高中物理 第2章 机械波 第1节 波的形成和描述知识导航素材 鲁科版选修3-4（通用） 12页

第1节 波的形成和描述 ‎ 思维激活 生活中经常见到一些“波动”的情形,随风飘扬的五星红旗,体操运动员舞动的长绸,冲浪运动员在风浪中的搏击,如图‎2-1-1‎.这些现象都给人“波动”的感觉，那么波是如何产生的呢？‎ 图‎2-1-1‎ 体操运动员舞动的长绸 提示：介质中各个质点间存在相互作用，前一质点带动后一质点振动，依次传播下去.‎ 自主整理 一、波的形成与传播 物理学中,把___________在物质中的传播,叫做___________.传播机械波的物质叫___________,机械波传播时,介质并不___________,波传播的是___________的状态及其___________.‎ 二、波的分类 ‎1．横波：在物理学中,质点的___________与___________方向垂直的波叫横波.在横波中,凸起部分的最高处叫做___________,凹下部分的最低处叫做___________.‎ ‎2．纵波：在物理学中,质点的___________与___________方向在同一直线上的波叫纵波.在纵波中,质点分布最密的地方称为___________,质点分布最疏的地方称为___________.‎ 三、波的描述 ‎1．波的图象:波的图象描述的___________是时刻___________质点的位移.如果介质中各个质点做简谐运动,它所形成的波就叫___________,它的波形曲线是 ‎___________曲线.‎ ‎2．波的特征:‎ ‎(1)波长:在波动中,沿着波的传播方向,两个___________的、相对平衡位置的位移和方向___________相同的质点间的距离,叫波长,用___________表示.‎ ‎(2)波的周期:波在介质中传播时,各质点的振动周期相同,都等于___________的振动周期,用___________表示.介质中的质点每秒完成___________的次数叫做波的频率,用___________表示.两者的关系:___________.‎ ‎(3)波速:反映波传播快慢的物理量,波在介质中的传播是匀速传播,若用x表示在t时间内波传播的距离,则波速公式为___________或v=___________.‎ 高手笔记 ‎1．振动与波动的关系 ‎(1)两者的联系:①振动是波动的起因,波动是振动在介质中向周围的传播.②没有振动一定没有波动,有振动也不一定有波动,但有波动一定有振动.‎ ‎(2)两者的区别:①从运动的现象看,振动是一个质点或一个物体通过某一中心(平衡位置)的往复运动;而波动是由振动引起的,是介质中大量质点依次发生振动而形成的集体运动.②从运动原因看,振动是由于质点离开平衡位置后受到回复力作用;而波动是由于弹性介质中某一部分受到扰动后发生形变,产生了弹力而牵连与它相邻部分的质点也随同它做同样的运动,这样由近及远地向外传开.在波动中各部分质点也受到回复力作用.③从能量的变化看,振动系统的动能与势能相互转换,对于简谐运动,动能最大时势能为能,势能最大时动能为零,总的机械能守恒.‎ 波在传播过程中,先振动的质点要对相邻的后振动的质点做正功,后者对前者做负功,因而离波源近的质点把机械能传递给离波源远的质点.由于每一质点在不断地吸收和放出能量,因而波的传播过程就是能量的传播过程.如果把信息加载到波上,波还可以传递信息,如声音,靠声波的传递使人与人之间通过语言的交流相互沟通和了解.‎ ‎2．波的图象与振动图象的比较 振动图象 波的图象 图象 意义 质点的位移随时间变化的曲线,表示一个质点不同时刻的位移,横坐标为时间 某一时刻的波形图表示不同质点同一时刻的位移,横坐标表示介质中各质点的平衡位置 图上能表示的量 ‎(1)各时刻对应的位移(2)各时刻质点的振动方向(3)振幅A、周期T、频率f ‎(1)某时刻各质点的位移(2)根据波传播方向可确定各质点的振动方向(3)波长λ、振幅A 图随时间变化情况 图线随时间延伸,原有部分图形不变 整个波形沿波的传播方向平移,不同时刻波形不同 运动情况 质点做简谐运动属非匀变速运动 波在同一均匀介质中是匀速传播的,介质的质点做简谐运动 ‎3．关于波速与质点振动速度的说明 波速由介质的性质决定,与波的频率、质点的振幅无关,在同一种均匀介质中波速为一定值;波速与质点的振动速度是两码事,波速是振动形式匀速传播出去的速度,方向与波传播方向相同,质点的振动速度是质点在平衡位置附近振动时的速度,大小、方向均随时间改变.