【物理】2018届二轮平抛运动与圆周运动专题卷（全国通用） 10页

第3讲 平抛运动与圆周运动 ‎1．(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则(　　)‎ A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D．质点单位时间内速率的变化量总是不变 解析：质点一开始做匀速直线运动，处于平衡状态，施加恒力后，则该质点所受的合外力为该恒力，①若该恒力方向与质点原运动方向不共线，则质点做曲线运动，质点速度方向与恒力方向不同，故A错误；②若F的方向某一时刻与质点运动方向垂直，之后质点作曲线运动，力与速度方向不再垂直，例如平抛运动，故B正确；③由牛顿第二定律可知，质点加速度方向总是与其所受合外力方向相同，C正确；④根据加速度的定义，相等时间内速度变化量相同，而速率变化量不一定相同，故D错误．‎ 答案：BC ‎2．(多选)如图所示，从半径为R＝‎1 m的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为质点的小球，经t＝0.4 s小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g取‎10 m/s2，则小球的初速度v0可能为(　　)(导学号 57180017)‎ A．‎1 m/s　　　　 B．‎2 m/s C．‎3 m/s D．‎4 m/s 解析：小球下降的高度h＝gt2＝×10×0.42＝0.8(m)．若小球落在左边四分之一圆弧上，根据几何关系有：R2＝h2＋(R－x)2，解得水平位移x＝‎0.4 m，则初速度v0＝＝ m/s＝‎1 m/s.若小球落在右边四分之一圆弧上，根据几何关系有：R2＝h2＋(x′－R)2，解得x′＝‎1.6 m，初速v0＝＝ m/s＝‎4 m/s，故A、D正确，B、C错误．故选AD.‎ 答案：AD ‎3．如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则(　　)‎ A．绳的张力可能为零 B．桶对物块的弹力不可能为零 C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变 D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大 解析：当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，A、D项错误，C项正确；当绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，B项错误．‎ 答案：C ‎4.如图所示，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则(　　)‎ A．t1＜t2 B．t1＝t2‎ C．t1＞t2 D．无法比较t1、t2的大小 解析：在AB段，根据牛顿第二定律mg－FN＝m，速度越大，滑块受支持力越小，摩擦力就越小，在BC段，根据牛顿第二定律FN－mg＝m，速度越大，滑块受支持力越大，摩擦力就越大，由题意知从A运动到C相比从C到A，在AB段速度较大，在BC段速度较小，所以从A到C运动过程受摩擦力较小，用时短，所以A正确．‎ 答案：A 一、单项选择题 ‎1．(2017·杭州模拟)雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”．如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来，如图所示，图中a、b为后轮轮胎边缘上的最高点与最低点，c、d为飞轮边缘上的两点，则下列说法正确的是(　　)‎ A．飞轮上c、d两点的向心加速度相同 B．后轮边缘a、b两点线速度相同 C．泥巴在图中的b点比在a点更容易被甩下来 D．a点的角速度大于d点的角速度 解析：c、d共轴转动，角速度相等，半径也相等，根据公式a＝rω2分析知它们的向心加速度大小都相等，但方向相反，故A错误；a、b共轴转动，角速度相等，半径也相等，但位置不同，所以线速度的方向不同，故B错误；泥块做圆周运动，合力提供向心力，根据F＝mω2r知，泥块在车轮上每一个位置的向心力相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去，最低点，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力，最高点，重力向下，附着力向下，合力为重力加附着力，在线速度竖直向上或向下时，合力等于附着力，所以在最低点c合力最小，最容易飞出去，故C正确；a、b、c、d共轴转动，角速度相等，故D错误．‎ 答案：C ‎2.(2017·江苏卷)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为(　　)‎ A．t　　　　　　　 B.t C. D. 解析：设A、B两小球分别以速度vA、vB水平抛出时，经过时间t相遇，则根据平抛运动在水平方向做匀速直线运动，有 vAt＋vBt＝d(d为两小球间的水平距离)①‎ 设当A、B两小球速度都变为原来的2倍时，经过时间t′相遇，则2vAt′＋2vBt′＝d②‎ 联立①②解得t′＝，选项C正确．‎ 答案：C ‎3．如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝‎1.6 m，墙的厚度d＝‎0.4 m，某人在离墙壁距离L＝‎1.4 m、距窗子上沿h＝‎0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝‎10 m/s2.