【物理】2020届一轮复习人教版第八章第6节实验：测定电源的电动势和内电阻学案 17页

第 6 节 实验：测定电源的电动势和内电阻 夯实基础 【p146】 一、实验目的 1．测定电源的电动势和内阻． 2．认识电源输出电压随电流变化的图象． 二、实验原理 1．实验电路图如图所示 2．电动势与内阻的求解 (1)计算法 由 U＝E－Ir 可得 U1＝E－I1r U2＝E－I2r 解得 E＝I1U2－I2U1 I1－I2 r＝U2－U1 I1－I2 (2)图象法 作出 U－I 图象，利用图象求解，如图所示． ①图线与纵轴交点为 E.图线与横轴交点为短路电流，I 短＝E r . ②由图线的斜率可求电源内阻 r＝|ΔU ΔI |. 三、实验器材 电池(待测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线和坐标纸． 四、实验步骤 1．连接电路：确定电流表、电压表的量程，按照电路原理图把器材连接好． 2．测量数据：闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电压表和电流表的读数，用 同样方法测量并记录几组 I、U 值. 第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组 第 6 组 U/V I/A 3.整理器材：断开开关，整理好器材． 4．数据处理：计算法或在坐标纸上作 U－I 图，求出 E、r. 五、注意事项 1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的 1 号干电池)． 2．干电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势 E 会明显下降，内阻 r 会明显增大，故长时间放 电时电流不宜超过 0.3 A，短时间放电时电流不宜超过 0.5 A．因此，实验中不要将 R 调得过小，读电表 示数要快，每次读完应立即断电． 3．要测出不少于 6 组 I、U 数据，且变化范围要大些．用方程组求解时，要将测出的 I、U 数据中， 第 1 和第 4 为一组、第 2 和第 5 为一组、第 3 和第 6 为一组，分别解出 E、r 值再取平均值． 4．在画 U－I 图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧．个别偏离直线 太远的点可舍去不予考虑．这样就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高测量的精度． 六、误差分析 1．每次读完电表示数没有立即断电，造成 E、r 变化． 2．测量电路存在系统误差，实验电路采用图 a 时，I 真＝I 测＋IV，未考虑电压表的分流；实验电路采 用图 b 时，电路中 U 真＝U 测＋UA，未考虑 UA. 3．用图象法求 E、r 时，作图不准确造成偶然误差． 4．由于电压表、电流表内阻的影响，按图 a 实验结果 E 测r 真．定性分析如下：由于电流表的分压，使路端电压的测量值小于真 实值，电流越大，电流表的分压也越大，路端电压的真实值与测量值的差距越大．若把电流表的内阻放入 电源内，则路端电压的测量值等于真实值，而内阻的测量值比真实值大了 RA.由于 RA 与 r 真比较接近，使内 阻测量结果的相对误差很大，所以通常不采用图 b 的电路．作出的 U－I 图线如图 B. 七、测电源电动势和内电阻的其他方法 1．使用电流表、电阻箱 依1 I ＝R1 E ＋R0＋r E ，作1 I －R1 图线，斜率为1 E ，截距为R0＋r E 2．使用电压表、电阻箱 依 E＝U＋U R r，1 U ＝1 R r E ＋1 E ，作1 U －1 R 图线，斜率为r E ，截距为1 E 考点 1 ? 实验器材的选取 【p147】 考点突破 例 1 用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约 4.5 V，内电阻约 1 Ω)的电动 势和内阻，除待测电池组、开关、导线外，还有下列器材供选用： A．