均密度ρ=1.29kg/m 3 , 空气的平均摩尔质 量 M=2.9×10 -2 kg/mol,求该房间内空气的质量和空气分子间的平均距离？（保留二位有效数 字） 解析：由 m=ρv 可知，房间内空气的质量 m=1.29×15×3 kg=58 kg。 房间中空气的总分子数 n=(m/M)*NA=1.2×10 27 个。 每个分子占据的空间体积 v0=V/n=37.5×10 -27 m 3 .则分子间的平均距离 d≈v0 1/3 =3.3×10 -9 m。 点评：本题要求考生理解空气的分子结构模型，会根据总分子数来计算每个分子占据的空间 体积。 例５ 甲分子固定在坐标的原点，乙分子位于横轴上，甲分子和乙分子之间的相互作用力如 图所示，a、b、c、d 为横轴上的四个特殊的位置．现把乙分子从 a 处由静止释放，则 （ ） Ａ．乙分子从 a到 b做加速运动，由 b到 c做减速运动 Ｂ．乙分子从 a到 c做加速运动，到达 c 时速度最大 Ｃ．乙分子从由 b 到 d 做减速运动 Ｄ．乙分子从 a到 c做加速运动，由 c到 d做减速运动 解析：由分子力曲线图可知，由 a 到 c 一直受到引力作用，做 加速运动，由 c 到 d 受斥力作用做减速运动，在 c点速度最 大．所以答案Ｂ、Ｄ正确。 点评：本题要求学生正确理解分子力曲线，搞清分子力随间距变化的关系。 四、过关测试 1．在较暗的房间里，从射进来的阳光中，可以看到悬浮在空气中的微粒在不停地运动，这 d c b r F o 图８．１－２ 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 161 页 共 230 页 些微粒的运动是（ ） A．是布朗运动 B．不是布朗运动 C．自由落体运动 D．是由气体对流和重力引起的运动 2．下面关于分子数量的说法中正确的是（ ） Ａ．１g 的氢气和１g 的氦气含有相同的分子数 Ｂ．体积相等的固体和液体相比较，固体中的分子数多 Ｃ．无论什么物质，只要它们的摩尔数相同就含有相同的分子数 Ｄ．无论什么物质，只要它们的体积相同就含有相同的分子数 3．分子间的相互作用力由引力 f 引和斥力 f 斥两部分组成，则（ ） A．f 引和 f 斥是同时存在的 B．f 引总是大于 f 斥，其合力总是表现为引力 C．分子间的距离越小，f 引越小，f 斥越大 D．分子间的距离越小，f 引越大，f 斥越小 4．下列说法中正确的是（ ） A．用手捏面包，面包体积缩小了，证明分子之间有间隙 B．煤堆在墙角时间长了，墙内部也变黑了，证明分子在不断扩散 C．打开香水瓶后，很远的地方能闻到香味，证明分子在不停地运动 D．封闭在容器中的液体很难被压缩，证明分子间有斥力 5．关于分子质量，下列说法正确的是（ ） Ａ．质量相同的任何物质，分子数相同 Ｂ．摩尔质量相同的物体，分子质量一定相同 Ｃ．分子质量之比一定等于它们的摩尔质量之比 Ｄ．密度大的物质，分子质量一定大 6．只要知道下列哪一组物理量，就可以估算出气体中分子间的平均距离？ （ ） A．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和质量 B．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和密度 C．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔体积 D．该气体的密度、体积和质量 7．在标准状态下，对于气体用μ表示摩尔质量，ρ表示物质密度，ν表示摩尔体积，n 表 示分子数，N 表示阿伏加德罗常数，m 表示质量，则反映这些量之间关系的下列各式中 正确的是（ ） A． Nmn   B．   V C．V=22.4L D．ν=μρ 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 162 页 共 230 页 8．A、B 两分子相距较远，此时它们之间的分子力可忽略，设 A 固定不动，B 逐渐向 A 靠近， 直到很难再靠近的整个过程中 ( ) A.力总是对 B做正功 B.B 总是克服分子力做功 C.B 先克服分子力做功，然后分子力对 B做正功 D.分子力先对 B 做正功，然后 B克服分子力做功 9．已知汞的摩尔质量Ｍ＝200.5×10 －3 kg/mol，密度为ρ＝13.6×10 3 kg/m 3 ，阿伏加德罗常 数ＮA＝6.0×10 23 mol －-1 ，求汞原子的质量、体积和直径。（保留两位有效数字） 10．已知铜的摩尔质量为 63.5×10 -3 kg/mol,密度为 8.9×10 3 kg/m 3 ,阿伏加德罗常数为 6.0× 10 23 mol -1 。若每个铜原子提供一个自由电子，求铜导体中每立方米体积中的 自由电子数？（保留两位有效数字） 11.食盐晶体由钠离子与氯离子组成,这两种离子在空间三个互相垂直的方 向上都是等距交错排列的。已知μ=58.5 克/摩,ρ=2.2 克/厘米，N0 =6.0× 10 23 个/摩,求食盐晶体中两个距离最近的钠离子的中心间的距离．（取一位有效数字） 12．一块天然金刚石约175克拉(1克拉=200毫克),已知金刚石的密度是3.5×10 ３ 千克/米 ３ . 试求这块金刚石中有多少碳原子?每个碳原子的直径大约是多少? （保留两位有效数字） 图８．１－3 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 163 页 共 230 页 内能 热和功 一、考点聚焦 1．分子热运动的动能。温度是物体分子热运动平均动能的标志。物体的分子势能。物体 的内能。 2．做功和热传递是改变内能的二种方式。热量，能量守恒定律。 3．热力学第一定律。热力学第二定律。永动机的不可能。绝对零度的不可达到。 4．能源的开发和利用，环境保护。 二、知识扫描 1．温度是表示物体的 冷热程度 ，是物体分子运动平均动能的 标志 。物体的 温度升高，表明它的分子热运动 平均动能 增大。 2．分子势能跟分子 间距 有关，如图所示。 3．物体内能是 物体内所有分子动能和分子势能的总 和 ， 与物体的 温度和体积 以及物体的摩尔数有关。 4．改变物体内能的方法有两种： 热传递和做功 。 5．热力学第一定律关系式为ΔU =Q+W 。注 意正负符号。第一类永动机是 不能 制成的。 6．热力学第二定律一种表述是： 不可能使热量由低温物体传递 到高温物体而不引起其它变化 。这是按照热传导的方向性来表述的。 另一种表述是： 不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化 。这是按照机 械能与内能转化过程的方向性来表述的，它也可以表述为：第二类永动机是 不可能 制成的。 三、典型例题 例 1 下列说法正确的是（ ） A．温度低的物体内能小 B．温度低的物体分子的平均速率小 C．一定质量 0 0 C 的水结成 0 0 C 的冰，内能一定减少 D．外界对物体做功时，物体的内能不一定增加 解析：温度是物体分子热运动的平均动能的标志，但不是内能的标志。所以 A 是错误的。 温度低，分子的平均动能小，但分子质量大小不清楚，因而 B是错误的。C 答案中 要放热，由能量守恒可知，内能一定减少。由热力学第一定律可知，在热传递不清 楚的情况下，内能不一定增加。故 C、D 是正确的。 点评：本题要求考生掌握分子热运动的平均动能、分子势能和物体内能等概念，并要正确 理解热力学第一定律。 例 2 一个小铁块沿半径为 0.2m 的固定半球内壁的上端边缘由静止下滑，当滑到半球底部 时，底部所受到的压力为铁块重力的 1.5 倍，设此下滑过程中损失的机械能全部转 化为内能，并有 40％被铁块吸收，已知铁的比热容为 0.46J/（g·ºC），g 取 10 m／ s 2 ，求铁块升高的温度？ 解 析 ： 设 铁 块 的 质 量 为 m ， 则 N 一 mg= R mv 2 ， 铁 块 在 半 球 底 部 的 动 能 r0 r O E p 图８．２－１ 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 164 页 共 230 页 EK= ）（ mgNRmv  2 1 2 1 2 ，据能量守恒有 tcmmvmgR  0 02 40 2 1 ）（ ，解得 Δt=1.3×10 —3 ºC 点评：对于由多种形式组成的较复杂问题，应先搞清物理过程，注意从能量的角度，把能量 转化和转移的情况搞清． 例 3 如图所示，两相同的容器装同体积的水和水银，A、B 两球完全相同，分别浸没在水和 水银的同一深度，A、B 两球用同一种特殊的材料制成，当温度稍升高时，球的体积会 明显的变大，如果开始时水和水银的温度相同，且两液体同时缓慢地升高同一值，两球 膨胀后，体积相等，则 A．A 球吸收的热量较多 B．B 球吸收的热量较多 C．两球吸收的热量一样多 D．无法确定 解析：本题小球吸热用于小球内能的增加和膨胀对外做功， 对外做功等于液体重力势能的增加．因此，由热力学 第一定律可知，答案Ｂ正确 点评：此题须结合系统的能量守恒来分析。 例 4．某热机一小时燃烧 20kg 柴油，柴油完全燃烧的燃烧值为 q=4.3× 104J/kg，而该热机 燃烧 20kg 柴油，只能对外做功 2.58×105J 的功，那么该柴油机的效率为多少？ 解析：燃烧 20 千克柴油，所放出的热量为：Q=qM=4.3×104×20=8.6 ×105J, 而对外所做 的功为 2.58 ×105J，所以该热机的效率为：η=2.58 ×105/8.6 ×105=0.3。 点评：此题必须准确理解柴油的燃烧值和效率概念。 例５．关于内能和机械能下列说法正确的是（ ） A．机械能大的物体内能一定很大 B．物体的机械能损失时内能可能增加 C．物体的内能损失时机械能必然减少 D．物体的机械能为零而内能不可为零 解析：机械能和内能是两种不同形式的能。物体的机械能可为零，但物体的内能不可是零。 物体的机械能损失时内能可能增加。物体的内能损失时机械能可能增加也可能减少。 但两者之间没有直接的联系。所以答案 B、D 正确。 点评：此题要求学生正确理解内能和机械能两种不同形式的能的区别。 四、过关测试 1.人造地球卫星返回大气层时，表面温度不断变化。这是因为（ ） A.卫星的速度不断增大，卫星中的所有分子动能都增加，所以卫星表面的温度不断升高 B.卫星的高度不断减少，卫星减少的重力势能全部转化为内能，所以卫星表面的温度不 断升高 C.卫星的机械能不断减少，机械能转化为内能，所以卫星表面的温度不断升高 D.在大气层中运行的卫星其表面由于空气的阻力，的温度不断升高，卫星表面的分子无 规则运动加剧 2.下列说法正确的是（ ） A．热量能自发地从高温物体传给低温物体 B．热量不能从低温物体传给高温物体 水 水银 图８．２－２ B A 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 165 页 共 230 页 C.热传导是有方向的 D．能量耗散说明能量是不守恒的 3.用 r 表示两个分子间的距离，Ep表示两个分子相互作用的势能，设两分子相距很远时 Ep ＝0．当 r＝r0时两分子间斥力等于引力．以下正确的是（ ） A．当 r0＞r0时，Ep随 r 的增大而增加 B．当 r＜r0时，Ep随 r的减小而增加 C．当 r＞r0时，Ep不随 r而变 D．当 r＝r0时，Ep＝0 4.汽车关闭发动机后恰能沿斜坡向下匀速运动，在这过程中（ ） A．汽车的机械能守恒 B．汽车的动能和势能相互转化 C．机械能逐渐转化为内能，总能量守恒 D．机械能逐渐转化为内能，总能量逐渐减小 5.子弹头射入置于光滑水平面上的木块中，以下说法正确的是（ ） Ａ．子弹头损失的机械能等于木块内能的增加量 Ｂ．子弹头损失的机械能等于木块和子弹内能的增加量 Ｃ．木块的内能改变是由于做功 Ｄ．木块和子弹组成的系统的总能量守恒 6.图中活塞将气缸分成两气室，气缸、活塞（连同拉杆）是绝热的，且不漏气，以 E 甲、E 乙 分别表示甲、乙两气室中气体的内能，则在将拉杆缓慢向外拉 的过程中（ ） A．E 甲不变，E 乙减小 B．E 甲增大，E 乙不变 C．E 甲增大，E 乙减小 D．E 甲不变，E 乙减小 7.从某高处下落的水，总势能的 20％用来升高水的温度，若发现水温升高了 9.5×10 -3 ℃ 则水下落的高度为多少？ 8.空气压缩机在一次压缩中，活塞对空气做了 2×10 5 J 的功，同时空气的内能增加了 1.5× 10 5 J，则它从外界吸收了热量还是放出了热量？传递的热量是多少？ 7．质量 M=4kg 的重锤锻打铁器，铁器质量 m=0.6kg,已知打铁器前重锤的速度 v=10 米/秒, 设打击时有 60%的机械能转化为内能，其中 50%使铁器升温,已知铁的比热 c=5×10 ２ J/kg℃,求重锤连续打击 20 次后,铁器的温度升高多少摄氏度? 8．质量 m＝10g 的子弹水平射入静止悬挂着的质量 M＝1kg 的沙袋内，沙袋摆过＝60角， 摆长 l＝lm，子弹射入沙袋时产生热量的 80％被子弹吸收，子弹的温度升高多少度？ （子弹的比热为 C＝378J/kg·℃，取 g＝10m／s 2 ，不计空气阻力） 9. 如右图所示，在质量为 m1的细玻琉管中盛有少量乙醚液体，用质量为 m2的软木塞将管口封闭。加热玻璃管使软木塞在乙醚蒸气的压力下水 平飞出，玻璃管悬于长为 l 的轻杆上，细杆可绕上端 o轴无摩擦转动． 欲使玻璃管在竖直平面内做圆周运动，在忽略热量损失的条件下， 乙醚最少要消耗多少内能? 10.如图,两端足够长的敞口容器被固定住,有两个可以自由滑动的光滑活塞 A、B,中间封有 一定量的气体,现有一块粘泥 C,以 EK0的动能沿水平方向撞到 A并粘在一起.由于活塞的 压缩,使密封的气体的内能增加.设 A、B、C 质量都相等,则封闭的气体在绝热状态变化 图８．２－３ 图８．２－４ 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 166 页 共 230 页 图８．２－５ 过程中,内能增加的最大值是多少? C A 气体的状态参量 一、考点聚焦 1.气体状态和状态参量。热力学温度。 2.气体的体积、温度、压强之间的关系.。 3.气体分子运动的特点。气体压强的微观意义。 二、知识扫描 1．1atm= 1.01×105 pa= 76 cmHg，相当于 10.3 m 高水柱所产生的压强。 2．气体的状态参量有：(p、V、T) ①压强(p)：封闭气体的压强是大量分子对器壁 撞击 的宏观表现，其决定因素有：1) 温度 ；2) 单位体积内分子数 。 ②体积(V)：1m 3 = 103 l= 106ml 。 ③热力学温度 T= t+273.15 。 4．一定质量的理想气体的体积、压强、温度之间的关系是： PV/T=常数 ，克拉珀珑方程 是： PV/T=RM/μ 。 5．理想气体分子间没有相互作用力。注意：一定质量的某种理想气体内能由温度 决定。 三、典型例题 例1．已知大气压强为p0cmHg,一端开口的玻璃管内封闭一部分气体，管内水银柱高度为h cm， （或两边水银柱面高度差为 h cm），玻璃管静止，求下列图中封闭理想气体的压强各是 多少？ 解析：将图中的水银柱隔离出来做受力分析；⑺中取与管内气体接触的水银面为研究对象做 B 图８．２－5 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 167 页 共 230 页 受力分析． 本题的所有试管的加速度都为零．所以在⑴中：G=N，p0S=PS；在⑵图中： p0S+G=pS，p0S+ρghS=pS，取 cmHg(厘米汞柱)为压强单位则有：p= p0+h；同理，图⑶ 中试管内气体的压强为：p= p0-h；采用正交分解法解得：图⑷中：p= p0+hsinθ；图 ⑸中：p=p0-hsinθ；图⑹中取高出槽的汞柱为研究对象，可得到：p= p0-h；图⑺中取 与管内气体接触的水银面（无质量）为研究对象：p0S+ρghS=pS，p= p0+h 点评： （1） 确定封闭气体压强主要是找准封闭气体与水银柱（或其他起隔绝作用的物体）的接 触面，利用平衡的条件计算封闭气体的压强． （2）封闭气体达到平衡状态时，其内部各处、各个方向上压强值处处相等． （3） 液体压强产生的原因是重力 （4）液体可将其表面所受压强向各个方向传递． 