则v的取值范围是(　　)‎ A．v＞‎7 m/s B．v＜‎2.3 m/s C．‎3 m/s＜v＜‎7 m/s D．‎2.3 m/s＜v＜‎3 m/s 解析：当小物件从窗子右侧上沿经过时，平抛的初速度为v1，则L＝v1t1，h＝gt，解以上两式得v1＝‎7 m/s；当物件恰好从窗子左侧下沿经过时，抛出的初速度为v2，则L＋d＝v2t2，h＋H＝gt，解以上两式得v2＝‎3 m/s，故v的取值范围为：‎3 m/s＜v＜‎7 m/s，C项正确．‎ 答案：C ‎4．(2017·温州模拟)水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为α1，t＋t0秒末的总位移方向与水平方向的夹角为α2，重力加速度为g，忽略空气阻力，则小球初速度的大小可表示为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：t秒末的速度方向与水平方向的夹角为α1，‎ 则tan α1＝＝①‎ t＋t0秒内位移方向与水平方向的夹角为α2，‎ 则tan α2＝＝②‎ 联立①②式解得v0＝，故D正确，A、B、C错误，故选D.‎ 答案：D ‎5.(2017·桂林模拟)如图是德国物理学家史特恩设计的最早测定气体分子速率的示意图．M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒N的半径为R，内筒的半径比R小得多，可忽略不计．筒的两端封闭，两筒之间抽成真空，两筒以相同角速度ω绕其中心轴线匀速转动．M筒开有与转轴平行的狭缝S，且不断沿半径方向向外射出速率分别为v1和v2的分子，分子到达N筒后被吸附，如果R、v1、v2保持不变，ω取某合适值，则以下结论中正确的是(　　)(导学号 57180099)‎ A．当≠n时(n为正整数)，分子落在不同的狭条上 B．当＋＝n时(n为正整数)，分子落在同一个狭条上 C．只要时间足够长，N筒上到处都落有分子 D．分子不可能落在N筒上某两处且与S平行的狭条上 解析：由题意知，微粒从M到N运动的时间t＝，在此时间内筒转过的角度θ＝ωt＝，微粒以不同速度运动，两次运动时间内筒转过的角度不是相差2π的整数倍，即当≠n时(n为正整数)，分子落在不同的狭条上，所以A正确，D错误；若相差2π的整数倍，则落在一处，即当－＝n时(n为正整数)，分子落在同一个狭条上，所以B错误；若微粒运动的时间为筒转动周期的整数倍，微粒只能到达筒上固定的位置，所以C错误．‎ 答案：A ‎6.如图所示，一高度为h的光滑水平面与一倾角为θ的斜面连接，一小球以速度v从水平面的右端P点向右水平抛出．则小球在空中运动的时间(　　)‎ A．一定与v的大小有关 B．一定与v的大小无关 C．当v大于 cot θ时，t与v无关 D．当v小于 cot θ时，t与v无关 解析：当小球落到斜面上时有：tan θ＝＝，因为斜面和水平方向夹角为定值，因此下落时间和初速度v成正比；但小球刚好落到斜面底端时：x＝vt，y＝h＝gt2，由此可解得 v＝cot θ，因此当速度大于cot θ时，小球落到地面上，下落时间为定值，与v无关，当速度小于 cos θ时落到斜面上，下落时间和v成正比，故A、B、D错误，C正确．‎ 答案：C 二、多项选择题 ‎7．(2017·怀化模拟)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)‎ A．A、B都有沿切线方向向后滑动的趋势 B．B的向心力等于A的向心力 C．圆盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍 D．若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦因数μB 解析：A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故A错误．因为A、B两物体的角速度大小相等，根据Fn＝mrω2，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，故B正确．对A、B整体分析，盘对B的摩擦力FfB＝2mrω2，对A分析，B对A的摩擦力FfA＝mrω2，可知盘对B的摩擦力是B对A摩擦力的2倍，故C正确．对A、B整体分析，μB·2mg＝‎2m· rω，解得ωB＝，对A分析，μAmg＝mrω，解得ωA＝，因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即μB＜μA，故D错误．故选BC.‎ 答案：BC ‎8．(2017·六安模拟)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示，甲、乙两个水平放置的轮盘靠摩擦传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑．今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相等，两滑块到轴心O、O′的距离分别为RA、RB，且RA＝2RB.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动，且转速逐渐增大，则下列叙述正确的是(　　)‎ A．滑块相对轮盘开始滑动前，A、B的角速度大小之比为ωA∶ωB＝1∶3‎ B．滑块相对轮盘开始滑动前，A、B的向心加速度大小之比为aA∶aB＝1∶3‎ C．