【物理】2019届二轮复习电场及其带电粒子在电场中的运动学案（全国通用） 23页

专题八 　 电场及其带电粒子在电场中的运动 高考统计·定方向 命题热点提炼 高考命题方向 五年考情汇总 ‎1.点电荷的场强、场强的叠加 点电荷的场强、场强的叠加 ‎2018·全国卷Ⅰ T16‎ ‎2.电场能的性质 考向1.等势面特点的应用 ‎2016·全国卷Ⅲ T15‎ 考向2.电场力做功、电势能、电势 ‎2018·全国卷Ⅰ T21‎ ‎2018·全国卷Ⅱ T21‎ ‎2017·全国卷Ⅲ T21‎ ‎2014·全国卷Ⅱ T19‎ ‎3.匀强电场、平行板电容器 考向1.匀强电场的性质 ‎2017·全国卷Ⅲ T21‎ ‎2015·全国卷ⅠT15‎ 考向2.平行板电容器问题 ‎2016·全国卷Ⅰ T14‎ ‎4.带电粒子在匀强电场中的运动 考向1.带电粒子在电场中的运动 ‎2018·全国卷Ⅲ T21‎ ‎2015·全国卷Ⅱ T24‎ 考向2.带电粒子在电场、重力场中的运动 ‎2017·全国卷Ⅰ T25‎ ‎2017·全国卷Ⅱ T25‎ ‎(对应学生用书第32页)‎ ‎1．明晰一个网络，掌握电场的力、能性质 ‎2．活学活用——电场性质的判断方法 判断场强强弱 根据电场线的疏密判断 根据公式E＝k和场强叠加原理判断 判断电势的高低 根据电场线的方向判断 由UAB＝判断 根据电场力做功(或电势能)判断 判断电势能大小 根据Ep＝qφ判断 根据ΔEp＝－W电，由电场力做功判断 ‎3.根据粒子运动的轨迹判断粒子的受力及运动情况的三个依据 ‎(1)确定受力方向的依据 ‎①曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧；‎ ‎②电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向同向，负电荷则相反；‎ ‎③场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度的方向．‎ ‎(2)比较加速度大小的依据：电场线或等差等势面越密⇒E越大⇒F＝qE越大⇒a＝越大．‎ ‎(3)判断加速或减速的依据：电场力与速度成锐角(钝角)，电场力做正功(负功)，速度增大(减小)．‎ ‎4．明辨“场强、电势、电场线”，谨防解题误入歧途 ‎(1)场强是矢量，其合成法则为平行四边形定则，电势是标量，其合成法则为算术加减法．‎ ‎(2)在匀强电场中，沿同一方向，相等距离上电势变化量相同．‎ ‎(3)沿电场线方向电势降低，但是电势降低的方向不一定是电场方向．‎ 命题热点1　点电荷的场强、场强的叠加 ‎(对应学生用书第33页)‎ ‎■真题再做——感悟考法考向·‎ ‎1．(2018·全国卷Ⅰ)如图1所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝‎5 cm，bc＝‎3 cm，ca＝‎4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)‎ 图1‎ A．a、b的电荷同号，k＝ B．a、b的电荷异号，k＝ C．a、b的电荷同号，k＝ D．a、b的电荷异号，k＝ D　[如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；若a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知∠a＝37°、∠b＝53°，则Fasin 37°＝Fbcos 37°，解得＝，又由库仑定律及以上各式代入数据可解得＝，B错误，D正确．]‎ ‎2．(2013·全国卷Ⅰ)如图2所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)(　　)‎ 图2‎ A．k　　　　　　　　 B．k C．k D．k B　[由b点处场强为零知，圆盘在b点处产生的场强E1与q在b点处产生的场强E2大小相等，即：E1＝E2＝k，由对称性，圆盘在d点处产生的场强E3＝k，q在d点处产生的场强E4＝k，方向与E3相同，故d点处的合场强Ed＝E3＋E4＝k，B正确，A、C、D错误．]‎ ‎　(2013·全国卷Ⅱ)如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为(　　)‎ A. B. C. D. ‎[解题思路]　三小球均处于静止状态，则三小球均处于平衡状态，可选择a、c小球受力分析，列出平衡方程求解，最后可对b进行验证．