高考物理复习专题知识点13-功和功率A4 7页

功和功率 ‎ 一．考点整理 功和功率 ‎ ‎1．功：物理学中把力与物体在 的乘积叫做位移．‎ ‎⑴ 做功的两个要素：① 作用在物体上的 ；② 物体在 方向上发生的产品 ．‎ ‎⑵ 公式：W = （α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移；该公式只适用于 做功）‎ ‎⑶ 功的正负：① 0° ≤ α < 90°时，力对物体做 功；② α = 90° 时，力对物体 功；③ 90° < α ≤180° 时，对物体做 功或说成物体克服这个力做了功．‎ ‎2．功率：功与完成这些功所用时间的 叫做功率；功率描述了力对物体做功的 ．‎ ‎⑴ 公式：① P = （P为时间t内的平均功率）；② P = （α为F与v的夹角，v为平均速度，则P为平均功率；v为瞬时速度，则P为瞬时功率）．‎ ‎⑵ 额定功率：机械正常工作时输出的 功率．‎ ‎⑶ 实际功率：机械实际工作时输出的功率．在应用过程中要求小于或等于额定功率．‎ ‎ 二．思考与练习 思维启动 ‎ ‎1．下列说法中正确的是 （ ）‎ A．功是矢量，正负表示其方向 B．功是标量，正负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功 C．力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系 D．力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量 ‎2．两个完全相同的小球A、B，在某一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是 （ ）‎ A．两小球落地时速度相同 B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同 C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同 D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同 ‎ 三．考点分类探讨 典型问题 ‎ ‎〖考点1〗力做正功或负功的理解及判断 ‎【例1】如图所示，在加速向左运动的车厢中，一人用力向左推车厢（人与车厢始终保持相对静止），则下列说法正确的是 （ ）‎ A．人对车厢做正功 B．车厢对人做负功 C．人对车厢做负功 D．车厢对人做正功 ‎【变式跟踪1】如图所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升．若以FN表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，F为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是 （ ）‎ A．加速过程中F ≠ 0，F、FN、G都做功　　 B．加速过程中F ≠ 0，FN不做功 C．加速过程中F = 0，FN、G都做功 D．匀速过程中F = 0，FN、G都不做功 ‎〖考点2〗功的计算 ‎【例2】一物体在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿直线运动，已知在第1秒内合力对物体做的功为45 J，在第1秒末撤去拉力，其v – t图象如图所示，g取10 m/s2，则（ ）‎ A．物体的质量为10 kg B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2‎ C．第1秒内摩擦力对物体做的功为60 J D．第1秒内拉力对物体做的功为60 J ‎【变式跟踪2】如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是 （ ）‎ A．重力做功为mgL B．绳的拉力做功为0‎ C．空气阻力（F阻）做功为–mgL D．空气阻力（F阻）做功为–F阻πL/2‎ ‎〖考点3〗功率的计算 ‎【例3】如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是（ ）‎ A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大，后减小 D．先减小，后增大 ‎【变式跟踪3】一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t = 0时起，第1秒内受到2 N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N的外力作用．下列判断正确的是 （ ）‎ A．0 ～2 s内外力的平均功率是 9/4 W B．第2秒内外力所做的功是5/4 J C．