电流表：量程为 0～0.6 A，内阻约 1 Ω B．电流表：量程为 0～3 A，内阻约 0.2 Ω C．电压表：量程为 0～3 V，内阻约 30 kΩ D．电压表：量程为 0～6 V，内阻约 60 kΩ E．滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流 0.5 A F．滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流 2 A (1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用 ________(均填仪器的字母代号)． (2)下图为正确选择仪器后，连好的部分电路．为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将 __________和________相连、________和________相连、__________和________相连(均填仪器上接线柱 的字母代号)． (3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新 连接电路，仍能完成实验．实验中读出几组电阻箱的阻值 R 和对应电压表的示数 U.用图象法处理采集到的 数据，为在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标． 【解析】(1)为了使测量更准确，电流表选量程为 0.6 A 的电流表 A，电池组的电动势约 4.5 V，故电 压表选 D，为了便于调节滑动变阻器应选 F. (2)为了使测量误差尽可能小，测量电源电动势和内阻的原理图如图甲所示，因此将 a、d 相连，c、g 相连，f、h 相连． (3)用电阻箱和电压表测量电源电动势和内电阻的实验原理图如图乙所示，根据闭合电路欧姆定律， 得 E＝U＋U R r，所以1 U ＝1 E ＋r E ·1 R 或 U＝E－U R r 或R U ＝r E ＋1 E R ， 因此可作出1 U －1 R 或 U－U R 或R U －R 图象处理数据． 【答案】(1)A D F (2)a d c g f h (3)1 U 1 R 或 U－U R 或R U －R (横纵坐标互换亦可) 针对训练 1．某实验小组在测量一节干电池的电动势与内阻时，设计了如图甲所示的电路，实验室为该小组提 供的实验器材如下： A．电压表 V1，量程 0～3 V、内阻约为 3 kΩ B．电压表 V2，量程 0～15 V、内阻约为 15 kΩ C．电流表 A1，量程 0～0.6 A、内阻约为 1 Ω D．电流表 A2，量程 0～3 A、内阻约为 0.2 Ω E．最大阻值约为 20 Ω的滑动变阻器 R1 F．最大阻值约为 100 Ω的滑动变阻器 R2 G．开关 S 以及导线若干 (1)为了减小实验误差，电流表应选__C__，电压表应选__A__，滑动变阻器应选__E__．(填实验器材 前的序号) (2)该小组的同学在进行多次测量后，将得到的多组电压表、电流表的读数描绘在同一坐标图中，如 图乙所示，请在坐标图中画出干电池的伏安特性曲线，然后由图线求得被测电池的电动势 E＝__1.5__V， 电池的内阻 r＝__0.5__Ω. __如图所示__ 【解析】(1)因为一节干电池的电动势接近 1.5 V，则应该选择 0～3 V 量程的电压表，即应选 A；如 选电流表 C，则当电路中电流分别为 0.6 A、0.2 A、0.1 A 时，电路中的总电阻分别为 2.5 Ω、7.5 Ω、 15 Ω，选 E 与之配合最好． (2)画线时要使尽量多的点在直线上，不在直线上的点尽量均匀分布在直线的两侧，如图所示．由得 到的图线与纵轴交点的纵坐标可知，被测电池的电动势为 1.5 V，由图线的斜率可知，干电池的内阻为 0.5 Ω. 考点 2 ? 数据的处理 【p147】 考点突破 例 2 某实验小组想通过实验研究水果电池的电动势和内阻．