【物理】2020届一轮复习人教版专题5-2动能和动能定理作业 17页

专题 5.2 动能和动能定理 1．(2019·浙江省嘉兴市一中期中)如图 1 所示，电梯质量为 M，在它的水平地板上放置 一质量为 m 的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由 v1 增加 到 v2 时，上升高度为 H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是( ) 图 1 A．对物体，动能定理的表达式为 WN＝1 2mv22，其中 WN 为支持力的功 B．对物体，动能定理的表达式为 W 合＝0，其中 W 合为合力的功 C．对物体，动能定理的表达式为 WN－mgH＝1 2mv22－1 2mv21，其中 WN 为支持力的功 D．对电梯，其所受合力做功为 1 2Mv22－1 2Mv21 【答案】CD 【解析】 电梯上升的过程中，对物体做功的有重力 mg、支持力 FN，这两个力的总功 才等于物体动能的增量ΔEk＝1 2mv22－1 2mv21，故选项 A、B 错误，C 正确；对电梯，无论有几 个力对它做功，由动能定理可知，其合力的功一定等于其动能的增量，故选项 D 正确。 2．(2019·湖北省鄂州市二中期末)北京获得 2022 年冬奥会举办权，冰壶是冬奥会的比赛 项目。将一个冰壶以一定初速度推出后将运动一段距离停下来。换一个材料相同、质量更大 的冰壶，以相同的初速度推出后，冰壶运动的距离将( ) A．不变 B．变小 C．变大 D．无法判断 【答案】A 【解析】冰壶在冰面上以一定初速度被推出后，在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，根 据动能定理有－μmgs＝0－1 2mv2，得 s＝ v2 2μg ，两种冰壶的初速度相等，材料相同，故运动的 距离相等，故选项 A 正确。 3．(2019·吉林省辽源市一中期中)如图 2 所示，在距地面某一高度处，沿三个不同的方 向分别抛出三个质量和大小均相同的小球，抛出时的速度大小相同，不计空气阻力，则从抛 出到落地过程中( ) 图 2 A．三个小球落地时的速度相同 B．三个小球重力做功的平均功率相同 C．三个小球速度的变化量相同 D．三个小球动能的变化量相同 【答案】D 【解析】三个小球落地时的速度方向不同，A 项错误；重力做功相同，但做功时间不同， 因此平均功率不同，B 项错误；由Δv＝gΔt 可知，三个小球运动时间不同，因此速度变化量 也不同，C 项错误；三个小球重力做功相同，由动能定理可知，三个小球动能的变化量相同， D 项正确。 4．(2019·安徽省淮南市一中期中)如图 3 所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆 底 BC 的连接处都是一段与 BC 相切的圆弧，BC 是水平的，其距离 d＝0.50 m。盆边缘的高 度为 h＝0.30 m。在 A 处放一个质量为 m 的小物块并让其从静止开始下滑(图中小物块未画 出)。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底 BC 面与小物块间的动摩擦因数为 μ＝0.10。小物块在 盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到 B 的距离为( ) 图 3 A．0.50 m B．0.25 m C．0.10 m D．0 【答案】D 【解析】设小物块在 BC 段通过的总路程为 s，由于只有 BC 面上存在摩擦力做功为－ μmgs，而重力做功与路径无关，由动能定理得：mgh－μmgs＝0－0，代入数据可解得 s＝3 m。 由于 d＝0.50 m，所以小物块在 BC 面上经过 3 次往复运动后，又回到 B 点，选项 D 正确。 5．(2019·福建省漳州市一中期末)如图 3 所示，质量为 M 的木块静止在光滑的水平面上， 质量为 m 的子弹以速度 v0 沿水平方向射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度 v 运 动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进的距离为 L，子弹进入木块的深度为 s。若木块 对子弹的阻力 F 视为恒定，则下列关系式中正确的是( ) 图 3 A．FL＝1 2Mv2 B．Fs＝1 2mv2 C．Fs＝1 2mv20－1 2(M＋m)v2 D．