例 2.两个完全相同的圆柱形密闭容器，如图 8．３—１所示，甲 中装有与容 器等体积的水，乙中充满空气，试问： （1）两容器各侧壁压强的大小关系及压强大小决定于哪些因素？ （2）若两容器同时做自由落体运动，容器侧壁所受压强将怎样变化？ 解析： （1）对于甲容器，上壁压强为零，底面压强最大，侧壁压强自上而下由小变大其大小决 定于深度，对于乙容器各处器壁上的压强均相等，其大小决定于气体分子的温度和 气体分子的密度。 （2）甲容器做自由落体运动时，处于完全失重状态，器壁各处的压强均为零；乙容器做 自由落体运动时，气体分子的温度和气体分子的密度不变，所以器壁各处的压强不发 生变化。 点评：要分析、弄清液体压强和气体压强产生的原因是解决本题的关键。 例３．钢瓶内装有高压气体，打开阀门高压气体迅速从瓶口喷出，当内外气压相等时立即关 闭阀门。过一段时间后再打开阀门，问会不会再有气体喷出？ 解析：第一次打开阀门气体高速喷出，气体迅速膨胀对外做功，但来不及吸热。由热力学第 一定律可知，气体内能减少，导致温度突然下降。关闭阀门时，瓶内气体温度低于 外界温度，但瓶内压强等于外界气体压强。过一段时间后，通过与外界热交换，瓶 图８．３－１ 甲 乙 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 168 页 共 230 页 内温度升高到和外界温度相同，而瓶的体积没变，故而瓶内气体压强增大。因此， 再次打开阀门，会有气体喷出。 点评：此题有两个过程，第一次相当于绝热膨胀过程，第二次是等容升温。 例４．一房间内，上午 10 时的温度为 15 0 C，下午 2 时的温度为 25 0 C，假定大气压无变化， 则下午 2 时与上午 10 时相比较，房间内的 （ ） A．空气密度增大 B．空气分子的平均动增大 C．空气分子速率都增大 D．空气质量增大 解析：由于房间与外界相通，外界大气压无变化，因而房间内气体压强不变。但温度升高后， 体积膨胀，导致分子数密度减小。所以，房间内空气质量减少，空气分子的平均动 增大。但并非每个分子速率都增大，因为单个分子的运动是无规则的。答案 B 是正 确。 点评：本题要求学生正确理解题意，弄清温度变化对分子运动的影响。 例５．如图所示，一气缸竖直放置，气缸内有一质量不可忽略的活塞，将一定量的理想气体 封在气缸内，活塞与气缸壁无摩擦，气体处于平衡状态．现保持温度不变把气缸稍微倾斜一 点，在达到平衡后，与原来相比，则（ ） Ａ．气体的压强变大 Ｂ．气体的压强变小 Ｃ．气体的体积变大 Ｄ．气体的体积变小 解析：由活塞的受力分析可知,开始封闭气体的压强 P1=P0-mg/s,而气缸稍微倾斜一点后， Ｐ１Ｓ Ｐ２Ｓ 封闭气体的压强 P2=P0-mgcosθ/s , 由于 P1＜P2，而温度不变，由气态方程，mg θ mg 则 V2＜V1，故 AD 正确． Ｐ０Ｓ Ｐ０Ｓ 四、过关测试 1．一定量的理想气体吸收热量，同时体积膨胀并对外做功，则此过程的末状态与初状态相 比（ ） A.气体内能一定增加 B.气体内能一定减少 C.气体内能一定不变 D.气体内能变化不可确定 2．如图所示，封有空气的气缸挂在测力计上，测力计的示数为 F， 已知气缸套的质量为 M，活塞的质量为 m，面积为 S，气缸壁与活塞 间摩擦不计，外界大气压强为 po，则气缸内空气的压强为多少？ m M 图８．３－４ 图８．３－２ 图８．３－３ 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 169 页 共 230 页 3.一定质量的理想气体处于平衡态，此时压强为Ｐ，有人设计四种途径，使气体经过每种途 径后压强仍为Ｐ，这四种途径是： （１）先保持体积不变，降低压强，再保持温度不变，压缩体积。 （２）先保持体积不变，升高温度，再保持温度不变，让体积膨胀。 （３）先保持温度不变，让体积膨胀，再保持体积不变，升高温度。 （４）先保持温度不变，压缩体积，再保持体积不变，降低温度。 Ａ．（１）、（２） Ｂ．（３）、（４）不可能 Ｃ．（１）、（３）不可能 Ｄ．（１）、（２）、（３）、（４）都可能 4.如下图所示，气缸的质量 M＝10kg，活塞的质量 m=2kg，活塞横截面积 s=100cm 2 ， 弹簧的 倔强系数 k=200N/m，外界大气压强 Po=1.0×10 5 Pa，求在下列条件下气缸内气体的压强． (a)活塞上加重力为 G=200N 物体时，Pa= ； (b)活塞上加重力为 G=200N 物体且弹簧伸长 10cm，Pb= ； (c)拉力 F 拉活塞，气缸离开地面，Pc= ； (d)活塞上加重力为 G=200N 物体且弹簧被压缩 2cm，则 Pd= ． 5.下列说法正确的是（ ） Ａ．一定质量的气体，保持温度不变，压强随体积减小而增大的微观原因是：每个分子撞击 器壁的作用力增大 Ｂ．一定质量的气体，保持温度不变，压强随体积增大而减小的微观原因是：单位体积内的 分子数减少 Ｃ．一定质量的气体，保持体积不变，压强随温度升高而增大的微观原因是：分子平均动能 增大 Ｄ．一定质量的气体，保持体积不变，压强随温度升高而增大的微观原因是：分子的密度增 大 6.分子流以平均速率 vo和面积为 S 的器壁碰撞，分子流单位体积内的分子数为 n，每个分子 的质量为 m，如果分子的运动方向与器壁垂直，且碰撞后按原速率反向弹回．则分子流对器 壁的作用力为 ，压强为 ． 图８．３－５ 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 170 页 共 230 页 7.如右图所示，天平右盘放砝码，左盘是一个水银气压计， 玻璃管固定在支架上，天平已调节平衡，若大气压强增大， 则( ) A.天平失去平衡，左盘下降． B.天平失去平衡，右盘下降． C.天平仍平衡． D.无法判定天平是否平衡。 8.在冬季，剩有半瓶热水的暧水瓶经一个夜晚后，第二 天拔瓶口的软木塞时觉得很紧，不易拔出来．其中主要 原因是（ ） Ａ．软木塞受潮膨胀 Ｂ．瓶口因温度降低而收缩变小 Ｃ．白天气温升高，大气压强变大 Ｄ．瓶内气体因温度降低而压强减小 9.如右图所示，在光滑水平面上放一个质量为 M，内外壁都光滑的气缸，活塞质量为 m，横 截面积为 S，外界大气压强为 Po，现对活塞施一个水平恒力 F，当活塞与气缸无相对滑 动 时，气缸内气体的压强为多少？ 10.如图所示，质量为 m1的内壁光滑的玻璃管，横截面积为 S，内装有 质量为 m2的水银。管外壁与斜面的动磨擦因数为 6 3  ，斜面倾角为 θ=30º．当玻璃管与水银共同沿斜面下滑时，被封闭的气体压强为多少 （设大气压强 P0）？ 11.如右图所示，在光滑的水平面上有一个横截面积为 S 的试 管，管内有质量为 m，可在 管内无摩擦滑动的活塞。现用活 塞封住一段空气柱，并把试管用绳子系在桌面上以角速度ω 作圆周运动，设大气压为 Po．活塞距离圆心为 l，则试管内 气柱压强为多少？ 12.由地球的半径 R=6.4×10 6 m 及大气压强值 p0=1.0×10 5 Pa 估算大气层空气的总重。（结果取 一位有效数字） 图８．３－６ 图８．３－７ 图８．３－８ 图８．3－９ 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 171 页 共 230 页 光的折射 一、知识点梳理 1．光的反射定律：光从一种介质射到另一种介质的分界面时发生反射。反射光线与入 射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光分别位于法线的两侧。 2．光的折射现象，光的折射定律：折射光线与入射光线、法线处于同一平面内，折射 光线与入射光线分别位于法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦成正比。 注意两角三线的含义 折射率 （光线从介质Ⅰ——介质Ⅱ） 1 2 sin sin v v r in ＝＝ 折射现象的光路可逆性 3．折射率：入射角的正弦与折射角的正弦的比。 （1）折射率的物理意义：表示介质折射光的本领大小的物理量 （2）折射率大小的决定因素——介质、光源(频率) 在其它介质中的速度 v cn  ，式中 n为介质的折射率，n>1，故 v υ2 C． υ1 < υ2 D． 无法确定 11.两束不同频率的单色光 a、b 从空气射入水中，发生了图 2 所示的折射现象（ >  ）。 下列结论中正确的是（ ） A．光束 b 的频率比光束 a 低 B．在水中的传播速度，光束 a 比光束 b 小 C．水对光束 a 的折射率比水对光束 b 的折射率小 D．若光束从水中射向空气，则光束 b 的临界角比光束 a 的 临 界 角大 12.abc为一全反射棱镜，它的主截面是等腰直角三角形，如图所示，一束白光垂直入射 到 ac面上，在 ab面上发生全反射，若光线入射点 O的位置保持不变，改变光线的入射方 向（不考虑自 bc面反射的光线）（ ） A．使入射光按图中的顺时针方向逐渐偏转，如果有色光射出 ab面，则红光首先射出 B．使入射光按图中的顺时针方向逐渐偏转，如果有色光射出 ab面，则紫光首先射出 C．使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，红光将首先射出 ab面 D．使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，紫 光将首先射出 ab面 Ａ Ｂ a b c O 顺 逆 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 179 页 共 230 页 13.现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的 光逆向返回，标志牌上的字特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反 射元件制成的，如图所示，反光膜内均匀分布着直径为 10μm 的细玻 璃珠，所用玻璃的折射率为 3 ，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射 →反射→再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射的入射角应 是（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 14.光导纤维在信息传递方面有很多应用，利用光导纤维进行光纤通信所依据的原理是 （ ） A.光的折射 B.光的全反射 C.光的干涉 D.光的色散 15.图中 ABCD 是一个用折射率 n=2.4 的透明介质做成的四棱柱镜.图中所示其横截面,∠ A=∠C=90°,∠B=60°,AB＞BC.现有平行光线垂直入射到棱镜的 AB 面上,如图所示,若每个 面上的 反射都有不能忽略,求出射光线,要求 （1）画出所有典型光线 从入射到射出的光路图（为了 图面 简洁,表示光线 进行方向的箭头只在棱镜外面的光线上标出 即 可） （2）简要说明所画光路的根据,并说明每条典型光线只可 能从 棱镜表面的哪部分射出. 16.测定玻璃折射率的实验中 (1) 某同学做实验插针的步骤如下： A.在表示入射光线的 AO上插上大头针 P1和 P2 B.通过玻璃砖观察 P1和 P2，调整视线，直到 P1 的像被 P2的像挡住 C.在观察一侧插上大头针 P3和 P4，并记下 P3和 P4 的位置。 这位同学在操作中有什么重要疏漏？ (2) 以通过 P1P2的直线与玻璃砖的交点 O为圆心，以某一适当长度 R为半径画圆．与 OA 交于 P，于 OO′的延长线交于 Q，从 P和 Q分别做玻璃砖界面的法线 NN′的垂线， P′和 Q′分别为垂足，如图 17-3-4 所示，用刻度尺量得 PP′＝45mm，QQ′＝ 30mm．求玻璃砖的折射率． 17.半径为 R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为 O。两条平行单 色红光沿截面射向圆柱面方向与底面垂直。光线 1 的入射点 A为圆柱 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 180 页 共 230 页 面的顶点，光线 2 的入射点 B，∠AOB＝60，已知该玻璃对红光的折射率 n＝ 3 。 （1）求两条光线经柱面和底面折射后交点与 O点的距离 d。 （2）若入射的是单色蓝光，则距离 d将比上面求得的结果大还是小？ 答案（1）R/3，（2）小 18.学校开展研究性学习，某研究性学习小组的同学根据所学的光 学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示．在一 个圆形木盘上过其圆心 O作两条相互垂直的直径 BC、EF，在 半径 OA上垂直圆盘面插下两枚大头针 P1、P2 并保持 P1、P2 的位置不变，每次测量时，让圆盘的 BFC部分竖直进入液体 中，而且总使得液面与直径 BC相平，EF为界面的法线，而 后在图中右上方区域观察 P1、P2 的像，并在圆周上插上大头针 P3，使 P3 正好挡住 P1、 P2．同学们通过计算，预先在圆周 EC部分刻好了折射率的值。这样只要根据 P所插的 位置，就可直接读出液体折射率的值．则 （1）若  30AOF ，OP3 与 OC 的夹角为 30 ，则 P3 处所对应的折射率的值为 ________． （2）图中 P3、P4两位置哪一处所对应的折射率值大？__________． （3）作 AO的延长线交圆周于 K，K处所对应的折射率的值应为_________． 19.如图所示，一条长度为 L=5.0m 的光导纤维用折射率为 n= 2 的材料制成。一细束激 光由其左端的中心点以α= 45°的入射角射入光导纤维内，经过一系列全反射后从右端射 出。求： （1）该激光在光导纤维中的速度 v是多大？ （2）该激光在光导纤维中传输所经历的时间是多少？ 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 181 页 共 230 页 参考答案： 1.D 2.B 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.C 9.A 10.B 11.C 12.A 13.D 14.B 15.略 16.（1）疏漏：插针时应使 P3挡住 P1和 P2的像，P4 挡住 P1、P2、P3的像． （2）根据折射定律： 5.1 30 45 sin sin        QQ PP RQQ RPP r in 17.（1）R/3， （2）小 18.（1）1．73 （2）P4 （3）1 19.（1）2.12×108m/s；（2）2.36×10—8s 光的干涉、用双缝干涉测波长、衍射现象 一、知识点梳理 1、光的干涉现象： 图 16-1-1 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 182 页 共 230 页 频率相同，振动方向一致，相差恒定（步调差恒定）的两束光， 在相遇的区域出现 了稳定相间的加强区域和减弱区域的现象。 （1）产生干涉的条件： ①若 S1、S2光振动情况完全相同，则符合  nx d Lrr  12 ，（n=0、1、 2、3…）时，出现亮条纹； ②若符合 2 )12(12   nx d Lrr ，（(n=0，1，2，3…)时， 出现暗条纹。相邻亮条 纹（或相邻暗条纹）之间的中央间距为  d Lx  。 （2）熟悉条纹特点 中央为明条纹，两边等间距对称分布明暗相间条纹。 2． 用双缝干涉测量光的波长 原理：两个相邻的亮纹或暗条纹的中心间距是Δx＝lλ/d 测波长为：λ＝d·Δx /l （1）观察双缝干涉图样： 只改变缝宽，用不同的色光来做，改变屏与缝的间距看条纹间距的变化 单色光：形成明暗相间的条纹。 白光：中央亮条纹的边缘处出现了彩色条纹。这是因为白光是由不同颜色的单色光复合 而成的，而不同色光的波长不同，在狭缝间的距离和狭缝与屏的距离不变的条件 下，光波的波长越长，各条纹之间的距离越大，条纹间距与光波的波长成正比。 