2019届二轮复习万有引力与航天课件（46张）（江苏专用） 46页

第 4 讲　万有引力与航天 知识排查 开普勒三定律 1. 开普勒第一定律： 所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个 _____ 上。 2 . 开普勒第二定律： 太阳与任何一个行星的连线 ( 矢径 ) 在相等的时间内扫过的 _____ 相等。 焦点 面积 半长轴 r 周期 T 万有引力定律及其应用 1. 内容： 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小 F 与这两个物体质量的乘积 m 1 m 2 ________ ，与这两个物体间距离 r 的平方 ________ 。 G 为引力常量： G ＝ 6.672 59 × 10 － 11 m 3 /(kg·s 2 ) 。 成正比 2. 表达式： F ＝ ________ 3. 适用条件 (1) 公式适用于 ______ 间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 (2) 公式适用于质量分布均匀的球体之间的相互作用， r 是 __________ 的距离。 成反比 质点 两球心间 环绕速度 1. 第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为 ________ 。 7.9 km/s 3. 第一宇宙速度的计算方法 发射 2. 特点 (1) 第一宇宙速度是人造卫星的最小 ______ 速度。 (2) 第一宇宙速度是人造卫星的最大 ______ 速度。 环绕 1. 第二宇宙速度 ： v 2 ＝ 11.2 km/s ，是卫星挣脱地球引力束缚的 ______________ 。 2 . 第三宇宙速度： v 3 ＝ 16.7 km/s ，是卫星挣脱太阳引力束缚的 ______________ 。 3. 经典时空观 (1) 在经典力学中，物体的质量是不随 __________ 而改变的。 (2) 在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是 _______ 的。 第二、三宇宙速度　时空观 4. 相对论时空观 在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是 ______ 的。 最小发射速度 最小发射速度 运动状态 相同 不同 小题速练 1. 思考判断 (1) 地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。 ( 　　 ) (2) 两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。 ( 　　 ) (3) 第一宇宙速度与地球的质量有关。 ( 　　 ) (4) 地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。 ( 　　 ) 答案 　 (1) √ 　 (2) × 　 (3) √ 　 (4) × 2. (2016· 全国卷 Ⅲ ， 14) 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是 ( 　　 ) A. 开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B. 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C. 开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D. 开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 解析　 开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，并没有找出其中的原因，而牛顿发现了万有引力定律。 答案　 B 3. ( 多选 ) “ 马航失联 ” 事件发生后，中国在派出水面和空中力量的同时，在第一时间紧急调动了 21 颗卫星参与搜寻。 “ 调动 ” 卫星的措施之一就是减小卫星环绕地球运动的轨道半径，降低卫星运行的高度，以有利于发现地面 ( 或海洋 ) 目标。下面说法正确的是 ( 　　 ) A. 轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小 B. 轨道半径减小后，卫星的环绕速度增大 C. 轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小 D. 轨道半径减小后，卫星的环绕周期增大 答案　 BC 4.2017 年 6 月 19 日，长征三号乙遥二十八火箭发射中星 9 A 卫星过程中运载火箭出现异常，未能将卫星送入预定轨道。中国航天科技集团公司在西安卫星测控中心的密切配合下，通过准确实施 10 次轨道调整，终于于 2017 年 7 月 5 日成功定点于东经 101.4° 赤道上空的预定轨道。如图 1 是卫星变轨过程中的三个椭圆轨道，对于此次变轨前后卫星的运动，下述正确的是 ( 　　 ) 图 1 A. 轨道 2 运行速率大于 7.9 km/s B. 卫星两次经过近地点的向心加速度大小相等 C. 卫星在轨道 2 周期小于在轨道 1 的周期 D. 轨道 2 可能是地球同步卫星轨道 答案　 B 开普勒三定律的理解和应用 1. 行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2. 开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 【例 1 】 　 ( 多选 ) (2017· 全国卷 Ⅱ ， 19) 如图 2 ，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动， P 为近日点， Q 为远日点， M 、 N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 T 0 ，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P 经过 M 、 Q 到 N 的运动过程中 ( 　　 ) 图 2 答案　 CD 1. 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 ( 　　 ) A. 太阳位于木星运行轨道的中心 B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C. 火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案　 C 2. (2019· 福州质检 ) 北斗卫星导航系统 (BDS) 是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由 35 颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道。其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的 1.5 倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为 ( 　　 ) 答案　 C 万有引力定律的理解及应用 1. 