【物理】2020高考二轮复习专题练能量与动量综合计算题常考“4模型”（解析版） 9页

课时作业八　能量与动量综合计算题常考“4模型”‎ ‎1．(2019年荆 、荆、襄、宜四地联考)在光滑水平地面上放有一质量M＝1 kg带光滑圆弧形槽的小车，质量为m＝2 kg的小球以速度v0＝3 m/s沿水平槽口滑上圆弧形槽，槽口距地面的高度h＝0.8 m(重力加速度g＝10 m/s2)．求：‎ 图1‎ ‎(1)小球从槽口开始运动到滑到最高点(未离开圆弧形槽)的过程中，小球对小车做的功W；‎ ‎(2)小球落地瞬间，小车与小球间的水平间距L.‎ 解析：小球上升至最高点时，小车和小球水平方向动量守恒，得：‎ mv0＝(M＋m)v①‎ ‎ 对小车，由动能定理得：W＝Mv2②‎ 联立①②得：W＝2 J ‎(2)小球回到槽口时，小球和小车水平方向动量守恒，得：‎ mv0＝mv1＋Mv2③‎ ‎ 小球和小车由功能关系得：‎ mv02＝mv12＋Mv22④‎ 联立③④可得：v1＝1 m/s⑤‎ v2＝4 m/s⑥‎ 小球离开小车后，向左做平抛运动，小车向左做匀速运动．‎ h＝gt2⑦‎ L＝(v2－v1)t⑧‎ 联立⑤⑥⑦⑧可得：L＝1.2 m 答案：(1)2 J　(2)1.2 m ‎2．(2019年江西师范大学附属中学高三三模)如图2所示，形状完全相同的光滑弧形槽A, B静止在足够长的光滑水平面上，两弧形槽相对放置，底端与光滑水平面相切，弧形槽高度为h, A槽质量为2 m, B槽质量为M.质量为m的小球，从弧形槽A顶端由静止释放，重力加速度为g，求：‎ 图2‎ ‎(1)小球从弧形槽A滑下的最大速度；‎ ‎(2)若小球从B上滑下后还能追上A，求M, m间所满足的关系．‎ 解析：(1)小球到达弧形槽A底端时速度最大．设小球到达弧形槽A底端时速度大小为v1，槽A的速度大小为v2.‎ 小球与弧形槽A组成的系统在水平方向动量守恒，‎ 以水平向右为正方向，小球下滑过程中，由动量守恒定律得：mv1－2mv2＝0‎ 由机械能守恒定律的：mgh＝mv12＋·2mv 22‎ 联立解得：v1＝2，v2＝.‎ ‎(2)小球冲上弧形槽B后，上滑到最高点后再返回分离，设分离时小球速度反向，大小为v3，弧形槽B的速度为v4.整个过程二者水平方向动量守恒，则有：‎ mv1＝－mv3＋Mv4‎ 二者的机械能守恒，则有：‎ mv12＝mv32＋Mv42‎ 小球还能追上A，须有v3＞v2.‎ 解得M＞3 m.‎ 答案：(1)小球的最大速度是2 ‎(2)若小球从B上滑下后还能追上A，M，m间所满足的关系为M＞3 m.‎ ‎3．(2019年江西省重点中学盟校高三第一次联考) 如图3所示，质量为2 m和m的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长．初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，试求：‎ 图3‎ ‎(1)当B环下落时A环的速度大小；‎ ‎(2)A环到达O点后再经过多长时间能够追上B环．‎ 解析：(1)当B环下落时绳子与水平方向之间的夹角满足sinα＝＝，即α＝30°，‎ 由速度的合成与分解可知v绳＝vAcos30°＝vBsin30°‎ 则vB＝＝vA B下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒，有 mg＝2mvA2＋mvB2‎ 所以A环的速度vA＝ ‎(2)由于A到达O点时B的速度等于0，由机械能守恒，‎ 2mv′A2＝mgL，解得vA′＝ 环A过O点后做初速度为vA′、加速度为g的匀加速直线运动，B做自由落体运动；‎ 当A追上B时，有vA′t＋gt2＝L＋gt2，‎ 解得t＝ 答案：(1) 　(2) ‎4．(2019年开封市高三第一次模拟)如图4所示，竖直墙面和水平地面均光滑，质量分别为mA＝3 m，mB＝m的A、B两物体用质量不计的轻弹簧相连，其中A紧靠墙壁，现对B物体缓慢施加一个向左的力，该力对物体B做功W，使A、B间弹簧被压缩，在系统静止时，突然撤去向左推力解除压缩，求：‎ 图4‎ ‎(1)从撤去外力到物块A刚离开墙壁，墙壁对A的冲量大小 ‎(2)A离开墙壁后，当弹簧再次恢复原长时，A、B速度的大小 解析：(1)压缩弹簧时，推力做功全部转化为弹簧的弹性势能，撤去推力后，B在弹力的作用下做加速运动．