各色光在双缝的中垂线上均为亮条纹，故各色光重合为白色。 （2）测定单色光的波长： 双缝间距是已知的，测屏到双缝的距离 l，测相邻两条亮纹间的距离 x ，测出 n个亮 纹间的距离a，则两个相邻亮条纹间距： 1  n ax 3．光的色散： 不同的颜色的光，波长不同在双缝干涉实验中，各种颜色的光都会发生干涉现象，用不 同色光做实验，条纹间距是不同的，说明：不同颜色的光，波长不同。 含有多种颜色的光被分解为单色光的现象叫光的色散。 各种色光按其波长的有序排列就是光谱。 从红光→紫光，光波的波长逐渐变小。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 183 页 共 230 页 4．薄膜干涉中的色散现象 如图：把这层液膜当做一个平面镜，用它观察灯焰的像：是液膜前后两个反射的光形成 的，与双缝干涉的情况相同，在膜上不同位置，来自前后两个面的反射光用图中实虚线来代 表两列光，所走的路程差不同。 在某些位置叠加后加强，出现了亮纹，在另一些位置，叠加后相互削弱，于是出现了暗纹。 注意： 关于薄膜干涉要弄清的几个问题： （1）是哪两列光波发生干涉； （2）应该从哪个方向去观察干涉图样； （3）条纹会向哪个方向侧移 5．应用 （1）照相机、望远镜的镜头表面的增透膜。 （2）检查工件表面是否平整。 6．光的衍射现象 光偏离直线传播绕过障碍物进入阴影区域里的现象。 产生明显衍射的条件：障碍物或孔（缝）的尺寸与波长可比（相差不多）或更小。 单色光单缝衍射图象特点：中央条纹最宽最亮，两侧为不等间隔的明暗相间的条纹。 应用：用衍射光栅测定光波波长。 二、精选例题： 【例１】（1997 年高考全国卷）在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏幕上观察到了 彩色干涉条纹，若在双缝中的一缝前放一红色滤光片（只能透过红光），另一缝前放一绿色 滤光片（只能透过绿光），这时（ C ） A．只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其它颜色的双缝干涉 条纹消失 B．红色和绿色的双缝干涉条纹消失，其它颜色的双缝干涉 条纹依然存在 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 184 页 共 230 页 C．任何颜色的双缝干涉条纹都不存在，但屏上仍有光亮 D．屏上无任何光亮 【例 2】（如图所示）.单色光源发出的光经一狭缝，照射到光屏上，则可观察到的 图象是 （A） 【例 3】如图（a）所示是利用双缝干涉测定单色光波长的实验装置，滤光片的作用是 _____，单缝的作用是_______________，双缝的作用是______________，单缝和双缝之间的 方向关系是_______________．某同学在做该实验时，第一次分划板中心刻度对齐 A条纹中 心时（图 1），游标卡尺的示数如图 3 所示，第二次分划板中心刻度对齐 B 条纹中心时（图 2），游标卡尺的示数如图 4 所示，已知双缝间距为 0.5mm，从双缝到屏的距离为 1m，则图 3 中游标卡尺的示数为__________mm．图 4 游标卡尺的 示数为_______________mm．实验时测量多条干涉条纹 宽度的目的是______________，所测单色光的波长为 ___________m． 答案：获得单色光，产生线光源，产生相干光源，平行， 11.5mm，16.7mm，减小实验误差，6.5×10－7． 【例 4】劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图 16-1-4 所示，将一块平板玻璃放置在另一平 板玻璃之上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气膜，当光垂直 入射后，从上往下看的干涉条纹如图乙所示，干涉条纹有如下特点：（１）任意一条明纹或 暗纹所在位置下面的薄膜厚度相等（２）任意相邻明纹或暗纹所对应的薄膜厚度恒定；现若 在图甲装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后，从上往下观察到的干 涉条纹：（ A ） Ａ．变疏 Ｂ．变密 Ｃ．不变 Ｄ．消失 图甲 图乙 图 a 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 185 页 共 230 页 【例 5】如图所示是用干涉法检查某块厚玻璃板的上表面是否平整的装置，所用单色光 是用普通光源加滤光片产生的。检查中所观察到的干涉条纹是 由 下 列哪两个表面反向的光叠加而成的（ C ） A．a的上表面、b的下表面 B．a的上表面、b的上表面 C．a的下表面、b的上表面 D.a的下表面、b的下表面 D. 【例 6】现代光学装置中的透镜，棱镜的表面常涂上一层薄膜（一般用氟化镁），当薄 膜的厚度是入射光在薄膜中波长的 1/4 时，可以大大减少入射光的反射损失，从而增强透射 光的强度，这种作用是应用了光的（C） A．色散现象 B．全反射现象 C．干涉现象 D．衍射现象 （ 举一反三）、登山运动员在登雪山时要注意防止紫外线的过度照射，尤其是眼睛更不能 长时间被紫外线照射，否则将会严重地损坏视力。有人想利用薄膜干涉的原理设计一种能大 大减小紫外线对眼睛的伤害的眼镜。他选用的薄膜材料的折射率为 n=1.5，所要消除的紫外 线的频率为 8.1×1014Hz，那么它设计的这种“增反膜”的厚度至少是多少？ 【例 7】（2001 年全国高考）在如图中所示,A、B 两幅图是由单色光 分别入射到圆孔而成成的的图像，其中图 A 是光的 衍射 （填干涉或衍射）图像，由此可以判断出图 A 所对应的圆孔的孔径 小于 （填大于或 小于）图 B 所对应的圆孔的孔径。 【例 8】在双缝干涉实验中，如果将双缝中的一条挡住，其它都不改变，那么在光屏上 观察到的现象将是 （答案 C） A.仍然是均匀分布的明暗相间的条纹，只是亮纹的亮度变暗了 B.仍然是均匀分布的明暗相间的条纹，只是由于挡住一条缝，所以光屏上只有一半区域 内有干涉条纹，另一半区域内将没有干涉条纹 C.仍然有明暗相间的条纹，只是条纹的宽窄和亮度分布不再是均匀的了 图 A 图 B 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 186 页 共 230 页 D.由于只有单缝，不能形成相干光源，所以不会发生光的干涉现象，光屏上将没有任何 条纹出现 【例 9】.如右图所示，L为水平放置的 点亮的 8w 日光灯，T 为一藤椅的竖直靠背， 横藤条与日光灯管平行，竖藤条相互垂交 织，它们之间是透空方格，P 是与藤条靠背 平行的白屏。现将屏从紧贴椅背处慢慢向远 处(图中右方)平移，从屏上将依次看到( 答案 C ) A.横藤条的影，横竖藤条的影 B.竖藤条的影，横竖藤条的影 C.横竖藤条的影，竖藤条的影，没有藤条的影 D.横竖藤条的影，横藤条的影，没有藤条的影 三、过关测试 1．如图所示是光的双缝干涉的示意图,下列说法中正确的是( ) ①单缝 S的作用是为了增加光的强度. ②双缝 S1、S2的作用是为了产生两个频率相同的线状光源. ③当 S1、S2发出两列光波到 P 点的路程差为光的波长λ的 1.5 倍时,产生第二条暗条纹。 ④当 S1、S2发出的两列光波到 P点的路程差为长λ时,产生中央亮条纹. A.① B.①② C.②④ D.②③ 2.在双缝干涉实验中,双缝到光屏上 P 点的距离之差△x=0.6 m ,若分别用频率为 f1=5.0×10 14 Hz 和 f2=7.5×10 14 Hz 的单色光垂直照射双缝,则 P 点出现明、暗条纹的情况是 ( ) A.用频率为 f1的单色光照射时,出现明条纹. B.用频率为 f2的单色光照射时,出现明条纹. C.用频率为 f1的单色光照射时,出现暗条纹. D.用频率为 f2的单色光照射时,出现暗条纹. 3．关于双缝干涉条纹的以下说法中正确的是( ) A.用同一种单色光做双缝干涉实验,能观察到明暗相间的单色条纹. B.用同一种单色光经双缝干涉的明条纹到两缝的距离之差为该色光波长的整数倍. C.用同一种单色光经双缝干涉的明条纹到两缝的距离之差一定为该色光波长的奇数倍. D.用同种单色光经双缝后干涉的暗条纹到两缝的距离之差一定为该色光半波长的奇数 倍. 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 187 页 共 230 页 4．在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏幕上观察到了彩色干涉条纹，若在双缝中的一 缝前放一红色滤光片（只能透过红光），另一缝前放一绿色滤光片（只能透过绿光），这时（ ） A．只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其它颜色的双缝干涉条纹消失 B．红色和绿色的双缝干涉条纹消失，其它颜色的双缝干涉条纹依然存在 C．任何颜色的双缝干涉条纹都不存在，但屏上仍有光亮 D．屏上无任何光亮 D AD ABD C A C AC A BD AC B D B A 5．如图所示，一束白光从左侧射人肥皂薄膜，下列说法中正确的是 （ ） ①人从右侧向左看，可看到彩色条纹 ②人从左侧向右看，可看到彩色条纹 ③彩色条纹水平排列 ④彩色条纹竖直排列 A．②③ B．①②④ C．②④ D．①③ 6．用绿光做双缝干涉实验，在光屏上呈现出绿、暗相间的条纹，相邻两条绿条纹间的距离 为Δx。下列说法中正确的有 （ ） A．如果增大单缝到双缝间的距离，Δx 将增大 B．如果增大双缝之间的距离，Δx 将增大 C．如果增大双缝到光屏之间的距离，Δx将增大 D．如果减小双缝的每条缝的宽度，而不改变双缝间的距离，Δx将增大 7．如图甲所示，在一块平板玻璃上放置一平凸薄透镜，在两者之间形成厚度不均匀的空气 膜，让一束单一波长的光垂直入射到该装置上，结果在上方观察到如图乙所示的同心内疏外 密的圆环状干涉条纹，称为牛顿环，以下说法正确的是 （ ） A．干涉现象是由于凸透镜下表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的 B．干涉现象是由于凸透镜上表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的 C．干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度不是均匀变化的 D．干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度是均匀变化的 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 188 页 共 230 页 8．在一发光的小电珠和光屏之间放一个大小可以调节的圆形孔屏，在圆屏从较大调到完全 闭合的过程中，在屏上看到的现象是：（ ） Ａ．先是圆形亮区，再是圆形亮环，最后完全黑暗 Ｂ．先是圆形亮区，最后完全黑暗 Ｃ．先是圆形亮环，最后完全黑暗 Ｄ．先是圆形亮环，再是圆形亮区，最后完全黑暗 9．关于光学装置上的增透膜，下列说法中错误的是：（ ） Ａ．照相机的镜头上涂增透膜后，可提高成像质量 Ｂ．光学镜头上涂增透膜，是为了使入射光的各种色光都不发生反射 Ｃ．增透膜的厚度应是入射光在介质中波长的四分之一 Ｄ．涂有增透膜的镜头，看上去呈淡紫色，说明增透膜增加了镜头对紫光的透射程度 10.在光的双缝干涉实验中，如果只改变一个条件，以下说法中正确的是：（ ） Ａ．使双缝间距变小，则条纹间距变宽 Ｂ．使屏与双缝距离变小，则条纹间距变宽 Ｃ．将入射光由绿光改为红光，则条纹间距变宽 Ｄ．将入射光由绿光改为紫光，则条纹间距变宽 11．如图所示的双缝干涉实验装置中，当使用波长为 m7106  的橙光做实验时，光屏中心 点Ｐ点及其上方的 P１点形成两条相邻的亮纹；若换用波长为 m7104  的紫光重复上述实验，在Ｐ和 P1 点形成的亮、暗纹 情况是（ ） Ａ．Ｐ和 P1都是亮纹 Ｂ．Ｐ是亮纹，P1 是暗纹 Ｃ．Ｐ是暗纹，P1 是亮纹 Ｄ．Ｐ和 P1都是暗纹 12．下面哪些属于光的干涉现象：（ ） 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 189 页 共 230 页 Ａ．雨后美丽的彩虹 Ｂ．对着日光灯从两铅笔的缝中看到的彩色条纹 Ｃ．光通过三棱镜产生的彩色条纹 Ｄ．阳光下肥皂膜上的彩色条纹 13．关于光的衍射现象，以下说法中正确的是：（ ） Ａ．缝的宽度 d 越小，衍射图案越亮 Ｂ．缝的宽度 d 越小，衍射现象越明显 Ｃ．缝的宽度 d 越小，光的传播路线越接近直线 Ｄ．入射光的波长越短，衍射现象越明显 14．双缝干涉实验装置如图所示，绿光通过单缝 S后，投射到具有双缝的挡板上，双缝 S1 和 S2 与单缝的距离相等，光通过双缝后在与双缝平行的屏 上形成干涉条纹。屏上 O点距双缝 S1 和 S2 的距离相等，P 点是距 O点最近的第一条亮条纹。如果将入射的单色光换 成红光或蓝光，讨论屏上 O点及其上方的干涉条纹的情况 是：①O点是红光的亮条纹；②红光的第一条亮条纹在 P 点的上方；③O点不是蓝光的亮条纹；④蓝光的第一条亮条纹在 P点的上方。其中正确的 是 A.只有①②正确 B.只有①④正确 C.只有②③正确 D.只有③④正确 15．在用双缝干涉测光的波长的实验中：⑴已知双缝到光屏之间的距离是 600mm，双缝之 间的距离是 0.20mm，单缝到双缝之间的距离是 100mm，某同学在用测量头测量时，先将测 量头目镜中中看到的分划板中心刻线对准某条亮纹（记作第 1 条）的中心，这时手轮上的示 数如左图所示。然后他转动测量头， 使分划板中心刻线对准第 7 条亮纹的 中心，这时手轮上的示数如右图所示。 这两次 示数依次 为 _______mm 和 ______mm。由此可以计算出本实验所用的单色光的波长为_______nm。 S O S1 S2 绿光 P 双缝 0 10 15 0 5 10 25 30 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 190 页 共 230 页 参考答案： 1.D 2.AD 3. ABD 4. C 5. A 6. C 7. AC 8.A 9. BD 10.AC 11. B 12. D 13. B 14.A 15.0.641 10.296， 536 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 191 页 共 230 页 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 192 页 共 230 页 光 的 偏 振 激光 一、知识点梳理 1、自然光和偏振光的定义 （1）光的偏振 偏振光：自然光通过偏振片后，在垂直于传播方向的平面上，只沿一个特定的方向振动， 叫偏振光。 ①光的偏振也证明了光是一种波，而且是横波。各种电磁波中电场 E的方向、磁场 B 的方向和电磁波的传播方向之间，两两互相垂直。 ②光波的感光作用和生理作用主要是由电场强度 E 引起的，因此将 E 的振动称为光振 动。 ③自然光。太阳、电灯等普通光源直接发出的光，包含垂直于传播方向上沿一切方向 振动的光，而且沿各个方向振动的光波的强度都相同，这种光叫自然光。 自然光射到两种介质的界面上，如果光的入射方向合适，使反射和折射光之间的夹角 恰好是 90°，这时，反射光和折射光就都是偏振光，且它们的偏振方向互相垂直。我们 通常看到的绝大多数光都是偏振光。 2、偏振光的产生方式： （1）偏振光的理论意义 光振动 垂直纸 光振动 在纸面 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 193 页 共 230 页 （2）应用：利用偏振滤光片摄影、观看立体电影等。 3、激光 （1）激光的定义： （2）激光的特点及应用： ①频率单一； ②相干性好； ③平行度好（方向性好）； ④亮度高（能在很小空间、很短时问内集中很大的能量）。 