高三一轮物理：第11章《机械波》第一讲 6页

‎(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)‎ 一、选择题 ‎1.如右图所示是一个质点的振动图象，由图可知(　　)‎ A．第1 s内质点做加速运动 B．第2 s内质点的势能转变为动能 C．第3 s末质点振动速度最大，而加速度为零 D．若为单摆，则其摆长约为‎2 m 解析：　远离平衡位置过程中，质点做减速运动，动能转化为势能． ‎ 答案：　B ‎2．如下图所示是单摆做阻尼运动的位移—时间图线，下列说法中正确的是(　　)‎ A．摆球在P与N时刻的势能相等 B．摆球在P与N时刻的动能相等 C．摆球在P与N时刻的机械能相等 D．摆球在P时刻的机械能小于N时刻的机械能 解析：　由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N两时刻位移大小相同，所以关于平衡位置对称，所以势能相等，A正确；由于系统机械能在减少，P、N势能相同，则P处动能大于N处动能，所以B、C、D错．‎ 答案：　A ‎3.某质点在0～4 s的振动图象如右图所示，则下列说法正确的是(　　)[来源:学科网]‎ A．质点沿振动曲线运动[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ B．在0～1 s内质点做初速度为0的加速运动 C．在0～4 s内质点通过的路程为‎20 cm D．振动图象是从平衡位置开始计时的 解析：　振动图象是表示振动物体的位移随时间变化的规律，它不是物体运动的轨迹．物体做的是直线运动．它的位移随时间变化，其x－t图象是正弦曲线，故A选项是不正确的；根据振动的特点，物体在平衡位置时速度最大，在最大位移处速度为0，在0～1 s内物体做减速运动，故B选项也是不正确的；由图可知：t＝0时，x＝0，即质点在平衡位置处，因而振动图象是从平衡位置开始计时的，D选项正确；由图可知，0～4 s内质点正好完成一次全振动，故质点通过的路程为‎40 cm，C选项错误．‎ 答案：　D ‎4．一个质点做简谐运动，先后以相同的动量依次通过A、B两点，历时1 s，质点通过B点后再经过1 s又第二次通过B点，在这2 s内，质点通过的总路程为‎12 cm，则质点振动的周期和振幅分别是(　　)‎ A．3 s,‎6 cm　　　　　　 B．4 s,‎‎6 cm C．4 s,9 cm D．2 s,‎‎8 cm 解析：　根据简谐运动在时间和空间上的对称性可知周期T＝4× s＝4 s；振幅A＝ cm＝‎‎6 cm 答案：　B ‎5．下图所示的是某弹簧振子的振动图象，试由图象判断下列说法正确的是(　　)‎ A．振幅为‎3 cm，周期为8 s B．4 s末振子速度为负，加速度为正 C．第14 秒末振子加速度为正，速度最大 D．4 s末和8 s末时振子的速度相同 解析：　由图象可知振幅A＝‎3 cm，周期T＝8 s，故选项A正确；4 s末图象恰与横轴相交，位移为0，则加速度为0.过交点作图象的切线，可得切线与横轴的夹角大于90°(或根据下一时刻位移为负)，所以振子的速度为负，故选项B错误；根据振动图象的周期性，可推知第14秒末质点处于负的最大位移处(也可以把图象按原来的形状向后延伸至第14秒末)．因此，质点的加速度为正的最大，但速度为0，故选项C错误；第4秒末和第8秒末质点处在相邻的两个平衡位置，则速度方向显然相反(或根据切线的斜率判断)，所以选项D错误．‎ 答案：　A ‎6.如右图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中不正确的是(　　)‎ A．甲、乙两单摆的摆长相等 B．甲摆的振幅比乙摆大 C．甲摆的机械能比乙摆大 D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆 解析：　振幅可从题图上看出甲摆大，故B对；且两摆周期相等，则摆长相等，因质量关系不明确，无法比较机械能．t＝0.5 s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，所以选项A、B、D对，C错．.‎ 答案：　C ‎7.一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如右图所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，测得其振动周期为0.5 s，然后摇动把手，使转速逐渐增大，则(　　)[来源:Z.xx.k.Com]‎ A．振子振动周期先增大后减小 B．振子振动频率先增大后减小 C．当转速等于240 r/min时，振子振动周期为0.5 s D．当转速等于120 r/min时，振子振动幅度最大 解析：　振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，摇动把手，使转速逐渐增大，驱动力的周期逐渐减小，频率逐渐增大，振子振动周期逐渐减小，振动频率逐渐增大，故A、B错误；当转速等于240 r/min时，驱动力的周期为T＝60/240 s＝0.25 s，振子振动周期为0.25‎ ‎ s，故C错误；当转速等于120 r/min时，驱动力的周期为T＝60/120 s＝0.5 s，等于振子的固有周期0.5 s，振子的振幅最大，故D正确．‎ 答案：　D ‎8．如下图所示为两个单摆受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是(　　)‎ A．两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ＝2∶5‎ B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比为LⅠ∶LⅡ＝4∶25‎ C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为‎1 m D．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线 解析：　由共振曲线及共振的条件可知，Ⅰ和Ⅱ的固有频率分别为0.2 Hz和0.5 Hz，周期之比TⅠ∶TⅡ＝5∶2，所以A错．