【物理】2019届二轮复习交变电流传感器学案（全国通用） 51页

第十一章 Error! 交变电流　传感器 [全国卷 5 年考情分析] 基础考点 常考考点 命题概率 常考角度 交变电流、交变电 流的图像(Ⅰ) '16Ⅲ卷 T21(6 分) 独立命题 概率 20% 正弦交变电流的函 数表达式、峰值和 有效值(Ⅰ) '18Ⅲ卷 T16(6 分) 独立命题 概率 20% 理想变压器(Ⅱ) '16Ⅰ卷 T16(6 分) '16Ⅲ卷 T19(6 分) '15Ⅰ卷 T16(6 分) 独立命题 概率 50% 远距离 输电(Ⅰ) 未曾独立 命题 实验十二：传感器 的简单使用 '16Ⅰ卷 T23(10 分) 综合命题 概率 30% (1)根据线框在磁场 中的转动求解描述 交变电流的物理量 (2)根据交变电流的 图像或表达式求解 描述交变电流的物 理量 (3)变压器的基本原 理和动态分析 (4)远距离输电问题 第 1 节　交变电流的产生及描述 一、交变电流、交变电流的图像 1．交变电流 大小和方向都随时间做周期性变化的电流。 2．正弦式交变电流的产生和图像 (1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。[注 1] [注 2] (2)图像：线圈从中性面位置开始计时，如图甲、乙、丙所示。 二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1．周期和频率 (1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公 式 T＝2π ω 。 (2)频率(f)：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。 (3)周期和频率的关系：T＝1 f。 2．交变电流的瞬时值、峰值和有效值 (1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。如 e＝Emsin ωt。 (2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值。 (3)有效值：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相 等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。E＝Em 2 ，U＝Um 2 ，I＝Im 2 。[注 3] 【注解释疑】 [注 1] 只有转轴和磁场垂直时，才产生正弦交流电。 [注 2] 在磁场中与 B 垂直的位置为中性面，Φ 最大，I 感＝0，线圈转一周两次经过中 性面，电流方向改变两次。 [注 3] 只有正(余)弦交流电的有效值和峰值之间是 E＝Em 2 的关系，其他交流电不是。 [深化理解] (1)正弦交流电的产生：中性面垂直于磁场方向，线圈平面平行于磁场方向时电动势最 大：Em＝nBSω。 ①线圈从中性面开始转动：e＝Emsin ωt。 ②线圈从平行于磁场方向开始转动：e＝Emcos ωt。 (2)正弦交变电流的有效值与最大值的关系，对整个波形、半个波形、甚至1 4个波形都成立。 (3)非正弦交流电的有效值利用等效法求解，即：I2Rt 等于一个周期内产生的总热量。 [基础自测] 一、判断题 (1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。(×) (2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。 (×) (3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方 向发生改变。(√) (4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。(√) (5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。(×) 二、选择题 1.如图所示，KLMN 是一个竖直的矩形导线框，全部处于磁感应 强度为 B 的水平方向的匀强磁场中，线框面积为 S，MN 边水平，线框 绕某竖直固定轴以角速度 ω 匀速转动。在 MN 边与磁场方向的夹角达 到 30°的时刻(图示位置)，导线框中产生的瞬时电动势 e 的大小和线框 此时电流的方向分别为(已知线框按俯视的逆时针方向转动)(　　) A.1 2BSω，电流方向为 KNMLK B. 3 2 BSω，电流方向为 KNMLK C.1 2BSω，电流方向为 KLMNK D. 3 2 BSω，电流方向为 KLMNK 解析：选 B　MN 边与磁场方向成 30°时，感应电动势为 e＝Emcos ωt＝BSωcos 30°＝ 3 2 BSω。由右手定则可知电流方向为 KNMLK。 2．[人教版选修 3－2 P34 T3 改编]如图所示，单匝矩形线圈在匀强 磁场中匀速转动，设磁感应强度为 0.01 T，线圈边长 AB 为 20 cm，宽 AD 为 10 cm，转速 n 为 50 r/s，则线圈转动时感应电动势的最大值为(　　) A．1×10－2 V　　　　　　 B．3.14×10－2 V C．2×10－2 V D．6.28×10－2 V 解析：选 D　感应电动势最大值 Em＝BSω＝BS·2πn＝6.28×10－2 V。 3．[沪科版选修 3－2 P59 T4 改编]如图为某正弦式交变电流的图像，则该电流的瞬时 值表达式为(　　) A．i＝10 2sin(100πt)A B．i＝10sin(10πt)A C．i＝20 2sin(50πt)A D．i＝20sin(100πt)A 解析：选 D　由题图可知 T＝0.02 s，则 ω＝ 2π T ＝100π rad/s。当 t＝0.002 5 s 时，i＝ 14.14 A，代入 i＝Imsin ωt 得 Im＝20 A。所以电流的瞬时值表达式为 i＝20sin(100πt)A。 4．[鲁科版选修 3－2 P61T1]两只相同的电阻，分别通以正弦波形的交流电和方波形 的交流电，两种交流电的最大值相等，且周期相等(如图甲、乙所示)。在正弦波形交流电的 一个周期内，正弦波形的交流电在电阻上产生的焦耳热为 Q1，其与方波形交流电在电阻上 产生的焦耳热 Q2 之比 Q1∶Q2 等于(　　) A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．4∶3 解析：选 C　设两种交变电流的最大值为 Im。对于正弦波形电流，其有效值 I1＝Im 2 ， 对于方波形电流，其有效值 I2＝Im。根据焦耳定律 Q＝I2RT，得 Q1∶Q2＝I12∶I22＝1∶2。 高考对本节内容的考查，主要集中在交变电流的产生和描述、有效值的理解与计算、 交变电流“四值”的理解和应用，对这些考点的考查，主要以选择题的形式呈现，难度一 般。 考点一　交变电流的产生和描述[基础自修类] [题点全练] 1．[交变电流的函数表达式] 一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势 e＝200 2·sin 100πt(V)，下列说法正确的 是(　　) A．该交变电流的频率是 100 Hz B．当 t＝0 时，线圈平面恰好与中性面垂直 C．当 t＝ 1 200 s 时，e 达到峰值 D．该交变电流的电动势的有效值为 200 2 V 解析：选 C　由交变电流的电动势瞬时值表达式 e＝nBSω·sin ωt 可知，交变电流的频 率 f＝ ω 2π＝100π 2π Hz＝50 Hz，选项 A 错误。在 t＝0 时，电动势瞬时值为 0，线圈平面恰好 在中性面处，选项 B 错误。当 t＝ 1 200 s 时，e 达到峰值 Em＝200 2 V，选项 C 正确。该交 变电流的电动势的有效值 E＝Em 2 ＝200 V，选项 D 错误。 2．[交变电流的图像表达] (多选)如图所示，图线 a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时 所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦 交流电的图像如图线 b 所示。以下关于这两个正弦交流电的说法 正确的是(　　) A．在图中 t＝0 时刻穿过线圈的磁通量均为零 B．线圈先后两次转速之比为 3∶2 C．交流电 a 的瞬时值表达式为 u＝10sin(5πt)V D．交流电 b 的最大值为20 3 V 解析：选 BCD　在题图中 t＝0 时刻，感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，A 错 误；a 的周期为 0.4 s，b 的周期为 0.6 s，转速与周期成反比，所以转速之比为 3∶2，B 正确； 交流电的瞬时值表达式为 u＝U msin ωt，所以 a 的瞬时值表达式为 u＝10sin ( 2π 0.4t )V＝ 10sin(5πt)V，C 正确；由 Um＝NBSω，可知角速度变为原来的2 3，则最大值变为原来的2 3， 交流电 b 的最大值为20 3 V，D 正确。 3．[交流电的产生] (多选)1831 年，法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机(图甲)，它是利用电磁 感应的原理制成的，是人类历史上第一台发电机。图乙是这个圆盘发电机的结构示意图： 铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片 C、D 分别与转动轴和铜 盘的边缘良好接触，使铜盘转动，电阻 R 中就有电流通过。若所加磁场为匀强磁场，回路 的总电阻恒定，从左往右看，铜盘沿顺时针方向匀速转动，下列说法正确的是(　　) A．铜片 D 的电势高于铜片 C 的电势 B．电阻 R 中有正弦式交变电流流过 C．铜盘转动的角速度增大 1 倍，流过电阻 R 的电流也随之增大 1 倍 D．保持铜盘不动，磁场变为方向垂直于铜盘的交变磁场，则铜盘中有电流产生 解析：选 ACD　根据右手定则可知，铜片 D 的电势比 C 的高，A 正确；若所加的磁场 为匀强磁场，铜盘匀速转动，则产生的感应电动势 E＝BLv＝BL·ωL 2 ＝1 2BωL2，不随时间变 化，则电阻 R 中流过的是恒定电流，B 错误；由上式可知，若铜盘转动的角速度增大 1 倍， 感应电动势增大 1 倍，流过电阻 R 的电流也随着增大 1 倍，C 正确；保持铜盘不动，磁场 变为垂直于铜盘的交变磁场，则通过铜盘的磁通量发生变化，铜盘中会产生感应电动势，铜 盘中有电流产生，D 正确。 [名师微点] 正弦式交变电流的产生及特点 (1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。 (2)两个特殊位置的特点： ①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ 最大，ΔΦ Δt ＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改 变。 ②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，ΔΦ Δt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改 变。 (3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通 过中性面，因此电流的方向改变两次。 (4)交变电动势的最大值 Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。 考点二　有效值的理解与计算[师生共研类] 有效值的求解 (1)计算有效值的根据是电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻” 上产生“相同热量”列式求解。 (2)利用公式 Q＝I2Rt 和 Q＝f(U2,R)t 可分别求得电流有效值和电压有效值。 [典例]　 电阻 R1、R2 与交流电源按照图甲所示方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω。合 上开关 S 后，通过电阻 R2 的正弦式交变电流 i 随时间 t 变化的情况如图乙所示。则(　　) A．通过 R1 的电流有效值是 1.2 A B．R1 两端的电压有效值是 6 V C．通过 R2 的电流有效值是 1.2 2 A D．R2 两端的电压最大值是 6 2 V [解析]　首先从交流电图像中找出交变电流的最大值即通过 R2 的电流最大值为 0.6 2 A，由正弦式交变电流最大值与有效值的关系 Im＝ 2I 可知其有效值为 0.6 A，由于 R1 与 R2 串联，所以通过 R1 的电流有效值也是 0.6 A，选项 A、C 错误；R1 两端电压有效值为 U1＝IR1 ＝6 V，选项 B 正确；R2 两端电压最大值为 U2m＝ImR2＝0.6 2×20 V＝12 2 V，选项 D 错误。 [答案]　B [延伸思考] [变式 1]　把图像下半部分翻到 t 轴的上面 正弦交流电是由闭合线圈在匀强磁场中匀速转动产生的。线圈中感应电动势随时间变 化的规律如图所示，则此感应电动势的有效值为________ V。 解析：由有效值的定义式得：( 311 2 )2 R ×T 2×2＝U2 R T，解得：U＝220 V。 答案：220 [变式 2]　仅余1 2周期的波形 家用电子调光灯的调光功能是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分来 实现的，由截去部分的多少来调节电压，从而实现灯光的可调，比过去用变压器调压方便 且体积小。某电子调光灯经调整后电压波形如图所示，求灯泡两端电压的有效值。 解析：从 u­t 图像看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为 U1＝Um 2 ；后半 周期电压为零。根据有效值的定义，U2 R T＝( Um 2 )2 R ·T 2＋0，解得 U＝Um 2 。 答案：Um 2 [变式 3]　仅余1 4周期的波形 如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一 周期中，前面四分之一周期被截去。现在电灯上电压的有效值为(　　) A．Um　　　　　　　　　 B.Um 2 C.Um 3 D.Um 2 解析：选 D　从 u­t 图像上看，每个1 4周期正弦波形的有效值 U1＝Um 2 ，根据有效值的定 义：U2 R T＝( Um 2 )2 R ×T 4×2＋0，解得：U＝Um 2 ，D 正确。 [变式 4]　把正、余弦波形变成矩形波形 如图所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图像，此交流电的有效值是(　　) A．5 2 A B．3.5 2 A C．3.5 A D．5 A 解析：选 D　交流电的有效值是根据其热效应定义的，它是从电流产生焦耳热相等的角 度出发，使交流电与恒定电流等效。设交流电的有效值为 I，令该交变电流通过一阻值为 R 的纯电阻，在一个周期内有：I2RT＝I12RT 2＋I22RT 2。所以该交流电的有效值为 I＝ I12＋I22 2 ＝ 5 A。D 项正确。 [变式 5]　上下波形的最大值不一致 电压 u 随时间 t 的变化情况如图所示，求电压的有效值。 解析：由有效值的定义式得：( 156 2 )2 R ×T 2＋( 311 2 )2 R ×T 2＝U2 R T，解得：U＝174 V。 答案：174 V [变式 6]　交流电与二极管相连 如图所示，在电阻两端并联二极管的电路中，电阻 R1 与电阻 R2 阻值相同， 都为 R，和 R1 并联的 D 为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷 大)，在 A、B 间加一正弦交流电 u＝202sin(100πt) V，则加在 R2 上的电压有效值 为(　　) A．10 V B．20 V C．15 V D．5 10 V 解析：选 D　电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R2 上的电压等 于输入电压值，电压值取负值时，即在后半个周期内，二极管电阻无穷大可看作断路，R2 上的电压等于输入电压值的一半，据此可设加在 R2 的电压有效值为 U，根据电流的热效应， 在一个周期内满足 U2 R T＝202 R ·T 2＋102 R ·T 2，可求出 U＝5 10 V。故选项 D 正确。 [解题方略]　几种典型交变电流的有效值 电流名称 电流图像 有效值 正弦式 交变电流 I＝Im 2 正弦半波 电流 I＝Im 2 矩形脉动 电流 I＝ t0 TIm 考点三　交变电流“四值”的理解和应用 [基础自修类] [题点全练] 1．[交变电流峰值的应用] (多选)如图甲所示，标有“220 V　40 W”的电灯和标有“20 μF　300 V”的电容器并 联接到交流电源上，V 为交流电压表。交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关 S，下列 判断正确的是(　　) A．t＝T 2时刻，V 的示数为零 B．电灯恰正常发光 C．电容器有可能被击穿 D．交流电压表 V 的示数保持 110 2 V 不变 解析：选 BC　交流电压表 V 的示数应是电压的有效值 220 V，故 A、D 错误；电压的 有效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B 正确；电压的峰值 220 2 V≈311 V，大 于电容器的耐压值，故电容器有可能被击穿，C 正确。 2.[四值的计算] (多选)如图所示，矩形线圈面积为 S，匝数为 N，线圈电阻为 r，在磁感应强度为 B 的匀 强磁场中绕 OO′轴以角速度 ω 匀速转动，外电路电阻为 R。下列判断正确的是(　　) A．电压表的读数为 NBSωR 2(R＋r) B．当线圈由图示位置转过 30°的过程中，通过电阻 R 的电荷量为 NBS 2(R＋r) C．在线圈转过一周的过程中，电阻 R 上产生的焦耳热为N2B2S2ωRπ 4(R＋r)2 D．当线圈由图示位置转过 30°时，通过电阻 R 的电流为 NBSω 2(R＋r) 解析：选 AD　电动势的最大值 Em＝NBSω，有效值 E＝Em 2 ＝NBSω 2 ，电压表的示数为 路端电压的有效值，解得 U＝ R R＋rE＝ NBSωR 2(R＋r)，A 正确；线圈由题图所示位置转过 30°的 过程中，通过电阻 R 的电荷量 q＝NΔΦ R＋r＝N(BS－BSsin 60°) R＋r ＝(1－ 3 2 )NBS R＋r ，B 错误；在线圈 转过一周的时间内电阻 R 上产生的热量 Q＝U2 R ·2π ω ＝N2B2S2ωRπ (R＋r)2 ，C 错误；电流的最大值为 Im ＝ Em R＋r＝NBSω R＋r ，电流的瞬时值表达式为 i＝Imsin ωt，从题图所示位置转过 30°时，ωt＝π 6， 此时的电流为 i＝Im 2 ＝ NBSω 2(R＋r)，D 正确。 3．[四值的应用] 如图所示，N＝50 匝的矩形线圈 abcd，ab 边长 l1＝20 cm，ad 边长 l2＝ 25 cm，放在磁感应强度 B＝0.4 T 的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感 线且通过线圈中线的 OO′轴以 n＝3 000 r/min 的转速匀速转动，线圈电阻 r＝1 Ω，外电路电阻 R＝9 Ω。t＝0 时线圈平面与磁感线平行，ab 边正转出 纸外、cd 边转入纸里。求： (1)t＝0 时感应电流的方向； (2)感应电动势的瞬时值表达式； (3)线圈转一圈外力做的功； (4)从图示位置转过 90°的过程中流过电阻 R 的电荷量。 解析：(1)根据右手定则，线圈感应电流方向为 adcba。 (2)线圈的角速度 ω＝2πn＝100π rad/s 题图所示位置的感应电动势最大，其大小为 Em＝NBl1l2ω 代入数据得 Em＝314 V 感应电动势的瞬时值表达式 e＝Emcos ωt＝314cos(100πt)V。 (3)电动势的有效值 E＝Em 2 线圈匀速转动的周期 T＝2π ω ＝0.02 s 线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小， 即 W＝I2(R＋r)T＝ E2 R＋r·T 代入数据得 W≈98.6 J。 (4)从 t＝0 起线圈转过 90°的过程中，Δt 内流过 R 的电荷量：q＝ NΔΦ (R＋r)ΔtΔt＝NBΔS R＋r ＝ NBl1l2 R＋r 代入数据得 q＝0.1 C。 答案：(1)感应电流方向沿 adcba　(2)e＝314cos(100πt)V (3)98.6 J　(4)0.1 C [名师微点] 对交变电流“四值”的比较和理解 物理量 表达式 适用情况及说明 瞬时值 e＝Emsin ωt u＝Umsin ω t i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 最大值 (峰值) Em＝nBSω Im＝ Em R＋r 讨论电容器的击穿电压 有效值 对正、余弦交流电 有：E＝Em 2 U＝Um 2 　 I＝Im 2 (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电 热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)电表的读数为有效值 平均值 E＝BL v E＝nΔΦ Δt I＝ E R＋r 计算通过电路截面的电荷量 “融会贯通”归纳好——产生正弦交流电的 5 种方式 1．