【物理】2019届一轮复习人教版 交变电流的产生和描述 学案 10页

‎ 交变电流的产生和描述 知识梳理 知识点一　交变电流、交变电流的图象 ‎1.交变电流 ‎(1)定义：　　　　和　　　　都随时间做周期性变化的电流.‎ ‎(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流.‎ ‎2.正弦式交变电流的产生和图象 ‎(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕　　　　方向的轴匀速转动.‎ ‎(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线.‎ 答案：1.(1)大小　方向　2.(1)垂直于磁场 知识点二　正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 ‎1.周期和频率 ‎(1)周期(T)：交变电流完成　　　　变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝.‎ ‎(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的　　　　.单位是赫兹(H ).‎ ‎(3)周期和频率的关系：T＝　　　　或f＝　　　　.‎ ‎2.正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)‎ ‎(1)电动势e随时间变化的规律：e＝　　　　.‎ ‎(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝　　　　.‎ ‎(3)电流i随时间变化的规律：i＝　　　　.其中ω等于线圈转动的　　　　，Em＝　　　　.‎ ‎3.交变电流的瞬时值、峰值、有效值 ‎(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数.‎ ‎(2)峰值：交变电流(电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值.‎ ‎(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值.对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：E＝　　　　，U＝　　　　，I＝　　　　.‎ 答案：1.(1)一次周期性　(2)次数　(3)　 ‎2.(1)Emsin ωt　(2)Umsin ωt　(3)Imsin ωt　角速度　nBSω　3.(3)　　 考点精练 考点一　正弦式交变电流的产生及变化规律 ‎1.正弦式交变电流的产生 ‎(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.‎ ‎(2)两个特殊位置的特点：‎ ‎①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变.‎ ‎②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变.‎ ‎2.正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)‎ ‎　　　规律 物理量　　‎ 函数表达式 图象 磁通量 Φ＝Φmcos ωt ‎＝BScos ωt 电动势 e＝Emsin ωt ‎＝nBSωsin ωt 电压 u＝Umsin ωt ‎＝sin ωt 电流 i＝Imsin ωt ‎＝sin ωt 对应训练 考向1　交流电的产生 ‎[典例1]　(多选)如图所示为交流发电机示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上，导体制作的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接.关于其工作原理，下列分析正确的是(　　)‎ A.当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大 B.当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大 C.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小 D.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小 ‎ ‎[答案]　AC 考向2　交流电的变化规律 ‎[典例2]　(多选)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，Ⓐ为交流电流表，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示.以下判断正确的是(　　)‎ ‎ ‎ 甲　　　　　　　　　　乙 A.电流表的示数为‎10 A B.线圈转动的角速度为50π rad/s C.t＝0.01 s时，线圈平面与磁场方向平行 D.t＝0.02 s时，电阻R中电流的方向自右向左 ‎[解析]　电流表测量的是电路中电流的有效值I＝‎10 A，选项A正确.由题图乙可知，T＝0.02 s，所以ω＝＝100π rad/s，选项B错误.t＝0.01 s 时，电流最大，线圈平面与磁场方向平行，选项C正确.t＝0.02 s时，线圈所处的状态就是图示状况，此时R中电流的方向自左向右，选项D错误.‎ ‎[答案]　AC ‎[变式1]　矩形线圈abcd在如图所示的磁场中以恒定的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直纸面向里，其中ab边左侧磁场的磁感应强度大小是右侧磁场的2倍.在t＝0时刻线圈平面与纸面重合，且cd 边正在向纸外转动.规定图示箭头方向为电流正方向，则线圈中电流随时间变化的关系图线应是(　　)‎ ‎　‎ A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 答案：A　解析：绕垂直磁场的轴转动时，线圈能够产生的最大感应电动势Em＝nBSω，因左侧磁场的磁感应强度大小是右侧磁场的2倍，所以线圈在左侧磁场中产生的感应电动势最大值是右侧磁场中最大值的2倍，再利用楞次定律分析感应电流方向，可知选项A正确.‎ 反思总结 求解交变电流变化规律有关问题的三点注意 ‎(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式.其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关.‎ ‎(2)注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积.‎ ‎(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解.‎ 考点二　有效值的理解和计算 ‎1.正弦交变电流的有效值可利用公式E＝、U＝、I＝直接计算，其中Em、Um、Im表示正弦交流电的峰值.‎ ‎2.交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算.注意“三同”即“相同电阻”上，“相同时间”“内产生”“相同热量”.计算时“相同时间”至少要取一个周期的时间.‎ ‎3.在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值.在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流及电功率指的都是有效值.‎ 对应训练 ‎[典例3]　如图所示为交变电流随时间变化的图象，则交变电流的有效值为(　　)‎ A‎.5 A　 B.5 A C. A　 　 D.‎‎3.5 A ‎[解析]　设交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，I2RT＝(‎4 A)2R＋(‎3 A)2R，解得I＝‎5 A，选项B正确.‎ ‎[答案]　B ‎[变式2]　如图所示为一交流电压随时间变化的图象.每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定.根据图中数据可得，此交流电压的有效值为(　　)‎ A.7.5‎‎ V B.8 V C.2 V D.3 V 答案：C　解析：根据电流的热效应有2··＋·＝T，解得U2＝60 V2，所以U＝2 V，C项 正确.