【物理】2018届二轮复习带电粒子在磁场中运动的多解问题学案（全国通用） 3页

带电粒子在磁场中运动的多解问题 ‎1．多解形成原因一般包含下述几个方面 ‎(1)带电粒子电性不确定形成多解；(2)磁场方向不确定形成多解；(3)临界状态不唯一形成多解；(4)运动的往复性形成多解．‎ ‎2．带电粒子在磁场中运动的多解模型 类型 分析 图例 带电粒子电性不确定 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解 如图，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b 磁场方向不确定 在只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解 如图，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b 临界状态不唯一 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场，也可能转过180°从入射界面反向飞出，于是形成多解 运动具有周期性 带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，往往具有周期性，因而形成多解 例题1．(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)‎ A．使粒子的速度v＜ B．使粒子的速度v＞ C．使粒子的速度v＞ D．使粒子的速度v满足＜v＜ 解析：选AB.若带电粒子刚好打在极板右边缘，有r＝2＋l2，又因r1＝，解得v1＝；若粒子刚好打在极板左边缘时，有r2＝＝，解得v2＝，故A、B正确．‎ 例题2．如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界．现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN′射出，求粒子入射速率v的最大值可能是多少．‎ 解析：题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷．若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN′相切的圆弧，轨道半径：R＝又d＝R－ 解得v＝.‎ 若q为负电荷，轨迹是如图所示的下方与NN′相切的圆弧，则有：R′＝ d＝R′＋，解得v′＝.‎ 答案：(2＋)(q为正电荷)或(2－)(q为负电荷)‎ 例题3．如图所示，在x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B；x轴下方有一匀强电场，电场强度为E.屏MN与y轴平行且相距L.一质量m，电荷量为e的电子，在y轴上某点A自静止释放，如果要使电子垂直打在屏MN上，那么：‎ ‎(1)电子释放位置与原点O的距离s需满足什么条件？‎ ‎(2)电子从出发点到垂直打在屏上需要多长时间？‎ 解析：(1)在电场中，电子从A→O，动能增加eEs＝mv 在磁场中，电子偏转，半径为 r＝ 据题意，有(2n＋1)r＝L 所以s＝(n＝0,1,2,3，…)‎ ‎(2)在电场中匀变速直线运动的时间与在磁场中做部分圆周运动的时间之和为电子总的运动时间t＝(2n＋1)＋＋n，其中a＝，T＝.‎ 整理后得t＝＋(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)‎ 答案：(1)s＝(n＝0,1,2,3，…)‎ ‎ (2)＋(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)‎