二、精选例题 【例 1】有关偏振和偏振光的下列说法中正确的有 （BD） A.只有电磁波才能发生偏振，机械波不能发生偏振 B.只有横波能发生偏振，纵波不能发生偏振 C.自然界不存在偏振光，自然光只有通过偏振片才能变为偏振光 D.除了从光源直接发出的光以外，我们通常看到的绝大部分光都是偏振光 解：机械能中的横波能发生偏振。自然光不一定非要通过偏振片才能变为偏振光。本题应。 【例 2】.下列有关光现象的说法中正确的是 （ AC ） A．在太阳光照射下，水面上油膜出现彩色花纹是光的色散现象 B．在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿光改为红光，则干涉条纹间距变窄 C．光异纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率大 D．光的偏振现象说明光是一种纵波 三、过关测试 1．如图所示，让太阳光或白炽灯光通过偏振片 P 和 Q，以光的传播方向为轴旋转偏振片 P 或 Q，可以看到透射光的强度会发生变化，这是光的偏振现象．这个实验表明 （ ） A．光是电磁波 B．光是一种横波 C．光是一种纵波 D．光是概率波 2．有关偏振和偏振光的下列说法中正确的有 （ ） A．只有电磁波才能发生偏振，机械波不能发生偏振 B．只有横波能发生偏振，纵波不能发生偏振 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 194 页 共 230 页 C．自然界不存在偏振光，自然光只有通过偏振片才能变为偏振光 D．除了从光源直接发出的光以外，我们通常看到的绝大部分光都是偏振光 3、纳米技术是跨世纪的新技术，将激光束的宽度集中到纳米范围内，可修复人体已损坏的 器官，对 DNA 分子进行超微型基因修复，把诸如癌症等彻底根除。在上述技术中，人们主 要利用了激光的：（ ） A、单色性 B、单向性 C、亮度高 D、粒子性 4、如图所示，人眼隔着起偏器 B、A 去看一只电灯泡 S，一束透射光都看不到，那么，以 下说法中哪些是正确的（ ） A．使 A 和 B 同时转过 90°，仍然一束光都看不到 B．单使 B 转过 90°过程中，看到光先变亮再变暗 C．单使 B 转过 90°过程中，看到光逐渐变亮 D．单使 A 转动时，始终看不到透射光 参考答案： 1、B 2、BD 3、BC 4、AC 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 195 页 共 230 页 原子的核式结构 玻尔理论 天然放射现象 一、知识点梳理 1、原子的核式结构 （1）粒子散射实验结果：绝大多数粒子沿原方向前进，少数粒子发生较大偏转。 （2）原子的核式结构模型：在原子的中心有一个很小的核，叫做原子核，原子的全部正 电荷和几乎全部的质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转． （3）原子核的大小：原子的半径大约是 10-10 米，原子核的半径大约为 10-14 米～10-15 米． 2、玻尔理论有三个要点： (1)原子只能处于一系列的不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的．电子虽 然绕核旋转，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态． (2)原子从一种定态跃迁到另一定态时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量 由这两个定态的能量差决定．即 hν=E2-E1 (3)原子的不同能量状态对应于电子沿不同圆形轨道运动．原子的定态是不连续 的，因 而电子的可能轨道是分立的． 在玻尔模型中，原子的可能状态是不连续的，各状态对应的能量也是不连续的，这些 不连续的能量值的能量值叫做能级。 3、原子核的组成 核力 原子核是由质子和中子组成的．质子和中子统称为核子． 将核子稳固地束缚在一起的力叫核力，这是一种很强的力，而且是短程力，只能在 2．0X10 -15 的距离内起作用，所以只有相邻的核子间才有核力作用． 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 196 页 共 230 页 放射源 金箔 荧光屏 显微镜 A B C D 15-2-2 4、原子核的衰变 （1）天然放射现象：有些元素自发地放射出看不见的射线，这种现 象叫天然放射现象． （2）放射性元素放射的射线有三种： 射线 、 射线、  射线， 这三种射线可以用磁场和电场加以区别，如图 15.2-1 所示 （3）放射性元素的衰变：放射性元素放射出粒子或  粒子后，衰变成新的 原子核，原子核的这种变化称为衰变． 衰变规律： 衰变中的电荷 数和质量数都 是守恒的． (4)半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需要的时间称为半衰期．不同的放射 性元素的半衰期是不同的，但对于确定的放射性元素，其半衰期是确定的．它 由原子核的内部因素所决定，跟元素的化学状态、温度、压强等因素无关． （5）同位素：具有相同质子数，中子数不同的原子在元素周期表中处于同一位置，互称 同位素。 二、典型例题 例 1 如图 15-2-2 所示为卢瑟福和他的同事们做粒子散射 实验装置的示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的 A、B、C、 D四个位置时，观察到的现象，下述说法中正确的是 A．放在 A位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最多 B．放在 B 位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数只比 A 位置时稍少些 C．放在 C、D 位置时，屏上观察不到闪光 D．放在 D 位置时，屏上仍能观察一些闪光，但次数极少 [解析] 根据α粒子散射现象，绝大多数粒子沿原方向前进，少数粒子发生较大偏转， 本题应选择 A、B、D [点评] 本题考查学生是否掌握卢瑟福的α粒子散射实验结果。 例 2 氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道过程中 ( ) A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量增大 B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能量也减小 15．2-1 238 92 U 234 90 Th+ 4 2 He 衰变 234 90 Th 234 91 Pa+ 0 1 e  衰变 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 197 页 共 230 页 C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小，原子的能量增大 D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大，原子的能量增加 [解析] 根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核越远的轨道上运动时，其能量越大， 由 能量公式 En= 2 1 n E （E1=-13．6 eV）可知，电子从低轨道(量子数 n 小)向高轨道(n 值较大) 跃迁时，要吸收一定的能量的光子．故选项 B 可排除．氢原子核外电子绕核做圆周运动，其 向心力由原子核对电子的库仑引力提供，即 2 2 r ke = r mv 2 ，电子运动的动能 Ek= 2 1 mv 2 = r ke 2 2 ．由 此可知：电子离核越远，r 越大时，则电子的动能就越小，故选项 A、C均可排除． 由于原子核带正电荷，电子带负电荷，事实上异性电荷远离过程中需克服库仑引力做功， 即库仑力对电子做负功，则原子系统的电势能将增大，系统的总能量增加，故选项 D正确． [点评] 考查对玻尔理论、库仑定律、圆周运动规律及电场力做功性质的综合运用的能力． 例3 关于天然放射现象，以下叙述正确的是 （ ） A．若使放射性物质的温度升高，其半衰期将减小 B．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转变为质子时所产生的 C．在α、β、γ这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，α射线的电离能力最强 D．铀核( 238 92 U )衰变为铅核( 206 82 Pb )的过程中，要经过8次α衰变和10次β衰变 [解析]半衰期是由放射性元素原子核的内部因素所决定，跟元素的化学状态、温度、压强等 因素无关．A 错；β衰变所释放的电子是原子核内的中子转变为质子时所产生的， eHn 0 1 1 1 1 0  ，B 对；根据三种射线的物理性质，C对； 238 92 U 的质子数为 92，中子数为 146， 206 82 Pb的质子数为 82，中子数为 124，因而铅核比铀核少 10 个质子，22 个中子。注意到一 次α衰变质量数减少 4，故α衰变的次数为 x= 4 206238  =8 次。再结合核电荷数的变化情 况和衰变规律来判定β衰变的次数 y应满足 2x-y+82＝92， y＝2x-10=6 次。故本题正确 答案为 B、C。 [点评] 1 本题考查α衰变、β衰变的规律及质量数，质子数、中子数之间的关系。 2 β衰变放出的电子并不是由核外电子跃迁出来的，而是从核中衰变产生的。 例 4、如图 15-2-3K-介子衰变的方程为 0ππK   ，其中 K-介子和π-介子带负的基元 电荷，π0 介子不带电。一个 K-介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为 圆弧 AP，衰变后产生的π-介子的轨迹为圆弧 PB，两轨迹在 P点相切，它们的半径 RK-与 Rπ  之比为 2∶1。π0介子的轨迹未画出。由此可知π-介子的动量大小与π0 介 K- π- A B P 15-2-3 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 198 页 共 230 页 子的动量大小之比为 A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶6 [解析] 根据题意，分别计算出带电粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径。根据动量的定义， 分别求出两个介子的动量大小，再从图中确定两个介子动量的方向，最后运用动量守恒，计 算出 0 粒子的动量大小。 qvKB=mK k K R v 2 ， RK= , 2 qB p Bqv vm K K KK  R qB p     ， 1 2  p pK ， pK=-p   +p 0  ， p   p30 。正确选项为（C） [点评] 这题以基本粒子的衰变为情景，涉及带电粒子在磁场中运动规律和动量守恒等知识 点，是一道综合性题目。带电粒子在磁场中受到洛伦磁力作用，该力的方向与粒子的速度方 向垂直，因此，带电粒子作圆周运动。根据动量守恒，基本粒子衰变前后的总动量不变，但 计算过程要主注意动量的方向问题。 例 5 若原子的某内层电子被电离形成空位，其它的电子跃迁到该空位上时，会将多余的能 量以电磁辐射的形式释放出来，此电磁辐射就是原子的特征 X 射线。内层空位的产生有多种 机制，其中的一种称为内转换，即原子中处于激发态的核跃迁回基态时，将跃迁时释放的能 量交给某一内层电子，使此内层电子电离而形成空位（被电离的电子称为内转换电子）。 OP 214 的原子核从某一激发态回到基态时，可将能量 E0=1.416MeV 交给内层电子(如 K、L、M 层电子，K、L、M 标记原子中最靠近核的三个电子层)使其电离。实验测得从 OP 214 原子的 K、 L、M 层电离出的动能分别为 EK=1.323MeV、EL=1.399MeV、EM=1.412MeV.则可能发射的特征 X 射的能量为 A 0.013MeV B 0.017MeV C 0.076MeV D 0.093MeV [解析]电子电离后的动能等于吸收的能量减去电子原来所处的能级的能量，所以原子核的 K 层的能量为 0．093MeV，原子核的 L 层的能量为 0．017MeV，原子核的 M 层的能量为 0．004MeV。 所以可能发射的特征 X 射的能量为 0．076MeV、0．087MeV、0．013MeV。故正确为 A、C [点评]这是一道信息题要求学生能把题中所给的知识与已学知识有机结合。学生首先要弄清 电子的电离能、动能与吸收能量的关系。 三、过关测试 1、用 a、b两束单色光分别照射同一双缝干涉装置，在距双缝恒定距离的屏上得到图示的干 涉图样，其中甲图是 a光照射时形成的，乙图是 b光照射时形成的。则关于 a、b两束单色 光，下述正确的是 B A．a光光子的能量较大 B．在水中 a光传播的速度较大 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 199 页 共 230 页 C．若用 a光照射某金属时不能打出光电子，则用 b 光照射该金属时一定打不出光电子 D．若 a光是氢原子从 n＝4 的能级向 n＝2 的能级跃迁时产生的，则 b光可能是氢原子 从 n＝3 的能级向 n＝2 的能级跃迁时产生的 2、德国物理学家弗兰克林和赫兹进行过气体原子激发的实验研究。如图（1）他们在一只阴 极射线管中充了要考察的汞蒸气。极射发出的电子受阴极 K 和栅极 R 之间的电压 UR 加速，。 电子到达栅极 R 时，电场做功 eUR。此后电子通过栅极 R 和阳极 A 之间的减速电压 UA。通 过阳极的电流如图（2）所示，随着加建电压增大，阳极电流在短时间内也增大。但是到达 一个特定的电压值 UR后．观察到电流突然减小。在这个电压值上，电于的能量刚好能够激 发和它们碰撞的原子。参加碰撞的电子交出其能量，速度减小，因此刻达不了阳极．阳极电 流减小。eUR 即为基态气体原于的激发能。得到汞原子的各条能级比基态高以下能量值： 4.88eV, 6.68eV, 8.78eV, 10.32eV(此为汞原子的电离能)。若一个能量为 7.97eV 电子进入 汞蒸气后测量它的能量大约是 A. 4.88eV 或 7.97eV B. 4.88eV 或 6.68eV C. 2.35eV 或 7.97eV D.1.29eV 或 3.09eV 或 7.97eV D 3、某原子核的衰变过程是 A  B  C，下述说法中正确的是 ， A．核 C 比核 B 的中子数少 2 B．核 C 比核 A 的质量数少 5 C．原子核为 A 的中性原子的电子数比原子核为 B 的中性原子的电子数多 2 D．核 C 比核 A 的质子数少 1 4、原子从一个能级跃迁到一个较低的能级时，有可能不发射光子．例如在某种条件下，铬 原子的 n=2 能级上的电子跃迁到 n=1 能级上时并不发射光子，而是将相应的能量转交给 n=4 能级上的电子，使之能脱离原子，这一现象叫做俄歇效应．以这种方式脱离了原子的 电子叫做俄歇电子．已知铬原子的能级公式可简化表示为 En=- 2n A ，式中 n=1，2，3…表示 不同能级，A 是正的已知常数．上述俄歇电子的动能是 A K R A UR UA UR I (1) (2) 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 200 页 共 230 页 (A) 16 3 A (B) 16 7 A (C) 16 11 A (D) 16 13 A 5、 地球的年龄到底有多大，科学家利用天然放射性元素的衰变规律，通过对目前发现最古 老的岩石中铀和铅含量来推算。测得该岩石中现含有的铀是岩石形成初期时（岩石形成 初期时不含铅）的一半，铀 238 衰变后形成铅 206，铀 238 的相对含量随时间变化规律如图所示，图中 N为铀 238 的原子数，N0 为铀和铅的总原子数．