‎ B　[以小球c为研究对象，其受力如图甲所示，其中F库＝，由平衡条件得：‎2F库cos 30°＝Eqc 即：＝Eqc，E＝ 此时a的受力如图乙所示，‎ ＋＝ 得qc＝2q 即当qc＝2q时a可处于平衡状态，同理b亦恰好平衡，故选项B正确．]‎ ‎[规律方法] 　‎ (1)完整的均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.可以证明，完整的均匀带电的球壳在球内空间产生的电场场强为零.‎ (2)根据对称性，均匀带电的半球壳在对称轴上各点产生的电场的方向一定在对称轴上.‎ ‎■模拟尝鲜——高考类题集训························································‎ ‎1. (2018·湖北省重点高中联考)如图3所示，真空中O点处有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成53°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成37°角．关于a、b两点的场强Ea、Eb及电势φa、φb的关系，正确的是(　　)‎ 图3‎ A．25Ea＝9Eb，φa＞φb　　　 B．16Ea＝9Eb，φa＜φb C．9Ea＝25Eb，φa＞φb D．9Ea＝16Eb，φa＜φb D　[设a、b两点到点电荷的距离分别为ra和rb.根据几何知识得：rb＝ra，根据点电荷场强公式E＝k，得：Ea＝Eb ‎，由图可知，该电场是由负点电荷产生的，故在点电荷的周围越靠近场源电势越低，则有φa＜φb，故D正确，A、B、C错误．]‎ ‎2. (2018·历城二中模拟)如图4所示，一均匀带电的球体半径为R，在球内有一点A，与球心距离为，球外有一点B，与球心距离为，已知球体外场强与电荷全部集中在球心处的点电荷激发的场强相同，均匀球壳内部场强处处为零，则A、B两点的场强比值为(　　)‎ 图4‎ A．3∶1　　　　　　　　 B．1∶1‎ C．9∶8　　 D．9∶1‎ C　[B点场强EB＝＝，根据均匀球壳内部场强处处为零，在均匀带电的球体中挖去一个半径为的球体，则A点的场强为零，根据填补法可知，EA＝，所以A、B两点的场强比值为9∶8，故C正确．]‎ ‎3．(2018·江西八校联考)如图5所示，一均匀带正电的无限长绝缘细杆水平放置，细杆正上方有A、B、C三点，三点均与细杆在同一竖直平面内，且三点到细杆的距离满足rA＝rB< rC，则(　　)‎ 图5‎ A．A、B、C三点电势φA＝φB< φC B．将一正电荷从A点移到C点，电荷电势能一定增加 C．三点中，只有A、B两点电场强度方向相同 D．在A 点，若电子(不计重力)以一垂直于纸面向外的速度飞出，电子可能做匀速圆周运动 D　[设细杆的中点为P，在P点左右两侧与P等距离的两点电荷在过P点且垂直于细杆的直线上的电场叠加后方向都垂直细杆向外，所以A、B所在直线为等势线，且φA＝φB＞φC，故A、C错误；将一正电荷从A点移到C点，电场力做正功，电势能减小，故B错误；在A点，若电子(不计重力)以一垂直于纸面向外的速度飞出，速度大小满足eEA＝m，则电子做匀速圆周运动，若不满足，电子做离心运动或近心运动，故D正确．]‎ ‎　(多选)(2018·贵州凯里一中模拟)一个电容为C的平行板电容器，极板水平放置、两极板间距为d，让电容器充电后与电源断开，然后在距上极板中心正上方为d的P点处放一电荷量为Q的带正电的点电荷，使P点正下方的O点处合场强为零，O点与上极板的距离为.已知静电力常量为k，忽略点电荷对极板电荷的影响，则(　　)‎ A．电容器上极板带正电 B．电容器两极板电压的数值为 C．点电荷产生的电场在O点处电场强度大小为 D．电容器的上极板所带电荷产生的电场在O点处场强大小为 BD　[由于P点处的正电荷在O点产生的场强方向向下，且O点的合场强为零，所以电容器在板间产生的电场场强方向应向上，所以下极板带正电，故A错误；O点的合场强为零，所以E板＝EPO＝＝，故B正确，C错误；由于电容器在板间产生的电场为匀强电场，板间O点场强由上板和下板在O点产生场强的合场强，根据对称性可知，上板在O点产生的场强大小为，故D正确．]‎ 命题热点2　电场能的性质 ‎(对应学生用书第34页)‎ ‎■真题再做——感悟考法考向·························································‎ ‎1.