【物理】2018届二轮复习光的折射和全反射学案（全国通用） 20页

‎【命题意图】‎ 考查光的折射和全反射现象，需要考生正确做出光路图，然后根据光的传播规律和几何关系解题，意在考查考生对光的折射和全反射现象的理解能力和运用几何知识解题的能力。‎ ‎【专题定位】‎ 高考对本部分内容考查的重点和热点有：‎ 选修3－4：①波的图象；②波长、波速和频率及其相互关系；③光的折射及全反射；④光的干涉、衍射及双缝干涉实验；⑤电磁波的有关性质.‎ ‎【考试方向】‎ 光的折射和全反射，一直是高考考查的重点，主要是以计算题的形式考查，需要考生具备一定的作图能力和掌握基本的几何知识。‎ ‎【应考策略】‎ 选修3－4内容复习时，应加强对基本概念和规律的理解，抓住波的传播和图象、光的折射定律这两条主线，强化训练、提高对典型问题的分析能力.‎ ‎【得分要点】‎ 对光学计算题，一般要正确作出光路图，利用几何知识和光学相关公式解题。对于光的折射和全反射，考生还需要理解以下方面：‎ ‎1.各种色光性质比较：在可见光中，红光的折射率n最小，频率υ最小，在同种介质中（除真空外）传播速度v最大，波长λ最大，从同种介质射向真空时发生全反射的临界角C最大，以相同入射角在介质间发生折射时的偏折角最小（注意区分偏折角和折射角）。‎ ‎2.发生全反射的条件：(1)光从光密介质入射到光疏介质 对于两种介质来说，光在其中传播速度较小的介质，亦即绝对折射率较大的介质，叫光密介质；而光在其中传播速度较大的介质，亦即绝对折射率较小的介质叫光疏介质。光密介质和光疏介质是相对的．‎ ‎(2)入射角等于或者大于临界角 临界角C是指恰好发生全反射时入射角的大小，‎ 此时折射角等于90°。 ‎ 全反射和临界角是光学部分考查的重点内容，处理问题的关键是：依据发生全反射的条件，画出恰好发生全反射的边界光线，利用几何关系和临界角公式求解。‎ ‎【2016年高考选题】‎ ‎【2016·海南卷】如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中摄入玻璃体内（入射面即纸面），入射角为45°，出射光线射在桌面上B点处。测得AB之间的距离为。现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O点的距离。不考虑光线在玻璃体内的多次反射。‎ ‎【答案】R 在玻璃体球面上光线恰好发生全反射时，光路图如图（b）所示。设此时光线入射点为E，折射光线射到玻璃体球面的D点。由题意有∠EDO=C④‎ 在△EDO内，根据正弦定理有⑤‎ 联立以上各式并利用题给条件得OE=R⑥ ‎ ‎【名师点睛】本题是简单的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根据折射定律求解。‎ ‎【高频考点】‎ 高频考点一：光的折射和全反射 ‎【解题方略】‎ ‎1．高考考查特点 ‎(1)光在不同介质中传播时对折射定律与反射定律应用的考查；‎ ‎(2)光在不同介质中传播时有关全反射的考查；‎ ‎(3)光在介质中传播时临界光线的考查．‎ ‎2.折射率：光从真空射入某种介质，入射角的正弦与折射角的正弦之比叫做介质的折射率，公式为n＝.实验和研究证明，某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c跟光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝.‎ ‎3.临界角：折射角等于90°时的入射角，称为临界角.当光从折射率为n的某种介质射向真空(空气)时发生全反射的临界角为C，则sin C＝.‎ ‎4.全反射的条件：‎ ‎(1)光从光密介质射向光疏介质.‎ ‎(2)入射角大于或等于临界角.‎ ‎5.光的几何计算题往往是光路现象与光的反射、折射、全反射(临界点)及几何图形关系的综合问题.解决此类问题应注意以下四个方面：‎ ‎(1)依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角.‎ ‎(2)通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象.‎ ‎(3)准确作出光路图.‎ ‎(4)充分考虑三角形、圆的特点，运用几何图形中的角关系、三角函数、相似形、全等形等，仔细分析光传播过程中产生的几何关系.‎ ‎6．解题常见误区及提醒 ‎(1)审清题意，规范、准确地画出光路图是解决几何光学问题的前提和关键．