【物理】2020届一轮复习人教版计算题电与磁（基础题）课时作业 29页

‎2020届一轮复习人教版 计算题电与磁（基础题） 课时作业 ‎1．【2017·北京卷】（16分）如图所示，长l=1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量q=1.0×10–6 C，匀强电场的场强E=3.0×103 N/C，取重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：‎ ‎（1）小球所受电场力F的大小。‎ ‎（2）小球的质量m。‎ ‎（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。‎ ‎【答案】（1）3.0×10–3N （2）4.0×10–4kg （3）2.0m/s 根据几何关系有，得m=4.0×10–4kg ‎（3）撤去电场后，小球将绕悬点摆动，根据动能定理有 得 ‎【考点定位】电场强度与电场力、物体的平衡、动能定理 ‎【名师点睛】本题力电综合问题，但电场力与对小球施加水平向右的恒力F作用效果相同，因此可以用相关的力学知识来解答。‎ ‎2．【2017·新课标Ⅲ卷】（12分）如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x<0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ>1）。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）‎ ‎（1）粒子运动的时间；‎ ‎（2）粒子与O点间的距离。‎ ‎【答案】（1）（2）‎ 粒子再转过180°时，所用时间t2为④‎ 联立①②③④式得，所求时间为⑤‎ ‎（2）由几何关系及①②式得，所求距离为⑥‎ ‎【考点定位】带电粒子在磁场中的运动 ‎【名师点睛】对于带电粒子在磁场中运动问题，解题时常要分析带电粒子受到的洛伦兹力的情况，找到粒子做圆周运动的圆心及半径，画出运动轨迹可以使运动过程清晰明了，同时要善于运用几何知识帮助分析和求解。‎ ‎3．【2017·新课标Ⅱ卷】（20分）如图，两水平面（虚线）之间的距离为H ‎，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和–q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求 ‎（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；‎ ‎（2）A点距电场上边界的高度；‎ ‎（3）该电场的电场强度大小。‎ ‎【答案】（1）3:1（2）（3）‎ 联立①②③解得：④‎ ‎（3）设电场强度为E，小球M进入电场后做直线运动，则，⑨‎ 设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2，由动能定理：‎ ‎⑩‎ ‎⑪‎ 由已知条件：Ek1=1.5Ek2‎ 联立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫解得：‎ ‎【考点定位】带电小球在复合场中的运动；动能定理 ‎【名师点睛】此题是带电小球在电场及重力场的复合场中的运动问题；关键是分析小球的受力情况，分析小球在水平及竖直方向的运动性质，搞清物理过程；灵活选取物理规律列方程。‎ ‎4．【2017·江苏卷】（16分）一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．‎ ‎（1）求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；‎ ‎（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；‎ ‎（3）若考虑加速电压有波动，在（）到（）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎（3）‎ ‎（2）（见图）最窄处位于过两虚线交点的垂线上 解得 ‎【考点定位】带电粒子在组合场中的运动 ‎【名师点睛】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，对此类问题主要是画出粒子运动的轨迹，分析粒子可能的运动情况，找出几何关系，有一定的难度．‎ ‎5．（16分）【2016·北京卷】如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。‎ ‎（1）求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；‎ ‎（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）洛伦兹力提供向心力，有 带电粒子做匀速圆周运动的半径 匀速圆周运动的周期 ‎（2）粒子受电场力，洛伦兹力。粒子做匀速直线运动，则 场强E的大小 ‎【考点定位】带电粒子在复合场中的运动 ‎【方法技巧】带电粒子在复合场中运动问题的分析思路 ‎1．正确的受力分析：除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。‎ ‎2．正确分析物体的运动状态：找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程。如果出现临界状态，要分析临界条件。带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况。‎ ‎（1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。‎ ‎（2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。‎ ‎（3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种不同的运动阶段所组成。‎ ‎6．【2016·海南卷】如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。‎ ‎（1）求磁场的磁感应强度的大小；‎ ‎（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；‎ ‎（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为，求粒子此次入射速度的大小。