【物理】2018届二轮复习专题十第2讲机械振动和机械波　光学案（全国通用） 24页

第2讲　机械振动和机械波　光 课标卷高考命题分析 年份 题号·题型·分值 模型·情景 题眼分析 难度 ‎2015年 Ⅰ卷 ‎34题(1)·填空题·5分 双缝干涉实验 双缝干涉条纹间距公式 易 ‎33题(2)·计算题·10分 两列波的叠加 ‎ 波峰或波谷的坐标表达式、多解性 中 Ⅱ卷 ‎34题(1)·填空题·5分 光的折射；光的干涉 易 ‎34题(2)·计算题·10分 机械波的传播，波源通过的路程 波长、频率及波速关系 中 ‎2016年 Ⅰ卷 ‎34题(1)·填空题·5分 水面波的传播 波的空间周期性 易 ‎34题(2)·计算题·10分 游泳池， 光的折射和全反射 几何关系 中 Ⅱ卷 ‎34题(1)·填空题·5分 电磁波 易 ‎34题(2)·计算题·10分 机械波；质点位移随时间变化的关系式 两个质点的振动 中 Ⅲ卷 ‎34题(1)·填空题·5分 机械波的传播 易 ‎34题(2)·计算题·10分 玻璃球冠，光的折射和全反射 几何关系 中 ‎2017年 Ⅰ卷 ‎34题(1)·填空题·5分 波的叠加、干涉 两波源振动的方向总是相反的，即振动步调相反 易 ‎34题(2)·计算题·10分 光的折射 光路图、几何关系 中 Ⅱ卷 ‎34题(1)·填空题·5分 双缝干涉 易 双缝干涉中条纹间距的影响因素 ‎34题(2)·计算题·10分 光的折射 光路图、几何关系、数学计算 中 Ⅲ卷 ‎34题(1)·填空题·5分 机械波的传播 周期大于0.5 s 易 ‎34题(2)·计算题·10分 光的折射和全反射 画光路图，几何知识确定入射角与折射角 中 高考题型1　机械振动和机械波 例1　(2017·陕西咸阳市二模)如图1甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象．则由图可知________．‎ 图1‎ A．质点振动的周期T＝0.2 s B．波速v＝20 m/s C．因一个周期质点运动0.8 m，所以波长λ＝0.8 m D．从该时刻起经过0.15 s，波沿x轴的正方向传播了3 m E．从该时刻起经过0.25 s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度 答案　ABD 解析　由乙图知质点振动周期T＝0.2 s，由图甲知波长λ＝4 m，则v＝＝20 m/s.‎ 由x＝vt，经0.15 s波沿x轴正方向传播了3 m，t＝0.25 s＝1T，质点P 恰位于负的最大位移处，加速度最大．‎ ‎1．“一分、一看、二找”巧解波动图象与振动图象的综合问题 ‎(1)分清振动图象与波动图象．只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象．‎ ‎(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级．‎ ‎(3)找准波动图象对应的时刻．‎ ‎(4)找准振动图象对应的质点．‎ ‎2．分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．另外，各矢量均在其值为零时改变方向．‎ ‎3．波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．‎ ‎4．振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝＝λf.‎ ‎5．质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．‎ ‎6．相隔波长整数倍的两个质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两个质点，振动状态总相反．‎ ‎1．(2017·山东菏泽市二模)如图2所示是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4……为绳上的一系列等距离的质点，相邻两质点间的距离均为10 cm，绳处于水平方向；质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐振动，带动2、3、4……各个质点依次上下振动，振动从绳的左端传到右端，t＝0时质点1开始竖直向上运动，t＝0. 1 s时质点1在最大位移20 cm处，这时质点3开始运动，以向上为正方向，下列说法正确的是________．‎ 图2‎ A．该波的波速一定是2 m/s B．该波的波长一定是0.8 m C．质点3振动后的周期可能是0.08 s D．质点3开始运动时运动方向一定向上 E．