F(L＋s)＝1 2mv20－1 2mv2 【答案】ACD 【解析】根据动能定理，对子弹，有－F(L＋s)＝1 2mv2－1 2mv20，选项 D 正确；对木块， 有 FL＝1 2Mv2，选项 A 正确；由以上二式可得 Fs＝1 2mv20－1 2(M＋m)v2，选项 C 正确，只有选 项 B 错误。 6．(2019·广东省珠海市一中期中)如图 4 所示，小物块从倾角为θ的倾斜轨道上 A 点由 静止释放滑下，最终停在水平轨道上的 B 点，小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦 因数均相同，A、B 两点的连线与水平方向的夹角为α，不计物块在轨道转折时的机械能损失， 则动摩擦因数为( ) 图 4 A．tan θ B．tan α C．tan(θ＋α) D．tan(θ－α) 【答案】B 【解析】如图所示，设 B、O 间距离为 x1，A 点离水平面的高度为 h，A、O 间的水平距 离为 x2，物块的质量为 m，在物块运动的全过程中，应用动能定理可得 mgh－μmgcos θ· x2 cos θ －μmgx1＝0，解得μ＝ h x1＋x2 ＝tan α，故选项 B 正确。 7．(2019·安徽省阜阳市一中期末)如图 6 所示，物块以 60 J 的初动能从斜面底端沿斜面 向上滑动，当它的动能减少为零时，重力势能增加了 45 J，则物块回到斜面底端时的动能为 ( ) 图 6 A．15 J B．20 J C．30 J D．45 J 【答案】C 【解析】由动能定理可知 WG＋Wf＝0－Ek0，解得摩擦力做功为 Wf＝－15 J，对物块整 个过程由动能定理得 2Wf＝Ek－Ek0，解得物块回到斜面底端时的动能为 Ek＝30 J，故 C 正确， A、B、D 错误。 8. (2019·湖南湘潭一中期中)如图所示，质量为 m 的小球，从离地面高 H 处由静止开始 释放，落到地面后继续陷入泥中 h 深度而停止，设小球受到空气阻力为 f，重力加速度为 g， 则下列说法正确的是( ) A．小球落地时动能等于 mgH B．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能 C．整个过程中小球克服阻力做的功等于 mg(H＋h) D．小球在泥土中受到的平均阻力为 mg 1＋H h 【答案】C 【解析】小球从静止开始释放到落到地面的过程，由动能定理得 mgH－fH＝1 2mv02，选 项 A 错误；设泥的平均阻力为 f0，小球陷入泥中的过程，由动能定理得 mgh－f0h＝0－1 2mv02， 解得 f0h＝mgh＋1 2mv02，f0＝mg 1＋H h －fH h ，选项 B、D 错误；全过程应用动能定理可知， 整个过程中小球克服阻力做的功等于 mg(H＋h)，选项 C 正确． 9．(2019·江西省上饶市二中期中)有两个物体 a 和 b，其质量分别为 ma 和 mb，且 ma>mb， 它们的初动能相同，若 a 和 b 分别受到不变的阻力 Fa 和 Fb 的作用，经过相同的时间停下来， 它们的位移分别为 sa 和 sb，则( ) A．Fasb B．Fa>Fb，sa>sb C．Fa>Fb，samb，所以 saFb，故选项 C 正确． 10．(2019·湖北省孝感市一中期末)用传感器研究质量为 2 kg 的物体由静止开始做直线 运动的规律时，在计算机上得到 0～6 s 内物体的加速度随时间变化的关系如图 9 所示。下 列说法正确的是( ) 图 9 A．0～6 s 内物体先向正方向运动，后向负方向运动 B．0～6 s 内物体在 4 s 时的速度最大 C．物体在 2～4 s 内速度不变 D．0～4 s 内合力对物体做的功等于 0～6 s 内合力做的功 【答案】D 【解析】由Δv＝at 可知，a－t 图象中，图线与坐标轴所围面积表示质点的速度的变化 量，0～6 s 内物体的速度始终为正值，故一直为正方向，A 项错误；t＝5 s 时，速度最大， B 项错误；2～4 s 内加速度保持不变且不为零，速度一定变化，C 项错误；0～4 s 内与 0～6 s 内图线与坐标轴所围面积相等，故物体 4 s 末和 6 s 末速度相同，由动能定理可知，两段时 间内合力对物体做功相等，D 项正确。 11. (2019·广东省汕尾市一中模拟)如图所示，质量为 0.1 kg 的小物块在粗糙水平桌面上 滑行 4 m 后以 3.0 m/s 的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦 因数为 0.5，桌面高 0.45 m，若不计空气阻力，取 g＝10 m/s2，则( ) A．小物块的初速度是 5 m/s B．小物块的水平射程为 1.2 m C．