线圈在匀强磁场中匀速转动。 2．线圈不动，匀强磁场匀速转动。 3．导体棒在匀强磁场中做简谐运动。 4．线圈不动，磁场按正弦规律变化。 5．在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化。 第一种方式是课本上介绍的，第二种原理与第一种一样，实际生活中大型发电厂都采 用这种方式。下面举例说明后面三种方式。 (一)导体棒在匀强磁场中做正弦式运动 1.如图所示，间距为 L 的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向 的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，一端接阻值为 R 的电阻。一电阻为 r、 质量为 m 的导体棒放置在导轨上，在外力 F 作用下从 t＝0 的时刻开始 运动，其速度随时间的变化规律 v＝vmsin ωt，不计导轨电阻。求： (1)从 t＝0 到 t＝2π ω 时间内电阻 R 产生的热量； (2)从 t＝0 到 t＝2π ω 时间内外力 F 所做的功。 解析：由导体棒切割磁感线产生的电动势 E＝BLv 得 e＝BLvmsin ωt 回路中产生正弦交流电，其有效值为 E＝BLvm 2 在 0～2π ω 时间内产生的热量 Q＝( E R＋r )2R·2π ω ＝( BLv m R＋r )2πR ω 由功能关系得：外力 F 所做的功 W＝Q＝( BLvm R＋r )2πR ω 。 答案：(1)( BLv m R＋r )2πR ω 　(2)( BLvm R＋r )2πR ω (二)线圈不动，磁场按正弦规律变化 2．如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈 所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数 n＝100 匝，电阻 r＝ 1.0 Ω，所围成的矩形的面积 S＝0.040 m2，小灯泡的电阻 R＝9.0 Ω，磁场的磁感应强度随 时间变化的规律如图乙所示，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为 e＝nBmS2π T cos 2π T t， 其中 Bm 为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期。不计灯丝电阻值随温度的变化，求： (1)线圈中产生感应电动势的最大值； (2)小灯泡消耗的电功率； (3)在磁感应强度变化的 0～T 4时间内，通过小灯泡的电荷量。 解析：(1)由瞬时值表达式可知线圈中感应电动势的最大值 Em＝nBmS2π T ＝8 V。 (2)产生的交流电的电流有效值 I＝ Em 2 R＋r 小灯泡消耗的电功率 P＝I2R＝2.88 W。 (3)0～T 4时间内电流的平均值I＝ E R＋r＝ nΔΦ Δt R＋r 通过小灯泡的电荷量 q＝IΔt＝n ΔΦ R＋r＝0.004 C。 答案：(1)8 V　(2)2.88 W　(3)0.004 C (三)在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化 3.如图所示，OACO 为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C 处 分别接有短电阻丝(图中用粗线表示)，R1＝4 Ω、R2＝8 Ω(导轨其他部分 电阻不计)，导轨 OAC 的形状满足方程 y＝2sin( π 3x )(单位：m)。磁感 应强度 B＝0.2 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面，一足够长的金属棒在水平外力 F 作用 下，以恒定的速度 v＝5.0 m/s 水平向右在导轨上从 O 点滑动到 C 点，金属棒与导轨接触良 好且始终保持与 OC 导轨垂直，不计金属棒的电阻，求： (1)外力 F 的最大值； (2)金属棒在导轨上运动时电阻丝 R1 上消耗的最大功率； (3)在滑动过程中通过金属棒的电流 I 与时间 t 的关系。 解析：(1)当金属棒滑至 A 位置时，有效切割长度最大，为 2 m，产生的最大感应电动势 Em＝BLmv＝0.2×2×5 V＝2 V 电路的总电阻 R 总＝ R1R2 R1＋R2＝8 3 Ω， 最大感应电流 Im＝Em R总＝2 8 3 A＝0.75 A。 最大安培力 F 安＝BImLm＝0.2×0.75×2 N＝0.3 N， 由平衡条件可知，外力 F 的最大值 Fm＝F 安＝0.3 N。 (2)感应电动势最大时，电阻丝 R1 上消耗的功率最大，其最大功率 P1＝Em2 R1 ＝22 4 W＝1 W。 (3)金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化 L＝2sin π 3x，x＝vt，E＝BLv I＝ E R总＝Bv R总·2sin( π 3vt )＝3 4sin( 5 3πt )A。 答案：(1)0.3 N　(2)1 W　(3)I＝3 4sin( 5 3πt )A [反思领悟] 正弦交流电的产生归根结底还是发生了“正弦式”的电磁感应，产生了正弦式感应电 动势，根据 E＝BLv，可以分别在 B、L、v 这三个物理量上做文章。感兴趣的考生可以再 重温一下 e＝Emsin ωt 和 Em＝nBSω 的推导过程。　　 [课时跟踪检测] [A 级——基础小题练熟练快] 1．(2019·金华调研)一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的情况如 下列各图所示，在相同时间内电阻产生热量最大的是(　　) 解析：选 D　选项 A、B 中交变电流的有效值都为 2 A，选项 C 中恒定电流的大小为 1.5 A，选项 D 中交变电流的有效值为 2 A，根据热量的表达式 Q＝I2Rt 得出选项 D 正确。 2．(2018·汉中模拟)一交流电压为 u＝100 2sin (100πt)V，由此表达式可知(　　) A．用电压表测该电压其示数为 50 V B．该交流电压的周期为 0.02 s C．将该电压加在“100 V　100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于 100 W D．t＝ 1 400 s 时，该交流电压的瞬时值为 50 V 解析：选 B　由交流电压瞬时值表达式可知电压的有效值为 100 V，故用电压表测该电 压其示数为 100 V，选项 A 错误；ω＝100π rad/s，则周期 T＝2π ω ＝0.02 s，选项 B 正确；该 电压加在“100 V　100 W”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，选项 C 错误；把 t＝ 1 400 s 代 入瞬时值表达式得电压的瞬时值为 100 V，选项 D 错误。 3.(多选)电阻为 1 Ω 的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场 中匀速转动，线圈的电动势随时间变化的图像如图所示。现把线圈与电 阻为 9 Ω 的电热丝相连，则下列说法正确的是(　　) A．线圈转动的角速度为 31.4 rad/s B．如果线圈转速提高一倍，则电流发生改变 C．电热丝两端的电压 U＝100 2 V D．电热丝的发热功率 P＝1 800 W 解析：选 BD　从题图可知 T＝0.02 s，ω＝2π T ＝314 rad/s，故选项 A 错误；其他条件不 变，如果线圈转速提高一倍，角速度 ω 变为原来的两倍，则电动势最大值 Em＝NBS ω 变为 原来的两倍，电压的有效值变为原来的两倍，根据欧姆定律可知电流发生改变，故选项 B 正确；该交流电压的最大值为 200 V，所以有效值为 100 2 V，电热丝两端电压 U＝ 9 9＋1×100 2 V＝90 2 V，故选项 C 错误；根据 P＝U2 R 得 P＝ (90 2)2 9 W＝1 800 W，选项 D 正确。 4．图甲所示电压按正弦规律变化，图乙所示电压是正弦交流电的一部分。下列说法正 确的是(　　) A．图乙所示的电压也是正弦交流电压 B．图甲所示电压的瞬时值表达式为 u＝10sin 50πt(V) C．图乙所示电压的周期与图甲所示电压周期相同 D．图甲所示电压的有效值比图乙所示电压的有效值小 解析：选 D　题图乙所示电压只有一部分按正弦交流电压变化，整个不能称为正弦交流 电压，选项 A 错误；题图甲所示电压的瞬时值表达式为 u＝10sin 100πt(V)，选项 B 错误； 题图乙所示电压的周期为题图甲所示电压周期的 2 倍，选项 C 错误；题图甲所示电压的有 效值为 5 2 V，对题图乙由( Um 2 )2 R ·T 2＝U2 R T，得电压的有效值为 U＝10 V，因此选项 D 正 确。 5.某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，已知纯电阻 R 的阻值不随温度变化。与 R 并联的是一个理想的交流电压表，D 是理 想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大)。在 A、 B 间加一交流电压，其瞬时值的表达式为 u＝20 2sin 100πt(V)，则交 流电压表的示数为(　　) A．10 V　　　　　　　　 B．20 V C．15 V D．14.1 V 解析：选 D　二极管具有单向导电性，使得半个周期内 R 通路，另半个周期内 R 断路。 电压表的示数为加在 R 两端电压的有效值，设为 U，在正半周内，交流电压的有效值为 20 V，由电流的热效应，在一个周期内有 U2 R T＝202 R ·T 2，解得 U＝10 2 V＝14.1 V，选项 D 正 确。 6．(2019·惠州五校联考)如图甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅 电子器件实现了无级调节亮度。给该台灯接 220 V 的正弦交流电后加在灯管两端的电压如 图乙所示，则此时交流电压表的示数为(　　) A．220 V B．