【物理】2019届二轮复习磁场学案（全国通用） 33页

‎2019届二轮复习 磁场 学案（全国通用）‎ 核心考点 考纲要求 磁场、磁感应强度、磁感线 通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 安培力、安培力的方向 匀强磁场中的安培力 洛伦兹力、洛伦兹力的方向 洛伦兹力公式 带电粒子在匀强磁场中的运动 质谱仪和回旋加速器 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ 考点1 带电粒子在磁场中的运动 ‎1．带电粒子垂直磁场方向射入磁场时，粒子只受洛伦兹力时，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知，粒子运动的半径为；粒子运动的周期为。粒子所受洛伦兹力的方向用左手定则来判断（若是负电荷，则四指指运动的反方向）。‎ ‎2．“三步法”分析带电粒子在磁场中的运动问题 ‎（1）画轨迹：也就是确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹。作带电粒子运动轨迹时需注意的问题：‎ ‎①四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。‎ ‎②六条线：圆弧两端点所在的轨迹半径，入射速度直线和出射速度直线，入射点与出射点的连线，圆心与两条速度直线交点的连线。前面四条边构成一个四边形，后面两条为对角线。‎ ③三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。‎ ‎（2）找联系：‎ ‎①轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，分析粒子的运动半径常用的方法有物理方法和几何方法两种。物理方法也就是应用公式确定；几何方法一般根据数知识（直角三角形知识、三角函数等）通过计算确定。‎ ‎②速度偏转角φ与回旋角（转过的圆心角）α、运动时间t相联系。如图所示，粒子的速度偏向角φ等于回旋角α，等于弦切角θ的2倍，且有φ=α=2θ=ωt=t或，（其中s为运动的圆弧长度）。‎ ‎（3）用规律：应用牛顿运动定律和圆周运动的规律关系式，特别是周期公式和半径公式，列方程求解。‎ ‎（2018·云南省玉溪市高三联合调研）如图所示是某粒子速度选择器截面的示意图，在一半径为R=10 cm的圆柱形桶内有B=10–4 T的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一截面直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔。粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出。现有一粒子源发射比荷为的正粒子，粒子束中速度分布连续。当角θ=45°时，出射粒子速度v的大小是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【参考答案】B ‎【试题解析】离子从小孔a射入磁场，与ab方向的夹角为α=45°，则离子从小孔b离开磁场时速度与ab的夹角也为α=45°，过入射速度和出射速度方向作垂线，得到轨迹的圆心O′，画出轨迹如图，由几何知识得到轨迹所对应的圆心角为：θ=2α=90°，由几何关系知，又，解得：，故选B。‎ ‎1．（2018·江西浮梁一中高三冲刺训练）‎ 据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动，使之束缚在某个区域内。如图所示，环状磁场的内半径为，外半径为，被束缚的带电粒子的比荷为 ，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度，速度大小为v。中空区域中的带电粒子都不会穿出磁场的外边缘而被约束在半径为的区域内，则环状区域内磁场的磁感应强度大小可能是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】BC 由图可知，，即，解得：，故AD不可能，C可能；第二种情况：其在环形磁场内的运动轨迹圆中最大者与磁场外边界圆相切，如图所示： ‎ 设轨迹圆的半径为r，由几何关系得：，解得：，即，‎ ‎，故B可能。‎ ‎2．如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是 A．只要速度满足v=，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上 B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心 C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 D．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上 ‎【答案】A ‎3．（2018·内蒙古集宁一中高二期末）如图所示，一个有界的匀强磁场，磁感应强度B=0.50 T，磁场方向垂直于纸面向里，MN是磁场的左边界．在距磁场左边界MN的1.0 m处有一个放射源A，内装放射物质（镭），发生α衰变生成新核Rn（氡）。放在MN左侧的粒子接收器接收到垂直于边界。MN方向射出的质量较小的粒子，此时接收器位置距直线OA的距离为1.0 m。‎ ‎（1）试写出Ra的衰变方程；‎ ‎（2）求衰变后α粒子的速率； ‎ ‎（3）求一个静止镭核衰变释放的能量。（设核能全部转化为动能，取1 u=1.6×10–27 g，电子电量e=1.6×10–19 C）‎ ‎【答案】（1） （2） （3）E=2.04×10–12 J 考点2 带电粒子在磁场中运动的临界、多解问题 ‎1．临界问题：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由于磁场边界的存在及速度大小和方向、磁感应强度的大小和方向的不确定性，往往引起粒子运动的临界问题。‎ ‎2．粒子圆周运动的多解问题：‎ ‎（1）带电粒子的电性不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹。‎ ‎（2）磁场方向不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹。‎ ‎（3）临界状态不唯一形成多解，需要根据临界状态的不同，分别求解。‎ ‎（4）圆周运动的周期性形成多解。‎ ‎3．方法技巧总结：‎ ‎（1）利用极限思维法求解带电粒子在磁场中的临界问题：‎ 极限思维法是把某个物理量推向极端（即极大和极小）的位置，并以此作出 的推理分析，从而做出判断或导出一般结论的一种思维方法。‎ 分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的临界问题时，通常以题目中的“恰好”“最高”“最长”“至少”等为突破口，将不确定的物理量推向极端（如极大、极小；最上、最下；最左、最右等），结合几何关系分析得出临界条件，列出相应方程求解结果。‎ ‎（2）常见的三种几何关系：‎ a．刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。‎ b．当速率v一定时，弧长（或弦长）越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。‎ c．当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长。‎ ‎（3）两种动态圆的应用方法：‎ a．如图所示，一束带负电的粒子以初速度v垂直进入匀强磁场，若初速度v方向相同，大小不同，所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度方向的直线上，速度增大时，轨道半径随之增大，所有粒子的轨迹组成一组动态的内切圆，与右边界相切的圆即为临界轨迹。‎ b．如图所示，一束带负电的粒子以初速度v垂直进入匀强磁场，若初速度v大小相同，方向不同，则所有粒子运动的轨道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点O为圆心、以轨道半径为半径的圆上，从而可以找出动态圆的圆心轨迹。利用动态圆可以画出粒子打在边界上的最高点和最低点。‎ ‎（4）求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧：‎ a．分析题目特点，确定题目多解性形成原因。‎ b．作出粒子运动轨迹示意图（全面考虑多种可能性）。‎ c．若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。‎ ‎（2018·山东省日照市高三模拟）如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v（未知量）的带正电粒子，己知粒子质量为m、电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：‎ ‎（1）若粒子恰好不能从磁场上边界射出，求粒子的入射速度大小。‎ ‎（2）若带电粒子的速度v大小可取任意值，求粒子的磁场中运动的最长时间。‎ ‎【参考答案】（1） （2）‎ ‎【试题解析】（1）临界情况的运动轨迹如图所示 若粒子速度为v，则 解得：‎ 设圆心在O1处对应圆弧与ab边相切，相应速度为 由几何关系得：‎ 解得：‎ 则有：‎ ‎（2）由和可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越大，在磁场中运动的时间也越长。在磁场中运动的半径r≤R时，运动时间最长。‎ 则圆弧所对圆心角为 所以最长时间为t=‎ ‎1．（2018·重庆市高二上期期末联考）如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第一和第四象限内有一个有界圆形区域与y轴相切于原点O，其圆心为O1、半径一定，圆内存在垂直于纸面的匀强磁场。第二和第三象限内有平行于y轴的匀强电场。第二象限内有一P点，坐标，一带电粒子（重力不计）自P点以平行于x轴的初速度v0开始运动，粒子从O点离开电场，经磁场偏转后又从y轴上的Q点（图中未画出）垂直于y轴回到电场区域，并恰能返回到P点。求：‎ ‎（1）粒子从P点到O点经历的时间及粒子在第二象限的加速度大小；‎ ‎（2）粒子经过坐标原点O时的速度大小；‎ ‎（3）电场强度E和磁感应强度B的比值。‎ ‎【答案】（1） （2）2v0 （3）‎ ‎【解析】（1）设粒子在电场中运动的时间为t1‎ 解得 设粒子进入磁场时速度与x轴夹角为θ，根据 解得θ=60°‎ 磁场中由几何关系得 ‎ 解得 设粒子进入磁场时，根据 求出 粒子在电场中运动 将代入 解得 解得：‎ ‎2．（2018·湖南省岳阳市第一中高二期末）如图所示，在矩形内，对角线以上的区域存在平行于 向下的匀强电场，对角线以下的区域存在垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出)，其中边长为边长为，一个质量为、电荷量为的带电粒子(不计重力)以初速度从点沿方向进入电场，经对角线某处垂直进入磁场。求：‎ ‎（1）该粒子选入磁场时速度的大小；‎ ‎（2）电场强度的大小； ‎ ‎（3）要使该粒子能从磁场返回电场，磁感应强度应满足什么条件?(结论可用根式来表示)‎ ‎【答案】（1）2v0 （2） （3）‎ ‎3．如图所示，在xOy平面内第Ⅱ象限有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为 N/C。y轴右侧有一个边界为圆形的匀强磁场区域，圆心O′位于x轴上，半径为r=0.02 m，磁场最左边与y轴相切于O点，磁场方向垂直纸面向里。第Ⅰ象限内与x轴相距为 m处，有一平行于x轴长为l=0.04 m的屏PQ，其左端P离y轴的距离为0.04 m。一比荷为C/ g带正电的粒子，从电场中的M点以初速度m/s垂直于电场方向向右射出，粒子恰能通过y轴上的N点。已知M点到y轴的距离为s=0.01 m，N点到O点的距离为 m，不计粒子的重力。求：‎ ‎（1）粒子通过N点时的速度大小与方向；‎ ‎（2）要使粒子打在屏上，则圆形磁场区域内磁感应强度应满足的条件；‎ ‎（3）若磁场的磁感应强度为T，且圆形磁场区域可上下移动，则粒子在磁场中运动的最长时间。