‎ ‎(2)从光路图上找准入射角、折射角、临界角是正确解决问题的切入点．‎ ‎(3)必要时可应用光路可逆进行辅助．‎ ‎【例题1】如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。‎ ‎（i）求池内的水深；‎ ‎（ii）一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到地面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离（结果保留1位有效数字）。‎ ‎【答案】（i）m≈2.6 m （ii）0.7 m ‎【解析】（i）如图，设到达池边的光线的入射角为i。依题意，水的折射率n=，光线的折射角θ=90°。‎ 由折射定律有nsin i=sin θ①‎ 由几何关系有sin i=②‎ 式中，l=3 m，h是池内水的深度。联立①②式并代入题给数据得h=m≈2.6 m③‎ x+l=a+h' ⑥‎ 式中h'=2 m。联立③④⑤⑥式得x=(3–1)m≈0.7 m⑦‎ ‎【名师点睛】本题主要考查了光的折射定律的应用；解题关键是根据题意画出完整的光路图，然后根据光的折射定律结合几何关系列出方程求解；此题意在考查考生应用数学处理物理问题的能力。 ‎ 高频考点二：光的干涉和衍射 ‎【解题方略】‎ ‎1.光的双缝干涉条纹间距Δx＝λ：‎ ‎(1)l、d相同时，Δx∝λ，可见光中的红光条纹间距最大，紫光最小；‎ ‎(2)间隔均匀，亮度均匀，中央为亮条纹；‎ ‎(3)如用白光做实验，中间为白色，两边为由紫到红的彩色.‎ ‎2.光的干涉现象：薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)；光的衍射现象：圆孔衍射、泊松亮斑.‎ ‎3．光的色散问题 ‎(1)在同一介质中，不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大。‎ ‎(2)可由n＝，n＝可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小。‎ ‎4．狭义相对论的重要结论 ‎(1)在任何惯性系中观察光速均为c。‎ ‎(2)相对观测者运动的物体长度变短。‎ ‎(3)相对观测者运动的时钟变慢。‎ ‎【例题2】在上述杨氏干涉实验中，若单色光的波长λ=5.89×10-7m，双缝间的距离d=1mm，双缝到屏的距离=2m．求第1个亮条纹到第11个亮条纹的中心间距．‎ ‎【答案】1.178×10–2 m ‎【方法技巧】重点考查条纹间距的公式。‎ ‎【近三年高考题精选】‎ ‎1．【2016·上海卷】各种不同频率范围的电磁波按频率由大到小的排列顺序是 A．γ射线、紫外线、可见光、红外线 B．γ射线、红外线、紫外线、可见光 C．紫外线、可见光、红外线、γ射线 D．红外线、可见光、紫外线、γ射线 ‎【答案】A ‎【解析】在电磁波谱中，各电磁波按照频率从小到大的排列顺序是：无线电波、红外线、可见光、紫外线、α射线、γ射线，所以选项A正确。‎ ‎【方法技巧】本题需要记得电磁波谱按照波长或频率的排列顺序，按照这个顺序就可以分析出答案。‎ ‎2．【2016·全国 课标Ⅲ卷】如图，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面（纸面）内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设球半径为R，球冠底面中心为，连接，则，令 则，即 根据题意MA⊥AB 所以∠OAM=60°‎ 设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示，设光线在M点的入射角为i，折射角为r，在N点的入射角为，反射角为，玻璃折射率为n，由于为等边三角形，有i=60°‎ 根据折射定律可得 于是∠ENO为反射角，ON为反射光线，这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为 ‎【方法技巧】解决光学问题的关键要掌握全反射的条件、折射定律、临界角公式、光速公式，运用几何知识结合解决这类问题。学#科网 ‎3．【2015·全国 课标Ⅱ·34（1）】如图，一束光沿半径方向射向一块半圆形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线，则 A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度 B．