【物理】安徽省定远县育才学校2020届高三5月模拟考试理科综合试题（解析版） 16页

安徽省定远县育才学校2020届高三5月模拟考试 理科综合试题 二、选择题，本题共8小题，每小题6分，共48分。每小题给出的4个选项中，第14-18题只有一项是符合题意要求的，第19-21题有多项是符合题意要求的。全部选对的6分，选对但不全对的得3分，有选错的得0分。‎ ‎14.2018年3月22日，一架中国国际航空CA03客机，从天津飞抵香港途中遭遇鸟击，飞机头部被撞穿约一平方米的大洞，雷达罩被击穿，所幸客机及时安全着陆，无人受伤。若飞机飞行的速度为150m/s，小鸟在空中的飞行速度非常小，与飞机的速度相比可忽略不计。已知小鸟的质量约为0.4kg，小鸟与飞机的碰撞时间为6.0×10﹣4s．则飞机受到小鸟对它的平均作用力的大小约为 A. 108N B. 105N C. 103N D. 102N ‎15.2019年北京时间4月10日21点整，全球六地（比利时布鲁塞尔、智利圣地亚哥中国上海和台北、日本东京和美国华盛顿）同步召开全球新闻发布会。“事件视界望远镜”（ Event Horizon Telescope）发布了位于巨椭圆星系M87中心的黑洞照片。此次发布的黑洞图象揭示了女座星系团中超大质量星系M87中心的黑洞，引起了全球对黑洞的关注。若宇宙中有一半径约45km的黑洞，其质量M和半径R的关系满足2GM＝c2R（其中G为引力常量；c为光速，大小为3×108m/s），则该黑洞表面重力加速度的数量级为 A. 108m/s2 B. 1010m/s2 C. 1012m/s2 D. 1014m/s2‎ ‎16.2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器完成了人类历史上的首次月背软着陆。“嫦娥四号”的核电池利用放射性同位素衰变供电；静止的衰变为铀核和X粒子，产生热能并放出频率为ν的γ光子。已知：、和X粒子的质量分别为mPu、mU和mX，普朗克常数为h，光速为c。则下列说法正确的是 A. X粒子是 B. 的比结合能比的大 C. 释放出的γ光子能量为(mPu—mU—mX)c2‎ D. 若γ光子照射到某金属并发生光电效应，则光电子的最大初动能为hν ‎17.如图所示，白色传送带A、B两端距离L＝14m，以速度v0＝8m/s逆时针匀速转动，并且传送带与水平面的夹角为θ＝37°，现将一质量为m＝2kg的煤块轻放在传送带的A端，煤块与传送带间动摩擦因数μ＝0.25，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列叙述正确的是 A. 煤块从A端运动到B端所经历时间为2.25s B. 煤块运动到B端时重力的瞬时功率为120W C. 煤块从A端运动到B端在传送带上留下的黑色痕迹为4m D. 煤块从A端运动到B端因摩擦产生的热量为8J ‎18.如图所示，光滑的水平面上有竖直向下的匀强磁场，水平面上平放着一个试管，试管内壁光滑，底部有一个带电小球。现在对试管施加一个垂直于试管的水平拉力F，在拉力F作用下，试管向右做匀速运动，带电小球将从管口飞出。下列说法正确的是 A. 小球带负电 B. 小球离开试管前，洛伦兹力对小球做正功 C. 小球离开试管前的运动轨迹是一条抛物线 D. 维持试管做匀速运动的拉力F应为恒力 ‎19.如图所示电路中，电源内阻忽略不计，为定值电阻，为滑动变阻器R的最大阻值，且有；开关闭合后，理想电流表A的示数为I，理想电压表、的示数分别为、，其变化量的绝对值分别为、、则下列说法正确的是 A. 断开开关，将R的滑动触片向右移动，则电流A示数变小、电压表示数变小 B. 保持R的滑动触片不动，闭合开关，则电流表A示数变大、电压表示数变小 C. 断开开关，将R的滑动触片向右移动，则滑动变阻器消耗的电功率减小 D. 断开开关，将R的滑动触片向右移动，则有 ‎20.如图所示，粗糙绝缘的水平面附近存在一平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，在x轴上的电势q与坐标x的关系如图中曲线所示，曲线过（0.1，4.5）和（0.15，3）两点，图中虚线为该曲线过点（0.15，3）的切线，现有一质量为0.20kg、电荷量为+2.0×10﹣8C的滑块P（可视为质点），从x＝0.10m处由静止释放，其与水平面的动摩蓀因数为0.02，取重力加速度g＝10m/s。