2019届二轮复习　力与物体的平衡课件（49张）（全国通用） 49页

第 1 讲 力与物体的平衡 总纲目录 考点 1 　整体法与隔离法在受力分析中的应用 考点 2 　物体的动态平衡问题 考点 3 　电学中的平衡 考点 4 　平衡中的临界与极值问题 考点1　整体法与隔离法在受力分析中的应用 1.受力分析的一般步骤 2.受力分析的两大思维方法 1.(多选)如图所示,截面为三角形的木块 a 上放置一铁块 b ,三角形木块竖直边 靠在竖直且粗糙的墙面上,现用竖直向上的作用力 F ,推动木块与铁块一起向 上匀速运动,运动过程中铁块与木块始终保持相对静止,则下列说法正确的是   (　　) A.木块 a 受到6个力的作用 B.木块 a 受到4个力的作用 C.铁块 b 受到3个力的作用 D.铁块 b 受到2个力的作用 答案     BC　先对 a 、 b 整体受力分析,竖直方向上受到重力和推力,二力平衡, 整体不受墙壁的弹力和摩擦力,后对 a 受力分析,受到重力、推力、 b 对 a 的压 力和静摩擦力,故 a 受到4个力的作用,故A错误,B正确;再对 b 受力分析,受到重 力、 a 对 b 的支持力和静摩擦力,三力平衡,即 b 受到3个力的作用,故C正确,D错 误。 2.(多选)如图所示,质量为 M 的斜面体 A 放在粗糙水平面上,用轻绳拴住质量为 m 的小球 B 置于斜面上,整个系统处于静止状态,已知斜面倾角及轻绳与竖直 方向夹角均为 θ =30 ° 。不计小球与斜面间的摩擦,则   (　　) A.轻绳对小球的作用力大小为   mg B.斜面体对小球的作用力大小为   mg C.斜面体对水平面的压力大小为( M + m ) g D.斜面体与水平面间的摩擦力大小为   mg 答案     AD　以小球 B 为研究对象,受力如图甲所示,由几何关系知 θ = β =30 ° ,根 据受力平衡可得 F T = F N =   mg 。以斜面体 A 为研究对象,受力如图乙所示,由 受力平衡得 F N1 = Mg + F N ' cos θ = Mg +   mg , F f = F N ' sin θ =   mg 。故B、C选项错 误,A、D选项正确。   3.如图所示,水平固定且倾角为37 ° (sin 37 ° =0.6,cos 37 ° =0.8)的光滑斜面上有 两个质量均为 m =1 kg的小球 A 、 B ,它们用劲度系数为 k =200 N/m的轻质弹簧 连接,弹簧的原长为 l 0 =20 cm,现对 B 施加一水平向左的推力 F ,使 A 、 B 均在斜 面上以加速度 a =4 m/s 2 向上做匀加速运动,此时弹簧的长度 l 和推力 F 的大小 分别为   (　　) A.0.15 m,25 N B.0.25 m,25 N C.0.15 m,12.5 N D.0.25 m,12.5 N 答案     B　以小球 A 、 B 整体为研究对象,受力分析,沿斜面方向有: F cos 37 ° -2 mg ·sin 37 ° =2 ma ,解得 F =25 N,以小球 A 为研究对象,沿斜面方向有: kx - mg sin 37 ° = ma , x = l - l 0 ,解得: l =0.25 m。故B正确,A、C、D错误。 方法技巧 整体法和隔离法的应用技巧 (1)不涉及系统内力时,优先考虑应用整体法,即“能整体、不隔离”。 (2)同样应用“隔离法”,也要先隔离“简单”的物体,如待求量少、受力少或处于边缘处的物体。 (3)实际问题通常需要交叉应用隔离、整体思维法。 (4) 各“隔离体”间的关联力,表现为作用力与反作用力,对整体则是系统内力。 (5)在某些特殊情形中,研究对象可以是物体的一部分,也可以是绳子的结 点、力的作用点等。 考点2　物体的动态平衡问题 1.共点力平衡的三条重要结论 (1)物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力等 大、反向。 (2)物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力 和其他两个力满足平衡条件。 (3)物体受到三个或三个以上力的作用而平衡时,将物体所受的力分解为相互 垂直的两组,每组力都满足平衡条件。 2.解答动态平衡问题的三种方法 (1)“解析法”:如果物体受到多个力的作用,可进行正交分解,利用解析法,建 立平衡方程,根据自变量的变化确定因变量的变化。 (2)“图解法”:如果物体受到三个力的作用,其中一个力的大小、方向均不 变,并且还有另一个力的方向不变,此时可用图解法,画出不同状态下力的矢 量图,判断各个力的变化情况。 (3)“相似三角形法”:此法是图解法的特例,一般研究对象受绳(杆)或其他物 体的约束,且物体受到三个力的作用,其中的一个力大小、方向均不变,另外 两个力的方向都发生变化,可以用力三角形与几何三角形相似的方法。 方法一　解析法 1.(2018广东五校协作体联考)(多选)如图所示,物体 A 、 B 用细绳与轻弹簧连接 后跨过滑轮。物体 A 静止在倾角为45 ° 的粗糙斜面上,物体 B 悬挂着。已知质 量 m A =3 m B ,不计滑轮摩擦,现将斜面倾角由45 ° 减小到30 ° ,那么下列说法中正确 的是   (　　) A.弹簧的弹力将增大 B.物体 A 对斜面的压力将增大 C.物体 A 受到的静摩擦力将减小 D.物体 A 可能被拉动 答案     BC　对物体 B 受力分析,受重力和拉力,由二力平衡得 T = m B g ,则知弹簧 的弹力不变,故A错误;当斜面倾角为45 ° 时有3 m B g sin 45 ° - m B g = f 1 ,当斜面倾角 为30 ° 时有3 m B g sin 30 ° - m B g < f 1 ,可见物体 A 并未被拉动,而且受到的静摩擦力将 减小,故D错误,C正确;物体 A 对斜面的压力 N = m A g cos θ , θ 减小, N 将增大,故B正 确。 方法二　图解法 2.如图所示,小球用细绳系住,细绳的另一端固定于 O 点。现用水平力 F 缓慢推 动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到 接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力 F N 以及细绳对 小球的拉力 F T 的变化情况是   (　　)   A. F N 先减小后增大　     B. F N 不断减小 C. F T 不断增大　     D. F T 先减小后增大 答案     D　由于用水平力 F 缓慢推动斜面体,故小球处于动态平衡状态。小球 受到大小和方向均不变的重力、方向不变的斜面支持力、方向和大小均变 化的细绳的拉力,三个力构成封闭的三角形,画出小球受力示意图如图所示。 当细绳与斜面平行时,细绳拉力 F T2 与支持力方向垂直,细绳拉力最小。当小 球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,细绳拉力为 F T4 ,所以 F T 先减小后增大, 而此过程中斜面对小球的支持力 F N 一直增大,选项D正确。 方法三　相似三角形法 3.如图所示,质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定,杆的 A 端用 铰链固定,光滑轻质小滑轮在 A 点正上方,杆的 B 端吊一重力为 G 的重物,现将 绳的一端拴在杆的 B 端,用拉力 F 将 B 端缓慢上拉,在杆达到竖直前(杆和绳均 未断),关于绳子的拉力 F 和杆受到的弹力 F N 的变化,下列判断正确的是       (　　) A. F 变大　    B. F 变小 C. F N 变大　    D. F N 变小 答案     B　在用拉力将 B 端缓慢上拉的过程中, B 点受轻绳向下的拉力(其大小 等于 G )、沿 OB 方向的拉力 F '( F '= F )以及轻杆对 B 点的弹力 F N '( F N '= F N )的作用, 由于 B 点处于动态平衡状态,且 F '和 F N '的大小和方向均在发生变化,故可用力 三角形与几何三角形相似的方法进行解决。受力分析如图所示,由图可知,力 三角形与几何三角形 AOB 相似,即   =   =   ,由于重力 G 和 O 、 A 两点间的 距离以及 AB 的长度均不变,故弹力 F N '不变,拉力 F '变小, F N 不变, F 变小。 考点3　电学中的平衡 　　涉及电场力、磁场力的平衡问题,首先准确进行受力分析,然后按照力学 分析方法进行分析即可,只不过多了电场力、磁场力而已。但要注意判断电 场力、磁场力的方向,学会把电学问题力学化。可按以下流程进行分析: 1.如图所示,可视为质点的两个带同种电荷的小球 a 和 b ,分别静止在竖直墙面 和水平地面上; b 球被光滑竖直板挡住,所有接触面均光滑, a 球由于缓慢漏电 而缓慢下降,在此过程中   (　　) A.地面对 b 的支持力变小 B.竖直挡板对 b 的支持力变小 C. a 、 b 间的作用力变大 D.