高考物理复习专题知识点41-电场的力的性质 4页

电场的力的性质 ‎ 一．考点整理 基本概念 ‎ ‎1．物质的电结构：原子是由带正电的 和带负电的 构成，原子核的正电荷数与电子的负电荷数 ；金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做 ．‎ ‎2．点电荷、元电荷：把最小的电荷量叫做元电荷，用e表示，e = C，所有带电体的电荷量或者等于e，或者等于e的 倍．本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷，点电荷是理想化模型．‎ ‎3．电荷守恒定律：电荷既不能 ，也不能 ，只能从物体的一部分 到另一部分，或者从一个物体 到另一个物体，在转移的过程中电荷的总量保持 ．‎ ‎4．起电方法： 起电、 起电、 起电．物体带电实质是物体带电的实质是得失 ．‎ ‎5．库仑定律：真空中两个 点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成 ，与它们的距离的平方成 ．作用力的方向在它们的 上．用公式F = 表示，式中k = 9.0×109 ，叫静电力常量．库仑定律的适用条件是 中的 电荷．‎ ‎6．静电场：存在于电荷周围，能 电荷间相互作用的一种特殊物质；电场的基本性质是对放入其中的电荷有 ．‎ ‎7．电场强度：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的 叫做电场中该点的电场强度，它反映电场的 ．‎ ‎⑴ 定义式：E = ；单位：N/C或V/m；‎ ‎⑵ 点电荷形成电场中某点的电场强度：真空中点电荷形成的电场：E = ．‎ ‎⑶ 方向：规定 电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向．‎ ‎⑷ 叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的 和．‎ ‎8．电场线：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的 方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的 ．‎ ‎⑴ 电场线的基本特点：① 不闭合：电场线起始于 （或无穷远），终止于 处（或负电荷）；② 不相交：在电场中两条电场线不相交；③ 在同一电场中，电场线的密的地方场强 ；疏的地方电场强度 ；④ 电场线上某点的切线方向表示该点的 方向；⑤ 沿电场线方向电势 ；⑥ 电场线和等势面 ．‎ ‎⑵ 常见电场的电场线分布图：‎ 孤立点电荷的电场 等量异种点电荷 等量同种点电荷 点电荷与金属板 ‎ 二．思考与练习 思维启动 ‎ ‎1．关于元电荷的下列说法中正确的是 （ ）‎ A．元电荷实质上是指电子和质子本身 B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍 C．元电荷的值通常取e = 1.60×10－‎19 C D．电荷量e数值最早由美国科学家密立根通过实验测得的 ‎2．如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，两球电量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为 （ ）‎ A．F引 = Gm2/l2，F库 = kQ2/l2 B．F引 ≠ Gm2/l2，F库 ≠ kQ2/l2‎ C．F引 ≠ Gm2/l2，F库 = kQ2/l2 D．F引 = Gm2/l2，F库 ≠ kQ2/l2‎ ‎3．下列说法中正确的是 （ ）‎ A．由E = F/q知，电场中某点的电场强度与检验电荷在该点所受的电场力成正比 B．电场中某点的电场强度等于F/q，但与检验电荷的受力大小及带电量无关 C．电场中某点的电场强度方向即检验电荷在该点的受力方向 D．公式E = F/q和E = kQ/r2 对于任何静电场都是适用的 ‎4．如图所示为电场中的一条电场线，在该电场线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示两点电场强度的大小，则 （ ）‎ A．a、b两点的场强方向相同 B．因为电场线由a指向b，所以Ea > Eb C．因为电场线是直线，所以Ea = Eb D． Ea、Eb的大小关系不能确定 ‎ 三．考点分类探讨 典型问题 ‎ ‎〖考点1〗电场强度的理解与应用 ‎【例1】如图所示，在某一点电荷Q产生的电场中，有a、b两点，其中a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成30°角；b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成60°角．则关于a、b两点场强大小及电势高低，下列说法中正确的是 （ ）‎ A．Ea = 3Eb，φa < φb B．Eb = 3Ea，φa > φb C．Ea = 2Eb，φa > φb D．Eb = 2Ea，φa < φb ‎【变式跟踪1】如图所示，一个绝缘圆环，当它的 1/4均匀带电且电荷量为 +q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电 +2q，而另一半圆ADC均匀带电–2q，则圆心O处的电场强度的大小和方向为 （ ）‎ A．2E，方向由O指向D　　 B．4E，方向由O指向D C．2E，方向由O指向B D．0‎ ‎〖考点2〗库仑力作用下的带电体的平衡问题 ‎【例2】两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m1和m2，带电荷量分别是q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与中垂线方向成α1角和α2角，且两球处于同一水平线上，如图所示，若α1 = α2，则下述结论正确的是（ ）‎ A．