【物理】2020届一轮复习人教版曲线运动运动的合成与分解课时作业 7页

‎　曲线运动　运动的合成与分解 ‎1.下列关于运动和力的叙述中，正确的是(　　)‎ A.做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的 B.做圆周运动的物体，所受的合力一定指向圆心 C.物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动 D.物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同 答案　C 解析　做匀变速曲线运动的物体，其加速度不变，故A错误；做匀速圆周运动的物体，所受的合力才指向圆心，做变速圆周运动的物体，所受的合力不指向圆心，故B错误；物体所受合外力与运动方向共线，一定是直线运动，故C正确；物体运动的速率在增加，所受合力方向与运动方向可能相同，也可能夹角为锐角，故D错误.‎ ‎2.一质点做曲线运动，速率逐渐减小.关于它在运动过程中P点的速度v和加速度a的方向，下列描述准确的图是(　　)‎ 答案　C 解析　题图A中，加速度方向与速度方向夹角小于90°，质点做加速运动，故A错误；题图B中，加速度的方向不能沿曲线的切线方向，应与力同向指向曲线内侧，故B错误；题图C中，加速度方向与速度方向夹角大于90°，质点做减速运动，故C正确；题图D中，速度方向应该沿曲线的切线方向，故D错误.‎ ‎3.(2017·甘肃兰州一中期中)小船过河时，船头偏向上游与河岸成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是(　　)‎ A.减小α角，增大船速v B.增大α角，增大船速v C.减小α角，保持船速v不变 D.增大α角，保持船速v不变 答案　A 解析　由题意可知，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，当水流速度稍有增大，如图所示，为保持航线不变，且准时到达对岸，则减小α角，增大船速v，可知，A正确，‎ B、C、D均错误.故选A.‎ ‎4.如图1所示，蜡块在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v.若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则蜡块的实际运动轨迹可能是图中的(　　)‎ 图1‎ A.直线P B.曲线Q C.曲线R D.无法确定 答案　B 解析　当合速度的方向与合力(或合加速度)的方向不在同一直线上时，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度方向与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向.蜡块的合速度方向偏向右上，合加速度方向水平向右，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，故B正确，A、C、D均错误，故选B.‎ ‎5.(2018·湖北荆州模拟)帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为v，以海岸为参考系，不计阻力.关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法中正确的是(　　)‎ A.帆船沿北偏东30°方向航行，速度大小为2v B.帆船沿东偏北60°方向航行，速度大小为v C.帆船沿东偏北30°方向航行，速度大小为2v D.帆船沿东偏南60°方向航行，速度大小为v 答案　A 解析　由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v航行，南风以v的风速向北吹来，当以海岸为参考系时，实际速度v实＝＝2v，设帆船实际航行方向与正北方向夹角为α，则sin α＝＝，α＝30°，即帆船沿北偏东30°方向航行，选项A正确.‎ ‎6.(多选)质量为0.2 kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图2甲、乙所示，由图可知(　　)‎ 图2‎ A.最初4 s内物体的位移为8 m B.从开始至6 s末物体都做曲线运动 C.最初4 s内物体做曲线运动，接下来的2 s内物体做直线运动 D.最初4 s内物体做直线运动，接下来的2 s内物体做曲线运动 答案　AC 解析　由运动的独立性并结合v－t图象可得，在最初4 s内y轴方向的位移y＝8 m，x轴方向的位移x＝8 m，由运动的合成得物体的位移s＝＝8 m，A正确.在0～4 s内，物体的加速度a＝ay＝1 m/s2，初速度v0＝vx0＝2 m/s，即物体的加速度与速度不共线，物体做曲线运动.4 s末物体的速度与x轴正方向夹角的正切值tan α＝＝＝2，在4～6 s内，合加速度与x轴正方向夹角的正切值tan β＝＝＝2，速度与合加速度共线，物体做直线运动，C正确，B、D错误.‎ ‎7.(多选)河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图3甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则(　　)‎ 图3‎ A.船渡河的最短时间是100 s B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C.船在河水中航行的轨迹是一条直线 D.船在河水中的最大速度是4 m/s 答案　AB ‎8.如图4为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是(　　)‎ 图4‎ A.质点经过C点的速率比D点的大 B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°‎ C.质点经过D点时的加速度比B点的大 D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 答案　A 解析　质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由C到D速率减小，在C点的速率比D点大.