专题11+带电粒子在电磁场中的运动-2019年高三物理期末与一模试题分项解析 12页

专题11 带电粒子在电磁场中的运动 ‎2019年高三期末、一模物理试题分项解析 ‎1. （2019北京东城期末）图甲为洛伦兹力演示仪的实物照片，图乙为其工作原理图。励磁线圈为两个圆形 线圈，线圈通上励磁电流可由电流表示数读出后，在两线圈间可得到垂直线圈平面的匀强磁场，其磁感应强度的大小和I成正比，比例系数用k表示，I的大小可通过“励磁电流调节旋钮”调节；电子从被加热的灯丝逸出初速不计，经加速电压可由电压表示 数读出加速形成高速电子束，U的大小可通过“加速电压调节旋钮”调节。玻璃泡内充 有稀薄气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。请讨论以下问题： 调整灯丝位置使电子束垂直进入磁场，电子的径迹为圆周。若垂直线圈平面向里看电子的绕行方向为顺时针，那么匀强磁场的方向是怎样的？ 用游标瞄准圆形电子束的圆心，读取并记录电子束轨道的直径D、励磁电流I、加速电压请用题目中的各量写出计算电子比荷的计算式。 某次实验看到了图丙所示的电子径迹，经过调节“励磁电流调节旋钮”又看到了图 丙所示的电子径迹，游标测量显示二者直径之比为2：1；只调节“加速电压调节旋钮”也能达到同样的效果。 通过计算分别说明两种调节方法是如何操作的； 求通过调节“励磁电流调节旋钮”改变径迹的情况中，电子沿、轨道运动一周所用时间之比。‎ ‎【名师解析】根据电子所受洛伦兹力的方向，由右手定则可知，励磁线圈中电流方向是顺时针方向，磁场方向垂直线圈平面向里。 设电子加速后速度为v，对电子从灯丝逸出后经加速电压U加速过程应用动能定理有：‎ ‎ 电子进入磁场后做匀速圆周运动，对其应用牛顿第二定律有： 其中；，‎ 联立以上两式得： ‎ 由上式可得出：D正比于答：调整灯丝位置使电子束垂直进入磁场，电子的径迹为圆周。若垂直线圈平面向里看电子的绕行方向为顺时针，那么匀强磁场的方向是垂直线圈平面向里。 用游标瞄准圆形电子束的圆心，读取并记录电子束轨道的直径D、励磁电流I、加速电压请用题目中的各量写出计算电子比荷的计算式为。‎ ‎【方法归纳】根据电子所受洛伦兹力的方向结合右手定则判断励磁线圈中电流方向； 根据动能定理表示出加速后获得的速度，然后根据洛伦兹力提供向心力推导出的表达式 本题考查了粒子在磁场中运动在实际生活中的应用，正确分析出仪器的原理是关键。 2．【华中师大附中调研】(20分)如图所示，有一竖直平面直角坐标系，Oy竖直向上，在二、三象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在一、四象限存在竖直向上的匀强电场，在一光滑绝缘、长为l的空心细管中，有一可视为质点的带电小球N，管的右端开口，小球初始位置坐标为（－l，2l），小球和管均静止，现管获得沿y轴负方向的速度v0做匀速运动，管口到达O点时小球从管中射出，且恰好做匀速直线运动，忽略小球对管运动的影响，重力加速度为g，求：‎ ‎(1)小球从管中射出时，相对坐标系的速度；‎ ‎(2)电场强度的大小；‎ ‎(3)若在管开始运动时，一个不带电，可视为质点的小球N，初始坐标为（2l，5l），同时由静止释放，恰与M相遇，写出v0与l的关系式。‎ ‎【名师解析】(1)由题意可得小球带正电，管向下运动的过程中，小球受到向右的洛伦兹力：F＝qv0B＝max 小球在竖直方向随管一起运动，vy＝v0，小球从管中射出时：‎ 水平方向：‎ 竖直方向：y＝vyt＝v0t＝2l 联立解得：vx＝v0‎ 出射时小球的速度大小 方向与x轴成45°斜向下。‎ ‎(3)N做自由落体运动，相遇即两球位置坐标相等，由题意得，小球射出后，向右水平移动2l，竖直移动2l，‎ 即相遇时N的竖直位移yN＝5l＋2l＝7l 对N有：‎ 对M有： yM＝v0t＝4l 联立解得：。‎ ‎3．【2019重庆调研】如图所示，在直角坐标系xOy中，第一象限内有沿y轴负向的匀强电场，场强大小为E，第四象限内有垂直xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一正粒子从y轴上坐标为(0，h)的P点，沿x轴正向射入第一象限，能通过x轴上坐标为(7h，0)的Q点。已知粒子的比荷满足关系：，不计粒子重力，求粒子在P点入射速度的所有可能值(用E、B表示)。