第2秒末外力的瞬时功率最大 D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是0.8‎ ‎ 四．考题再练 高考试题 ‎ ‎1．【2011·上海】质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长．分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做功分别为WA、WB．若（ ）‎ A．hA = hB，则一定有WA ＝ WB B．hA > hB，则可能有WA < WB C．hA < hB，则可能有WA ＝ WB D．hA > hB，则一定有WA > WB ‎【预测1】质量为1 kg的物体被人用手由静止向上提高1 m（忽略空气阻力），这时物体的速度是2 m/s，下列说法中不正确的是（g = 10 m/s2） （ ）‎ A．手对物体做功12 J B．合外力对物体做功12 J C．合外力对物体做功2 J D．物体克服重力做功10 J ‎2．【2011·上海】位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同．则可能有 （ ）‎ A．F2 = F1，v1 > v2 B．F2 = F1，v1 < v2 C．F2 > F1，v1 > v2 D．F2 < F1，v1 < v2‎ ‎【预测2】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到最大值vm．设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为 （ ）‎ A．Pt B．fs C．Pt = fs D．fvmt ‎ 五．课堂演练 自我提升 ‎ ‎1．如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小（ ）‎ A．Wa最小 B．Wd最大 C．Wa > Wc D．四种情况一样大 ‎2．如图所示，质量为m的物体放在光滑的水平面上，两次用力拉物体，都是从静止开始，以相同的加速度移动同样的距离，第一次拉力F1的方向水平，第二次拉力F2的方向与水平方向成α角斜向上．在此过程中，两力的平均功率为P1和P2，则 （ ）‎ A．P1 < P2 B．P1 = P2 C．P1 > P2 D．无法判断 ‎3．如图所示，在外力作用下某质点运动的v–t 图象为正弦曲线．由图作出的下列判断中正确的是（ ）‎ A．在0～t1时间内，外力做正功 B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大 C．在t2时刻，外力的功率最大 D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零 ‎4．如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法中正确的是 （ ）‎ A．0 ～ t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定 B．t1 ～t2时间内汽车牵引力做功为mv22/2 – mv12/2 ‎ C．t1 ～t2时间内的平均速度为(v1 + v2)/2‎ D．在全过程中t1时刻的牵引力及功率都是最大值，t2 ～t3时间内牵引力最小 ‎5．如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m，球的质量是0.1kg，线速度v = 1m/s，小球由A点运动到B点恰好是半个圆周．那么在这段运动中线的拉力做的功是 （ ）‎ A．0 B．0.1J C．0.314J D．无法确定 ‎6．用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升．如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则 （ ）‎ A．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大 B．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大 C．两过程中拉力做的功一样大 D．上述三种情况都有可能 ‎7．如图所示，均匀长直木板长L = 40cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m = 2kg，与桌面间的摩擦因数μ = 0.2，今用水平推力F将其推下桌子，则水平推力至少做功为（g取10/s2）（ ）‎ A．0.8J B．1.6J C．8J D．4J θ m F ‎8．如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置．在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F做的功各是多少？