(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图6所示，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为 C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为 D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 BD　[由题意得，(φa－φb)q＝W1，(φc－φd)q＝W2，只能得出a、b两点间和c、d两点间的电势关系，无法确定场强的方向，选项A错误；若c、d之间的距离为L，因无法确定场强的方向，故无法确定场强的大小，选项C错误；由于φM＝、φN＝、WMN＝q(φM－φN)，上述式子联立求解得粒子从M点移动到N点电场力做的功为WMN＝，所以B正确；若W1＝W2，有φa－φb＝φc－φd，变形可得φa－φc＝φb－φd，又φa－φM＝φa－＝，φb－φN＝φb－＝，所以φa－φM＝φb－φN，D正确．]‎ ‎2．(多选)(2018·全国卷Ⅰ)图7中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V．一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A．平面c上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 AB　[电子在等势面b时的电势能为E＝qφ＝－2 eV，电子由a到d的过程中电场力做负功，电势能增加6 eV，由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两等势面之间的电势差相等，则电子由a到b、由b到c、由c到d、由d到f电势能均增加2 eV，则电子在等势面c的电势能为零，等势面c的电势为零，A正确．由以上分析可知，电子在等势面d的电势能应为2 eV，C错误．电子在等势面b的动能为8 eV，电子在等势面d的动能为4 eV，由公式Ek＝mv2可知，该电子经过平面b时的速率为经过平面d时速率的倍，D错误．如果电子的速度与等势面不垂直，则电子在该匀强电场中做曲线运动，所以电子可能到达不了平面f就返回平面a，B正确．]‎ ‎3．(多选) (2017·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图8所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是(　　)‎ 图8‎ A．Ea∶Eb＝4∶1　　　　 B．Ec∶Ed＝2∶1‎ C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3‎ ‎[题眼点拨]　①“静止点电荷的电场”场强可由E＝求解．②由“φr图”‎ 可求出Uab、Ubc和Ucd的大小．‎ AC　[由题图知，a、b、c、d四个点距点电荷的距离依次增大，且rb＝2ra，由E＝知，Ea∶Eb＝4∶1，A对；‎ rd＝2rc，由E＝知，Ec∶Ed＝4∶1，B错；‎ 在移动电荷的过程中，电场力做的功与电势能的变化量大小相等，则Wab∶Wbc＝q(φa－φb)∶q(φb－φc)＝3∶1，C对；Wbc∶Wcd＝q(φb－φc)∶q(φc－φd)＝1∶1，D错．]‎ ‎4.(2016·全国卷Ⅲ)关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)‎ A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面处处相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 B　[若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错；电场线一定与等势面垂直，B对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，故D错．]‎ ‎■模拟尝鲜——高考类题集训························································‎ 考向1　等势面特点的应用 ‎1．(2018·东北师大附中联考)如图9所示，光滑绝缘水平桌面上有一匀强电场，电场强度大小为E，方向与桌面平行．平行实线为该电场等势线，过B点的等势线与BC的夹角为300，AB与等势线垂直，一质量为m、电荷量为q的带正电小球，在A点的速度为v0，方向与BC平行，经过时间t小球运动至C点，且AB＝BC.则时间的表达式正确的是(　　)‎ 图9‎ A.　　　　　　　　 