则下列说法中正确的是 A. 滑块P运动过程中的电势能先减小后增大 B. 滑块P运动过程中的加速度先减小后增大 C. x＝0.15m处的电场强度大小为2.0×106N/C D. 滑块P运动的最大速度为0.1m/s ‎21.如图所示，一轻弹簧的一端固定在倾角为θ=37°的光滑斜面底端，另一端连接一质量为2kg的物块A，系统处于静止状态。若在物块A的上方斜面上紧靠A处轻放一质量为3kg的物块B，A、B一起向下运动，经过10cm运动到最低点。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是 A. 两物块沿斜面向下运动的过程中，A、B间的弹力先减小后增大 B. 在物块B刚放上的瞬间，A、B间的弹力大小为7.2N C. 两物块沿斜面向下运动的过程中，重力势能与弹性势能之和先减少后增加 D. 两物块沿斜面向下运动的过程中，弹簧弹性势能的最大值为3.0J 三、非选择题。‎ ‎（一）必考题。‎ ‎22. （5分）用图甲所示装置探究物体的加速度与力的关系.实验时保持小车(含车中重物)的质量M不变，细线下端悬挂钩码的总重力作为小车受到的合力F，用打点计时器测出小车运动的加速度a.‎ ‎ ‎ ‎(1)关于实验操作，下列说法正确的是________.‎ A.实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行 B.平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂钩码，使小车在线的拉力作用下能匀速下滑 C.每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力 D.实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车 ‎(2)图乙为实验中打出纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测出各计数点到A点间的距离.已知所用电源的频率为50 Hz，打B点时小车的速度vB＝________ m/s，小车的加速度a＝________ m/s2.‎ ‎(3)改变细线下端钩码的个数，得到a－F图象如图丙所示，造成图线上端弯曲的原因可能是________.‎ ‎23. （10分）如图所示，用伏安法测电源电动势和内阻的实验中，在电路中接一阻值为2Ω的电阻R0， 通过改变滑动变阻器，得到几组电表的实验数据：‎ U（V）‎ ‎1.2‎ ‎1.0‎ ‎0.8‎ ‎0.6‎ I（A）‎ ‎0.10‎ ‎0.17‎ ‎0.23‎ ‎0.30‎ ‎（1）R0的作用是____________________；‎ ‎（2）用作图法在坐标系内作出U-I图线；‎ ‎ ‎ ‎（3）利用图线，测得电动势E=___________V，内阻r =_________ Ω。‎ ‎（4）某同学测另一串联电池组的输出功率P随外电阻R变化的曲线如图所示。由所得图线可知，被测电池组电动势E＝________V，电池组的内阻r＝_______Ω。‎ ‎24. （12分）如图，一带电荷量q=+0.05C、质量M=lkg的绝缘平板置于光滑的水平面上，板上靠右端放一可视为质点、质量m=lkg的不带电小物块，平板与物块间的动摩擦因数μ=0.75．距平板左端L=0.8m处有一固定弹性挡板，挡板与平板等高，平板撞上挡板后会原速率反弹。整个空间存在电场强度E=100N/C的水平向左的匀强电场。现将物块与平板一起由静止释放，已知重力加速度g=10m/s2，平板所带电荷量保持不变，整个过程中物块未离开平板。求：‎ ‎（1）平板第二次与挡板即将碰撞时的速率；‎ ‎（2）平板的最小长度；‎ ‎（3）从释放平板到两者最终停止运动，挡板对平板的总冲量。‎ ‎25. （20分）如图甲所示，以O为坐标原点建立坐标系，等边三角形OMN内部存在垂直纸面向里的匀强磁场，三角形外侧有沿x轴负方向的匀强电场。