他们制作了一个苹果电池进行研究，了解 到水果电池的内阻可能比较大，设计了一个如图甲所示的实物电路进行测量． (1)请按图甲中所示实物图在方框内画出的电路图(电源用“ ”表示)． (2)测定水果电池的电动势和内阻，所用的器材有： ①苹果电池 E：电动势约为 1 V； ②电压表 V：量程 0～1 V，内阻 RV＝3 kΩ； ③电阻箱 R：最大阻值 9 999 Ω； ④开关 S，导线若干． (3)实验步骤如下： ①按电路图连接电路(为保证电路安全，先将电阻箱的电阻调到最大值)； ②闭合开关 S，多次调节阻箱，记下电压表的示数 U 和电阻箱相应的阻值 R，并计算出对应的1 R 与1 U 的 值，如下表所示； R/Ω 9 000 6 000 5 000 4 000 3 000 2 000 R－1/×10－4 Ω－1 1.1 1.7 2.0 2.5 3.3 5.0 U/V 0.53 0.50 0.48 0.46 0.43 ① U－1/V－1 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 ② ③以1 U 为纵坐标，1 R 为横坐标，将计算出的数据描绘在坐标纸内，作出1 U －1 R 图线； ④计算得出水果电池的电动势和内阻． 请回答下列问题： Ⅰ.实验得到的部分数据如上表所示，其中当电阻箱的电阻 R＝2 000 Ω时电压表的示数如图乙所示．读 出数据，完成上表． 答：①________，②________． Ⅱ.请根据实验数据在图丙中作出1 U －1 R 图线． Ⅲ.根据1 U －1 R 图线求得该水果电池的电动势 E＝______ V，内阻 r＝________ Ω. 【解析】(3)Ⅰ.由图示电压表可知，电压表的最小分度值为 0.2 V，示数为 0.37 V，1 U ＝ 1 0.37 V－1≈2.7 V－1；Ⅱ.根据实验数据描点作出1 U －1 R 图线，如图乙所示；Ⅲ.在闭合电路中，E＝U＋Ir＝U＋ U RVR RV＋R r，解得1 U ＝r E ·1 R ＋r E · 1 3 000 ＋1 E ，1 U －1 R 图线的斜率 k＝r E ，图象的截距 b＝r E · 1 3 000 ＋1 E ，由以上可解得 E＝1.0 V、r ＝2.0×103 Ω. 【答案】(1)电路图如图 1 所示 (3)Ⅰ.0.37 2.7 Ⅱ.图线如图 2 所示 Ⅲ.1.0(0.9～1.1 均可) 2×103(1.8×103～2.2×103 均可) 针对训练 2．某兴趣小组要测定电源的电动势和内阻，他们找来了如下器材： A．电流表 G(量程为 0～30 mA、内阻未知) B．电阻箱 R(0～999.9 Ω) C．滑动变阻器 R1(0～20 Ω) D．滑动变阻器 R2(0～1 kΩ) E．开关、导线若干 F．电源 E(电动势约 10 V) (1)要完成实验，首先需测量电流表 G 的内阻．测量电流表 G 内阻的实验电路如图甲所示： ①将下述实验过程补充完整． a．选择器材，滑动变阻器 R′应该选取__R2__(选填“R1”或“R2”)； b．连接好电路，R′的滑片应调到__a__(选填“a”或“b”)端； c．断开 S2，闭合 S1，调节 R′，使电流表 G 满偏； d．保持 R′不变，闭合 S2，调节电阻箱 R 的阻值，当 R＝10 Ω时，电流表 G 的示数为 20 mA； ②如果认为闭合 S2 前后干路上电流不变，则电流表 G 的内阻 Rg＝__5__Ω. (2)在测出电流表内阻 Rg 后，测定该电源的电动势和内阻的电路如图乙所示．闭合开关 S，调整电阻箱 R，读取相应的电流表示数I，记录多组数据(R，I)，得到如图丙所示的1 I －R图线，则电源的电动势E＝__9__V， 内阻 r＝__40__Ω. 【解析】(1)电源的电动势约为 10 V，电流表的满偏电流为 30 mA，则电路总电阻的最小值为 Rmin＝E I ＝ 10 0.03 Ω＝333.3 Ω，则滑动变阻器应选择 R2；闭合开关 S1 前，应将滑动变阻器接入电路的电阻值调到最 大，因此连接好电路后，滑动变阻器的滑片应调到 a 端；闭合 S2 后，由并联电路的特点可知，(Ig－I)R＝ IRg，则 Rg＝5 Ω. (2)根据题图乙，由闭合电路欧姆定律可知 E＝I(R＋r＋Rg)，则1 I ＝1 E R＋r＋Rg E ，则图象的斜率 k＝1 E ，图 象的截距为 b＝r＋Rg E ，又由图象可得 k＝1 9 、b＝5，由以上可解得 E＝9 V、r＝40 Ω. 