高考物理考点31 实验：验证动量守恒定律 34页

1 考点 31 实验：验证动量守恒定律 一、验证动量守恒定律实验方案 1．方案一 实验器材：滑块（带遮光片，2 个）、游标卡尺、气垫导轨、光电门、天平、弹簧片、细绳、弹性碰撞 架、胶布、撞针、橡皮泥等。 实验情境：弹性碰撞（弹簧片、弹性碰撞架）；完全非弹性碰撞（撞针、橡皮泥）。 2．方案二 实验器材：带细线的摆球（摆球相同，两套）、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。 实验情境：弹性碰撞，等质量两球对心正碰发生速度交换。 3．方案三 实验器材：小车（2 个）、长木板（含垫木）、打点计时器、纸带、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等。 实验情境：完全非弹性碰撞（撞针、橡皮泥）。 4．方案四 实验器材：小球（2 个）、斜槽、天平、重垂线、复写纸、白纸、刻度尺等。 实验情境：一般碰撞或近似的弹性碰撞。 5．不同方案的主要区别在于测速度的方法不同：①光电门（或速度传感器）；②测摆角（机械能守 恒）；③打点计时器和纸带；④平抛法。还可用频闪法得到等时间间隔的物体位置，从而分析速度。 二、验证动量守恒定律实验（方案四）注意事项 1．入射球质量 m1 应大于被碰球质量 m2。否则入射球撞击被碰球后会被弹回。 2．入射球和被碰球应半径相等，或可通过调节放被碰球的立柱高度使碰撞时球心等高。否则两球的碰 撞位置不在球心所在的水平线上，碰后瞬间的速度不水平。 3．斜槽末端的切线应水平。否则小球不能水平射出斜槽做平抛运动。 4．入射球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。否则入射球撞击被碰球的速度不相等。 5．落点位置确定：围绕 10 次落点画一个最小的圆将有效落点围在里面，圆心即所求落点。 6．水平射程：被碰球放在斜槽末端，则从斜槽末端由重垂线确定水平射程的起点，到落地点的距离为 水平射程。 2 某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找滑块相互作用过程中的“不变量”，实验装置如图所示，实验 过程如下（“+”、“–”表示速度方向）： （1）实验 1：使 m1=m2=0.25 kg，让运动的 m1 碰静止的 m2，碰后两滑块分开，记录数据如表 1。 表 1 碰前[来源:] 碰后 [来源:.网][来源:Z*xx*k.Com][来源:Z*xx*k.Com] 滑块 m1 滑块 m2 滑块 m1 滑块 m2 速度 v（m·s–1） +0.110 0 0 +0.108 根据实验数据可知，在误差允许范围内：碰前滑块的速度________（填“等于”或“不等于”）碰后 滑块的速度；碰前滑块的动能________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块的动能；碰前滑块的质 量与速度的乘积________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块的质量与速度的乘积。 （2）实验 2：使 m1=m2=0.25 kg，让运动的 m1 碰静止的 m2，碰后两滑块一起运动，记录数据如表 2。 表 2 碰前 碰后 滑块 m1 滑块 m2 滑块 m1 滑块 m2 速度 v（m·s–1） +0.140 0 +0.069 +0.069 根据实验数据可知，在误差允许范围内：碰前滑块的速度________（填“等于”或“不等于”）碰后 滑块速度的矢量和；碰前滑块的动能________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块动能的和；碰前 滑块的质量与速度的乘积________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块质量与速度乘积的矢量和。 （3）实验 3：使 2m1=m2=0.5 kg，让运动的 m1 碰静止的 m2，碰后两滑块分开，记录数据如表 3。 表 3 碰前 碰后 滑块 m1 滑块 m2 滑块 m1 滑块 m2 速度 v（m·s–1） +0.120 0 –0.024 +0.070 根据实验数据可知，在误差允许范围内：碰前滑块的速度________（填“等于”或“不等于”）碰后 滑块速度的矢量和；碰前滑块的动能________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块动能的和；碰前 滑块的质量与速度的乘积________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块质量与速度乘积的矢量和。 （4）综上，滑块相互作用过程中的不变量可能为________________________。 3 【参考答案】（1）等于 等于 等于 （2）等于 不等于 等于 （3）不等于 不等于 等于 （4）质量和速度乘积的矢量和 【详细解析】（1）从表 1 数据可知，碰撞前滑块的速度与碰撞后速度基本相等，由碰撞前后滑块的质 量相等，则动能相等，质量与速度的乘积相等。 （2）从表 2 数据可知，碰前的速度 v1=0.140 m/s，碰后滑块速度的矢量和 v2=(0.069+0.069)m/s=0.138 m/s， 在误差允许范围内相等；碰前滑块质量与速度的乘积 m1v1=0.25×0.140 kg·m/s=0.035 kg·m/s，碰后滑块质量 与速度的乘积之和为 mv=0.25×0.069×2 kg·m/s=0.034 5 kg·m/s，在误差允许范围内相等；碰前的动能 Ek1= ×0.25×0.1402 J=0.002 45 J，碰后的动能 Ek2= ×0.25×0.0692×2 J=0．001 19 J，碰撞前后动能不相等。 （3）从表 3 数据可知，碰前速度 v1=0.120 m/s，碰后速度矢量和 v2=(–0.024+0.070)m/s=0.046 m/s，不 相等；碰前动能 Ek1= ×0.25×0.122 J=0.001 8 J，碰后的动能 Ek2=( ×0.25×0.0242+ ×0.5×0.072)J=0.001 3 J， 碰撞前后动能不相等；碰前滑块质量与速度的乘积 m1v1=0.25×0.12 kg·m/s=0.03 kg·m/s，碰后滑块质量 与速度乘积的矢量和 mv=(–0.25×0.024+0.5×0.07)kg·m/s=0.029 kg·m/s，在误差允许范围内相等。 （4）综上实验，碰撞前后只有滑块质量和速度乘积的矢量和始终相等。 【名师点睛】探究碰撞中的不变量实验与验证动量守恒定律实验的基本实验方案相似，但探究实验中“动 量”可能是“未知”的物理量，故本实验中最后的结论中为“质量和速度乘积的矢量”。 1．（2018·云南省曲靖市第一中学高三 9 月高考复习质量监测卷）用如图所示的装置可以验证动量守恒定律， 在滑块 A 和 B 相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。 （1）实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是__________________ ____________________________________________。 （2）为了研究两滑块所组成的系统在弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况下的动量关系，实验分两次 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 进行。 第一次：让滑块 A 置于光电门 1 的左侧，滑块 B 静置于两光电门间的某一适当位置。给 A 一个向 右的初速度，通过光电门 1 的时间为 ，A 与 B 碰撞后又分开，滑块 A 再次通过光电门 1 的时间 为 ，滑块 B 通过光电门 2 的时间为 第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样让滑块 A 置于光电门 1 的左侧，滑块 B 静置于 两光电门间的某一适当位置。给 A 一个向右的初速度，通过光电门 1 的时间为 ，A 与 B 碰撞后 粘连在一起，滑块 B 通过光电门 2 的时间为 为完成该实验，还必须测量的物理量有_______（填选项前的字母）。 A．挡光片的宽度 d B．滑块 A 的总质量 C．滑块 B 的总质量 D．光电门 1 到光电门 2 的间距 L （3）在第二次实验中若滑块 A 和 B 在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为________（用已 知量和测量量表示）。 （4）在第一次实验中若滑块 A 和 B 在碰撞的过程中机械能守恒，则应该满足的表达式为____________ （用已知量和测量量表示） 【答案】（1）使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等；若相等，则导轨 水平 （2）BC （3） （4） 【解析】（1）检验气垫导轨是否水平的方法是：使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门 的时间是否相等；若相等，则导轨水平； （ 2 ） 要 验 证 动 量 守 恒 ， 则 ， 滑 块 经 过 光 电 门 的 速 度 用 计 算 ， 则 ，即 ，则还需要测量的物理量是：滑块 A 的总质量 m1 和滑块 B 的总质量 m2；故选 BC。 （ 3 ） 在 第 二 次 实 验 中 若 滑 块 A 和 B 在 碰 撞 的 过 程 中 动 量 守 恒 ， 则 应 该 满 足 的 表 达 式 为 ， 滑 块 经 过 光 电 门 的 速 度 用 计 算 ， 则 ， 即 。 （4） 在 第 一 次 实 验 中 若 滑 块 A 和 B 在 碰 撞 的 过 程 中 机 械 能 守 恒 ， 则 应 该 满 足 的 表 达 式 为 ： ， 即 ， 即 5 。 【点睛】本题利用气垫导轨进行验证动量守恒定律的实验，要求能明确实验原理，注意碰撞前后两物体 的位置从而明确位移和速度，再根据动量守恒定律列式即可求解。 某同学设计了一个用打点计时器做“验证动量守恒定律”的实验：在小车 A 的前端粘有橡皮泥，推动小 车 A 使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车 B 相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。他设计的具 体装置如图所示，在小车 A 后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为 50 Hz，长木板下垫着小木片用以平 衡摩擦力。 （1）若实验得到的纸带如图所示，并测得各计数点间距，则应选________段来计算 A 的碰撞前速度 v0；应选_________段来计算 A 和 B 碰后的共同速度 v。 （2）实验中测得小车 A 的质量 mA=0.40 kg，小车 B 的质量 mB=0.20 kg。则碰前：mAv0=______kg·m/s； 碰后：(mA+mB)v=_______kg·m/s。（计算结果保留三位有效数字） （3）由本次实验获得的初步结论是____________________________________。 【参考答案】（1）BC DE （2）0.420 0.417 （3）在误差允许范围内，系统动量守恒 【详细解析】（1）由纸带可知，碰撞前小车 A 先加速一段后匀速运动，碰撞后仍然匀速运动，要测量 碰撞前后匀速运动的速度，则应选 BC 段计算 A 的碰撞前速度 v0，选 DE 段计算 A 和 B 碰后的共同速度 v。 （2）由纸带数据可知，v0= = ×10–2 m/s=1.050 m/s，mAv0=0.420 kg·m/s，v= m/s=0.695 m/s，(mA+mB)v=0.417 kg·m/s。 （3）根据碰撞前后的动量关系可知在误差允许的范围内系统动量守恒。 【名师点睛】使用纸带测量碰撞前后物体的速度时，要注意打点计时器从纸带的哪一端开始打点，由 于碰撞过程会经过一段时间，此段时间内，物体的速度是变化的，所以要注意判断纸带上各段过程的意义。 1．某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究动量是否守恒”的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气 5 BC T 10.50 0.1 5 DE T 6 垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向 导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，如图乙所示， 这样就大大减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。 （1）完善实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平，向气垫导轨中通入压缩空气； ②把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器越过弹射架并固 定在滑块 1 的左端，调节打点计时器的高 度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向； ③滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ④把滑块 2 放在气垫导轨的中间； ⑤先________________，然后______________，让滑块带动纸带一起运动； ⑥取下纸带，重复步骤③④⑤，选出较理想的纸带如图所示； ⑦测得滑块 1（包括撞针）的质量为 310 g，滑块 2（包括橡皮泥）的质量为 205 g。 （2）已知打点计时器每隔 0.02 s 打一个点，计算可知，两滑块相互作用前动量之和为________kg·m/s； 两滑块相互作用后动量之和为________kg·m/s。（保留三位有效数字） （3）试说明（2）中两结果不完全相等的主要原因是___________________。 【答案】（1）接通打点计时器电源 放开滑块 1 （2）0.620 0.618 （3）纸带与打点计时器限位孔间有摩擦 【解析】（1）使用打点计时器时，应先接通电源，后释放纸带（滑块 1）。 （2）滑块 1 稳定后做匀速直线运动，跟滑块 2 发生碰撞后一起做匀速直线运动，根据纸带的数据可得， 碰前滑块 1 的动量 ，滑块 2 的动量为零， 所以碰前的总动量为 0.620 kg·m/s，碰后滑块 1、2 速度相等，均为 ， 所以碰后总动量为 。 （3）结果不完全相等主要是因为纸带与打点计时器限位孔间有摩擦。 2 3 1 1 1 20.0 10310 10 kg m/s 0.620 kg m/s0.02 5p m v          2 2 16.8 10 m/s 1.20 m/s0.02 7v   2 2 21( 0.618 m) kg /sp m m v   7 2．（2018·广西壮族自治区南宁市第八中学高二（理）4 月份段考）用如图甲所示的装置验证动量守恒定律， 小车 P 的前端粘有橡皮泥，后端连接通过打点计时器的纸带，在长木板右端垫放木块以平衡摩擦力，推 一下小车 P，使之运动，与静止的小车 Q 相碰粘在一起，继续运动。 （1）下列操作正确的是_____。 A．两小车粘上橡皮泥是为了改变两车的质量 B．两小车粘上橡皮泥是为了碰撞后粘在一起 C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车 D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源 （2）实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺 测得各点到起点 A 的距离。根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上_____段来计算小车 P 的碰 前速度。 （3）测得小车 P（含橡皮泥）的质量为 m1，小车 Q（含橡皮泥）的质量为 m2，如果实验数据满足关系 式____________________________，则可验证小车 P、Q 碰撞前后动量守恒。 （4）如果在测量小车 P 的质量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰前的动量与系统碰后的动量相比，将____ _（填“偏大”或“偏小”或“相等”）。 【答案】（1）BC （2）BC （3） （4）偏小 【解析】（1）装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起，不是为了改变车的质量，A 错误 B 正确；为了打 点稳定以及充分利用纸带打出更多的点，应先打开电源然后再让小车运动，C 正确 D 错误； （2）两小车碰撞前做匀速直线运动，在相等时间内小车位移相等，由图示纸带可知，应选择纸带上的 BC 段求出小车 P 碰撞前的速度； （3）设打点计时器打点时间间隔为 T，由图示纸带可知，碰撞前小车的速度 ，碰撞后小车的 8 速 度 ， 如 果 碰 撞 前 后 系 统 动 量 守 恒 ， 则 ： ， 即 ： ，整理得： ； （4）在测量小车 P 的质量时，忘记粘橡皮泥，小车 P 质量的测量值小于真实值，由 p=mv 可知，所测 系统碰前的动量小于碰撞后系统的动量。 （2018·河北省衡水中学高三上学期期中考试）如图所示，用半径相同的 A、B 两球的碰撞可以验证“动 量守恒定律”。