质点3的振动方程一定是y＝20sin 5πt(cm)‎ 答案　ACD 解析　由v＝＝ m/s＝2 m/s.A正确；‎ x13＝0.2 m＝(n＋)λ，故波长不一定是0.8 m，B错误；‎ 又t＝0.1 s＝(n＋)T，故n＝1时，T＝0.08 s，C正确；‎ 质点3的起振方向与波源1的起振方向相同，一定向上，D正确；‎ 由于周期的多值，E不一定正确．‎ ‎2．(2017·全国卷Ⅰ·34(1))如图3(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)．‎ 图3‎ 答案　2　减弱　加强 解析　波长λ＝vT＝2 m，两列波的波长相等．‎ 两波源到A点的路程差Δx＝ m－8 m＝2 m.‎ 两波源到B点的路程差Δx′＝ m－ m＝0，‎ 初相相差π，B点为振动减弱点．‎ 两波源到C点的路程差Δx″＝3.5 m－2.5 m＝1 m＝，初相相差π，C点为振动加强点．‎ 高考题型2　光的折射和全反射 例2　(2017·山东枣庄市模拟)如图4所示，用折射率n＝的玻璃做成一个外径为R的半球形空心球壳．一束与O′O平行的平行光，射向此半球的外表面．若让一个半径为R的圆形遮光板的圆心过O′O轴，并且垂直该轴放置，则球壳内部恰好没有光线射入．问：‎ 图4‎ ‎(1)临界光线射入球壳时的折射角r为多大？‎ ‎(2)球壳的内径R′为多少？‎ 答案　(1)30°　(2)R 解析　(1)设入射角为i，由题图和几何知识得 sin i＝＝ 设折射角为r，由折射率的定义得：n＝ 解得r＝30°.‎ ‎(2)设临界角为C，对临界光线，有：‎ sin C＝ 解得C＝45°.‎ 在如图△Oab中，由正弦定理得：‎ ＝ 解得R′＝R.‎ ‎ ‎ ‎1．折射率：光从真空射入某种介质，入射角的正弦与折射角的正弦之比叫做介质的折射率，公式为n＝.实验和研究证明，某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c跟光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝.‎ ‎2．临界角：折射角等于90°时的入射角，称为临界角．当光从折射率为n的某种介质射向真空(空气)时发生全反射的临界角为C，则sin C＝.‎ ‎3．全反射的条件：‎ ‎(1)光从光密介质射向光疏介质．‎ ‎(2)入射角大于或等于临界角．‎ ‎4．光的几何计算题往往是光路现象与光的反射、折射、全反射(临界点)及几何图形关系的综合问题．解决此类问题应注意以下四个方面：‎ ‎(1)依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角．‎ ‎(2)通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象．‎ ‎(3)准确作出光路图．‎ ‎(4)充分考虑三角形、圆的特点，运用几何图形中的角关系、三角函数、相似形、全等形等，仔细分析光传播过程中产生的几何关系．‎ ‎3．(2017·湖北黄冈市质检)一般常见材料的折射率都为正值(n>0)，现针对某些电磁波设计的人工材料，其折射率可为负值(n<0)，称为负折射率材料，电磁波通过空气与这种材料的界面时，传播规律仍然不变，入射角和折射角的大小关系仍遵从折射定律(此时折射角取负值)，但折射波线与入射波线位于法线的同一侧．现有一束电磁波从空气中以i＝60°的角度射入由负折射率材料制成、厚度d＝10 cm的长方体并从下表面射出，已知该材料对电磁波的折射率n＝－，电磁波在真空中的速度c＝3×108 m/s.‎ 图5‎ ‎(1)在图5中大致画出电磁波穿过该材料的示意图；‎ ‎(2)求电磁波穿过该材料时的传播时间和在传播方向的侧移量．‎ 答案　(1)见解析图　(2)6.67×10－10 s　 cm 解析　(1)光路图如图所示．‎ ‎(2)根据折射定律n＝可知，sin r＝＝－， r＝－30°‎ 故该电磁波在介质中传播方向刚好与入射方向垂直．‎ 折射光线在介质中传播的距离x＝＝ cm 在介质中传播的速度v＝＝1.73×108 m/s 折射光线在介质中传播的时间t＝≈6.67×10－10 s.‎ ‎4．(2017·全国卷Ⅰ·34(2))如图6，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)．求该玻璃的折射率．‎ 图6‎ 答案　(或1.43)‎ 解析　如图，‎ 根据光路的对称性和可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行．这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射．‎ 设光线在半球面的入射角为i，折射角为r.由折射定律有 sin i＝nsin r①‎ 由正弦定理有 ＝②‎ 由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i.