2019届二轮复习动量定理　动量守恒定律课件(共52张)(浙江专用) 52页

第 21 讲　动量定理　 动量守恒定律 [ 考试要求和考情分析 ] 考试内容 选考要求 历次选考统计 命题角度 2016/04 2016/10 2017/04 2017/11 2018/04 2018/11 对生活中的碰撞等现象的处理、结合磁场或电磁感应知识应用动量定理或动量守恒定律、核反应中的动量守恒 动量和动量定理 c 23 23 22 22 23 22 动量守恒定律 c 23   22     碰撞 d           反冲运动火箭 b 23         动量定理的理解及应用 [ 要点总结 ] 1. 用动量定理解题的 关键 2. 对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理 。 [ 典例分析 ] 【例 1 】 (2018· 浙江德清三中高三月考 ) 在水平地面的右端 B 处有一面墙，一小物块放在水平地面上的 A 点，质量 m ＝ 0.5 kg ， AB 间距离 s ＝ 5 m ，如图 1 所示。小物块以初速度 v 0 ＝ 8 m/s 从 A 向 B 运动，刚要与墙壁碰撞时的速度 v 1 ＝ 7 m/s ，碰撞后以速度 v 2 ＝ 6 m/s 反向弹回。重力加速度 g 取 10 m/s 2 。求： 图 1 (1) 小物块从 A 向 B 运动过程中的加速度 a 的大小； (2) 小物块与地面间的动摩擦因数 μ ； (3) 若碰撞时间 t ＝ 0.05 s ，碰撞过程中墙面对小物块平均作用力 F 的大小 。 (2) 从 A 到 B 过程，由动能定理， 有 (3) 对碰撞过程，规定向左为正方向，由动量定理，有 F Δ t ＝ m v 2 － m ( － v 1 ) 可得 F ＝ 130 N 。 答案 　 (1)1.5 m/s 2 　 (2)0.15 　 (3)130 N [ 精典题组 ] 1. (2018· 浙江桐乡四校联考 ) 如图 2 所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条。若缓慢拉动纸条，发现杯子会出现滑落；当他快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落。对于这个实验，下列说法正确的是 ( 　　 ) 图 2 A. 缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小 B. 快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大 C. 为使杯子不滑落，杯子与纸条的动摩擦因数尽量大一些 D. 为使杯子不滑落，杯子与桌面的动摩擦因数尽量大 一些 解析 　在快速抽动时，纸条与杯子作用时间短，则摩擦力产生的冲量要小，由 I ＝ Δ P 可知，杯子增加的动量较小，故杯子几乎不动；缓慢拉动纸条时，杯子受到的冲量较大，故产生了较大的动量，则杯子随纸条移动，选项 A 、 B 错误；为使杯子不滑落，纸条对杯子的冲量尽量小一些，杯子与纸条的动摩擦因数尽量小一些，选项 C 错误；杯子与桌面的动摩擦因数较大时，杯子在桌面上做减速运动的加速度较大，则滑动的距离较小，则杯子不容易滑落，选项 D 正确。 答案 　 D 2. 如图 3 所示，静置于水平地面上的三辆手推车沿一直线排列，质量均为 m ，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离 L 时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离 L 时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离 L 时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的 k 倍，重力加速度为 g ，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求 ： 图 3 (1) 整个过程中摩擦阻力所做的总功； (2) 人给第一辆车水平冲量的大小 。 解析 　 (1) 设运动过程中摩擦阻力做的总功为 W ， 则 W ＝－ kmgL － 2 kmgL － 3 kmgL ＝－ 6 kmgL 。 即整个过程中摩擦阻力所做的总功为－ 6 kmgL 。 (2) 设第一辆车的初速度为 v 0 ，第一次碰前速度为 v 1 ，碰后共同速度为 v 2 ，第二次碰前速度为 v 3 ，碰后共同速度为 v 4 ，则由动量守恒得 m v 1 ＝ 2 m v 2 2 m v 3 ＝ 3 m v 4 3. (2018· 浙江镇海中学期末 ) 足够长的水平固定的光滑 U 形金属框架宽为 L ，其上放一质量为 m 的金属棒 ab ，左端连接有一阻值为 R 的电阻 ( 金属框架、金属棒及导线的电阻均可忽略不计 ) ，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B 。现给棒一个初速度 v 0 ，使棒始终垂直框架并沿框架运动，求 ： 图 4 (1) 金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中，求通过电阻 R 的电荷量； (2) 此过程电阻 R 中产生的热量； (3) 金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中，棒通过的位移 。 