实验时先让质量为 m1 的 A 球从斜槽上某一固定位置 C 由静止开始滚下，进入水平轨道后， 从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作 10 次，得 到 10 个落点痕迹。再把质量为 m2 的 B 球放在水平轨道末端，让 A 球仍从位置 C 由静止滚下，A 球和 B 球 碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作 10 次。M、P、N 为三个落点的平均位置，未放 B 球时，A 球的落点是 P 点，O 点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，如图所示。 （1）在这个实验中，为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足 m1__________m2（填“>”或 “<”）；除了图中器材外，实验室还备有下列器材，完成本实验还必须使用的两种器材是______。 A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．打点计时器 （2）下列说法中正确的是______。 A．如果小球每次从同一位置由静止释放，每次的落点一定是重合的 B．重复操作时发现小球的落点并不重合，说明实验操作中出现了错误 C．用半径尽量小的圆把 10 个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置 D．仅调节斜槽上固定位置 C，它的位置越低，线段 OP 的长度越大 （3）在某次实验中，测量出两个小球的质量 m1、m2，记录的落点平均位置 M、N 几乎与 OP 在同一条 直线上，测量出三个落点位置与 O 点距离 OM、OP、ON 的长度。在实验误差允许范围内，若满足关系式_____ _______，则可以认为两球碰撞前后在 OP 方向上的总动量守恒；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足关系式___ 9 _________。（用测量的量表示） （4）在 OP、OM、ON 这三个长度中，与实验所用小球质量无关的是______，与实验所用小球质量有 关的是_________。 （5）某同学在做这个实验时，记录下小球三个落点的平均位置 M、P、N，如图所示。他发现 M 和 N 偏离了 0P 方向。这位同学猜想两小球碰撞前后在 OP 方向上依然动量守恒，他想到了验证这个猜想的办法： 连接 OP、OM、ON，作出 M、N 在 OP 方向上的投影点 M′、N′。分别测量出 OP、OM′、ON′的长度。若在 实验误差允许的范围内，满足关系式：____________，则可以认为两小球碰撞前后在 OP 方向上动量守恒。 【参考答案】（1）> BC （2）C （3） （4）OP OM 和 ON （5） 【详细解析】（1）为了防止入射球碰后反弹，应让入射球的质量大于被碰球的质量；小球离开轨道后 做平抛运动，小球在空中的运动时间相同，小球的水平位移与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代 替小球的初速度，实验需要验证： ，因小球均做平抛运动，下落时间相同，则可知水 平位移 x=vt，因此可以直接用水平位移代替速度进行验证，故有 ，实验需要测量 小球的质量、小球落地点的位置，测量质量需要天平，测量小球落地点的位置需要毫米刻度尺，因此需要 的实验器材有：BC； （2）AB、由于各种偶然因素，如所受阻力不同等，小球的落点不可能完全重合，落点应当比较集中， 但不是出现了错误，故 AB 错误；C、由于落点比较密集，又较多，每次测量距离很难，故确定落点平均位 置的方法是最小圆法，即用尽可能最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表落点的平均位置，故 C 正确；D、仅调节斜槽上固定位置 C，它的位置越低，由于水平速度越小，则线段 OP 的长度越小，故 D 错 误。故选 C； （3）若两球相碰前后的动量守恒，则 ，又 ， ， ，代入 得： ，若碰撞是弹性碰撞，满足动能守恒，则： ，代入得； ； （4）根据实验原理可知，OP 是放一个小球时的水平射程，小球的速度与质量无关，故 OP 与质量无关； 而碰后两球的速度与两球的质量有关，所以碰后水平射程与质量有关，故 OM 和 ON 与质量有关； （5）如图所示，连接 OP、OM、ON，作出 M、N 在 OP 方向上的投影点 M′、N′，如图所示；分别测 10 量出 OP、OM′、ON′的长度。若在实验误差允许范围内，满足关系式 ，则可以认 为两小球碰撞前后在 OP 方向上动量守恒。 1．某同学用如图 1 所示装置，通过半径相同的 A、B 两球的碰撞来验证动量守恒，图中 PQ 是斜槽，QR 为 水平槽。实验时先使 A 球从斜槽上某一固定位置 G 由静止释放，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕 迹，重复操作 10 次，得到 10 个落点痕迹；再把 B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方，使 A 球仍从位置 G 由静止开始运动，和 B 球碰撞后，A、B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复操作 10 次。图 中 O 点是水平槽末端 R 在记录纸上的竖直投影点，B 球落点痕迹如图 2 所示，其中米尺水平放置，且在 G、R、O 所在竖直平面内，米尺的零点与 O 点对齐。 （1）碰撞后 B 球的水平射程应取为_______cm。 （2）本次实验必须进行的测量是________。 A．测量 A 球与 B 球的质量 B．测量 G 点相对于水平槽面的高度 C．测量水平槽末端到 O 点的高度 D．水平槽上未放 B 球时，测量 A 球落点位置到 O 点的距离 E．测量 A 球与 B 球碰撞后，A 球落点位置到 O 点的距离 （3）某同学用一把有 50 个小等分刻度的游标卡尺测量小球的直径，由于遮挡，只能看见游标尺的后半 部分，如图 3 所示，则示数为________mm；常用的测量仪器还有螺旋测微器，若某次测量示数如 图 4 所示，则待测长度为________mm。 11 【答案】（1）44.5（44.0~45.0 均可） （2）ADE （3）16.96 6.125（6.123~6.127 均可） 【解析】（1）围绕 10 个落点所在的范围作最小的圆，其圆心即为平均落点 xB=44.5 cm。 （2）为了验证动量守恒，需要测量球的质量，A 正确；两球做平抛运动的高度相同，运动时间相同， 由平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，故可用球的水平位移表示球的平抛初速度，即碰撞前后瞬间 球的速度，不必测量水平槽末端到 O 点的高度，C 错误，DE 正确；不必测量 G 点相对于水平槽面的高 度，也无法通过此高度求 A 球到水平槽末端时的速度，B 错误。 （3）50 分度游标卡尺的游标分度值为(1–0.02)mm=0.98 mm，游标第 48 个刻度与主尺刻度 64 mm 对齐， 则示数为 64 mm–48×0.98 mm=16.96 mm；根据螺旋测微器读数规则，待测长度为 6 mm+0.01×12.5 mm=6 .125 mm。 2．（2018·河南省驻马店市高一（下）期末）某同学利用如图甲所示的装置测量轻质弹簧的弹性势能，将轻 质弹簧放置在光滑水平桌面上，左端固定，右端与一个小球生接触但不拴接调整左端位置并固定，使弹 簧处于原长时，小球恰好位于桌子边缘 O 点向左推小球至 C 点后由静止释放，小球离开桌面后落到水平 地面的 P 点。 现测得桌面边缘 O 点至 P 点的竖直高度为 h，水平距离为 x，小球 A 的质量为 ，重力加速度的 大小为 g，则： 小球离开桌面时的速度大小 ______； 小球 A 在 C 点时弹簧的弹性势能 Ep=______ 填空均用已知物理量或测得物理量的符号表示 。 该同学用这套实验装置维续验证碰撞时动量是否守恒，如图乙所示他在桌子边缘放置另一半径相 同、质量为 的小球 B，仍然将 A 球推至 C 点后由静止释放，A 球与 B 球碰后分别 落在水平地面上的 M 点和 N 点，测得 M 和 N 点到桌子边缘的水平距离分别为 、 若两球碰撞前后的动量守恒，则应该满足表达式______； 12 若碰撞为弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为______。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）①根据平抛运动的规律可知： ， 解得： ； ②根据功能关系可知，小球在 C 点时，弹簧的弹性势能为： ； （2）①它们的水平位移 x 与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，若两球相碰 前 后 的 动 量 守 恒 ， 则 有 ： ， 又 ， ， ， 代 入 得 ： ； ②若碰撞是弹性碰撞，那么所测物理量还应该满足的表达式为： ，即为： ，即为： 。 