【物理】2018届二轮复习 曲线运动 学案（全国通用） 13页

第一部分 名师综述 曲线运动是高考的热点内容，有时为选择题，有时以计算题形式出现，重点考查的内容 有：平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角度、线速度、向心加速度，做圆周运动的 物体的受力与运动的关系，同时，还可以与带电粒子的电磁场的运动等知识进行综合考查； 重点考查的方法有运动的合成与分解，竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理 方法。 第二部分 精选试题 1．【贵州省贵阳市花溪清华中学 2016 届高三第五次模拟考试理科综合物理试题】如图所示， 在水平地面上 M 点的正上方某一高度处，将 球以初速度 v1 水平向右抛出，，同时 在 M 点右方地面上 N 点处，将 S2 球以初速度 v2 斜向左上方抛出， 两球恰在 M、N 连 线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇 过程中： （ ） A.初速度大小关系为 v1＝v2 B．速度变化量大小相等 C．都是变加速运动 D．都不是匀变速运动 【答案】B 【名师点睛】平抛运动和斜抛运动在水平方向都是匀速直线运动，不同的是在竖直方向上的 运动，但在竖直方向上的加速度是一样的，都是重力加速度。 2．【广东省佛山市第一中学 2016 届高三第三次模拟考试】如图所示，小球在竖直放置的光 滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为 R，小球半径为 r，则下列说法中正确的是： （ ） 1s A．小球通过最高点时的最小速度 B．小球通过最高点时的最小速度 vmin＝ gR C．小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 【答案】C 【解析】 【名师点睛】竖直面内圆周运动类问题的解题技巧 （1）定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。 （2）确定临界点：抓住绳模型中最高点 v≥ gR及杆模型中 v≥0 这两个临界条件。 （3）研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。 （4）受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F 合＝F 向。 （5）过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。 3．【河北定州中学 2016-2017 学年第一学期高四物理周练试题（一）】如图甲所示，轻杆 一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直 平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度 vx 随时间 t 的变化关系如图乙所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是： （ ） A．t1 时刻小球通过最高点，图乙中 S1 和 S2 的面积相等 B．t2 时刻小球通过最高点，图乙中 S1 和 S2 的面积相等 学。科。网] C．t1 时刻小球通过最高点，图乙中 S1 和 S2 的面积不相等 )(min rRgv += D．t2 时刻小球通过最高点，图乙中 S1 和 S2 的面积不相等 【答案】A 【解析】过最高点后，水平分速度要增大，经过四分之一圆周后，水平分速度为零，可知从 最高点开始经过四分之一圆周，水平分速度先增大后减小，可知 时刻小球通过最高点．根 据题意知，图中 轴上下方图线围成的阴影面积分别表示从最低点经过四分之一圆周，然后 再经过四分之一圆周到最高点的水平位移大小，可知 和 的面积相等，故 A 正确，B、 C、D 错误。 【名师点睛】本题考查图线与圆周运动的综合，确定最高点的位置和最低点的位置是解决本 题的关键，知道从最高点经过四分之一圆周，水平分速度先增大后减小。 4．【黑龙江省牡丹江市第一中学 2017 届高三上学期开学摸底考试物理试题】（多选）如图 所示，竖直面内有一个半圆形轨道，AB 为水平直径，O 为圆心，将一些半径远小于轨道半 径的小球从 A 点以不同的初速度沿直径水平向右抛出，若不计空气阻力，在小球从抛出到 碰到轨道这个过程中。则： （ ） A．无论初速度取何值，小球均不可以垂直撞击半圆形轨道 B．初速度不同的小球运动时间一定不相同 C．