以上说法均不正确 答案     C　对 a 、 b 整体而言,竖直方向受重力和地面的支持力,故支持力总等 于两球的重力之和,可知地面对 b 的支持力不变,选项A错误;对 a 受力分析如 图,受重力 G 、库仑力 F 和墙面的弹力 N ,当 a 球下移时,由受力图可知, N 和 F 均 变大,选项C正确;对 a 、 b 整体,水平方向竖直挡板对 b 的支持力等于墙面对 a 的 弹力 N ,则竖直挡板对 b 的支持力变大,选项B错误。   2.如图所示, PQ 和 MN 为水平平行放置的金属导轨,相距 L =1 m。 PM 间接有一 个电动势为 E =6 V、内阻 r =1 Ω的电源和一只滑动变阻器。导体棒 ab 跨放在 导轨上,棒的质量为 m =0.2 kg,棒的中点用细绳经定滑轮与一物体相连,物体的 质量 M =0.3 kg。棒与导轨的动摩擦因数为 μ =0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦 力相等,导轨与棒的电阻不计, g 取10 m/s 2 ),匀强磁场的磁感应强度 B =2 T,方向 竖直向下。为了使物体保持静止,滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是   (　　) A.6 Ω　　B.5 Ω C.4 Ω　　D.2 Ω 答案     A　据题意,当棒受到的摩擦力向左且最大时,有 F + F f = Mg ,由于 F f = μmg =1 N,则安培力为 F =2 N,据 F = BIL = BL ·   可得, R =5 Ω,当棒受到的摩擦力向 右且最大时,有 Mg + F f = BLI = BL ·   ,解得 R =2 Ω,故滑动变阻器阻值变化范围 为2~5 Ω,故选项A不可能。 3.(多选)如图所示,绝缘水平地面上固定一个光滑绝缘斜面体,斜面与水平面 的夹角 θ =30 ° 。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个 带电小球 A ,细线与斜面平行,且小球 A 正好静止在斜面中点。在小球 A 的正下 方地面处固定放置一带电小球 B ,两球相距为 d 。已知两球的质量均为 m 、电 荷量均为+ q ,静电力常量为 k ,重力加速度为 g ,两球均可视为点电荷。则下列 说法正确的是   (　　)   A.两球之间的库仑力 F = k   B.当   =   时,斜面对小球 A 的支持力为   C.当   =   时,细线上拉力为0 D.将小球 B 移到斜面体底面左端 C 点,当   =2   时,斜面对小球 A 的支持力为0 答案     ABD　依据库仑定律,得两球之间的库仑力大小为 F = k   ,故A正确;当   =   时,则有 k   =   mg ,对球 A 受力分析,如图甲所示,根据矢量的合成法则, 由几何知识,得支持力 N =   ,拉力 T =   ,故B正确,C错误;当小球 B 移到斜面 体底面左端 C 点,对球 A 受力分析,如图乙所示,依据几何关系可知, T 与 F 的夹角 为120 ° ,小球 A 、 B 间的距离为2 d ,当   =2   时, F = mg ,根据矢量合成法则, T 与 F 的合力与重力等大反向,则斜面对小球 A 的支持力为 N =0,故D正确。 考点4　平衡中的临界与极值问题 1.临界问题:当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所 处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚 好”“刚能”“恰好”等语言叙述。 2. 极值问题 : 平衡中的极值问题 , 一般指在力的变化过程中的最大值和最小值 问题。 3.解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法 (1)解析法:利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式,根据已知 量的变化情况来确定未知量的变化情况,利用临界条件确定未知量的临界 值。 (2)图解法:根据已知量的变化情况,画出平行四边形的边角变化,确定未知量 大小、方向的变化,确定未知量的临界值。 1.如图所示,滑块 A 置于水平地面上,滑块 B 在一水平力作用下紧靠滑块 A ( A 、 B 接触面竖直),此时 A 恰好不滑动, B 刚好不下滑。已知 A 与 B 间的动摩擦因数 为 μ 1 , A 与地面间的动摩擦因数为 μ 2 ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 A 与 B 的 质量之比为   (　　) 答案     B　对滑块 A 、 B 整体分析,在水平方向上有 F = μ 2 ( m A + m B ) g ;对滑块 B 分 析,在竖直方向上有 μ 1 F = m B g ;联立解得   =   ,选项B正确。 