由题设条件和几何关系有 sin i＝③‎ 式中L是入射光线与OC的距离，L＝0.6R.由②③式和题给数据得sin r＝④‎ 由①③④式和题给数据得 n＝≈1.43⑤‎ 高考题型3　电磁波和光的几种特有现象 例3　(2017·全国卷Ⅱ·34(1))在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样．若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是__________．‎ A．改用红色激光 B．改用蓝色激光 C．减小双缝间距 D．将屏幕向远离双缝的位置移动 E．将光源向远离双缝的位置移动 答案　ACD 解析　根据干涉图样中两相邻亮条纹的间距Δx＝λ 可知，要使Δx增大，可以增大波长或增大双缝到屏的距离或缩小双缝间的距离，所以选项A、C、D正确，B、E错误．‎ ‎1．机械波和光波都能发生干涉、衍射、多普勒效应等波特有的现象．偏振现象是横波特有的现象．要观察到稳定的干涉现象和明显的衍射现象需要一定的条件．‎ ‎2．机械波的干涉图样中，实线和实线的交点、虚线和虚线的交点及其连线为振动加强点；实线和虚线的交点及其连线为振动减弱点．振动加强点有时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅之和，显得振动剧烈．‎ ‎3．光的双缝干涉条纹间距Δx＝λ：‎ ‎(1)l、d相同时，Δx∝λ，可见光中的红光条纹间距最大，紫光最小；‎ ‎(2)间隔均匀，亮度均匀，中央为亮条纹；‎ ‎(3)如用白光做实验，中间为白色，两边为由紫到红的彩色．‎ ‎4．光的干涉现象：薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)；光的衍射现象：圆孔衍射、泊松亮斑．‎ ‎5．电磁波的特点：(1)横波；(2)传播不需要介质；(3)真空中传播速度等于光速．‎ ‎5．(2017·四川成都市第二次诊断性考试)下列说法正确的是________．‎ A．频率越高，振荡电路向外辐射电磁波的本领越大 B．高级照相机镜头在阳光下呈现淡紫色是光的偏振现象 C．玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的干涉现象 D．a、b两束光分别照射同一双缝干涉装置，在屏上得到的干涉图样中，a光的相邻亮条纹间距比b光小，由此可知，在同种玻璃中b光传播速度比a光大 E．让黄光、蓝光分别以相同角度斜射向同一平行玻璃砖，光从对侧射出时，两种光的偏转角都为零，但蓝光的侧移量更大 答案　ADE 解析　频率高，电磁波的能量大，发射电磁波的本领越大，A正确；照相机的镜头呈现淡紫色是光的干涉现象，B错误；玻璃中的气泡看来特别明亮是光的全反射现象产生的，C错误；由Δx＝λ知a光波长短，频率大，玻璃对a光的折射率大，由v＝知，a光传播速度小，D正确；蓝光的折射率大，侧移量大，E正确．‎ ‎6．(2017·新疆维吾尔自治区模拟)以下说法中正确的是________．‎ A．光在任何介质中的传播速度都相同 B．光从光密介质射向光疏介质时一定会发生全反射 C．太阳光下看到肥皂泡呈彩色是光的干涉现象 D．可见光是电磁波的一种，其中红光的波长最长 E．激光全息照相利用了激光的高度相干性 答案　CDE 题组　全国卷真题精选 ‎1．(2016·全国卷Ⅱ·34)(1)关于电磁波，下列说法正确的是________．‎ A．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关 B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波 C．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直 D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输 E．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失 ‎(2)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5 cm处的两个质点．t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4 cm，质点A处于波峰位置；t＝ s 时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1 s时，质点A第一次回到平衡位置．求：‎ ‎①简谐波的周期、波速和波长；‎ ‎②质点O的位移随时间变化的关系式．