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- 2021-05-28 发布
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第七节 了解电容器
问题探究
随着生活质量的提高,自动干手机已进入家庭.洗手后将湿手靠近自动干手机,机内的电热器便“自动”加热,将热空气从机内喷出,将湿手烘干.试结合所学的知识分析:手靠近干手机时,自动干手机“自动”工作.这是什么原因?
答案:平行板电容器电容与极板间正对面积、极板间距,极板间电介质等因素有关,当人走近干手机的传感器并将湿手接近传感器时,实际上相当于通过减小电容器两极板间的距离而改变电容,从而自动控制传感器驱使电热器工作.
自学导引
1.什么是电容器?
两个彼此______________而又相互______________的导体就可组成一个电容器.如两块平行金属板正对、靠近且两板间充满绝缘物质(电介质),这两板就组成了平行板电容器.
答案:绝缘 靠近
2.电容器的电容
(1)电容器的主要作用是能够储藏______________.使两极板带上等量异种电荷的过程叫______________;使电容器两极板上电荷中和的过程叫______________.当电容器两极板带上等量异种电荷时,极板间存在电场,因而极板间具有电场能,因此电容器也具有储藏电场能的作用.
(2)电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量.电容(C)等于______________与______________.
(3)在国际单位制中,电容的单位是法拉(F),在实际使用中还有其他单位,如微法(μF)、皮法(pF).它们之间的换算关系是:1 F=______________ μF=______________ pF.
答案: (1)电荷 充电 放电
(2)电容器带电荷量(Q) 两极板间电势差(U)的比值
(3)106 1012
3.由于平行板电容器的电容与多种因素有关,故可以采取______________探究之.平行板电容器的电容与______________成正比,与______________成反比,与______________有关.
答案:控制变量法 两极板的正对面积 两极板间的距离 极板间电介质材料
疑难剖析
电容反映电容器本身属性,它与带电荷量和电势差无关
【例1】 根据电容器电容的定义式,可知( )
A.电容器所带电荷量越多,它的电容就越大
B.电容器不带电时,其电容为零
C.电容器两极板间电压越高,它的电容就越小
D.电容器电容大小与电容器带电荷量无关
解析:电容反映电容器本身特性,它的大小决定于电容器本身的结构(极板正对面积、极板间距、极板间电介质),而与电容器所带电荷量的多少、极板间电压的大小无关.当电容器带电荷量为零时,其电容仍存在.
答案:D
温馨提示:物理学中量度式只是一种间接的测量方式.在讨论物理量之间的关系时,不能仅凭数学式简单地进行分析,而是要从它们的物理量意义出发,真正掌握它们之间的联系与区别.因此在分析电容器的电容时,不能单纯从公式得出:电容与带电荷量成正比,与电势差成反比.而是要根据其决定式讨论电容与其他物理量之间的关系.
【例2】 有一个电容器,当它的带电荷量增加2×10-8 C时,它两极间的电势差增大了200 V,这个电容器的电容是多大?
解答:解法一:设增加前极板电荷量为Q1,相应电压为U1;增加后的电荷量为Q2,相应电压为U2.则定义式可得:
Q1=C1U1
Q2=C2U2
可得:Q2-Q1=C(U2-U1)
即ΔQ=CΔU
.
解法二:对于确定的电容器,由定义式可知:电容器的带电荷量(Q)与其两极间的电势差(U)成正比,故作出QU图象,如图1-7-1所示,图中直线的斜率在数值上等于电容器的电容值.
图1-7-1
由图可得:
温馨提示:解答此题要注意两点:(1)准确理解题意,题设条件是电荷量和电势差的改变量,而不是电容器带电荷量和极板间电势差值.
(2)要运用电容的物理意义及定义式进行推理,即.
平行板电容器电容决定于其自身因素(极板正对面积、极板间距、介质材料)
【例3】 如图1-7-2所示,用静电计来研究平行板电容器跟哪些因素有关,下列选项中哪些跟实验事实相符( )
图1-7-2
A.B板向右移,静电计指针偏角变小
B.B板向上移,静电计指针偏角变小
C.保持B板不动,在两板间插入一块绝缘介质,静电计指针偏角变小
D.保持B板不动,在两板间插入一块绝缘介质,静电计指针偏角变大
解析:C=Q/U,Q是一个定值,静电计指针偏角表示两板间的电压值U的大小,角度增大,电压U增大,电容C就变小;反之,角度变小,电压U减小,电容C增大.
选项A:B板向右移,板间距增大,电容减小,电压增大,静电计指针偏角应变大,A不正确.B板向上移,正对面积减小,电容减小,电压增大,静电计指针偏角应增大,选项B错.两板将插入介质,电容增大,电压减小,静电计指针偏角减小,选项C正确,选项D错.
答案:C
平行板电容器极板间带电粒子的运动
【例4】 如图1-7-3所示,在与直流电源相接的平行板电容器内部,有一个小带电体P正好处于受力平衡状态,问:
图1-7-3
(1)当将A板稍微向B板靠拢一些时,P如何运动?
(2)断开开关S′后,P又如何运动?
解析:(1)电源没有断开,A、B板之间的电势差(电压)保持不变.因为平行板间的电场是匀强电场,故.现U不变,A靠拢B时d变小,则E增大.P所受的电场力qE0将大于重力,故会向上运动.
(2)S′断开后,电容器极板上带的电荷量Q不再变化,这时需寻找场强E与Q间的关系才便于作出判断,整理为,代入得与A、B板间距离已无关系.因Q不变,k0为常数,由题意知ε和S不变,故E不变,故P受力情况没有变化,仍保持平衡.
答案:(1)向上运动 (2)仍保持平衡
拓展迁移
如图1-7-4所示,计算机键盘上的每一个键下面均连接一个金属片,与该金属片隔有一定空气间隙再安装另一个小的固定金属片,这两片组成一个小的电容器,计算该电容器的电容可用公式C=εS/d.计算式中常量ε=9.0×10-12F·m-1,S是两金属片的正对面积,d是两金属片间的距离.当操作者进行按键操作时,就引起该小电容器的电容发生变化,与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了,从而给出相应的信号.
图1-7-4
阅读以上材料并思考:设每个金属片的正对面积为50 mm2,当键未被按下时两金属片间的距离为0.6 mm.若只有当电容变化了0.25 pF,电子线路才能恰好能检测出必要的信号,则在操作计算机时至少要将键盘按下的距离为多大才能有效?
解析:设未按下键盘时,键盘下面两金属片之间距离为d1,此时电容为C1;按下键盘后两金属片之间距离为d2,此时电容为C2.则
得
=0.45×10-3 m
=0.45 mm
故需要将键盘按下0.15 mm才能有效.
答案:0.15 mm