‎ 到达a点速度v与x轴正向夹角为θ，从a点经磁场做半径为r的匀速圆周运动，回到x轴上b点，b、a间的水平距离为x2，如图，有 x2＝2rsin θ 要粒子通过x轴上坐标为（7h，0）的Q点，需满足 解得 ‎①若通过Q点速度方向为右下，则需满足：7h＝(2n－1)x1－(n－1)x2 n＝1，2，3，…‎ 解得 当n＝1时，‎ 当n＝2时，‎ ‎②若通过Q点速度方向为右上，则需满足：7h＝(2n－1)x1－nx2 n＝1，2，3，…‎ 解得 当n＝1时，‎ 当n＝2时，‎ 综上所述，粒子入射速度有4个值，分别为：，，，。‎ ‎4．容器下方的小孔S1不断飘入加速电场(初速度可视为零)做直线运动，通过小孔S2后从两平行板中央沿垂直电场方向射入偏转电场。粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图所示。已知加速电场中S1、S2间的加速电压为U，偏转电场极板长为L，两板间距也为L，板间匀强电场强度，方向水平向左(忽略板间外的电场)，平行板f的下端与磁场边界ab相交于点P，在边界ab上实线处固定放置感光片。测得从容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之间，且Q距P的长度为3L，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用，求：‎ ‎(1)粒子射入磁场时，其速度方向与边界ab间的夹角；‎ ‎(2)射到感光片Q处的粒子的比荷(电荷量q与质量m之比)；‎ ‎(3)粒子在磁场中运动的最短时间。‎ ‎【名师解析】(1)设质量为m，电量为q的粒子通过孔S2的速度为v0，由动能定理：‎ 粒子在平行板间：L＝v0t，，‎ ‎ 联解以上四式得：tan θ＝1，‎ 即其速度方向与边界ad间的夹角为。‎ ‎ (2)设粒子在磁场中运动的时间为t，则：‎ 联解以上两式得：‎ 因为所有粒子在磁场中运动的偏转角，由上式可知，粒子打在P处时粒子运动时间最短，此时有：‎ r2＋r2＝L2 ‎ 解得：‎ 即粒子在磁场中的最短时间。‎ ‎5．如图2甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xOy平面垂直的匀强磁场．在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q(q＞0)和初速度为v0的带电微粒．(已知重力加速度为g)‎ 图2‎ ‎(1)当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动．求电场强度E和磁感应强度B的大小和方向．‎ ‎(2)调节坐标原点处的带电微粒发射装置，使其在xOy平面内不断地以相同速率v0沿不同方向将这种带电微粒射入第Ⅰ象限，如图乙所示．现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证电场强度E和磁感应强度B的大小和方向不变的条件下，求出符合条件的磁场区域的最小面积．‎ ‎【参考答案】(1)E＝，沿y轴正方向　B＝，垂直纸面向外　(2)(－1)R2‎ 设匀强磁场的磁感应强度大小为B．由牛顿第二定律得： qv0B=m ‎∴B＝，磁场方向垂直纸面向外 ‎（2）设由带电微粒发射装置射入第Ⅰ象限的带电微粒的初速度方向与x轴承夹角θ， 则θ满足0≤θ＜，由于带电微粒最终将沿x轴正方向运动， 故B应垂直于xoy平面向外，带电微粒在磁场内做半径为的匀速圆周运动． 由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面， 它们所对应的运动的轨迹如图所示 ‎ ‎ 为使这些带电微粒经磁场偏转后沿x轴正方向运动． 由图可知，它们必须从经O点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场．这样磁场边界上P点的坐标P（x，y）应满足方程： x=Rsinθ， y=R（1-cosθ）， 所以磁场边界的方程为： x2+（y-R）2+R2 由题中0≤θ＜的条件可知，以θ→的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹 （x-R）2+y2=R2‎ 即为所求磁场的另一侧的边界． 因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆x2+（y-R）2=R2与圆（x-R）2+y2=R2的交集部分（图中阴影部分）． 由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为： Smin=（-1）=（-1）R2.