初速度小的小球运动时间长 D．落在半圆形轨道最低点的小球运动时间最长 【答案】AD 【名师点睛】本题的关键要掌握平抛运动的特点，知道平抛运动的时间由高度决定，与水平 初速度无关． 5．【湖北省襄阳四中 2017 届高三八月第一周周考理科综合物理试题】如图所示，水平转台 上的小物体 A、B 通过轻弹簧连接，并随转台一起匀速转动，A、B 的质量分别为 m、2m， 1t x 1S 2S A、B 与转台的动摩擦因数均为 μ，A、B 离转台中心的距离分别为 1、5r、r，已知弹簧的原 长为 1、5r，劲度系数为 k，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法中正确的是： （ ） A．当 B 受到的摩擦力为 0 时，转台转动的角速度为 B．当 A 受到的摩擦力为 0 时，转台转动的角速度为 C．若转台转动的角速度为 ，则 A 不动，B 刚好要滑动 D．转台转动的角速度为 ，则 B 不动，A 刚好要滑动 【答案】D 【解析】 【名师点睛】对两物体进行运动分析和受力分析，做匀速圆周运动，合力等于向心力，指向 圆心．物块与圆盘一起运动，角速度相等，靠摩擦力提供向心力；注意临界条件的分析和应 用。 6．【湖北省襄阳市第五中学 2017 届高三上学期开学考试（8 月）物理试题】如图所示，一 倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度 ω 转动，盘面上离转轴距离 2.5 m m k m k 3 r g m k µ+ 2 r g m k 3 2 3 2 µ+ 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为 3 2 (设最大静摩擦力 等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为 30°，g 取 10 m/s2。则 ω 的最大值是： （ ） A． 5 rad/s B． 3 rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s 【答案】C 【解析】当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大， 由牛顿第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=mω2r, 代入数据解得：ω=1.0rad/s，选项 C 正确，ABD 错误．故选 C. 【名师点睛】本题关键要分析向心力的来源，明确角速度在什么位置最大，即当物体转到圆 盘的最低点，由重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力的合力提供向心力时，角速度最大， 然后由牛顿第二定律进行解题。 7．【湖北省襄阳市第五中学 2017 届高三上学期开学考试（8 月）物理试题】如图所示，在 斜面顶端 A 以速度 v 水平抛出一小球，经过时间 t1 恰好落在斜面的中点 P；若在 A 点以速度 2v 水平抛出小球，经过时间 t2 落地完成平抛运动。不计空气阻力，则： （ ） A．t2>2t1 B．t2=2t1 C．t2<2t1 D．落在 B 点[ ] 【答案】C 【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动 学公式灵活求解，难度不大。 8．【湖南省石门县第一中学 2017 届高三 8 月单元检测物理试题】如图所示，小球固定在轻 杆一端绕圆心 O 在竖直平面内做匀速圆周运动，下列关于小球在最高点以及与圆心等高处 的受力分析一定错误的是： （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【名师点睛】本题是竖直平面内的杆模型问题，注意杆在竖直平面内做圆周运动，需要向心 力，故合力一定指向圆周的内侧，杆的弹力与杆可以不平行. 9．【河北省定州中学 2017 届高三（高补班）上学期周练（8.14）物理试题】（多选）如图 所示，在同一竖直面内，小球 a、b 从高度不同的两点，分别以初速度 va、vb 沿水平方向抛 出，经过时间 ta、tb 后落到与两抛出点水平距离相等的 P 点。若不计空气阻力，下列关系式 正确的是： （ ） [ ] A．ta > tb B．ta < tb C．va > vb D．va < vb 【答案】AD 【解析】两个小球都作平抛运动，竖直方向作自由落体运动，由 h= gt2，得 ，则 知 ta＞tb． 小球水平方向都做匀速直线运动，由 x=v0t，由题意 x 相等，又 ta＞tb，则知 va＜vb，故选 AD． 