q1一定等于q2　　　　　　 B．一定满足q1/m1 = q2/m2‎ C．m1一定等于m2 D．必须同时满足q1 = q2、m1 = m2‎ ‎【变式跟踪2】如图所示，在一条直线上有两个相距‎0.4 m的点电荷A、B，A带电 +Q，B带电–9Q．现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为 （ ）‎ A．正　B的右边‎0.4 m处 B．正　B的左边‎0.2 m处 C．负　A的左边‎0.2 m处 D．负　A的右边‎0.2 m处 ‎〖考点3〗对电场线的理解及应用 ‎【例3】如图为平面直角坐标系xOy，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷 +Q和– Q，y轴上有一点P，PN是一条平行于x轴的直线．下列判断正确的是 （ ）‎ A．在N点放一点电荷可能使P点电场强度为零 B．在P点放一点电荷可能使N点电场强度为零 C．若将一试探电荷 +q从P点移至N点，电势能增大 D．若将一试探电荷 +q从P点移至N点，电势能减小 ‎【变式跟踪3】在电荷量分别为2q和–q的两个点电荷形成的电场中，电场线分布如图所示，在两点电荷连线上有a、b两点，则 （ ）‎ A．在两点电荷之间的连线上存在一处电场强度为零的点 B．在负试探电荷从a点向b点移动过程中所受电场力先减小后增大 C．在负试探电荷从a点向b点移动过程中电场力先做正功，后做负功 D．负试探电荷在a点具有的电势能比在b点具有的电势能小 ‎〖考点4〗对电场强度及其叠加的考查 ‎【例4】真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为（ ）‎ A．3∶1 B．1∶‎3 ‎‎ C．9∶1 D．1∶9‎ ‎【变式跟踪4】在如下图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和电场强度都相同的是 （ ）‎ ‎〖考点5〗点电荷的平衡问题 ‎【例5】如图所示，质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷，电荷量分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在天花板上．平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2（θ1 > θ2）．两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为vA和vB，最大动能分别为EkA和EkB，则 （ ）A．mA一定小于mB B．qA一定大于qB C．vA一定大于vB D．EkA一定大于EkB ‎【变式跟踪5】如图所示，在光滑绝缘水平面上放置三个电荷量均为q（q > 0）的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当三个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l，已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为 （ ）‎ A．l + B．l – C．l – D．l – ‎ 四．考题再练 高考试题 ‎ A B C D ‎1．【2013·江苏卷】下列选项中的各 1/4圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各 1/4 圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是 （ ）‎ ‎【预测1】如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP = 60°．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为 （ ）‎ A．1∶2 B．2∶‎1 ‎‎ C．2∶ D．4∶ ‎2．【2013·江苏卷】将一电荷量为 +Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则 （ ）‎ A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．检验电荷 – q 在a点的电势能比在b点的大 D．将检验电荷– q从a点移到b点的过程中，电场力做负功 ‎【预测2】如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹．粒子先经过M点，再经过N点．可以判定 （ ）‎ A．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 B．M点的电势高于N点的电势 C．粒子带正电 D．粒子在M点的动能大于在N点的动能 ‎ 五．课堂演练 自我提升 ‎ ‎1．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F．现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知 （ ）‎ A．n = 3 B．n = ‎4 C．n = 5 D．n = 6‎ ‎2．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态，则以下判断正确的是 （ ）‎ A．a对b的静电力一定是引力 B．a对b的静电力可能是斥力 C．