现有一质量m=1×10－18kg，电荷量q=+1×10－15C的带电微粒从坐标为(0，－0.5m)的Q点，以某一初速度v0沿某一方向入射，从x轴上的P点以v=200m/s的速度垂直x轴进入三角形区域。同时，将电场换成垂直纸面向外的匀强磁场(如图乙所示)，两磁场的磁感应强度大小相等。已知三角形的边长L=4m，O、P两点间距离为d=1m，重力不计。求：‎ ‎(1)匀强电场的电场强度大小及带电微粒的初速度大小；‎ ‎(2)若两磁场的磁感应强度大小B=0.2T，求该微粒在乙图中运动一个周期的时间；‎ ‎(3)乙图中若微粒能再次回到P点，则两匀强磁场的磁感应强度大小应满足什么条件。‎ ‎33. [物理---选修3-3]（15分）‎ ‎(1)(5分)下列说法中正确的是________(填正确答案标号，选对一个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错一个扣3分，最低得分为0分)‎ A. 所有晶体沿着各个方向的物理性质和化学光学性质都相同 B. 足球充足气后很难压缩，是因为足球内气体分子间斥力作用的结果 C. 自然界中只要涉及热现象的宏观过程都具有方向性 D. 一定质量的理想气体，如果压强不变，体积增大，那么它一定从外界吸热 E. 一定质量的理想气体保持体积不变，温度升高，单位时间内撞击器壁单位面积上的分子数增多 ‎（2）（10分）如图所示，用轻质活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间摩擦忽略不计，开始时活塞距离汽缸底部高度，气体的温度℃。给汽缸缓慢加热至℃，活塞缓慢上升到距离汽缸底某一高度处，此过程中缸内气体增加的内能。已知大气压强，活塞横截面积。求：‎ ‎①活塞距离汽缸底部的高度？‎ ‎②此过程中缸内气体吸收的热量Q ？‎ ‎34. [物理---选修3-4]（15分）‎ ‎（1）（5分）关于波的干涉和衍射，下列说法正确的是_________(填正确答案标号，选对一个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错一个扣3分，最低得分为0分)‎ A．一个振动，如果回复力与偏离平衡位置的位移的平方成正比而且方向与位移相反，就能判定它是简谐运动 B．如果测出单摆的摆长l、周期T，作出l –T2图象，图象的斜率就等于重力加速度g的大小 C．当系统做受迫振动时，如果驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大 D．游泳时耳朵在水中听到的音乐与在岸上听到的是一样的，说明机械波从一种介质进入另一种介质，频率并不改变 E．多普勒效应在科学技术中有广泛的应用，例如：交警向行进中的车辆发射频率已知的超声波，同时测量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度 ‎（2）（10分）如图所示，MN 是一条通过透明球体球心 O 的直线，在真空中波长为 λ0＝564nm 的单色 细光束 AB 平行于 MN 射向球体，B 为入射点，若出射光线 CD 与 MN 的交点 P 到球心 O 的距离是球半径的倍，且与 MN 所成的夹角 α＝30°.求： ‎ ‎①透明球体的折射率n；‎ ‎②此单色光在透明球体中的波长λ.‎ ‎【参考答案】‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ B C B C C AD BCD BC ‎14.B 可以认为撞击前鸟的速度为零，撞击后鸟与飞机的速度相等，飞机速度为：v＝700m/s，撞击过程可以认为鸟做匀加速直线运动，对鸟，由动量定理得：Ft＝mv﹣0，代入数据可得：F＝1.0×105N，故B正确，ACD错误。‎ ‎15.C 黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有：， ‎ 又有，联立解得，代入数据得重力加速度的数量级为1012m/s2，故C正确。