考点 3 ? 实验的拓展与创新 【p148】 考点突破 例 3 国际规定自来水在 15 ℃时电阻率应大于 13 Ω·m.为测量 15 ℃时自来水的电阻率和电源的电动 势与内阻，某物理兴趣小组设计了如图所示的实验电路．其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管， 细管上加有阀门 K 以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有电阻可忽略不计的导电活塞，左活塞固定， 右活塞可自由移动．图中 R0 为定值电阻，R 为电阻箱，A 为理想电流表，S 为单刀双掷开关，E 为待测电源， 此外实验中还备有游标卡尺和刻度尺．兴趣小组的实验步骤如下： ①用游标卡尺测量玻璃管的内径 d； ②向玻璃管内注满自来水，用刻度尺测量水柱长度，把 S 拨到 1 位置，记录电流表示数 I； ③把 S 拨到 2 位置调整电阻箱阻值，使电流表示数也为 I，记录电阻箱的阻值 R； ④改变水柱长度，重复实验步骤②③，读出电阻箱示数 R； ⑤把 S 拨到 2 位置不变，改变电阻箱的阻值 R 读取对应的电流值 I； ⑥断开 S，整理好器材． (1)以电阻箱示数 R 为纵轴，用对应水柱长度为横轴作出一条直线．若直线的斜率为 k，则玻璃管内水 柱电阻率的表达式为________． (2)把 S 拨到 2 位置不变，为测量电源的电动势和内阻，采用图象处理实验数据，宜绘制出________ 关系图象，处理较为简单． (3)实际的电流表有一定的内阻，在本实验中它对测量结果的影响分别是使水柱电阻率的测量值 ________；使电源电动势的测量值________；使电源内阻的测量值________．(填“偏大”“偏小”或“无 变化”) 【解析】(1)测电阻率时采用的是替代法，故 R＝ρ L π（d 2 ）2 .又斜率为 k，故有ρ＝πkd2 4 . (2)测量电源的电动势与内电阻时采用的是安阻法，由闭合电路欧姆定律知 E＝I(r＋R0＋R)，变形可 得1 I ＝1 E R＋r＋R0 E ，为处理简单宜作1 I －R 图象． (3)由于采用替代法测量，故水的电阻率与电流表内阻无关；若设电流表内阻为 RA.由闭合电路欧姆定 律知 E＝I(r＋R0＋R＋RA)，变形整理可得1 I ＝1 E R＋r＋R0＋RA E ，可见图线的斜率不变，截距变大，故电流表有 内阻时电动势测量是准确的，但电源内阻的测量值会偏大． 【答案】(1)πkd2 4 (2)1 I －R(或 R－1 I ) (3)无变化 无变化 偏大 针对训练 3．(1)如图甲所示为某校兴趣小组通过电流传感器和计算机来测电源电动势和内阻的实验电路，其中 R0 为定值电阻，R 为电阻箱，电流传感器与计算机(未画出)相连．该小组成员通过实验记录下电阻箱的阻 值 R 和相应的电流值 I，经计算机拟合得到如图乙所示图象，则该图象选取了__1 I __为纵坐标，由图乙中图 线可得该电源的电动势为__4.5__ V. (2)现有三个规格相同的小灯泡，标称值为“2.5 V 0.6 A”，每个小灯泡的 I－U 特性曲线如图丙所 示，将它们与图甲中电源按图丁所示的电路相连，闭合开关后，A 灯恰好正常发光，则电源的内阻 r＝__2.5__ Ω，图甲中定值电阻 R0＝__2__ Ω. 【解析】(1)由闭合电路欧姆定律可知，I＝ E R＋R0＋r ；要与 R 形成一次函数关系，则纵坐标只能取1 I ， 则有1 I ＝R E ＋R0＋r E ，则题图乙中图线的斜率为 k＝1 E ，则有 E＝4.5 V. (2)由(1)知R0＋r E ＝1 A－1，则有 R0＋r＝4.5 Ω.灯泡正常发光的电流为 0.6 A，则 B、C 两灯的电流均 为 0.3 A，由题图丙可知，B、C 两灯两端的电压为 0.5 V，故路端电压 U＝2.5 V＋0.5 V＝3 V，则内阻 r ＝4.5－3 0.6 Ω＝2.5 Ω，定值电阻 R0＝4.5 Ω－2.5 Ω＝2 Ω. 考 点 集 训 【p322】 1．用如图所示电路，测定一节干电池的电动势和内阻．