【物理】2018届一第1章第2节匀变速直线运动教案 6页

第2节　匀变速直线运动的研究 考点一| 匀变速直线运动的规律 ‎1．基本规律 ‎(1)速度公式：v＝v0＋at.‎ ‎(2)位移公式：x＝v0t＋at2.‎ ‎(3)位移速度关系式：v2－v＝2ax.‎ 这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．‎ ‎2．两个重要推论 ‎(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝v＝.‎ ‎(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.‎ ‎3．v0＝0时的四个重要推论 ‎(1)1T末、2T末、3T末、…瞬时速度的比为：‎ v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.‎ ‎(2)1T内、2T内、3T内…位移的比为：‎ x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.‎ ‎(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．‎ ‎(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：‎ t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．‎ ‎1．下列关于匀变速直线运动的说法中，正确的是(　　)‎ A．匀变速直线运动是运动快慢相同的运动 B．匀变速直线运动是速度变化量相同的运动 C．匀变速直线运动的速度一直在增加 D．匀变速直线运动就是速度变化快慢相同的运动 D　[匀变速直线运动是速度变化快慢相等的运动，即在相等时间内速度变化量相等的运动，若时间不相同，则速度的变化量不同，因此A、B错误，D正确；匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动，只有加速度方向与速度方向相同时，才做加速运动，故C错误．]‎ ‎2．(2017·舟山学考模拟)汽车由静止开始匀加速前进，经过10 s速度达到‎5 m/s，则在这10 s内(　　) ‎ A．汽车的平均速度是‎0.5 m/s B．汽车的平均速度是‎2.5 m/s C．汽车的平均速度是‎5 m/s D．汽车的位移是‎50 m B　[由v＝at知a＝‎0.5 m/s2，＝＝‎2.5 m/s，x＝·t＝‎25 m．即A、C、D选项均错误，B选项正确．]‎ ‎3．在一次交通事故中，警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是‎20 m ‎，设该车辆的刹车加速度大小是‎10 m/s2，该路段的限速为‎60 km/h.则该车(　　)‎ A．刹车所用的时间为1 s　　　 B．超速 C．不超速 D．行驶速度为‎60 km/h B　[由运动学公式－2ax＝v2－v，代入可解得v0＝‎20 m/s＝‎72 km/h>‎60 km/h，该车超速，故B项正确，C、D项错误；刹车所用的时间为t＝＝ s＝2 s，故A项错误．]‎ ‎4．(2017·嘉兴市联考)有一列火车正在做匀加速直线运动．从某时刻开始计时，第1 min内，发现火车前进了‎180 m，第2 min内，发现火车前进了‎360 m．则火车的加速度为(　　) ‎ A．‎0.01 m/s2 B．‎0.05 m/s2‎ C．‎36 m/s2 D．‎180 m/s2‎ B　[对于匀变速直线运动在连续相等时间内，位移之差为恒量，即Δx＝aT2，在本题中时间T为60 s，x1＝‎180 m，x2＝‎360 m，则由x2－x1＝aT2，解得a＝‎0.05 m/s2.故选B.]‎ ‎5．假设某无人机靶机以‎300 m/s的速度匀速向某个目标飞来，在无人机离目标尚有一段距离时发射导弹，导弹以‎80 m/s2的加速度做匀加速直线运动，以1 ‎200 m/s的速度在目标位置击中该无人机，则导弹发射后击中无人机所需的时间为(　　) ‎ A．3.75 s B．15 s C．30 s D．45 s B　[导弹由静止做匀加速直线运动，即v0＝0，a＝‎80 m/s2，据公式v＝v0＋at，有t＝＝ s＝15 s，即导弹发射后经15 s击中无人机，选项B正确．]‎ 考点二| 自由落体运动　伽利略对自由落体运动的研究 ‎1．自由落体运动 ‎(1)条件：物体只受重力作用，从静止开始下落．‎ ‎(2)运动特点：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动．‎ ‎(3)基本规律：①速度公式：v＝gt.‎ ‎②位移公式：h＝gt2.‎ ‎③速度位移关系式：v2＝2gh.‎ ‎2．自由落体加速度 ‎(1)在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度．