2021高考物理（选择性考试）人教版一轮规范演练：13 动力学中三种典型物理模型 11页

www.ks5u.com 规范演练13　动力学中三种典型物理模型 ‎[抓基础]‎ ‎1．(多选)(2019·滁州质检)如图甲所示，倾角为37°足够长的传送带以恒定速度运行，将一质量m＝1 kg的小物体以某一初速度放在传送带，物体相对地面的速度大小随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　)‎ ‎　　　　　 图甲　　　　　　　图乙 A．传送带顺时针转动，速度大小为4 m/s B．物体与传送带间的动摩擦因数为0.75‎ C．0～8 s内物体位移的大小为14 m D．0～8 s内物体与传送带之间因摩擦而产生的热量为126 J 答案：ACD ‎2.如图所示，三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2 m，且与水平方向的夹角均为37°.现有两小物块A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数均为0.5，下列说法正确的是(　　)‎ A．物块A先到达传送带底端 B．物块A、B受到的摩擦力分别沿斜面向下和向上 C．物块A、B运动的加速度大小相同 D．物块A、B在传送带上的划痕长度相同 答案：C ‎3．(2019·苏州一模)如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上表面放置小滑块A.木板B在水平拉力F作用下，其加速度a随拉力F变化的关系图象如图乙所示，则小滑块A的质量为(　　)‎ A．4 kg　　　　　 B．3 kg C．2 kg D．1 kg 答案：C ‎4．(2019·潍坊一模)如图所示，长木板静止于光滑水平地面上，滑块叠放在木板右端，现对木板施加水平恒力，使它们向右运动．当滑块与木板分离时，滑块相对地面的位移为x、速度为v.若只减小滑块质量，再次拉动木板，滑块与木板分离时(　　)‎ A．x变小，v变小 B．x变大，v变大 C．x变小，v变大 D．x变大，v变小 答案：A ‎5．(2019·苏、锡、常、镇四市调研)一长轻质薄硬纸片置于光滑水平地面上，其上放质量均为1 kg的A、B两物块，A、B与薄硬纸片之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3，μ2＝0.2，水平恒力F作用在A物块上，如图所示．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.‎ 下列说法正确的是(　　)‎ A．若F＝1.5 N，则A物块所受摩擦力大小为1.5 N B．若F＝8 N，则B物块的加速度为4.0 m/s2‎ C．无论力F多大，A与薄硬纸片都不会发生相对滑动 D．无论力F多大，B与薄硬纸片都不会发生相对滑动 答案：C ‎6．(2019·东莞质检)如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为(　　)‎ A．2∶1 B．1∶1‎ C.∶1 D．1∶ 答案：B ‎7．如图所示，水平方向的传送带顺时针转动，传送带速度大小恒为v＝2 m/s，两端A、B间距离为3 m．一物块从B端以初速度v0＝4 m/s滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10 m/s2.物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，速度随时间变化的图象是图中的(　　)‎ ‎　　　 A　　　 B　　　　C　　　　D 答案：B ‎8.(多选)如图所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t＝0时刻滑块从木板的左端以速度v0水平向右滑行，木板与滑块之间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块的vt图象可能是下列图中的(　　)‎ A　　　　　　　B C　　　　　　D 答案：BD ‎[提素养]‎ ‎9．(多选)如图所示，表面粗糙、质量M＝2 kg的木板，t＝0时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度a＝2.5 m/s2，t＝0.5 s时，将一个质量m＝1 kg的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半．已知铁块和木板之间的动摩擦因数μ1＝0.1，木板和地面之间的动摩擦因数μ2＝0.25，g取10 m/s2，则(　　)‎ A．水平恒力F的大小为10 N B．铁块放上木板后，木板的加速度为2 m/s2‎ C．铁块在木板上运动的时间为1 s D．木板的长度为1.625 m 解析：未放铁块时，对木板由牛顿第二定律：F－μ2Mg＝Ma，解得F＝10 N，选项A正确；铁块放上木板后，对木板：F－μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma′，解得：a′＝0.75 m/s2，选项B错误；0.5 s时木板的速度v0＝at1＝2.5×0.5 m/s＝1.25 m/s，铁块滑离木板时，木板的速度：v1＝v0＋a′t2＝1.25＋0.75t2，铁块的速度v′＝a铁t2＝μ1gt2＝t2，由题意：v′＝v1，解得t2＝1 s，选项C正确；铁块滑离木板时，木板的速度v1＝2 m/s，铁块的速度v′＝1 m/s，则木板的长度为：L＝t2－t2＝×1 m－×1 m＝1.125 m，选项D错误．‎ 答案：AC ‎10.如图所示，水平传送带AB长2 m，以2 m/s的速度沿顺时针方向匀速运动．现将一小物块以3 m/s的水平初速度从A点冲上传送带．若小物块与传送带间的动摩擦因数为0.25，g取10 m/s2，则小物块运动至传送带右端B点所用的时间是(　　)‎ A．0.5 s B．0.9 s C．1.2 s D．1.5 s 解析：刚冲上传送带时，由于物块的速度为3 m/s，大于传送带的速度，所以物块相对传送带向右运动，受到的滑动摩擦力方向向左，故做匀减速直线运动，a＝＝μg＝2.5 m/s2，经历的时间为t1＝＝ s＝0.4 s，相对地面发生的位移为s＝＝ m＝1 m ‎，之后两者的速度相同，相对静止的做匀速直线运动，经历的时间为t2＝＝ s＝0.5 s，故小物块运动至传送带右端点B点所用的时间是t＝t1＋t2＝0.9 s.‎ 答案：B ‎11.避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面．一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止．已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍．货物与货车分别视为小滑块和平板，cos θ＝1，sin θ＝0.1，g取10 m/s2.