2.(2018黑龙江大庆模拟)(多选)如图所示,一根轻绳上端固定在 O 点,下端拴一 个重力为 G 的小球,开始时轻绳处于竖直状态,轻绳所能承受的最大拉力为 2 G ,现对小球施加一个方向始终水平向右的力 F ,使球缓慢地移动,则在小球缓 慢地移动过程中,下列说法正确的是   (　　) A.力 F 逐渐增大 B.力 F 的最大值为   G C.力 F 的最大值为2 G D.轻绳与竖直方向夹角最大值 θ =30 ° 答案     AB　对小球受力分析,如图甲,由平衡条件得 F = G tan θ , θ 逐渐增大,则 F 逐渐增大,故A正确;如图乙,小球缓慢地移动过程中, θ 逐渐增大, F T 的最大值为 2 G ,则可得cos θ =   =   , θ =60 ° ,此时 F 达到最大值为   G ,故B正确,C、D错误。   3.(2018山东淄博实验中学诊考)如图甲所示,质量为 m 的半球体静止在倾角为 θ 的平板上,当 θ 从0缓慢增大到90 ° 的过程中,半球体所受摩擦力 F f 与 θ 的关系 如图乙所示,已知半球体始终没有脱离平板,半球体与平板间的动摩擦因数为   ,最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,重力加速度为 g ,则   (　　) A. O ~ q 段图像可能是直线　　　　    B. q =   C. q ~   段图像可能是直线　　　　    D. p =   答案     D　半球体在平板上恰好开始滑动的临界条件是 mg sin θ = μmg cos θ , 故有 μ =tan θ ,解得 θ =   ,即 q =   ,故B错误。 θ 在0~   之间时, F f 是静摩擦力,大小 为 mg sin θ ; θ 在   ~   之间时, F f 是滑动摩擦力,大小为 μmg cos θ ;综合以上分析 得其 F f 与 θ 关系如图中实线所示,故A、C错误。当 θ =   时, F f = mg sin   =   ,即 p =   ,故D正确。 1.(2017课标Ⅱ,16,6分)如图,一物块在水平拉力 F 的作用下沿水平桌面做匀速 直线运动。若保持 F 的大小不变,而方向与水平面成60 ° 角,物块也恰好做匀速 直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为   (　　)   A.2-   　    B.   　    C.   　    D.   答案     C　物块在水平力 F 作用下做匀速直线运动,其受力如图甲所示 由平衡条件: F = f 、 F N = mg 而 f = μF N = μmg 即 F = μmg 当 F 的方向与水平面成60 ° 角时,其受力如图乙 由平衡条件: F cos 60 ° = f 1 f 1 = μF N1 = μ ( mg - F sin 60 ° ) 联立解得 μ =   ,选项C正确。 2.(2017课标Ⅲ,17,6分)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距 80 cm的两点上,弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点,平衡 时弹性绳的总长度为100 cm;再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点, 则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)   (　　) A.86 cm　　B.92 cm　　C.98 cm　　D.104 cm 答案     B　设总长度为100 cm时与水平方向夹角为 θ ,则cos θ =   ,故 θ =37 ° 。总 长度为100 cm时弹力 F = kx 1 ,设移至天花板同一点时的弹力为 kx 2 ,则   kx 1 sin θ =   kx 2 ,得 x 2 =12 cm,则弹性绳的总长度为92 cm。故B项正确。 3.(2017课标Ⅰ,21,6分)(多选)如图,柔软轻绳 ON 的一端 O 固定,其中间某点 M 拴 一重物,用手拉住绳的另一端 N 。初始时, OM 竖直且 MN 被拉直, OM 与 MN 之间 的夹角为 α ( α >   )。