转速增大后最终滑块A先发生相对滑动 D．转速增大后最终滑块B先发生相对滑动 解析：A.假定轮盘乙的半径为r，由题意可知两轮盘边缘的线速度v大小相等，由v＝ωr，r甲∶r乙＝3∶1，可得ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑块相对轮盘滑动前，A、B的角速度之比为1∶3，故A正确；‎ B．滑块相对盘开始滑动前，根据a＝Rω2和RA∶RB＝2∶1，ωA∶ωB＝1∶3，得A、B的向心加速度之比为aA∶aB＝2∶9，故B错误；‎ CD.据题意可得物块的最大静摩擦力分别为FfA＝μmAg，FfB＝μmBg，最大静摩擦力之比为FfA∶FfB＝mA∶mB，转动中所受的静摩擦力之比为FfA∶FfB＝mAaA∶mBaB＝mA∶4.5mB；综上分析可得滑块B先达到最大静摩擦力，先开始滑动，故D正确，C错误．‎ 答案：AD ‎9.如图所示，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB＝BC＝CD，E点在D点的正上方，与A等高．从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程(　　)(导学号 57180100)‎ A．球1和球2运动的时间之比为2∶1‎ B．球1和球2动能增加量之比为1∶2‎ C．球1和球2抛出时初速度之比为2∶1‎ D．球1和球2运动时的加速度之比为1∶2‎ 解析：因为AC＝2AB，则AC的高度差是AB高度差的2倍，根据h＝gt2得t＝，解得运动的时间比为1∶，故A错误；根据动能定理得mgh＝ΔEk，知球1和球2动能增加量之比为1∶2，故B正确；EB在水平方向上的位移是EC在水平方向位移的2倍，结合x＝v0t，解得初速度之比为2∶1，故C正确；平抛运动的加速度均为g，两球的加速度相同，故D错误．‎ 答案：BC ‎10.如图所示，半径为R的圆弧轨道与半径为的光滑半圆弧轨道通过图示方式组合在一起，A、B分别为半圆弧轨道的最高点和最低点，O为半圆弧的圆心．现让一可视为质点的小球从B点以一定的初速度沿半圆弧轨道运动，恰好通过最高点A后落在圆弧轨道上的C点，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)(导学号 57180101)‎ A．小球运动到A点时所受合力为零 B．小球从B点出发时的初速度大小为 C．C点与A点的高度差为 D．小球到达C点时的动能为mgR 解析：由于小球刚好能通过半圆弧轨道的最高点A，故小球在A点由重力提供其做圆周运动的向心力，选项A错误；在A点时，有mg＝m，其中r＝，解得vA＝，由机械能守恒定律可得mv＝mgR＋mv，代入数据可解得vB＝，选项B正确；由平抛运动规律可得：x＝vAt，y＝gt2，由几何关系可得x2＋y2＝R2，联立求解得y＝，故C点与A点的高度差为，选项C错误；由动能定理可知EkC＝mv＋mgy，解得EkC＝mgR，选项D正确．‎ 答案：BD 三、计算题 ‎11．(2017·铁岭模拟)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示．P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P的高度差也为h.(导学号 57180102)‎ ‎(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；‎ ‎(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；‎ ‎(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系．‎ 解析：(1)若微粒打在探测屏AB的中点，则有＝gt2，‎ 解得t＝.‎ ‎(2)设打在B点的微粒的初速度为v1，则有L＝v1t1，2h＝gt，解得v1＝L 同理，打在A点的微粒初速度为v2＝L 所以微粒的初速度范围为L≤v≤L.‎ ‎(3)打在A和B两点的动能一样，则有mv＋mgh＝mv＋2mgh 联立解得L＝2h.‎ 答案：(1)　(2)L≤v≤L ‎(3)L＝2h ‎12．如图所示，半径为R＝‎1 m内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m＝‎1 kg的小球，在水平恒力F＝ N的作用下由静止沿光滑水平面从A点运动到B点，A、B两点间的距离x＝ m，当小球运动到B点时撤去外力F，小球经半圆管道运动到最高点C，此时球对外轨的压力FN＝2.6mg，然后垂直打在倾角为θ＝45°的斜面上D处(g取‎10 m/s2)．求：(导学号 57180103)‎ ‎(1)小球在B点时的速度的大小；‎ ‎(2)小球在C点时的速度的大小；‎ ‎(3)小球由B到C的过程中克服摩擦力做的功；‎ ‎(4)D点距地面的高度．‎ 解析：(1)小球从A到B过程，由动能定理得 Fx＝mv 解得vB＝‎10 m/s.‎ ‎(2)在C点，由牛顿第二定律得 mg＋FN＝m 又据题有FN＝2.6mg 解得vC＝‎6 m/s.‎ ‎(3)由B到C过程，由动能定理得 ‎－mg·2R－W＝mv－mv 解得克服摩擦力做的功W＝12 J.‎ ‎(4)设小球从C点做平抛运动垂直打在斜面上D点经历的时间为t，D点距离地面的高度为h，则在竖直方向上有2R－h＝gt2‎ 由小球垂直打在斜面上可知＝tan 45°‎ 联立解得h＝‎0.2 m.‎ 答案：(1)‎10 m/s　(2)‎6 m/s　(3)12 J　(4)0.2 m