【物理】2019届二轮复习卫星问题学案（全国通用） 14页

‎2019届二轮复习 卫星问题 学案（全国通用）‎ 题型一 卫星参量的计算及比较 ‎【例题1】地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为(　　)‎ A. 0.19 B. 0.44‎ C. 2.3 D. 5.2‎ ‎【答案】B ‎【解析】由得：，所以有：，B正确；ACD错误；故选B。‎ ‎【类题训练1】行星A和B都是均匀球体，其质量之比是1：3，半径之比是1：3，它们分别有卫星a和b，轨道接近各自行星表面，则两颗卫星a和b的周期之比为 （ ）‎ A. 1：27 B. 1：9 C. 1：3 D. 3：1‎ ‎【答案】C ‎【解析】:研究同卫星绕行星做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力，‎ 由得：‎ 在行星表面运动,轨道半径可以认为就是行星的半径.‎ 行星A和B质量之比是 ,半径之比是 则故C正确.综上所述本题答案是：C ‎【类题训练3】研究发现太阳系外有一颗适合人类居住的星球A，星球A的质量约为地球质量的2倍，直径约为地球直径的2倍，其自转周期与地球自转周期近似相等.则 A. 同一物体在星球表面的重力约为在地球表面的重力的倍 B. 星球的卫星的最大环绕速度与地球卫星的最大环绕速度近似相等 C. 若星球的卫星与地球的卫星以相同的轨道半径运行，则两卫星的线速度大小近似相等 D. 星球的同步卫星的轨道半径与地球的同步卫星的轨道半径近似相等 ‎【答案】B ‎【解析】A、由可以知道: ,故A错误；‎ B、根据万有引力提供向心力得: ,得最大环绕速度: ,‎ 即星球的卫星的最大环绕速度与地球卫星的最大环绕速度近似相等，故B正确 C、若星球的卫星与地球的卫星以相同的轨道半径运行，根据万有引力提供向心力得:，得卫星的环绕速度：则，故C错误；‎ D、根据题给条件星球自转周期与地球自转周期近似相等，根据万有引力提供向心力得：得： ,故D错误；‎ 综上所述本题答案是：B ‎【例题2】“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380km的圆轨道上飞行，已知地球同步卫星距地面的高度约为36000km，则“天舟一号”（ ）‎ A. 线速度小于地球同步卫星的线速度 B. 线速度小于第一宇宙速度 C. 向心加速度小于地球同步卫星加速度 D. 周期大于地球自转周期 ‎【答案】B ‎【解析】根据卫星的速度公式，向心加速度公式，周期公式，将“天舟一号”与地球同步卫星比较，由于“天舟一号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，故“天舟一号”的线速度大于地球同步卫星的线速度，向心加速度小于地球同步卫星加速度，周期小于地球同步卫星的周期，而地球同步卫星的周期等于地球自转周期，所以其周期小于地球自转周期，故ACD错误；第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，知其线速度小于第一宇宙速度，故B正确；故选B. ‎ ‎【点睛】根据卫星的速度公式，向心加速度公式，周期公式，进行分析；第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度。‎ ‎【类题训练1】据报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星(这4颗卫星均绕地球做匀速圆周运动)，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测。设海陆雷达卫星的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍，下列说法正确的是( )‎ A. 在相同时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等 B. 海陆雷达卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比等于海洋动力环境卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比 C. 海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星角速度之比为 D. 海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星周期之比为 ‎【答案】B ‎【解析】根据可得，卫星到地心的连线扫过的面积为，半径不同，面积不同，A错误；由可知，是一个定值，B正确；根据可知角速度之比为，C错误；根据可知周期之比为，D错误．‎ ‎【类题训练2】我国“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星(同步卫星)和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星轨道高度约为2.15×104km，静止轨道卫星的高度约为3.60×104km。下列说法正确的是（ ）‎ A. 中轨道卫星的线速度大于7.9km/s B. 静止轨道卫星的线速度大于中轨道卫星的线速度 C. 