高考物理复习同步练习：第十一章 第1单元 课下综合提升 6页

‎ ‎ ‎1．如图1所示是弹簧振子的振动图像，由此图像可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是(　　)‎ 图1‎ A．x＝2sin(2.5πt＋)　　 B．x＝2sin(2.5πt－)‎ C．x＝sin(2.5πt－) D．x＝2sin 2.5πt 解析：由图像可知：A＝‎2 cm，ω＝＝＝2.5π，φ＝0。‎ 所以x＝2sin2.5πt，D正确。‎ 答案：D ‎2．弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中错误的是(　　)‎ A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变 解析：振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度最大，动能最大，势能最小，所以A正确；根据振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误。‎ 答案：C ‎3．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的(　　)‎ A．频率、振幅都不变　　　　 B．频率、振幅都改变 C．频率不变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变 解析：由单摆周期公式T＝2π 知，周期只与l、g有关，与m和v无关，周期不变频率不变。质量改变前，设单摆最低点与最高点高度差为h，最低点速度为v，有mgh＝mv2，改变后4mgh′＝·‎4m·()2，可知h′≠h，振幅改变，故选C。‎ 答案：C ‎4．一质点做简谐运动的图像如图2所示，下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A．质点振动频率是4 Hz B．在10 s内质点经过的路程是‎20 cm C．第4 s末质点的速度为零 D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相同 解析：由振动图像可知，质点振动的周期是4 s，频率为0.25 Hz，故A错误；振幅为‎2 cm。一个周期质点经过的路程为‎4A,10 s为2.5个周期，经过的路程为2.5×‎4A＝‎10A＝‎20 cm，B正确；4 s末质点在平衡位置，速度最大，故C错误；在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点分别在正最大位移和负最大位移，大小相等、方向相反，故D错误。‎ 答案：B ‎5．如图3为单摆的两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法错误的是(　　)‎ 图3‎ A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4‎ C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为‎1 m D．若摆长均为‎1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的 解析：图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz。当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝ 可知，g越大，f越大，所以gⅡ＞gⅠ，又因为g地＞g月，可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，所以A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有fⅠ/fⅡ＝0.2/0.5，所以LⅠ/LⅡ＝25/4，B正确；由地面上的受迫振动共振图线可知，fⅡ＝0.5 Hz，根据g＝‎9.8 m/s2，可计算出LⅡ＝‎‎1 m ‎，所以C正确，D错误。‎ 答案：D ‎6．如图4所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的竖直线上的O′点钉一个钉子，使OO′＝L/2，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于10°，则此摆的周期是 ‎(　　)‎ A．2π 　　　　　　 B．2π C．2π( ＋) D．π( ＋) 图4‎ 解析：根据T＝2π ，该单摆有周期摆长为L，周期摆长为L，故T＝π ＋π ，故D正确。‎ 答案：D ‎7．劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图像如图5所示，在图中A点对应的时刻(　　)‎ A．振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向 B．振子的速度方向指向x轴的正方向 C．在0～4 s内振子做了1.75次全振动 图5‎ D．在0～4 s内振子通过的路程为‎0.35 cm，位移为0‎ 解析：由题图可知A在t轴上方，位移x＝‎0.25 cm，所以弹力F＝－kx＝－5 N，即弹力大小为5 N，方向指向x轴负方向，选项A不正确；过A点作图像的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，故选项B正确；t＝0、t＝4 s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0～4 s内完成两次全振动，选项C错误；由于t＝0时刻和t＝4 s时刻振子都在最大位移处，所以在0～4 s内振子的位移为零，又由于振幅为‎0.5 cm，在0～4 s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×‎0.5 cm＝‎4 cm，故选项D错误。