由此可以判断 出 BD A．铀 238 的半衰期为 90 亿年 B．地球的年龄大致为 45 亿年 C．被测定的古老岩石样品在 90 亿年时的铀、铅原子数 之比约为 1∶4 D．被测定的古老岩石样品在 90 亿年时铀、铅原子数之 比约为 1∶3 6．关于氢原子能级的跃迁，下列叙述中正确的是 ( ) A．用波长为 60nm 的伦琴射线照射，可使处于基态的氢原子电离出自由电子 B．用能量为 10．2eV 的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态 C．用能量为 11．0eV 的自由电子轰击，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态 D．用能量为 12．5eV 的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态 7、氢原子从能级 A 跃迁到能级 B 时，辐射出波长为λ1的光子，从能级 A 跃迁到能级 C 时，辐射出波长为入 2的光子．若入 1>入 2，则氢原子从能级 B 跃迁到能级 C 时，将______ 光子，光子的波长为_______。 8、太赫兹辐射（1THz=1012Hz）是指频率从 0.3THz 到 10THz、波长介于无线电波中的毫米 波与红外线之间的电磁辐射区域，所产生的 T 射线在物体成像、医疗诊断、环境检测、 通讯等方面具有广阔的应用前景．最近，科学家终于研制出以红外线激光器为基础的首 台可产生 4.4THz 的 T 射线激光器，从而使 T 射线的有效利用成为现实。已知普朗克常 数 h=6.63×10－34J·s，关于 4.4THz 的 T 射线，下列说法中错误．．的是 BC A．它在真空中的速度为 3.0×108m/s B．它是某种原子核衰变时产生的 C．它的波长比可见光短 D．它的光子的能量约为 2.9×10－21J 9、氢原子从能级 A跃迁到能级 B吸收频率为 1 的光子，从能级 A跃迁到能级 C释放频率 为 2 的光子，若 12   ，则当它从能级 B跃迁到能级 C时，将 A．放出频率为 12   的光子 B．放出频率为 12   的光子 C．吸收频率为 12   的光子 D．吸收频率为 12   的光子 10、日光灯中有一个启动器，其中的玻璃泡中装有氖气。启动时，玻璃泡中的氖气会发出红 光，这是由于氖原子的 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 201 页 共 230 页 A．自由电子周期性运动而产生的 B．外层电子受激发而产生的 C．内层电子受激发而产生的 D．原子核受激发而产生的 11、已知氦离子 He+能级 En 与量子数 n的关系和氢原子能级公式类似，处于基态的氦离子 He+的电离能为 E＝54.4eV。为使处于基态的氦离子 He+处于激发态，入射光子所需的最小 能量为 A．13.6 eV B．40.8 eV C．48.4 eV D．54.4 eV 12、如图 15.2-5 所示是工厂利用放射线自动控制铝板厚度的装置示意图．(1)请简述自动控 制的原理．(2)如果工厂生产的是厚度为 1mm 的铝板，在  和. 三种射线中，哪一种对铝 板的厚度控制起主要作用，为什么? 参考答案 1 .B 2.D 3.A 4.B 5.BD 6.ABC 7.辐射 21 21    8. BC 9.B 10.B 11.B 12. （1）放射线具有穿透本领，如果向前移动的铝板的厚度有变化，则探测器接收到的放 射线的强度就会随之变化，将这种变化转变的电信号输入到相应的装置，自动地控 制图中右侧的两个轮间的距离，达到自动控制铝板厚度的目的． （2） 射线起主要作用，因为 射线的贯穿本领很小，一张薄纸就能把它挡住，更穿 不过 1mm 的铝板； 射线的贯穿本领很强，能穿过几厘米的铅板．当铝板厚度发 生变化时，透过铝板的  射线强度变化较大，探测器可明显地反映出这种变化， 使自动化系统做出相应的反应。 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 202 页 共 230 页 核反应 核能 质能方程 一、知识点梳理 1、核反应 在核物理学中，原子核在其它粒子的轰击下产生新原子核的过程，称为核反应． 典型的原子核人工转变： 14 7 N+ 4 2 He 17 8 O+ 1 1H 质子 1 1H 的发现方程 卢瑟福 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 203 页 共 230 页 9 4 Be+ 4 2 He 12 6 C+ 1 0 n 中子 1 0 n 的发现方程 查德威克 2、核能 （1）核反应中放出的能量称为核能 （2）质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子质量之和．质量亏损． （3）质能方程： 质能关系为Ｅ＝ｍｃ 2 原子核的结合能ΔＥ=Δｍｃ 2 3、裂变 把重核分裂成质量较小的核，释放出的核能的反应，叫裂变 典型的裂变反应是： 235 92Ｕ+ 1 0ｎ 90 38 Ｓr+ 136 54 Ｘe+10 1 0ｎ 4．轻核的聚变 把轻核结合成质量较大的核，释放出的核能的反应叫轻核的聚变．聚变反应释放能量较 多，典型的轻核聚变为： 2 1 Ｈ+ 3 1Ｈ 4 2 Ｈe+ 1 0ｎ 5．链式反应 一个重核吸收一个中子后发生裂变时，分裂成两个中等质量核，同时释放若干个中 子，如果这些中子再引起其它重核的裂变，就可以使这种裂变反应不断的进行下去， 这种反应叫重核裂变的链式反应 二、典型例题 例 1．雷蒙德·戴维斯因研究来自太阳的电子中微子（v。）而获得了 2002 年度诺贝尔物理 学奖．他探测中微子所用的探测器的主体是一个贮满 615t 四氯乙烯（C2Cl4）溶液的巨桶．电 子中微子可以将一个氯核转变为一个氢核，其核反应方程式为 νe＋ 37 17Cl→ 37 18Ar 十 0 －1e 已知 37 17Cl 核的质量为 36.95658 u，37 18Ar 核的质量为 36.95691 u， 0 －1e 的质量为 0.00055 u，1 u 质量对应的能量为 931.5MeV.根据以上数据，可以判断参与上述反应的电子中微子的最小 能量为 （A）0.82 Me V （B）0.31 MeV （C）1.33 MeV （D）0.51 MeV [解析]由题意可得：电子中微子的能量 E E =mc 2 -（mAr+me-mCl）·931.5MeV =(36.95691+0.00055-36.95658)×931.5MeV =0.82MeV 则电子中微子的最小能量为 Emin=0.82MeV [点评] 应用爱因斯坦质能方程时，注意单位的使用。当 m 用 kg 单位，c 用 m/s 时， 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 204 页 共 230 页 E 单位是 J，也可像本题利用 1 u 质量对应的能量为 931.5MeV. 例 2、质子、中子和氘核的质量分别为ｍ１、ｍ２、ｍ３，质子和中子结合成氘核时，发出γ 射线，已知普朗克恒量为ｈ，真空中光速为ｃ，则γ射线的频率υ＝ ______ ． [解析] 核反应中释放的能量ΔＥ＝Δｍｃ ２ 以释放光子的形式释放出来，由于光子的能量 为 hυ，依能量守恒定律可知：hυ=Δｍｃ ２ 据此便可求出光子的频率。 质子和中子结合成氘核： 1 1Ｈ+ 1 0ｎ 2 1 Ｈ+γ这个核反应的质量亏损为： Δｍ＝ｍ１＋ｍ２－ｍ３ 根据爱因斯坦质能方程 ΔＥ＝Δｍｃ ２ 此核反应放出的能量 ΔＥ＝（ｍ１＋ｍ２－ｍ）c 2 以γ射线形式放出，由Ｅ＝hυ υ= h cmmm 2 321 )(  [点评] 此题考查计算质量亏损，根据爱因斯坦质能方程确定核能．关键是对质量亏损的 理解和确定． 例 3、如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为 B，区域足够大，方向垂直于纸面向里，直 角坐标系 xoy 的 y 轴为磁场的左边界，A 为固定在 x 轴上的一个放射源，内装镭核（ 88 226 Ra） 沿着与+x 成 角方向释放一个 粒子后衰变成氡核（ Rn）。 粒子在 y 轴上的 N 点沿x方向飞离磁场，N 点到 O 点的距离为 l，已知 OA 间距离为 l 2 ， 粒子 质量为 m，电荷量为 q，氡核的质量为m0 。 （1）写出镭核的衰变方程；（2）如果镭核衰变时释放的能量全部变为 粒子和 氡核的动能求一个原来静止的镭核衰变时放出的能量。 [解析]（1）镭核衰变方程为： HeRRa n 4 2 222 86 226 88  （2）镭核衰变放出 粒子和氡核，分别在磁场中做匀速圆周运动， 粒子射出 y轴时 被粒子接收器接收，设 粒子在磁场中的轨道半径为 R，其圆心位置如图中 O点，有 222 ) 2 ()( RlRl  ，则 lR 8 5  ①  粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 R vmgvB 2  ，即 qBRmv  ，② 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 205 页 共 230 页  粒子的动能为 m qBl m qBR m mvmvE 128 )5( 2 )( 2 )( 2 1 222 2 1  ∴ 衰变过程中动量守恒 00vmmv  ，④ 则氡核反冲的动能为 0 12 002 2 1 m mE vmE  ⑤ ∴ m qBl m mm EEE 128 )5( 2 0 0 21   ⑥ [点评] 要熟练掌握核反应方程，动量守恒定律，带电粒子在匀强磁场中的圆周运动规 律的综合运用。 例 4. 核聚变能是一种具有经济性能优越、安全可靠、无环境污染等优势的新能源。近 年来，受控核聚变的科学可行性已得到验证，目前正在突破关键技术，最终将建成商用核聚 变电站。一种常见的核聚变反应是由氢的同位素氘（又叫重氢）和氚（又叫超重氢）聚合成 氦，并释放一个中子了。若已知氘原子的质量为 2.0141u，氚原子的质量为 3.0160u，氦原子 的质量为 4.0026u，中子的质量为 1.0087u，1u=1.66×10-27kg。 ⑴写出氘和氚聚合的反应方程。 ⑵试计算这个核反应释放出来的能量。 ⑶若建一座功率为 3.0×105kW 的核聚变电站，假设聚变所产生的能量有一半变成了电 能，每年要消耗多少氘的质量？ （一年按 3.2×107s 计算，光速 c=3.00×108m/s，结果取二位有效数字） [解析]（1）（3） nHeHH 1 0 4 2 3 1 2 1  （2）ΔE=Δmc2=（2．0141+3．0160-4．0026-1．0087）×1．66×10-27×32×1016J=2.8 ×10-12J （3）M= 271066.10141.22  E pt = 12 2778 108.2 1066.10141.2102.31032     =23kg 例 5．众所周知，地球围绕着太阳做椭圆运动，阳光普照大地，万物生长．根据学过的 知识试论述说明随着岁月的流逝，地球公转的周期，日、地的平均距离及地球表面的温度的 变化趋势． [解析] 太阳内部进行着剧烈的热核反应，在反应过程中向外释放着巨大的能量，这 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 206 页 共 230 页 些能量以光子形式放出．根据爱因斯坦质能关系： ΔＥ＝Δｍ·ｃ 2 ， 知太阳质量在不 断减小． 地球绕太阳旋转是靠太阳对地球的万有引力来提供向心力 G 2R mM =mω 2 R， 现因 M 减小， 即提供的向心力减小，不能满足所需的向心力，地球将慢慢向外做离心运动，使轨道半径变 大，日地平均距离变大． 由上式可知，左边的引力 G 2R mM 减小，半径 R 增大，引起地球公转的角速度变化，从 而使公转周期变化 G 2R mM =m 2 24 T  R，T 2 = GM R 324 ，即 T 增大． 一方面，因太阳质量变小，发光功率变小；另一方面，日地距离变大，引起辐射到地球 表面的能量减小，导致地球表面温度变低． [点评] 该题集原子物理与力学为一体，立意新颖，将这一周而复始的自然用所学知识 一步一步说明，是一道考查能力、体现素质的好题． 三、过关测试 1、静止在匀强磁场中的 238 92 U 核，发生。衰变后生成 Th 核，衰变后的粒子速度方向垂直 于磁场方向，则以下结论中正确的是( ) ①衰变方程可表示为： 238 92 U  234 90 Th+ 4 2 He ②衰变后的 Th 核和粒子的轨迹是两个内切圆，轨道半径之比为 1:45 ③Th 核和粒子的动能之比为 2:17 ④若粒子转了 117 圈，则 Th 核转了 90 圈 A．①③ B．②④ C①② D．③④ 2．下列核反应或核衰变方程中，符号“X”表示中子的是 (A) XCHeBe 12 6 4 2 9 4  (B) XOHeN  17 8 4 2 14 7 (C) XHPtnHg  1 1 202 78 1 0 204 80 2 (D) XNpU 239 93 239 92 3.下列关于原子结构和原子核的说法正确的是（ ） A 卢瑟福在 粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构 B 天然放射性元素在衰变过程中电荷数和质量数守恒，其放射线在磁场中不 偏转的是 射线 C 据图 15.3-3 可知，原子核 A裂变变成原子核 B和 C要放出核能 D 据图 15.3-3 可知，原子核 D和 E聚变成原子核 F 要吸收核能 15.5-3 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 207 页 共 230 页 4.当两个中子和两个质子结合成一个 粒子时，放出 28.30MeV 的能量，当三个 粒子结 合成一个碳核时，放出 7.26MeV 的能量，则当 6个中子和 6 个质子结合成一个碳核时，释放 的能量约为( ) A 21.04MeV B 35.56MeV C 77.64MeV D 92.16MeV 5.下列说法正确的是 A、太阳辐射的能量主要来自太阳内部的裂变反应 B、卢瑟福的 a 粒子散射实验可以估算原子核的大小 C、玻尔理论是依据 a 粒子散射实验分析得出的 D、氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，电 势能增大，总能量增大 6．中微子失踪之迷是一直困扰着科学家的问题。原来中微子在离子开太阳向地球运动的过 程中，发生“中微子振荡”，转化为一个  子和一个 子。科学家通过对中微子观察和理 论分析，终于弄清了中微子失踪的原因，成为“2001 年世界十大科技突破”之一。若中微 子在运动中只转化为一个  子和一个 子，并已知  子的运动方向与中微子原来的方向一 致，则 子的运动方向（ ） A 一定与中微子方向一致 B 一定与中微子方向相反 C 可能与中微子方向不在同一直线 上 D 只能中微子方向在同一直线上 7.在一定条件下，让质子获得足够大的速度，当两个质子 p 以相等的速率对心正碰，将发生 下列反应：P+P→P+P+P+ p 其中 p是 P 反质子(反质子与质子质量相等，均为 mp，且带一 个单位负电荷)，则以下关于该反应的说法正确的是 A．反应前后系统总动量皆为 0 B．反应过程系统能量守恒 C．根据爱因斯坦质能方程可知，反应前每个质子的能量最小为 2mpc2： D．根据爱因斯坦质能方程可知，反应后单个质子的能量可能小于 mpc286．用 粒 8. 子轰击铍核( 9 4 Be)，生成一个碳核( 12 6 C)和一个粒子，则该粒子 ( ) (A)带正电，能在磁场中发生偏转 （B)在任意方向的磁场中都不会发生偏转 (C)电离本领特别强，是原子核的组成部分之一 (D)用来轰击铀 235 可引起铀榱的裂变 9.假设钚的同位素离子 239 94 Pu 静止在匀强磁场中，设离子沿与磁场垂直的方向放出 粒子 后，变成铀的一个同位素离子，同时放出能量为 E=0.09Mev 的光子。