【名师点睛】此题考查平抛运动的规律；要知道平抛运动在水平方向做匀速运动，在竖直方 向做自由落体运动，结合运动公式解答. 10．【重庆市南开中学 2017 届高三 7 月月考理综物理试题】（多选）如图所示，有一固定 的且内壁光滑的半球面，球心为 O，最低点为 C，有两个可视为质点且质量相同的小球 A 和 B，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A 球的轨迹平面高于 B 球的轨迹 平面，A、B 两球与 O 点的连线与竖直线 OC 间的夹角分别为 a=53°和 β=37°，则(sin37°=0.6) ： （ ） 2 1 2ht g = A．A、B 两球所受支持力的大小之比为 4：3 B．A、B 两球运动的周期之比为 C．A、B 两球的角速度之比为 D．A、B 两球的线速度之比为 【答案】ACD 【解析】 【名师点睛】解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律得出线速度、周期的关 系．同时注意能量关系． 11．【湖南省长沙市长郡中学 2017 届高三上学期第二次周测】（多选）绝缘光滑斜面与水 平面成 角，质量为 m、带电荷量为-q（q>0）的小球从斜面上的 h 高度处释放，初速度为 （ >0），方向与斜面底边 MN 平行，如图所示，整个装置处在匀强磁场 B 中，磁场方向 平行斜面向上。如果斜面足够大，且小球能够沿斜面到达底边 MN。则下列判断正确的是： （ ） A、匀强磁场磁感应强度的取值范围为 B、匀强磁场磁感应强度的取值范围为 2: 3 2: 3 8:3 3 α 0v 0v 0 0 mgB qv ≤ ≤ 0 cos0 mgB qv α≤ ≤ C、小球在斜面做变加速曲线运动 D、小球达到底边 MN 的时间 【答案】BD 【解析】 小球受洛伦兹力提供向心力垂直斜面向上，小球不离开斜面的条件是： ， 则： ，A 错误；B 正确；小球的加速度， 不变，所以小球做匀变 速曲线运动，C 错误；沿斜面做初速度为零，加速度为 的匀变速运动，所以 ，解得 ，D 正确；故选 BD。 【名师点睛】通过分析小球运动过程的受力情况，确定小球的运动性质，结合洛伦兹力的特 点及运动规律的应用判断选项的正确。 12．【宁夏石嘴山市第三中学 2017 届高三上学期第一次月考】（多选）如图所示，小球 m 可以在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的是： （ ） A. 小球通过最高点的最小速度为 v＝ gR B. 小球通过最高点的最小速度可以为 0 C. 小球在水平线 ab 以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D. 小球在水平线 ab 以上管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力 【答案】BCD 【解析】 【名师点睛】解决本题的关键知道小球在竖直光滑圆形管道中运动，在最高点的最小速度为 0，以及知道小球在竖直面内做圆周运动的向心力由沿半径方向上的合力提供． 2 2 sin ht g α= αcos0 mgBqv ≤ 0 cos qv mgB α≤ αsinga = αsinga = 2 2 1 sin ath =α 2 2 sin ht g α= 13．【重庆市南开中学 2017 届高三 7 月月考理综物理试题】一条水平放置的水管，横截面 积 S=2.0cm2，距地面高 h=1.8m．水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向射出，水落 地的位置到管口的水平距离 x=0.9m．可以认为管口横截面上各处水的速度都相同，自由落 体加速度取 g=10m/s2，不计空气阻力．问：每秒内从管口流出的水有多大体积． 【答案】 【解析】 根据 得： 则水平抛运动的初速度为： 流量为： ． 【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动 学公式灵活求解 14．【湖北省襄阳市第五中学 2017 届高三上学期开学考试（8 月）物理试题】（12 分）如 图所示，半径为l 4 、质量为 m 的小球用两根不可伸长的轻绳 a、b 连接（绳子的延长线经过 球心 ），两轻绳的另一端系在一根竖直杆的 A、B 两点上，A、B 两点相距为 l，当两轻绳伸 直后，A、B 两点到球心的距离均为 l。当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时(轻绳 a、b 与 杆在同一竖直平面内)。