静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期 D. 静止轨道卫星的向心加速度大于中轨道卫星的向心加速度 ‎【答案】C ‎【解析】第一宇宙速度是卫星近地面飞行时的速度，由于中轨道卫星的半径大于地球半径，故中轨道卫星的线速度小于第一宇宙速度7.9km/s，故A错误；根据万有引力提供向心力：，解得：，静止轨道卫星轨道半径大于中轨道卫星轨道半径，所以静止轨道卫星的线速度小于中轨道卫星的线速度，故B错误；根据万有引力提供向心力：‎ ‎，解得：，静止轨道卫星轨道半径大于中轨道卫星轨道半径，所以静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期，故C正确；根据万有引力提供向心力：，解得：，静止轨道卫星轨道半径大于中轨道卫星轨道半径，所以静止轨道卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度，故D错误。所以C正确，ABD错误。‎ ‎【类题训练3】北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗中轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星．中轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动，中轨道卫星离地面高度低，则中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的(　　)‎ A. 角速度小 B. 周期大 C. 线速度小 D. 向心加速度大 ‎【答案】D ‎【解析】卫星受到的万有引力充当向心力，所以有，解得，故轨道半径越小，周期越小，线速度越大，角速度越大，向心加速度越大，故D正确．‎ ‎【类题训练4】把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动。从水星与金星和太阳在一条直线上开始计时，若测得在相同时间内水星，金星转过的角度分别为、（均为锐角），则由此条件可求得水星和金星 A. 质量之比 B. 绕太阳运动的轨道半径之比 C. 绕太阳运动的动能之比 D. 受到太阳的引力之比 ‎【答案】B ‎【解析】水星和金星作为环绕体，由题可求出周期或角速度之比，但无法它们求出质量之比，A错误；相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2，可知道它们的角速度之比，根据万有引力提供向心力，解得，知道了角速度比，就可求出轨道半径之比，即到太阳的距离之比，B正确；由于不知道水星和金星的质量关系，故不能计算它们绕太阳的动能之比，C错误；由于不知道水星和金星的质量关系，故不能计算它们受到的太阳引力之比，D错误．‎ ‎【点睛】：相同时间内水星转过的角度为；金星转过的角度为，可知道它们的角速度之比，绕同一中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可求出轨道半径比，由于不知道水星和金星的质量关系，故不能计算它们绕太阳的动能之比，也不能计算它们受到的太阳引力之比．‎ 题型二 赤道上的物体、近地卫星、同步卫星的比较比较 ‎【例题】中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则 A. 卫星a的速度小于c的速度 B. 卫星a的加速度大于b的加速度 C. 卫星b的运行速度大于赤道上物体随地球自传的线速度 D. 卫星b的周期小于卫星c的周期 ‎【答案】AC ‎【解析】根据万有引力提供向心力得：，解得：，由图知a的半径大于c的半径，所以卫星a的速度小于c的速度，故A正确；根据万有引力提供向心力有：，因为a与b的轨道半径相等，所以向心加速度大小也相等，故B错误；a的周期为24h，则半径相同周期相同，所以b的周期为24小时，所以卫星b与赤道上随地球自传的物体的周期是相等的，由根据：可知，轨道半径大的卫星的速度大，所以b的行速度大于赤道上物体随地球自传的线速度，故C正确；由，解得：，由图可知b的半径大于c的半径，所以卫星b的周期大于卫星c的周期，故D错误。所以AC正确，BD错误。‎ ‎【类题训练】如图所示，“神舟十一号”飞船于2016年10月17日7时30分在中国酒泉卫星发射中心发射，将景海鹏和陈冬送入距离地球表面393 km的“天宫二号”空间实验室，则下列说法中正确的是(　　)‎ A. 宇航员在空间站里不受地球引力 B. 宇航员绕地球一圈的时间大于24小时 C. “天宫二号”的运行速度大于7.9 km/s D. “天宫二号”运行的角速度大于地球同步轨道卫星的角速度 ‎【答案】D ‎【解析】宇航员在空间站里仍然受地球引力作用，选项A错误；“神舟十一号”‎ 飞船的运行高度远小于同步卫星的高度，则其周期小于同步卫星的周期24h，即宇航员绕地球一圈的时间小于24小时，运行的角速度大于地球同步轨道卫星的角速度，选项B错误，D正确；第一宇宙速度是绕地球作圆周运动的的最大速度，则 “天宫二号”的运行速度小于7.9 km/s，选项C错误；故选D.‎ 题型三 卫星变轨 ‎【经典例题】将同步卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3．