2018届二轮复习　带电粒子在电场中的运动课件(共16张) 16页

专题三　电场与磁场 第 10 讲　带电粒子在电场中的运动 - 3 - 带电体在电场中的运动的综合问题 【典题 1 】 如 图 , O 、 A 、 B 为同一竖直平面内的三个点 , OB 沿竖直方向 , ∠ BOA= 60 ° , OB= OA , 将一质量为 m 的小球以一定的初动能自 O 点水平向右抛出 , 小球在运动过程中恰好通过 A 点。使此小球带电 , 电荷量为 q ( q> 0), 同时加一匀强电场 , 电场强度方向与 △ OAB 所在平面平行。现从 O 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球 , 该小球通过了 A 点 , 到达 A 点时的动能是初动能的 3 倍 ; 若该小球从 O 点以同样的初动能沿另一方向抛出 , 恰好通过 B 点 , 且到达 B 点时的动能为初动能的 6 倍 , 重力加速度大小为 g 。求 : (1) 无电场时 , 小球到达 A 点时的动能与初动能的比值 ; (2) 电场强度的大小和方向。 - 4 - 解析 : (1) 设小球的初速度为 v 0 , 初动能为 E k0 , 从 O 点运动到 A 点的时间为 t , 令 OA=d , 则 OB= d , 根据平抛运动的规律有 d sin60 ° =v 0 t ① - 5 - 设电势能分别减小 Δ E p A 和 Δ E p B , 由能量守恒及 ④ 式 得 在匀强电场中 , 沿任一直线 , 电势的降落是均匀的 。 设 直线 OB 上的 M 点与 A 点等电势 , M 与 O 点的距离为 x , 如图 , 则有 解得 x=d 。 MA 为等势线 , 电场必与其垂线 OC 方向平行。设电场方向与竖直向下的方向的夹角为 α , 由几何关系可得 α = 30 ° ⑩ 即电场方向与竖直向下的方向的夹角为 30 ° , 斜向右下方。 设电场强度的大小为 E , 有 qEd cos30 ° = Δ E p A - 6 - 解题技法 要善于把电学问题转化为力学问题 , 建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型 , 能够从带电粒子的受力与运动的关系及功能关系两条途径进行分析与研究。 - 7 - 当堂练 1 　 在如图甲所示的平面直角坐标系内 , 有三个不同的静电场 : 第一象限内有由位于原点 O 的电荷量为 Q 的点电荷产生的电场 E 1 ( 仅分布在第一象限内 ), 第二象限内有沿 x 轴正方向的匀强电场 E 2 , 第四象限内有电场强度大小按图乙所示规律变化、方向平行 x 轴的电场 E 3 , 电场 E 3 以沿 x 轴正方向为正 , 变化周期 T = 。 一质量为 m 、电荷量为 q 的正离子 ( 重力不计 ) 从 ( -x 0 , x 0 ) 点由静止释放 , 进入第一象限后恰能绕 O 点做圆周运动。以离子经过 x 轴时为计时起点 , 已知静电力常量为 k 。求 :   - 8 - (1) 离子刚进入第四象限时的速度大小 ; (2) E 2 的大小 ; (3) 当 t = 时 , 离子的速度大小 ; (4) 当 t=nT ( n= 1,2,3, … ) 时 , 离子的坐标。 - 9 - - 10 - (4) 离子在第四象限中运动时 , 沿 y 轴负方向做匀速直线运动 , 沿 x 轴正方向离子在前半个周期做匀加速运动 , 后半个周期做匀减速运动 , 直到速度减为 0, 轨迹如图所示。 每半个周期离子沿 x 轴正方向前进的距离 t=nT 时 , 离子到 y 轴的距离 L xn =x 0 + 2 nd= ( n+ 1) x 0 t=nT 时 , 离子到 x 轴的距离 L yn = 2 ns= 2 nx 0 故当 t=nT 时离子的坐标为 [( n+ 1) x 0 , - 2 nx 0 ] 。 - 11 - 用等效法解决电场中圆周运动的临界极值问题 【典题 2 】 如图所示 , 半径为 r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内 , 环上套有一质量为 m 、电荷量为 +q 的珠子 , 现在圆环平面内加一个匀强电场 , 使珠子由最高点 A 从静止开始释放 ( AC 、 BD 为圆环的两条互相垂直的直径 ), 要使珠子沿圆弧经过 B 、 C 刚好能运动到 D 。 ( 1) 求所加电场的电场强度最小值及所对应的电场强度的方向 ; (2) 当所加电场的电场强度为最小值时 , 求珠子由 A 到达 D 的过程中速度最大时对环的作用力大小 ; (3) 在 (1) 问电场中 , 要使珠子能完成完整的圆周运动 , 在 A 点至少使它具有多大的初动能 ? - 12 - 解析 : (1) 根据题述 , 珠子运动到 BC 弧中点 M 时速度最大。作过 M 点的直径 MN , 设电场力与重力的合力为 F , 则其方向沿 NM 方向 , 分析珠子在 M 点的受力情况 , 由图可知 , 当 F 电 垂直于 F 时 , F 电 最小 , 最小值 - 13 - (2) 当所加电场的电场强度为最小值时 , 电场力与重力的合力 为 把电场力与重力的合力看作是等效重力 ; 对珠子由 A 运动到 M 的过程 , 由动能定理得 - 14 - (3) 由题意可知 , N 点为等效最高点 , 只要珠子能到达 N 点 , 就能做完整的圆周运动 , 珠子由 A 到 N 的过程中 , 由动能定理得 -F 解题技法 把握三点 , 正确解答该类问题 1 . 把电场力和重力合成一个等效力 , 称为等效重力。 2 . 若等效重力所在直线与圆轨迹的交点处 , 过圆轨迹的切线与等效重力所在直线垂直 , 则此交点为带电体在等效重力场中运动的最高点或最低点。 3 . 类比 “ 绳球 ”“ 杆球 ” 模型临界值的情况进行分析解答。 - 15 - 当堂练 2 　 如图所示 , 一条长为 L 的细线上端固定 , 下端拴一个质量为 m 的电荷量为 q 的小球 , 将它置于方向水平向右的匀强电场中 , 使细线竖直拉直时将小球从 A 点静止释放 , 当细线离开竖直位置偏角 α = 60 ° 时 , 小球速度为 0 。   (1) 求 : ① 小球带电性质 ; ② 电场强度 E 。 (2) 若小球恰好完成竖直圆周运动 , 求从 A 点释放小球时应有的初速度 v A 的大小 ( 可含根式 ) 。 - 16 - 解析 : (1) ① 根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电。 ② 小球由 A 点释放到速度等于零 , 由动能定理有 0 =EqL sin α -mgL (1 - cos α ) (2) 将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力 G ' ,