‎ 名师解惑 ‎1．纵波的图象是如何建立的？‎ 剖析：波的图象是一种数学的表示方法，只是在横波的情况下能直观地表示出波形.在纵波中,如果规定质点的位移方向向右时取正值,位移方向向左时取负值,可以同样地画出如图‎2-1-2‎所示的纵波的图象,可以看出纵波的图象与纵波的“形状”并无相同之处.实际上,在横波中如果规定位移方向向下时取正值(一般不这样规定,但这样规定未尝不可),则作出的波的图象与横波的形状恰好相反.‎ 图2-1-2‎ 图‎2-1-2‎纵波的图象,图甲表示各个质点所在的平衡位置,图乙表示各个质点发生的位移,图丙表示纵波的图象,其中横坐标表示各个质点的平衡位置,纵坐标表示各个质点的位移,如x2表示质点2向右的位移,x5表示质点5向左的位移.‎ ‎2．波的传播速度v=λf=，其中v、λ、f（T）三个量之间有无直接关系呢？‎ 剖析：（1）周期和频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系.‎ ‎(2)速度v决定于介质的物理性质,它与T、λ无直接关系.只要介质不变,v就不变,而不决定于T、λ,反之,如果介质改变,v也一定改变.‎ ‎(3)波长λ则决定于v和T,只要v、T其中一个发生变化,其λ值必然发生变化,而保持v=λf的关系.‎ 总之,尽管波速与频率或周期可以由公式v=λf或v=λ/T进行计算,但不能认为波速与波长、周期或频率有关,也不能认为频率或周期会因波速、波长的不同而不同,因为它们都是确定的,分别决定于介质与波源.‎ 讲练互动 ‎【例题1】如图‎2-1-3‎所示为沿水平方向的介质中的部分质点,每相邻两质点间距离相等,其中O为波源.设波源的振动周期为T,自波源通过平衡位置竖直向下振动时开始计时,经过,质点1开始起振,则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法中正确的是（ ）‎ 图‎2-1-3‎ A.介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的,但图中质点9起振最晚 B.图中所有质点的起振时间都是相同的,起振的位置和起振的方向是不同的 C.图中质点8的振动完全重复质点7的振动,只是质点8振动时,通过平衡位置或最大位移的时间总是比质点7通过相同位置时落后T/4‎ D.只要图中所有质点都已振动了,质点1与质点9的振动步调就完全一致,但如果质点1发生的是第100次振动,则质点9发生的就是第98次振动 解析：据波的传播特点知,波传播过程中各质点的振动总是重复波源的振动,所以起振方向相同,都是竖直向下,但从时间上来说,起振依次落后的时间,所以选项A、C正确,B错误.由题意知,质点9比质点1应晚起振两个周期,所以当所有质点都起振后,质点1与质点9步调完全一致,所以选项D正确.‎ 答案：ACD 绿色通道 理解波的形成和传播,介质中的每个质点都是重复振源的运动,只是滞后了.‎ 变式训练 ‎1.一小石子落入平静的湖面中央,圆形波纹一圈圈向外传播,有一片树叶落在水面上,则树叶（ ）‎ A.逐渐漂向湖心 B.逐渐漂向湖畔 C.在落下地方上下振动 D.沿树叶所在的圆圈做圆周运动 解析:树叶随它所在的湖水运动,做的应是上下振动,并不随波迁移,既不会漂向湖畔,也不会漂向湖心,故C正确.‎ 答案:C ‎2.关于机械波的以下说法中,正确的是（ ）‎ A.波动发生需要两个条件:波源和介质 B.波动过程是介质质点由近及远移动的过程 C.波动过程是能量由近及远传递的过程 D.波源与介质质点的振动都是自由振动 解析:波源(即振源)振动时,依靠介质中的相互作用力带动周围各部分质点振动起来,形成机械波.作为介质的各质点只在平衡位置附近做振动,并不随波向外迁移,仅把振源的振动形式和能量传播开来.波源和介质质点之间的相互作用力阻碍波源的振动,是一种阻力,所以波源的振动不可能是自由振动.相邻的介质质点间存在相互作用,故介质质点不是自由振动.‎ 答案:AC ‎【例题2】一列横波沿绳子向右传播,某时刻绳子形成如图‎2-1-4‎所示的凹凸形状,对此绳上A、B、C、D、E、F这六个质点有（ ）‎ 图‎2-1-4‎ A.它们的振幅相同 B.其中D和F的速度方向相同 C.