【点睛】该题考查用“碰撞试验器”验证动量守恒定律，该实验中，虽然小球做平抛运动，但是却没有用 到速度和时间，而是用位移 x 来代替速度 v，这是解决问题的关键。 （2018·贵州省遵义市南白中学高二上学期第一次月考）某同学设计图示装置“验证动量守恒定律”，用 不可伸长的轻质细绳悬挂小球 A，悬点 O 到小球球心的长度为 L，细绳偏离竖直方向的夹角可从量角器直接 读出。用固定的竖直支架支撑小球 B，选择大小相同、质量不等的 A、B 两个小球，将小球 B 放置在支架上。 调节装置，让细绳竖直时 A、B 两个小球等高并恰好接触，已知支架的高度为 h，重力加速度为 g。根据装 置图，结合实验原理完成下列问题： （1）用天平测出小球 A、B 的质量分别为 m1、m2； （2）用水平力将小球 A 拉至某一位置，读出细绳偏离竖直方向的夹角为 ，由静止释放小球 A； （3）A 与 B 发生碰撞后，A 被反弹，细绳偏离竖直方向的最大夹角为 ，小球 B 做平抛运动，在水平方 向的位移为 X。 （4）计算出碰撞前瞬间，A 的速度大小为_________；碰撞后 B 的速度大小为____________； （5）验证 A、B 碰撞动量守恒的表达式为________________________________。 13 【参考答案】（4） （5） 【 详 细 解 析 】 （ 4 ） 对 A 球 由 动 能 定 理 可 知 ： ， 解 得 ： ；由平抛运动规律可得：水平方向： ，竖直方向： ，联立解得： ； （ 5 ） 碰 后 A 反 弹 细 绳 偏 离 竖 直 方 向 的 最 大 夹 角 为 ， 由 动 能 定 理 得 ： ，解得： ，由动量守恒可知： ， 联立以上各式可解得： 。 1．碰撞的恢复系数定义为 ，其中 v10 和 v20 分别是碰撞前两物体的速度，v1 和 v2 分别是碰撞后 两物体的速度。弹性碰撞的恢复系数 e=1，非弹性碰撞的恢复系数 e<1。某同学借用如图所示的实验装 置来验证弹性碰撞的恢复系数 e=1。 （1）为了减小实验误差，需要调节装置，使整个装置在同一竖直平面内，悬线竖直时两球球面相切， 且两球球心连线_______________。 （2）实验时，将小球 A 从悬线与竖直方向成 α 角处由静止释放，球 A 与球 B 发生碰撞后反弹，而球 B 氷平向右飞出。若要通过计算恢复系数验证此碰撞为弹性碰撞，则需要测量________。 A．小球 A、B 的质量 m1、m2 B．悬线的长度 L C．当地重力加速度 g D．小球 B 拋出点距水平地面的高度 h 及落地点到抛出点的水平距离 x E．碰后小球 A 摆至最 大高度时，悬线与坚直方向所成的角 θ （3）该碰撞的恢复系数的表达式为 e=_______________（用（2）中所给物理量的符号表示）。 2 1 10 20 v ve v v   14 【答案】（1）水平 （2）BDE （3） 【解析】（1）本实验利用平抛规律测量碰后小球 B 的速度，为确保 B 球做平抛运动，由弹性正碰的条 件可知，两球球心的连线必须保持水平。 （2）只需测出碰撞前后速度，则不必测质量，由机械能守恒定律可知，碰撞前后球 A 的动能分别为 、 ，得 ， ， 碰后球 B 做平抛运动，运动时间 ，则平抛初速度 ，各速度均含有 ，可消去，故 不必测量当地重力加速度。选 BDE。 （3）碰撞恢复系数 。 1．气垫导轨工作时能够通过喷出的气体使滑块悬浮从而基本消除掉摩擦力的影响，因此成为重要的实验器 材，气垫导轨和光电门、数字毫秒计配合使用能完成许多实验。现提供以下实验器材： 利用以上实验器材可以完成“验证动量守恒定律”的实验。为完成此实验，某同学将实验原理设定为：m1v0=( m1+m2)v （1）针对此原理，应选择的器材编号为________________（填写器材编号）。 2 (1 cos ) 2 (1 cos ) x hL hL      2 1 10 1 (1 cos )2 m v m gL   2 1 1 1 (1 cos )2 m v m gL   10 2 (1 cos )v gL   1 2 (1 cos )v gL   2ht g 2 2 gv x h g 2 1 10 20 2 (1 cos ) 2 (1 cos )2 2 (1 cos ) 0 2 (1 cos ) gx gL x hLv v he v v gL hL              15 （2）在所选的器材中，________（填写器材编号）器材对应原理中的 m1。 2．（2018·四川省德阳市高中高二下学期期末考试）某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量 的实验：在一长木板右端垫一小木块，使板上甲、乙小车恰能平衡，在小车甲的前端粘有橡皮泥轻推小 车甲后，小车甲做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做 匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为 。 已测得小车甲的质量 ，小车乙的质量 ，已得到打点纸带如图所示，并测得各 计数点间距并标在图上， 为运动起始的第一点由以上测量结果可得：（保留三位有效数字） （1）碰前小车甲的速度为____________ ；碰后小车甲的速度为____________ ； （2）碰前两小车系统的总动量为____________ ；碰后两小车系统的总动量为___________ 。 3．气垫导轨上有 A、B 两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳 子连接（如图甲所示），绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，图乙为它们运动过程的频闪照片，频 闪的频率为 10 Hz。 （1）A、B 离开弹簧后，应该做________运动，已知滑块 A、B 的质量分别为 200 g、300 g，根据照片 记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是__________________。 （2）若不计此失误，分开后，A 的动量大小为________ kg·m/s，B 的动量的大小为________ kg·m/s， 本实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是___________ _____________________________________。（结果均保留三位有效数字） 16 4．某同学利用电火花计时器和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验。气垫导轨装置如图甲所示，所用的 气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在气垫导轨的两个工作面上均匀的分布着一定数量的小孔， 向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小 了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。 下面是实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③把电火花计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过电火花计时器与弹射架并固定在 滑块 1 的左端，调节电火花计时器的高度，直至滑块 1 拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向； ④使滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑤把滑块 2（包括橡皮泥）放在气垫导轨的中间，滑块 1 与滑块 2（包括橡皮泥）碰撞后一起运动； ⑥先启动电火花计时器（接通电火花计时器电源），然后释放滑块 1，让滑块 1 带动纸带一起运动； ⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图乙所示； ⑧测得滑块 1 的质量为 310 g，滑块 2（包括橡皮泥）的质量为 205 g。 （1）已知电火花计时器每隔 0.02 s 打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为________kg· m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为________kg·m/s。