由单摆的周期公式T＝2π可知，LⅠ∶LⅡ＝T∶T＝25∶4，B错误．同时可知LⅡ＝＝‎1 m，C正确．当摆长相等时，重力加速度越大，频率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故D错误．‎ 答案：　C ‎9．一质点做简谐运动的图象如下图所示，则该质点(　　)‎ A．在0.015 s时，速度和加速度都为－x方向[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ B．在0.01 s至0.03 s内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小 C．在第八个0.01 s内，速度与位移方向相同，且都在不断增大 D．在每1 s内，回复力的瞬时功率有50次为零 解析：　在0.015 s时，从图象中可以看出，速度方向沿－x方向，而加速度方向沿＋x方向，A项错误；在0.01 s至0.03 s时间内，速度方向先沿－x方向，后沿＋x方向，速度先减小后增大，而加速度方向始终沿＋x方向，加速度大小先增大后减小，所以B正确；在第八个0.01 s内的位移沿＋x方向且逐渐增大，而速度却在不断减小，所以C错误；由图可知：T＝0.04 s，1 s内的周期数n＝＝25，当回复力为零时，回复力的功率为零，当回复力最大时，质点速度为零，回复力的功率也为零，这样，一个周期内，功率为零的时刻有四次，因此，在每1 s内回复力的瞬时功率为零的次数有4×25＝100次，所以D错误．[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ 答案：　B ‎10．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则(　　)‎ A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍 B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍 C．若Δt＝T，则t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等 D．若Δt＝T/2，则t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等 解析：　如右图所示为一个弹簧振子的示意图，O为平衡位置，B、C为两侧最大位移处，D是B、O间任意位置．‎ 对于A选项，当振子由D运动到B再回到D，振子两次在D处的位移大小、方向都相同，所经历的时间显然不为T，A选项错．‎ 对于B选项，当振子由D运动到B再回到D，振子两次在D处运动速度大小相等、方向相反，但经过的时间不是T/2，可见选项B错．‎ 由于振子的运动具有周期性，显然加速度也是如此，选项C正确．‎ 对于选项D，振子由B经过O运动到C时，经过时间为T/2，但在B、C处两弹簧长度不等，选项D错．正确答案选C.‎ 答案：　C 二、非选择题 ‎11．如图所示甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：‎ ‎(1)单摆振动的频率是多大？‎ ‎(2)开始时刻摆球在何位置？‎ ‎(3)若当地的重力加速度为‎9.86 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？‎ 解析：　(1)由单摆振动图象，T＝0.8 s 故f＝＝1.25 Hz.‎ ‎(2)开始时刻小球在负方向最大位移处 故开始时刻摆球在B点．‎ ‎(3)根据公式T＝2π可得L＝＝‎0.16 m.‎ 答案：　(1)1.25 Hz　(2)B点　(3)‎‎0.16 m ‎12.(2011·温州模拟)如右图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下要求：‎ ‎(1)在第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？‎ ‎(2)该振子在100 s时的位移是多少？前100 s内路程是多少？‎ 解析：　(1)由图可知，在t＝2‎ ‎ s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t＝3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．‎ ‎(2)振子经一周期位移为零，路程为5×‎4 cm＝‎20 cm.前100 s刚好经过了25个周期，所以100 s时振子位移x＝0，振子路程x′＝20×‎25 cm＝‎500 cm＝‎5 m.‎ 答案：　(1)位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t＝3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．‎ ‎(2)0　‎‎5 m ‎13．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距‎20 cm.某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，如下图所示，求：‎ ‎(1)振动的周期和频率；‎ ‎(2)振子在5 s内通过的路程及t＝5 s时的位移大小；‎ ‎(3)振子在B点的加速度大小跟它距O点‎4 cm处P点的加速度大小的比值．‎ 解析：　(1)设振幅为A，由题意知BC＝‎2A＝‎20 cm，所以A＝‎10 cm，振子从B到C所用时间t＝0.5 s，为周期T的一半，所以T＝1.0 s, f＝1 Hz.‎ ‎(2)振子在一个周期内通过的路程为‎4A，故在t′＝5 s＝5T内通过的路程为s＝‎200 cm.‎ ‎5 s内振子振动了5个周期，5 s末振子仍处在B点，所以它偏离平衡位置的位移大小为‎10 cm.‎ ‎(3)振子加速度a＝，所以aB∶ap＝xB∶xp＝5∶2.‎ 答案：　(1)T＝1.0 s, f＝1 Hz ‎(2)‎200 cm　‎10 cm　(3)5∶‎