‎ ‎【答案】（1）（2）2t0（3）‎ ‎【解析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，故其周期T=4t0①‎ 设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r。由洛伦兹力公式和牛顿定律得 ‎②‎ 匀速圆周运动的速度满足③‎ 联立①②③式得④‎ ‎（3）如图（b），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°。设O'为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切与B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有∠OO'D=∠BO'A=30°⑦‎ r0cos∠OO'D+=L⑧‎ 设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动规律⑨‎ 联立①⑦⑧⑨式得⑩‎ ‎【考点定位】带电粒子在磁场中的运动 ‎【名师点睛】对于带电粒子在磁场中运动类型，要画出轨迹，善于运用几何知识帮助分析和求解，这是轨迹问题的解题关键。‎ ‎7．【2016·江苏卷】（16分）回旋加速器的工作原理如题15-1图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为+q，加在狭缝间的交变电压如题15-2图所示，电压值的大小为U0．周期T=‎ ‎．一束该种粒子在t=0~时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：‎ ‎（1）出射粒子的动能；‎ ‎（2）粒子从飘入狭缝至动能达到所需的总时间；‎ ‎（3）要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件．‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎（2）粒子被加速n次达到动能Em，则Em=nqU0‎ 粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt 加速度 匀加速直线运动 由，解得 ‎（3）只有在0~时间内飘入的粒子才能每次均被加速 则所占的比例为 由,解得．‎ ‎【考点定位】回旋加速器、带电粒子在电磁场中的运动 ‎【方法技巧】考查回旋加速器的原理，能获得的最大速度对应最大的轨道半径，即D形盒的半径，粒子在加速器运动的时间分两部分，一是在磁场中圆周运动的时间，二是在电场中的匀加速运动时间，把加速过程连在一起就是一匀加速直线运动。‎ ‎8．【2016·上海卷】（14分）如图，一关于y轴对称的导体轨道位于水平面内，磁感应强度为B的匀强磁场与平面垂直。一足够长，质量为m的直导体棒沿x轴方向置于轨道上，在外力F作用下从原点由静止开始沿y轴正方向做加速度为a的匀加速直线运动，运动时棒与x轴始终平行。棒单位长度的电阻为ρ，与电阻不计的轨道接触良好，运动中产生的热功率随棒位置的变化规律为P=ky（SI）。求：‎ ‎（1）导体轨道的轨道方程y=f（x）；‎ ‎（2）棒在运动过程中受到的安培力Fm随y的变化关系；‎ ‎（3）棒从y=0运动到y=L过程中外力F的功。‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ 代入前式得 轨道形状为抛物线。‎ ‎（2）安培力=‎ 以轨道方程代入得 ‎【考点定位】安培力、功率、匀变速直线运动规律、动能定理 ‎【方法技巧】根据安培力的功率，匀变速直线运动位移速度关系，导出轨道的轨道方程和安培力随y的变化关系；通过动能定理计算棒运动过程中外力做的功。‎ ‎9．【2016·天津卷】（18分）如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5 T。有一带正电的小球，质量m=1×10–6 kg，电荷量q=2×10–6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g=10 m/s2。求：‎ ‎（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；‎ ‎（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。‎ ‎【答案】（1）20 m/s，与电场方向夹角为60° （2）3. 5 s ‎【解析】（1）小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有 qvB=①‎ 代入数据解得v=20 m/s②‎ 速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足tan θ=③‎ 代入数据解得tan θ=，θ=60°④‎ 解法二：‎ 撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运送没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy=vsin θ⑤‎ 若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vyt–gt2=0⑥‎ 联立⑤⑥式，代入数据解得t=2s=3.5 s⑦‎ ‎【考点定位】物体的平衡、牛顿运动定律的应用、平抛运动 ‎【名师点睛】此题是带电粒子在复合场中的运动问题，主要考察物体的平衡、牛顿运动定律的应用、平抛运动等知识；关键是要知道物体做匀速直线运动时，物体所受的重力、洛伦兹力和电场力平衡；撤去磁场后粒子所受重力和电场力都是恒力，将做类平抛运动；知道了物体的运动性质才能选择合适的物理规律列出方程求解。‎ ‎10．【2015·全国新课标Ⅱ·24】如图所示，一质量为m、电荷量为q（q>0）的例子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。‎ ‎【答案】‎ ‎【考点定位】动能定理；带电粒子在电场中运动 ‎【方法技巧】本题主要是动能定理在带电粒子在电场中运动的应用和类平抛运动 ‎11．【2015·重庆·7】音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机.题7图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为，匝数为，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为，区域外的磁场忽略不计.线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等.