（保留三位有效数字） （2）试说明（1）中两结果不完全相等的主要原因：__________________________。 5．用如图甲所示装置结合频闪照相机拍摄的照片来验证动量守恒定律，实验步骤如下： ①用天平测出两小球 A、B 的质量 mA 和 mB； 17 ②安装好实验装置，使斜槽末端水平； ③先不在斜槽末端放小球 B，让小球 A 从斜槽上位置 P 处由静止开始下滑，小球 A 离开斜槽后，频闪照 相机连续拍摄小球 A 的两位置（如图乙）； ④将小球 B 放在斜槽末端，让小球 A 仍从位置 P 处由静止开始下滑，使它们碰撞，频闪照相机连续拍摄 下两个小球的位置（如图丙）； ⑤测出所需的物理量。 （1）步骤①中 A、B 的两球质量应满足_____________。 （2）在步骤⑤中，需要在照片中直接测量的物理量有__________（选填 x0、y0、xA、yA、xB、yB）。 （3）若两球碰撞过程中动量守恒，满足的方程为______________________。 6．（2018·黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三第一次月考）用图甲中装置验证动量守恒定律。实验中： （1）为了尽量减小实验误差，在安装斜槽轨道时，应让斜槽末端保持水平，这样做的目的是______。 A．使入射球与被碰小球碰后均能从同一高度飞出 B．使入射球与被碰小球碰后能同时飞出 C．使入射球与被碰小球离开斜槽末端时的速度为水平方向 D．使入射球与被碰小球碰撞时的动能不损失 （2）若 A 球质量为 m1＝50 g，两小球发生正碰前后的水平位移－时间（x–t）图象如图乙所示，则小球 B 的质量为 m2＝________。 7．某小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。装置固定在水平面上，圆弧形轨道下端切线水平。两球半 径相同，两球与水平面的动摩擦因数相同。实验时，先测出 A、B 两球的质量 mA、mB，让球 A 多次从圆 弧形轨道上同一位置由静止释放，记下其在水平面上滑行距离的平均值 x0，然后把球 B 静置于轨道底端 水平处，并将 A 从轨道上同一位置由静止释放，并与 B 相碰，重复多次。 （1）为确保实验中球 A 不反向运动，则 mA、mB 应满足的关系是_______________。 （2）写出实验中还需要测量的物理量及其符号：___________________________________。 18 （3）若碰撞前后动量守恒，写出动量守恒的表达式：________________________。 （4）取 mA=2mB，x0=1 m 且 A、B 发生的是弹性碰撞，则 B 球滑行的距离为________m。 8．（2018·重庆市巴蜀中学高三适应性月考）如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相 同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验： ①用天平测出两个小球的质量分别为 m1 和 m2； ②安装实验装置，将斜槽 AB 固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面 BC 连接在斜槽末端； ③先不放小球 m2，让小球 m1 从斜槽顶端 A 处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置 P； ④将小球 m2 放在斜槽末端 B 处，仍让小球 m1 从斜槽顶端 A 处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小 球 m1、m2 在斜面上的落点位置； ⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端 B 的距离。图中从 M、P、N 点是实验过程中记下的小球在 斜面上的三个落点位置，从 M、P、N 到 B 点的距离分别为 SM、SP、SN。依据上述实验步骤，请回答下 面问题： （1）两小球的质量 m1、m2 应满足 m1___m2（填写“>”、“=”或“<”）； （2）用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式_________________，就能说明两球碰撞前后动量是 守恒的； （3）若改变两个小球的材质，步骤③中小球 m1_______（填写“一定”或“不一定”）落在中间落点位置 P； （4）若两小球的碰撞是弹性碰撞，图中 P、M 分别是小球 m1 碰前、碰后的落点位置，实验测得 BM=15 cm，BP=20 cm，则小球 m2 的落点位置 BN=______cm。 9．某同学用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，该装置由水平长木板及固定在木板一端的硬币发射器组 成，硬币发射器包括支架、弹片及弹片释放装置，释放弹片可将硬币以某一初速度弹出。已知一元硬币 和五角硬币与长木板间动摩擦因数相同，主要实验步骤如下： ①将一元硬币置于发射槽口，释放弹片将硬币发射出去，硬币沿着长木板中心线运动，在长木板中心线 的适当位置取一点 O，测出硬币停止滑动时硬币右侧到 O 点的距离，多次从同一位置释放弹片将硬币发 射出去，取该距离的平均值记为 ，如图乙所示； ②将五角硬币放在长木板上，使其左侧位于 O 点，并使其直径与中心线重合，按步骤①从同一位置释放 1x 19 弹片，弹射一元硬币，使两硬币对心正碰，重复多次，分别测出两硬币碰后停止滑行时到 O 点距离的平 均值 、 ，如图丙所示。 （1）为完成该实验，除长木板、硬币发射器、一元及五角硬币、刻度尺外，还需要的器材为 _________。 （2）实验中还需要测量的物理量及其符号为________________________________________，验证动量 守恒定律的表达式为___________________________。 10．（2018·辽宁省阜蒙县二高高二下学期期末考试）如图所示装置来验证动量守恒定律，质量为mA 的钢球 A 用细线悬挂于 O 点，质量为 mB 的钢球 B 放在离地面高度为 H 的小支柱 N 上，O 点到 A 球球心的距 离为 L，使悬线在 A 球释放前伸直，且线与竖直线夹角为 α，A 球释放后摆到最低点时恰与 B 球正碰， 碰撞后，A 球把轻质指示针 OC 推移到与竖直线夹角 β 处，B 球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写 纸的白纸 D，保持 α 角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个 B 球的落点。 （1）图中 x 应是 B 球初始位置到________的水平距离； （2）为了验证两球碰撞过程动量守恒，应测得的物理量有：______； 2x 3x 20 （3）用测得的物理量表示碰撞前后 A 球、B 球的动量：pA＝________，pA′＝________，pB＝________， pB′＝________。 11．用如图所示的装置进行验证动量守恒实验： ①先测出滑块 A、B 的质量 M、m 及滑块与桌面间的动摩擦因数 μ，查出当地的重力加速度 g； ②用细线将滑块 A、B 连接，使 A、B 间的弹簧处于压缩状态，滑块 B 紧靠在桌边； ③剪断细线，测出滑块 B 做平抛运动落地时的水平位移为 ，滑块 A 沿桌面滑行的距离 。 （1）为验证动量守恒，写出还需要测量的物理量及其符号为___________________________________。 （2）如果动量守恒，则应满足的关系是______________________。 12．（2018·贵州省六盘水市钟山区水钢实验学校高二下学期期末考试）在一次实验中，某同学选用了两个 外形相同的硬质小球 A 和 B，小球 A 质量较大，小球 B 质量较小。该同学实验发现：若在水平面上用 A 球去撞击原来静止的 B 球，碰后 A 和 B 都向前运动；若用 B 球去撞击原来静止的 A 球，碰后 A 球向前 运动，B 球向后运动。为了探究碰撞中的不变量，该同学计划用如图所示的圆弧槽进行实验。实验时， 分别将小球 M、N 放在竖直平面内的半圆形玻璃轨道内侧（轨道半径远大于小球半径）。现让小球 M 从与圆心 O 等高处由静止释放，在底部与静止的小球 N 发生正碰。 （1）实验中，若实验室里有如下所述的四个小球： ①半径为 r 的玻璃球 ②半径为 2r 的玻璃球 ③半径为 1.5r 的钢球 ④半径为 2r 的钢球 为了便于测量，M 球应选用________，N 球应选用______（填编号）。 （2）实验中不用测量的物理量为________。 ①小球 M 的质量 m1 和小球 N 的质量 m2； ②圆弧轨道的半径 R； 1x 2x 21 ③小球 M 碰后上升的最高处与 O 点连线偏离竖直方向的夹角 θ1； ④小球 N 碰后上升的最高处与 O 点连线偏离竖直方向的夹角 θ2。 （3）用上述测得的物理量表示碰撞中的不变量的等式为：________。 13．为了验证碰撞中的动量守恒和两小球的对心正碰可近似认为是弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、 质量不等的小球，按下述步骤做实验，并回答问题。 ①用天平测出两小球的质量分别为 m1 和 m2，且 m1>m2； ②如图所示安装好实验装置，将槽 AB 固定在桌边，使槽末端的切线水平，将斜面 BC 连接在槽末端； ③先不放小球 m2，让小球 m1 从槽顶端 A 处由静止滚下，记下小球在斜面上的落点位置； ④将小球 m2 放在槽末端，让小球 m1 仍从槽顶端 A 处由静止滚下，使它们发生碰撞，记下小球 m1 和小 球 m2 在斜面上的落点位置； ⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到槽末端点 B 的距离。 图中 D、E、F 点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到 B 点的距离分别为 LD、LE、LF。 （1）在没有放 m2 时，让小球 m1 从槽顶端 A 处由静止滚下，m1 的落点是______点。 （2）用测得的物理量表示，只要满足关系式___________________，就说明碰撞中动量守恒。 （3）用测得的物理量表示，只要再满足关系式__________________，就说明两小球的碰撞是弹性碰撞。 14．（2018·黑龙江省大庆实验中学高一下学期期末考试）为了验证动量守恒定律（探究碰撞中的不变量）， 某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块 A 和 B，按下述步骤进行实验： 步骤 1：在 A、B 的相撞面分别装上橡皮泥，以便二者相撞以后能够立刻结为整体； 步骤 2：安装好实验装置如图，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽。倾斜槽和水平槽由一 小段圆弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪 照相机； 步骤 3：让滑块 B 静置于水平槽的某处，滑块 A 从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到 A、 22 B 停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片； 步骤 4：多次重复步骤 3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，去掉 B 滑块只剩下 A 木块，打印出 来，将刻度尺紧靠照片放置，如图所示。 （1）由图分析可知，滑块 A 与滑块 B 碰撞发生的位置________。 ①在 P5、P6 之间 ②在 P6 处 ③在 P6、P7 之间 （2）为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________。 ①A、B 两个滑块的质量 m1 和 m2 ②滑块 A 释放时距桌面的高度 ③频闪照相的周期 ④照片尺寸和实际尺寸的比例 ⑤照片上测得的 s45、s56 和 s67、s78 ⑥照片上测得的 s34、s45、s56 和 s67、s78、s89 ⑦滑块与桌面间的动摩擦因数 写出验证动量守恒的表达式___________________________________________。 15．两位同学用如图甲所示装置，通过半径相同的 A、B 两球的碰撞来验证动量守恒定律。 （1）实验中必须满足的条件是_________。 A．斜槽轨道尽量光滑以减小误差 B．斜槽轨道末端的切线必须水平 23 C．入射球 A 每次必须从斜槽轨道的同一位置由静止滚下 D．两球的质量必须相等 （2）测量所得入射球 A 的质量为 mA，被碰小球 B 的质量为 mB，图甲中 O 点是小球抛出点在水平地面 上的垂直投影。实验时，先将入射球 A 多次从斜槽轨道上同一位置由静止释放，找到其平均落点 的位置 P，测得平抛射程为 OP；再将入射球 A 从斜槽轨道上同一位置由静止释放，与小球 B 相 撞，分别找到球 A 和球 B 相撞后的平均落点 M、N，测得平抛射程分别为 OM 和 ON。当满足表 达式____________________时，说明两球碰撞过程动量守恒；如果还满足表达式_______________ __时，说明两球的碰撞为弹性碰撞。 （3）乙同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装，如图乙所示，他将白纸、复写纸固定 在竖直放置的木条上，用来记录实验中球 A、B 与木条的撞击点。实验时，首先将木条竖直立在 轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球 A 从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为 B′；然后将木 条平移到图示位置，入射球 A 从斜轨上起始位置由静止释放，确定其撞击点 P′；再将入射球 A 从 斜轨上起始位置由静止释放，与球 B 相撞，确定球 A、B 相撞后的撞击点分别为 M′、N′．测得 B′ 与 N′、P′、M′的高度差分别为 h1、h2、h3。若满足表达式______________________，则说明球 A 和球 B 碰撞过程动量守恒。 16．（2018·福建省南平市高二下学期期末质量检测）将《验证动量守恒定律实验》的实验装置进行如图所 示的改装，实验操作步骤如下： ①先调整斜槽轨道，使末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直 立于槽口处，使小球 从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹 。 ②将木板向右平移适当的距离 ，再使小球 从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹 。 ③把半径相同的小球 静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球 仍从原固定点由静止释放，与小球 碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹 和 。 回答下列问题： （1）本实验必须满足入射小球 的质量__________（选填“大于”、“小于”或“等于”）被碰小球 b 的质量。 24 （2）为了判断动量是否守恒，除需要测量小球下落的竖直高度 、 、 以外，还需要测量的物理量 有______________（填选项前字母）。 A．固定释放点到斜槽末端的竖直高度 B．小球 、 的质量 、 C．木板向右平移的距离 （3）若所测物理量满足表达式________________时，则说明球 和球 碰撞中动量守恒。（用以上所测 物理量的字母表示） 17．（2018·河南省天一大联考高二下学期阶段性测试）用半径相同的小球 1 和小球 2 的碰撞验证动量守恒 定律，实验装置如图所示，水平桌面上固定一斜槽，斜槽由 AC 和 CB 两部分组成。水平地面上固定一 圆弧，其圆心位于斜槽末端，安装好实验装置后，在圆弧上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下 B 点正下方的位置 O，接下来的实验步骤如下： 步骤 1：不放小球 2，让小球 1 从斜槽上 A 点由静止滚下，并落在圆弧上，重复多次，用尽可能小的圆， 把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置； 步骤 2：把小球 2 放在斜槽末端边缘位置 B，让小球 1 从 A 点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并 使用与步骤 1 同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置； 步骤 3：用量角器分别测得斜槽末端 B 点与小球的落点 M、P、N 三点的连线与竖直方向的夹角 。 （1）对于上述实验操作，下列说法正确的是___________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端 CB 段必须水平 C．实验过程中，白纸可以移动，复写纸不能移动 D．小球 1 的质量应大于小球 2 的质量 （2）本实验需测量斜槽末端 B 点与 M、P、N 三点的连线与竖直方向的夹角 外，还需要测 量的物理量有_____________。 25 A．A、B 两点间的高度差 B．B 点离地面的高度 C．小球 1 和小球 2 的质量 D．