（1）试写出这一核反 应过程的方程式。（2）光子的波长为多少？（3）若不计光子的动量，则铀核与 粒子在 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 208 页 共 230 页 匀强磁场中的回旋半径之比是多少？ 10.如下图所示，一个有界的匀强磁场，磁感应强度 B=0.50T，磁场方向垂直于纸面向里， MN 是磁场的左边界。在磁场中 A 处放一个放射源，内装 Ra226 88 （镭）， Ra226 88 放出某种射 线后衰变成 Rn（氡）。试写出： Ra226 88 衰变的方程，若 A 距磁场的左边界 MN 的距离 OA=1.0m， 放在 MN 左侧的粒子接收器接收到垂直于边界 MN 方向射出的质量较小的粒子，此时接收 器位置距经过 OA 的直线 1.0m，由此可以推断出一个静止镭核 Ra 衰变时放出的能量是多 少？保留两位有效数字（取 1u=1.6×10-27kg，电子电量 e=1.6×10-19c） 11.自然界中的物体由于具有一定的温度，会不断地向外辐射电磁波，这种辐射因与温度有 关，称为热辐射。热辐射具有如下特点：（1）辐射的能量中包含各种波长的电磁波；（2）物 体温度越高，单位时间内从物体表面单位面积上辐射的能量越大；（3）在辐射的总能量中， 各种波长所占的百分比不同。 处在一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时，也要吸收由其他物体辐射的电磁能 量，如果它处在平衡状态，则能量保持不变。若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响， 我们定义一种理想的物体，它能 100%地吸收入射到其表面的电磁辐射，这样的物体称为黑 体。单位时间内从黑体表面单位面积辐射的电磁波的总能量与黑体绝对温度的四次方成正 比，即 P0=σT4，其中常量σ=5 .67×10-8W/(m•K4) 在下面的问题中，把研究对象都简单地看作黑体。 有关数据及数学公式：太阳半径 Rs = 696000Km，太阳表面温度 T = 5770K，火星半 径 r = 3395Km。已知球面积 S = 4πR2，其中 R 为球半径。 （1） 太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为 2×10-7～1×10-5m 范围内，求相应的 频率范围。 （2） 每小时从太阳表面辐射的总能量为多少？ （3） 火星受到来自太阳的辐射可认为垂直到面积为πr2（r 为火星半径）的圆盘上。 已知太阳到火星的距离约为太阳半径的 400 倍，忽略其他天体及宇宙空间的辐 射，试估算火星的平均温度。 • × × × × × × × × × × × × × × × × AO N M 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 209 页 共 230 页 12.核聚变能是一种具有经济性能优越、安全可靠、无环境污染等优势的新能源。近年来， 受控核聚变的科学可行性已得到验证，目前正在突破关键技术，最终将建成商用核聚变电站。 一种常见的核聚变反应是由氢的同位素氘（又叫重氢）和氚（又叫超重氢）聚合成氦，并释 放一个中子了。若已知氘原子的质量为 2.0141u，氚原子的质量为 3.0160u，氦原子的质量为 4.0026u，中子的质量为 1.0087u，1u=1.66×10-27kg。 ⑴写出氘和氚聚合的反应方程。 ⑵试计算这个核反应释放出来的能量。 ⑶若建一座功率为 3.0×105kW 的核聚变电站，假设聚变所产生的能量有一半变成了电 能，每年要消耗多少氘的质量？ （一年按 3.2×107s 计算，光速 c=3.00×108m/s，结果取二位有效数字） 参考答案 1.D 2.AC 3.ABC 4. D 5.BD 6. D 7. A 8. BCD 9. UHePu 235 92 4 2 239 94  m111038.1  46 1 10. 2.0×10-12 j 11.3×10 3 ~1.5×10 15 Hz、1.38×1030 J,204K 12. ⑴略 ⑵2.8×10 -12 J ⑶23kg 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 210 页 共 230 页 力学实验总复习 一、误差和有效数字 1.误差 测量值与真实值的差异叫做误差。误差可分为系统误差和偶然误差两种。 （1）系统误差的特点是在多次重复同一实验时，误差总是同样地偏大或偏小。 （2）偶然误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的机会相同。减小偶然误差 的方法，可以多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值。这个平均值比某 一次测得的数值更接近于真实值。 2.有效数字 带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有效数字。 （1）有效数字是指近似数字而言。 （2）只能带有一位不可靠数字，不是位数越多越好。 注：凡是用测量仪器直接测量的结果，读数一般要求在读出仪器最小刻度所在位的数值 （可靠数字）后，再向下估读一位（不可靠数字），这里不受有效数字位数的限制。 间接测量的有效数字运算不作要求，运算结果一般可用 2~3 位有效数字表示。 二、考试大纲规定的学生实验 1.长度的测量（游标卡尺和螺旋测微器） （1）游标卡尺 ①10 分度的游标卡尺。游标上相邻两个刻度间的距离为 0.9mm，比主尺上相邻两个刻 度间距离小 0.1mm。读数时先从主尺上读出厘米数和毫米数，然后用游标读出 0.1 毫米位的数值：游标的第几条刻线跟主尺上某一条刻线对齐，0.1 毫米位就读几（不 能读某）。其读数准确到 0.1mm。 ②20 分度的游标卡尺。游标上相邻两个刻度间的距离为 0.95mm，比主尺上相邻两个 刻度间距离小 0.05mm。读数时先从主尺上读出厘米数和毫米数，然后用游标 读出 毫米以下的数值：游标的第几条刻线跟主尺上某一条刻线对齐，毫米以下的读数就 是几乘 0.05 毫米。其读数准确到 0.05mm。 ③50 分度的游标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 211 页 共 230 页 卡尺。游标上相邻两个刻度间的距离为 0.98mm，比主尺上相邻两个刻度间距离小 0.02mm。这种卡尺的刻度是特殊的，游标上的刻度值，就是毫米以下的读数。这种卡 尺的读数可以准确到 0.02mm。 注意：游标卡尺都是根据刻线对齐来读数的， 所以都不再往下一位估读。 要知道主要构造的名称：主尺、游标尺、外测量爪、内测量爪、深度尺、紧固 螺钉。 （2）螺旋测微器 固定刻度上的最小刻度为 0.5mm（在中线的上侧）；可动刻度每旋转一圈前进（或后退） 0.5mm。在可动刻度的一周上平均刻有 50 条刻线，所以相邻两条刻线间代表 0.01mm。 读数时，从固定刻度上读取整、半毫米数，然后从 可动刻度上读取剩余部分（因为是 10 分度，所以 在最小刻度后必须再估读一位），再把两部分读数 相加，得测量值。 要知道主要构造的名称：以下的①-⑦依次是：测 砧、测微螺杆、固定刻度、可动刻度、旋钮、微调旋钮 和尺架。 例 1 读出下列游标卡尺测量的读数。 ⑴ ⑵ ⑶ 解：（1）2.98cm；（2）6.170cm；（3）1.050cm 例 2 读出下列螺旋测微器测量的读数。 ⑴ ⑵ 3 4 cm 0 5 10 6 7 8 0 10 20 cm 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 cm ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 0 10 15 0 5 10 25 30 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 212 页 共 230 页 解：（1）0.642mm ；（2）10.294mm 2.互成角度的两个共点力的合成 （1）原理是两只 弹簧秤成角度拉橡皮条 AB 和一只 弹簧秤拉 橡皮条 AB 的效果相同，这个效果就是指橡皮条的形变量（大小和方向）相 同。 （2）在画力的图示时，必须有箭头、标度、刻度。 （3）实验往往有一定的偶然误差，只要用平行四边形定则求得的合力 F和一只弹簧秤的拉 力 F / 的图示大小和方向在误差允许的范围内相同就可以了。 例 3 橡皮筋的一端固定在 A 点，另一端栓上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为 5N、 最小刻度为 0.1N 的弹簧测力计，沿着两 个不同的方向拉弹簧测力计。当橡皮筋 的活动端拉到 O 点时，两根细绳相互垂 直，如图所示。这时弹簧测力计的读数 可从图中读出。⑴由图可读得两个相互 垂直的拉力的大小分别为_____N 和 _____N。（只须读到 0.1N）⑵在右图的方 格纸中按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。 解：（1）2.5N 和 4.0N （2）注意平行四边形中的实线、虚线的区别和箭头、标度、单位。 3.测定匀变速直线运动的加速度 （1）纸带处理。从打点计时器重复打下的多条纸带中选点迹 清楚的一条，舍掉开始比较 密集的点迹，从便于测量的地方取一个开始点 O，然后每 5 个点取一个计数点 A、B、 C、…（或者说每隔 4 个点取一个记数点），这样做的好处是相邻记数点间的时间间隔 是 0.1s，便于计算。测出相邻计数点间的距离 s1、s2、s3 … 34 0 1 2 3 4 5 (N) (N) 1 2 3 4 A OB a b c 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 213 页 共 230 页 （2）利用 s1、s2、s3 …可以计算相邻相等时间内的位移差 s2-s1、s3- s2、s4- s3…，如果它们 在允许的误差范围内相等，则可以判定被测物体的运动是匀变速直线运动。 （3）利用纸带可以求被测物体在任一计数点对应时刻的瞬时速度 v：如 T ssvc 2 32  （4）利用纸带求被测物体的加速度 a。具体来说又有 3 种方法： ①“逐差法”：从纸带上得到 6 个相邻相等时间内的位移，则     2 321654 9T ssssssa   ②利用任意两段相邻记数点间的位移求 a：如   2Tnm ssa nm    ③利用 v-t图象求 a：求出 A、B、C、D、E、F各点的即时速度，画 出如右的 v-t图线，图线的斜率就是加速度 a。 例 4 某同学在做“测定匀变速直线运动的加速度”实验时，从打下的若干纸带中选出了如 图所示的一条（每两点间还有 4 个点没有画出来），图中上部的数字为相邻两个计数点间的 距离。打点计时器的电源频率为 50Hz。 由这些已知数据计算：①该匀变速直线运动的加速度 a=___________m/s2。②与纸带上 D点相对应的瞬时速度 v=__________ m/s。（答案均要求保留 3 位有效数字） 4.验证牛顿第二运动定律 （1）了解该实验的系统误差的来源。 ①用砂和砂桶的总重量代替小车受到的拉力。由牛顿第二定律可知，由于砂桶也在做匀 加速运动，因此砂和砂桶的总重量肯定大于小车受到的实际拉力。可以推导出结论： 只有在小车的总质量 M远大于砂和砂桶的总质量 m时，才能使该系统误差足够小。 ②没有考虑摩擦阻力的作用。应该用平衡摩擦力的方法来消除这个系统误差。 （2）为研究 a、F、m三者的关系，要利用“控制变量法”，分别研究 a与 F、 a与 m的关 系。 （3）用图象法验证 a∝F、 a∝m-1（后者必须用 a-m-1 图象，不能用 a-m图象） 例 5 一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带 O A B C D E 5.00 7.10 9.10 10.81 12.70 15.10 单 A B C s s s O t/s0 T 2T 3T 4T 5T 6T v/(ms-1) 打点计时器 图 1 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 214 页 共 230 页 从斜面上滑下，如右图所示。下图是打出的纸带的一段。 ⑴已知打点计时器使用的交流电频率为 50Hz，利用下图给出的数据可求出小车下滑的加速 度 a=_____。 ⑵为了求出小车在下滑过程中所受的阻力，还需要测量的物理量有_______。用测得的量及 加速度 a表示阻力的计算式为 f=_________。 解： （1）3.89m/s2 （2）小车质量 m；斜面上任意两点间距离 l及这两点的高度差 h。mgh/l-ma 5.碰撞中的动量守恒 （1）每次入射小球都 应该从斜槽轨道的同一 位置开始自由下滑。 （2）被碰小球的位置必须与入射小球等高，其中心与斜槽末端的水平距离恰好是小球半径 的 2 倍。 （3）由于 v1、v1/、v2/ 均为水平方向，且两球的竖直下落高度相等，所以它们飞行时间相等， 若以该时间为时间单位，那么小球的水平射程的数值就等于它们的水平速度。在右图 中分别用 OP、OM和 O /N表示。因此只需验证：m1OP=m1OM+m2(O /N-2r）即可。 （4）必须以质量较大的小球作为入射小球（保证碰撞后两小球都向前运动）。 （5）小球落地点的平均位置要用圆规来确定：用尽可能小的圆把所有落点都圈在里面，圆 心就是落点的平均位置。 （6）所用的仪器有：天平、刻度尺、游标卡尺（测小球直径）、碰撞实验器、复写纸、白纸、 重锤、两个直径相同质量不同的小球、圆规。 （7）若被碰小球放在斜槽末端，而不用支柱，那么两小球将不再同时落地，但两个小球都 将从斜槽末端开始做平抛运动，于是验证式就变为：m1OP=m1OM+m2ON，两个小 球的直径也不需测量了（但必须相等）。 例 6 在“碰撞中的动量守恒”实验中，仪器按要求安装好后开始实验，第一次不放被碰小 球，第二次把被碰小球直接静止放在斜槽末端的水平部分，在百纸上记录下重锤位置和各小 球落点的平均位置依次为 O、A、B、C，设入射小球和被碰小球的质量 O O / M P N2r 重 垂 线 5.12 5.74 6..37 6.98 7.60 8.24 8.85 9.47 (单 位：cm) O A B 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 215 页 共 230 页 0 1 2 3 4 依次为 m1、m2，则下列说法中正确的有 A.第一、二次入射小球的落点依次是 A、B B.第一、二次入射小球的落点依次是 B、A C.第二次入射小球和被碰小球将同时落地 D. m1AB= m2OC 解：最远的 C点一定是被碰小球的落点，碰后入射小球的速度将减小，因此选 B；由于被 碰小球是放在斜槽末端的，因此被碰小球飞出后入射小球才可能从斜槽末端飞出，两小 球不可能同时落地；由动量守恒得 m1OB= m1OA+m2OC，选 D。答案是 BD。 6.研究平抛物体的运动 （1）斜槽末端的切线必须水平。 （2）用重锤线检验坐标纸上的竖直线是否竖直。 （3）以斜槽末端所在的点为坐标原点。 （4）如果是用白纸，则应以斜槽末端所在的点为坐标原点，在斜槽末端悬挂重锤线，先以 重锤线方向确定 y轴方向，再用直角三角板画出水平线作为 x轴，建立直角坐标系。 （5）每次小球应从斜槽上的同一位置由静止开始下滑。 （6）由描迹法得到小球平抛的轨迹，从轨迹上任何一点的横纵坐标都可以计算出该平抛物 体抛出时的初速度。 （7）若用闪光照相来研究，所得到的照片上相邻小球间的时间间隔是相等的，利用这一 结 论和运动分解的知识，可以求小球平抛的初速度，也可以求小球在任何一个位置的瞬 时速度。 例 7.