小物块在桌面上克服摩擦力做 8 J 的功 D．小物块落地时的动能为 0.9 J 【答案】D 【解析】小物块在桌面上克服摩擦力做功 Wf＝μmgL＝2 J，选项 C 错误；在水平桌面上 滑行时，由动能定理得－Wf＝1 2mv2－1 2mv02，解得 v0＝7 m/s，选项 A 错误；小物块飞离桌面 后做平抛运动，有 x＝vt、h＝1 2gt2，解得 x＝0.9 m，选项 B 错误；设小物块落地时动能为 Ek， 由动能定理得 mgh＝Ek－1 2mv2，解得 Ek＝0.9 J，选项 D 正确． 12.(2019 届天津五区县联考)如图所示，某质点运动的 vt 图象为正弦曲线．从图象可以 判断( ) A．质点做曲线运动 B．在 t1 时刻，合外力的功率最大 C．在 t2～t3 时间内，合外力做负功 D．在 0～t1 和 t2～t3 时间内，合外力的平均 功率相等 【答案】D 【解析】质点运动的 vt 图象描述的是质点的直线运动，选项 A 错误；在 t1 时刻，vt 图线的斜率为零，加速度为零，合外力为零，合外力功率为零，选项 B 错误；由题图图象 可知，在 t2～t3 时间内，质点的速度增大，动能增大，由动能定理可知，合外力做正功，选 项 C 错误；在 0～t1 和 t2～t3 时间内，动能的变化量相同，故合外力做的功相等，则合外力 的平均功率相等，选项 D 正确． 13. (2019·安徽省池州市一中模拟)如图所示，小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩 擦因数均相同，小物块从倾角为θ1 的轨道上高度为 h 的 A 点由静止释放，运动至 B 点时速 度为 v1.现将倾斜轨道的倾角调至为θ2，仍将物块从轨道上高度为 h 的 A 点静止释放，运动 至 B 点时速度为 v2.已知θ2<θ1，不计物块在轨道接触处的机械能损失．则( ) A．v1v2 C．v1＝v2 D．由于不知道θ1、θ2 的具体数值，v1、v2 关系无法判定 【答案】C 【解析】物体运动过程中摩擦力做负功，重力做正功，由动能定理可得 mgh－ μmgcosθ· h sinθ －μmgxBD＝1 2mv2，即 mgh－μmg· h tanθ －μmgxBD＝1 2mv2，因为 h tanθ ＝xCD，所以 mgh －μmgxBC＝1 2mv2，故到达 B 点的速度与倾斜轨道的倾角无关，所以 v1＝v2，故选项 C 正确． 14.(2019·辽宁大连五校联考)在某一粗糙的水平面上，一质量为 2 kg 的物体在水平恒定 拉力的作用下做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时， 物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象．已知重力加速度 g＝10 m/s2. 根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有( ) A．物体与水平面间的动摩擦因数 B．合外力对物体所做的功 C．物体做匀速运动时的速度 D．物体运动的时间 【答案】ABC 【解析】物体做匀速直线运动时，拉力 F 与滑动摩擦力 f 大小相等，物体与水平面间的 动摩擦因数为μ＝ F mg ＝0.35，A 正确；减速过程由动能定理得 WF＋Wf＝0－1 2mv2，根据 Fx 图象中图线与坐标轴围成的面积可以估算力 F 做的功 WF，而 Wf＝－μmgx，由此可求得合外 力对物体所做的功，及物体做匀速运动时的速度 v，B、C 正确；因为物体做变加速运动， 所以运动时间无法求出，D 错误． 15．(2019·山东省青岛市二中模拟)如图 6 甲所示，一质量为 4 kg 的物体静止在水平地 面上，让物体在随位移均匀减小的水平推力 F 作用下开始运动，推力 F 随位移 x 变化的关 系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，(取 g＝10 m/s2)，则下列说法正确 的是( ) 图 6 A．物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动 B．物体在水平地面上运动的最大位移是 10 m C．物体运动的最大速度为 2 15 m/s D．