在弹簧恢复原长的过程中，系统机械能守恒．‎ 设弹簧恢复原长时，B的速度为vB0，有W＝mvB02‎ 此过程中墙给A的冲量即为系统动量的变化，‎ 有I＝mvB0‎ 计算得出I＝.‎ ‎(2)当弹簧恢复原长时，在此过程中，系统动量守恒、机械能守恒，有 mvB0＝mvB＋3mvA W＝mvB2＋3mvA2‎ 计算得vA＝ vB＝－ 答案：(1)　(2)vA＝ 　vB＝－ ‎5．(2019年济宁市模拟)如图5所示，质量为M＝2 kg的木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x，右端与一固定在地面上的半径R＝0.4 m的光滑四分之一圆弧紧靠在一起，圆弧的底端与木板上表面水平相切．质量为m＝1 kg的滑块B(可视为质点)以初速度v0＝ m/s从圆弧的顶端沿圆弧下滑，B从A右端的上表面水平滑入时撤走圆弧．A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，A、B之间动摩擦因数μ＝0.1，A足够长，B不会从A表面滑出，取g＝10 m/s2.‎ 图5‎ ‎(1)求滑块B到圆弧底端时的速度大小v1；‎ ‎(2)若A与台阶碰前，已和B达到共速，求A向左运动的过程中与B摩擦产生的热量Q(结果保留两位有效数字)；‎ ‎(3)若A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件．‎ 解析：(1)滑块B从释放到最低点，由动能定理得 mgR＝mv12－mv02‎ 解得v1＝4 m/s ‎(2)向左运动过程中，由动量守恒定律得mv1＝(m＋M)v2‎ 解得v2＝ m/s 由能量守恒定律得Q＝mv12－(m＋M)v22‎ 解得Q≈5.3 J ‎(3)从B刚滑到A上到A左端与台阶碰撞前瞬间，‎ 由动量守恒定律得 mv1＝mv3＋Mv4‎ 若A与台阶只发生一次碰撞，碰后需满足mv3≤Mv4‎ 对A板，由动能定理得μmgx＝Mv42－0‎ 联立解得x≥1 m 答案：(1)4 m/s　(2)5.3 J　(3)x≥1 m ‎6．(2019年莆田市高中毕业班检测)如图6，水平地面上有一木板B，小物块A(可视为质点)放在B的右端，B板右侧有一厚度与B相同的木板C.A、B以相同的速度一起向右运动，而后B与静止的C发生弹性碰撞，碰前瞬间B的速度大小为 2 m/s，最终A未滑出C.已知A、B的质量均为1 kg，C的质量为3 kg，A与B、C 间的动摩擦因数均为0.4，B、C与地面间的动摩擦因数均为0.1，取重力加速度g＝10 m/s2.求：‎ 图6‎ ‎(1)碰后瞬间B、C的速度；‎ ‎(2)整个过程中A与C之间因摩擦而产生的热量；‎ ‎(3)最终B的右端与C的左端之间的距离．‎ 解析：(1)设B、C两板碰后速度分别为vB、vC，‎ 根据动量守恒定律和能量守恒定律有 mBv0＝mBvB＋mCvC①‎ mBv02＝mBvB2＋mCvC2②‎ 由①②式代入数据得 vB＝1 m/s，vC＝1 m/s.③‎ ‎(2)B、C两板碰后A滑到C上，A、C相对滑动过程中，设A的加速度为aA，C的加速度为aC，根据牛顿第二定律有 μ1mAg＝mAaA④‎ μ1mAg－μ2(mA＋mC)g＝mCaC⑤‎ 由⑤式可知在此过程中C做匀速直线运动，设经时间t后A、C速度相等，此后一起减速直到停下，则有 vC＝v0－aAt⑥‎ 在t时间内A、C的位移分别为 sA＝t⑦‎ sC＝vCt⑧‎ A、C间的相对位移 Δs＝sA－sC⑨‎ A、C之间因摩擦而产生的热量为 Q＝μ1mAgΔs⑩‎ 由③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式代入数据得 Q＝0.5 J⑪‎ ‎(3)碰撞完成后B向左运动距离sB后静止，‎ 根据动能定理有 ‎－μ2mBgsB＝0－mBvB2⑫‎ 设A、C一起减速到静止的位移为sAC，根据动能定理有 ‎－μ2(mA＋mC)gsAC＝0－(mA＋mC)vC2⑬‎ 最终B的右端与C的左端之间的距离 d＝sC＋sB＋sAC⑭‎ 由⑧⑫⑬⑭代入数据得 d＝1.25 m⑮‎ 答案：(1)vB＝1 m/s　vC＝1 m/s　‎ ‎(2)Q＝0.5 J　(3)d＝1.25 m