‎ ‎6.（2019贵州铜仁一中期末）如图所示，在xOy平面内存在I、II、III、IV四个场区，y轴右侧存在匀强磁场I，y轴左侧与虚线MN之间存在方向相反的两个匀强电场，II区电场方向竖直向下，III区电场方向竖直向上，P点是MN与x轴的交点，OP为II、III场区的分界。有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子由原点O以速度沿x轴正方向水平射入磁场I， 已知匀强磁场I的磁感应强度垂直纸面向里、大小为，匀强电场II和匀强电场III的电场强度大小均为，如图所示，IV区的磁场垂直纸面向外、大小为，O、P之间的距离为，已知粒子最后能回到O点。粒子重力不计。 求带电粒子从O点飞出后，第一次回到x轴时的位置坐标。 根据题给条件画出粒子运动的轨迹。 求带电粒子从O点飞出后到再次回到O点的时间。‎ ‎【名师解析】根据洛伦兹力提供向心力： 粒子在磁场Ⅰ中运动的半径为： 带电粒子在Ⅰ磁场中运动了半周，回到y轴的坐标：‎ ‎ 带电粒子在Ⅱ场区内作类平抛运动，根据牛顿第二定律得，带电粒子运动的加速度： 竖直方向上有： 水平方向上有： 联立可得：，故位置坐标为 根据运动的对称性画出粒子在场区Ⅲ的运动轨迹如图所示。带电粒子在场区Ⅳ运动的半径是场区Ⅰ运动半径的2倍，画出粒子的运动轨迹，同样根据运动的对称性画出粒子回到O点的运动轨迹如图所示。 粒子在Ⅰ磁场中运动的周期： ‎ 答：求带电粒子从O点飞出后，第一次回到x轴时的位置坐标为； 根据题给条件画出粒子运动的轨迹，如图所示； 带电粒子从O点飞出后到再次回到O点的时间为。‎ ‎【方法归纳】根据半径公式求出粒子在磁场Ⅰ中运动的半径，从而得出粒子在磁场Ⅰ中运动半周回到y轴的距离；带电粒子在Ⅱ场区内作类平抛运动，根据牛二第二定律和运动学公式求出类平抛运动的时间以及水平位移。 粒子在磁场Ⅰ中运动半周进入电场Ⅱ，做类平抛运动，然后进入电场Ⅲ，做曲线运动，恰好垂直边界进入磁场Ⅳ，做半个圆周运动，又进入电场Ⅱ做类平抛运动，再进入电场Ⅲ做曲线运动，垂直边界进入磁场Ⅰ，做半个圆周回到O点。 根据粒子在磁场中的运动时间和在电场中运动的时间，求出总时间。 本题考查了带电粒子在磁场和电场中的运动，掌握处理类平抛运动的方法，对于圆周运动，关键会确定半径和圆心以及圆心角。本题涉及的过程较多，要正确地画出轨迹图是关键。‎ ‎7.（2019安徽滁州期末）图中虚线圆中有垂直于纸面的随时间周期性变化的偏转磁场，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，由于电子的速度极大，同一电子穿过磁场过程中可认为磁场没有变化，是稳定的匀强磁场，已知电子质量为m，电荷量为e，电子枪加速电压为U，当没有磁场时，电子束通过磁场边界圆的圆心O，打在荧光屏正中的M点，O点到荧光屏中心的距离，电子经磁场偏转的最大偏向角，若电子被加速前的初速度和所受的重力，电子间的相互作用力以及地磁场对电子束的影响均可忽略不计，不考虑相对论效应以及磁场变化所激发的电场对电子束的作用，求： ‎ ‎ 电子打在荧光屏上时的速率； 圆形有界磁场边界圆的半径r； 当电子经磁场偏转的偏向角为时，磁场的磁感应强度为多大？电子从进入磁场到打到荧光屏上所用的时间为多长？已知 ‎【名师解析】电子经过加速电场加速，根据定理有： ‎ ‎ 解得： 由于电子经过磁场偏转，速度大小不变，因此所有打到荧光屏上的电子速度大小均为： 由于电子在磁场中偏转的最大偏向角，此时对应的磁场磁感应强度为 由解得： 由几何关系可知 求得： ‎ ‎ 出磁场后运动的时间为： 因此电子从进入磁场到打到荧光屏上所用的时间为： 答：电子打在荧光屏上时的速率是； 圆形有界磁场边界圆的半径r为； 当电子经磁场偏转的偏向角为时，磁场的磁感应强度为电子从进入磁场到打到荧光屏上所用的时间为。‎ ‎【方法归纳】电子在加速电场中，由动能定理求解获得的速度v的大小，洛伦兹力不做功，故此速度大小电子束经偏转磁场后打到荧光屏上P点时的速率； 由洛仑兹力提供向心力，从而求出粒子做圆周运动的半径，再由几何关系求出磁场边界圆的半径。 粒子在磁场中做匀速圆周运动，当偏转角为时，由几何关系求出粒子做匀速圆周运动的半径，由洛仑兹力提供向心力求出磁感应强度大小。打在荧光屏上的时间是两个时间之和。 对于带电粒子在磁场中的运动情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量；根据周期公式结合轨迹对应的圆心角求时间。 ‎