‎ ‎【答案】（1） m/s， （2） （3）s ‎【解析】（1）设粒子通过N点时的速度为v，速度与竖直方向的夹角为θ，粒子进入电场后做类平抛运动有：‎ 设粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为α，弦长为，由几何关系有：‎ ‎ ‎ 考点3 带电粒子在复合场中的运动问题 带电粒子在复合场中的运动问题是电磁场的综合问题，这类问题的显著特点是粒子的运动情况和轨迹较为复杂、抽象、多变，因而这部分习题最能考查生分析问题的能力。解决这类问题与解决力题目方法类似，不同之处是多了电场力和洛伦兹力，因此，带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力三大观点（动力观点、能量观点、动量观点）来分析外，还要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直，永不做功等。 ‎ 带电粒子在复合场中运动问题的分析思路 ‎1．正确的受力分析：除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。‎ ‎2．正确分析物体的运动状态：找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程。如果出现临界状态，要分析临界条件。带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况。‎ ‎（1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。‎ ‎（2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。‎ ‎（3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种不同的运动阶段所组成。‎ ‎（2018·四川省成都市高中毕业班摸底测试）‎ 图示区域有方向竖直向下的匀强电场和水平向里的匀强磁场，一带正电的微粒以水平向右的初速度进入该区域时，恰能沿直线运动。欲使微粒向下偏转，可采用的方法是 A．仅减小入射速度 B．仅减小微粒的质量 C．仅增大微粒的电荷量 D．仅增大磁场的磁感应强度 ‎【参考答案】A ‎【试题解析】带正电的粒子受到向下的电场力和重力以及向上的洛伦兹力作用，当qvB=mg+qE时，粒子沿直线通过正交场区；若减小入射速度，则洛伦兹力减小，电场力不变，合力向下，向下偏转，故A正确；仅减小微粒的质量，则洛伦兹力大于电场力，合力向上，向上偏转，故B错误；增加电荷量，则电场力与洛伦兹力都增加，合力向上，向上偏转，故C错误；增大磁感应强度，则向上的洛伦兹力增加，合力向上，向上偏转，故D错误。 ‎ ‎1．（2018·河南省七校模拟测试）如图所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场方向竖直向上，磁场方向垂直于纸面向里，带电粒子B静止在正交的电磁场中，另一带电粒子A以一定的水平速度沿直线向右运动，与粒子B碰撞后粘在一起，碰撞过程中粒子的电荷量没有损失，两个粒子的质量相等，则下列说法正确的是 A．粒子A带负电，粒子B带正电 B．粒子A的带电量一定小于粒子B的带电量 C．两粒子碰撞后仍沿直线运动 D．两粒子碰撞后会做向上偏转运动 ‎【答案】BD ‎2．（2018·重庆市高二上期期末联考）如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电小球以一定的初速度由左边界的O点射入磁场和电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，将此带电小球仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则该带电小球 A．穿出位置一定在O′点下方 B．在电场运动过程中动能一定增大 C．在电场运动过程中电势能可能增大 D．在电场运动过程中重力势能可能增大 ‎【答案】BD ‎3．如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第二、三象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，第一、四象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场的圆心在M（L，0），磁场方向垂直于坐标平面向外。一个质量m电荷量q的带正电的粒子从第三象限中的Q（–2L，–L）点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场。不计粒子重力，求：‎ ‎（1）电场强度E；‎ ‎（2）从P点射出时速度vP的大小；‎ ‎（3）粒子在磁场与电场中运动时间之比。‎ ‎【答案】（1） （2） （3）‎ ‎【解析】粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示；‎ ‎（1）粒子在电场中做类平抛运动， 轴方向：， 方向：‎ 解得，电场强度：‎ 考点4 带电体在电磁场中的运动问题 ‎1．注意带电体的区别 ‎（1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略。而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等，一般应考虑其重力。‎ ‎（2）在题目中明确说明的按说明要求是否考虑重力。 ‎ ‎（3）不能直接判断是否考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否考虑重力。‎ ‎2．带电体在电磁场中运动的处理方法 ‎（1）正确分析带电体的受力情况及运动形式是解决问题的前提 带电体在复合场中做什么运动，取决于带电体所受的合力及其初速度，因此应把带电体的初速度情况和受力情况结合起来分析。‎ 带电体在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器：粒子重力不计，电场力与洛伦兹力平衡）。‎ 当带电体所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力恰好提供向心力，带电体在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，相当于带电粒子在磁场中做圆周运动。