轨道1、2相切于点，2、3相切于点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时 1、 阐述卫星发射与回收过程的基本原理？‎ 答：发射卫星时，可以先将卫星发送到近地轨道1，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为；变轨时在点点火加速，短时间内将速率由增加到，使卫星进入椭圆形的转移轨2；卫星运行到远地点时的速率为；此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由增加到，使卫星进入同步轨道3，绕地球做匀速圆周运动。‎ 2、 就1、2轨道比较卫星经过点时线速度、的大小？‎ 答：根据发射原理1轨道稳定运行的卫星需要加速才能进入2轨道所以。‎ 3、 就2、3轨道比较卫星经过点时线速度、的大小？‎ 答：根据发射原理1轨道稳定运行的卫星需要加速才能进入2轨道所以。‎ ‎【小结】2、3两个问题主要是比较椭圆轨道与圆轨道线速度问题解决思路是抓住轨道的成因。‎ 4、 就2轨道比较、两点的线速度、大小？‎ 答：在转移轨道2上，卫星从近地点向远地点运动过程只受重力作用，机械能守恒。重力做负功，重力势能增加，动能减小。故。‎ ‎【小结】实质是比较椭圆轨道不同位置的线速度大小问题可归纳为近点快远点慢 1、 比较1轨道卫星经过点3轨道卫星经过点时两点线速度、的大小？‎ 答：根据得由于故。‎ ‎【小结】实质是比较两个圆轨道的线速度抓住“高轨低速大周期”。‎ 2、 就1、2轨道比较卫星经过点时加速度的大小？‎ 答：根据得可见加速度取决于半径无论是1轨道还是2轨道到中心天体的半径都是一样大所以加速度相同。‎ 3、 就2、3轨道比较卫星经过点时加速度的大小？‎ 答：根据得可见加速度取决于半径无论是2轨道还是3轨道到中心天体的半径都是一样大所以加速度相同。‎ ‎【小结】比较不同天体的加速度只需要比较它们到达中心天体的距离即可跟轨道的现状无关。‎ 4、 卫星在整个发射过程能量将如何变化？‎ 答：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径（增大轨道高度h），一定要给卫星增加能量。与在低轨道1时比较（不考虑卫星质量的改变），卫星在同步轨3上的动能减小了，势能增大了，机械能也增大了。增加的机械能由化学能转化而来。‎ ‎【小结】动能：越远越小；势能：越远越大；机械能：高轨高能。‎ 5、 若1轨道的半径为，3轨道的半径为若轨道1的周期为T则卫星从到所用的时间为多少？（椭圆轨道周期的求法）‎ 答：设飞船的椭圆轨道的半长轴为a，由图可知.设飞船沿椭圆轨道运行的周期为，由开普勒第三定律得.飞船从到的时间由以上三式求解得 1、 若已知卫星在3轨道运行的周期为，中心天体的半径为则卫星距离中心天天表面的高度为？‎ 答：根据开普勒第三定律得：又因为 所以。‎ ‎【类题训练1】“神舟九号”飞船与“天宫一号”成功对接，在飞船完成任务后返回地面，要在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于“神舟九号”的运动，下列说法中正确的有(　 　)‎ A. 在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B. 在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度 C. 在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D. 在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 ‎【答案】ABC ‎【解析】A、在轨道Ⅱ上由A点到B点，万有引力做正功，动能增加，则A点的速度小于B点的速度，故A正确；‎ B、由轨道Ⅱ上的A点进入轨道Ⅰ，需加速，使得万有引力等于所需的向心力．所以在轨道Ⅱ上A的速度小于在轨道Ⅰ上A的速度，故B正确；‎ C、根据开普勒第三定律 知，由于轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，则飞船在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，故C正确；‎ D、航天飞机在轨道Ⅱ上经过A点和轨道Ⅰ上经过A的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，加速度相等，故D错误。‎ 点睛：卫星在椭圆轨道近地点速度大于远地点速度；卫星只要加速就离心；万有引力是合力满足牛顿第二定律。‎ ‎【类题训练2】发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1与2相切于Q点，轨道2与3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）‎ A. 卫星在轨道3上的速率大于它在轨道1上的速率 B. 卫星在轨道3上的角速度小于它在轨道1上的角速度 C. 卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率 D. 