B. C. D. B [把运动分解为OC方向的匀速运动和AO方向的匀加速运动，如图所示：设AB＝BC＝L，在AO方向 AO＝L＋Lsin 30°＝v0sin 30°t＋at2＝v0t＋t2‎ OC＝Lcos 30°＝v0cos 30°t，解得：t＝ ，故B正确．]‎ ‎2．(多选) (2018·莆田一中模拟)如图10所示，虚线a、b、c为电场中的一簇等势线，相邻两等势线之间的电势差相等，等势线a上一点A 处，分别射出甲、乙两个粒子，两粒子在电场中的轨道分别交等势线c于B、C点，甲粒子从A到B的动能变化量的绝对值是E，乙粒子从A到C动能变化量的绝对值为E.不计粒子的重力，由此可以判断(　　)‎ 图10‎ A．甲粒子一定带正电，乙粒子一定带负电 B．甲的电荷量一定为乙电荷量的2倍 C．甲粒子从A到B电场力一定做正功，乙粒子从A到C电场力一定做负功 D．甲在B点的电势能的绝对值一定是乙在C点电势能绝对值的2倍 BD　[由轨迹图可知，两粒子所受的电场力方向相反，则两粒子一定电性相反，但是不一定是甲粒子一定带正电，乙粒子一定带负电，选项A错误；从A点到c等势面的电势差相等，根据Uq＝Ek，因Ek甲＝2Ek乙，可知q甲＝2q乙，选项B正确；两粒子的动能均增加，则甲粒子从A到B电场力一定做正功，乙粒子从A到C电场力一定也做正功，选项C错误；B、C两点的电势相同，根据Ep＝φq可知，甲在B点的电势能的绝对值一定是乙在C点电势能绝对值的2倍，选项D正确．]‎ 考向2　电场力做功、电势能、电势 ‎3．(多选) (2018·吉林市三次调研)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图11所示，其中O～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(　　)‎ 图11‎ A．x1处电场强度最大 B．x2～x3段是匀强电场 C．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3‎ D．粒子在O～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动 BC　[根据电势能与电势的关系：Ep＝qφ，场强与电势的关系：E＝，得：E＝·，由数学知识可知Epx图象切线的斜率等于，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A错误．x2～x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，选项B正确．根据电势能与电势的关系：Ep＝qφ，粒子带负电，q＜0，则知：电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有：φ1＞φ2＞φ3，故C正确．由图看出在O～x1段图象切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，x1～x2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，x2～x ‎3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故D错误．故选B、C.]‎ ‎4．(多选)(2018·唐山二模)如图12所示，有四个等量异种电荷，放在正方形的四个顶点处，a、b、c、d为正方形四个边的中点，O为正方形的中心，e、f为正方形外接圆与bd中垂线的两个交点．取无限远处的电势为0，下列说法中正确的是(　　)‎ 图12‎ A．a、b、c、d电场强度和电势都相同 B．O点的电场强度和电势均为零 C．将一带正电的试探电荷从e点沿直线移动到f点过程中电势能不变 D．过e点垂直于纸面的直线上，各点的电场强度为零，电势为零 BC　[由场强的叠加原理及对称性可知，a、b、c、d电场强度大小相同，方向不同，电势都相同，选项A错误；由场强的叠加原理及对称性可知，O点的电场强度和电势均为零，选项B正确；e、f两点连线上各点的电势均为零，则将一带正电的试探电荷从e点沿直线移动到f点过程中电势能不变，选项C正确；过e点垂直于纸面的直线上，各点的电势为零，电场强度不为零，选项D错误；故选B、C.]‎ 命题热点3　匀强电场、平行板电容器 ‎(对应学生用书第35页)‎ ‎■真题再做——感悟考法考向·······················································‎ ‎1．