求：‎ ‎(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；‎ ‎(2)制动坡床的长度．‎ 解析：(1)设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数μ＝0.4，受摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则 f＋mgsin θ＝ma1，①‎ f＝μmgcos θ ，②‎ 联立①②式并代入数据得a1＝5 m/s2，‎ a1的方向沿制动坡床向下．‎ ‎(2)设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v＝23 m/s.货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s0＝38 m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s1，在车厢内滑动的距离s＝4 m，货车的加速度大小为a2，货车相对制动坡床的运动距离为s2.货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k＝0.44，货车长度l0＝12 m，制动坡床的长度为l，则 Mgsin θ＋F－f＝Ma2，③‎ F＝k(m＋M)g，④‎ s1＝vt－a1t2，⑤‎ s2＝vt－a2t2，⑥‎ s＝s1－s2，⑦‎ l＝l0＋s0＋s2，⑧‎ 联立①②③～⑧式并代入数据得l＝98 m.‎ 答案：(1)5 m/s2，方向沿制动坡床向下　(2)98 m ‎12.(2019·荆州模拟)如图所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ＝37°，传送带AB足够长，传送皮带轮以大小为v＝2 m/s的恒定速率顺时针转动．一包货物以v0＝12 m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数μ＝0.5，且可将货物视为质点．(g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)‎ ‎(1)求货物刚滑上传送带时加速度为多大？‎ ‎(2)‎ 经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？这时货物相对于地面运动了多远？‎ ‎(3)从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A端共用了多长时间？‎ 解析：(1)设货物刚滑上传送带时加速度为a1，货物受力如图所示：‎ 根据牛顿第二定律得 沿传送带方向：mgsin θ＋Ff＝‎ ma1‎ 垂直传送带方向：mgcos θ＝FN 又Ff＝μFN 由以上三式得：a1＝g(sin θ＋μcos θ)＝10×(0.6＋0.5×0.8)m/s2＝10 m/s2，方向沿传送带向下．‎ ‎(2)货物速度从v0减至传送带速度v所用时间设为t1，位移设为x1，则有：‎ t1＝＝1 s，x1＝t1＝7 m.‎ ‎(3)当货物速度与传送带速度相等时，由于mgsin θ＞μmgcos θ，此后货物所受摩擦力沿传送带向上，设货物加速度大小为a2，则有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，‎ 得：a2＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2，方向沿传送带向下．‎ 设货物再经时间t2，速度减为零，则t2＝＝1 s，‎ 货物沿传送带向上滑动的位移x2＝t2＝1 m，‎ 则货物上滑的总距离为x＝x1＋x2＝8 m.‎ 货物到达最高点后将沿传送带匀加速下滑，下滑加速度大小等于a2.设下滑时间为t3，则x＝a2t，代入解得t3＝2 s.‎ 所以货物从A端滑上传送带到再次滑回A端的总时间为t＝t1＋t2＋t3＝(2＋2) s.‎ 答案：(1)10 m/s2，方向沿传送带向下 ‎(2)1 s　7 m ‎(3)(2＋2)s ‎13.(2017·全国卷Ⅲ)如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：‎ ‎(1)B与木板相对静止时，木板的速度；‎ ‎(2)A、B开始运动时，两者之间的距离．‎ 解析：(1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动．设A、B和木板间所受的摩擦力的大小分别为f1、f2，木板与地面间的摩擦力的大小为f3，A、B、木板相对于地面的加速度大小分别是aA、aB和a1，在滑块B与木板达到共同速度前有：‎ f1＝μ1mAg，①‎ f2＝μ1mBg，②‎ f3＝μ2(mA＋mB＋m)g，③‎ 由牛顿第二定律得 f1＝mAaA，④‎ f2＝mBaB，⑤‎ f2－f1－f3＝ma1，⑥‎ 设在t1时刻，B与木板达到共同速度，设大小为v1.由运动学公式有 v1＝v0－aBt1，⑦‎ v1＝a1t1.⑧‎ 联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入数据得 v1＝1 m/s，方向B的初速度方向相同．‎ ‎(2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为 sB＝v0t1－aBt，⑨‎ 设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有 f1＋f3＝(mB＋m)a2.⑩‎ 由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧可知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反，由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2，设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，根据运动学公式，对木板有 v2＝v1－a2t2，⑪‎ 对A有 v2＝－v1＋aAt2，⑫‎ 在t2时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为 s1＝v1t2－a2t，⑬‎ 在(t1＋t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为 sA＝v0(t1＋t2)－aA(t1＋t2)2，⑭‎ A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同，因此A和B开始运动时，两者之间的距离为 s0＝sA＋s1＋sB.⑮‎ 联立以上各式，并代入数据得 s0＝1.9 m．(也可用如图所示的速度—时间图象求解)‎ 答案：(1)1 m/s，方向与B的初速度方向相同 ‎(2)1.9 m