在真空中，a光的波长小于b光的波长 C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率 D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失 E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距 ‎【答案】ABD ‎【解析】 由图可知：玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，故C错误；在玻璃中，a光的传播速度 ‎【方法技巧】本题主要是光的折射，重点是考察不同频率的光，折射率也是不一样的。注意折射率的两种算方法，这往往是解决问题的关键。‎ ‎4．【2015·海南·16（2）】一半径为R的半圆形玻璃砖，横截面如图所示。已知玻璃的全反射临界角r（r<）。与玻璃砖的底平面成（）角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上。经柱面折射后，有部分光（包括与柱面相切的入射光）能直接从玻璃砖底面射出。若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分的宽度。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 在半圆柱形玻璃砖横截面内，考虑沿半径方向射到圆心O的光线1（如图），它在圆心处的入射角，‎ 为①‎ 恰好等于全反射临界角，发生全反射 在光线1左侧的光线，（例如光线2，），经过柱面折射后，射在玻璃砖底面上的入射角满足 ‎ ②‎ 因而在底面上发生全反射，不能直接折射出，‎ 在光线1右侧的光线（例如光线3）经柱面折射后，射在玻璃砖底面上的入射角 满足③‎ 联立④⑤⑥式得 ⑦‎ 由几何关系可得，故底面上透光部分的宽度OB为 ‎【方法技巧】在解决光的折射问题时，关键是画出光路图，结合几何知识解题，此类型题目很大程度上依靠几何知识，所以一定要注意数学和物理的结合。‎ ‎5．【2014·江苏·12B】（3）Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉。电子显微镜下鳞片结构的示意图见题12B-2 图。一束光以入射角i从a 点入射，经过折射和反射后从b点出射。设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h。取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】设光在鳞片中的折射角为γ，根据折射定律有：sini＝nsinγ 根据折射率定义式可知，光在鳞片中传播的速度为v＝‎ 由图中几何关系可知，光从a到b的过程中，在鳞片中通过的路程为：s1＝‎ 在空气中通过的路程为：s2＝‎ 所以光从a到b所需的时间为：t＝＋‎ 联立以上各式解得：t＝‎ ‎【方法技巧】画出光路图，找几何关系，全反射条件 ‎【模拟押题】‎ ‎1．【贵州省贵阳市第一中学2016届高三第七次月考理科综合】下列说法正确的是 。‎ A、如果振源停止振动，在介质中传播的波立即消失 B、用单色平行光照射单缝，缝宽不变，照射光的波长越长，衍射现象越显著 C、太阳光经过偏振片后，光强度减弱，且和医院“B超”中的超声波传播速度相同 D、麦克斯韦关于电磁场的两个基本观点是：变化的电场产生磁场和变化的磁场产生电场 E、如果测量到来自遥远星系上某些元素发出的光波波长比地球上这些元素静止时发光的波长长，这说明该星系正在远离我们而去 ‎【答案】BDE ‎【解析】‎ 生电场，故D正确；根据多普勒效应，可知，当自遥远星系上某些元素发出的光波波长比地球上这些元素静止时发光的波长长，由，得接收的频率变小，因此说明该星系正在远离我们而去，故E正确。‎ ‎【名师点睛】本题综合考查了3-4模块的狭义相对论、光的偏振、麦克斯韦电磁场理论以及共振的防止与应用，识记性知识为主，要多看书，多加积累。‎ ‎2．下列说法正确的是 (　　)‎ A.在干涉现象中,振动加强点的位移总比减弱点的位移要大 B.单摆在周期性外力作用下做受迫振动,其振动周期与单摆的摆长无关 C. 