(2016·全国卷Ⅰ)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器(　　)‎ A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大 B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大 C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变 D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 ‎[题眼点拨]　①“接在恒压直流电源上”说明两极板间电压不变；②“云母介质移出”说明相对介电常数变小，电容变小．‎ D　[平行板电容器电容的表达式为C＝，将极板间的云母介质移出后，导致电容器的电容C变小．由于极板间电压不变，据Q＝CU知，极板上的电荷量变小．再考虑到极板间电场强度E＝，由于U、d不变，所以极板间电场强度不变，选项D正确．]‎ ‎2. (2015·全国卷Ⅱ)如图13所示，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将(　　)‎ 图13‎ A．保持静止状态 B．向左上方做匀加速运动 C．向正下方做匀加速运动 D．向左下方做匀加速运动 D　[两板水平放置时，放置于两板间a点的带电微粒保持静止，带电微粒受到的电场力与重力平衡．当将两板逆时针旋转45°时，电场力大小不变，方向逆时针偏转45°，受力如图，则其合力方向沿二力角平分线方向，微粒将向左下方做匀加速运动，选项D正确．]‎ ‎　在上题中，若在两极板接上电源，如图14所示，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电．此时极板带电荷量与微粒带电荷量的比值为k，则(　　)‎ 图14‎ A．微粒带正电 B．微粒带电荷量为 C．电容器的电容为 D．将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动 C　[带电微粒静止在两极板间，重力与电场力等大、反向，电场力竖直向上，而电容器上极板与电源正极相连为正极板，两板间电场方向竖直向下，综上可知，带电微粒带负电，A项错；由场强与电势差关系可知，mg＝Eq＝q，解得：q＝，B项错；由题意知，电容器带电荷量Q＝kq＝，由电容的定义式知，C＝＝，C项正确；电容器与电源保持连接时，两板间电势差不变，N板向下移动，板间距离变大，F电＝q，微粒所受电场力减小，微粒向下运动，D项错．]‎ ‎■模拟尝鲜——高考类题集训·························································‎ 考向1　匀强电场的性质 ‎1．(多选)(2018·哈尔滨六中二次模拟)如图15所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为‎1 m的正六边形的六个顶点(匀强电场和六边形所在平面平行)，B、C、F三点电势分别为1 V、2 V、3 V，则下列说法正确的是(　　)‎ 图15‎ A．D点的电势为4.5 V B．电子在B点的电势能比在C点高1 eV C．电子从B点到E点电场力做功为3 eV D．匀强电场的场强大小为 V/m BCD　[因UC－UB＝UE－UF，则UE＝4 V；FC连线中点O的电势为UO＝2.5 V，则由UO－UC＝UE－UD可知UD＝3.5 V，选项A错误；B点电势比C点低1 V，则电子在B点的电势能比在C点高1 eV，选项B正确；E点电势比B点高3 V，电子从B点到E点电场力做功为3 eV，选项C正确；可求得A点的电势为UA＝1.5 V，设场强方向与CB夹角为θ，则ELcos θ＝UC－UB＝1 V；同理ELcos(120°－θ)＝UA－UB＝0.5 V；联立解得E＝V/m，选项D正确；故选B、C、D.]‎ 考向2　平行板电容器问题 ‎2．(2018·历城二中模拟)1878年英国科学家克鲁克斯发明了接近真空的“克鲁克斯管”，即阴极射线管，为X射线的发现提供了基本实验条件．如图16所示是一个阴极射线管的结构示意图，要使射线管发出射线，须在P、Q两电极间加上几万伏的直流高压，使用时以下说法正确的是(　　)‎ 图16‎ A．阴极射线是负离子，高压电源正极应接在P点 B．阴极射线是负离子，高压电源正极应接在Q点 C．阴极射线是正离子，高压电源正极应接在P点 D．阴极射线是正离子，高压电源正极应接在Q点 A　[阴极射线是金属加热到一定程度时所发射出的电子，所以阴极射线为负离子，要使负离子加速后进入偏转电场，必须在P点接电源的正极，故A正确．]‎ ‎3．(多选)如图17所示，两面积较大、正对着的平行极板A、B水平放置，极板上带有等量异种电荷．