2019届二轮复习电磁感应中的动力学、动量和能量问题课件(共47张)(浙江专用) 47页

第 16 讲　电磁感应中的动力学、动量和能量问题 电磁感应中的动力学问题 [ 要点总结 ] 电磁感应中动态问题 过程分析 [ 典例分析 ] 【例 1 】 (2018· 台州选考模拟 ) 为了测量列车运行的速度和加速度大小，可采用如图 1 甲所示的装置，它由一块安装在列车车头底部的强磁体和埋设在地面的一组线圈及电流测量记录仪组成 ( 测量记录仪未画出 ) 。当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，就能求出列车的速度和加速度。如图乙所示为铁轨和列车的俯视图，假设磁体下端部有磁感应强度 B ＝ 1.2 × 10 － 2 T ，方向竖直向下的匀强磁场，该磁场区域在运动过程中两个时刻恰能依次覆盖两个线圈，每个线圈的电阻 r ＝ 0.30 Ω ，匝数 n ＝ 4 ，垂直于铁轨方向长 l ＝ 0.25 m ，平行于轨道方向的宽度远小于两线圈的距离 s ，每个测量记录仪自身电阻 R ＝ 1.70 Ω ，其记录下来的电流－位置关系图，即 i － x 图如图丙所示 。 图 1 (1) 当磁场区域的右边界刚离开线圈 Ⅰ 时，线圈 Ⅰ 的电流方向是顺时针还是逆时针 ( 俯视图 ) ； (2) 试计算列车通过线圈 Ⅰ 和线圈 Ⅱ 时的速度 v 1 和 v 2 的大小； (3) 假设列车做的是匀加速直线运动，求列车在两个线圈之间的加速度的大小。 ( 结果保留三位有效数字 ) 解析 　 (1) 由楞次定律得，线圈 Ⅰ 的电流方向为顺时针。 (2) 列车车头底部的强磁体通过线圈时，在线圈中产生感应电动势和感应电流，根据公式可得 E ＝ I ( R ＋ r ) 解得 E 1 ＝ 0.24 V 和 E 2 ＝ 0.30 V 而线圈 Ⅰ 、 Ⅱ 中产生的感应电动势为 E 1 ＝ nBl v 1 ， E 2 ＝ nBl v 2 解得 v 1 ＝ 20 m/s ， v 2 ＝ 25 m/s 。 从题图丙中读出 s ＝ 100 m ，解得 a ≈ 1.13 m/s 2 。 答案 　 (1) 顺时针　 (2)20 m/s 　 25 m/s 　 (3)1.13 m/s 2 [ 精典题组 ] 1. 如图 2 所示，两根竖直固定的足够长的光滑金属导轨 ab 和 cd 相距 L ＝ 1 m ，金属导轨电阻不计。两根水平放置的金属杆 MN 和 PQ 质量均为 0.1 kg ，均与导轨接触良好，在电路中两金属杆 MN 和 PQ 的电阻均为 R ＝ 2 Ω ， PQ 杆放置在水平台上。整个装置处于垂直导轨平面向里的磁场中， g 取 10 m/s 2 。 解析 　 (1) 根据 法拉第电磁感应定律 当 PQ 杆对地面的压力恰好为零时，对 PQ 杆有 mg ＝ BIL 联立解得需经时间 t ＝ 4 s 。 (2) 当杆 MN 达到最大速度 v m 时，其加速度为 0 对 MN 杆 mg ＋ BI ′ L ＝ F 联立解得最大速度 v m ＝ 4 m/s 杆 MN 从静止到最大速度 v m 的运动过程 中 图 3 (1) CD 棒沿导轨移动的距离； (2) PQ 棒沿导轨移动的距离 。 (1) 开始时弹簧是压缩的，当向上的安培力增大时，弹簧的压缩量减小，安培力等于 CD 棒重力沿斜面向下的分量时，弹簧恢复到原长，安培力继续增大，弹簧伸长，由题意可知，当弹簧的伸长量等于开始的压缩量时达到稳定状态，此时的弹力与原来的弹力大小相等、方向相反。开始时两弹簧向上的弹力等于 CD 棒重力沿斜面向下的分量 。 所以，回路中通过的电荷量即 CD 棒中通过的电荷量 为 PQ 棒沿导轨上滑距离应为 CD 棒沿斜面上滑距离和两棒距离增大值之和 PQ 棒沿导轨上滑距离 为 电磁感应中的能量转化问题 [ 要点总结 ] 1. 电磁感应中的能量转化 关系 2. 电能求解方法 ( 1) 利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。 ( 2) 利用能量守恒定律求解：其他形式的能的减少量等于产生的电能。 ( 3) 利用电路特征来求解：通过电路中所消耗的电能来计算 。 [ 典例分析 ] 【例 2 】 (2018· 温州市十校高三期末 ) 如图 4 所示， PQ 和 MN 是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计。金属棒 ab 、 cd 放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好。金属棒 ab 、 cd 的质量均为 m ，长度均为 L 。