2020高中物理 第三章 万有引力定律 第1节 天体运动 开普勒三定律学案 教科版必修2 4页

开普勒三定律 一、 考点突破：‎ 知识点 考纲要求 题型 说明 开普勒三定律 ‎1. 了解开普勒对天文学的贡献 ‎2. 掌握开普勒三定律的内容及适用条件 ‎3. 会用开普勒三定律解决问题 选择题 高频考点，知识相对独立，主要考查利用三定律解决天体运动的问题，涉及天体运动的参数（T、r）及天体的追及和相遇、能量等问题 二、重难点提示：‎ 重点：1. 开普勒三定律的内容，‎ ‎2. 掌握并会用开普勒三定律解决天体运动问题；‎ ‎ 难点：天体的追及问题。‎ 一、开普勒三定律发现过程 ‎1. 两种学说 地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动。‎ 日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。丹麦天文学家开普勒信奉日心说，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。‎ ‎2. 发现过程：‎ ‎（1）被称为“星子之王”的第谷·布拉赫在天体观测方面获得不少成就，死后留下二十多年的观测资料和一份精密星表。他的助手开普勒利用了这些观测资料和星表，进行新星表编制。然而工作伊始便遇到了困难，按照正圆轨道来编制火星运行表一直行不通，火星这个“狡猾家伙”总不听指挥，老爱越轨。经过一次次分析计算，开普勒发现，如果火星轨道不是正圆，而是椭圆，那么矛盾不就烟消云散了吗。经过长期细致而复杂的计算以后，他终于发现：行星在通过太阳的平面内沿椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。这就是行星运动第一定律，又叫“轨道定律”。‎ ‎（2）当开普勒继续研究时，“诡谲多端”的火星又将他骗了。原来，开普勒和前人都把行星运动当作等速来研究的。他按照这一方法苦苦计算了1年，却仍得不到结果。后来他发现，在椭圆轨道上运行的行星速度不是常数，而是在相等时间内，行星与太阳的连线所扫过的面积相等。这就是行星运动第二定律，又叫“面积定律”。‎ ‎（3）开普勒又经过9年努力，找到了行星运动第三定律：太阳系内所有行星公转周期的平方同行星轨道半长径的立方之比为一常数，这一定律也叫“周期定律”。‎ 二、开普勒三定律内容 随着人类航天技术的飞速发展和我国嫦娥绕月卫星的发射成功，以天体运动为载体的问题将成为今后的考查热点。在现行的高中物理教材中主要引用了开普勒三大定律来描述天体运动的规律，这三条定律的主要内容如下：‎ 4‎ ‎1. 开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。‎ ‎ 使用条件：椭圆或圆，若轨道为圆则太阳位于圆心。‎ ‎2. 开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。‎ ‎（1）近日点速度最大，远日点速度最小。‎ 因为： S1=S2，‎ 所以：近日点速度最大，远日点速度最小。‎ 从力和速度夹角考虑：‎ 由远日点到近日点夹角小于90°；有近日点到远日点夹角大于90°。‎ ‎（2）使用条件：椭圆或圆，若为圆则速度大小相同。‎ ‎3. 开普勒第三定律（周期定律）：行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值是一个常量。‎ ‎（1）使用条件：椭圆或圆，若为圆则r为半径。‎ ‎（2）k只与太阳的质量有关，与行星的参数（v、T、r、m）无关。‎ 例题1 某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 思路分析：如图所示，A、B分别表示远日点、近日点，由开普勒第二定律知，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δt，则有：‎ 4‎ ‎,所以 答案：C 例题2 （新课标I卷I）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某个行星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：‎1月6日木星冲日；‎4月9日火星冲日；‎6月11日土星冲日；‎8月29日海王星冲日；‎10月8日，天王星冲日。已知地球轨道以外的行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（ ）‎ 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径（AU）‎ ‎1.0‎ ‎1.5‎ ‎5.2‎ ‎9.5‎ ‎19‎ ‎30‎ A. 各地外行星每年都会出现冲日现象 B. 在2015年内一定会出现木星冲日 C. 天王星相邻两次的冲日的时间是土星的一半 D. 地外行星中海王星相邻两次冲日间隔时间最短 思路分析：相邻两次行星冲日的时间间隔就是地球比该行星多运动一周的时间，根据开普勒第三定律可得，周期，相邻两次行星冲日的时间间隔，即相邻两次行星冲日的时间间隔大于1年，所以选项A错。根据木星轨道半径是地球的5.2倍，木星周期大于11年小于12年，所以木星冲日的时间间隔大于年小于1.1年，由于今年的冲日时间是‎1月6日，所以下次木星冲日在2015年，选项B对。由于木星相邻两次冲日的时间间隔的一半还不到一年，而所有行星冲日的相邻间隔都超过1年，所以天王星相邻两次的冲日的时间不可能是土星的一半，选项C错。根据海王星的轨道半径最大，周期最大，根据相邻两次冲日的时间间隔可判断海王星的时间间隔最短，选项D对。‎ 答案：BD 知识脉络 4‎ 满分训练：‎ 一群小行星在同一圆轨道上绕太阳旋转，这些小行星具有（ ）‎ A. 相同的速率 B. 相同大小的加速度 C. 相同的运转周期 D. 相同的角速度 思路分析：根据周期定律可得C正确；根据面积定律可得AD正确；‎ 根据可得B正确。‎ 答案：ABCD 4‎