万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力 F 表现为两个效果：一是重力 mg ，二是提供物体随地球自转的向心力 F 向 ，如图 3 所示。 2. 星体表面上的重力加速度 图 4 【例 2 】 　 (2019· 江西抚州模拟 ) 由中国科学院、中国工程院两院院士评出的 2012 年中国十大科技进展新闻，于 2013 年 1 月 19 日揭晓， “ 神九 ” 载人飞船与 “ 天宫一号 ” 成功对接和 “ 蛟龙 ” 号下潜突破 7 000 米分别排在第一、第二。若地球半径为 R ，把地球看作质量分布均匀的球体。 “ 蛟龙 ” 下潜深度为 d ， “ 天宫一号 ” 轨道距离地面高度为 h ， “ 蛟龙 ” 号所在处与 “ 天宫一号 ” 所在处的加速度之比为 ( 　　 ) 答案　 C 答案　 D 2.2017 年诺贝尔物理学奖授予了三位美国科学家，以表彰他们为 “ 激光干涉引力波天文台 ” (LIGO) 项目和发现引力波所做的贡献，引力波的形成与中子星有关。通常情况下中子星的自转速度是非常快的，因此任何的微小凸起都将造成时空的扭曲并产生连续的引力波信号，这种引力辐射过程会带走一部分能量并使中子星的自转速度逐渐下降。现有一中子星 ( 可视为均匀球体 ) ，它的自转周期为 T 0 时恰能维持该星体的稳定 ( 不因自转而瓦解 ) ，则当中子星的自转周期增为 T ＝ 2 T 0 时，某物体在该中子星 “ 两极 ” 所受重力与在 “ 赤道 ” 所受重力的比值为 ( 　　 ) 答案　 D 天体质量和密度的估算 1. “ g 、 R ” 法： 已知天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R 。 2. “ T 、 r ” 法： 测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T 。 A. 地球的半径及重力加速度 ( 不考虑地球自转 ) B. 人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C. 月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D. 地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 【例 3 】 　 ( 多选 ) (2019· 海南东方模拟 ) 利用引力常量 G 和下列有关数据，能计算出地球质量的是 ( 　　 ) 答案　 ABC 计算中心天体的质量、密度时的两点区别 (1) 天体半径和卫星的轨道半径 通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径。卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径。卫星的轨道半径大于等于天体的半径。 (2) 自转周期和公转周期 自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间。自转周期与公转周期一般不相等。 1. 对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径 r 与周期 T 的关系作出如图 5 所示的图象，则可求得地球质量为 ( 已知引力常量为 G )( 　　 ) 答案　 A 图 6 2. (2018·11 月浙江选考 ) 20 世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间 Δ t 内速度的改变为 Δ v ，和飞船受到的推力 F ( 其它星球对它的引力可忽略 ) 。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度 v ，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为 T 的匀速圆周运动，已知星球的半径为 R ，引力常量用 G 表示。则字宙飞船和星球的质量分别是 ( 　　 ) 答案　 D 3. 我国计划于 2019 年发射 “ 嫦娥五号 ” 探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间 t ( 小于绕行周期 ) ，运动的弧长为 s ，探测器与月球中心连线扫过的角度为 θ ( 弧度 ) ，引力常量为 G ，则 ( 　　 ) 答案　 C 卫星运行参量的比较与计算 1. 物理量随轨道半径变化的规律 图 7 (1) 赤道轨道　 (2) 极地轨道　 (3) 其他轨道 注意： 轨道平面一定通过地球的球心。 2. 卫星的运行轨道 ( 如图 7 所示 ) 图 8 3. 同步卫星的六个 “ 一定 ” A. 周期 　　　 B. 角速度 　　　C. 线速度 　　　D. 向心加速度 【例 4 】 　 (2018· 江苏单科， 1) 我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年 5 月 9 日发射的 “ 高分五号 ” 轨道高度约为 705 km ，之前已运行的 “ 高分四号 ” 轨道高度约为 36 000 km ，它们都绕地球做圆周运动。与 “ 高分四号 ” 相比，下列物理量中 “ 高分五号 ” 较小的是 ( 　　 ) 答案　 A 利用万有引力定律解决卫星运动的技巧 (1) 一个模型 天体 ( 包括卫星 ) 的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。 (2) 两组公式 (3) a 、 v 、 ω 、 T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较。 1. (2017· 全国卷 Ⅲ ， 14) 2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道 ( 可视为圆轨道 ) 运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的 ( 　　 ) A. 周期变大 　　　B. 速率变大 　　　　 C. 动能变大 D. 向心加速度变大 图 9 A . 3 h 　　　　　 B.8 h 　　　　　C.15 h 　　　D.20 h 2. 如图 9 为人造地球卫星的轨道示意图， LEO 是近地轨道， MEO 是中地球轨道， GEO 是地球同步轨道， GTO 是地球同步转移轨道。已知地球的半径 R ＝ 6 400 km ，该图中 MEO 卫星的周期约为 ( 图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度 ) ( 　　 ) 答案　 A A. “ 风云四号 ” 可能经过无锡正上空 B. “ 风云四号 ” 的向心加速度大于月球的向心加速度 C. 与 “ 风云四号 ” 同轨道的卫星运动的动能都相等 D. “ 风云四号 ” 的运行速度大于 7.9 km/s 3. (2019· 江苏无锡联考 ) 2017 年 9 月 25 日至 9 月 28 日期间，微信启动新界面，其画面视角从人类起源的非洲 ( 左 ) 变成华夏大地中国 ( 右 ) 。新照片由我国新一代静止轨道卫星 “ 风云四号 ” 拍摄，见证着科学家 15 年的辛苦和努力，下列说法正确的是 ( 　　 ) 答案　 B