其中A板用绝缘线悬挂，B板固定且接地，P点为两板的中间位置．下列结论正确的是(　　)‎ 图17‎ A．若在两板间加上某种绝缘介质，A、B两板所带电荷量会增大 B．A、B两板电荷分别在P点产生电场的场强大小相等，方向相同 C．若将A板竖直向上平移一小段距离，两板间的电场强度将增大 D．若将A板竖直向下平移一小段距离，原P点位置的电势将不变 BD　[在两板间加上某种绝缘介质时，A、B两板所带电荷量没有改变，故A错误；A、B两板电荷量数量相等，P点到两板的距离相等，根据对称性和电场的叠加可知两板电荷分别在P点产生电场的场强大小相等，方向都向下，故B正确；根据电容的决定式C＝、电容的定义式C＝和板间场强公式E＝得：E＝，由题知Q、S、εr均不变，则移动A板时，两板间的电场强度不变，故C错误；由以上分析可知将A板竖直向下平移时，板间场强不变，由U＝Ed分析得知P点与下极板间的电势差不变，P点的电势保持不变，故D正确．]‎ ‎4．(多选)(2018·济宁一模)测定电子的电荷量的实验装置示意图如图18所示．置于真空中的油滴室内有两块水平放置的平行金属板M、N，并分别与电压为U的恒定电源两极相连，板的间距为d.现有一质量为m的带电油滴在极板间匀速下落，则(　　)‎ 图18‎ A．油滴带电荷量为 B．油滴下降过程中电势能不断减小 C．若减小极板间电压，油滴将减速下降 D．若将极板M向上缓慢移动一小段距离，油滴将加速下降 AD　[带电油滴在极板间匀速下落，则有mg＝q，油滴带电荷量为q＝，故A正确；在油滴下降过程中，电场力方向向上，电场力做负功，电势能不断增大，故B错误；若减小极板间电压，电场力F＝q减小，合外力竖直向下，油滴将加速下降，故C错误；将极板M向上缓慢移动一小段距离，两极板的间距d增大，电场力F＝q减小，合外力竖直向下，油滴将加速下降，故D正确．]‎ 命题热点4　带电粒子在电场中的运动 ‎(对应学生用书第36页)‎ ‎■真题再做——感悟考法考向······················································‎ ‎1．(多选)(2018·全国卷Ⅲ)如图19所示，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等．现同时释放a、b，它们由静止开始运动．在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面．a、b间的相互作用和重力可忽略．下列说法正确的是(　　)‎ ‎ 图19 ‎ A．a的质量比b的大 B．在t时刻，a的动能比b的大 C．在t时刻，a和b的电势能相等 D．在t时刻，a和b的动量大小相等 BD　[两微粒只受电场力qE作用且两电场力大小相等，由x＝a0t2，知微粒a的加速度大，由qE＝ma0，知微粒a的质量小，A错误．由动能定理qEx＝Ek得，位移x大的动能大，B正确．在同一等势面上，a、b两微粒电荷量虽相等，但电性相反，故在t时刻，a、b的电势能不相等，C错误．由动量定理qEt＝mv得，在t时刻，a、b的动量大小相等，D正确．]‎ ‎2．(2016·全国卷Ⅱ)如图20所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc.则(　　)‎ ‎ 图20‎ A．aa>ab>ac，va>vc>vb　‎ B．aa>ab>ac，vb>vc>va C．ab>ac>aa，vb>vc>va ‎ D．ab>ac>aa，va>vc>vb D　[a、b、c三点到固定的点电荷P的距离rbEc>Ea，故带电粒子Q在这三点的加速度ab>ac>aa.由运动轨迹可知带电粒子Q所受P的电场力为斥力，从a到b电场力做负功，由动能定理－|qUab|＝mv－mv<0，则vb0，vc>vb，又|Uab|>|Ubc|，则va>vc，故va>vc>vb，选项D正确．]‎ ‎3．(2015·全国卷Ⅱ)如图21所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为 v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．‎ 图21‎ ‎[题眼点拨]　①“重力不计”，只受电场力，A、B两点在垂直电场方向分速度不变．②求电势差，可考虑应用动能定理．‎ ‎【解析】　设带电粒子在B点的速度大小为vB.