其中A和C的速度方向相同 D.从此时刻起,B比C先回到平衡位置 解析：各质点先后达到波峰或波谷处,振幅相同,选项A正确.由于各质点均要“尾随”前边质点振动，在波向右传播时，质点D向上振动，质点F向下振动，二者虽然速度大小相同，但方向不同，B错.同样理由,知A向下运动,C向上运动,二者速度方向相反,C错.从此时刻起,B和C均向上振动,显然B先达波峰,先回到平衡位置,选项D正确.‎ 答案：AD 绿色通道 判断波动图象中各质点运动方向的方法可有以下三种:(1)“带动”法：①明确波的传播方向，确定波源方位.②如图‎2-1-5‎(a)中,在P质点靠近波源一方附近的图象上找一参考质点P′.③若质点P′在质点P上方,则质点P′带动质点P向上运动.反之,带动质点P向下运动.‎ ‎（2）“坡形”法：我们不妨可以将该图象视为连绵起伏的山峰，逆着波的传播方向观察，由波谷到波峰的部分则称上坡路，由波峰到波谷的部分为下坡路，则上坡路的质点均向纵轴正方向振动，下坡路上的质点均向纵轴负方向振动，如图(a)，即有“上坡上,下坡下”.这只是为了便于记忆而提供的简便易行的方法.‎ ‎(3)“微平移”法：如图‎2-1-5‎ ‎（b）所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt（Δt<）后的波形图如虚线,由图可见t时刻的质点在由P1(或P2)位置经过Δt后运动到P1′(P2′)处,这样就可以判断质点振动方向,若知质点的振动方向,可推出波形的移动方向即波的传播方向.‎ 图‎2-1-5‎ 变式训练 ‎3.(经典回放)图‎2-1-6‎中所示为一简谐横波在某一时刻的波形图,已知此时质点A正向上运动,如图中箭头所示.由此可判定此横波（ ）‎ 图‎2-1-6‎ A.向右传播,且此时质点B正向上运动 B.向右传播,且此时质点C正向下运动 C.向左传播,且此时质点D正向上运动 D.向左传播,且此时质点E正向下运动 解析:先根据A点向上运动,可判定波向左传播(后一质点总是落后于前一质点的振动),然后依据同一原则可判断D点应向上运动,选项C正确.‎ 答案:C ‎4.图‎2-1-7‎所示是某波源振动一个周期形成的波动图象,下列说法正确的是（ ）‎ 图‎2-1-7‎ A.若P是波源,开始时向上振动 B.若P是波源,Q点将向上振动 C.若P是波源,a已振动T D.若Q是波源,P将向上振动 解析:若P为波源,经一小段时间Δt后的图象如图(a)所示,由图可知,波向右传播,各质点的起振方向都向下,A、B错.波从a传到Q,传播距离为个波长,所用时间为T,则a已振动了T,C错误.若Q为波源,经一小段时间Δt后的图象如图(b)所示,由图可知,波向左传播,各质点的起振方向都向上,D正确.‎ 答案:D ‎【例题3】一列横波在某时刻的波形图如图‎2-1-8‎中实线所示,经2×10-2 s后的波形如图中虚线所示,则该波的波速v和频率f可能是（ ）‎ 图‎2-1-8‎ A.v为‎5 m/s B.v为‎35 m/s C.f为50 Hz D.f为37.5 Hz 解析：由两时刻的波形图可以直接读出:若波向右传播时波传播的最小距离为‎0.1 m;若波向左传播时波传播的最小距离为‎0.3 m,λ=‎0.4 m,考虑到波形图的时间、空间周期性知,这列波向右、向左可能传播的距离分别是:‎ s右=(nλ+0.1) m=(0.4n+0.1) m s左=(nλ+0.3) m=(0.4n+0.3) m,(n=0,1,2,3…)‎ 向右、向左传播对应的周期分别为T右、T左,则:‎ Δt=2×10-2 s=nT右+T右或Δt=nT左+T左 由v=得,v右==(20n+5) m/s v左==(20n+15) m/s由f=得,f右=(50n+12.5) Hz,f左=(50n+37.5) Hz.‎ 令n取不同的值可得A、B、D选项正确.‎ 答案：ABD 绿色通道 机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的,但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图象的形状则是相同的,机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应,即这三个物理量可分别表示为:‎ s=nλ+Δs t=nT+Δt v=s/t=(nλ+Δs)/(nT+Δt)‎ 其中n=0,1,2,3…‎ 变式训练 ‎5.