‎ 当带电体所受的合力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，带电体做非匀变速曲线运动，这时带电体的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电体可能连续通过几个情况不同的电磁场区或单独的电场、磁场区，因此带电体的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成，要注意区分。‎ ‎（2）灵活选用力规律是解决问题的关键 当带电体在电磁场中做匀速直线运动时，应画出受力图，根据平衡条件列方程求解。‎ 当带电体在电磁场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。‎ 当带电体在电磁场中做一般的曲线运动时，应选用动能定理求解，在找最大速度时结合牛顿运动定律处理。‎ 当带电体在电场中做匀变速曲线运动时，应根据初速度和电场力、重力研究分运动。‎ 当带电体不计重力，在单独磁场中运动轨迹为圆弧，宜根据圆心和轨迹，利用圆周运动的相关知识求解，在单独电场中运动轨迹为抛物线，宜利用运动的合成与分解，找分运动求解。‎ ‎3．如果涉及两个带电体的碰撞问题，要根据定量守恒定律累出方程，再与其他方程联立求解。由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。‎ ‎（2018·云南省建水县高三四校联考）如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴的下方等腰三角形CDy区域内有垂直于xOy平面由内向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，。现将一质量为m，带电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响。，下列说法正确的是 A．若，则粒子垂直Cy射出磁场 B．若，则粒子平行于x轴射出磁场 C．若，则粒子垂直Cy射出磁场 D．若，则粒子平行于x轴射出磁场 ‎【参考答案】AD ‎【试题解析】若，则在电场中，由动能定理得：qEh=mv2；在磁场中，有qvB=m联立解得：r=a，如图，根据几何知识可知粒子垂直Cy射出磁场，故A正确，B错误。若，与上题同理可得：r=a，则根据几何知识可知粒子平行于x轴射出磁场，故C错误，D正确。‎ ‎1．如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为1.0×10－4 g，带4.0×10－4 C的正电荷，小球在棒上可以滑动，将此棒竖直放置在沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度E=10 N/C，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T，方向为垂直于纸面向里，小球与棒间的动摩擦因数为μ=0.2，（设小球在运动过程中所带电荷量保持不变，g取10 m/s2）‎ A．小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度为10 m/s2‎ B．小球由静止沿棒竖直下落最大速度2 m/s C．若磁场的方向反向，其余条件不变，小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度为5 m/s2‎ D．若磁场的方向反向，其余条件不变，小球由静止沿棒竖直下落的最大速度为45 m/s ‎【答案】D ‎【解析】小球静止时只受电场力、重力及摩擦力，电场力水平向右，摩擦力竖直向上；开始时，小球的加速度应为：；小球速度将增大，产生洛伦兹力，由左手定则可知，洛伦兹力向右，故水平方向合力将增大，摩擦力将增大；加速度将减小，当加速度等于零时，即重力等于摩擦力，此时小环速度达到最大，则有：mg=μ（qvB+qE），解得：，故AB错误；若磁场的方向反向，其 ‎2．（2018·安徽省宣城市高二期末）如图所示，在平面直角坐标系中，的直角三角形内存在垂直平面向里的匀强磁场，边在轴上，线段。在第四象限正方形内存在沿方向的匀强电场，电子束以相同的速度沿方向从边上的各点射入磁场，己知这些电子在磁场中做圆周运动的半径均为。电子的电量为质量为，忽略电子之间的相互作用力以及电子的重力。试求：‎ ‎（1）磁感应强度。‎ ‎（2）在所有能射入第四象限的电子中，最右侧进入的电子刚好经过轴上的点，求第四象限的电场强度的大小。‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）由题可知电子在磁场中的轨道半径r=L/3‎ 由牛顿第二定律得 解得磁感应强度B=‎ ‎（2）若电子能进入电场中，且离O点右侧最远，则电子在磁场中运动圆轨迹应恰好与边AD相切，即粒子从F点离开磁场进入电场时，离O点最远。‎ ‎3．（2018·原创模拟卷）如图所示，在的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，假设一系列质量为m、电荷量为q的正离子初速度为零，经过加速电场加速后从O点沿Ox轴正方向进入匀强磁场区域，有一块厚度不计、高度为d的金属板竖直放置在磁场中，截面如图，M、N分别为金属板截面的上、下端点，M点的坐标为（d，2d），N点的坐标为（d，d）。不计正离子的重力。 ‎ ‎（1）加速电场的电压在什么范围内，进入磁场的粒子才能全部打在金属板上？‎ ‎（2）求打在金属板上的离子在磁场中运动的最短时间与最长时间的比值（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）。‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）设加速电压为U，正离子初速度为零，经过加速电场加速，根据动能定理得 正离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，‎ 联立解得 当加速电压较小时，离子在磁场中做匀速圆周运动的半径较小，当离子恰好打到金属板下端点N时，圆周运动的半径最小为，如图1所示 又 联立解得 离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与加速电压无关 ‎ 离子在图1所示的轨迹中运动时间最短为 离子在图2所示的轨迹中运动时间最长为 ‎ 根据几何知识，，则 所以 ‎1．