火车鸣笛向我们驶来时, 我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高 D. 当水波通过障碍物时, 若障碍的尺寸与波长差不多, 或比波长大的多时, 将发生明显的衍射现象 E. 用两束单色光A、B, 分别在同一套装置上做干涉实验, 若A光的条纹间距比B光的大, 则说明A光波长大于B光波长 ‎ ‎【答案】BCE ‎【解析】‎ 在干涉现象中，振动加强点振幅最大，位移在变化，所以振动加强点的位移不是总是比减弱点的位移大，故A错误．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，单摆的周期与驱动力的周期相等，与固有周期无关，故B正确．火车鸣笛向我们驶来时，根据多普勒效应知，我们接收的频率大于波源发出的频率，故C正确．当水波通过障碍物时，若障碍的尺寸与波长差不多，或比波长小的多时，将发生明显的衍射现象，故D错误．根据知，A光的条纹间距比B光的条纹间距大，则A光的波长大于B光的波长，故E正确．故选BCE.‎ ‎【名师点睛】本题考查了干涉现象、衍射现象、双缝干涉、多普勒效应、受迫振动、简谐运动等基础知识点，关键要熟悉教材，牢记这些基础知识点；振动加速度的振幅最大，不是位移总是最大．受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关．当波长与障碍物尺寸差不多，或比障碍物尺寸大，会发生明显的衍射，这些地方都容易出错。‎ ‎3．下列说法正确的是（ ）‎ A、在水中的鱼斜向上看岸边的物体时，看到的物体将比物体所处的实际位置高 B、光纤通信是一种现代通信手段，光纤内芯的折射率比外壳的大 C、水中的气泡，看起来特别明亮，是因为光线从气泡中射向水中时，一部分光在界面上发生了全反射的缘故 D、全息照相主要是利用了光的衍射现象 ‎ E、沙漠蜃景和海市蜃楼都是光的全反射现象 ‎【答案】ABE ‎【解析】‎ ‎【名师点睛】本题考查了光的折射定律以及全反射的条件，掌握光的全反射与折射的区别，理解光的干涉原理及条件。‎ ‎4．下列说法中，正确的是______．(填正确答案标号．选对一个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错一个扣3分，最低得分为0分)‎ A．台湾高雄2月6日凌晨发生6.7级地震，地震波是机械波，既有横波又有纵波 B．横波在传播过程中，波峰上的质点运动到相邻的波峰所用的时间为一个周期 C．变化的电场一定产生变化的磁场；变化的磁场一定产生变化的电场 D．爱因斯坦认为引力波是一种跟电磁波一样的波动 E．可见光只是电磁波中的一小部分，可见光的频率低于x射线的频率 ‎【答案】ADE ‎【解析】‎ 地震波是机械波，既有横波又有纵波，A正确；横波在传播过程中，波上的质点，只在平衡位置上下振动，不随波迁移，B错误；均匀变化的电场，产生稳定的磁场，均匀变化的磁场，产生稳定的电场，C错误；爱因斯坦认为引力波是一种跟电磁波一样的波动，故D正确；根据电磁波谱可知，可见光只是电磁波中的一小部分，可见光的频率低于x射线的频率，故E正确；‎ ‎5．如图20所示，一根长为L的直光导纤维，折射率为，光若由左侧端面入射，已知光速为，为使光线能全部从右端射出，在左端光线的入射角应满足什么条件？若光线在光纤内恰好发生全反射，则光线通过光纤的时间为多少？‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】‎ ‎①如图所示，当恰好发生全反射时，α为临界角 ‎②若恰好发生全反射，光线路程 由，因此时间 ‎【名师点睛】发生全反射的条件是：一是光必须从光密介质射入光疏介质，即从折射率的介质射入折射率小的介质；二是入射角大于临界角．当内芯的折射率比外套的大时，光在界面上才能发生全反射．根据全反射的条件，分析入射角应满足的条件。‎ ‎6．如图所示，一束截面为圆形（半径为）的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区，屏幕S至球心距离为，不考虑光的干涉和衍射，试问： ‎ ‎①若玻璃半球对紫色光的折射率为，请你求出圆形亮区的半径。‎ ‎②若将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色？‎ ‎【答案】（1）；（2）紫色 ‎【解析】‎ ‎（2）紫色。当平行光从玻璃中射向空气时，由于紫光的折射率的最大，则临界角最小，所以首先发生全反射，因此出射光线与屏幕的交点最远．