2021版高考物理一轮复习课时提升作业三十机械振动含解析 8页

机 械 振 动 ‎(建议用时40分钟)‎ ‎1.(2019·嘉兴模拟)劲度系数为20 N/cm的弹簧振子,它的振动图象如图所示,则 (　　)‎ A.在图中A点对应的时刻,振子所受的弹力大小为0.5 N,方向指向x轴的负方向 B.在图中A点对应的时刻,振子的速度方向指向x轴的正方向 C.在0～4 s内振子做了1.75次全振动 D.在0～4 s内振子通过的路程为0.35 cm,位移为0‎ ‎【解析】选B。A在t轴上方,位移x=0.25 cm,所以弹力F=-kx=-5 N,即弹力大小为5 N,方向指向x轴的负方向,此时振子的速度方向指向x轴的正方向;由于t=0时刻和t=4 s时刻振子都在最大位移处,所以在0～4 s内振子的位移为零,又由于振幅为0.5 cm,在0～4 s内振子完成了2次全振动,所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.5 cm=4 cm。‎ ‎2.(多选)如图甲所示,弹簧振子以点O为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是 (　　)‎ A.t=0.8 s时,振子的速度方向向左 B.t=0.2 s时,振子在O点右侧6 cm处 C.t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的加速度完全相同 D.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的速度逐渐减小 ‎【解析】选A、B。从t=0.8 s起,再过一段微小时间,振子的位移为负值,因为取向右为正方向,故t=0.8 s时,速度方向向左,A对;由图象得振子的位移x=‎ ‎12sint(cm),故t=0.2 s时,x=6 cm,故B对;t=0.4 s和t=1.2 s时,‎ 8‎ 振子的位移方向相反,由a=-,知加速度方向相反,C错;t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的位移逐渐变小,故振子逐渐靠近平衡位置,其速度逐渐变大,故D错。‎ ‎3.某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=10sin(cm),则下列关于质点运动的说法中正确的是 (　　)‎ A.质点做简谐运动的振幅为5 cm B.质点做简谐运动的周期为4 s C.在t=4 s时质点的速度最大 D.在t=4 s时质点的位移最大 ‎【解析】选C。根据简谐运动的表达式为x=Asin(ωt+φ),可知振幅为10 cm,周期T===8 s,故A、B错误;在t=4 s时可得位移x=0,平衡位置速度最大,故C正确,D错误。‎ ‎4.(多选)小明在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的左右最远位置。小明通过实验测得当地重力加速度为g=9.8 m/s2,并且根据实验情况绘制了单摆的振动图象如图乙所示。设图中单摆向右摆动为正方向,g≈π2,则下列选项正确的是 (　　)‎ A.此单摆的振动频率是0.5 Hz B.根据图乙可知开始计时时摆球在C点 C.图中P点向正方向振动 D.根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0 m ‎【解析】选A、D。由乙图可知,单摆的振动周期为2 s,周期和频率互为倒数,所以频率为0.5 Hz,故A正确;由乙图可知,t=0时位移负向最大,开始向正方向运动,‎ 8‎ 而单摆向右摆动为正方向,所以开始计时时摆球在B点,故B错误;由振动图象可知,P点向负方向振动,故C错误;由单摆的周期公式T=2π可知,摆长为L===1.0 m,故D正确。‎ ‎5.(多选)某弹簧振子沿x轴的简谐振动图象如图所示,下列描述正确的是 (　　)‎ A.t=1 s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值 B.t=2 s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值 C.t=3 s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零 D.t=4 s时,振子的速度为正的最大值,加速度为零 ‎【解析】选A、D。