如图所示，在“研究平抛物体的运动”的实验中，某同学按要求 描绘出了小球做平抛运动过程中的三个点 A、B、C，并利用刻度尺量 出了三点的坐标依次是 A(0.369，0.112)、B(0.630，0.327)、C(0.761， 0.480)，单位为 m 。又称得小球的质量为 20g，试计算小球平抛的初 动能 EK。 解：小球的初速度 y gx t xv 2  ，因此初动能 y mgxmvEK 42 1 2 2  ，带入数据后得： EK1=0.0596J，EK2=0.0594J，EK3=0.0591J，因此初动能的平均值为 EK=0.0594J 7.验证机械能守恒定律 本实验要求验证自由下落过程中机械能守恒，图示纸带的左端是用夹子夹重物的一端。 （1）要多做几次实验，选点迹清楚，且第一、二两点间距离接近 2mm 的纸带进行测量。 o x y A B C 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 216 页 共 230 页 （2）用刻度尺量出从 0 点到 1、2、3、4、5 各点的距离 h1、h2、h3、h4、h5，利用“匀变速 直线运动中间时刻的即时速度等于该段位移内的平均速度”，算出 2、3、4 各点对应的即时 速度 v2、v3、v4，验证与 2、3、4 各点对应的重力势能减少量 mgh和动能增加量 2 2 1 mv 是否 相等。 （3）由于摩擦和空气阻力的影响，本实验的系统误差总是使 2 2 1 mvmgh  （4）本实验不需要在打下的点中取计数点。也不需要测重物的质量。 例 8 在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照 正确的操作选得纸带如右。其中 O是起始点，A、B、 C是打点计时器连续打下的 3 个点.该同学用毫米刻度 尺测量 O到 A、B、C各点的距离,并记录在图中(单位 cm)。 （1）这三个数据中不符合有效数字读数要求的是_____ ,应记作_______cm。 （2）该同学用重锤在 OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度 g=9.80m/s2， 他用 AC段的平均速度作为跟 B点对应的物体的即时速度，则该段重锤重力势能的减少量为 _______，而动能的增加量为________，(均保留 3 位有效数字，重锤质量用 m表示).这样验 证的系统误差总是使重力势能的减少量_______动能的增加量，原因是_________________。 （3）另一位同学根据同一条纸带，同一组数据，也用重锤在 OB段的运动来验证机械能守 恒，不过他数了一下：从打点计时器打下的第一个点 O数起，图中的 B是打点计时器打下 的第 9 个点。因此他用 vB=gt 计算跟 B 点对应的物体的即时速度，得到动能的增加量为 ______，这样验证时的系统误差总是使重力势能的减少量_______动能的增加量,原因是 ________________________________。 解： （1）OC，15.70 （2）1.22m，1.20m，大于，v是实际速度，因为有摩擦生热，减少的重力势能一部分 转化为内能； （3）1.23m，小于，v是按照自由落体计算的，对应的下落高度比实际测得的高度要 大。 8.用单摆测定重力加速度 （1）摆长的测量：让单摆自由下垂，用米尺量出摆线长 L/（读到 0.1mm），用游标卡尺量出 摆球直径（读到 0. 1mm）算出半径 r，则摆长 L=L/+r （2）开始摆动时需注意：摆角要小于 5°（要保证做简谐运动，不要使摆动成为圆锥摆） （3）从摆球通过最低点时开始计时，测出单摆做 50 次全振动所用的时间，算出周期的平均值 T。 （4）改变摆长重做几次实验，计算每次实验得到的重力加速度，再求这些重力加速度的平均值。 O A B C9.51 15.7 12.42 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 217 页 共 230 页 例 9一组同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用正确的操作方法，测定了 6 组摆 长 L和周期 T的对应值。为了求出当地的重力加速度 g，4 位同学提出了 4 种不同的方法： ①从测定的 6 组数据中任意选取 1 组，用公式 g=4π2L/T 2求出 g作为测量值；②分别求出 6 个 L值的平均值 L和 6 个 T值的平均值T ，用公式 g=4π2 L /T 2 求出 g作为测量值；③ 分别用 6 组 L、T的对应值，用公式 g=4π2L/T 2求出 6 个对应的 g值，再求这 6 个 g的平均 值作为测量值；④在坐标纸上作出 T 2-L图象，从图象中计算出图线的斜率 K，根据 g=4π 2/K求出 g作为测量值。 你认为以上 4 种方法中，错误的是哪一种____（填代号即可），其余正确方法中偶然误 差最小的是哪一种______(填代号即可)。 解：错误的是②，因为 L和 T之间不是一次函数的关系。偶然误差最小的是④，因为偶然 误差总是有时偏大有时偏小。而描点后画线时要求尽可能多的点在该直线上，其余点尽 可能均衡地分布在该直线两侧，实际上是把偶然误差减小到最小了。 例 10某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一 块大小为 3cm 左右，外形不规则的大理石块代替小球。他设计的实验步骤是： A.将石块用细尼龙线系好，结点为 M，将尼龙线的上端固定于 O点 B.用刻度尺测量 OM间尼龙线的长度 L作为摆长 C.将石块拉开一个大约α=30°的角度,然后由静止释放 D.从摆球摆到最高点时开始计时，测出 30 次全振动的总时间 t,，由 T=t/30 得出周期 E.改变 OM间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的 L和 T F.求出多次实验中测得的的平均值作为计算时使用的数据,带入公式 L T g 22        求出重力 加速度 g ⑴你认为该同学以上实验步骤中有重大错误的是_______________。为什么? ⑵该同学用 OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真 实值偏大还是偏小?________。你认为用什么方法可以解决摆长无法准确测量的困难? 解： （1）B（摆长应从悬点到大理石块的质心）、C（摆角太大，不能看作简谐运动）、F（必 须先分别求和各组 L和 T值对应的 g，再取所求得的各个 g的平均值）。 （2）小。设两次实验中摆线长分别为 L1、L2，对应的周期分别为 T1、T2，石块质心到 M 点的距离为 x，由 g xL T   1 1 2 和 g xL T   2 2 2 可解得   2 2 2 1 21 24 TT LL g     9.设计实验举例 α O M 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 218 页 共 230 页 例 11 利用手头的常用仪器，粗略测定玩具手枪子弹射出时的初速度。除玩具手枪外，所给 的测量仪器为：⑴只有秒表；⑵只有米尺。 解： （1）若只有秒表，可如图(a)，将玩具手枪从地面竖直向上发射子 弹，用秒表记下从发 射到子弹落会地面所用的时间 t，则子弹上升的时间为 t/2，故子弹初速度 v0=gt/2。 （2）若只有米尺，可如图(b)，将玩具手枪子弹从某一高度处水平射出，用米尺测量射 出时离地面的高度 h和水平射程 s，则子弹初速度 h gs t sv 20  。 例 12 某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了如图所示的实验 装置。所用的钩码每只的质量都是 30g，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度， 再将 5 个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在 了下面的表中。(弹力始终未超过弹性限度，取 g=9.8m/s2) （1）试根据这些实验数据在右图给定的坐标纸上作出弹簧所受弹力大小 F 跟弹簧总长 L 之 间的函数关系图线，说明图线跟坐标轴交点的物理意义。 （2）上一问所得图线的物理意义是什么?该弹簧的劲度 k是多大? 解： （1）根据实验数据在坐标纸上描出的点，基本上在同一条直线 上。可以判定 F和 L间 是一次函数关系。画一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点均 匀地分布在直线两侧。该图线跟横轴交点的横坐标表示弹簧的原长。 （2）图线的物理意义是表明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比。由 x Fk    可得 k=25N/m。 F/N x/10-2m 5 6 8 10 12 1.6 1.2 0.8 0.4 0 砝码质量(g) 0 30 60 90 120 150 弹簧总长(cm) 6.00 7.15 8.34 9.48 10.64 11.79 弹力大小(N) v0 v0 h s (a) (b) 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 219 页 共 230 页 电学实验总复习 一、实验仪器的读数 高考要求会正确使用的电学仪器有：电流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻 箱等等。除了滑动变阻器以外，其它仪器都要求会正确读出数据。读数的基本原则是：凡仪 器最小刻度是 10 分度的，要求读到最小刻度后再往下估读一位（估读的这位是不可靠数字）； 凡仪器最小刻度不是 10 分度的，只要求读到最小刻度所在的这一位，不再往下估读。电阻 箱是按照各个数量级上指针的对应数值读数的，指针必须指向某一个确定的数值，不能在两 个数值之间，因此电阻箱测量结果的各位读数都是从电阻箱上指针所指位置直接读出的，不 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 220 页 共 230 页 再向下估读。 例 1. 右图是电压表的刻度盘。若当时使用的是该表的 0-3V 量程，那么电压表读数为多少？ 若当时使用的是该表的 0-15V 量程，那么电压表度数又为多少？ 解：0-3V 量程最小刻度是 0.1V，是 10 分度的，因此要向下 估读一位，读 1.15V（由于最后一位是估读的，有偶然误差， 读成 1.14V-1.17V 之间都算正确）。0-15V 量程最小刻度为 0.5V，不是 10 分度的，因此只要求读到 0.1V 这一位，所以 读 5.7V（5.6V-5.8V 之间都算正确）。 例 2. 右图是电阻箱示意图，试读出当时电阻箱的 阻值。 解：电阻箱面板上有 6 个旋钮，每个旋钮上方都标 有倍率。将每个旋钮的指针所指的数值（都为整数） 乘以各自的倍率，从最高位到低位依次读出来，就 得到这时电阻箱的实际阻值。注意图中最左边的两 个黑点是表示的是接线柱。若指针位置如图所示， 则阻值为 84580.2Ω。 二、恒定电流实验常规 1.伏安法测电阻 伏安法测电阻有 a、b两种接法，a叫(安培计)外接法，b叫（安 培计）内接法。外接法的系统误差是由电压表的分流引起的，测量值 总小于真实值，小电阻应采用外接法；内接法的系统误差是由电流表 的分压引起的，测量值总大于真实值，大电阻应采用内接法。 如果被测电阻阻值为 Rx，伏特表和安培表的内阻分别为 RV、RA，若 x V AR R R ，则 采用外接法。若 x V AR R R ，则采用内接法。 如果无法估计被测电阻的阻值大小，可以利用试触法：如图将电压表的左端接 a点， 而将右端第一次接 b点，第二次接 c点，观察电流表和电压表示数的变化。若电 流表示数变化大，说明被测电阻是大电阻，应该用内接法测量；若电压表读数变 化大，说明被测电阻是小电阻，应该用外接法测量。（这里所说的变化大，是指相 对变化，即ΔI/I和ΔU/U）。 2.滑动变阻器的两种接法 滑动变阻器在实验电路中常用的接法有两种，分别 用下面 a、b两图表示：a叫限流接法，b叫分压接法。 0 1 2 3 V 0 5 10 15 ×0.1 ×10×1 ×1K ×10K×100 1 7 6 5 4 3 28 9 1 7 6 5 4 3 28 9 0 1 7 6 5 4 3 28 9 0 1 7 6 5 4 3 28 9 0 1 7 6 5 4 3 28 9 0 1 7 6 5 4 3 28 9 0 V A V A a b a V Ab c a b R R RX RX 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 221 页 共 230 页 采用分压接法时，被测电阻 RX上的电压调节范围较大。当实验中要求被测电阻上的电压从 零开始逐渐增大，或要求电压调节范围尽量大时，应该用分压接法。采用分压接法时，应该 选用总阻值较小的滑动变阻器；采用限流接法时，应该选用总阻值和被测电阻接近的滑动变 阻器。 3.实物图连线方法 （1）无论是分压接法还是限流接法，都应该先把测量电路（伏安法部分）接好； （2）对限流电路，只需用笔画线当作导线，从电源正极开始，把电源、电键、滑动变 阻器、伏安法四部分依次串联起来即可（注意电表的正 负接线柱并选择正确的量程，滑动变阻器的滑动触头应 调到阻值最大处）。 （3）对分压电路，应该先把电源、电键和滑动变阻 器的全部电阻丝三部分用导线连接起来，然后在滑动变 阻器电阻丝两端之中任选一个接头，比较该接头和滑动触头两点的电势高低，根据伏安法部 分电表正负接线柱 的分 布，将伏安法 部分 接 入 该 两 点 间。 三、考试大纲规定的学生实验 1.用描迹法画出电场中平面上的等势线 实验所用的电流表是零刻度在中央的灵敏电流表，在实验前应先查明电流方向与指针 偏转方向的关系。方法是：将电流表、电池、电阻、导线按图 a或 图 b 连接，若 R是阻值很大的电阻，就按图 a连接；若 r是阻值很 小的电阻，就按图 b连接。然后用导线的 a端试触电流表的另一端， 观察电流表指针的偏转方向，就可判定电流方向和指针偏转方向的 关系。 本实验是用恒定电流的电流场来模拟静电场。与电池正极相连的 A 电极相当于正点电荷，与电池负极相连的 B相当于负点电荷。白纸应放 A A V V G AB 探针 — — + — G Ga a R r a b 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 222 页 共 230 页 在最下面，导电纸应放在最上面（涂有导电物质的一面必须向上），复写纸则放在中间。 只要电流表示数是零，就表示两根探针针尖对应的点电势相等。把所有与同一个基准 点电势相等的点连起来，就是等势线。 例 3. 用恒定电流的电流场模拟静电场描绘等势线时，下列哪些模拟实验的设计是合理的 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A.如图⑴所示圆柱形电极 M、N都接电源的正极，模拟等量正点电荷周围的静电场 B.如图⑵所示圆柱形电极 M接电源正极，圆环形电极 N接电源负极，模拟正点电荷周 围附近的静电场 C.如图⑶所示两个平行的长条形电极 M、N分别接电源正、负极，模拟平行板电容器间 的静电场 D.如图⑷所示圆柱形电极 M接电源负极，模拟负点电荷周围的静电场 解：用电流场模拟静电场，在导电纸上必须形成电流。由于⑴、⑷两个方案在导电纸上不会 形成电流，因此设计不合理。⑵、⑶两个设计是合理的。选 BC。 2.测定金属的电阻率 由于该实验中选用的被测电阻丝的电阻较小，所以测量电路应该选用伏安法中的电流表 外接法。本实验对电压的调节范围没有特殊要求，被测电阻又较小，因此供电电路可以选用 限流电路。 本实验通过的由于金属的电阻率随温度的升高而变大，因此实验中通电时间不能太长， 电流也不宜太大，以免电阻丝发热后电阻率发生较明显的变化。由于选用限流电路，为保护 电表和电源，闭合电键开始实验前应该注意滑动触头的位置，使滑动变阻器接入电路部分的 电阻值最大。 