‎ ‎16.B 根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，X粒子质量数为4，电荷数为2，为，选项A错误；因反应放出能量，可知的比结合能比 的大，选项B正确；反应释放的总能量为(mPu-mU-mX)c2，因为有热量放出，则释放出的γ光子能量小于(mPu-mU-mX)c2，选项C错误. 若γ光子照射到某金属并发生光电效应，根据光电效应方程可知，光电子的最大初动能小于hν，选项D错误；‎ ‎17.C 煤块放在传送带后受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，一定先向下做匀加速直线运动。‎ A、设经过时间t1，煤块的速度与传送带相同，匀加速运动的加速度大小为a1，则根据牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ＝ma1，可得 a1＝g（sinθ+μcosθ）＝8m/s2，由 v0＝a1t1得 t1＝1s，此过程通过的位移大小为 x1＝t1＝4m＜L。由于mgsinθ＞μmgcosθ．故煤块速度大小等于传送带速度大小后，继续匀加速向下运动，受到的滑动摩擦力沿斜面向上。设煤块接着做匀加速运动的加速度为a2，运动的时间为t2，则 mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma2，可得 由，代入数据得：t2＝1s。故煤块从A到B的运动时间是t＝t1+t2＝2s。故A错误。‎ B、煤块从A端运动到B端时速度 v＝v0+a2t2＝12m/s，此时重力的瞬时功率为 P＝mgvsinθ＝144W，故B错误。‎ C、由于两个过程煤块与传送带间的相对位移大小（v0t1﹣x1）＞[（L﹣x1）﹣v0t2]，所以煤块从A端运动到B端留下的黑色痕迹长度为 S＝v0t1﹣x1＝4m。故C正确。‎ D、煤块从A端运动到B端因摩擦产生的热量为 Q＝μmgcosθ{（v0t1﹣x1）+[（L﹣x1）﹣v0t2]}，代入数据解得：Q＝24J，故D错误。‎ ‎18.C ‎ A．小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电；故A错误.‎ B．洛伦兹力是不做功的，因为在向上的洛伦兹力产生的同时，还产生了与F方向相反的一个洛伦兹力，两个洛伦兹力抵消，不做功；故B错误.‎ C．设管子运动速度为v1，小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动.小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力F1=qv1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿管子做匀加速直线运动。与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线；故C正确.‎ D．设小球沿管子的分速度大小为v2，则小球受到垂直管子向左的洛伦兹力的分力F2=qv2B，v2增大，则F2增大，而拉力F=F2，则F逐渐增大；故D错误.‎ ‎19.AD ‎ 根据电路结构可知滑动变阻器向右移动时回路中的电阻增大，则电流减小，结合串并联关系分析求解。‎ A、断开开关S2，将滑片向右移动时，R接入电路电阻增大，电路总电阻增大，则由闭合电路欧姆定律可知，干路电流减小，电流表A示数减小，电压表V2减小，故A正确;‎ B、保持R的滑动触片不动，闭合开关S2，R0被短路，电路总电阻减小，干路电流增大，电流表示数A增大;而U1=IR，可知电压表V1示数增大，B错误。‎ C、当滑动变阻器的电阻等于等效电源的内阻时滑动变阻器的阻值时，滑动变阻器的功率达到最大，断开开关S2，将R的滑动触片向右移动，由于，所以滑动变阻器的功率一直在增大，故C错；‎ D、由U1=E-IR0可知，=R0，由U2=IR0可知=R0，故D正确。