卫星在轨道2上经过P点时的速率小于它在轨道3上经过P点时的速率 ‎【答案】BD ‎【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力：，解得：可知v3＜v1，在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，故A错误；万有引力提供向心力：，解得：，在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，故B正确；卫星从轨道1上的Q点需加速，使得万有引力小于向心力，进入圆轨道2，所以在卫星在轨道1上经过Q点时的速度小于在轨道2上经过Q点的速度，故C错误；卫星从轨道2上的P点需加速，使得万有引力小于向心力，进入圆轨道3卫星在轨道2上经过P点时的速率小于它在轨道3上经过P点时的速率，故D正确。所以BD正确，AC错误。‎ ‎【类题训练3】发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1‎ ‎，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步椭圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点。轨道3到地面的高度为h，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g。以下说法正确的是 A. 卫星在轨道3上的机械能大于在轨道1上的机械能 B. 卫星在轨道3上的周期小于在轨道2上的周期 C. 卫星在轨道2上经过Q点时的速度小于于它在轨道3上经过P时的速度 D. 卫星在轨道3上的线速度为 ‎【答案】AD ‎【解析】从轨道1需要点两次火才到达轨道3，所以外力做正功，机械能增大，故卫星在轨道3上的机械能比在轨道1上的机械能大，A正确；因为轨道2的半长轴小于轨道3的半径，所以根据开普勒第三定律可知卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期，B错误；根据可知，故半径越大，线速度越小，所以卫星在轨道1上速度大于在轨道3上的速度，因为从轨道1变轨到轨道2，需要在Q点点火，故在轨道2上Q点的速度大于轨道1上的线速度，所以卫星在轨道2上Q点的线速度大于轨道3上经过P点的速度，C错误；根据可知在轨道3上的线段，结合黄金替代公式可知，D正确．‎ ‎【类题训练4】‎ 如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则（ ）‎ A. 该卫星在P点的速度大于，且小于 B. 该卫星的发射速度大于 C. 卫星在轨道Ⅰ上任何一点的速度都比轨道Ⅱ上任何一点的速度大 D. 卫星在Q点加速由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故轨道Ⅱ在Q点的速度大于轨道Ⅰ在Q点的速度 ‎【答案】ABD ‎【解析】：第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是在地面附近发射人造卫星的最小发射速度，根据离心运动的条件可知，则该卫星在P点的速度大于，而同步卫星仍绕地球做匀速圆周运动，故在P点的速度小于．故AB正确．在轨道Ⅰ上的Q点速度较小，万有引力大于所需要的向心力，会做近心运动，要想进入圆轨道Ⅱ，需加速，使万有引力等于所需要的向心力．所以在轨道I经过Q点的速度小于在轨道Ⅱ上经过Q点时的速度，故C错误，D正确.故选ABD.‎ ‎【类题训练5】“轨道康复者”是“垃圾”卫星的数据，被称为“太空110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命延长。假设“轨道康复者”轨道半径为同步卫星轨道半径的，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是 A. “轨道康复者”的加速度是同步卫星加速度的5倍 B. “轨道康复者”的线速度是同步卫星速度的倍 C. 站在地球赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动 D. “轨道康复者”可在高轨道上加速，以对接并拯救轨道上的卫星 ‎【答案】B ‎【解析】根据得：，因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，则“轨道康复者”‎ 的加速度是地球同步卫星加速度的25倍．故A错误．根据得：，因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，则“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的倍．故B正确．因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动的周期小于同步卫星的周期，则小于地球自转的周期，所以“轨道康复者”的角速度大于地球自转的角速度，站在赤道上的人用仪器观察到“轨道康复者”向东运动．故C错误．“轨道康复者”要在原轨道上减速，做近心运动，才能“拯救”更低轨道上的卫星．故D错误．故选B．‎ 点睛：解决本题的关键知道万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，以及知道卫星变轨的原理，知道当万有引力大于向心力，做近心运动，当万有引力小于向心力，做离心运动．‎