简谐运动中,质点在平衡位置处的振动速度最大,加速度为零,质点在偏离平衡位置位移最大处的速度为零,加速度最大,且加速度方向始终指向平衡位置,A、D选项正确,B、C选项错误。‎ ‎6.如图所示,虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的振动图象。已知甲、乙两个振子的质量相等,则 (　　)‎ A.甲、乙两个振子的振幅分别为2 m、1 m B.甲、乙两个振子的相位差总为π C.前2 s内甲、乙两个振子的加速度均为正值 D.第2 s末甲的速度最大,乙的加速度最大 ‎【解析】选D。两振子的振幅A甲=2 cm,A乙=1 cm,选项A错;两振子的频率不相等,相位差为变量,选项B错;前2 s内,甲的加速度为负值,乙的加速度为正值,选项C错;第2 s末甲在平衡位置,速度最大,乙在最大位移处,加速度最大,选项D对。‎ ‎7.(2019·舟山模拟)为了交通安全,常在公路上设置如图所示的减速带,减速带使路面稍微拱起以达到车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带,可有效降低车速,‎ 8‎ 称为洗衣板效应。如果某路面上的减速带的间距为1.5 m,一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带,下列说法正确的是 (　　)‎ A.当汽车以5 m/s的速度行驶时,其振动频率为2 Hz B.当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸 C.当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸最厉害 D.汽车速度越大,颠簸就越厉害 ‎【解析】选C。当汽车以5 m/s的速度行驶时,驱动力的周期为T== s=0.3 s,所以频率f== Hz,故A错;当汽车以3 m/s的速度行驶时,汽车的频率为f==‎ ‎ Hz=2 Hz,此时和固有频率相同,所以振动最厉害,故C正确、B错误;当固有频率等于驱动力的频率时,发生共振,振动的振幅最大,最颠簸,和速度无关,故D错。‎ ‎【加固训练】‎ ‎(多选)一个弹簧振子做受迫运动,它的振幅A与驱动力频率f之间的关系如图所示。由图可知 (　　)‎ A.不论振子做何振动,振子的频率均为f2‎ B.驱动力频率为f3时,受迫振动的振幅比共振小,但振子振动的频率仍为f2‎ C.振子如果做自由振动,它的频率是f2‎ D.振子可以做频率为f1的等幅振动 ‎【解析】选C、D。受迫振动的频率由驱动力频率决定,随驱动力频率的变化而变化,故A错误;驱动力频率为f3时,受迫振动的振幅比共振小,振子振动的频率为f3,故B错误;当驱动力频率为f2时,振子处于共振状态,说明固有频率为f2;振子做自由振动时,频率由系统本身决定,为f2,故C正确;当驱动力频率为f1时,振子做受迫振动,频率为f1,可以是等幅振动,‎ 8‎ 故D正确。‎ ‎8.(多选)弹簧振子做简谐运动,t1时刻速度为v,t2时刻速度也为v,且方向相同。已知(t2-t1)小于周期T,则(t2-t1)(v≠0) (　　)‎ A.可能大于　　　 B.可能小于 C.一定小于 D.可能等于 ‎【解析】选A、B。弹簧振子做简谐运动,t1时刻速度为v,t2时刻也为v,且方向相同,则有这两位置关于平衡位置对称。由于(t2- t1)小于周期T,则有如下可能:当这两个位置靠近最大位移处时,且t1时刻速度方向指向平衡位置时,则有(t2- t1)可以大于,故A正确;当这两个位置靠近平衡位置附近,且t1时刻速度方向指向平衡位置时,则有(t2- t1)可以小于,故B正确;当这两个位置靠近平衡位置附近,且t1时刻速度方向指向最大位移时,则有(t2- t1)大于,由于两个时刻的速度相同,(t2- t1)不可能等于,故C、D错误。所以A、B正确,C、D错误。‎ ‎9.(2019·宁波模拟)如图所示,MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分,把小球A放在MN的圆心处,再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的地方,使两球同时自由释放,则在不计空气阻力时有 (　　)‎ A.A球先到达C点 B.B球先到达C点 C.两球同时到达C点 D.无法确定哪一个球先到达C点 8‎ ‎【解析】选A。