故圆形亮区的最外侧是紫光。‎ ‎【名师点睛】本题考查光的折射．关键是作出光路图，根据几何知识求出入射角与折射角，知道折射率和临界角的关系，了解各种色光的波长和折射率的关系。 ‎ ‎7．如图所示，一个立方体玻璃砖的边长为a，折射率，立方体中心有一个小气泡，为使从立方体外面各个方向都看不到小气泡，必须在每个面上都贴一张纸片，则每张纸片的最小面积为多少？‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设纸片的最小半径为，玻璃砖的临界角为C，则，，解得，则最小面积。‎ ‎【名师点睛】根据全反射的临界角，通过气泡到达每个面的距离求出纸的最小半径，从而根据圆的面积公式求出每张纸片的最小面积。‎ ‎8．如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角为θ＝30°.P为垂直于直线BCD的光屏，现一宽度等于AB的单色平行光束垂直射向AB面，在屏P上形成一条宽度等于的光带，试作出光路图并求棱镜的折射率．(其中AC的右方存在有折射率为1的透明介质)‎ ‎【答案】光路图如下；‎ ‎【解析】‎ 作出光路图如图：‎ 所以 而，θ＝30°‎ 所以，‎ 可得α＝30°，θ2＝60°‎ 所以 ‎【名师点睛】本题的解题关键是正确作出光路图，根据几何知识求解入射角和折射角，再运用折射定律求折射率．‎ ‎9．如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A＝60°，∠C＝90°；一束极细的光于AC边的中点D垂直AC面入射，AC＝2a，棱镜的折射率为n＝，求：‎ C D B A ‎①光在棱镜内经一次全反射后第一次射入空气时的折射角；‎ ‎②光从进入棱镜到第一次射入空气时所经历的时间（设光在真空中传播速度为c）。‎ ‎【答案】①45°；②‎ 由折射定律有：，所以 ‎②棱镜中光速 时间：‎ ‎10．如图所示是一个透明圆柱的横截面，其半径为R，折射率是，AB是一条直径，今有一束平行光沿AB方向射向圆柱体. 若一条入射光经折射后恰经过B点，试求：‎ ‎（i）这条入射光线到AB的距离是多少？‎ ‎（ii）这条入射光线在圆柱体中运动的时间是多少？‎ ‎【答案】（i）；（ii）‎ ‎【解析】‎ ‎（i）设光线P经折射后经过B点，光线如图所示.‎ ‎【名师点睛】根据折射定律结合几何关系求出入射光线到AB的距离；求出光在介质中的速度，结合几何关系求出光在圆柱体中运行的位移，从而求出运动的时间。 ‎ ‎11．如图所示，AOB是1/4圆柱玻璃砖的截面图，玻璃的折射率为.今有一束平行光线以45°的入射角入射到玻璃砖的AO面，这些光线只有一部分能从面射出，并假设凡是射到OB面上的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射作用．试求圆柱面上能射出光线的部分占AB表面的几分之几？‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 假设光线从P点入射到C点恰好发生全反射，光路图如图所示 由 可以判断出PC以下的光线才能从圆柱面射出，即圆柱面上BC部分有光线射出 即圆柱面AB上有的表面积能透射出光线来 ‎【名师点睛】正确地画出光路图是解决本题问题的关键，是折射定律和几何知识的结合应用．‎ ‎12．如图,MN是竖直放置的长L=0.5m的平面镜,观察者在A处观察,有一小球从某处自由下落,小球下落的轨迹与平面镜相距d=0.25m,观察者能在镜中看到小球像的时间⊿t=0.2s.已知观察的眼睛到镜面的距离s=0.5m,求小球从静止开始下落经多长时间,观察者才能在镜中看到小球的像.（取g=10m/s2）‎ ‎【答案】0.275s ‎【解析】‎ 由平面镜成像规律及光路图可逆可知，人在A处能够观察到平面镜中虚像所对应的空间区域在如图所示的直线PM和QN所包围的区域中，小球在这一区间里运动的距离为图中ab的长度L/.由于⊿aA/b∽MA/N ⊿bA/C∽NA/D 所以L//L=bA//NA/ bA//NA/=(s+d)/s 联立求解，L/=0.75m 设小球从静止下落经时间t人能看到，则 代入数据，得t=0.275s ‎【名师点睛】本题是边界问题，根据反射定律作出边界光线，再根据几何知识和运动学公式结合求解；要知道当小球发出的光线经过平面镜反射射入观察者的眼睛时，人就能看到小球镜中的像。 ‎