物体在运动中的加速度先变小后不变 【答案】B 【解析】当推力小于摩擦力时物体就开始做减速运动，选项 A 错误；由题图乙中图线 与 x 轴所围面积表示推力对物体做的功得，推力做的功 W＝1 2×4×100 J＝200 J，根据动能定 理有 W－μmgxm＝0，得 xm＝10 m，选项 B 正确；当推力与摩擦力大小相等时，加速度为零， 速度最大，由题图乙得 F＝100－25x(N)，当 F＝μmg＝20 N 时 x＝3.2 m，由动能定理得1 2(100 ＋20)·x－μmgx＝1 2mv2m，解得物体运动的最大速度 vm＝8 m/s，选项 C 错误；物体运动中当推 力由 100 N 减小到 20 N 的过程中，加速度逐渐减小，当推力由 20 N 减小到 0 的过程中，加 速度又反向增大，此后加速度不变，故选项 D 错误。 16．(2019·广西省北海市一中模拟)我国将于 2022 年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具 观赏性的项目之一。如图 7 所示，质量 m＝60 kg 的运动员从长直助滑道 AB 的 A 处由静止 开始以加速度 a＝3.6 m/s2 匀加速滑下，到达助滑道末端 B 时速度 vB＝24 m/s，A 与 B 的竖 直高度差 H＝48 m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔 接，其中最低点 C 处附近是一段以 O 为圆心的圆弧。助滑道末端 B 与滑道最低点 C 的高度 差 h＝5 m，运动员在 B、C 间运动时阻力做功 W＝－1 530 J，取 g＝10 m/s2。 图 7 (1)求运动员在 AB 段下滑时受到阻力 Ff 的大小； (2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，则 C 点所在圆弧的半径 R 至少 应为多大。 【答案】(1)144 N (2)12.5 m 【解析】 (1)运动员在 AB 上做初速度为零的匀加速运动，设 AB 的长度为 x，则有 v2B＝ 2ax① 由牛顿第二定律有 mgH x －Ff＝ma② 联立①②式，代入数据解得 Ff＝144 N③ (2)设运动员到达 C 点时的速度为 vC，在由 B 到达 C 的过程中，由动能定理得 mgh＋W＝1 2mv2C－1 2mv2B④ 设运动员在 C 点所受的支持力为 FN，由牛顿第二定律有 FN－mg＝mv2C R ⑤ 由题意和牛顿第三定律知 FN＝6mg⑥ 联立④⑤⑥式，代入数据解得 R＝12.5 m。 17．(2019·陕西省咸阳市一中模拟)如图 8 所示，用一块长 L1＝1.0 m 的木板在墙和桌面 间架设斜面，桌子高 H＝0.8 m，长 L2＝1.5 m，斜面与水平桌面的倾角θ可在 0～60°间调节 后固定。将质量 m＝0.2 kg 的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝ 0.05，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。(重力加 速度取 g＝10 m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 图 8 (1)求θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示) (2)当θ角增大到 37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2；(已 知 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (3)继续增大θ角，发现θ＝53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离 xm。 【答案】(1)tan θ≥0.05 (2)0.8 (3)1.9 m 【解析】 (1)为使小物块下滑，应有 mgsin θ≥μ1mgcos θ， θ满足的条件为 tan θ≥0.05。 (2)克服摩擦力做功 Wf＝μ1mgL1cos θ＋μ2mg(L2－L1cos θ)， 由动能定理得 mgL1sin θ－Wf＝0， 代入数据得μ2＝0.8。 (3)设当θ＝53°时，物块运动至桌面边缘时速度为 v，由动能定理得 mgL1sin θ－Wf′＝1 2mv2， Wf′＝μ1mgL1cos θ＋μ2mg(L2－L1cos θ)， 代入数据得 v＝1 m/s， 之后物块做平抛运动，有 H＝1 2gt2，t＝0.4 s， x1＝vt，x1＝0.4 m，xm＝x1＋L2＝1.9 m。 18．(2019·湖北襄阳四中模拟)质量 m＝1 kg 的物体，在水平拉力 F(拉力方向与物体初 速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移为 4 m 时，拉力 F 停止作用，运动 到位移为 8 m 时物体停止运动，运动过程中 Ek－x 的图线如图 10 所示。