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- 2021-05-31 发布
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力与物体曲线运动
1.一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度d=80 m的河流,已知小船在静水中运动的速度为4 m/s,水流速度为5 m/s,B点到A点的距离x0=60 m。(cos 37°=0.8,sin 37°=0.6)下列关于该船渡河的判断,其中正确的是( )。
A.小船过河的最短航程为80 m
B.小船过河的最短时间为16 s
C.若要使小船运动到B点,则小船船头指向与上游河岸成37°角
D.小船做曲线运动
解析▶ 当船的速度方向垂直河岸时,过河时间最短,最短时间t=dv船=20 s,故B项错误;因为v船2g3l0时,弹簧处于伸长状态,B项错误;在杆的角速度增大的过程中,小球的动能增大,重力势能增大,弹簧的弹性势能增大,小球与弹簧所组成的系统机械能不守恒,C项正确;设弹簧劲度系数为k,由杆静止时,弹簧的压缩量为l02得,mgsin 30°=kl02,设角速度等于232gl0时速度为v,弹簧伸长l,杆的支持力为FN。则FNcos 30°=klsin 30°+mg,FNsin 30°+klcos 30°=mω2(l0+l)cos 30°,联立解得l=l02,初末状态的弹性势能相等,则小球增加的机械能ΔE=ΔEk+ΔEp,因v=ω×32l0cos 30°=322gl0,故ΔEk=12mv2=34mgl0,ΔEp=mg×l0sin 30°=12mgl0,则ΔE=54mgl0,D项正确。
答案▶ CD
6.(多选)利用引力常量G和下列某一组数据,能计算出地球质量的是( )。
A.地球半径R和表面重力加速度g(忽略地球自转)
B.人造卫星绕地球做圆周运动的速度v和周期T
C.月球绕地球做圆周运动的周期T及月球与地心间的距离r
D.地球绕太阳做圆周运动的周期T及地球与太阳间的距离r
解析▶ 根据地球表面物体重力等于万有引力可得GMmR2=mg,解得地球质量M=gR2G,A项正确;由万有引力提供向心力可得GMmR2=mv2R=m2πT2R,可根据v、T求得R,进而求得地球质量,B项正确;根据万有引力提供向心力可得GMmr2=m2πT2r,可根据T、r求得中心天体的质量M,运动天体的质量m抵消掉,无法求解,C项正确,D项错误。
答案▶ ABC
7.(多选)关于环绕地球运行的卫星,下列说法正确的是( )。
A.在同一轨道上运行的两颗质量相同的卫星,它们的动量相同
B.在赤道上空运行的两颗同步卫星,它们的机械能可能不同
C.若卫星运动的周期与地球自转周期相同,它就是同步卫星
D.沿椭圆轨道运行的卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率
解析▶ 在同一轨道上运行的两颗质量相同的卫星,它们的速度大小相同,但是方向不同,则动量不同,A项错误;在赤道上空运行的两颗同步卫星,它们的高度和速度都相同,但是质量可能不同,机械能可能不同,B项正确;卫星运动的周期与地球自转周期相同,且它的轨道必须在赤道平面内才是同步卫星,C项错误;沿椭圆轨道运行的卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率,例如在与长轴对称的两点上,D项正确。
答案▶ BD
8.同步卫星的发射方法是变轨发射,即先把卫星发射到离地面高度为200 km~300 km的圆形轨道上,这条轨道叫停泊轨道,如图所示,当卫星穿过赤道平面上的P点时,末级火箭点火工作,使卫星进入一条大的椭圆轨道,其远地点恰好在地球赤道上空约36000 km处,这条轨道叫转移轨道;当卫星到达远地点Q时,再启动卫星上的发动机,使之进入同步轨道,也叫静止轨道。关于同步卫星及其发射过程,下列说法不正确的是( )。
A.在P点火箭点火和Q点启动发动机的目的都是使卫星加速,因此,卫星在静止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道上运行的线速度
B.在P点火箭点火和Q点启动发动机的目的都是使卫星加速,因此,卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道上运行的机械能
C.卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.9 km/s~11.2 km/s
D.所有地球同步卫星的静止轨道都相同
解析▶ 根据变轨的原理知,在P点火箭点火和Q点启动发动机的目的都是使卫星加速。当卫星做圆周运动时,由GMmr2=mv2r,得v= GMr,可知卫星在静止轨道上运行的线速度小于在停泊轨道上运行的线速度;由能量守恒知,卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道上运行的机械能,故A项错误,B项正确。在转移轨道上的速度大于第一宇宙速度,小于第二宇宙速度,即速度大小范围为7.9 km/s~11.2 km/s,故C项正确。所有的地球同步卫星的静止轨道都相同,并且都在赤道平面上,高度一定,故D项正确。
答案▶ A