‎ ‎⑴ 用F缓慢地拉 （ ）‎ ‎⑵ F为恒力 （ ）‎ ‎⑶ 若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零 （ ）‎ 可供选择的答案有 A．FLcosθ B．FLsinθ C．FL(1 – cosθ) D．mgL(1 – cosθ)‎ ‎9．质量为m、额定功率为P的汽车在平直公路上行驶．若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为v1，当汽车以速率v2（v2 < v1）行驶时，它的加速度是多少？‎ ‎10．质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s．若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变．求：① 汽车所受阻力的大小．② 3s末汽车的瞬时功率．③ 汽车做匀加速运动的时间．④ 汽车在匀加速运动中牵引力所做的功．‎ ‎11．如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m = 5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a = 0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm = 1.02 m/s的匀速运动．取g = 10 m/s2，不计额外功．求：‎ ‎⑴ 起重机允许输出的最大功率；‎ ‎⑵ 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．‎ ‎12．一物体静止在足够大的水平地面上，从t＝0时刻开始，物体受到一个方向不变、大小呈周期性变化的水平力F的作用，力F的大小与时间的关系和物体在0～6s内的速度与时间的关系分别如图甲、乙所示．g取10m/s2，求：‎ ‎⑴ 物体的质量和物体与地面间的动摩擦因数；‎ ‎⑵ 65s内力F对物体所做的功．‎ ‎13．如图所示,建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，求这一过程中：‎ ‎⑴人拉绳子的力做的功；‎ ‎⑵ 物体的重力做的功；‎ ‎⑶ 物体受到的各力对物体做的总功．‎ ‎14．如图甲所示，质量为1 kg的物体置于固定斜面上，现对物体施以平行于斜面向上的拉力F，1 s后将拉力撤去，物体运动的v – t图象如图乙所示，试求：‎ ‎⑴ 拉力F的大小；‎ ‎⑵ 拉力F在第1 s内的平均功率．‎ ‎参考答案：‎ 一．考点整理 功和功率 ‎ ‎1．力的方向位移 力 力的 位移 恒力 Flcosα 正 不做 负 ‎2．比值 快慢 W/t Fvcosα 最大 二．思考与练习 思维启动 ‎ ‎1．BCD；功是标量，是过程量，功的正负不代表其大小，也不代表其方向，只说明做功的力是动力还是阻力．‎ ‎2．C；两小球落地时的速度方向不相同，故A错误；两小球落地时，重力的瞬时功率不相同，选项B错误；根据重力做功的特点可知，从开始运动至落地，重力对两小球做功相同，选项C正确；从开始运动至落地，运动时间不同，重力对两小球做功的平均功率不相同，选项D错误．‎ 三．考点分类探讨 典型问题 ‎ 例1 CD；先确定人对车厢的作用力方向和力的作用点的位移方向，这里人对车厢除有手对车厢的推力F1外，还有个容易被疏忽的力：脚对车厢地板的静摩擦力F2，受力分析如图所示．其中F1做正功，F2做负功．由于F1和F2大小未知，因此这两个力的总功正负难以确定．于是将研究对象转换为受力情况较简单的人，在水平方向人受到车厢壁向右的力F1′ 和车厢地板对人向左的静摩擦力F2′，这两个力的合力使人产生向左加速运动的加速度，合力是动力，对人做正功，表示车厢对人做正功，由牛顿第三定律知，人对车厢的作用力向右，是阻力，所以人对车厢做负功，故C、D正确．‎ 变式1 A；加速过程中，水平方向的加速度由静摩擦力F提供，所以F ≠ 0，F、FN做正功，G做负功，选项A正确，B、C错误．匀速过程中，水平方向不受静摩擦力作用，F = 0，FN做正功，G做负功，选项D错误．‎ 例2 AD；由动能定理，W合 = mv2/2，第1秒内W合 = 45 J，第1秒末速度v = 3 m/s，解出m = 10 kg，故A正确；撤去拉力后加速度的大小a = 1 m/s2，摩擦力Ff = ma = 10 N，又Ff = μmg，解出μ = 0.1，故B错误；第1秒内物体的位移x = 1.5 m，第1秒内摩擦力对物体做的功W = –Ffx =–15 J，故C错误；第1秒内加速度的大小a1 = 3 m/s2，设第1秒内拉力为F，则F - Ff = ma1，第1秒内拉力对物体做的功W′ = Fx = 60 J，故D正确．‎ 变式2 ABD；如图所示，因为拉力FT在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即WFT = 0．