‎ ‎[变式3]　如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u＝20sin 100πt(V)，则加在R2上的电压有效值为(　　)‎ A.10 V B.20 V C.15 V D.5 V 答案：D　解析：电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R2上的电压等于输入电压值；电压值取负值时，即在后半周期内，二极管电阻无穷大，可看做断路，R2上的电压等于输入电压值的一半，因此可设加在R2上的电压有效值为U，根据电流的热效应，在一个周期内满足T＝·＋·，解得U＝5 V，选项D正确.‎ 反思总结 计算交变电流有效值的方法 ‎(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.‎ ‎(2)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解.‎ 考点三　交变电流的“四值”的应用 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力 最大值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 确定用电器的耐压值，如电容器、晶体管等的击穿电压 有效值[ : ]‎ 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 对正弦式交变 电流：　　　‎ E＝ U＝ I＝ ‎①计算与电流热效应相关的量，如功、功率、热量等；②交流电表的测量值；③电气设备所标注的额定电压、额定电流；④保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图象中图线与时间轴围成的面积与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路某一截面的电荷量q＝·t 对应训练 考向1　对交流电“四值”的理解 ‎[典例4]　如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　300 V”的电容器并联到交流电源上，V为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关.下列判断正确的是(　　)‎ ‎　‎ 甲　　　　　　　　　　　乙 A.t＝时刻，V的示数为零 B.灯泡恰好正常发光 C.电容器不可能被击穿 D.V的示数保持110 V不变 ‎[解析]　V的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B正确；电压的峰值Um＝220 V≈311 V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C错.‎ ‎[答案]　B 考向2　交流电“四值”的有关计算 ‎[典例5]　(多选) 如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，其电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线O′O恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B.若线圈从图示位置开始以角速度ω绕轴O′O匀速转动，则以下判断正确的是(　　)‎ A.图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em＝BL2ω B.闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt C.线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝ D.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝ ‎[解析]　题图所示位置，线圈中通过的磁通量最大，但感应电动势为零，A错误；线圈所围成的闭合电路中产生的感应电动势最大值为Em＝BL2ω，故对应的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt，B正确；由q＝可得线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量q＝，C错误；电阻R上产生的热量应利用有效值求解，即转动一周的过程中产生的热量：Q＝2R×＝，D正确.‎ ‎[答案]　BD 反思总结 ‎1.计算有效值时一般选取交变电流的一个周期进行计算.非正弦交变电流的有效值要根据电流的热效应进行等效计算.‎ ‎2.交变电流的有效值和电流的方向无关；交变电流的平均值是根据法拉第电磁感应定律＝n计算的，与交变电流的方向、所选取的时间段有关.‎ 随堂检测 ‎1.[交流电的产生]如图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是(　　)‎ ‎　 A　　　 　　B　　　 　　C　　　　　D ‎2.[交流电的变化规律](多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则(　　)‎ A.两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合 B.曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3‎ C.曲线a表示的交变电动势频率为25 H ‎ D.曲线b表示的交变电动势有效值为10 V ‎3.[有效值的计算]如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界).则线框内产生的感应电流的有效值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎4.[有效值的计算]某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，与定值电阻R并联的电表是一个理想交流电压表，D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大).在A、B间加一交流电压，瞬时值的表达式为u＝20sin 100πt(V)，则交流电压表示数为(　　)[ : . .k ]‎ A.10 V B.20 V C.15 V D.14.1 V ‎5.[交流电“四值”的应用]如图甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动.若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示.已知发电机线圈内阻为1.0 Ω，外接灯泡的电阻为9.0 Ω.求：‎ ‎　‎ 甲　　　　　　　　　乙 ‎(1)写出流经灯泡的瞬时电流的表达式；‎ ‎(2)转动过程中穿过线圈的最大磁通量；‎ ‎(3)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功.‎ 参考答案 ‎1.答案：C　解析：线圈绕垂直于磁场的轴旋转可产生正弦式交变电流，只有C项错误.‎ ‎2.答案：AC　解析：t＝0时刻，两次产生的交流电的电动势瞬时值均为零，因此线圈平面均与中性面重合，A项正确；题图中a、b对应的周期之比为2∶3，因此线圈转速之比na∶nb＝∶＝3∶2，B项错误；a线表示的交流电动势的频率为fa＝＝ H ＝25 H ，C项正确；a线对应线圈相应的电动势的最大值Eam＝NBS·，由图象知Eam＝15 V，b线对应线圈相应的电动势的最大值Ebm＝NBS·，因此＝＝，Ebm＝10 V，有效值Eb＝ V＝5 V，D项错误.‎ ‎3.答案：D　解析：线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时周期，出磁场的过程用时周期，进、出磁场时产生的感应电流大小均为I′＝，则转动一周产生的感应电流的有效值I满足：I2RT＝2R×T，解得I＝，D项正确.‎ ‎4.答案：D　解析：根据交流电有效值的定义，结合理想二极管的单向导电特点，有·T＝·＋0，解得交流电压表示数U′＝＝14.1 V.‎ ‎5.答案：(1)i＝0.6sin 100πt(A)　(2)2.7×10－2 Wb　(3)7.2×10－2 J 解析：(1)由图得e＝Emsin ωt＝6sin 100πt(V)‎ 则电流i＝＝0.6sin 100πt(A). ‎ ‎(2)Em＝BSω，Em＝6 V ω＝100π，Φm＝BS＝＝2.7×10－2 Wb.‎ ‎(3)E＝＝6 V 外力所做的功W＝Q＝T＝7.2×10－2 J.‎