方向：竖直向下．‎ ‎(2)在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，两极处最大．‎ ‎3．伽利略对自由落体运动的研究 ‎(1)亚里士多德认为物体下落的快慢是由它的重量决定的，物体越重，下落得越快．‎ ‎(2)伽利略认为，重物和轻物应该下落得同样快，他猜想落体应该是一种最简单的变速运动，即它的速度应该是均匀变化的．‎ ‎(3)日常生活中常会见到，较重的物体下落得比较快，这是由于空气阻力对不同物体的影响不同．‎ ‎(4)由于自由下落物体运动时间太短，当时直接验证自由落体运动是匀加速直线运动很困难，伽利略采用了间接的验证方法，他让一个铜球从阻力很小的斜面上滚下，做了上百次的实验，证明了球在斜面上的运动是匀变速直线运动，然后将此结论合理外推到自由落体运动上．‎ ‎(5)伽利略的科学方法：观察现象→逻辑推理→猜想假说→实验验证→修正推广．‎ ‎4．竖直上抛运动规律 ‎(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．‎ ‎(2)基本规律：①速度公式：v＝v0－gt.‎ ‎②位移公式：h＝v0t－gt2.‎ ‎③速度位移关系式：v2－v＝－2gh.‎ ‎④上升的最大高度：H＝.‎ ‎⑤上升到最高点所用时间：t＝.‎ ‎　(2016·浙江4月学考)宇航员在月球上离月球表面高‎10 m处由静止释放一片羽毛，羽毛落到月球表面上的时间大约是(　　)‎ A．1.0 s　　　　 B．1.4 s C．3.5 s D．12 s C　[由h＝gt2，其中月球表面重力加速度约为地球表面的六分之一，求得时间t约为3.5 s，所以C正确．]‎ ‎　(2016·10月浙江学考)其探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约5 s后听到石块直接落到崖底的声音，探险者离崖底的高度最接近的是(　　) ‎ A．‎25 m B．‎‎50 m C．‎110 m D．‎‎150 m C　[石块被踩落后可近似看做自由落体运动，由h＝gt2可知5 s后下降高度为h＝‎125 m，实际过程中存在阻力作用，并不是理想的自由落体运动，故探险者离崖底的高度接近但小于‎125 m．故选C.]‎ ‎1.伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，如图121所示，对于这个研究过程，下列说法正确的是(　　) ‎ 图121‎ ‎①斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程 ‎②斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动时间的测量 ‎③通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律 ‎④根据斜面实验结论进行合理外推，得到自由落体运动的规律 A．①② B．③④‎ C．①③ D．②④‎ D　[斜面实验“冲淡”了重力的作用，可以使小球下滑的加速度变小，运动时间更长，①错误，②正确；根据斜面实验结论——倾斜角越来越大，而遵循的规律一样：小球沿斜面做匀加速运动、倾角一定时加速度相等，于是合理地将斜面外推成竖直，得到自由落体运动的规律，③错误，④正确，选D项．]‎ ‎2．已知广州地区的重力加速度为‎9.8 m/s2，在此地区物体做自由落体运动的说法中，正确的是(　　)‎ A．下落过程，物体的速度每秒增加‎9.8 m/s B．自由落体运动是一种匀速运动 C．释放物体瞬间，物体速度和加速度都为零 D．物体越重，下落的越快 A　[重力加速度为‎9.8 m/s2，故自由下落过程中，物体的速度每秒增加‎9.8 m/s，故A正确；自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，故B错误；释放物体瞬间，物体速度为零，加速度为g，故C错误；重力加速度与物体的质量无关，重物与轻物下落一样快，故D错误．]‎ ‎3．质量不等的两个物体从相同高度处做自由落体运动，下列说法正确的是 ‎(　　) ‎ A．下落所用时间不同 B．落地时速度不同 C．下落的加速度相同 D．落地时速度变化量不相同 C　[根据自由落体运动的规律，从相同高度处下落，下落所用时间相同，落地时速度相同，下落的加速度都等于重力加速度，速度变化量Δv＝gt相同，选项A、B、D错误，选项C正确．]‎ ‎4．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图象，假如作出的图象如图122所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取‎10 m/s2)(　　)‎ 图122‎ A．‎1.8 m B．‎‎3.6 m C．‎5.0 m D．‎‎7.2 m C　[由题图可知运动员在空中的时间t＝2.0 s，故运动员跃起的最大高度Hm＝g2＝‎5.0 m，C正确．]