重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影L，所以WG = mgL．F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和，即WF阻 = – (F阻Δx1 + F阻Δx2 + …) = –F阻πL/2，故重力mg做的功为mgL，绳子拉力做功为零，空气阻力所做的功为–F阻πL/2．‎ 例3 A；小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则拉力的瞬时功率也逐渐增大，A项正确．‎ 变式3 AD；由牛顿第二定律和运动学公式求出1 s末、2 s末速度的大小分别为：v1 = 2 m/s、v1 = 3 m/s，故合力做功为W = mv2/2 = 4.5 J，功率为P = W/t = 9/4W．所以A对；1 s末、2 s末功率分别为4 W、3 W．所以C错；第1秒内与第2秒动能增加量分别为mv12/2 = 2J、mv22/2 = 2.5J，比值为4∶5，所以D对．‎ 四．考题再练 高考试题 ‎ ‎1．B；设绳长为L，由于捏住两绳中点缓慢提起，因此重心在距离最高点L/4位置处，因绳A较长．若hA = hB，A的重心较低，WA < WB，A选项错误；若hA > hB，无法比较两绳重心位置高低，因此，可能WA < WB、也可能WA > WB，B选项正确，而C选项错误；若hA < hB，则一定是A的重心低，因此一定是WA < WB，D选项错误．‎ 预测1 B；由动能定理可知，合外力对物体做功等于物体动能的增加量，即W合 = mv2/2 = 2 J，C项正确、B项错误；物体被提高1 m，克服重力做功WG = mgh = 10 J，D项正确；由W手 - WG = W合，得手对物体做功为12 J，A项正确．‎ ‎2．BD；水平恒力F1作用下的功率P1 = F1v1，F2作用下的功率P1 = F1v1cosθ．现P1 = P2，若F1 = F2，一定有v1 < v2，则选项B正确，A错误；由于两次都做匀速运动，则第一次摩擦力f1 = μmg = F1，第二次摩擦力f2 = μ(mg – F2sinθ) = F2cosθ，显然f2 < f1，即F2cosθ < F1，因此无论是F2 > F1，还是F2 < F1都会有v1 < v2，因此选项D正确，C错误．‎ 预测2 AD；发动机所做的功是指牵引力的功．由于卡车以恒定功率运动，所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间，∴A对．B项给出的是卡车克服阻力做的功，在这段时间内，牵引力的功除了克服阻力做功外还要增加卡车的功能，∴B错．C项给出的是卡车所受外力的总功．D 项中，卡车以恒功率前进，将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时牵引力等于阻力，阻力f乘以最大速度vm是发动机的功率，再乘以t恰是发动机在t时间内做的功．故A D是正确的．‎ 五．课堂演练 自我提升 ‎ ‎1．D ‎2．B；两次拉力作用下，物体都从静止开始，以相同的加速度移动同样的距离，则物体两次运动时间相同，获得的速度相同，即动能的增加量相同，也就是说两次拉力做功相同，做功的时间相同，平均功率相同，故B正确．‎ ‎3．AD；由动能定理可知，在0～t1时间内质点速度越来越大，动能越来越大，外力一定做正功，故A项正确；在t1 ～t3 时间内，动能变化量为零，可以判定外力做的总功为零，故D项正确；由P = Fv知0、t1、t2、t3四个时刻功率为零，故B、C都错．‎ ‎4．D；0～t1时间内汽车做匀加速运动，功率P =Fat随时间均匀增加，t1时刻的功率达到额定功率P额，则A错．t1～t2时间内汽车以额定功率P额加速行驶，由动能定理得P额(t2 – t1) – Wf = mv22/2 – mv12/2，牵引力做功W = P额(t2 – t1) = Wf + mv22/2 – mv12/2，则B错．t1～t2时间内汽车做加速度减小的加速运动，平均速度 v平 > (v1 + v2)/2，则C错；0～t1时间内加速度恒定，牵引力恒定；t1～t2时间内加速度减小，牵引力减小，t2时刻的牵引力恰减小到等于阻力；t2～t3时间内，汽车的加速度为0，牵引力恒定，则D正确．‎ ‎5．A；小球做匀速圆周运动，线的拉力为小球做圆周运动的向心力，由于它总是与运动方向垂直，所以，这个力不做功．故A是正确的．‎ ‎6．D；应先分别求出两过程中拉力做的功，再进行比较．重物在竖直方向上仅受两个力作用，重力mg、拉力F．