求： 4 33 10 mQ −= × 21 2h gt= 2 0.6sht g = = 0 1.5m/sxv t = = 4 3 0 3 10 mQ v S −= ⋅ = × （1）竖直杆角速度 ω 为多大时，小球恰好离开竖直杆？ （2）当竖直杆角速度 ω＝2 g l 时，轻绳 a 的张力 Fa 为多大？ 【答案】（1） （2）3mg 【解析】(1)小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，设此时轻绳 a 与竖直 杆间的夹角为 α，由题意可知 sin α＝ ， 沿半径：Fasin α＝mω2r 垂直半径：Facos α＝mg 联立解得 。 【名师点睛】本题关键是明确明确小球合力的水平分力提供向心力，竖直分力平衡；注意第 二问要进行讨论，此题运算量较大，要细心认真. 15．【江苏省扬州市 2015-2016 学年度高三第四次模拟测试】小亮观赏跳雪比赛，看到运动 员先后从坡顶水平跃出后落到斜坡上．斜坡长 80m，如图所示，某运动员的落地点 B 与坡 顶 A 的距离 L=75m，斜面倾角为 37°，忽略运动员所受空气阻力．重力加速度取 g=10m/s2， sin37°=0.6，cos37°=0.8． 2 15 g l 1 4 4 lr＝ 2 15 g l ω = （1）求运动员在空中的飞行时间； （2）小亮认为，无论运动员以多大速度从 A 点水平跃出，他们落到斜坡时的速度方向都相 同．你是否同意这一观点？请通过计算说明理由； （3）假设运动员在落到倾斜雪道上时，靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜坡的分速度 而不弹起．运动员与斜坡和水平地面的动摩擦因数均为 μ=0.4，经过 C 处运动员速率不变， 求运动员在水平面上滑行的最远距离． 【答案】（1） （2）见解析（3） 【解析】 （1） 解得： （2）设在斜坡上落地点到坡顶长为 L，斜坡与水平面夹角为 ，则运动员运动过程中的竖 直方向位移 ，水平方向位移 ，运动时间由 得 。 由此得运动员落到斜坡时，速度的水平方向分量 ，速度的竖直方向分量 ，实际速度与水平方向夹角为 ，由此可说明，速度 方向与初速度无关，只跟斜坡与水平面的夹角 有关。 16．【重庆市巴蜀中学 2017 届高三上学期开学考试理科综合物理试题】(19 分)如图所示， 以 A、B 和 C、D 为端点的半径为 R=0.6m 的两半圆形光滑绝缘轨道固定于竖直平面内，B 端、C 端与光滑绝缘水平地面平滑连接．A 端、D 端之间放一绝缘水平传送带．传送带下方 st 3= 2 148x = °= 37sinLh 2 2 1 gth = st 3= α sinh L α= cosx L α= 21 2h gt= 2 sinLt g α= cos 2 sinx x Lv t L g α α = = 2 sinyv gt gL α= = tan 2tany x v v β α= = α B、C 之间的区域存在水平向右的匀强电场，场强 E=5×105V/m．当传送带以 6m/s 的速度沿 图示方向匀速运动时，现将质量为 m=4×10-3kg，带电量 q=+1×10-8C 的物块从传送带的右 端由静止放上传送带．小物块运动第一次到 A 时刚好能沿半圆轨道滑下．不计小物块大小 及传送带与半圆轨道间的距离，g 取 10m/s2，已知 A、D 端之间的距离为 1.2m．求： (1)物块与传送带间的动摩擦因素； (2)物块第 1 次经 CD 半圆形轨道到达 D 点时速度； (3)物块第几次经 CD 半圆形轨道到达 D 点时的速度达到最大，最大速度为多大． 【答案】(1) μ=0.25 (2)vD1=3m/s (3)第 5 次到达 D 点时的速度达到最大，最大速度为 39m/s． 【解析】 (1)由题意及向心力公式得： [ ] 小滑块从 D 到 A 的过程中被全程加速，由动能定理得： 联立以上各式并代入数据解得：μ=0.25 (2)小物块从 D 出发，第一次回到 D 的过程，由动能定理得： 联立以上各式并代入数据解得： 2 1Avmg m R = 1 06m/sAv gR v= = < 2 1 1 2 Amv mgLµ= 2 1 1 2 Dmv mgL qELµ= + 1 3m/sDv = 从以上计算可知，小物块第 5 次到达 D 点后，沿传送带做减速到传送带中点以后即同传送 带一起匀速到 A 点，以后的运动将重复上述的过程，因此小物块第 5 次到达 D 点速度最大， 最大速度为 vD＝39m/s． 【名师点睛】题关键是根据动能定理多次全程列式，涉及到牛顿第二定律、向心力公式、动 能定理，