‎ 答案　(1)ABC　(2)①4 s　7.5 cm/s　30 cm ‎②y＝0.08cos(t＋) m或y＝0.08sin(t＋) m 解析　(1)电磁波在真空中的传播速度均为光速，与频率无关，A正确；电磁波是变化的电场和变化的磁场互相激发得到的，B正确；电磁波传播方向与电场方向、磁场方向均垂直，C正确；光是一种电磁波，光可在光导纤维中传播，D错误；电磁振荡停止后，电磁波仍会在介质或真空中继续传播，E错误．‎ ‎(2)①设振动周期为T.由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T＝4 s①‎ 由于质点O与A的距离Δx＝5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝ s时回到平衡位置，而A在t＝1 s时回到平衡位置，时间相差Δt＝ s，可得波的速度 v＝＝7.5 cm/s②‎ 由λ＝vT得，简谐波的波长 λ＝30 cm③‎ ‎②设质点O的位移随时间变化的关系为 y＝Acos(＋φ0)④‎ 将①式及题给条件代入上式得 ⑤‎ 解得φ0＝，A＝8 cm⑥‎ 质点O的位移随时间变化的关系式为 y＝0.08cos(t＋) m⑦‎ 或y＝0.08sin(t＋) m ‎2．(2016·全国卷Ⅲ·34)(1)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是________．‎ A． P、Q两质点运动的方向始终相同 B．P、Q两质点运动的方向始终相反 C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置 D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰 E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰 ‎(2)如图7所示，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点，求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角．‎ 图7‎ 答案　(1)BDE　(2)150°‎ 解析　(1)简谐横波的波长λ＝＝ m＝0.8 m.‎ P、Q两质点距离波源S的距离PS＝15.8 m＝19λ＋λ，SQ＝14.6 m＝18λ＋λ.‎ 因此P、Q两质点运动的方向始终相反，A错误，B正确；‎ 当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰的位置，Q在波谷的位置．‎ 当S恰好通过平衡位置向下运动时，P在波谷的位置，Q在波峰的位置．‎ C错误，D、E正确．‎ ‎(2)设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，光线的光路图如图所示．设光线在M点的入射角为i、折射角为r，在N点的入射角为i′，反射角为i″，玻璃折射率为n.由于△OAM为等边三角形，‎ i＝60°①‎ 由折射定律有 sin i＝nsin r②‎ 代入题给条件n＝得 r＝30°③‎ 作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有 i′＝30°④‎ 根据反射定律，有 i″＝30°⑤‎ 连接ON，由几何关系知△MAN≌△MON，故有 ‎∠MNO＝60°⑥‎ 由④⑥式得 ‎∠ENO＝30°‎ 于是∠ENO为反射角，ON为反射光线．这一反射光线经球面再次折射后不改变方向．所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为 β＝180°－∠ENO＝150°‎ 专题强化练 ‎1．(2017·湖南怀化市二模)(1)下列说法中正确的是________．‎ A．除了从光源直接发出的光以外，我们通常看到的绝大部分光都是偏振光 B．简谐机械波在给定的介质中传播时，振动的频率越高，则波传播速度越大 C．光速不变原理是指真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的 D．两列波相叠加产生干涉现象，在干涉图样中，振动加强区域的质点，其位移始终保持最大；振动减弱区域的质点，其位移始终保持最小 E．用绿光做双缝干涉实验，在光屏上呈现出明、暗相间的条纹，相邻两条绿条纹间的距离为Δx，如果只增大双缝到光屏之间的距离，Δx将增大 ‎(2)如图1所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，∠BAO为θ.位于截面所在平面内的一束光线以角i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射．