取 g＝10 m/s2，求： 图 10 (1)物体的初速度大小； (2)物体和水平面间的动摩擦因数； (3)拉力 F 的大小。 【答案】(1)2 m/s (2)0.25 (3)4.5 N 【解析】 (1)从图线可知物体初动能为 2 J，则 Ek0＝1 2mv2＝2 J， 得 v＝2 m/s。 (2)在位移为 4 m 处物体的动能为 Ek＝10 J，在位移为 8 m 处物体的动能为零，这段过程 中物体克服摩擦力做功。 设摩擦力为 Ff，则 －Ff x2＝0－Ek＝0－10 J＝－10 J，x2＝4 m， 得 Ff＝2.5 N。 因 Ff＝μmg， 故μ＝0.25。 (3)物体从开始运动到位移为 4 m 这段过程中，受拉力 F 和摩擦力 Ff 的作用，合力为 F －Ff，根据动能定理有 (F－Ff)x1＝Ek－Ek0， 故得 F＝4.5 N。 19．(2019·四川省绵阳市一中模拟)如图 7 甲所示，高 H＝1 m 的桌面上固定一竖直平面 内的半径 R＝0.8 m 的四分之一光滑圆弧轨道 AB，轨道末端 B 与桌面边缘水平相切。将一质 量 m＝0.05 kg 的小球由轨道顶端 A 处静止释放，小球落入地面固定的球筐中。已知球筐的 高度 h＝0.2 m，球筐的直径比球稍大，与轨道半径 R、平台高 H 等相比可忽略，空气阻力 忽略不计，g 取 10 m/s2。 图 7 (1)求小球运动到 B 处时对轨道的压力大小； (2)求球筐距 B 处的水平距离； (3)把圆弧轨道撤去，让小球在桌面上从 B 处水平抛出。有人认为“为防止球入筐时弹出， 小球落入球筐时的动能越小越好”。若只改变桌面的高度，求出该动能的最小值。 【答案】(1)1.5 N (2)1.6 m (3)0.8 J 【解析】 (1)小球从 A 运动到 B：mgR＝1 2mv20 在 B 点 FN－mg＝mv20 R 解得 v0＝4 m/s，FN＝1.5 N 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小 FN′＝FN，方向竖直向下 (2)竖直方向 H－h＝1 2gt2 水平方向 x＝v0t 解得 x＝1.6 m (3)小球从 B 运动到球筐过程 由动能定理 mg(H－h)＝Ek－1 2mv2B 平抛运动 x＝vBt，H－h＝1 2gt2 联立解得 Ek＝ mgx2 4（H－h） ＋mg(H－h) 当 H＝h＋1 2x＝1 m 时，Ek 有最小值， 其最小值为 Ekm＝mgx＝0.8 J 20．(2019·云南省玉溪市一中模拟)如图 4 所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙 的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。质量 m＝2.0×103 kg 的汽车沿下 坡公路行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数 v1＝36 km/h， 汽车继续沿下坡公路匀加速直行 l＝350 m、下降高度 h＝50 m 时到达“避险车道”，此时速度 表示数 v2＝72 km/h。(g 取 10 m/s2) 图 4 (1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量； (2)求汽车沿公路下坡过程中所受的阻力大小； (3)若“避险车道”与水平面间的夹角为 17°，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路 上的 3 倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移。(sin 17°≈0.3) 【答案】(1)3.0×105 J (2)2×103 N (3)33.3 m 【解析】 (1)由ΔEk＝1 2mv22－1 2mv21 解得ΔEk＝3.0×105 J (2)由动能定理得 mgh－fl＝1 2mv22－1 2mv21 解得 f＝2×103 N (3)设汽车沿“避险车道”运动的最大位移为 l′，由动能定理得－(mgsin 17°＋3f)l′＝0－ 1 2mv22 解得 l′＝33.3 m 1.(2019·高考全国卷Ⅲ)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外， 还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度 h 在 3 m 以内时，物 体上升、下落过程中动能 Ek 随 h 的变化如图所示．