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即 vBsin 30°＝v0sin 60° ①‎ 由此得vB＝v0 ②‎ 设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有 qUAB＝m(v－v) ③‎ 联立②③式得UAB＝. ④‎ ‎【答案】　 ‎■模拟尝鲜——高考类题集训··························································‎ 考向1　带电粒子在电场中的运动 ‎1．(2018·广东五校联考)如图22所示，真空中两块平行金属板与电源连接，A板与地连接，将一个带电粒子在A板处释放，不计重力，已知带电粒子运动的速度－时间图象如图所示，则B板的电势变化规律可能是(　　)‎ 图22‎ A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D B　[粒子分段做匀变速运动，所以电压是恒定值，排除C、D，通过斜率可知，在0.25T～0.75T内，加速度不变，电压不变，所以选B.]‎ ‎2．(多选)(2018·深圳模拟)如图23所示，在竖直平面内，正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、H是对应边的中点，P点是EH的中点．一个带负电的粒子(不计重力)从F点沿FH方向射入电场后恰好从C点射出．以下说法正确的是(　　)‎ 图23‎ A．匀强电场中B点的电势比D点低 B．粒子的运动轨迹经过PE之间某点 C．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点从BC边射出 D．若增大粒子的初速度可使粒子垂直穿过EH BC　[带负电的粒子向下偏转，因此电场方向应竖直向上，B点的电势应高于D点，A错误；粒子做类平抛运动，过C点作速度的反向延长线过FH的中点，也必过P点，因此运动轨迹应该过PE之间的某点，B正确；粒子的初速度减小到原来的一半，将从BC边出射，由类平抛运动的规律，竖直方向位移相等，则运动时间相同，水平位移将变为原来的一半，因此从E点射出，C正确；从C点射出的粒子，反向延长线过FH的中点O，OC垂直于EH；增大粒子速度，粒子从HC边射出，速度偏角必然减小，其反向延长线必不可能再垂直于EH，因此粒子在经过EH时也不可能垂直于EH，D错误．]‎ ‎[规律方法] 　带电粒子在电场中的偏转问题的分析方法 带电粒子在匀强电场中做匀变速曲线运动，一般是类平抛运动，要应用运动的合成与分解的方法求解；借助画出的运动示意图寻找几何关系或题目中的隐含关系.‎ 考向2　带电粒子在电场、重力场中的运动 ‎3．(多选) (2018·广西三市联考)如图24所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带上等量异种电荷．一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么(　　)‎ 图24‎ A．若微粒带负电荷，则A板可能带正电荷 B．微粒从M点运动到N点电势能可能增加 C．微粒从M点运动到N点机械能一定增加 D．微粒从M点运动到N点动能一定增加 ABD　[粒子在电场力和重力的合力作用下做类平抛运动，合力向下，电场力可能向上而小于重力，也可能向下，故无法判断A板的带电情况，故A正确；电场力可能向上，也可能向下，故微粒从M点运动到N点电势能可能增加，也可能减小，故B正确；电场力可能向上，也可能向下，所以微粒从M点运动到N点过程，电场力可能做负功，也可能做正功，所以机械能不一定增加，故C错误；粒子在电场力和重力的合力作用下做类平抛运动，电场力和重力的合力向下，故从M到N动能一定增加，故D正确．]‎ ‎4．(2018·石家庄一模)如图25所示，光滑绝缘水平桌面处在电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场中，某时刻将质量为m、带电荷量为－q的小金属块从A点由静止释放，小金属块经时间t到达B点，此时电场突然反向、电场强度增强为某恒定值，且仍为匀强电场，又经过时间t小金属块回到A点．小金属块在运动过程中电荷量保持不变．求：‎ 图25‎ ‎(1)电场反向后匀强电场的电场强度大小；‎ ‎(2)整个过程中电场力所做的功．‎ ‎【解析】　(1)设t末和2t末小金属块的速度大小分别为v1和v2，电场反向后匀强电场的电场强度大小为E1，小金属块由A点运动到B点过程：‎ x＝ t2，v1＝ t 小金属块由B点运动到A点过程：‎ ‎－x＝v1t－ t2‎ ‎－v2＝v1－ t 联立解得：v2＝，则：E1＝3E.‎ ‎ (2)根据动能定理，整个过程中电场力所做的功：‎ W＝mv－0‎ 联立解得：W＝.‎ 答案：(1)3E　(2)