专题25+带电粒子在匀强磁场中运动的多解、临界问题（精练）-2019年高考物理双基突破（二） 12页

‎1．（多选）如图，虚线MN将平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场。一带电粒子仅在磁场力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区，弧线aPb为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP与弧Pb的弧长之比为2∶1，下列判断一定正确的是 A．两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为2∶1‎ B．粒子在两个磁场中的运动速度大小之比为1∶1‎ C．粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为2∶1‎ D．弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为2∶1‎ ‎【答案】BC ‎2．（多选）如图，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后有大量粒子从边界OC射出磁场。已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为 A．. B． C． D． ‎【答案】ABC ‎3．（多选）在xOy平面上以O为圆心，半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，从原点O以初速度v沿y轴正方向开始运动，经时间t后经过x轴上P点，此时速度与x轴正方向成θ角，如图。不计重力的影响，则下列关系一定成立的是 A．若r＜，则0°＜θ＜90° ‎ B．若r≥，则t≥ C．若t＝，则r＝ ‎ D．若r＝，则r＝ ‎【答案】AD ‎ 【解析】带电粒子在磁场中从O点沿y轴正方向开始运动，圆心一定在垂直于速度的方向上，即在x轴上，轨道半径R＝。当r≥时，P点在磁场内，粒子不能射出磁场区，所以垂直于x轴过P点，θ 最大且为90°，运动时间为半个周期，即t＝；当r＜时，粒子在到达P点之前射出圆形磁场区，速度偏转角φ在大于0°、小于180°范围内，如图所示，能过x轴的粒子的速度偏转角φ＞90°，所以过x轴时0°＜θ＜90°，A对，B错；同理，若t＝，则r≥，若r＝，则t＝，C错，D对。 ‎ ‎8．如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则 A．从P射出的粒子速度大 ‎ B．从Q射出的粒子速度大 C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长 ‎ D．两粒子在磁场中运动的时间一样长 ‎【答案】BD　‎ ‎9．如图，虚线MN上方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B1，带电粒子从边界MN上的A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场，经磁场偏转后从边界MN上的B点射出，若粒子经过的区域PQ上方再叠加方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，让该粒子仍以速度v0从A处沿原方向射入磁场，经磁场偏转后从边界MN上的B′点射出（图中未标出），不计粒子的重力，下列说法正确的是 A．B′点在B点的左侧 ‎ B．从B′点射出的速度大于从B点射出的速度 C．从B′点射出的速度方向平行于从B点射出的速度方向 D．从A到B′的时间等于从A到B的时间 ‎【答案】AC　‎ ‎10．如图所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6 L，两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面。Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外。A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离为L、质量为m、电量为＋q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区、P点与A1板的距离是L的k倍。不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。‎ ‎（1）若k＝1，求匀强电场的电场强度E； ‎ ‎（2）若21.5×106 m/s（3）0.15 m 当粒子速度为v1时，洛伦兹力提供向心力，得qv1B＝m，‎ 解得r1＝R>R，故能打到屏上；‎ 同理，当粒子的速度为v2时，解得r2＝R1.5×106 m/s时，粒子能打到荧光屏上。‎ ‎（3）设速度v0＝3.0×106 m/s时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r4，由洛伦兹力提供向心力，得qv4B＝m，‎ 解得r4＝2R。‎ 如图所示，粒子在磁场中运动的轨迹就是以E点为圆心，以r4为半径的一段圆弧。因圆形磁场以O为轴缓慢转动，故磁场边界变为以O为圆心，以2R为半径的圆弧ABE，当A点恰转至B点，此时粒子的出射点为B，偏角α最大，射到荧光屏上P点离A点最远。‎ 由几何知识得AP＝CA·tan α＝（2R－r4 tan 30°）·tan 60°＝ m≈0.15 m。‎ ‎15．如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA＝30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA 边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。‎ ‎（1）求磁场的磁感应强度的大小；‎ ‎（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；‎ ‎（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为t0，求粒子此次入射速度的大小。‎ ‎【答案】（1）（2）2t0（3） ‎（2）设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图a所示。‎ 设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2。‎ 由几何关系有θ1＋θ2＝180° ⑤‎ 粒子两次在磁场中运动的时间之和t1＋t2＝＝2t0 ⑥‎ ‎（3）如图b，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°。设O′为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切于B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有∠OO′D＝∠BO′A＝30° ⑦‎ r0cos∠OO′D＋＝L ⑧‎ 设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动规律v0＝ ⑨‎