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- 2021-05-31 发布
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【文科数学试卷 (第 1页 共 4页)】 【文科数学试卷 (第 2页 共 4页)】
非凡吉创 2020-2021学年高三年级模拟调研考试
文 科 数 学 卷
注意事项:
1.本试卷共 4页,考试时间 120分钟,卷面总分 150分。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
3.全部答案写在答题卡上完成,答在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.若 z=-1+i,则 z+1
z =( )
A.0 B.槡2
2 C.1 D.槡2
2.已知集合 A= xx-a≤{ }4,B= xx(x-3)≤{ }0,且 A∩B= x0≤x≤{ }2则 a=( )
A.-2 B.0 C.2 D.4
3.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式。宋代称为撮尖,清代称攒尖。依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角
攒尖、八角攒尖。也有单檐和重檐之分。多见于亭阁式建筑,园林建筑。以八角攒尖为例,它的主要部分的轮廓可
近似看作一个正八棱锥,若此正八棱锥的侧面等腰三角形的底角为 α,则侧棱与底面外接圆半径的比为( )
A.cosα
cos3π
8
B.sinα
sin3π
8
C.
cos3π
8
cosα D.
sin3π
8
sinα
4.在以正五边形 ABCDE的顶点为顶点的三角形中,任取一个,是钝角三角形的概率为( )
A.1
2 B.1
3 C.1
4 D.2
3
5.已知变量 x,y,z都是正数,y与 x的回归方程:^y=bx+3,且 x每增加 1个单位,y减少 2个单位,y与 z的回归方
程:^y=2z2,则( )
A.y与 x正相关,z与 x正相关 B.y与 x正相关,z与 x负相关
C.y与 x负相关,z与 x正相关 D.y与 x负相关,z与 x负相关
6.P是圆 M:x2+(y-3)2=4上的动点,则 P到直线 l:槡3x-y-3=0的最短距离为( )
A.5 B.3
C.2 D.1
7.设函数 f(x)=2cos(2x+φ)+a( φ <π
2)在[-5π
12,7π
12]上的图像大致如图,
则 a与 φ分别为( )
A.-1和 -π
6 B.1和 -π
3
C.1和 π
3 D.1和 π
6
8.若( )1
3
a
=5,则 alog53=( )
A.-1 B.1 C.log2
53 D.log2
35
9.执行如图所示的程序框图,则输出的 S=( )
A.1
4 B.3
10
C.3
4 D.4
5
10.已知 α∈ -π
2,π( )2 ,cos2α+3sinα+1=0,则 tanα=( )
A. 槡- 3 B.-槡3
3
C.槡3 D.槡3
3
11.过双曲线 C:x2
a2 -y2
b2(a>0,b>0)的右焦点 F2且与 x轴垂直的直线与双曲线 C交于第一象
限的一点 A,F1为左焦点,直线 F1A的倾斜角为 π
4,则离心率为( )
.A.2(槡2+1) B.槡2+1 C.槡22 D.槡2
12.边长为 4的正方形 ABCD的四个顶点都在球 O上,OA与平面 ABCD所成角为 π
4,则球 O的表面积为( )
A.64π B.32π C.16π D.128π
二、填空题:本大题共 4小题,每题 5分,共 20分.
13.x、y满足约束条件
x+2y-2≤0
x-y-2≤0
x≥{ 0
,则 z=y-2x的最大值为 .
14.设向量 a=(1,-2),b=(2m,m-5),若 a∥b,则 m= .
15.曲线 y=ex-2x的一条切线方程为 x+y+a=0,则 a= .
16.长方体 ABCD-A1B1C1D1的展开图如图所示,侧面展开图是正方形 AMNA1,下底面为矩形 ABFE,且 AB=2AE=
2,对角线 A1M上一动点 Q,当 AQ+FQ最小时,∠AQF的余弦值为 .
【文科数学试卷 (第 3页 共 4页)】 【文科数学试卷 (第 4页 共 4页)】
三、解答题:共 70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.第 17-21题为必考题.第 22、23题为选考题.
(一)、必考题:共 60分.
17.(12分)
公差 d≠0的等差数列 a{ }n 中,数列{an}的前 n项和为 Sn且 S5=20,a3是 a1与 a7的等比中项.
(1)求 a{ }n 的通项公式;
(2)设 bn=2an·an,求 b{ }n 的前 n项和 Tn.
18.(12分)
如图,圆柱 OO1的轴截面 ABB1A1是正方形,O1、O分别是上、下底面的圆心,C是弧 AB的中点,D、E分别是
AA1与 BC中点.
(1)求证:DE∥平面 A1CB1;
(2)求 DE与平面 B1BC所成角的正弦值.
19.(12分)
我国西北某地区很适合优质苹果生长,种植了大量苹果。为了防止虫害,在苹果刚结果时,就给每个果子套上
袋子,在成熟采摘时,一经销商来收购苹果,一次只能收购一个果园的苹果。苹果分为一、二、三、四四个等级,“一
等”苹果经销商售价为 8元/千克,“二等”苹果售价为 6元/千克,“三等”苹果售价为 5元/千克,“四等”苹果售价
为 1元/千克,现有甲、乙两个果农,甲果农的苹果 3元/千克,乙果农的苹果 3.2元/千克,收购商还要付其它费用
0.5元/千克,收购商要在甲、乙两个果农中选择一人的苹果收购,由于果园的苹果量很大,不可能每个都检查,由
于套着袋子,收购商看不见苹果,所以在甲、乙两个果农的果园中各采摘 40千克样本,制成如下表(单位:千克):
一等 二等 三等 四等
甲果农的苹果(千克) 8 10 14 8
乙果农的苹果(千克) 7 16 8 9
(1)分别估计甲、乙两果农的苹果“一等品”的概率;
(2)分别估计 40千克样本中,收购甲、乙两果农的苹果平均每千克获利,若以平均每千克获利的多少为依据来
决定收购,你建议收购商应该收购谁的.
20.(12分)
椭圆 C:x2
3b2+y2
b2 =1(b>0)的左、右顶点分别为 A1,A2,上顶点为 B,点 D(1,0),直线 BD的倾斜角为135°
(1)求椭圆 C的方程;
(2)过 D且斜率存在的动直线与椭圆 C交于 M、N两点,直线 A1M与 A2N交于 P,求证:P在定直线上.
21.(12分)
已知函数 f(x)=ax-lnx.
(1)当 a=1时,讨论 f(x)的单调性;
(2)若 f(x)有两个零点,求 a的取值范围.
(二)、选考题:共 10分.请考生从 22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系 xoy中,已知直线 l的参数方程为
x=-槡3
2t
y=t
2{ +4
(t为参数),以直角坐标原点 O为极点,x轴的
正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C的极坐标方程为 ρk= 4
k-1+3cosk(kπ
4 +θ)
.
(1)当 k=1时,求直线 l和 C的普通方程;
(2)当 k=2时,试判断直线 l和 C有无交点,若有,求出交点的坐标;若无,说明理由.
23.[选修 4-5:不等式选讲](10分)
已知函数 f(x)=1
2 x-1 - x+1.
(1)在如图所示的网格纸中作出函数 f(x)的图象;
(2)求 f(x)≤x-4的解集.
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