小球 1 和小球 2 的半径 r （3）若 M、P、N 与 B 点连线与竖直方向的夹角分别为 、 、 ，若所测物理量满足表达式__________ ______时，则说明小球 1 和小球 2 碰撞中动量守恒。（用以上所测物理量的字母表示） 18．（2014·新课标全国Ⅱ卷）利用图（a）所示的装置验证动量守恒定律。在图（a）中，气垫导轨上有 A、 B 两个滑块，滑块 A 右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块 B 左侧 也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。 实验测得滑块 A 质量 m1=0.310 kg，滑块 B 的质量 m2=0.108 kg，遮光片的宽度 d=1.00 cm；打点计时 器所用的交流电的频率为 f=50 HZ。将光电门固定在滑块 B 的右侧，启动打点计时器，给滑块 A 一向 右的初速度，使它与 B 相碰；碰后光电计时器显示的时间为 ΔtB=3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图 （b）所示。 若实验允许的相对误差绝对值（ ）最大为 5%，本实验是否在误差范 围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。 19．（2011·北京卷）如图甲，用"碰撞实验器"可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰 撞前后的动量关系。 | | 100%碰撞前后总动量之差 碰前总动量 26 （1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量______（填选项前的 符号），间接地解决这个问题。 A．小球开始释放高度 h B．小球抛出点距地面的高度 H C．小球做平抛运动的射程 （2）图甲中 O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球 m1 多次从斜轨上 S 位置静 止释放，找到其平均落地点的位置 P，测量平抛射程 OP。然后，把被碰小球 m2 静置于轨道的水 平部分，再将入射球 m1 从斜轨上 S 位置静止释放，与小球 m2 相碰，并多次重复．接下来要完成 的必要步骤是______（填选项前的符号） A．用天平测量两个小球的质量 m1、m2 B．测量小球 m1 开始释放高度 h C．测量抛出点距地面的高度 H D．分别找到 m1、m2 相碰后平均落地点的位置 M、N E．测量平抛射程 OM、ON （3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为____________________（用（2）中测量的量表 示）；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为____________________（用（2）中测量的 量表示）。 （4）经测定，m1=45.0 g，m2=7.5 g，小球落地点的平均位置距 O 点的距离如图乙所示．碰撞前、后 m1 的动量分别为 与 ，则 : =_______:11；若碰撞结束时 m2 的动量为 ，则 : =11:_ ______。实验结果表明，碰撞前、后总动量的比值 为_______。 1p 1p  1p 1p  2p  1p  2p  1 1 2 p p p  27 （5）有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动 的射程增大。请你用（4）中已知的数据，分析和计算出被碰小球 m2 平抛运动射程 ON 的最大值 为______cm。 1．（1）ABC　（2）B 2．（1）1.05 0.695 （2）0.420 0.417 【 解 析 】 （ 1 ） 碰 前 小 车 甲 的 速 度 为 ； 碰 后 小 车 甲 的 速 度 为 ； （2）碰前系统的动量即 A 的动量，则：p1=m1v1=0.40×1.05 kg•m/s=0.420 kg•m/s，碰后的总动量 p2=（m1+m 2）v2=（0.40+0.20）×0.695 kg•m/s=0.417 kg•m/s。 3．（1）匀速直线 在弹簧恢复原长前 A、B 均做加速运动，间隔应先增大再不变 （2）1.80×10–2 1.88×10–2 分开后 A、B 的动量大小相等、方向相反，系统总动量为 0 【解析】（1）据题意，在 A、B 离开弹簧后由于受力平衡应该做匀速直线运动；但在离开弹簧前 A、B 均做加速度减小的加速运动，开始的间隔距离应该逐渐增大。 （2）A 的动量大小为 ，B 的动量大 小为 ，在误差运行范围内，A、B 的 动量大小相等、方向相反，系统的总动量为 0，满足动量守恒。 4．（1）0.620 0.618 （2）纸带和限位孔之间有摩擦 2 3 23.60 10200 10 kg m/s 1.80 10 kg m/s0.1 4A A Ap m v           2 3 22.50 10300 10 kg m/s 1.88 10 kg m/s0.1 4B B Bp m v           28 5．（1）mA>mB （2）x0、xA、xB （3）mAx0=mAxA+mBxB 【 解 析 】 （ 1 ） 在 小 球 碰 撞 过 程 中 ， 由 动 量 守 恒 有 mAv0=mAvA+mBvB ， 由 动 能 不 增 大 ， 有 ，解得 ，要使碰后 A 能平抛出去，则 vA>0，mA>mB。 （2）由于频闪照相的频率固定，因此只需测量在频闪时间间隔内小球的水平位移 x0、xA、xB 即可。 （3）由水平位移和水平速度成正比，则验证的方程为 mAx0=mAxA+mBxB。~网 6．（1）C （2）20 g 7．（1）mA>mB （2）碰后 A、B 球在水平面滑行的距离 xA、xB （3） （4） 【解析】（1）为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即 mA>mB。 （2）碰后两球做减速运动，设碰后瞬间的速度分别为 vA、vB，由动能定理有 ， 可 得 ， 同 理 可 得 ， ， 若 碰 撞 过 程 动 量 守 恒 ， 则 有 mAv0=mAvA+mBvB，可得 ，故实验需要测量碰后 A、B 球在水平面滑行的距离 xA、xB。 （3）由（2）可知，动量守恒的表达式为 。 2 2 2 0 1 1 1 2 2 2A A BA Bm v m v m v  0 A B A B A m mv mm m   0A A A B Bm x m x m x  16 9 2 0 0 10 2A Am gx m v   0 02v gx 2A Av gx 2B Bv gx 0A A A B Bm x m x m x  0A A A B Bm x m x m x  29 （4 ） 若 碰 撞 过 程 是 弹 性 碰 撞 ， 则 由 动 量 守 恒 有 ， 由 机 械 能 守 恒 有 ， 即 ， 联 立 可 得 。#网 8．（1）> （2） （3）不一定 （4）（ +2 ）cm 【解析】（1）为了防止入射球碰后反弹，一定要保证入射球的质量大于被碰球的质量，即 m1>m2； （2）小球 m1 和小球 m2 相撞后，小球 m2 的速度增大，小球 m1 的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后 m1 球的落地点是 M 点，m2 球的落地点是 N 点；碰撞前，小于 m1 落在图中的 P 点，设其水平初速度为 v1，小球 m1 和 m2 发生碰撞后，m1 的落点在图中的 M 点，设其水平初速度为 v1′，m2 的落点是图中的 N 点，设其水平初速度为 v2。设斜面 BC 与水平面的倾角为 α，由平抛运动规律得：SMsinα= gt 2，SMcosα=v ′1t；解得：v1'= ；同理可解得：v1= ，v2= ；所以只要满足 m1v1= m2v2+m1v′1，即：m1 =m1 +m2 ，则说明两球碰撞过程中动量守恒； （3）若改变两个小球的材质，步骤③中小球 m1 下滑时与斜槽之间的摩擦力要变化，则滑到斜面底端的 速度可能要改变，做平抛的初速度要变，则小球不一定落在中间落点位置 P； （4）如果满足小球的碰撞为弹性碰撞，则应满足： m1v12= m1v1′2+ m2v22，代入以上速度表达式可知， 应满足公式为：m1SP=m1SM+m2SN，联立解得： + = ，则 BM=15 cm，BP=20 cm，解得 BN=SN= （ +2 ）cm。 【点睛】本题考查验证动量守恒定律的实验，解决本题的关键掌握实验的原理，以及实验的步骤，在验 证动量守恒定律实验中，无需测出速度的大小，可以用位移代表速度。两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰 撞前后机械能没有损失。 9．（1）天平 （2）一元及五角硬币的质量 m1、m2 10．