A球做自由落体运动,到C点所需时间tA=,R为圆弧轨道的半径,因为圆弧轨道的半径R很大,B球离最低点C又很近,所以B球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动(等同于摆长为R的单摆),则运动到最低点C所用的时间是单摆振动周期的,即tB==>tA,所以A球先到达C点,选项A正确。‎ ‎10.(多选)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,如图所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时,曲轴给弹簧振子以驱动力,使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振动图象如图甲所示。当把手以某一速度匀速转动,受迫振动达到稳定时,砝码的振动图象如图乙所示。若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,y表示受迫振动达到稳定后振子的振幅,则 (　　)‎ A.由图象可知T0=4 s B.由图象可知T0=8 s C.当T在4 s附近时,y显著增大;当T比4 s小得多或大得多时,y很小 D.当T在8 s附近时,y显著增大;当T比8 s小得多或大得多时,y很小 ‎【解析】选A、C。题图甲是保持把手不动,弹簧振子自由振动的振动图象,该图象的周期为固有周期,由图可知,固有周期是4 s,选项A对,B错;在做受迫振动时,驱动力的周期越接近固有周期,其振动的振幅就越大,比较题图乙中驱动力的周期为8 s,弹簧振子没有发生共振,‎ 8‎ 故选项C对,D错。‎ ‎11.某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,先测得摆线长78.50 cm,摆球直径2.0 cm。然后将一个力电传感器接到计算机上,实验中测量快速变化的力,悬线上拉力F的大小随时间t的变化曲线如图所示。 ‎ ‎(1)该摆摆长为________cm。 ‎ ‎(2)该摆摆动周期为________s。 ‎ ‎(3)如果测得g值偏小,可能原因是 (　　)‎ A.测摆线长时摆线拉得过紧 B.摆线上端悬点未固定好,摆动中出现松动 C.计算摆长时,忘记了加小球半径 D.读单摆周期时,读数偏大 ‎(4)测得当地重力加速度g的值为______m/s2。(保留三位有效数字) ‎ ‎【解析】(1)该摆摆长为78.5 cm+1.0 cm=79.5 cm。‎ ‎(2)当悬线的拉力最大时,摆球通过最低点,由图读出t=0.3 s时摆球正通过最低点,t=1.2 s时摆球又通过最低点,则摆球的摆动周期T=2×(1.2-0.3)s=1.8 s。‎ ‎(3)根据T=2π,解得g=,则若测摆线长时摆线拉得过紧,则L偏大,g偏大,选项A错误;摆线上端悬点未固定好,摆动中出现松动,则T测量值偏大,则g偏小,选项B正确;计算摆长时,忘记了加小球半径,则L偏小,g偏小,选项C正确;读单摆周期时,读数偏大,则T偏大,g偏小,选项D正确。故选B、C、D。‎ ‎(4)测得当地重力加速度g的值为g== m/s2≈9.68 m/s2。‎ 答案:(1)79.50　(2)1.8　(3)B、C、D ‎(4)9.68‎ ‎12.(2019·丽水模拟)弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,‎ 8‎ 振子从OB间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时,振子速度第一次变为-v;在t=0.5 s时,振子速度第二次变为-v。‎ ‎(1)求弹簧振子振动的周期T;‎ ‎(2)若B、C之间的距离为25 cm,求振子在4.0 s内通过的路程;‎ ‎(3)若B、C之间的距离为25 cm,从平衡位置开始计时,画出弹簧振子的振动图象。‎ ‎【解析】(1)弹簧振子做简谐运动示意图如图所示,由对称性可得;由B→P所用时间t1=0.1 s,P到与关于O对称的P′所用时间为t2=0.3 s,‎ P′→C所用时间t3=0.1 s即T=0.5×2 s=1.0 s。‎ ‎(2)若B、C之间距离为25 cm,则振幅A=×25 cm=12.5 cm。振子4.0 s内通过的路程s=×4×12.5 cm=200 cm。‎ ‎(3)振动图象为 答案:(1)1.0 s　(2)200 cm　(3)见解析 8‎