求：‎ 图1‎ ‎①该介质的折射率；‎ ‎②简单说明：如果换频率较大的入射光第一次到达AB边时能否发生全反射．‎ 答案　(1)ACE　(2)①　②见解析 解析　(2)①如图所示，设光线在BC面上的折射角为r.‎ 由折射定律得sin i＝nsin r 根据全反射规律可知：sin C＝ 由几何关系得：90°－θ＝C＋r 所以该介质的折射率为：‎ n＝ ‎②如果换频率较大的入射光，折射率n将较大，折射角r变小，第一次到达AB边时的入射角将变大，所以能发生全反射．‎ ‎2．(2017·东北三省四市二模)(1)下列说法中正确的是________．‎ A．做简谐运动的质点，离开平衡位置的位移相同时，加速度也相同 B．做简谐运动的质点，经过四分之一个周期，所通过的路程一定是一倍振幅 C．变化的磁场可以产生稳定的电场，变化的电场可以产生稳定的磁场 D．双缝干涉实验中，若只减小双缝到光屏间的距离，两相邻亮条纹间距将变大 E．声波从空气传入水中时频率不变，波长变长 ‎(2)如图2所示，横截面为半圆形的某种透明柱体介质，截面ABC的半径R＝10 cm，直径AB与水平屏幕MN垂直并与A点接触．由红光和紫光两种单色光组成的复色光沿半径方向射向圆心O，已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝，n2＝.‎ 图2‎ ‎①求红光和紫光在介质中传播的速度比；‎ ‎②若逐渐增大复色光在O点的入射角，使AB面上刚好只有一种色光射出，求此时入射角的大小及屏幕上两个亮斑的距离．‎ 答案　(1)ACE　(2)①　②45°　(10＋) cm 解析　(2)①由折射率n＝得：v＝ 则红光和紫光在介质中传播的速度比＝＝ ‎②增大入射角，紫光先发生全反射，其折射光线消失，设紫光的临界角为C，有：sin C＝＝ 所以C＝45°‎ 此时入射角i＝C＝45°‎ 光路如图所示 设红光入射角为i，有n1＝ 可得sin r＝ 两亮斑PQ的间距d＝R＋，‎ 代入数据得d＝(10＋) cm.‎ ‎3．(2017·广西桂林市联考)(1)下列说法正确的是________．‎ A．只有横波才能产生干涉和衍射现象 B．均匀变化的磁场产生的均匀变化的电场向外传播就形成了电磁波 C．泊松亮斑支持了光的波动说 D．由红光和绿光组成的一细光束从水中射向空气，在不断增大入射角时水面上首先消失的是绿光 E．用同一实验装置观察双缝干涉现象，光的波长越大，光的双缝干涉条纹间距就越大 ‎(2)一列简谐横波沿＋x轴方向传播，t＝0时刻的波形如图3甲所示，A、B、P和Q是介质中的四个质点，t＝0时刻波刚好传播到B点．质点A的振动图象如图乙所示，则：‎ 图3‎ ‎①该波的传播速度是多大？‎ ‎②从t＝0到t＝1.6 s，质点P通过的路程是多少？‎ ‎③经过多长时间质点Q第二次到达波谷？‎ 答案　(1)CDE　(2)①25 m/s　②16 m　③3.8 s 解析　(2)①由题图甲可知该波的波长λ＝20 m.‎ 由题图乙可知，该波的周期T＝0.8 s 传播速度v＝＝25 m/s.‎ ‎②从t＝0到t＝1.6 s，质点P通过的路程s＝2×4A＝16 m.‎ ‎③质点P、Q平衡位置之间的距离L＝85 m－10 m＝75 m，‎ 由L＝vt，解得：t＝3 s 即经过3 s时间质点Q第一次到达波谷，故经过3.8 s时间质点Q第二次到达波谷．‎ ‎4．(2017·山东青岛市二模)(1)如图4，波源S1在绳的左端发出频率为f1，振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，(f1C，所以光线不能从AC面射出．‎ ‎5．(2017·全国卷Ⅲ·34)(1)如图6，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s．关于该简谐波，下列说法正确的是________．‎ 图6‎ A．波长为2 m B．波速为6 m/s C．频率为1.5 Hz D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰 E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置 ‎(2)如图7，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O 与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：‎ 图7‎ ‎(ⅰ)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；‎ ‎(ⅱ)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．