故选AD ‎20.BCD 电势ϕ与位移x图线的斜率表示电场强度可知，电场方向未变，滑块运动的过程中，电场力始终做正功，电势能逐渐减小，故A错误；电势ϕ与位移x图线的斜率表示电场强度，则x ‎＝0.15m处的场强为： ，此时的电场力为：F＝qE＝2×10﹣8×2×106N＝0.04N；滑动摩擦力大小为：f＝μmg＝0.02×2N＝0.04N，在x＝0.15m前，电场力大于摩擦力，做加速运动，加速度逐渐减小，x＝0.15m后电场力小于摩擦力，做减速运动，加速度逐渐增大。故BC正确。在x＝0.15m时，电场力等于摩擦力，速度最大，根据动能定理得，qU﹣fx＝mv2，因为0.10m和0.15m处的电势差大约为1.5×105V，代入求解，最大速度大约为0.1m/s。故D正确。‎ ‎21.BC 物块A刚放上去的瞬间，由于弹簧的弹力不能突变，所以物块A、B整体受到的合力为mBg，设加速度为a，则有mBgsin 37°=(mA＋mB)a，设A、B间的弹力为FN，对物块B有mBgsin 37°－FN=mBa，联立解得FN=7.2 N，选项B正确；两物块沿斜面向下运动的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，所以A、B间的弹力一直增大，选项A错误；由功能关系，针对弹簧和两物块组成的系统，重力势能与弹性势能之和的减少量等于两物块动能的增加量，两物块的动能先增加后减少，故重力势能与弹性势能之和先减少后增加，选项C正确；在物块B放上去之前，弹簧是压缩的，所以弹簧的最大弹性势能应大于(mA＋mB)gxsin θ=3.0 J，选项D错误。‎ ‎22. (1)AD　　 (2)0.316　 0.93 (3)随所挂钩码质量m的增大，不能满足M≫m.‎ 解析 （1）A、调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行，否则拉力不会等于合力，故A正确；‎ B、在调节模板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，不应悬挂钩码，故B错误；‎ C、由于平衡摩擦力之后有Mgsinθ=μMgcosθ，故tanθ=μ．所以无论小车的质量是否改变，小车所受的滑动摩擦力都等于小车的重力沿斜面的分力，改变小车质量即改变拉小车拉力，不需要重新平衡摩擦力，故C错误；‎ D、打点计时器要“早来晚走”即实验开始时先接通打点计时器的电源待其平稳工作后再释放木块，而当实验结束时应先控制木块停下再停止打点计时器，故D正确；‎ 选择：AD ‎（2）已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上相邻计数点间的时间间隔为 T=5×0.02s=0.1s．‎ 根据△x=aT2可得：xCE﹣xAC=a（2T）2，‎ 小车运动的加速度为：a==0.93m/s2‎ B点对应的速度：vB=，‎ ‎（3）随着力F的增大，即随所挂钩码质量m的增大，不能满足M＞＞m，因此曲线上部出现弯曲现象．‎ 故答案为：（1）AD；（2）0.316； 0.93；‎ ‎（3）随所挂钩码质量m的增大，不能满足M＞＞m ‎23（1）保护电源、电表，防止短路；‎ ‎（2）作图；‎ ‎（3）1.5， 1.0 （4）30， 5‎ ‎(1)R0接在电源附近，是为了防止外部电路短路时，电源出现短路现象，故此电阻在此起保护电源、电表，防止短路的作用。‎ ‎(2)描点作图如下：‎ ‎(3)由完全电路欧姆定律可得，整理得，对比图象。‎ 由纵截距可得：；由图象斜率可得：，解得。‎ ‎(4) 串联电池组的输出功率P随外电阻R变化的关系为，当时，电源的输出功率最大；由图象可得，当时，电源的输出功率最大且为45W；则，且，解得。‎ ‎24.（1）平板第二次与挡板即将碰撞时的速率为1.0m/s;（2）平板的最小长度为0.53m;（3）从释放平板到两者最终停止运动，挡板对平板的总冲量为8.0N•s 解： （1）两者相对静止，在电场力作用下一起向左加速，‎ 有a==2.5m/s2＜μg 故平板M与物块m一起匀加速，根据动能定理可得：qEL=（M+m）v 解得v=2.0m/s 平板反弹后，物块加速度大小a1==7.5m/s2，向左做匀减速运动 平板加速度大小a2==12.5m/s2，‎ 平板向右做匀减速运动，设经历时间t1木板与木块达到共同速度v1′，向右为正方向。