9.(多选)如图甲所示,一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接,另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接,杆两端固定且足够长,物块A由静止从图示位置释放后,沿杆向上运动。设某时刻物块A运动的速度大小为vA,小球B运动的速度大小为vB,轻绳与杆的夹角为θ,则( )。
甲
A.vA=vBcos θ
B.vB=vAcos θ
C.小球B减小的势能等于物块A增加的动能
D.当物块A上升到与滑轮等高时,它的机械能最大
乙
解析▶ 由运动的合成与分解可知,物体A参与两个分运动:一个是沿着与它相连接的绳子的运动,另一个是垂直于绳子斜向上的运动。而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的,这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动,它们之间的关系如图乙所示。由几何关系可得vB=v'=vAcos θ,所以A项错误,B项正确。A、B组成的系统只有重力做功,系统机械能守恒,系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量,则小球重力势能的减小量等于系统动能的增加量和A的重力势能的增加量,故C项错误。除重力以外其他力做的功等于机械能的增量,物块A上升到与滑轮等高前,拉力做正功,机械能增加,物块A上升到与滑轮等高后,拉力做负功,机械能减小,所以A上升到与滑轮等高时,机械能最大,故D项正确。
答案▶ BD
10.(多选)如图甲所示,长为R的轻杆一端固定一小球,现让小球在竖直平面内绕轻杆的另一端O做圆周运动。小球运动到最高点时,受到的弹力为F,速度大小为v,其F-v2图象如图乙所示。则( )。
甲 乙
A.v2=c时,小球对杆的弹力方向向下
B.当地的重力加速度大小为Rb
C.小球的质量为aRb
D.v2=2b时,小球受到的弹力与重力大小相等
解析▶ 由图象可知,当v2=c时,有F<0,则杆对小球的作用力方向向下,根据牛顿第三定律可知,小球对杆的弹力方向向上,故A项错误;由图象知,当v2=b时,F=0,杆对小球无弹力,此时重力提供小球做圆周运动的向心力,有mg=mv2R,得g=bR,B项错误;由图象知,当v2=0时,F=a,故有F=mg=a,解得m=ag=aRb,C项正确;由图象可知,当v2=2b时,由F+mg=mv2R=2mg,得F=mg,D项正确。
答案▶ CD
11.(多选)如图所示,在水平转盘上放有两个可视为质点的相同的木块P和Q,两者用长为x的细绳连接,木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍,P放在距离转轴x处,整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时,绳恰好伸直但无弹力,现让该装置从静止开始转动,使角速度缓慢增大,以下说法正确的是( )。
A.ω在kg2x<ω<2kg3x范围内增大时,Q所受摩擦力变大
B.当ω>kg2x时,绳子一定有弹力
C.当ω>kg2x时,P、Q相对于转盘会滑动
D.ω在0<ω<2kg3x范围内增大时,P所受摩擦力一直变大
解析▶ 开始角速度较小,两木块都靠静摩擦力提供向心力,当Q达到最大静摩擦力时,绳子开始出现弹力。由kmg=m·2xω12,解得ω1=kg2x,当ω>kg2x时,绳子具有弹力;此时P靠静摩擦力和拉力的合力提供向心力,拉力增大,静摩擦力增大,当P所受的摩擦力达到最大静摩擦力时,P、Q相对于转盘会滑动,对P有kmg-T=mxω22,对Q有T+kmg=m·2xω22,解得ω2=2kg3x,所以当ω在kg2x<ω<2kg3x范围内增大时,Q所受摩擦力不变;当ω>2kg3x时,Q开始滑动,B项正确,A、C两项错误。当ω在0<ω<2kg3x范围内增大时,P所受摩擦力一直增大,D项正确。
答案▶ BD
12.(多选)如图所示,小物块静止在水平面上A处,水平面右侧与一竖直光滑圆轨道平滑连接于B处,小物块可不受阻碍的进入圆轨道,C为圆轨道最高点。现给小物块水平向右的冲量I,使小物块向右运动。已知小物块的质量m=1 kg,物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,圆环半径R=0.6 m,A、B两处的距离L=0.8 m,重力加速度g=10 m/s2,则( )。
A.I=2 N·s时,物块能进入圆轨道
B.I=4 N·s时,物块不会脱离圆轨道
C.I=6 N·s时,物块将脱离圆轨道
D.I=52 N·s时,物块能到达C点,且对C点压力为30 N
解析▶ 由动量定理I=mv,物块恰好到B点时,有-μmgL=0-12mv2,则小物块的冲量I=mv=22 N·s。恰好到与圆心等高处时,由动能定理有-μmgL-mgR=0-12mv2,解得I=25 N·s,恰好到C点时,由牛顿第二定律有mg=mvC2R,由动能定理有-μmgL-2mgR=12mvC2-12mv2,解得I=38 N·s,A项错误,B、C两项正确;I=52 N·s时,物块从A点到C点时,由动能定理有-μmgL-2mgR=12mvC2-12mv2,由牛顿第二定律有mg+FN=mvC2R,联立解得FN=20 N,D项错误。
答案▶ BC
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