解析　 导体棒运动过程中始终受到安培力作用，因此运动速度逐渐变小，最后静止。 (1) 在金属棒运动的过程中，由动量定理得 － F Δ t ＝ 0 － m v 0 ， (3) 设金属棒运动过程中通过的位移为 s ， 动量守恒定律及应用 [ 要点总结 ] 1. 动量守恒定律的表达式 m 1 v 1 ＋ m 2 v 2 ＝ m 1 v 1 ′ ＋ m 2 v 2 ′ ，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 2. 动量守恒定律的解题 步骤 [ 典例分析 ] 【例 2 】 (2018· 浙江丽水中学高三月考 ) 如图 5 所示， MN 是水平轨道， NP 是倾角 θ ＝ 45° 的无限长斜轨道，长为 L ＝ 0.8 m 的细线一端固定在 O 点，另一端系着质量为 m B ＝ 2 kg 小球 B ，当细线伸直时 B 球刚好与 MN 轨道接触但没有挤压。开始时细线伸直， B 球静止在 MN 轨道上，在 MN 轨道上另一个质量为 m A ＝ 3 kg 小球 A 以速度 v 0 向右运动。 ( 不计一切摩擦力及空气阻力，重力加速度 g ＝ 10 m/s 2 ) 图 5 (1) 若 A 、 B 球发生弹性碰撞后 B 能在竖直面内做圆周运动，求 v 0 的取值范围； (2) 在满足 (1) 的条件下，轨道 NP 上有多长的距离不会被 A 球击中？ 解析 　 (1) A 、 B 两球发生弹性碰撞，由动量守恒定律得 m A v 0 ＝ m A v A ＋ m B v B 碰后 B 球在竖直面内做圆周运动，有两种情况 ： 第二种情况， B 球运动的最大高度不超过 L 解得 A 球落到斜轨道上与 N 点的 距离 [ 精典题组 ] 4. (2018· 浙江萧山中学月考 ) ( 多选 ) 如图 6 所示，质量均为 m 的 A 、 B 两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上， A 球紧靠竖直墙壁。今用水平力 F 将 B 球向左推压弹簧，平衡后，弹性势能为 E p ，突然将 F 撤去，以下说法正确的是 ( 　　 ) 图 6 答案 　 BD 5. (2018· 浙江春晖中学高三月考 ) 如图 7 所示，光滑半圆形轨道 MNP 竖直固定在水平面上，直径 MP 垂直于水平面，轨道半径 R ＝ 0.5 m 。质量为 m 1 的小球 A 静止于轨道最低点 M ，质量为 m 2 的小球 B 用长度为 2 R 的细线悬挂于轨道最高点 P 。现将小球 B 向左拉起，使细线水平，以竖直向下的速度 v 0 ＝ 4 m/s 释放小球 B ，小球 B 与小球 A 碰后粘在一起恰能沿半圆形轨道运动到 P 点。两球可视为质点， g ＝ 10 m/s 2 ，试求 ： 图 7 (1) B 球与 A 球相碰前的速度大小； (2) A 、 B 两球的质量之比 m 1 ∶ m 2 。 解析 　 (1) 设 B 球与 A 球碰前速度为 v 1 ，碰后两球的速度为 v 2 。 B 球摆下来的过程中机械能 守恒 碰后两球沿圆弧运动机械能 守恒 解得 v 2 ＝ 5 m/s 两球碰撞过程中动量守恒 m 2 v 1 ＝ ( m 1 ＋ m 2 ) v 2 解得 m 1 ∶ m 2 ＝ 1 ∶ 5 。 答案 　 (1)6 m/s 　 (2)1 ∶ 5 6. (2018· 舟山选考模拟 ) 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 l 。导轨上面横放着两根导体棒 ab 和 cd ，构成矩形回路，如图 8 所示。两根导体棒的质量皆为 m ，电阻皆为 R ，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B 。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒 cd 静止，棒 ab 有指向棒 cd 的初速度 v 0 ( 如图 ) 。若两导体棒在运动中始终不接触，求 ： 解析　 (1) ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动， cd 棒则在安培力作用下做加速运动。在 ab 棒的速度大于 cd 棒的速度时，回路总有感应电流， ab 棒继续减速， cd 棒继续加速。两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度 v 做匀速运动。 从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒， 有 此时 cd 棒所受的安培力 F ＝ IBl ， 碰撞 问题 [ 要点总结 ] 1. 碰撞现象满足的规律 ( 1) 动量守恒定律。 ( 2) 机械能不增加。 ( 3) 速度要合理。 ① 若碰前两物体同向运动，则应有 v 后 ＞ v 前 ，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有 v 前 ′ ≥ v 后 ′ 。 ② 碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变 。 2. 碰撞问题解题 策略 [ 典例分析 ] 【例 3 】 (2018· 衢州二中月考 ) 如图 9 所示， CDE 为光滑的轨道，其中 ED 是水平的， CD 是竖直平面内的半圆，与 ED 相切于 D 点，且半径 R ＝ 0.5 m ，质量 m ＝ 0.1 kg 的滑块 A 静止在水平轨道上，另一质量 M ＝ 0.5 kg 的滑块 B 前端装有一轻质弹簧 ( A 、 B 均可视为质点 ) 以速度 v 0 向左运动并与滑块 A 发生弹性正碰，若相碰后滑块 A 能过半圆最高点 C ，取重力加速度 g ＝ 10 m/s 2 。 