综上，应选B。‎ 答案：B ‎8．如图6所示，两个劲度系数相同的轻弹簧a、b和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑的水平面上，已知甲的质量大于乙的质量，a的原长小于b的原长。当细线突然断开时，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中(　　)‎ 图6‎ A．甲的振幅大于乙的振幅 B．甲的最大加速度大于乙的最大加速度 C．甲的最大速度小于乙的最大速度 D．甲的最大动能大于乙的最大的动能 解析：由于两个弹簧受到的拉力相同，所以开始时两个弹簧的伸长相同，甲、乙振动的振幅相同，A错误；细线突然断开时，甲、乙受到的回复力大小相同，由于甲的质量大于乙的质量，所以甲的加速度小于乙的加速度，B错误；细线突然断开时，两个振动系统的最大能量(等于弹簧的最大势能)相同，在平衡位置物体甲和物体乙的最大动能相同，由于甲的质量大于乙的质量，所以甲的最大速度小于乙的最大速度，D错误，C正确。‎ 答案：C ‎9．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为‎8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是‎4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示振动方程并画出相应的振动图像。‎ 解析：简谐运动振动方程的一般表示式为x＝Asin(ωt＋φ0)，‎ 根据题给条件有：A＝‎0.08 m，ω＝2πf＝π，‎ 所以x＝0.08 sin(πt＋φ0)m，‎ 将t＝0时x0＝‎0.04 m代入得0.04＝0.08sinφ0，‎ 解得初相φ0＝或φ0＝π，‎ 因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，‎ 所以取φ0＝π，‎ 所求的振动方程为 x＝0.08sin(πt＋π)m，‎ 对应的振动图像如图所示。‎ 答案：x＝0.08sin(πt＋π)m　图像见解析 ‎10．如图7所示，有一个摆长为l的单摆，现将摆球A拉离平衡位置一个很小的角度，然后由静止释放，A摆至平衡位置P时，恰与静止在P处的B球发生正碰，碰后A继续向右摆动，B球以速度v沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当B球重新回到位置P时恰与A再次相遇，求位置P与墙壁 图7‎ 间的距离d。‎ 解析：摆球A做简谐运动，当其与B球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变。而B球做匀速直线运动，这样，再次相遇的条件为B 球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍，即＝n·(其中n＝1,2,3…)‎ 由单摆周期公式T＝2π 得 d＝ (其中n＝1,2,3…)。‎ 答案：d＝ (其中n＝1,2,3…)‎ ‎11．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图8甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带。当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带运动方向与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示。‎ 图8‎ ‎(1)若匀速拉动纸带的速度为‎1 m/s，则由图中数据算出振子的振动周期为多少？‎ ‎(2)作出P的振动图像。‎ ‎(3)若拉动纸带做匀加速运动，且振子振动周期与原来相同，由图丙中的数据求纸带的加速度。‎ 解析：(1)由题图乙可知，当纸带匀速前进‎20 cm时，弹簧振子恰好完成一次全振动。‎ 由v＝，可得t＝＝ s，‎ 所以T＝0.2 s；‎ ‎(2)由题图乙可以看出P的振幅为‎2 cm，振动图像如下图所示。‎ ‎(3)当纸带做匀加速直线运动时，振子振动周期仍为0.2 s，由丙图可知，两个相邻0.2 s时间内，纸带运动的距离分别为‎0.21 m、‎0.25 m，由Δx＝aT2，‎ 得a＝ m/s2＝‎1.0 m/s2。‎ 答案：(1)0.2 s　(2)见解析　(3)‎1.0 m/s2‎ ‎12．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 ‎ ‎ s时，振子速度第二次变为－v。‎ ‎(1)求弹簧振子振动周期T。‎ ‎(2)若B、C之间的距离为‎25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程。‎ ‎(3)若B、C之间的距离为‎25 cm。从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。‎ 解析：(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示 由对称性可得：T＝0.5×2 s＝1.0 s ‎(2)若B、C之间距离为‎25 cm，‎ 则振幅A＝×‎25 cm＝‎‎12.5 cm 振子4.0 s内通过的路程 s＝4×4×‎12.5 cm＝‎‎200 cm ‎(3)根据x＝Asinωt，A＝‎12.5 cm，ω＝＝2π。‎ 得x＝12.5 sin 2πt cm。‎ 振动图像为 答案：(1)1.0 s　(2)‎200 cm　(3)x＝12.5sin2πt cm 图像见解析