‎ ‎9.(2018·甘肃平凉质检)如图5所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为(　　)‎ 图5‎ A.水平向左，大小为v B.竖直向上，大小为vtan θ C.沿A杆斜向上，大小为 D.沿A杆斜向上，大小为vcos θ 答案　C ‎10.如图6所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是(　　)‎ 图6‎ A.小船渡河的轨迹为直线 B.小船在河水中的最大速度是5 m/s C.小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度 D.小船渡河的时间是160 s 答案　B 解析　小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，A错.当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，B对.小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错.小船的渡河时间t＝＝200 s，D错.‎ ‎11.(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河.河水流速为v0.两船在静水中的速率均为v.甲、乙两船船头与河岸夹角均为θ，如图7所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为l.则下列判断正确的是(　　)‎ 图7‎ A.甲、乙两船同时到达对岸 B.若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变 C.不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ，甲船总能到达正对岸的A点 D.若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为l 答案　ABD 解析　甲、乙两船在垂直河岸方向上的分速度相同，都为vsin θ，根据合运动与分运动具有等时性可知，两船的渡河时间相同，且与河水流速v0无关，故A、B正确；将船速v正交分解，当vcos θ＝v0，即甲船的合速度垂直指向对岸时，甲船才能到达正对岸，故C错误；两船到达对岸时，两船之间的距离x＝x乙－x甲＝(vcos θ＋v0)t－(v0－vcos θ)t＝2vtcos θ，与v0无关，故D正确.‎ ‎12.在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x－t图象和vy－t图象分别如图8甲、乙所示，求：‎ 图8‎ ‎(1)运动后4 s内质点的最大速度；‎ ‎(2)4 s末质点离坐标原点的距离.‎ 答案　(1)2 m/s　(2)8 m 解析　(1)由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为vx＝＝2 m/s，在运 动后4 s内，沿y轴方向运动的最大速度为4 m/s，则运动后4 s内质点运动的最大速度有vm＝＝2 m/s.‎ ‎(2)0～2 s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此时加速度大小为a＝＝ m/s2＝3 m/s2‎ 则质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间t2＝＝ s 则运动后的4 s内沿y轴方向的位移y＝×2× m－×4× m＝0‎ 因此4 s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移 由题图甲可知，4 s末质点离坐标原点的距离s＝x＝8 m ‎13.一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.‎ ‎(1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？‎ ‎(2)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？‎ ‎(3)若船在静水中的速度为v2＝1.5 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？‎ 答案　(1)船头垂直于河岸　36 s　90 m ‎(2)船头与上游河岸成60°角　24 s　180 m ‎(3)船头与上游河岸成53°角　150 s　300 m 解析　将船实际的速度(合速度)分解为垂直于河岸方向和平行于河岸方向的两个分速度，垂直于河岸的分速度影响渡河的时间，而平行于河岸的分速度只影响船在平行于河岸方向的位移.‎ ‎(1)若v2＝5 m/s，欲使船在最短时间内渡河，船头应垂直于河岸方向，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直于河岸的分速度为v2＝5 m/s.‎ t＝＝＝ s＝36 s v合＝＝ m/s x＝v合t＝90 m.‎ ‎(2)若v2＝5 m/s，欲使船渡河的航程最短，合速度应沿垂直于河岸方向，船头应朝图乙中的v2‎ 方向.垂直于河岸过河则要求v∥＝0，有v2sin θ＝v1，得θ＝30°.所以当船头与上游河岸成60°角时航程最短.‎ x＝d＝180 m t＝＝＝ s＝24 s.‎ ‎(3)若v2＝1.5 m/s，与(2)中不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，则航程x＝.欲使航程最短，需α最大，如图丙所示，由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线为合速度方向，欲使v合与河岸下游方向的夹角最大，应使v合与圆相切，即v合⊥v2.‎ 由sin α＝＝，得α＝37°‎ 所以船头应朝与上游河岸成53°角方向.‎ t＝＝ s＝150 s v合＝v1cos α＝2 m/s x＝v合t＝300 m.‎