110 V C.220 2 V D.110 2 V 解析：选 B　设电压的有效值为 U，根据有效值定义有( 220 2 )2 R ·T 2＝U2 R T，解得 U＝110 V，则 B 正确。 7．(多选)如图甲为小型交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场 方向的固定轴 OO′匀速转动，线圈的匝数 n＝100、总电阻 r＝5 Ω，线圈的两端与阻值为 95 Ω 的电阻 R 连接，交流电压表为理想电表。t＝0 时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每 匝线圈的磁通量 Φ 随时间 t 按图乙所示正弦规律变化。若交流发电机产生的电动势的最大 值为 Em，电压表的示数为 U，则(　　) A．Em＝200 V，U＝134 V B．Em＝134 V，U＝95 V C．通过电阻 R 的电流每秒内方向改变约 50 次 D．电阻 R 实际消耗的功率为 190 W 解析：选 AD　交流发电机产生的电动势的最大值 Em＝nBSω，而 Φm＝BS，由题图乙 可知 Φm＝2.0×10－2 Wb，T＝2π×10－2 s，所以 ω＝100 rad/s，Em＝200 V，电动势的有效 值 E＝Em 2 ＝100 2 V，由闭合电路欧姆定律，可知电路中电流的有效值 I＝ E R＋r＝ 2 A，电 压表的示数为 U＝IR＝134 V，故选项 A 正确，B 错误；频率 f＝1 T≈16 Hz，故通过电阻 R 的电流每秒内方向改变约 32 次，选项 C 错误；电阻 R 消耗的功率为 P＝I2R＝190 W，故选 项 D 正确。 8．(多选)一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示。由图可知(　　) A．该交流电的电压瞬时值的表达式为 u＝100sin(25πt)V B．该交流电的频率为 25 Hz C．该交流电的电压的有效值为 100 2 V D．若将该交流电压加在阻值 R＝100 Ω 的电阻两端，则电阻消耗的功率为 50 W 解析：选 BD　从题给图像中可得该交流电压最大值为 Um＝100 V，交流电的周期为 T＝ 4×10－2 s，所以频率为 f＝1 T＝25 Hz，选项 B 正确；角速度为 ω＝2πf＝50π rad/s，所以该 交流电的电压瞬时值的表达式为 u＝100sin(50πt)V，该交流电的电压有效值为 U＝Um 2 ＝50 2 V，选项 A、C 错误；若将该交流电压加在阻值 R＝100 Ω 的电阻两端，则电阻消耗的功 率为 P＝U2 R ＝5 000 100 W＝50 W，选项 D 正确。 [B 级——保分题目练通抓牢] 9.(多选)如图所示，空间中有范围足够大的匀强磁场，磁场方向竖 直向下，在其间竖直放置两彼此正对的相同金属圆环，两环相距 L，用 导线将环与外电阻相连。现用外力使金属杆沿两环做匀速圆周运动。若 已知磁感应强度大小为 B，圆环半径为 R，杆转动角速度为 ω，金属杆 和电阻的阻值均为 r，其他电阻不计，则(　　) A．当金属杆从圆环最高点向最低点转动过程中，流过外电阻的电流先变大后变小 B．当金属杆从圆环最高点向最低点转动过程中，流过外电阻的电流先变小后变大 C．流过外电阻电流的有效值为 2BLωR 4r D．流过外电阻电流的有效值为 2πBωR2 4r 解析：选 BC　金属杆从圆环最高点向最低点转动的过程中，垂直磁场方向的分速度先 减小再增大，因而流过外电阻的电流先减小再增大，选项 A 错误，B 正确；金属杆沿圆环 的匀速率运动等效为以两环圆心连线为转动轴、长为 L、宽为 R 的矩形线框的匀速转动，因 此产生正弦交流电，遵守 I＝Im 2 的关系，电动势的最大值为 Em＝BLωR，Im＝Em 2r ，I＝Im 2 ＝ 2BLωR 4r ，故选项 C 正确，D 错误。 10．(2019·广元检测)如图所示，一半径为 L 的导体圆环位于纸面内，O 为圆心。环内 两个圆心角为 90°且关于 O 中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场， 两磁场的磁感应强度大小均为 B、方向相反且均与纸面垂直。导体杆 OM 可绕 O 转动，M 端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆 环间连有电阻 R，不计圆环和导体杆的电阻，当杆 OM 以恒定角速度 ω 逆时针转动时，理想电流表 A 的示数为(　　) A. 2BL2ω 4R B.BL2ω 4R C. 2BL2ω 2R D.BL2ω 2R 解析：选 A　当导体杆 OM 在无磁场区域转动时，没有感应电动 势，故没有电流，当导体杆 OM 在其中一个有磁场的区域转动时，OM 切割磁感线产生的电动势为 E＝1 2BL2ω，感应电流为 I1＝E R＝BL2ω 2R ，当导体 杆 OM 在另一个有磁场的区域转动时，电流也为 I2＝BL2ω 2R ，但方向相反，故导体杆 OM 旋转 一周过程中，电流情况如图所示。设电流的有效值为 I 有效，则 I 有效 2RT＝2( BL2ω 2R )2R·1 4T，解 得 I 有效＝ 2BL2ω 4R ，选项 A 正确。 11．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示。 产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．t＝0.01 s 时穿过线框的磁通量最小 B．该交变电动势的有效值为 11 2 V C．该交变电动势的瞬时值表达式为 e＝22 2 cos(100πt)V D．当电动势的瞬时值为 22 V 时，线框平面与中性面的夹角为 45° 解析：选 D　t＝0.01 s 时，感应电动势为零，线框位于中性面位置，穿过线框的磁通量 最大，A 项错误；由题给图像知，正弦交变电动势的最大值为 Um＝22 2 V，故有效值 U＝ Um 2 ＝ 22 V ， B 项 错 误 ； t ＝ 0 时 ， 感 应 电 动 势 为 零 ， 故 瞬 时 值 表 达 式 应 为 e ＝ 22 2 sin(100πt)V，C 项错误；当 e＝22 V 时，e＝Emsin θ＝22 V，解得：θ＝45°，D 项正确。 12.(多选)(2017·天津高考)在匀强磁场中，一个 100 匝的闭合矩形 金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量 随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为 2 Ω，则(　　) A．t＝0 时，线圈平面平行于磁感线 B．t＝1 s 时，线圈中的电流改变方向 C．t＝1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大 D．一个周期内，线圈产生的热量为 8π2 J 解析：选 AD　t＝0 时，磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A 正 确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大， 画出感应电动势随时间变化的图像如图，由图可知，t＝1 s 时，感应电 流没有改变方向，B 错误；t＝1.5 s 时，感应电动势为 0，C 错误；感应电 动势最大值 Em＝NBSω＝NΦm 2π T ＝100×0.04×2π 2 (V)＝4π(V)，有效值 E＝ 2 2 ×4π(V)＝2 2 π(V)，Q＝E2 R T＝8π2(J)，D 正确。 [C 级——难度题目适情选做] 13．(多选)(2018·佛山模拟)一交流发电机和理想变压器按如图电路连接。 已知该发电机线圈匝数为 N，电阻为 r。当线圈以转速 n 匀速转动时，电压表 示数为 U，灯泡(额定电压为 U0，电阻恒为 R)恰能正常发光，则(电表均为理 想电表)(　　) A．变压器的匝数比为 U∶U0 B．电流表的示数为U02 UR C．在图示位置时，通过发电机线圈的磁通量为 2U 2Nnπ D．从图示位置开始计时，变压器输入电压的瞬时值表达式为 u＝ Usin(2nπt) V 解析：选 AB　由变压器变压公式可知，变压器的匝数比 n1∶n2＝U∶U0，选项 A 正确。 灯泡恰能正常发光，说明变压器输出功率 P1＝U02 R ，根据变压器输出功率等于输入功率可得 UI＝U02 R ，解得电流表的示数：I＝U02 UR，选项 B 正确。在题图图示位置时，发电机的线圈处 于中性面位置，通过发电机线圈的磁通量为 BS，S 为线圈面积，由 Em＝NBS2nπ，得 BS＝ Em 2Nnπ＝ 2(U＋Ur) 2Nnπ ，选项 C 错误。从题图图示位置开始计时，发电机产生电动势的瞬时值表 达式为 e＝E msin(2nπt) V，变压器输入电压的瞬时值表达式为 u＝U msin(2nπt) V＝ 2 Usin(2nπt) V，选项 D 错误。 14．(多选)如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为 r＝0.1 m、匝数 n＝20 的 线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)。 线圈所在位置的磁感应强度的大小均为 B＝0.20 π T，线圈电阻为 R1＝0.5 Ω，它的引出线接 有 R2＝9.5 Ω 的小电珠 L。外力推动线圈框架的 P 端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动 速度 v 随时间 t 变化的规律如图丙所示(摩擦等损耗不计)，则(　　) A．小电珠中电流的峰值为 0.16 A B．小电珠中电流的有效值为 0.16 A C．电压表的示数约为 1.5 V D．t＝0.1 s 时外力的大小为 0.128 N 解析：选 AD　由题意及法拉第电磁感应定律知道，线圈在磁场中做往复运动，产生的 感应电动势的大小符合正弦曲线变化规律，线圈中的感应电动势的峰值为 Em＝nBlv＝ nB·2πrv，故小电珠中电流的峰值为 Im＝ Em R1＋R2＝ 20 × 0.20 π × 2π × 0.1 × 2 9.5＋0.5 A＝0.16 A， 选项 A 正确，B 错误；电压表示数为 U＝Im 2·R2≈1.07 V，选项 C 错误；当 t＝0.1 s 也就是T 4 时，外力的大小为 F＝nB·2πrIm＝0.128 N，选项 D 正确。 15．发电机转子是匝数 n＝100、边长 L＝20 cm 的正方形线圈，其置于磁感应强度 B＝ 0.5 T 的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以 ω＝100π rad/s 的角速度转动，当转到线圈 平面与磁场方向垂直时开始计时。