专题34 交变电流、描述交变电流的物理量（精讲）-2019年高考物理双基突破（二） 10页

一、交变电流及产生 ‎1．交变电流 ‎（1）定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。‎ ‎（2）图象：如图（a）、（b）、（c）、（d）所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图（a）所示。‎ ‎2．正弦交流电产生、瞬时值表达式和图象 ‎（1）产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。‎ ‎（2）图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线。如图（e）、（f）。‎ ‎（3）两个特殊位置的特点 ‎①中性面：线圈平面与中性面重合。‎ 此时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。‎ ‎②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变。‎ ‎（4）正弦式交变电流的函数表达式（线圈在中性面位置开始计时）‎ ‎①电动势e随时间变化的规律：e＝Emsinωt。‎ ‎②负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsinωt。‎ ‎③电流i随时间变化的规律：i＝Imsinωt。其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω。‎ ‎3．电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。‎ ‎4．交变电动势的最大值Em＝nBSω。‎ ‎【题1】（多选）关于中性面，下列说法正确的是 A．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零 B．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大 C．线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次 D．线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次 ‎【答案】AC ‎【解析】中性面是线圈平面与磁感线垂直的位置，线圈经过该位置时，穿过线圈的磁通量最大，各边都不切割磁感线，不产生感应电动势，所以磁通量的变化率为零，A项正确，B项错误；线圈每经过一次中性面，感应电流的方向改变一次，但线圈每转一周时要经过中性面两次，所以每转一周，感应电流方向就改变两次，C项正确，D项错误。 ‎ ‎5．解决交变电流图象问题的三点注意 ‎（1）只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。‎ ‎（2）注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积。‎ ‎（3）在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解。‎ ‎【题4】小型交流发电机的矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间的关系是正弦函数。将发电机与一个标有“6 V，6 W”的小灯泡连接形成闭合回路，不计电路的其他电阻。当线圈的转速为n＝5 r/s时，小灯泡恰好正常发光，则电路中电流的瞬时表达式为 A．i＝sin 5tA B．i＝sin 10πtA ‎ C．i＝1.41sin 5tA D．i＝1.41sin 10πtA ‎【答案】D ‎6．交变电流瞬时值表达式的求法 ‎（1）确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值。Em＝nBSω；‎ ‎（2）求出角速度ω，ω＝；‎ ‎（3）明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数；‎ ‎（4）写出瞬时值的表达式。‎ ‎①若线圈从中性面位置开始计时，则i－t图象为正弦函数图象， i＝Imsin ωt。‎ ‎②若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i－t图象为余弦函数图象，i＝Imcos ωt。‎ ‎【题5】如图所示，矩形线圈abcd与可变电容器C、理想电流表组成闭合电路。线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，转动的角速度ω＝100π rad/s。线圈的匝数N＝100匝，边长ab＝0.2 m、ad＝0.4 m，电阻不计。磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小B＝T。电容器放电时间不计。下列说法正确的是 A．该线圈产生的交流电动势峰值为50 V ‎ B．该线圈产生的交流电动势有效值为25 V C．电容器的耐压值至少为50 V ‎ D．电容器的电容C变大时，电流表的示数变小 ‎【答案】B ‎【题6】（多选）边长为L的正方形线框在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，产生的感应电流的最大值为Im，设灯泡的电阻为R，其他电阻不计。从如图所示位置开始计时，则 A．电路中电流的最大值Im＝ ‎ B．电路中电流的瞬时表达式为i＝Imsin ωt C．电流表的读数为 ‎ D．灯泡的电功率为R ‎【答案】AC ‎【题7】（多选）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示。以下判断正确的是 A．电流表的示数为10 A ‎ B．线圈转动的角速度为50π rad/s C．t＝0.01 s时，线圈平面与磁场方向平行 D．t＝0.02 s时，电阻R中电流的方向自右向左 ‎【答案】AC ‎【解析】电流表测量的是电路中电流的有效值I＝10 A，选项A正确。由题图乙可知，T＝0.02 s，所以ω＝＝100π rad/s，选项B错误。t＝0.01 s时，电流最大，线圈平面与磁场方向平行，选项C正确。t＝0.02 s时，线圈所处的状态就是图示状况，此时R中电流的方向自左向右，选项D错误。 ‎ ‎【题8】图甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。（只考虑单匝线圈）‎ ‎ ‎ ‎（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；‎ ‎（2）线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式。‎ ‎【答案】（1）e1＝BL1L2ωsin ωt（2）e2＝BL1L2ωsin（ωt＋φ0）‎ ‎（2）当t＝0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则t时刻时，线圈平面与中性面的夹角为ωt＋φ0‎ 故此时感应电动势的瞬时值e2＝2BL1vsin （ωt＋φ0）＝BL1L2ωsin （ωt＋φ0）。‎ ‎7．交变电流图象的五个确定 ‎① 确定交变电流的最大值（峰值）；‎ ‎②确定不同时刻交变电流的瞬时值；‎ ‎③确定周期T（频率f＝）；‎ ‎④确定中性面对应的时刻；‎ ‎⑤确定交变电流方向改变时对应的时刻。‎ 二、正弦式交变电流的变化规律 线圈在中性面位置时开始计时 函数表达式 图象 磁通 量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt 电动 势 e＝Emsin ωt ‎＝nBSωsin ωt 电压 u＝Umsin ωt＝sin ωt 电流 i＝Imsin ωt ‎＝sin ωt ‎【题9】（多选）如图甲，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则 A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合 ‎ B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3 ‎ C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz ‎ D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V ‎【答案】AC ‎【题10】（多选）如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°角时的感应电流为1 A。那么 A．线圈消耗的电功率为4 W ‎ B．线圈中感应电流的有效值为2 A C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cost D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint ‎【答案】BC ‎ 三、描述交变电流的物理量 ‎1、周期和频率 ‎（1）周期（T）：交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的时间，单位是秒（s），公式T＝。‎ ‎（2）频率（f）：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹（Hz）。‎ ‎（3）周期和频率的关系：T＝或f＝.。‎ ‎2、交变电流的瞬时值、峰值、有效值 ‎（1）瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。‎ ‎（2）峰值：交变电流（电流、电压或电动势）所能达到的最大的值，也叫最大值。‎ ‎（3）有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E＝，U＝，I＝。‎ ‎3、交变电流“四值”的应用—对交变电流的“四值”的比较和理解 物理量 物理意义 适用情况及说明 瞬时值 e＝Emsin ωt；u＝Umsin ωt；i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 Em＝nBSω Im＝ 确定用电器的耐压值，讨论电容器的击穿电压 有效值 对正（余）弦交流电有：E＝；U＝；I＝ ‎（1）计算与电流热效应有关量（如电功、电功率、电热等）；（2）电气设备“铭牌”上所标一般是有效值；（3）保险丝熔断电流为有效值；（4）电表读数为有效值。‎ 平均值 ＝BL；＝n；＝ 计算通过电路截面的电荷量 ‎【题11】如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里。求：‎ ‎（1）t＝0时感应电流的方向；‎ ‎（2）感应电动势的瞬时值表达式；‎ ‎（3）线圈转一圈外力做的功；‎ ‎（4）从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量。‎ ‎【答案】（1）adcba（2）e＝314cos（100πt）V（3）98.6 J（4）0.1 C ‎（3）电动势的有效值E＝线 圈匀速转动的周期T＝＝0.02 s。‎ 线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即W＝I2（R＋r）T＝·T 代入数据得W≈98.6 J。‎ ‎（4）从t＝0起转过90°过程中，Δt内流过R的电荷量：q＝Δt＝＝ 代入数据得q＝0.1 C。‎ ‎【题12】（多选）如图所示，有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，内阻为r，在匀强磁场中绕垂直磁感线的对称轴OO′以角速度ω匀速转动，从图示位置转过90°的过程中，下列说法正确的是 A．通过电阻R的电荷量Q＝ ‎ B．通过电阻R的电荷量Q＝ ‎ C．外力做功的平均功率P＝ D．从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsin ωt ‎【答案】AD ‎【题13】（多选）如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A。那么 A．线圈消耗电功率为4 W ‎ B．线圈中感应电流有效值为2 A C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cost D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint ‎【答案】AC