两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形成闭合回路。金属棒 ab 的电阻为 2 R ，金属棒 cd 的电阻为 R 。整个装置处在竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场中。若先保持金属棒 ab 不动，使金属棒 cd 在与其垂直的水平力 F ( 大小未知 ) 作用下，由静止开始向右以加速度 a 做匀加速直线运动，水平力 F 作用 t 0 时间撤去此力，同时释放金属棒 ab 。求 ： 图 4 (1) 棒 cd 匀加速过程中，外力 F 随时间 t 变化的函数关系； (2) 两金属棒在撤去 F 后的运动过程中，直到最后达到稳定，金属棒 cd 产生的热量； (3) 两金属棒在撤去 F 后的运动过程中，直到最后达到稳定，通过金属棒 cd 的电荷量 q 。 解析 　 (1) 棒 cd 匀加速过程中 F － BIL ＝ ma ， (2) 撤去 F 后，直到最后达到稳定，根据系统能量守恒 得 [ 精典题组 ] 3. (2018· 浙江宁波模拟 ) 如图 5 所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为 m 的金属棒 ab 。导轨的一端连接电阻 R ，其它电阻均不计，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒 ab 在一水平恒力 F 作用下由静止开始向右运动。则 ( 　　 ) 图 5 A. 随着 ab 运动速度的增大，其加速度也增大 B. 外力 F 对 ab 做的功等于电路中产生的电能 C. 当 ab 做匀速运动时，外力 F 做功的功率等于电路中的电功率 D. 无论 ab 做何种运动，它克服安培力做的功都大于电路中产生的 电能 答案 　 C 4. (2018· 临安选考模拟 ) 如图 6 所示，两平行导轨间距 L ＝ 0.1 m ，足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角 θ ＝ 30° ，垂直斜面方向向上的磁场的磁感应强度 B ＝ 0.5 T ，水平部分没有磁场。金属棒 ab 质量 m ＝ 0.005 kg ，电阻 r ＝ 0.02 Ω ，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨，电阻 R ＝ 0.08 Ω ，其余电阻不计，当金属棒从斜面上离水平面高 h ＝ 1.0 m 以上任何地方由静止释放后，在水平面上滑行的最大距离 x 都是 1.25 m( g 取 10 m/s 2 ) 。求 ： 图 6 (1) 棒在斜面上的最大速度大小； (2) 与水平面间的动摩擦因数； (3) 从高度 h ＝ 1.0 m 处滑下后电阻 R 上产生的热量 。 解析　 (1) 由题意知金属棒从离水平面高 h ＝ 1.0 m 以上任何地方由静止释放后，在到达水平面之前已经开始匀速运动 。 解得 v ＝ 1.0 m/s 。 (2) 在水平面上运动时，金属棒所受滑动摩擦力 f ＝ μmg ， 金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动，有 f ＝ ma ， v 2 ＝ 2 ax ，解得 μ ＝ 0.04 。 ( 用动能定理同样可以解答 ) (3) 下滑的过程中，由动能定理可 得 答案　 (1)1.0 m/s 　 (2)0.04 　 (3)3.8 × 10 － 2 J 电磁感应中的动量和能量综合问题 [ 要点总结 ] 解决方法 (1) 选择研究对象。即是哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统。 (2) 分析其受力情况。安培力既跟电流垂直又跟磁场垂直。 (3) 分析研究对象所受的各力做功情况和合外力情况选定所要应用的物理规律。 (4) 运用物理规律列方程，求解 。 [ 典例分析 ] 【例 3 】 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 L ，导轨上垂直放置两根导体棒 a 和 b ，俯视图如图 7 甲所示。两根导体棒的质量皆为 m ，电阻均为 R ，回路中其余部分的电阻不计，在整个导轨平面内，有磁感应强度大小为 B 的竖直向上匀强磁场。