线圈的电阻 r＝1 Ω，外电路电阻 R＝99 Ω。试求： (1)写出交变电流瞬时值表达式； (2)外电阻上消耗的功率； (3)从计时开始，线圈转过π 3过程中，通过外电阻的电荷量是多少？ 解析：(1)电动势的最大值：Em＝nBωL2＝628 V 根据闭合电路欧姆定律得 Im＝ Em R＋r＝6.28 A 故交变电流瞬时值表达式：i＝6.28sin(100πt)A。 (2)电流的有效值 I＝Im 2 外电阻上消耗的功率：P＝I2R＝( Im 2 )2R＝1.95×103 W。 (3)从计时开始到线圈转过π 3过程中， 平均感应电动势E＝nΔΦ Δt ＝nΦm－Φmcos 60° Δt ＝nBL2 2Δt 平均电流：I＝ E R＋r＝ nBL2 2Δt(R＋r) 通过外电阻的电荷量：q＝I·Δt＝ nBL2 2(R＋r)＝0.01 C。 答案：(1) i＝6.28sin(100πt)A　(2)1.95×103 W (3)0.01 C 第 2 节　理想变压器与远距离输电 一、理想变压器 1．构造和原理 (1)构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。 　　 必须是交流电，否则没有互感现象，变压器不起变压作用。 (2)原理：电磁感应的互感现象。 副线圈与用电器断开时，无电流通过副线圈，但副线圈两端存在电压。变压器不能改变 交变电流的频率。 2.基本关系式 (1)功率关系：P 入＝P 出。 (2)电压关系：U1 n1＝U2 n2。 有多个副线圈时U1 n1＝U2 n2＝U3 n3＝…。 (3)电流关系：只有一个副线圈时I1 I2＝n2 n1。 由能量守恒推出有多个副线圈时， U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn。 二、远距离输电 1．功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝ΔP＋P3。 2．电压、电流关系：U1 U2＝n1 n2＝I2 I1，U3 U4＝n3 n4＝I4 I3，U2＝ΔU＋U3，I2＝I 线＝I3。 在输电功率一定的情况下，输电电压越大，输电电流越小。 3.输电电流：I 线＝P2 U2＝P3 U3＝U2－U3 R线 。 4．电压损失：ΔU＝U2－U3＝I2R 线。 5．功率损失：ΔP＝P2－P3＝I22R 线＝ΔU2 R线 。 [深化理解] 1．在分析变压器问题时，一定要注意原、副线圈中各量的决定关系：U1 决定 U2，I2 决定 I1，P2 决定 P1。 2．分析和计算输电线上的电压损失和功率损失时要用 U 损＝I 线 R 线，P 损＝I 线 2R 线＝ U损2 R线 ，注意 P 损≠U22 R线。 [基础自测] 一、判断题 (1)理想变压器的基本关系式中，电压和电流均为有效值。(√) (2)变压器不但能改变交变电流的电压，还能改变交变电流的频率。(×) (3)正常工作的变压器当副线圈与用电器断开时，副线圈两端无电压。(×) (4)变压器副线圈并联更多的用电器时，原线圈输入的电流随之减小。(×) (5)增大输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失。 (√) (6)高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗。(√) (7)在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越大。(√) 二、选择题 1．[沪科版选修 3－2 P75T3]如图所示为一理想变压器，其原、副线圈匝数之比 n1∶n2 ＝4∶1，原线圈两端连接光滑导轨，副线圈与电阻 R 组成闭合电路。当直导线 MN 在匀强 磁场中沿导轨向左匀速切割磁感线时，电流表 的示数是 10 mA，那么电流表 的示 数是(　　) A．40 mA　　　　　　　　 B．0 C．10 mA D．2.5 mA 解析：选 B　由于直导线 MN 匀速运动，则 MN 切割磁场产生的电流恒定，线圈中产 生的磁通量也是恒定的，所以不会引起副线圈的磁通量变化，所以副线圈中不会有感应电流 产生，即电流表 A2 的示数为 0，选项 B 正确。 2．[粤教版选修 3－2 P59 T4 改编]如图所示，P 是电压互感器， Q 是电流互感器，如果两个互感器的变压比和变流比都是 50，电压表 的示数为 220 V，电流表的示数为 3 A，则输电线路中的电压和电流分 别是(　　) A．11 000 V,150 A B．1 100 V,15 A C．4.4 V,16.7 A D．4.4 V,0.06 A 解析：选 A　由两个互感器的变压比和变流比可知输电线路中的电压为 U＝220×50 V ＝11 000 V，电流为 I＝3×50 A＝150 A，故 A 正确。 3．[人教版选修 3－2 P50 T3 改编]从发电站输出的功率为 220 kW，输电线的总电阻 为 0.05 Ω，用 110 V 和 11 kV 两种电压输电。两种情况下输电线上由电阻造成的电压损失 之比为(　　) A．100∶1 B．1∶100 C．1∶10 D．10∶1 解析：选 A　由 P＝UI 得输电线的电流 I＝P U，则输电线上由电阻造成的电压损失 ΔU＝ IR＝P UR，所以两种情况下：ΔU1∶ΔU2＝U2∶U1＝100∶1，A 正确。 4．如图所示的电路中，变压器为理想变压器，a、b 接在电压有效值不变的交流电源两 端，R0 为定值电阻，R 为滑动变阻器。现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置，观 察到电流表 A1 的示数增大了 0.2 A，电流表 A2 的示数增大了 0.8 A，则下列说法正确的是 (　　) A．电压表 V1 示数增大 B．电压表 V2、V3 示数均增大 C．该变压器起升压作用 D．变阻器滑片是沿 c→d 的方向滑动 解析：选 D　电压表 V1 的示数和 a、b 间电压的有效值相同，滑片滑动时 V1 示数不变， 选项 A 错误；电压表 V2 测量的电压为副线圈两端的电压，原、副线圈匝数不变，输入电压 不变，故 V2 示数不变，V3 示数为 V2 示数减去 R0 两端电压，两线圈中电流增大，易知 R0 两 端电压升高，故 V3 示数减小，选项 B 错误；理想变压器满足 U1I1＝U2I2，则 U1ΔI1＝U2ΔI2， 因 ΔI2>ΔI1，故 U2n1，原线圈要接在火线上，故选项 A 正确。 [名师微点] 理想变压器以及原、副线圈基本量的关系 理想变压器 没有能量损失(铜损、铁损)，没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中) 基 功率关系 原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，P 入＝P 出 本 电压关系 原、副线圈的电压比等于匝数比，U1∶U2＝n1∶n2，与负载的多少无关 关 电流关系 只有一个副线圈时，I1∶I2＝n2∶n1；有多个副线圈时，由 P 入＝P 出，即 I1U1＝I2U2＋I3U3＋…＋InUn，得 I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn 系 频率关系 f1＝f2(变压器不改变交流电的频率) 考点二　理想变压器的动态分析问题[多维探究类] 常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的情况和负载电阻不变的 情况。 匝数比不变的情况 负载电阻不变的情况 (1)U1 不变，根据U1 U2＝n1 n2，输入电压 U1 决定输 出电压 U2，可以得出不论负载电阻 R 如何变化， U2 不变 (2)当负载电阻发生变化时，I2 变化，根据输出 电流 I2 决定输入电流 I1，可以判断 I1 的变化 (3)I2 变化引起 P2 变化，根据 P1＝P2，可以判 断 P1 的变化 (1)U1 不变，n1 n2发生变化，U2 变化 (2)R 不变，U2 变化，I2 发生变化 (3)根据 P2＝U22 R 和 P1＝P2，可以判断 P2 变化 时，P1 发生变化，U1 不变时，I1 发生变化 考法(一)　匝数比不变，负载变化的情况 [例 1]　如图所示，理想变压器原、副线圈接有额定电压均为 20 V 的灯泡 a 和 b。当 输入 u＝220 2sin(100πt)V 的交变电压时，两灯泡均能正常发光。设灯泡不会被烧坏，下列 说法正确的是(　　) A．原、副线圈匝数比为 11∶1 B．原、副线圈中电流的频率比为 11∶1 C．当滑动变阻器的滑片向下滑少许时，灯泡 b 变亮 D．当滑动变阻器的滑片向下滑少许时，灯泡 a 变亮 [解析]　两灯均正常发光，则原线圈输入的电压为：U1＝U－U 灯＝(220－20)V＝200 V，副线圈电压：U2＝U 灯＝20 V，根据理想变压器变压比得n1 n2＝U1 U2＝200 20 ＝10 1 ，故 A 错误； 变压器不改变交流电的频率，即频率比为 1∶1，故 B 错误；当滑动变阻器的滑片向下滑少 许时，阻值减小，副线圈电流变大，根据n1 n2＝I2 I1，可知原线圈电流变大，灯泡 a 分担的电压 变大，原线圈输入的电压变小，副线圈输出电压变小，所以灯泡 a 变亮，b 变暗，故 C 错误，D 正确。 [答案]　D 考法(二)　匝数比改变，负载不变的情况 [例 2]　(多选)如图所示，电路中的变压器为理想变压器，S 为单刀双掷开关，U1 为加 在原线圈两端的交变电压，I1、I2 分别为原、副线圈中的电流。下列说法中正确的是(　　) A．保持 U1 不变，S 由 b 切换到 a，则 R 上消耗的功率减小 B．保持 U1 不变，S 由 a 切换到 b，则 I2 减小 C．保持 U1 不变，S 由 b 切换到 a，则 I1 增大 D．保持 U1 不变，S 由 a 切换到 b，则变压器的输入功率增大 [解析]　保持 U1 不变，S 由 b 切换到 a 时，副线圈匝数增多，则输出电压 U2 增大，电 流 I2 增大，R 消耗的功率增大，由变压器功率关系可知，其输入功率也增大，故 I1 增大；S 由 a 切换到 b 时，副线圈匝数减少，则输出电压 U2 减小，输出电流 I2 减小，所以根据 P2＝ I2U2，P2 减小；又因 P1＝P2，所以变压器输入功率减小。由以上分析可知，正确选项为 B、C。 [答案]　BC [共性归纳] 含有变压器的动态电路问题的解题思路 [题点全练] 1．[负载变化] 有一理想变压器，副线圈所接电路如图所示，灯 L1、L2 为规格 相同的两只小灯泡。当 S 断开时，灯 L1 正常发光。S 闭合后，下列 说法正确的是(　　) A．