‎ ‎-v1+a1t1=v1-a2t1‎ 解得t1=0.2s，v=0.5m/s，方向向左。‎ 此时平板左端距挡板的距离：x=v1t1=0.15m 此后两者一起向左匀加速，设第二次碰撞时速度为v，则由动能定理 ‎（M+m）v（M+m）=qEx1‎ 解得v2=1.0m/s ‎（2）最后平板、小物块静止（左端与挡板接触），此时小物块恰好滑到平板最左端，这时的平板长度最短。‎ 设平板长为l，全程根据能量守恒可得：qEL=μmgl 解得：l==0.53m ‎（3）设平板第n-1次与第n次碰撞反弹速度分别为vn-1，和vn；平板第n-1次反弹后：设经历时间tn-1，平板与物块达到共同速度vn-1′‎ 平板vn-1′=vn-1-a2tn-1‎ 位移大小 物块vn-1′=-vn-1+a1tn-1‎ 由以上三式解得：，，‎ 此后两者一起向左匀加速，由动能定理 qExn-1=‎ 解得：‎ 从开始运动到平板和物块恰停止，挡板对平板的总冲量：‎ I=2Mv1+2Mv2+2Mv3+2Mv4+……‎ 解得：I=8.0N•s ‎25.（1），（2） （3）‎ 解： （1）在匀强电场中，对微粒受力分析，根据牛顿运动定律可知，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解得， ‎ ‎（2）粒子在两磁场中均做匀速圆周运动，所以 ‎ 解得 ‎ ‎ 解得 ‎ 粒子的运动轨迹如图所示，‎ 所以一个周期时间：‎ ‎（3）粒子的运动轨迹如图所示 由对称性可知，要想粒子能回到P点，则粒子运动的半径应满足 且，所以 ‎33.（1）CDE 解： A、晶体分为单晶体和多晶体，单晶体各向异性，多晶体各向同性，A错误；‎ B、足球充足气后很难压缩是由于足球内外的压强差的原因，与气体分子之间的作用力无关，B错误；‎ C、热量可以自发地从高温物体向低温物体传递，但不可能自发地从低温物体向高温物体传递，涉及热现象的宏观过程都具有方向性，C正确；‎ D、一定质量的理想气体，如果压强不变，体积增大，由理想气体状态方程： 知，温度必定升高，，内能增大，气体对外做功，根据热力学第一定律： ，气体一定从外界吸热，D正确；‎ E、体积不变，温度升高，压强增大，分子密度不变，但分子的平均动能增大，单位时间内撞击器壁单位面积上的分子数增多，E正确；‎ 故选CDE。‎ ‎（2）.①②‎ 解： ①气体做等压变化，根据盖-吕萨克定律可得 代入数据解得。‎ ‎②在气体膨胀的过程中，气体对外做功为，‎ 根据热力学第一定律可得气体内能的变化为，‎ 得。‎ ‎34.（1）CDE 解： 一个振动，如果回复力与偏离平衡位置的位移成正比而且方向与位移相反，就能判定它是简谐运动，选项A错误；根据可得，则如果测出单摆的摆长l、周期T，作出l –T2图象，图象的斜率就等于，选项B错误；当系统做受迫振动时，如果驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，产生共振，选项C正确；游泳时耳朵在水中听到的音乐与在岸上听到的是一样的，说明机械波从一种介质进入另一种介质，频率并不改变，选项D正确；多普勒效应在科学技术中有广泛的应用，例如：交警向行进中的车辆发射频率已知的超声波，同时测量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度，选项E正确；故选CDE.‎ ‎（2）.(1) (2)λ=399nm 解： ①连接OB、BC，在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r，如图所示： ‎ 在△OCP中，由题意有：OP=OC，α=30°‎ 解得：∠OCP=135°（45°值舍去）‎ 可得：∠COP=180°-α-∠OCP=180°-135°-30°=15°‎ 光线从B点射入，由折射定律有： ‎ 光线从C点射出，由折射定律有： ‎ 又∠BCO=r所以，i=45°‎ 又∠BOC=180°-i-∠COP=120°=180°-45°-15°=120°，‎ 故得： ‎ 因此，透明体的折射率 ‎ ‎②因为，所以 ‎