导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，两棒均静止，间距为 x 0 ，现给导体棒 a 一向右的初速度 v 0 ，并开始计时，可得到如图乙所示的 Δ v － t 图象 (Δ v 表示两棒的相对速度，即 Δ v ＝ v a － v b ) 图 7 (1) 试证明：在 0 ～ t 2 时间内，回路产生的焦耳热与磁感应强度 B 无关； (2) 求 t 1 时刻，棒 b 的加速度大小； (3) 求 t 2 时刻，两棒之间的距离 。 解析 　 (1) t 2 时刻，两棒速度相等，由动量守恒定律 m v 0 ＝ m v ＋ m v 由能量守恒定律，得整个过程中产生的 焦耳热 所以在 0 ～ t 2 时间内，回路产生的焦耳热与磁感应强度 B 无关 。 [ 精典题组 ] 5. (2018· 浙江 “ 七彩阳光 ” 联考 ) 如图 8 所示，两根足够长的光滑金属导轨 G 1 、 G 2 放置在倾角为 α 的斜面上，导轨间距为 l ，电阻不计。在导轨上端并联接入两个额定功率均为 P 、电阻均为 R 的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为 m 、电阻可以忽略的金属棒 MN 从图示位置由静止开始释放，经过时间 t 0 ，两灯泡开始并保持正常发光。金属棒下落过程中保持与导轨垂直，且与导轨接触良好，重力加速度为 g 。求 ： 图 8 (1) 磁感应强度 B 的大小； (2) 灯泡正常发光时导体棒的运动速率 v ； (3) 在 t ＝ 0 至 t ＝ t 0 期间，两小灯泡产生的总焦耳热 。 解析 　 (1) 设灯泡额定电流为 I 0 (3) 在 t ＝ 0 至 t ＝ t 0 期间，对导体棒运用动量定理，有 ( mg sin α － iBl )Δ t ＝ m Δ v ⑦ 累积求和得 t 0 mg sin α － Bl Δ q ＝ m v ⑧ 设在 t ＝ 0 至 t ＝ t 0 期间棒运动的距离为 s ， 6. (2018· 浙江乐成寄宿高中月考 ) 如图 9 所示，光滑、足够长、不计电阻、间距为 l 的平行金属导轨 MN 、 PQ 水平放在竖直向下的磁感应强度不同的两个相邻的匀强磁场中，左半部分为 Ⅰ 匀强磁场区，磁感应强度为 B 1 ；右半部分为 Ⅱ 匀强磁场区，磁感应强度为 B 2 ，且 B 1 ＝ 2 B 2 。在 Ⅰ 匀强磁场区的左边界垂直于导轨放置一质量为 m 、电阻为 R 1 的金属棒 a ，在 Ⅰ 匀强磁场区的某一位置，垂直于导轨放置另一质量也为 m 、电阻为 R 2 的金属棒 b 。开始时 b 静止，给 a 一个向右的冲量 I 后 a 、 b 开始运动。设运动过程中，两金属棒总是与导轨垂直 。 图 9 (1) 求金属棒 a 受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流； (2) 设金属棒 b 在运动到 Ⅰ 匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度，求金属棒 b 在 Ⅰ 匀强磁场中的最大速度值； (3) 金属棒 b 进入 Ⅱ 匀强磁场区后，金属棒 b 再次达到匀速运动状态，设这时金属棒 a 仍然在 Ⅰ 匀强磁场区中。求金属棒 b 进入 Ⅱ 匀强磁场区后的运动过程中金属棒 a 、 b 中产生的总焦耳热 。 解析　 (1) 设金属棒 a 受到冲量 I 时的速度为 v 0 ，金属棒 a 产生的感应电动势为 E ，导轨中的电流为 i ，则 I ＝ m v 0 E ＝ B 1 l v 0 (2) 金属棒 a 和金属棒 b 在左部分磁场中运动过程中所受安培力大小相等、方向相反，合力为零，故 a 、 b 组成的系统水平方向动量守恒。 金属棒 a 和金属棒 b 在 Ⅰ 匀强磁场区中运动过程中达到最大速度 v m 时，两个金属棒速度相等，感应电流为零，两个金属棒匀速运动，根据动量守恒定律有 m v 0 ＝ 2 m v m (3) 金属棒 b 进入 Ⅱ 匀强磁场时，设金属棒 a 的感应电动势为 E 1 ，金属棒 b 的感应电动势为 E 2 ， E 1 ＝ B 1 l v m E 2 ＝ B 2 l v m 因为 B 1 ＝ 2 B 2 所以 E 1 ＝ 2 E 2 所以，金属棒 b 一进入 Ⅱ 匀强磁场，电流立即出现，在安培力作用下金属棒 a 做减速运动，金属棒 b 做加速运动。设金属棒 a 在 Ⅰ 匀强磁场区运动速度从 v m 变化到最小速度 v a ，所用时间为 t ，金属棒 b 在 Ⅱ 匀强磁场区运动速度从 v m 变化到最大速度 v b ，所用时间也为 t ，此后金属棒 a 、 b 都匀速运动， 则 B 1 l v a ＝ B 2 l v b 即 v b ＝ 2 v a 设金属棒 b 进入 Ⅱ 匀强磁场后，金属棒 a 、 b 产生的总焦耳热为 Q ，根据能量守恒定律，有