电阻 R 消耗的电功率增大 B．灯 L1、L2 都能正常发光 C．原线圈的输入功率减小 D．原、副线圈的电流比减小 解析：选 A　当 S 闭开后，由变压器电压与匝数比关系：U1 U2＝n1 n2，可知副线圈电压 U2 不变，而电路的电阻减小，所以副线圈的电流增大，由 P＝I2R 知 R 消耗的功率增大，故 A 正确；副线圈的电流增大，所以电阻 R 的电压增大，而副线圈电压 U2 不变，所以灯泡两端 的电压减小，灯 L1、L2 都不能正常发光，故 B 错误；由于副线圈中负载电阻减小，消耗的 功率为 P＝U22 R总，故消耗的功率增大，又因为输入功率等于输出功率，故原线圈的输入功率 增大，所以 C 错误；变压器原、副线圈的匝数不变，由电流与匝数关系n1 n2＝I2 I1，知原、副线 圈中电流之比不变，故 D 错误。 2．[匝数比变化] 如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡 L 供电，如果 将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则(　　) A．小灯泡变亮 B．小灯泡变暗 C．原、副线圈两端电压的比值不变 D．通过原、副线圈电流的比值不变 解析：选 B　由于家庭电路上理想变压器为降压变压器，故 n1＞n2，当原、副线圈减少 相同的匝数时，其变压比n1′ n2′变大，根据U1 U2＝n1′ n2′，U1 一定，U2 变小，故小灯泡变暗，选 项 A 错误，B 正确；由U1 U2＝n1′ n2′知，原、副线圈电压的比值变大，选项 C 错误；根据I1 I2＝ n2′ n1′，则通过原、副线圈电流的比值变小，选项 D 错误。 考点三　远距离输电[师生共研类] 谨记远距离输电问题的“三 二 一” 1．理清三个回路 在回路 2 中，U2＝ΔU＋U3，I2＝I 线＝I3。 2．抓住两个联系 (1)理想的升压变压器联系着回路 1 和回路 2，由变压器原理可得：线圈 1(匝数为 n1)和 线圈 2(匝数为 n2)中各个量间的关系是U1 U2＝n1 n2，I1 I2＝n2 n1，P1＝P2。 (2)理想的降压变压器联系着回路 2 和回路 3，由变压器原理可得：线圈 3(匝数为 n3)和 线圈 4(匝数为 n4)中各个量间的关系是U3 U4＝n3 n4，I3 I4＝n4 n3，P3＝P4。 3．掌握一个守恒 能量守恒关系式 P1＝P 损＋P4。 [典例]　如图为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压 器，升压变压器 T 的原、副线圈匝数分别为 n1、n2，在 T 的原线圈 两端接入一电压 u＝Umsin ωt 的交流电源。若输送电功率为 P，输 电线的总电阻为 2r，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率为(　　) A.( n1 n2 ) Um2 4r 　　　　　　　　 B.( n2 n1 ) Um2 4r C．4( n1 n2 )2 ( P Um )2r D．4( n2 n1 )2 ( P Um )2r [解析]　升压变压器 T 的原线圈两端电压的有效值为 U1＝Um 2 ；由变压关系可得U1 U2＝n1 n2， 则 U2＝n2Um 2n1 ；因为输送电功率为 P，输电线中的电流为 I2＝ P U2＝ 2n1P n2Um ，则输电线上损失的 电功率为 ΔP＝I22(2r)＝4n12P2r n22Um2 ，故选项 C 正确。 [答案]　C 输电线路功率损失的计算方法 P 损＝P1－P4 P1 为输送的功率，P4 为用户得到的功率 P 损＝I 线 2R 线 I 线为输电线路上的电流，R 线为线路电阻 P 损＝ΔU2 R线 ΔU 为输电线路上损失的电压，不要与 U2、U3 相混 P 损＝ΔU·I 线 ΔU 不要错代入 U2 或 U3 [题点全练] 1．[输电原理] 远距离输电的原理图如图所示，升压变压器原、副线圈的匝数分别为 n1、n2，电压分 别为 U1、U2，电流分别为 I1、I2，输电线上的电阻为 R。变压器为理想变压器，则下列关 系式中正确的是(　　) A.I1 I2＝n1 n2 B．I2＝U2 R C．I1U1＝I22R D．I1U1＝I2U2 解析：选 D　根据变压器的工作原理可知I1 I2＝n2 n1，所以选项 A 错误；因 U2、I2、R 不满 足欧姆定律公式中物理量之间的对应关系，所以选项 B 错误；U1I1＝U2I2，但 U2I2≠I22R， 选项 C 错误，D 正确。 2．[电压、功率损失] 用一台某型号的柴油发电机给灾民临时安置区供电，如图所示。发 电机到安置区的距离是 400 m，输电线路中的火线和零线均为 GBCZ60 型单股铜导线，该型号导线单位长度的电阻为 2.5×10－4Ω，安置区家用电器的总功率为 44 kW，当这些额定电压为 220 V 的家用电器都正常工作时(　　) 型号 AED6500S 输出电压范围 220～300 V 最大输出功率 60 kW A.输电线路中的电流为 20 A B．发电机的实际输出电压为 300 V C．在输电线路上损失的电功率为 8 kW D．如果该柴油发电机发出的是正弦式交变电流，则其输出电压最大值是 300 V 解析：选 C　当这些额定电压为 220 V 的家用电器都正常工作时，输电线路中的电流为 I＝P U＝200 A，选项 A 错误；导线电阻为 R＝2.5×10－4×400×2 Ω＝0.2 Ω，则发电机的实 际输出电压为 U 输＝U＋IR＝260 V，选项 B 错误；在输电线路上损失的电功率为 P 损＝I2R＝ 8 kW，选项 C 正确；如果该柴油发电机发出的是正弦式交变电流，则其输出电压的最大值 是 Um＝ 2U 输＝368 V，选项 D 错误。 3．[输电电路的计算] (多选)如图为某小型水电站的电能输送示意图，发电机通过升压变压器 T1 和降压变压 器 T2 向用户供电。已知输电线的总电阻 R＝10 Ω，降压变压器 T2 的原、副线圈匝数之比为 4∶1，副线圈与用电器 R0 组成闭合电路。若 T1、T2 均为理想变压器，T2 的副线圈两端电压 u＝220 2sin(100πt)V。当用电器电阻 R0＝11 Ω 时，下列说法正确的是(　　) A．通过用电器 R0 的电流有效值是 20 A B．当用电器 R0 的阻值减小时，输电线损耗的功率也随着减小 C．发电机中的电流变化频率为 100 Hz D．升压变压器的输入功率为 4 650 W 解析：选 AD　通过用电器 R0 的电流有效值 I＝U R0＝220 11 A＝20 A，A 正确；当用电器 R0 的阻值减小时，由于电压不变，电流增大，输电线上的电流也增大，输电线上损失的功率增 大，B 错误；变压器不改变交流电的频率，f＝50 Hz，C 错误；降压变压器的输出功率为 P1 ＝UI＝220×20 W＝4 400 W，由理想变压器原、副线圈电流与匝数成反比，得输电线上的 电流为 I′＝5 A，输电线上损失的功率 ΔP＝I′2R＝52×10 W＝250 W，升压变压器的输入 功率 P＝P1＋ΔP＝4 650 W，D 正确。 “专项研究”拓视野——远距离输电电路的两类动态分析问题 类型(一)　发电电压一定的动态分析问题 [例 1]　(多选)小型水力发电站的发电机有稳定的输出电压，该电压先通过发电站附近 的升压变压器升压，然后通过输电线路把电能输送到远处用户附近的降压变压器，经降压 变压器降低电压后再输送至各用户，如图所示。设变压器都是理想变压器，那么在用电高 峰期，随着用电器增多，用户消耗的电功率增加，下列说法正确的是(　　) A．发电机的输出电流变小 B．高压输电线路的功率损失变大 C．降压变压器副线圈两端的电压变小 D．升压变压器副线圈两端的电压变大 [思路点拨]　根据用电器增加，可知降压变压器的输出电流变大，故输电线上的电流增 大，升压变压器的输入电流增大，进而分析其他物理量。 [解析]　用电高峰期用电器增多，降压变压器的输出电流增大，由变压器原副线圈电流 关系可知输电线上的电流 I 增大，发电机的输出电流变大，选项 A 错误；输电线路上损失 的功率 P 损＝I2r，r 为输电线路电阻，故 P 损变大，选项 B 正确；升压变压器副线圈的输出 电压 U2 只与输入电压 U1 及原、副线圈匝数比有关，即升压变压器副线圈两端的电压不变， 选项 D 错误；降压变压器原线圈两端的电压 U3＝U2－U 损，U 损＝Ir，I 增大，U 损增大， 故 U3 减小，由理想变压器原副线圈的电压关系可知降压变压器副线圈两端的电压变小，选 项 C 正确。 [答案]　BC [针对训练] 1．如图所示为某小型发电站的输电示意图，发电站输出 U1＝220 2sin(100πt)V 的交流 电通过升压变压器升压后进行高压输电，接近用户时再通过降压变压器降压给用户供电。 图中高压输电线部分总电阻为 r，负载端的电压表是理想电压表。下列有关描述正确的是 (　　) A．若开关 S1、S2 都断开，则电压表示数为零 B．负载端所接收交流电的频率为 25 Hz C．深夜开灯时灯较亮是因为高压输电线上电压损失减小的缘故 D．用电高峰期灯泡较暗，可通过减少降压变压器副线圈的匝数来提高其亮度 解析：选 C　开关都断开时降压变压器空载，其副线圈两端有电压，电压表示数不为零， 选项 A 错误；变压器不能改变交流电的频率，故负载端所接收交流电的频率还是 50 Hz，选 项 B 错误；深夜大部分用户已关灯，干路中电流减小，线路损耗电压也减小，用户得到的 电压升高，故此时开灯较亮，选项 C 正确；用电高峰时，负载增多，负载电阻减小，干路 中电流增大，因此输电线路上损耗电压增大，导致降压变压器的输入电压降低，为提高负载 电压，可增大降压变压器副线圈的匝数，使负载电压提高，选项 D 错误。 类型(二)　发电功率一定的动态分析问题 [例 2]　(多选)如图所示为某小型发电站高压输电示意图，变压器均为理想变压器，发 电机输出功率 P＝20 kW。在输电线路上接入一个电流互感器，其原、副线圈的匝数比为 1∶10，电流表的示数为 1 A，输电线的总电阻 r＝10 Ω。下列说法正确的是(　　) A．采用高压输电可以增大输电线路中的电流 B．升压变压器的输出电压 U2＝2 000 V C．用户获得的功率为 19 kW D．将 P 下移，用户获得的电压将增大 [思路点拨]　本题属于发电机功率不变的远距离输电问题，解题时先利用电流互感器求 得输电线路上的电流，从而得到输电线路上损失的功率，然后利用 P＝Pr＋P 用，得到降压变 压器上的功率。 [解析]　采用高压输电可以减小输电线路中的电流，从而减小输电损耗，选项 A 错误； 电流表的示数为 1 A，电流互感器匝数比为 1∶10，故输电线路中电流的大小 I2＝10 A，根 据 P＝U2I2 可得升压变压器的输出电压 U2＝2 000 V，选项 B 正确；线路损耗的功率 Pr＝I22r ＝1 kW，故用户获得的功率为 19 kW，选项 C 正确；将 P 下移，降压变压器原线圈匝数增 大，用户获得的电压将减小，选项 D 错误。 [答案]　BC [针对训练] 2．(多选)如图甲为远距离输电示意图，变压器均为理想变压器，升压变压器原、副线 圈匝数比为 1∶100，其输入电压如图乙所示，远距离输电线的总电阻为 100 Ω。降压变压 器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中 R1 为一定值电阻，R2 为用半导体热敏材料制成 的传感器，当温度升高时其阻值变小。电压表 V 显示加在报警器上的电压(报警器未画出)。 未出现火警时，升压变压器的输入功率为 750 kW。下列说法正确的是(　　) A．降压变压器副线圈输出的交变电流频率为 50 Hz B．远距离输电线路损耗功率为 180 kW C．当出现火警时，电压表 V 的示数变小 D．当出现火警时，输电线上的电流变小 解析：选 AC　由题图乙知交变电流的周期为 0.02 s，所以频率为 50 Hz，A 正确；由题 图乙知升压变压器输入电压有效值为 250 V，根据变压比公式知升压变压器副线圈两端电压 为 25 000 V，所以输电线中的电流为 I＝P U＝30 A，输电线损失的电压为 ΔU＝IR＝30×100 V ＝3 000 V，输电线路损耗功率为 ΔP＝ΔU·I＝90 kW，B 错误；当出现火警时传感器 R2 阻值 减小，降压变压器副线圈中电流增大，输电线上电流变大，输电线损失的电压变大，降压变 压器输入、输出电压都变小，定值电阻的分压增大，电压表 V 的示数变小，C 正确，D 错 误。 [课时跟踪检测] [A 级——基础小题练熟练快] 1.(2019·大连模拟)将 u＝220 2sin(100πt)V 的电压输入如图所示的理 想变压器的原线圈，原副线圈的匝数比为 n1∶n2＝55∶1，R＝10 Ω。下列说 法正确的是(　　) A．该交流电的频率为 100 Hz B．闭合开关 S 后，电流表的读数为 0.22 A C．闭合开关 S 后，电阻消耗的电功率为 1.6 W D．断开开关 S 后，电流表的读数为 0.22 A 解析：选 C　根据输入电压瞬时值表达式 u＝220 2sin(100πt)V 可知，输入交流电的频 率 f＝100π 2π Hz＝50 Hz，选项 A 错误；原线圈输入电压 U1＝220 V，根据变压器变压公式， 副线圈输出电压为 U2＝4 V，闭合开关 S 后，电阻 R 中电流为 I2＝U2 R ＝0.4 A，电阻消耗电 功率 P＝U2I2＝4×0.4 W＝1.6 W，选项 C 正确；对于理想变压器，输入功率等于输出功率， 由 P＝U1I1 可得 I1＝0.007 3 A，选项 B 错误；断开开关 S 后，变压器输出功率为零，输入功 率为零，所以电流表读数为零，选项 D 错误。 2．(多选)图甲是远距离输电线路的示意图，图乙是发电机输出电压随时间变化的图像， 则(　　) A．发电机输出交流电压的有效值约为 500 V B．用户用电器上交变电流的频率是 100 Hz C．输电线的电流只由升压变压器原、副线圈的匝数比决定 D．当用户用电器的总电阻减小时，输电线上损失的功率增大 解析：选 AD　由正弦交流电最大值和有效值的关系可知，发电机输出交流电压的有效 值约为 500 V，选项 A 正确。正弦交流电的周期为 0.02 s，频率为 50 Hz，用户用电器上交 变电流的频率是 50 Hz，选项 B 错误。输电线的电流由降压变压器原、副线圈的匝数比和用 户用电器的总电阻决定，选项 C 错误。当用户用电器的总电阻减小时，降压变压器输出电 流增大，输电线上电流增大，输电线上损失的功率增大，选项 D 正确。 3．(多选)如图所示，R 是一个光敏电阻，其阻值随光照强度的增加而减小。理想变压 器原、副线圈的匝数比为 10∶1，电压表和电流表均为理想交流电表。从某时刻开始在原线 圈两端加上交变电压，其瞬时值表达式为 u1＝220 2sin(100πt)V，则(　　) A．电压表的示数为 22 2 V B．在天逐渐变黑的过程中，电流表 的示数变小 C．在天逐渐变黑的过程中，电流表 的示数变大 D．在天逐渐变黑的过程中，理想变压器的输入功率变小 解析：选 BD　原线圈中的输入电压为 220 V，由原、副线圈的匝数比可得，副线圈中 电压表的示数为 22 V；在天逐渐变黑的过程中，光敏电阻的阻值变大，由于电压不变，所 以电流表 的示数变小，则原线圈中电流表 的示数变小，输入功率也变小。综上分析 可知，选项 B、D 正确。 4．(多选)一理想变压器原、副线圈匝数比为 n1∶n2＝10∶1。原线圈输入的正弦交变电 压如图所示，副线圈接入一阻值为 22 Ω 的电阻。下列说法正确的是(　　) A．电阻中交变电流的方向每秒改变 100 次 B．原线圈中电流的有效值是 0.14 A C．与电阻并联的交流电压表示数是 22 V D．1 min 内电阻产生的热量是 2.64×103 J 解析：选 AC　由交变电流电压图像可知其频率 f＝50 Hz，而交变电流的方向在每个周 期内改变两次，故 A 项正确；由题给图像可知，原线圈中正弦交变电流电压最大值为 220 2 V，所以有效值为 220 V，由理想变压器变压规律可知，副线圈两端电压有效值 U2＝n2 n1U1＝ 22 V，所以电压表示数为 22 V，C 项正确；由欧姆定律可知，通过电阻的电流 I2＝U2 R ＝ 1 A，由理想变压器的变流规律可知，I1＝n2I2 n1 ＝0.1 A，B 项错误；由焦耳定律可知，电阻在 1 min 内产生的热量 Q＝I22Rt＝1.32×103 J，D 项错误。 5．(2018·大同二模)某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机通过升压变压器 T1 和降压变压器 T2 向 R0＝11 Ω 的纯电阻用电器供电。已知输电线的总电阻 R＝10 Ω，T2 的原、副线圈匝数比为 4∶1，用电器两端的电压为 u＝220 2sin(100πt)V，将 T1、T2 均视为 理想变压器。下列说法正确的是(　　) A．降压变压器的输入功率为 4 400 W B．升压变压器中电流的频率为 100 Hz C．输电线消耗的功率为 500 W D．当用电器的电阻减小时，输电线消耗的功率减小 解析：选 A　由题可知，用电器两端电压有效值为 220 V，交流电频率 f＝ω 2π＝100π 2π Hz ＝50 Hz，由电功率公式可知，降压变压器输出功率 P2＝U22 R0 ＝4 400 W，理想变压器输入功 率与输出功率相等，故 A 项正确；理想变压器不改变交变电流的频率，B 项错误；由变压 规律U1 U2＝n1 n2，可知降压变压器输入电压为 880 V，由电功率定义式 P＝UI 可知，降压变压器 输入电流为 I＝5 A，由焦耳定律可知，输电线电阻消耗的功率 P＝I2R＝250 W，C 项错误； 当用电器的电阻减小时，输出功率增大，故降压变压器输入功率增大，从而输入电流增大， 再由 P＝I2R 可知，输电线 R 消耗的功率增大，D 项错误。 6．(多选)国家电网公司推进智能电网推广项目建设，拟新建智能变电站 1 400 座。变电 站 起 变 换 电 压 作 用 的 设 备 是 变 压 器 ， 如 图 所 示 ， 理 想 变 压 器 原 线 圈 输 入 电 压 u ＝ 200 2·sin(100πt)V，电压表、电流表都为理想电表。下列判断正确的是(　　) A．输入电压有效值为 200 V，电流频率为 50 Hz B．S 打到 a 处，当变阻器的滑片向下滑动时，两电压表的示数都增大 C．S 打到 a 处，当变阻器的滑片向下滑动时，两电流表的示数都减小 D．若变阻器的滑片不动，S 由 a 处打到 b 处，电压表 V2 和电流表 A1 的示数都减小 解析：选 AD　输入电压的最大值 U1m＝200 2 V，有效值 U1＝200 2 2 V＝200 V，由瞬 时值表达式知，角速度 ω＝100π rad/s，频率 f＝ ω 2π＝100π 2π Hz＝50 Hz，故 A 正确；S 打到 a 处，滑片向下滑动，原线圈电压不变，原、副线圈匝数比不变，副线圈电压不变，副线圈电 阻减小，电流增大，电流表 A2 示数增大，故 B、C 错误；若变阻器的滑片不动，S 由 a 处 打到 b 处，副线圈匝数减少，输入电压不变，输出电压减小，电压表 V2 示数减小，输出功 率 P2＝U22 R 减小，根据输入功率等于输出功率，P1＝U1I1 减小，U1 不变，则 I1 减小，即电流 表 A1 的示数减小，故 D 正确。 [B 级——保分题目练通抓牢] 7.(2019·沧州联考)如图所示，将理想变压器原线圈接入电压随时 间变化规律为 u＝220 2sin(100πt)V 的交流电源上，在副线圈两端并 联接入规格为“22 V,22 W”的灯泡 10 个，灯泡均正常发光。除灯泡外 的电阻均不计，下列说法正确的是(　　) A．变压器原、副线圈匝数比为 10 2∶1 B．电流表示数为 1 A C．电流表示数为 10 A D．副线圈中电流的频率为 5 Hz 解析：选 B　由原线圈电压瞬时值表达式可知，原线圈输入电压有效值为 220 V，交变 电流的频率 f＝1 T＝ ω 2π＝50 Hz，D 项错误；副线圈上灯泡正常发光，说明副线圈输出电压有 效值为 22 V，由理想变压器变压规律可知，n1 n2＝U1 U2＝10，A 项错误；由灯泡电功率 P＝UI 可知，通过每只灯泡的电流为 1 A，故副线圈输出电流为 10 A，由理想变压器变流规律可知， I2 I1＝10，所以原线圈中电流的有效值为 1 A，B 项正确，C 项错误。 8．(多选)如图甲所示电路中，理想变压器原、副线圈的匝数之比 n1∶n2＝5∶1，电阻 R ＝20 Ω，L1、L2 为规格相同的两个小灯泡，S1 为单刀双掷开关。原线圈接正弦交变电源， 输入电压 u 随时间 t 的变化关系如图乙所示。现将 S1 接 1、S2 闭合，此时 L2 正常发光。下 列说法正确的是(　　) A．输入电压 u 的表达式 u＝20 2 sin(50πt)V B．只断开 S2 后，L1、L2 均正常发光 C．只断开 S2 后，原线圈的输入功率减小 D．若将 S1 换接到 2，R 消耗的电功率为 0.8 W 解析：选 CD　交变电流的瞬时表达式 u＝Umsin ωt，由题图乙可以看出 Um＝20 2 V， 周期 T＝0.02 s，ω＝2π T ＝100π rad/s，即 u＝20 2sin(100πt)V，A 项错误；根据题中条件 S1 接 1、S2 闭合时 L2 正常发光，可以推出能使灯 L2 正常发光的额定电压为 4 V，如果 S1 接 1， 断开 S2，则每个灯泡两端电压为 2 V，两个灯泡不能正常发光，B 错误；理想变压器输入功 率由输出功率决定，而输出功率 P 出＝U2 R0，在输出电压不变的情况下，负载电阻 R0 增大， 输出功率减小，则原线圈的输入功率减小，C 正确；当 S1 接 2 时，U＝4 V，R＝20 Ω，则 P ＝U2 R ＝0.8 W，D 正确。 