电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻 器时造成短路，电路中用一个定值电阻 R0 起保护作用．除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有： A．电流表(量程 0～0.6 A、0～3 A)； B．电压表(量程 0～3 V、0～15 V)； C．定值电阻(阻值 2 Ω、额定功率 5 W)； D．定值电阻(阻值 10 Ω、额定功率 10 W)； E．滑动变阻器(阻值范围 0～10 Ω、额定电流 2 A)； F．滑动变阻器(阻值范围 0～100 Ω、额定电流 1 A)． (1)要正确完成实验，电压表的量程应选择__3__V，电流表的量程应选择__0.6__A；R0 应选择__2__ Ω 的定值电阻，R 应选择阻值范围是__0～10__ Ω的滑动变阻器． (2)引起该实验系统误差的主要原因是__电压表的分流__． 【解析】(1)由于电源是一节干电池(约 1.5 V)，所以选量程为 3 V 的电压表；估算电流时，不考虑到 干电池的内阻，只考虑保护电阻，最大电流也在 1.0 A 以下，小于量程 3 A 的1 3 ，所以选量程为 0.6 A 的 电流表；由于电池内阻较小，保护电阻不宜太大，选 2 Ω的即可，否则会使电流表、电压表读数范围较小， 造成较大的误差；滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就能很好地控制电路中的电流和电压，因 此取 0～10 Ω范围． (2)由于电压表的分流作用，使电流表读数总是比干路电流小，造成 E 测r， 改变滑动变阻器时无法达到电路中内、外电阻相等，此时当外电阻最接近内阻时，电源输出功率最大，B 正确；由图乙可知，此时电源的路端电压为 1.0 V，电流为 0.5 A，定值电阻上消耗的电功率 P＝UI＝0.5 W， C 正确；电源的效率η＝IE－I2r IE ，故电流越小效率越大，可见滑动变阻器的滑片 P 滑到最右端时效率最大， D 错误． (3)图线 a 与纵轴的交点即为电源电动势的值，故 E＝1.5 V，由图乙知，U1＝1.0 V 时，I＝0.5 A，又 E＝U＋Ir，解得内阻 r＝1.0 Ω. 7．某探究小组准备用图甲所示电路测量某电源的电动势和内阻，实验器材如下： 待测电源(电动势约 2 V)，电阻箱 R(最大阻值为 99.99 Ω)，定值电阻 R0(阻值为 2.0 Ω)，定值电阻 R1(阻值为 4.5 kΩ)，电流表 G(量程为 0～400 μA，内阻 Rg＝500 Ω)，开关 S，导线若干． (1)图甲中将定值电阻 R1 和电流表 G 串联，相当于把电流表 G 改装成一个量程为__0～2__ V 的电压表． (2)闭合开关，多次调节电阻箱，并记下电阻箱的阻值 R 和电流表 G 的示数 I. (3)分别用 E 和 r 表示电源的电动势和内阻，则1 I －1 R 的关系式为__1 I ＝（R1＋Rg）（R0＋r） E ·1 R ＋ R1＋Rg＋R0＋r E __(用题中字母表示)． (4)以1 I 为纵坐标，1 R 为横坐标，探究小组作出1 I －1 R 图象如图乙所示．根据该图象求得电源的内阻 r＝0.50 Ω，则其电动势 E＝__2.08__ V(计算结果保留两位小数)． (5)该实验测得的电动势 E 测与真实值 E 真相比，理论上 E 测__＝__E 真． 【解析】(1)将定值电阻 R1 和电流表 G 串联，相当于把电流表 G 改装成了一个电压表，由部分电路欧 姆定律可知 UV＝I(Rg＋R1)＝2 V. (3)电路中的总电流可表示为 I 总＝I＋I（R1＋Rg） R ，对闭合电路有 E＝I 总(r＋R0)＋I(R1＋Rg)，联立可 解得1 I ＝（R1＋Rg）（R0＋r） E ·1 R ＋R1＋Rg＋R0＋r E . (4)由题图乙中斜率 k＝（R1＋Rg）（R0＋r） E ＝ （30－27）×102 （100－50）×10－3 A－1·Ω，解得 E＝2.08 V. (5)根据公式可知该实验中电动势测量结果无系统误差，故测得的电动势 E 测与真实值 E 真相等．