a的电荷量可能比b的少 D．a的电荷量一定比b的多 ‎3．如图所示，将两个摆长均为l的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电荷量均为q（q > 0）．将另一个带电荷量也为q（q > 0）的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处于等边三角形abc的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于 （ ）‎ A．mg B．mg C．2kq2/l2 D．kq2/l2‎ ‎4．如图所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线（方向未标出）．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称，则下列说法中正确的是 （ ）‎ A．这两点电荷一定是等量异种电荷 B．这两点电荷一定是等量同种电荷 C．D、C两点的电场强度一定相等 D．C点的电场强度比D点的电场强度小 ‎5．有一个负点电荷只受电场力的作用，从电场中的a点由静止释放，在它沿直线运动到b点的过程中，动能Ek随位移x变化的关系图象如图所示，则能与图线相对应的电场的电场线分布图是下图中的 （ ）‎ ‎6．如图所示，一质量为m、带电荷量为q的小球用细线系住，线的一端固定在O点．若在空间加上匀强电场，平衡时线与竖直方向成60°角．则电场强度的最小值为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎7．如图所示，一根长L = ‎1.5 m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E = 1.0×105 N/C、与水平方向成θ = 30°角的倾斜向上的匀强电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q = +4.5×10－‎6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q = +1.0×10－‎6C，质量m = 1.0×10－‎2 kg. 现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动（静电力常量k = 9.0×109 N·m2/C2，取g = ‎10 m/s2）．求：‎ ‎⑴ 小球B开始运动时的加速度为多大？‎ ‎⑵ 小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？‎ 参考答案：‎ ‎ 一．考点整理 基本概念 ‎ ‎1．原子核 电子 相等 自由电子 ‎2．1.60×10－19 整数 ‎3．创生 消失 转移 转移 不变 ‎4．摩擦 感应 接触 电子 ‎5．静止 正比 反比 连线 kq1q2/r2 N·m2/C2 真空 点 ‎6．传递 力的作用 ‎7．比值 强弱 F/q kQ/r2 正 矢量 ‎8．切线 强弱 正电荷 无穷远 大 小 场强 降低 垂直 ‎ 二．思考与练习 思维启动 ‎ ‎1．BCD；元电荷只是一个电荷量单位，没有正、负，不是物质，电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷，其带电荷量为一个元电荷，A错误；实验得出，所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍，这就是说，电荷量是不能连续变化的物理量，B正确；电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，D正确．‎ ‎2．D；万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点．因此，可以应用万有引力定律．对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有半径的3倍，不能看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，故D正确．‎ ‎3．B；E = F/q只是电场强度的定义式，不能由此得出电场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比、与电荷量成反比，因为电场中某点的电场强度只与电场本身的性质有关，与检验电荷的电量及受力无关，A错，B对；电场中某点的电场强度方向为正电荷在该点的受力方向，C错；公式E = F/q对于任何静电场都是适用的，E = kQ/r2只适用于点电荷的电场，D错．‎ ‎4．AD；电场线上某点的切线方向表示该点电场强度的方向，本题中的电场线是直线，因此a、b两点的电场强度方向相同；电场线的疏密表示电场强度的大小，一条电场线不能确定a、b两点的电场强度的大小关系．‎ ‎ 三．考点分类探讨 典型问题 ‎ 例1 B；通过作图找出点电荷Q的位置，并设a、b间距为‎2‎l，则a、b两点距点电荷的距离分别为l和l，如图所示；根据点电荷周围的场强公式E = kQ/r2 ∝ 1/r2，及ra = l和rb = l，可知Ea∶Eb = 1∶3，即Eb = 3Ea；根据电场线的方向可知场源电荷是负电荷，又因为越靠近场源负电荷电势越低，所以φa > φb；综上可知，选项B正确．‎ 变式‎1 A；若1/4圆AB带电荷量为q，弧AB在圆心处场强为E，方向由O指向弧CD中点，若1/4圆CD带电荷量为 – q，弧CD在圆心处的场强也是E，且方向与独1/4 圆AB在圆心处场强相同；同理，1/4圆BC、AD在圆心处的场强也是E，方向由O指向弧AD中点．合成各场强可得，圆心O处的场强大小为2E，方向由O指向D，因此A正确．