现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角 α 不变。在 OM 由 竖直被拉到水平的过程中   (　　)   A. MN 上的张力逐渐增大　     B. MN 上的张力先增大后减小 C. OM 上的张力逐渐增大　     D. OM 上的张力先增大后减小 答案     AD　本题考查动态平衡。重物受到重力 mg 、 OM 绳的拉力 F OM 、 MN 绳的拉力 F MN 共三个力的作用。缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态, 三力的合力恒为0。如图所示,由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形,由 于 α >   且不变,则三角形中 F MN 与 F OM 的交点在一个优弧上移动,由图可以看出, 在 OM 被拉到水平的过程中,绳 MN 中拉力一直增大且恰好达到最大值,绳 OM 中拉力先增大后减小,故A、D正确,B、C错误。 4.(2016课标Ⅱ,14,6分)质量为 m 的物体用轻绳 AB 悬挂于天花板上。用水平向 左的力 F 缓慢拉动绳的中点 O ,如图所示。用 T 表示绳 OA 段拉力的大小,在 O 点 向左移动的过程中   (　　)   A. F 逐渐变大, T 逐渐变大　    B. F 逐渐变大, T 逐渐变小 C. F 逐渐变小, T 逐渐变大　    D. F 逐渐变小, T 逐渐变小 答案     A　由题意知,系统处于动态平衡状态,分析 O 点的受力情况如图所示, 其中 T '= G 恒定不变, F 方向不变, T 大小方向均改变,在 O 点向左移动的过程中, θ 角逐渐变大,由动态矢量三角形可知 F 、 T 均逐渐变大,故A项正确。   5.(2016课标Ⅰ,19,6分)(多选)如图,一光滑的轻滑轮用细绳 OO '悬挂于 O 点;另 一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块 a ,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物 块 b 。外力 F 向右上方拉 b ,整个系统处于静止状态。若 F 方向不变,大小在一 定范围内变化,物块 b 仍始终保持静止,则   (　　) A.绳 OO '的张力也在一定范围内变化 B.物块 b 所受到的支持力也在一定范围内变化 C.连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化 D.物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 答案     BD　系统处于静止状态,连接 a 和 b 的绳的张力大小 T 1 等于物块 a 的重 力 G a ,C项错误;以 O '点为研究对象,受力分析如图甲所示, T 1 恒定,夹角 θ 不变,由 平衡条件知,绳 OO '的张力 T 2 恒定不变,A项错误;以 b 为研究对象,受力分析如 图乙所示,则 F N + T 1 cos θ + F sin α - G b =0, f + T 1 sin θ - F cos α =0, F N 、 f 均随 F 的变化而变化,故B、D项正确。 6.(2016课标Ⅲ,17,6分)如图,两个轻环 a 和 b 套在位于竖直面内的一段固定圆 弧上;一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为 m 的小球。在 a 和 b 之间的细线 上悬挂一小物块。平衡时, a 、 b 间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩 擦。小物块的质量为   (　　)   A.   　    B.   m 　    C. m 　    D.2 m 答案     C　由于物块通过挂钩悬挂在线上,细线穿过圆环且所有摩擦都不计, 可知线上各处张力都等于小球重力 mg 。如图所示,由对称性可知 a 、 b 位于同 一水平线上,物块处于圆心 O 点正上方,则∠1=∠2,∠3=∠4,∠1=∠5。因圆弧 对轻环的弹力沿圆弧半径方向,且轻环重力不计,由平 衡条件知环两侧细线关于圆弧半径对称,即∠5=∠6, 由几何关系得∠1=∠2=∠5=∠6=30 ° ,∠3=∠4=60 ° 。 再由物块与挂钩的受力平衡有 mg cos 60 ° + mg cos 60 ° = Mg ,故有 M = m ,C正确。