9．(多选)(2016·海南高考)如图(a)所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比为 4∶1，RT 为阻值随温度升高而减小的热敏电阻，R1 为定值电阻，电压表和电流表均为理想交流电表。 原线圈所接电压 u 随时间 t 按正弦规律变化，如图(b)所示。下列说法正确的是(　　) A．变压器输入、输出功率之比为 4∶1 B．变压器原、副线圈中的电流强度之比为 1∶4 C．u 随 t 变化的规律为 u＝51sin(50πt)(国际单位制) D．若热敏电阻 RT 的温度升高，则电压表的示数不变，电流表的示数变大 解析：选 BD　由题意，理想变压器输入、输出功率之比为 1∶1，选项 A 错误；变压 器原、副线圈中的电流强度与匝数成反比，即I1 I2＝n2 n1＝1 4，故选项 B 正确；由题图(b)可知交 流 电 压 最 大 值 Um ＝ 51 V ， 周 期 T ＝ 0.02 s ， 角 速 度 ω ＝ 100π rad/s ， 则 可 得 u ＝ 51sin(100πt)V，故选项 C 错误；RT 的温度升高时，阻值减小，电流表的示数变大，电压表 示数不变，故选项 D 正确。 10.(2019·成都调研)一理想变压器的原、副线圈的匝数比为 3∶1，在 原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为 220 V 的正弦交流电源上，如图所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为 U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为 k，则(　　) A．U＝66 V，k＝1 9　　　　 B．U＝22 V，k＝1 9 C．U＝66 V，k＝1 3 D．U＝22 V，k＝1 3 解析：选 A　设原、副线圈中的电流分别为 I1、I2，则I1 I2＝n2 n1＝1 3，故 k＝I12R I22R＝1 9。设原 线圈两端的电压为 U1，则U1 U ＝n1 n2＝3 1，故 U1＝3U，而原线圈上电阻分担的电压为 1 3U，故U 3＋ 3U＝220 V，解得 U＝66 V。选项 A 正确。 11.如图所示为理想变压器，三个灯泡 L1、L2、L3 都标有“6 V， 6 W”，L4 标有“6 V,12 W”。若它们都能正常发光，则变压器原、副线 圈匝数比 n1∶n2 和 ab 间电压分别为(　　) A．2∶1,24 V B．2∶1,30 V C．1∶2,24 V D．1∶2,30 V 解析：选 B　L2、L3 并联后与 L4 串联，灯泡正常发光，说明副线圈电压为 U2＝12 V； 副线圈功率为 P2＝6 W＋6 W＋12 W＝24 W，根据 P2＝U2I2 得 I2＝2 A。根据变压器的输入 功率和输出功率相等，P2＝P1＝U1I1，而 I2＝2I1，所以 U1＝24 V；根据变压器变压公式， 电压与匝数成正比，得 n1∶n2＝U1∶U2＝2∶1，所以 Uab＝U1＋UL1＝24 V＋6 V＝30 V，选 项 B 正确。 12．(多选)如图为远距离输电示意图，发电机的输出电压 U1、输电线的电阻和理想变 压器匝数均不变，且 n1∶n2＝n4∶n3。当用户消耗的功率增大时，下列表述正确的是(　　) A．用户的总电阻增大 B．用户两端的电压 U4 减小 C．U1∶U2＝U4∶U3 D．用户端增加的功率等于升压变压器多输入的功率 解析：选 BC　当用户消耗的功率增大时，并联的用电器增多，用户的总电阻减小，选 项 A 错误；当用户消耗的功率增大时，降压变压器的输出电流增大，则输电线上的电流增 大，可知输电线上的电压损失增大，发电机的输出电压 U1 不变，则 U2 不变，可知降压变压 器输入电压 U3 减小，用户两端的电压 U4 减小，选项 B 正确；因为原、副线圈的电压比等 于匝数之比，则 U1∶U2＝n1∶n2，U3∶U4＝n3∶n4，又 n1∶n2＝n4∶n3，所以 U1∶U2＝U4∶ U3，选项 C 正确；用户消耗的功率增大时，输电线中电流增大，输电线损失功率增大，用 户端增加的功率加上输电线多损失的功率等于升压变压器多输入的功率，选项 D 错误。 [C 级——难度题目适情选做] 13．(2019·长春三校联考)如图所示，为了浴室用电安全，某同学用理想变压器给浴室 降 压 供 电 ， 理 想 变 压 器 原 、 副 线 圈 匝 数 比 为 5 ∶ 1 ， 原 线 圈 输 入 交 变 电 压 u ＝ 311sin(100πt)V。已知照明灯额定功率为 44 W，排气扇电动机内阻为 1 Ω，电流表示数为 2 A，各用电器均正常工作，电表均为理想表。则(　　) A．电压表示数为 62 V B．变压器的输入功率为 186 W C．排气扇输出功率为 43 W D．保险丝熔断电流不得低于 2 A 解析：选 C　原线圈输入电压最大值为 Um＝311 V，原线圈输入电压为 U1＝220 V，根 据变压器变压公式，U1∶U2＝5∶1，可知副线圈输出电压 U2＝44 V，选项 A 错误；变压器 的输出功率为 P 出＝U2I2＝44×2 W＝88 W，根据变压器输入功率等于输出功率，可知变压 器输入功率为 P 入＝88 W，选项 B 错误；由 P 出＝P 灯＋P＝44 W＋P＝88 W 可得，P＝44 W，照明灯中电流 I 灯＝P灯 U2 ＝1 A，排气扇中电流 I＝I2－I 灯＝1 A，排气扇内阻发热功率为 P 内＝I2r＝1 W，由 P＝P 内＋P 出′可得排气扇输出功率为 P 出′＝43 W，选项 C 正确；由 P 入＝U1I1，解得保险丝中电流 I1＝0.4 A，即保险丝熔断电流不得低于 0.4 A，选项 D 错误。 14．(多选)如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为 3∶1，L1、L2、L3 为三只 规格均为“9 V，6 W”的相同灯泡，各电表均为理想交流电表，输入端接入如图乙所示的 交变电压。以下说法中正确的是(　　) A．电流表的示数为 2 A B．电压表的示数为 27 2 V C．副线圈两端接入耐压值为 8 V 的电容器能正常工作 D．变压器副线圈中交变电流的频率为 50 Hz 解析：选 AD　由题图乙可知，输入电压的有效值为27 2 2 V＝27 V，频率 f＝ 1 T＝50 Hz，由原、副线圈匝数之比为 3∶1，可得灯泡两端电压为 U＝9 V，三只灯泡均能正常发光， 电流表的读数 I＝3×6 9 A＝2 A，A 正确；电压表的示数为有效值 27 V，B 错误；副线圈两 端电压的最大值为 9 2 V，高于电容器的耐压值，电容器会被击穿，C 错误；变压器不改 变交变电流的频率，故变压器副线圈中交变电流的频率为 50 Hz，D 正确。 实验十二　传感器的简单使用 一、实验目的 1．认识热敏电阻、光敏电阻等传感器中的敏感元件。 2．了解传感器的简单应用。 二、实验原理 1．传感器能够将感受到的物理量(力、热、光、声等)转换成便于测量的量(一般是电学量)。 2．工作过程 三、实验器材 热敏电阻、光敏电阻、多用电表、铁架台、烧杯、冷水、热水、小灯泡、学生电源、 继电器、滑动变阻器、开关、导线等。 部分器材用途： 热敏 电阻 分为两类：一类是正温度系数热敏电阻，阻值随温度的升高而增大；一类是负温 度系数热敏电阻，阻值随温度的升高而减小 光敏 电阻 在黑暗的环境下，它的阻值很大；当受到光照并且光辐射能量足够大时，电阻值 变小 继电器 继电器是一种电子控制器件，它具有控制系统(又称输入回路)和被控制系统(又称 输出回路)，通常应用于自动控制电路中，它实际上是用较小的电流去控制较大电 流的一种“自动开关” 四、注意事项 1．在做热敏电阻实验时，加开水后要等一会儿再测其阻值，以使电阻温度与水的温度 相同，并同时读出水温。 2．光敏电阻实验中，如果效果不明显，可将电阻部分电路放入带盖的纸盒中，并通过 盖上小孔改变照射到光敏电阻上的光的强度。 五、实验过程 (一)研究光敏电阻的光敏特性 1．实验步骤 (1)将光敏电阻、多用电表、小灯泡、滑动变阻器、学生电源按如图 甲所示电路连接好，其中多用电表置于“×100”挡。 (2)先测出在室内自然光的照射下光敏电阻的阻值，并记录数据。 (3)打开电源，让小灯泡发光，调节小灯泡的亮度使之逐渐变亮，观 察表盘指针显示光敏电阻阻值的情况，并记录。 (4)用手掌(或黑纸)遮光时光敏电阻阻值又是多少，并记录。 2．数据处理 把记录的结果填入表中，根据记录数据分析光敏电阻的特性。 结论：光敏电阻的阻值被光照射时发生变化，光照增强电阻变小，光照减弱电阻变大。 (二)研究热敏电阻的热敏特性 1．实验步骤 (1)按如图乙所示连接好电路，将热敏电阻绝缘处理。 (2)把多用电表置于“欧姆”挡，并选择适当的量程测出烧杯中没有水时 热敏电阻的阻值，并记下温度计的示数。 (3)向烧杯中注入少量的冷水，使热敏电阻浸没在冷水中，记下温度计的 示数和多用电表测量的热敏电阻的阻值。 (4)将热水分几次注入烧杯中，测出不同温度下热敏电阻的阻值，并记 录。 2．数据处理 (1)根据记录数据，把测量到的温度、电阻值填入表中，分析热敏电阻的特性。 (2)在坐标系中，粗略画出热敏电阻的阻值随温度变化的图线。 (3)根据实验数据和 R­t 图线，得出结论：热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，随温 度的降低而增大。 [基础考法] 考法(一)　对热敏电阻的研究和应用 1．如图所示，一热敏电阻 RT 放在控温容器 M 内； 为毫安表，量程为 6 mA，内阻 为数十欧姆；E 为直流电源，电动势约为 3 V，内阻很小；R 为电阻箱，最大阻值为 999.9 Ω；S 为开关。已知 RT 在 95 ℃时的阻值为 150 Ω，在 20 ℃时的阻值约为 550 Ω。现要求在 降温过程中测量在 20～95 ℃之间的多个温度下 RT 的阻值。 (1)在图中画出连线，完成实验原理电路图。 (2)完成下列实验步骤中的填空： a．依照实验原理电路图连线。 b．调节控温容器 M 内的温度，使得 RT 的温度为 95 ℃。 c．将电阻箱调到适当的阻值，以保证仪器安全。 d．闭合开关，调节电阻箱，记录电流表的示数 I0，并记录____________________。 e ． 将 RT 的 温 度 降 为 T1(20 ℃