‎ 答案　(1)BCE　(2)(ⅰ)R　(ⅱ)2.74R 解析　(1)由波形图可知，波长λ＝4 m，故A错误；横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图．又该简谐波的周期大于0.5 s，波传播的距离Δx＝λ，T＝0.5 s，故周期T＝ s，频率为1.5 Hz，波速v＝λf＝6 m/s，故B、C正确；t＝1 s＝T时，x＝1 m处的质点处于波谷位置，故D错误；t＝2 s＝3T时，x＝2 m处的质点正经过平衡位置向上运动，故E正确．‎ ‎(2)(ⅰ)如图甲，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角iC时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.‎ i＝iC①‎ 设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有 nsin iC＝1②‎ 由几何关系有 sin i＝③‎ 联立①②③式并利用题给条件，得 l＝R④ ‎ ‎(ⅱ)如图乙，设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有 nsin i1＝sin r1⑤‎ 设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有 ‎ ＝⑥‎ 由几何关系有 ‎∠C＝r1－i1⑦‎ sin i1＝⑧‎ 联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得 OC＝R≈2.74R⑨‎ ‎6．(2017·福建模拟)(1)如图8甲，P、Q是均匀介质中x轴上的两个质点，间距10 m．一列简谐横波沿x轴正向传播，t＝0时到达质点P处(其后P的振动图象如图乙)，t＝2 s时到达质点Q处．则________．‎ 图8‎ A．波长为2 m B．波速为5 m/s C．t＝2 s时，P的振动方向沿－y方向 ‎ D．t＝2 s时，Q的振动方向沿＋y方向 E．2～3 s，Q运动的路程为12 cm ‎(2)电视机遥控器中有一半导体发光二极管，它发出的频率为3.3×1014 Hz的红外光，用来控制电视机的各种功能．已知这种发光二极管的发光面AB是直径为2 mm的圆盘，封装在折射率n＝2.5的半球形介质中，其圆心位于半球的球心O点，如图9，设真空中的光速c＝3.0×108 m/s.‎ 图9‎ ‎(i)求这种红外光在该半球形介质中的波长．‎ ‎(ii)要使发光面上边缘的点发出的红外光，第一次到达半球面时都不会发生全反射，介质半球的半径R的范围是多少？‎ 答案　(1)BDE　(2)(i)3.6×10－7 m　(ii)R>2.5 mm 解析　(2)(i)v＝λf①‎ n＝②‎ 由①②式代入数据得 λ≈3.6×10－7 m③‎ ‎(ii)如图，由几何知识知，由发光面边缘发出的光与AB垂直时，入射角i最大．‎ 若这条光线不发生全反射，则所有光线均不会发生全反射，‎ n＝④‎ sin i2.5 mm.‎ ‎7．(2017·吉林长春市第二次监测)(1)如图10所示，在一条直线上两个振动源A、B相距6 m，振动频率相等．t＝0时，A、B开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，图11甲为A的振动图象，乙为B的振动图象．若A向右传播的波与B向左传播的波在t1＝0.3 s时相遇，则下列说法正确的是________．‎ 图10‎ 图11‎ A．两列波在A、B间的传播速度大小为10 m/s B．两列波的波长都是4 m C．在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点 D．在两列波相遇过程中，中点C为振动减弱点 E．t2＝0.7 s时刻B点经过平衡位置且振动方向向下 ‎(2)如图12所示是一种折射率为n＝1.5的三棱镜，用于某种光学仪器中．现有一束光线沿MN的方向射到棱镜的AB界面上，入射角的大小为i(sin i＝0.75)．求：‎ ‎①光在棱镜中传播的速率；‎ ‎②此束光线射出棱镜后的方向，写出推导过程并画出光路图(不考虑返回到AB 面上的光线)．‎ 图12‎ 答案　(1)ADE　(2)①2.0×108 m/s　②见解析 解析　(2)①由折射定律知v＝＝2.0×108 m/s.‎ ‎②光路如图所示，设光线进入棱镜后的折射角为r，‎ 由n＝得，‎ sin r＝＝0.5，则r＝30°.‎ 光线射到BC界面的入射角为i1＝90°－(180°－60°－75°)＝45°，‎ 由sin C＝＝，则i1>C，‎ 光线在BC面上发生全反射，‎ 光线沿DE方向射到AC边时，与AC边垂直，故此束光线射出棱镜后方向与AC界面垂直．‎