【物理】2018届一轮复习人教版探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度学案 7页

第78课时　探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度(实验提能课)‎ 一、实验目的 ‎1．学会用单摆测定当地的重力加速度。‎ ‎2．能正确熟练地使用秒表。‎ 二、实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π ，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。‎ 三、实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约‎1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。‎ 四、实验步骤 ‎1．做单摆 取约‎1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。实验装置如图。‎ ‎2．测摆长 用毫米刻度尺量出摆线长l′，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋。‎ ‎3．测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。‎ ‎4．改变摆长，重做几次实验。‎ 五、数据处理 ‎1．公式法 将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值。‎ ‎2．图像法 由单摆的周期公式T＝2π可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝＝。‎ 六、误差分析 ‎1．系统误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。‎ ‎2．偶然误差 主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在数“零”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。‎ 七、注意事项 ‎1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在‎1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过‎2 cm。‎ ‎2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在钢夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。‎ ‎3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过10°。可通过估算振幅的办法掌握。‎ ‎4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。‎ ‎5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记。以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。‎ 考点(一)　实验原理和实验要求 ‎[例1]　(2013·安徽高考)根据单摆周期公式T＝2π ，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。‎ ‎(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm。‎ ‎(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。‎ A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度 D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T E．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝ ‎[解析]　(1)该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直径d＝‎18 mm＋0.1×‎6 mm＝‎18.6 mm。‎ ‎(2)根据用单摆测量重力加速度的实验要求可判断选项A、B、E正确。‎ ‎[答案]　(1)18.6　(2)ABE 选择伸缩性小的细线，并且尽可能长，以及选择质量大、体积小的摆球，都是为了减小系统误差，而用50次全振动的时间测量单摆周期则是为了减小偶然误差。‎ 考点(二)　实验数据的处理 ‎[例2]　(2017·北京海淀区期中)一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。‎ ‎(1)下列是供学生自主选择的器材，你认为应选用的器材是________(填写器材的字母代号)。‎ A．约‎1 m长的细线 B．约‎0.3 m长的铜丝 C．约‎0.8 m长的橡皮筋 D．直径约‎1 cm的实心木球 E．直径约‎1 cm的实心钢球 F．直径约‎1 cm的空心铝球 ‎(2)该同学在安装好如图甲所示的实验装置后，测得单摆的摆长为L，然后让小球在竖直平面内小角度摆动。当小球某次经过最低点时开始计时，在完成N 次全振动时停止计时，测得时间为t。请写出测量当地重力加速度的表达式g＝________________。(用以上测量的物理量和已知量的字母表示)‎ ‎(3)为减小实验误差，该同学又多次改变摆长L，测量多组对应的单摆周期T，准备利用T2L的关系图线求出当地的重力加速度值。相关测量数据如表：‎ 次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ L/m ‎0.800‎ ‎0.900‎ ‎1.000‎ ‎1.100‎ ‎1.200‎ T/s ‎1.79‎ ‎1.90‎ ‎2.01‎ ‎2.11‎ ‎2.20‎ T2/s2‎ ‎3.22‎ ‎3.61‎ ‎4.04‎ ‎4.45‎ ‎4.84‎ 该同学在图乙中已标出第1、2、3、5次实验数据对应的坐标，请你在图乙中用符号“×”标出与第4次实验数据对应的坐标点，并画出T2L关系图线。‎ ‎(4)根据绘制出的T2L关系图线，可求得g的测量值为________m/s2。(计算结果保留三位有效数字)‎ ‎[解析]　(1)摆线应选择较细且结实的线，为便于测量周期，选项‎1米左右的细线，故选A；为了减小空气阻力的影响，摆球选择质量大、体积小的，故选E。‎ ‎(2)单摆的周期为T＝，‎ 根据T＝2π，可得g＝。‎ ‎(3)由单摆周期公式T＝2π，可得T2＝，所以T2L图线是过坐标原点的一条直线，如图所示。‎ ‎(4)T2L图线的斜率k＝，所以g＝。根据T2L图线求得斜率k＝4.00 s2/m，故g＝＝π‎2 m/s2＝‎9.86 m/s2。‎ ‎[答案]　(1)AE　(2)　(3)见解析图　(4)9.86‎ 由单摆周期公式T＝2π 得出T2＝，从而确定T2L图像是过坐标原点的一条直线，而用描点法画出图像，找出图像的斜率，并根据斜率与重力加速度g的关系求出重力加速度g，是常用的处理数据方法。‎ ‎1．(2017·成都外国语学校月考)某实验小组的同学用单摆测定重力加速度，采用如图所示的实验装置。‎ ‎(1)该组同学先测出 悬点到摆球球心的距离L，然后从摆球某次经过最低点时开始计时，用秒表测出之后摆球第n次经过最低点共用时t。请写出重力加速度的表达式g＝________。(用所测物理量表示)‎ ‎(2)在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值________。(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)‎ 解析：(1)由题意，T＝，根据T＝2π，得g＝。‎ ‎(2)摆长变长，会导致周期变大，测得的重力加速度数值偏小。‎ 答案：(1)　(2)偏小 ‎2．有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换了实验数据，并由计算机绘制了T2L图像，如图甲所示。去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”)。另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图像(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比＝________。‎ 解析：由T＝2π得，T2＝L，根据题图甲可知>，即gA