匀加速提升重物时，设拉力为F1，物体向上的加速度为a，根据牛顿第二定律得F1 – mg = ma，拉力F1所做的功 W1 = F1s1 = m(g + a)(at2/2) = m(g + a)at2/2 ① ‎ ‎ ‎ 匀速提升重物时，设拉力 F2，根据平衡条件得F2 = mg；匀速运动的位移s2 = vt = at2，所以匀速提升重物时拉力的功W2 = F2s2 = mgat2 ② ‎ 比较 ①、② 式知：当a > g时，W1 > W2；当a = g时，W1 = W2；当a < g时，W1 > W2，故D选项正确．‎ ‎7．A；将木板推下桌子即木块的重心要通过桌子边缘，水平推力做的功至少等于克服滑动摩擦力做的功，W = Fs = μmgL/2 = 0.8J，故A是正确的．‎ ‎8．⑴ D；若用F缓慢地拉，则显然F为变力，只能用动能定理求解．F做的功等于该过程克服重力做的功，选项D正确．‎ ‎⑵ B；若F为恒力，则可以直接按定义求功．选项B正确．‎ ‎⑶ BD；若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的．选项B、D正确．‎ 在第三种情况下，由FLsinθ = mgL(1 – cosθ)，可以得到F/mg = (1 – cosθ)/sinθ = tan(θ/2)，可见在摆角为– θ/2时小球的速度最大．实际上，因为F与mg的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆”．‎ ‎9．速度最大时，牵引力最小，在量值上等于阻力．所以 f = P/v1，以速率v2运动时，由牛顿第二定律有：F – f = ma 其中f = P/v1，F = P/v2 得 ．‎ ‎10．① 所求的是运动中的阻力，若不注意“运动中的阻力不变”，则阻力不易求出．以最大速度行驶时，根据P = Fv，可求得F = 4000N．而此时牵引力和阻力大小相等．‎ ‎② 由于3s时的速度v = at = 6m/s，而牵引力由F – Ff = ma得F = 8000N，故此时的功率为P = Fv = 4.8×104W．‎ ‎③ 设匀加速运动的时间为t，则t时刻的速度为v = at = 2t，这时汽车的功率为额定功率．由P = Fv，将F = 8000N和v = 2 t代入得t = 5s．‎ ‎④ 虽然功率在不断变化，但功率却与速度成正比，故平均功率为额定功率的一半，从而得牵引力的功为W = Pt = 40000×5J = 2×105J．‎ ‎11．⑴ 设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0的大小等于重力．‎ P0 = F0vm ① F0 = mg ② 代入数据，有：P0 = 5.1×104 W ③‎ ‎⑵ 匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1‎ ‎，匀加速运动经历时间为t1，有：P0 = Fv1 ④ F – mg = ma ⑤ v1 = at1 ⑥ 由 ③ ④ ⑤ ⑥，代入数据，得：t1 = 5 s ⑦‎ 当时间为t = 2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度的大小为v2，输出功率为P，则v2 = at ⑧ P = F v2 ⑨ 由⑤⑧⑨，代入数据，得：P = 2.04×104 W．‎ ‎12．⑴ 在0～2s内，由牛顿第二定律有F1 – Ff = ma1，又v1 = a1t1；在2～4s内，由牛顿第二定律有F2 – Ff = 0，且Ff = μmg，由以上各式可得m = 1kg，μ = 0.4．‎ ‎⑵ 物体做周期性运动的周期T = 6s，在4～6s内，由牛顿第二定律有F3 - Ff = ma2；前6s内物体通过的位移为s = a1t + v1t2 v1t3 + a2t；第66s内物体通过的位移为s0 = v2() + a2()2；65s末的速度为v2 = v1 – a2()，65s内物体通过的位移为s65 = 11s – s0，65s内力F对物体所做的功为WF = m v + Ffs65 代入数据，解得WF = 694J．‎ ‎13．⑴ 工人拉绳子的力：F = (mgtanθ)/2，工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度：l = 2L，根据公式W = Flcosα,得W1 = (1/2)(mgtanθ)(2L) = 2 000 J．‎ ‎⑵ 重力做功：W2 = – mgh = – mgLsinθ = – 2 000 J．‎ ‎⑶由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W合 = 0．‎ ‎14．⑴ 由v – t图象知，当撤去拉力F后，物体做匀减速直线运动，加速度大小a = 6 m/s2．由牛顿第二定律得Ff = ma = 6 N，当物体受拉力F的作用时，由牛顿第二定律得F - Ff = ma′，其中由题图知加速度a′ = 12 m/s2，所以F = 18 N．‎ ‎⑵ 物体在拉力F作用下的位移 x = a′t2 = 6 m，所以拉力F在第1 s内的平均功率 = =108 W．‎