‎ 例2 C；分别对两小球进行受力分析，如图所示，由平衡条件得F - Tsinα1 = 0；Tcosα1 - m1g = 0，所以tanα1 = F/m1g = kq1q2/m1gr2；同理tanα2 = F/m2g = kq1q2/m2gr2．因为α1 = α2，所以m1 = m2．‎ 变式‎2 C；要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”的原则，所以选项C正确．‎ 例‎3 AC；等量异种点电荷电场分布如图，P点电场强度沿x轴正向，在N点放一负电荷可以使P点合场强为零；由P到N移动试探电荷 +q，电势能增加，答案为AC．‎ 变式3 BD；两个点电荷之间的连线上场强不为零，A选项错误；负试探电荷从a点向b点移动的过程中，电场力方向向右，电场力一直做负功，电势能增大，C选项错误，D选项正确；从a点到b点的过程中，电场强度先变小后变大，故电场力先减小后增大，B选项正确．‎ 例4 C；由库仑定律F = kq1q2/r2和电场强度的定义式E = F/q知点电荷在某点产生电场的电场强度E = kQ/r2，电场强度大小与该点到场源电荷的距离的二次方成反比，则EA∶EB = rB2∶rA2 = 9∶1，选项C正确．‎ 变式4 C；本题考查电场的叠加．因为电势是标量，并在题中的四个电场中具有对称性，故四个电场中a、b两点的电势都是相等的；而电场强度则是矢量，所以A图中点电荷的电场对称点的电场强度大小相等方向相反；B图中叠加后a点斜向右上方，b点斜向右下方；C图中叠加后都是水平向右；D图中叠加后a点向上，b点向下，因此只有选项C正确．‎ 例5 ACD；当两小球平衡时tanθ = F/mg，θ1 > θ2，则mA < mB，但两球电荷量无法判断大小，B错；由机械能守恒mgL(1–cosθ) = mv2/2，θ1 > θ2，则vA > vB，EkA>EkB，ACD正确．‎ 变式5 C；从左往右数，第三个小球受三个力的作用，它们的关系是k0x = k + k，得x = ；l0 = l-x = l – ．‎ ‎ 四．考题再练 高考试题 ‎ ‎1．B；设每个1/4圆环产生的电场的场强大小为E，则图A产生的电场的场强如图甲所示；图B中两个1/4 圆环各自产生的电场如图乙所示，合场强的大小为E；图C中第一、三象限产生的电场的场强大小相等，方向相反，合场强为0，整个3/4圆环产生的电场就相当于第二象限的 1/4圆环产生的电场，如图丙所示； 图D中产生的电场的合场强为零，故选项B正确．‎ 预测1 B；因为两个点电荷的电荷量相等，符号相反，设一个点电荷产生的电场强度大小为E，则在M、N两点时电场强度方向是相同的，故有E1 = 2E，将N点的点电荷移到P点后，通过假设其中一个点电荷为正电荷，作电场强度的矢量图，可知两个电场强度的方向夹角为120°，故由平行四边形定则可得，其合电场强度的大小E2 = E，所以 E1/E2 = 2E/E = 2/1，所以正确答案为B．‎ ‎2．ABD；在电场中电场线越密的地方电场越强，故选项A正确；电场线总是指向电势降低的方向，故选项B正确；在电场中移动电荷时，负电荷顺着电场线移动时，电场力做负功，电势能增加，故选项C错误，选项D正确．‎ 预测2 BC；电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密集，场强越大．M点所在区域电场线比N点所在区域电场线疏，所以M点的场强小，粒子在M点受到的电场力小．故A错误．沿电场线方向，电势逐渐降低．从总的趋势看，电场线的方向是从M到N的，所以M点的电势高于N点的电势．故B正确；如图所示，用“速度线与力线”的方法，在粒子运动的始点M作上述的两条线，显然电场力的方向与电场线的方向基本一致，所以粒子带正电，C正确；“速度线与力线”夹角为锐角，所以电场力做正功．粒子的电势能减小，由能量守恒知其动能增加．故D错误．‎ 五．课堂演练 自我提升 ‎ ‎1．D；根据库仑定律知原来1、2两球的作用力为F = kqnq/r2，后来球3与球2接触后q2′ = q3 = nq/2，球3与球1接触后q1′ = q3′ = (2 + n)q/4，此时球1、2间的作用力为F = kq1′q2′/r2，由题意整理得n = (n/2)[(2+n)/4] 解得n = 6．‎ ‎2．AD；若三个点电荷均处于平衡状态，三个点电荷必须满足“三点共线，两同夹异，两大夹小”，所以选项A、D正确．‎ ‎3．B；对a处小球进行隔离分析，如图所示，小球处于平衡状态，则FOasin30° + Fqcos30° = mg、FOacos30° = Fq + Fq sin30°，联立解得FOa = mg，又利用对称性可知FOa = FOb，则选项B正确．‎ ‎4．A；由电场线分布的特点可知，产生电场的电荷一定是等量异种电荷，A正确，B不正确；D、C两点电场线的疏密程度不同，D、C两点的电场强度不同，C不正确；C点电场线较密，电场强度大，‎ D不正确．‎ ‎5．C；根据动能定理，动能变化量为ΔEk = FΔx，由题图可知斜率F逐渐增大，即电场强度越来越大，且力F做正功，即电场沿着ba方向，A错；由于在a → b的过程中电场强度越来越大，根据电场线的疏密可知C对，B、D均错．‎ ‎6．B；当电场力与细线方向垂直时，其值最小，如图所示，则最小场强Emin = Fmin/q = ．‎ ‎7．⑴ 开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得 Mg – kQq/L2 – qEsinθ = ma 解得a = g – kQq/mL2 – (qEsinθ)/m 代入数据解得a = ‎3.2 m/s2．‎ ‎⑵ 小球B速度最大时合力为0，即 kQq/h12 + qEsinθ = mg 解得h1 = ，代入数据解得h1 = 0.9 m．‎