如图‎2-1-9‎所示,实线表示t时刻的波形图线,箭头表示波的传播方向,虚线表示经过Δt时的波形图线,已知波长为λ,求波的传播速度是多大?‎ 图‎2-1-9‎ 解析:此题并未给定传播距离,将实线波形和虚线波形相比较,在Δt时间内,波向右传播的距离可能是λ/4,5λ/4,9λ/4,……即(k+1/4)λ(k=0,1,2,3,…),则可求出波速的通解.‎ 答案:v=Δx/Δt=（k+1/4）λ/Δt=（4k+1）·λ（4·Δt）（k=0，1，2，3,…）‎ ‎6.图‎2-1-10‎中实线表示一横波在某时刻的波形图线,虚线是经过0.2 s时的波形图线.‎ ‎(1)若波向右传播,求其最大周期;‎ ‎(2)若波向左传播,求其在这段时间内前进的距离;‎ ‎(3)若波传播的速度为‎35 m/s,试判定波传播的方向.‎ 图‎2-1-10‎ 解析:（1）若波向右传播，则传播的距离x=λ+nλ,所用时间t=T+nT,则最大周期为Tmax=4t=0.8 s.‎ ‎(2)若波向左传播,则传播的距离为x=λ+nλ=(4n+3)(m)(n=0,1,2,…)‎ ‎(3)由v=,得:x=vt=3.5×‎0.2 m=‎7 m=1λ,所以波向左传播.‎ 答案:(1)0.8 s (2)(4n+3) m(n=0,1,2,…) (3)向左传播 ‎【例题4】如图‎2-1-11‎(a)所示为t=1 s时刻的波形图,波速v=‎2 m/s向右传播,试分别作出P点(xP=‎4 m)和Q点(xQ=‎6 m)的振动图象.‎ 解析：由图‎2-1-11‎(a)可知λ=‎8 m,v=‎2 m/s,计算周期T==4 s.‎ 由图(a)t=1 s时,P、Q的位移yP=0,yQ=-‎1 cm;它们的速度vP沿y轴正向,vQ=0.‎ 画出直角坐标yt图象,然后根据振幅A和周期T的数值合理进行分度.‎ 在t=1 s处,分别标出P点和Q点的位移〔图‎2-1-11‎(b)〕中划“×”的点），然后过这两点分别画出振幅为‎1 cm，周期为4 s的正弦曲线（要注意P点在t=1 s时，速度为正），即为两点的振动图象，如图2-1-11（b）所示.‎ 图‎2-1-11‎ 答案：如图‎2-1-11‎(b)所示 绿色通道 明确波动图象和振动图象的物理意义,两个图象之间有共同的地方,就是某质点在某一时刻的运动状态.‎ 变式训练 ‎7.在如图‎2-1-12‎所示的两个图象中,图(a)是一列简谐波在t=0.05 s时刻的波形曲线,图(b)是该波所在介质中平衡位置为x=‎1 m的质点的振动图象.由这两个图象可知,波速的大小为____________;波的传播方向是____________.‎ 图‎2-1-12‎ 解析:由波动图象和振动图象可知:λ=‎4 m T=0.20 s,则v==m/s=‎20 m/s.由振动图象t=0.05 s时x=‎1 m的质点向下振动,则由波动图象的“下坡下”可知波的传播方向向左.‎ 答案:‎20 m/s 向左 体验探究 ‎【问题】纵波在传播过程中,质点分布特点是怎样的?‎ 导思:在纵波传播过程中,各质点均沿波的传播方向做简谐运动,某时刻距平衡位置的位移与横波的情况相同,借助纵波的图象便可找到纵波质点的分布特点.‎ 探究:如图‎2-1-13‎选质点沿+x方向的振动为正,沿-x方向的振动为负.如上图,某时刻质点1、2、3、9、10、11的位移为正值,5、6、7各质点的位移为负值,有正位移的质点说明正向+x方向振动,有负位移的质点说明正向-x方向振动,则反映在下图纵波的振动过程中,振动中的密部和疏部分别对应波动图象中的平衡位置,而密部和疏部的中间位置却对应波形图中的波峰和波谷.‎ 图‎2-1-13‎ 教材链接 ‎【迷你实验室】(课本第26页)‎ 声波是纵波,在空气中音响的声音使它周围的空气发生疏密变化,所以蜡烛的火焰要随着空气的疏密变化而左右摆动.‎ ‎【讨论与交流】(课本第27页)‎ 根据振动图象和波动图象的物理意义,在坐标系中横轴是时间轴t的图象为振动图象,横轴是平衡位置x的图象为波动图象.‎ ‎【讨论与交流】(课本第28页)‎ 根据波长的定义,两个相邻的、位移总是相等的质点间的距离等于波长.图中M、N点,M、P点均分别是相邻的点,且此时位移相等,但下一时刻M、N两点的位移却不一定相等,而M、P两点的位移却始终相等,所以M、P之间的距离才等于波长.‎