例 4. 在测定金属的电阻率的实验中，待测金属导线的长约 0.8m，直径小于 1mm，电阻在 5 Ω左右。实验主要步骤如下：⑴用______测量金属导线的长度 l，测 3 次，求出平均值；⑵ 在金属导线的 3 个不同位置上用______________测量直径 d，求出平均值；⑶用伏安法测量 该金属导线的电阻 R。在左边方框中画出实验电路图，并把右图中所给的器材连接成测量电 路。安培计要求用 0-0.6A 量程，内阻约 1Ω；伏特计要求用 0-3V 量程，内阻约几 kΩ；电 源电动势为 6V；滑动变阻器最大阻值 20Ω。在闭合电键前，滑动变阻器 的滑动触点应处于正确位置。 根据以上测量值，得到该种金属电阻率的表达式为ρ =__________。 M M N M N M 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 223 页 共 230 页 解： （1）米尺； （2）螺旋测微器； （3）测量部分用安培表外接法，电源部分用限流电路或分压电路都可以，电阻率 LI Ud 4 2  。 3.用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻 实验电路如右。根据闭合电路欧姆定律：E=U+Ir，本实验电路中电压表的示 数是准确的，而电流表的示数比通过电源的实际电流小，所以本实验的系统误差 是由电压表的分流引起的。为了减小这个系统误差， 滑动变阻器 R的 阻值应该小一些，所选用的电压表的内阻应该大一些。 为了减小偶然误差，要多做几次实验，多取几组数据，然后利用 U-I图象处理实验数据。将点描好后，用直尺画一条直线，使尽可能多 的点落在这条直线上，而且在直线两侧的点数大致相等。这条直线代表 的 U-I关系的偶然误差比每一组实验数据的偶然误差都小。这条直线在 U轴上的截距就是被测电源电动势 E（对应的 I=0），斜率的绝对值就是 被测电源的内阻 r。（特别要注意：有时纵坐标的起始点不是 0，求内阻的一般式应该是 r=| ΔU/ΔI |）。 例 5. 在用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻的实验中，所用的电流表和电压表的内 阻分别约为 0.1Ω和 1kΩ。右边为实验原理图，下边为所需器材的实物图。试按原理图在实 物图中画线连接成实验电路。 一位同学在实验中记录的 6 组数据如上表所示， 试根据这些数据在右图中画出 U-I图线。根据图线可读 I（A） 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57 U（V） 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05 V A R S I/A U/V o 0.2 0.4 0.6 3.0 2.0 1.0 变阻器 安培表 伏特表 电 池 电 键 U/V I/A 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 V A 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 224 页 共 230 页 出被测电池的电动势 E=____V，内电阻 r=___Ω。 解：1.46，0.719 4.练习用多用电表测电阻 （1）使用前应看一下指针是否指在刻度盘左端的零刻线处。 如果不在，就应该进行机械调零：用小螺丝刀轻旋表头正下方中 央处的调零螺丝，使指针指左端零刻线。 （2）根据被测物理量及其数量级将选择开关旋到相应的位 置。读数时还要注意选用刻度盘上对应的量程刻度。（如测量 20mA 左右的直流电流，应将选择开关对准左边 100mA 量程处， 在刻度盘上，应该看最下方的刻度，即满偏刻度为 10 的刻度线， 从刻度盘读出数据后还应再乘 10，得测量结果。） （3）使用欧姆挡时，在选好倍率后，还必须进行欧姆调零。 方法是：将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指右端 零刻线处。因此用多用电表的欧姆挡测电阻的操作步骤是：⑴选挡。一般比被测电阻的估计 值低一个数量级，如估计值为 200Ω就应该选×10 的倍率。⑵进行欧姆调零。⑶将红黑表笔 接被测电阻两端进行测量。 （4）将指针示数乘以倍率，得测量值。 （5）将选择开关扳到 OFF 或交流电压最高挡。 用欧姆挡测电阻，如果指针偏转角度太小（即指针所指的刻度值太大），应该增大倍率 重新调零后再测；如果指针偏转角度太大（即指针所指的刻度值太小），应该减小倍率重新 调零后再测。 （6）使用多用电表时，两只手只能握住表笔的绝缘棒部分，不能接触表笔上的金属部 分。 例 6. 多用电表表头的示意图如右。在正确操作的情况下： （1）若选择开关的位置如灰箭头所示，则测量的物理量是 ______，测量结果为___________。 （2）若选择开关的位置如白箭头所示，则测量的物理量是 ______，测量结果为___________。 （3）若选择开关的位置如黑箭头所示，则测量的物理量是 ______，测量结果为___________。 （4）若选择开关的位置如黑箭头所示，正确操作后发现指 针的偏转角很小，那么接下来的正确操作步骤应该依次为： ___________，____________，____________。 （5）全部测量结束后，应将选择开关拨到__________或者___________。 ~ Ω Ω ×1k ×100 ×10 ×1Ω OFF 2.5 10 50 250 500 2.5 50 mA 100 10 1 500 10 250 V ~ + V ~ Ω Ω ×1k ×100 ×10 ×1Ω OFF 2.5 10 50 250 500 2.5 50 mA 100 10 1 500 10 250 V ~ + V 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 225 页 共 230 页 （6）无论用多用电表进行何种测量（限于直流），电流都应该从色_____表笔经______ 插孔流入电表。 解： （1）直流电压，12.4V。 （2）直流电流，49mA。 （3）电阻，17kΩ。 （4）该用×1kΩ倍率，重新调零，将红黑表笔分别接触被测电阻的两根引线，读出指针 所指刻度，再乘以倍率得测量值。 （5）OFF，交流电压 500V 档位置。 （6）红，正。 四、重要的演示实验 1.平行板电容器的电容 静电计是测量电势差的仪器。指针偏转角度越大，金属外壳和上方金属小球间的电势 差越大。在本实验中，静电计指针和 A板等电势，静电计金属壳和 B板等电势，因此指针 偏转角越大表示 A、B两极板间的电压越高。 本实验中，极板带电量保持不变。三个图依次表示：正对面积减小时电压增大；板间距 离增大时电压增大；插入电介质时电压减小。由 UU QC 1  知，这三种情况下电容分别减 小、减小、增大。因此可以确定 C和 S、d、ε的关系是 d SC   。 2.研究电磁感应现象 首先要查明电流表指针偏转方向和电流方向的关系（方法与画电场中平面上等势线实验 相同）。 电键闭合和断开时、电键闭合后滑动变阻器的滑动触头 移动过程中、电键闭合后线圈 A在 B中插入、拔出时，都会 发现电流表指针发生偏转，说明有感应电流产生。而电键保持 闭合、滑动触头不动、线圈 A 在 B中不动时，电流表指针都 不动，说明无感应电流产生。 结论：闭合电路中有感应电流产生的充分必要条件是穿 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 226 页 共 230 页 过闭合电路的磁通量发生变化。 五、设计实验举例 例 7. 利用如图所示的一只电压表、一个电阻箱和一个电键，测量一个电池组的电动势和内 电阻。请画出实验电路图，并用笔画线作导线将所给器材连接成实验电路。用记录的实验数 据写出电动势和内电阻的表达式。 解：与学生实验相比，用电阻箱代替了电流表。由于电压可测，由电压、 电阻就可以算出电流（这个电流是通过电阻箱的电流，比通过电池的电 流偏小，系统误差是由电压表的分流造成的）。电路图如下。实验步骤是： （1） 按电路图接好实验电路 （2）改变电阻箱阻值，分别读出两组电阻箱阻值和对应的路端电压值 R1、U1、R2、 U2。 （3）根据闭合电路欧姆定律列出与这两 组数据相对应的方程： r R U UEr R U UE 2 2 2 1 1 1 ,  。 ⑷解方程组可得 E和 r：     2112 2121 2112 2121 , RURU RRUU r RURU UURR E       如果只给出电阻箱和电流表，用类似的方法同样可以测量电源的电动势和内电阻。 例 8. 电桥法测电阻。利用给出的电路图和器材（G为灵敏电流表，R0为阻值均匀的电阻丝， R为已知阻值的定值电阻，Rx 为被测电 阻）。要求利用这些器材测未知电阻 Rx。 （1）实验中还需要什么测量仪器？ （2）将实物连成电路图。 （3）写出测量 Rx 的实验步骤，并写出利用测量数据表示 Rx的表 达式。 解： （1）还需要米尺（测量左右两部分电阻丝的长度 L1、L2）。 （2）实物连接图略。 （3）按图接好电路后，移动滑动触头 P，使电流表指针指在中央零刻度处。用刻度尺测量 P点两边电阻丝的长度 L1、L2；由 RX∶R=L1∶L2得 R L L RX 2 1 。 例 9. 下右图中的 P是一根表面均匀地镀有一层很薄的电阻膜的长陶瓷管（碳膜布满圆柱体 G Rx R R0 176543 2890 1765432 890 1765432 890 1765432 890 1765432 890 176543 2890 × ×× × ×× V 176543 2890 1765432 890 1765432 890 1765432 890 1765432 890 176543 2890 × ×× × ×× L1 L2 RX R R0 P 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 227 页 共 230 页 的外侧面）。陶瓷管的长度约为 50cm，外径约为 6cm，所用电阻膜材料的电阻率已知为ρ， 管的两端有导电箍 M、N。该电阻的长度就是陶瓷管的长度，其截面积可看作等于膜的厚度 与圆周长的乘积。现有器材为：A.米尺、B.游标卡尺、C.螺旋测微器、D.电压表、E.电流表、 F.电池组、G.滑动变阻器、H.电阻箱、I.电键和导线。请你设计一个测量该电阻膜厚度 d的 实验方案。 （1）所须选用的器材有：__________________（填器材前的字母即可）。 （2）所须测量的物理量有：_____ 、_____、 _____、 _____。 （3）根据实验测得的以上数据计算电阻膜厚度 d的数学表达式为：d=________________。 （4）在左下图的方框中画出实验电路图（MN间的电阻膜的电阻约几个ｋΩ，滑动变阻 器的总阻值为 50Ω）。并将右下图中的实物按电路图连接起来（有３根导线已经连好，不得改 动）。 解： （1）A（用来测量 MN间的长度）、B（用来测量陶瓷管的外径）、D、E、F、G、I（以上用 来测量电阻膜的阻值） （2）MN间距离 L、管的外径 D、电流 I、电压 U （3） DU LId    （4）测量大电阻所以要采用电流表内接法；由于被测电阻阻值 远大于滑 动变阻器的总阻 值，所以只有采用分压电路才能做到多取几组数据测电阻值，减小偶然误差。 E A R1 R2 K2 K1 M NP mA V 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 228 页 共 230 页 例 10. 在实验室中，往往利用半偏法测量电流表或电压表的内阻。测量电路图如右。E为电 源，其电动势为 E。R1 为总阻值较大的滑动变阻器。R2 为电阻箱。A 为被测电流表。用此 电路，经以下步骤可近似测得电流表的内阻 RA：①闭合 K1，断开 K2，调节 R1，使电流表 读数等于其量程 I0；②保持 R1不变，闭合 K2，调节 R2， 使电流表读数等于 I0/2；③读出 R2 的值，则 RA=R2。 （1）按照电路图在右边实物图所给出的实物图中画出连 接导线。 （2）若电源的内阻忽略不计，试分析该实验的系统误差 总是使电表内阻的测量值比其真实值偏大还是偏小？ 解： （1）图略。 （2）闭合 K2后，回路的总电阻减小，总电流将增大。 因此当电流表读数等于 I0/2 时，通过电阻箱的电 流将略大于 I0/2，实际上电阻箱的电阻比表头电阻小一些，也就是说测量值比真实 值偏小。 例 11. 用伏安法测电阻时，由于电压表、电流表内阻的影响，测量结果总存在系统误差。按 下图所示的电路进行测量，可以消除这种系统误差。 （1）该实验的第一步是：闭合电键 S1，将电键 S2接 2，调节滑动变阻器 RP和 r，使电 压表读数尽量接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数 U1、I1；请你接着写出第二步， 并说明需要记录的数据：_________________________。 （2）由以上记录数据计算被测电阻 RX的表达式是 RX=___________。 （3）将右图中给出的仪器按照电路图的要求连接起来。 解： （1）将电键 S2接 1，读出这时电压表和电流表的示数 U2、I2。 （2） 2 2 1 1 I U I U  RP V A S2 1 RX r S1 2 V A S2 S1 RP RX μA K2 K2 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 229 页 共 230 页 （3）图略。 例 12. 某同学选用一只标有“3.8V 0.3A”的小灯泡，用电流表和电压表测量它在不同电压下 的电流，从而计算出它在不同电压下的实际电阻值。根据实验数据画 出的 I-U图象如右。 （1）从图象看出，电压越高对应的实际电阻值越_____，这说明灯丝 材料的电阻率随温度的升高而________。 （2）若实验室提供的器材是：电动势为 6V，内阻很小的铅蓄电池； 量程 0-0.6-3A 的直流电流表；量程 0-3-15V 的直流电压表；最大阻值 10Ω的滑动变阻器；一只电键和若干导线。请画出正确的实验电路图。并标出开始实验时所 用的电表量程和滑动变阻器滑动触头的位置。 解： （1）曲线上每一点和原点的连线的斜率的倒数表示该时刻对应的灯丝电阻。由图象可知 随着电压的升高灯丝的电阻增大。这说明灯丝材料的电阻率随温度的升高而增大。 （2）正常工作时灯丝的电阻才十几个欧姆，电压低时电阻更小，所以应作为小电阻处理， 测量部分应该用外接法。灯丝两端的电压要求从零开始逐渐增大，所以供电部分必须 采用分压电路。开始时电流表量程应选用 0.6A，电压表量程应选用 3V（快要超过 3V 时再改用 15V 量程），滑动变阻器滑动触头的位置应使灯丝两端分到的电压为零。 例13. 随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。某市对市场上出售的纯净水质 量进行了抽测，结果发现竞有九成样品的细菌超标或电导率不合格（电导率是电阻率的倒数， 是检验纯净水是否合格的一项重要指标）。（1）不 合格的纯净水的电导率一定是偏_____（填大或小）。 （2）对纯净水样品进行检验所用的设备原理如图所 示，将采集的水样装入绝缘性能良好的塑料圆柱形容 器内，容器两端用金属圆片电极密封。请把检测电路 连接好（要求测量尽可能准确，已知水的电导率远小 于金属的电导率，所用滑动变阻器的阻值较小）。 解： （1）纯水的电阻率是很大的，因此电导率是很小的。不合格的纯净水一定是含有杂质， 因此电导率偏大。 （2）测量部分用内接法，供电部分用分压电路。 3 15 0.6 3 U/V I/A o 网址：bbs.sanhao.com 以上资料来源于网络，如有异议，请添加 QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！ 第 230 页 共 230 页