图 9 (1) 若滑块 A 恰能通过最高点 C ，则过最高点 C 的速度大小是多少？ (2) 滑块 B 至少要以多大速度向前运动？ (3) 如果滑块 A 恰好能过 C 点，滑块 B 与滑块 A 相碰后轻质弹簧的最大弹性势能为多少？ 解析　 (1) 设滑块 A 过 C 点时速度为 v C ， B 与 A 碰撞后， B 与 A 的速度分别为 v 1 、 v 2 ， B 碰撞前的速度为 v 0 ，过圆轨道最高点的临界条件是重力提供向心力，由牛顿第二定律得 (2) 由机械能守恒定律 得 B 与 A 发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得 M v 0 ＝ M v 1 ＋ m v 2 由机械能守恒定律 得 (3) B 与 A 碰撞后，当两者速度相同时弹簧有最大弹性势能 E p ，设共同速度为 v ， A 、 B 碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得 M v 0 ＝ ( M ＋ m ) v 由机械能守恒定律 得 联立，代入数值得 E p ＝ 0.375 J 答案　 (1) m/s 　 (2)3 m/s 　 (3)0.375 J [ 精典题组 ] 7. (2018· 浙江桐乡茅盾中学月考 ) 两球 A 、 B 在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动， m A ＝ 1 kg ， m B ＝ 2 kg ， v A ＝ 6 m/s ， v B ＝ 2 m/s 。当 A 追上 B 并发生碰撞后，两球 A 、 B 速度的可能值是 ( 　　 ) A. v A ′ ＝ 5 m/s ， v B ′ ＝ 2.5 m/s B. v A ′ ＝ 2 m/s ， v B ′ ＝ 4 m/s C. v A ′ ＝－ 4 m/s ， v B ′ ＝ 7 m/s D. v A ′ ＝ 7 m/s ， v B ′ ＝ 1.5 m/s 答案 　 B 8. (2018· 台州选考模拟 ) 如图 10 ，水平面上有一质量 m ＝ 1 kg 的小车，其右端固定一水平轻质弹簧，弹簧左端连接一质量 m 0 ＝ 1 kg 的小物块，小物块与小车一起以 v 0 ＝ 6 m/s 的速度向右运动，与静止在水平面上质量 M ＝ 4 kg 的小球发生正碰，碰后小球的速度变为 v ＝ 2 m/s ，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力。求 ： 图 10 (1) 小车与小球碰撞后瞬间小车的速度 v 1 ； (2) 从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧弹力对小车的冲量大小； (3) 弹簧的最大弹性势能是多少？ 解析　 (1) 小车与小球碰撞过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律有 m v 0 ＝ M v ＋ m v 1 解得 v 1 ＝－ 2 m/s ，负号表示碰撞后小车向左运动 。 (2) 当弹簧被压缩到最短时，设小车的速度为 v 2 ，根据动量守恒定律有 m 0 v 0 ＋ m v 1 ＝ ( m 0 ＋ m ) v 2 解得 v 2 ＝ 2 m/s 设从碰撞后瞬间到弹簧被压缩到最短的过程中，弹簧弹力对小球的冲量大小为 I ，根据动量定理有 I ＝ m v 2 － m v 1 解得 I ＝ 4 N·s 。 (3) 由能量守恒 得 答案　 (1)2 m/s 　方向水平向左　 (2)4 N·s 　 (3)16 J 碰撞类追赶问题易错分析 【例】 如图 11 所示，一质量为 m 的平板车左端放有质量为 M 的滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数为 μ 。开始时，平板车和滑块共同以速度 v 0 沿光滑水平面向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短，且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反。平板车足够长，滑块不会滑出平板车右端，重力加速度为 g 。求 ： 图 11 (1) 平板车第一次与墙壁碰撞后再次与滑块速度相同时，两者的共同速度； (2) 平板车第一次与墙壁碰撞后再次与滑块速度相同过程中，摩擦产生的热量是多少； (3) 平板车第一次与墙壁碰撞后再次与滑块速度相同时，平板车右端距墙壁的 距离 。 解答碰撞类问题的两个关键点 1 . 分解物理过程：要善于将较复杂的物理过程分解成若干单一的子过程，分析判断各子过程中系统动量是否守恒、能量的转化情况等，并准确判断各子过程的初、末状态参量 ( 如速度、动量、动能等 ) 。 2. 隔离研究对象： (1) 系统中有三个或三个以上物体时，有时参与相互作用的是其中的部分物体，这就需要将参与作用的几个物体从系统中隔离出来进行研究； (2) 内力为滑动摩擦力时需要隔离相互作用的物体，使用动能定理对单个研究对象列方程，注意力、位移和速度应对应同一研究对象和同一参考系，如本例中求平板车右端距墙壁的距离时必须将平板车隔离出来进行研究。