（1）落点 （2）α、β、L、H、x （3） 0 【解析】（1）B 球离开小支柱后做平抛运动，x 是 B 球做平抛运动的水平位移，即：B 球初始位置到 0A A A B Bm x m x m x  2 2 2 0 1 1 1( 2 ) ( 2 ) ( 2 )2 2 2A A A B Bm gx m gx m gx    0A A A B Bm x m x m x  2 0 2 4 16 m( ) 9 A B A B m xx m m  1 1 1 2 2 3+m x m x m x 30 落地点的水平距离； （2）小球从 A 处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mAgL（1–cosα）= –0，解得：vA= ，则 pA=mAvA=mA ；小球 A 与小球 B 碰撞后继续运动， 在 A 碰后到达最左端过程中，机械能再次守恒，由机械能守恒定律得：–mAgL（1–cosβ）=0– ， 解得 vA′= ，pA′=mAvA′=mA ；碰前小球 B 静止，则 pB=0；碰撞后 B 球 做 平 抛 运 动 ， 水 平 方 向 ： x=vB′t ， 竖 直 方 向 H= gt2 ， 解 得 vB′=x ， 则 碰 后 B 球 的 动 量 pB′=mBvB′=mBx ；由动量守恒定律可知，实验需要验证的表达式为：mA =mA + 实验需要测量的量有：α、β、H、L、x； （3）用测得的物理量表示碰撞前后 球、 球的动量： ， ； 0， 。 【点睛】A 球下摆过程机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求最低点速度；球 A 上摆过程机械能再 次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球 B 做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式求解碰撞后 B 球 的速度，然后验证动量是否守恒即可。 11．（1）桌面离地面的高度 h （2） 12．（1）②④ （2）② （3） 【解析】（1）在本实验中应选择直径相同的小球，为了让 M 球碰后反弹，要用质量小的小球去碰撞质 量大的小球；由给出的小球可知，只能选用②④两球，且应用②球去碰撞④小球； （2、3） 小 球 与 轨 道 间 的 摩 擦 可 忽 略 ， 小 球 运 动 过 程 机 械 能 守 恒 ， 由 机 械 能 守 恒 定 律 得 ： ， ， ，以 A 球的初速度方向为 正方向，如果两球碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得： ，联立四式解得 2 12 2M hx mx ＝ 31 ，可知，探究碰撞中的不变量，需要测出两球的质量与碰撞后两球 上升的最高位置所对应的夹角，故需要测量的量为：①③④，不需要测量的为②，故选②。 13．（1）E （2）m1 =m1 +m2 （3）m1LE=m1LD+m2LF 14．（1）② （2）①⑥ m1（2s56+s45–s34）=（m1+m2）（2s67+s78–s89） 【解析】（1）P6 位置滑块速度明显减小，故 A、B 相撞的位置在 P6 处，故②正确。 （2）设碰撞前滑块 A 在 P4、P5、P6 的速度分别为 v4、v5、v6，碰撞后，整体在 P6、P7、P8 的速度分别 为 v6′ ， v7 、 v8 ， 则 v4= ， v5= ， 又 v5= ， 得 到 碰 撞 前 滑 块 A 速 度 v6= ，同理，碰撞后整体的速度 v6′= ，原来需要验证的方程为 m1v6= （m1+m2）v6′，将上两式代入整理得：m1（2s56+s45–s34）=（m1+m2）（2s67+s78–s89），即需要验证的表 达式，需要直接测量的物理量是：A、B 两个滑块的质量 m1 和 m2 及 s34、s45、s56 和 s67、s78、s89；故①⑥ 正确。&网 15．（1）BC （2）mA·OP=mA·OM+mB·ON mA·OP2=mA·OM2+mB·ON2 （3） = + EL DL FL 2 Am h 3 Am h 1 Bm h 32 （2）小球碰撞后做平抛运动，由于下落高度相同，它们在空中的运动时间相等，则它们的水平位移与 其 初 速 度 成 正 比 ， 可 以 用 小 球 的 水 平 位 移 代 替 碰 撞 前 后 的 速 度 。 若 动 量 守 恒 ， 则 有 mA·OP=mA·OM+mB·ON；若碰撞是弹性碰撞，则机械能守恒，总动能不变，则有 mA·OP2=mA·OM2+mB·ON2。 （3）小球做平抛运动，由平抛运动规律有 x=v0t，h= gt2，则平抛的初速度 v0= ∝ ，要验证 动量守恒 mAv=mAvA+mBvB，只需满足 = + 。 16．（1）大于 （2）B （3） 【解析】（1）入射小球 a 的质量不可以小于被碰小球 b 的质量，否则 a 球碰后会反弹回去； （2）小球 a 由静止释放后撞在 B 点，小球 a 和 b 发生碰撞后，a 的速度减小，平抛运动的水平位移不 变，可知运动的时间增大，则下降的高度变大，应该落在 C 点。根据 得， ，则小球 a 不与小球 b 碰撞，平抛运动的初速度 ，同理可得，小球 a 与 b 碰撞后，b 的速度 ， a 的 速 度 ， 验 证 动 量 守 恒 的 表 达 式 为 mav2=mav3+mbv1 ， 即 ，所以除需要测量小球下落的竖直高度 、 、 以外，还需要测量的物理量有小球 、 的质量 、 ，故选 B；…网 （3）由上分析可知，若所测物理量满足表达式 时，则说明球 和球 碰撞中动量守恒。 17．（1）BD （2）C （3） 【解析】（1）A、斜槽轨道可以粗糙可以光滑，只要斜槽能够保证小球 1 每次经过 B 点时速度相同即 可，故 A 错误；B、为保证小球 1 和小球 2 能够做平抛运动，斜槽末端必须水平，故 B 正确；C、实验 1 2 2 gx h 1 h 2 Am h 3 Am h 1 Bm h 33 过程中，白纸不能移动，复写纸可以移动，故 C 错误；D、为保证碰后小球 1 和小球 2 均从斜槽末端 B 点飞出做平抛运动，小球 1 的质量应大于小球 2 的质量，故 D 正确；故选 BD。 （2）根据动量守恒定律可知 ，故还需测得小球 1 和小球 2 的质量 ，故 C 正确，ABD 错误。 （3）设斜槽末端 B 点与圆弧上小球落点的连线与竖直方向的夹角为 ，四分之一圆弧的半径为 R，则 水平方向有 ，竖直方向有 ，联立解得 ，由此可知小球的速度越 大，α 越大，故小球 1 和小球 2 碰撞前后有 ，化简可得 。 18．是 19．（1）C （2）ADE （3）m1·OP=m1·OM+m2·ON m1·OP2=m1·OM2+m2·ON2 （4）14 2.9 1.01 （5）76.8 【解析】（1）验证动量守恒定律实验中，要研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接 测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但可通过落地高度不变情况下的水平射程来体现速度，故选 C。 （2）实验时，先让入射球 m1 多次从斜轨上 S 位置静止释放，找到其平均落地点的位置 P，测量平抛射 程 OP。然后，把被碰小球 m2 静置于轨道的水平部分，再将入射球 m1 从斜轨上 S 位置静止释放，与小 球 m2 相碰，并多次重复，测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤 DE 是必需的， 而且 D 要在 E 之前。至于用天平秤质量（A）先后均可。 （3）设落地时间为 t，则 ， ， ，若动量守恒，则有 ，1 OPv t 1 OMv t   2 ONv t   1 1 1 1 2 2m v m v m v  ＝ 34 若碰撞为弹性碰撞，即动能守恒，则有 。故 m1·OP=m1·OM+m2·ON 成立， 则动量守恒；m1·OP2=m1·OM2+m2·ON2 成立，则为弹性碰撞。 （ 4 ） 碰 撞 前 后 m1 动 量 之 比 为 ， 碰 后 m1 、 m2 动 量 之 比 为 ，碰撞前后总动量的比值 。 （5）发生弹性碰撞时，被碰小球获得的速度最大，根据动量守恒有 ，动能守恒有 ，解得 ，最大射程 。 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2m v m v m v    1 1 44.80 14 35.20 11 p OP p OM   1 1 2 2 11 2.9 p m OM p m ON     1 1 2 14 1.0111 2.9 p p p     1 1 1 1 2 2m v m v m v  ＝ 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2m v m v m v    1 2 1 1 2 2mv vm m   2 45.0 44.80 cm 76.8 cm45.0 7.5s   