‎ ‎5．一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为(　　) ‎ A．1∶3 B．1∶5‎ C．1∶8 D．1∶9‎ D　[物体做自由落体运动，2ghab＝v2①‎ ‎2ghac＝(3v)2②‎ 由①②得＝，故D正确．]‎ 考点三| 运动学图象 ‎1．xt图象 ‎(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．‎ ‎(2)图线斜率的意义 ‎①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．‎ ‎②切线斜率的正负表示物体速度的方向．‎ ‎(3)两种特殊的xt图象 ‎①匀速直线运动的xt图象是一条倾斜的直线．‎ ‎②若xt图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态．‎ ‎2．vt图象 ‎(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．‎ ‎(2)图线斜率的意义 ‎①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．‎ ‎②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．‎ ‎(3)两种特殊的vt图象 ‎①匀速直线运动的vt图象是与横轴平行的直线．‎ ‎②匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线．‎ ‎(4)图线与时间轴围成的面积的意义 ‎①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．‎ ‎②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．‎ ‎　(2015·浙江10月学考)下列vt图象中，表示物体做匀速直线运动的是(　　)‎ A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D D　[匀速直线运动中v大小、方向均不变，故选D.]‎ ‎1．跳伞运动员从静止在空中的直升飞机上下落，在打开降落伞之前做自由落体运动，打开降落伞之后做匀速直线运动．则描述跳伞运动的vt图象是下图中的(　　)‎ B　[运动员在空中先做自由落体运动，速度由零开始均匀增加；打开降落伞后做匀速直线运动，速度为平行于时间轴的直线，故运动员的图象为B.]‎ ‎2．(2017·杭州市联考)质点做直线运动的速度—时间图象如图123所示，该质点(　　)‎ 图123‎ A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在第2秒内发生的位移为零 D．在第3秒末和第5秒末的位置相同 D　[A.在第1秒末质点的加速度方向发生改变，速度方向未改变，A错误．B.在第2秒末质点的速度方向发生改变，加速度方向未改变，B错误．C.在第2秒内质点一直沿正方向运动，位移不为零，C错误．D.从第3秒末到第5秒末质点的位移为零，故两时刻质点的位置相同，D正确．]‎ ‎3．t＝0时甲、乙两物体同时从同一地点出发沿同一直线运动，以出发点为参考点，它们的位移—时间(xt)图象如图124所示，下列说法正确的是(　　)‎ 图124‎ A．甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动 B．0～t1时间内，甲与乙的平均速度相同 C．t1时刻，甲、乙位置相同，瞬时速度相同 D．t1时刻，甲在乙的前方，乙的速度大于甲的速度 B　[甲做匀速直线运动，乙不一定做匀加速直线运动，因为乙图线不一定是抛物线，选项A错误；0～t1时间内，甲、乙通过的位移相同，所以平均速度相同，选项B正确；t1时刻，甲、乙位置相同，乙图线的斜率大于甲的，所以乙的速度大于甲的速度，选项C、D错误．]‎ ‎4．一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的vt图象如图125所示．‎ 图125‎ ‎(1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a；‎ ‎(2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小. ‎ ‎【解析】　(1)加速度a＝ 由vt图象并代入数据得 a＝‎1.5 m/s2.‎ ‎(2)设20 s时速度为vm,0～20 s的位移x1＝t1‎ ‎20～45 s的位移x2＝vmt2‎ ‎45～75 s的位移x3＝t3‎ ‎0～75 s这段时间的总位移x＝x1＋x2＋x3‎ ‎0～75 s这段时间的平均速度＝ 代入数据得＝20 m/s.‎ ‎【答案】　(1)1.5 m/s2　(2)20 m/s