（2018·新课标全国II卷）如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为和，方向也垂直于纸面向外。则 A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为 B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为 C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为 D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为 ‎【答案】AC ‎2．（2017·新课标全国Ⅱ卷）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎3．（2017·新课标全国Ⅰ卷）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B …… ‎ ‎【解析】由题意知，mag=qE，mbg=qE+Bqv，mcg+Bqv=qE，所以，故B正确，ACD错误。‎ ‎4．（2016·新课标全国Ⅱ卷）一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎5．（2016·新课标全国Ⅲ卷）平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎6．（2016·新课标全国Ⅰ卷）现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为 A．11 B．12　　 　 C．121 D．144‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据动能定理可得：，带电粒子进入磁场时速度，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，，解得，所以此离子和质子的质量比约为144，故ABC错误，D正确。‎ ‎7．（2018·江苏卷）如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O′点，各区域磁感应强度大小相等．某粒子质量为m、电荷量为+q，从O沿轴线射入磁场．当入射速度为v0时，粒子从O上方处射出磁场．取sin53°=0.8，cos53°=0.6．‎ ‎（1）求磁感应强度大小B；‎ ‎（2）入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O′的时间t；‎ ‎（3）入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O运动到O′的时间增加Δt，求Δt的最大值． ‎ ‎【答案】（1） （2） （3）‎ ‎（3）将中间两磁场分别向中央移动距离x ‎8．（2018·天津卷）如图所示，在水平线ab下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，磁场中有一内、外半径分别为R、的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出，不计粒子重力。‎ ‎（1）求粒子从P到M所用的时间t；‎ ‎（2）若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出，粒子从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度的大小。‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）设粒子在磁场中运动的速度大小为v，所受洛伦兹力提供向心力，有①‎ 设粒子在电场中运动所受电场力为F，有F=qE②‎ 设粒子在电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有F=ma③‎ 粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有v=at④‎ 联立①②③④式得⑤‎ ‎（2）粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期和速度、半径无关，运动时间只由粒子所通过的圆 ‎9．（2018·新课标全国III卷）如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求： ‎ ‎（1）磁场的磁感应强度大小；‎ ‎（2）甲、乙两种离子的比荷之比。‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有 ‎ ①‎ ‎10．（2018·新课标全国I卷）如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m，电荷量为q不计重力。求 ‎（1）11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；‎ ‎（2）磁场的磁感应强度大小；‎ ‎（3）12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。‎ ‎【答案】（1） （2） （3）‎ ‎【解析】（1）在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。设在电场中的加速度大小为，初速度大小为，它在电场中的运动时间为，第一次进入磁场的位置到原点Ｏ的距离为。由运动公式有 ‎ ①‎ ‎②‎ ‎⑦‎ 由几何关系得 ‎⑧‎ 联立以上各式得 ‎⑨ …… ‎ ‎（3）设在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为，在电场中的加速度大小为，由题给条件得 ‎⑩‎ 由牛顿第二定律有 ‎⑪‎