重力加速度取 10 m/s2.该物体的质量为 ( ) A．2 kg B．1.5 kg C．1 kg D．0.5 kg 【答案】C 【解析】设物体的质量为 m，则物体在上升过程中，受到竖直向下的重力 mg 和竖直向 下的恒定外力 F，由动能定理结合题图可得－(mg＋F)×3 m＝(36－72) J；物体在下落过程中， 受到竖直向下的重力 mg 和竖直向上的恒定外力 F，再由动能定理结合题图可得(mg－F)×3 m ＝(48－24) J，联立解得 m＝1 kg、F＝2 N， 选项 C 正确，A、B、D 均错误。 2.(2019·北京海淀区模拟)(多选)如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上， 一质量为 m 的小球，从离弹簧上端高 h 处由静止释放．某同学在研究小球落到弹簧上后继 续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴 Ox，作出小球所受弹力 F 大小随小球下落的位置坐标 x 的变化关系如图乙所示，不计空气 阻力，重力加速度为 g.以下判断正确的是( ) A．当 x＝h＋2x0 时，小球的动能最小 B．最低点的坐标 x＝h＋2x0 C．当 x＝h＋2x0 时，小球的加速度为－g，且弹力为 2mg D．小球动能的最大值为 mgh＋mgx0 2 【答案】CD 【解析】由图乙可知 mg＝kx0，解得 x0＝mg k ，由 F－x 图线与横轴所围图形的面积表示 弹力所做的功，则有 W 弹＝1 2k(x－h)2，由动能定理得 mgx－1 2k(x－h)2＝0，即 mgx－mg 2x0 (x－h)2 ＝0，解得 x＝h＋x0(1＋ 1＋2h x0 )，故最低点坐标不是 h＋2x0，且此处动能不是最小，故 A、 B 错误；由图可知，mg＝kx0，由对称性可知当 x＝h＋2x0 时，小球加速度为－g，且弹力为 2mg，故 C 正确；小球在 x＝h＋x0 处时，动能有最大值，根据动能定理有 mg(h＋x0)＋W 弹 ＝Ekm－0，依题可得 W 弹＝－1 2mgx0，所以 Ekm＝mgh＋1 2mgx0，故 D 正确。 3.(2018·全国卷Ⅰ·18)如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为 2R；bc 是半径为 R 的四分之一圆弧，与 ab 相切于 b 点．一质量为 m 的小球，始终受到与重力大小 相等的水平外力的作用，自 a 点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为 g.小球从 a 点开 始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( ) A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR 【答案】C 【解析】小球从 a 运动到 c，根据动能定理，得 F·3R－mgR＝1 2mv21，又 F＝mg，故 v1 ＝2 gR，小球离开 c 点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线 运动．且水平方向与竖直方向的加速度大小相等，都为 g，故小球从 c 点到最高点所用的时 间 t＝v1 g ＝2 R g ，水平位移 x＝1 2gt2＝2R，根据功能关系，小球从 a 点到轨迹最高点机械能 的增量为力 F 做的功，即ΔE＝F·(2R＋R＋x)＝5mgR。 4.(2018·江苏卷·7)(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O 点为 弹簧在原长时物块的位置．物块由 A 点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最 远到达 B 点．在从 A 到 B 的过程中，物块( ) A．加速度先减小后增大 B．经过 O 点时的速度最大 C．所受弹簧弹力始终做正功 D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功 【答案】AD 【解析】A 对，B 错：由 A 点开始运动时，F 弹>Ff，合力向右，小物块向右加速运动， 弹簧压缩量逐渐减小，F 弹减小，由 F 弹－Ff＝ma 知，a 减小；当运动到 F 弹＝Ff 时，a 减小 为零，此时弹簧仍处于压缩状态，由于惯性，小物块继续向右运动，此时 F 弹