某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为．‎ ‎（1）求此时线圈所受安培力的大小和方向。‎ ‎（2）若此时线圈水平向右运动的速度大小为，求安培力的功率．‎ ‎【答案】（1），方向水平向右；（2）‎ ‎【考点定位】考查安培力、功率。‎ ‎【方法技巧】三大定则和一个定律的运用通电受力用左手，运动生流用右手，磁生电和电生磁都用右手握一握。‎ ‎12．【2015·全国新课标Ⅰ·24】如图，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm，重力加速度大小取10m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】金属棒通电后，闭合回路电流 导体棒受到安培力 根据安培定则可判断金属棒受到安培力方向竖直向下 开关闭合前 开关闭合后 ‎【考点定位】安培力 ‎【方法技巧】开关断开前后弹簧长度变化了0.3cm是解题的关键，变化的原因是安培力的出现，从而把安培力和金属棒重力联系起来。‎ ‎13．【2015·浙江·24】小明同学设计了一个“电磁天平”，如图1所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡。线圈的水平边长L=0.1m，竖直边长H=0.3m，匝数为。线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度，方向垂直线圈平面向里。线圈中通有可在0~2.0A范围内调节的电流I。挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使得天平平衡，测出电流即可测得物体的质量。（重力加速度取）‎ ‎（1）为使电磁天平的量程达到0.5kg，线圈的匝数至少为多少 ‎（2）进一步探究电磁感应现象，另选匝、形状相同的线圈，总电阻，不接外电流，两臂平衡，如图2所示，保持不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度。当挂盘中放质量为0.01kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率。‎ ‎【答案】（1）匝（2）‎ ‎（2）由电磁感应定律得④‎ ‎⑤‎ ‎【考点定位】法拉第电磁感应，欧姆定律，安培力，‎ ‎【方法技巧】该题的关键是分析好安培力的方向，列好平衡方程，基础题 ‎14．【2015·海南·13】如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略。求：‎ ‎（1）电阻R消耗的功率；‎ ‎（2）水平外力的大小。‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）导体切割磁感线运动产生的电动势为，‎ 根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为 电阻R消耗的功率为，联立可得 ‎（2）对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有，，故 ‎【考点定位】导体切割磁感线运动 ‎【方法技巧】安培力是联系力与电磁感应的桥梁，分析好导体棒的运动情况，结合欧姆定律，分析解题。‎ ‎15．【2015·安徽·23】在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E（图中未画出），由A点斜射出一质量为m，带电荷量为+q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数。粒子所受重力忽略不计。求：‎ ‎（1）粒子从A到C过程中电场力对它做的功；‎ ‎（2）粒子从A到C过程所经历的时间；‎ ‎（3）粒子经过C点时的速率。‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎（3）粒子在DC段做平抛运动，于是有 ‎，‎ 考点：本题考查带电粒子在电场中的运动、抛体运动等知识 ‎【规律总结】电场力做功与路径无关；抛体运动用正交分解法 分解到水平和竖直两个方向来做，加上电场就是多了个电场力，再由牛顿第二定律求加速度；平抛运动就是水平和竖直两个方向，先分解再合成 ‎16．【2015·北京·22】如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4m一端连接R=1的电阻。导线所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5m/s。求：‎ ‎（1）感应电动势E和感应电流I；‎ ‎（2）在0.1s时间内，拉力的冲量的大小；‎ ‎（3）若将MN换为电阻r=1的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U。‎ ‎【答案】（1）、；（2）（3）‎ ‎【解析】根据动生电动势公式得E=BLv = 1T ×0.4m ×5m /s =2V 故感应电流 ‎【考点定位】动生电动势和感应电流的基本概念；力和运动的基本关系，冲量的基本定义；电动势和外电压的基本概念及其关系。‎ ‎【规律总结】电磁感应共分两种情况：动生问题（棒切割磁感线）产生的电动势，方向由右手定则；感生问题（磁感应强度的变化）的电动势，方向由楞次定律。而电流方向都是等效电源内部负极流向正极的方向。‎ ‎17．【2016·全国新课标Ⅱ卷】（12分）如图，水平面（纸面）内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t=0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动，t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求：‎ ‎（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；‎ ‎（2）电阻的阻值。‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎（2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I，根据欧姆定律I=⑤‎ 式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为f=BIl⑥‎ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得F–μmg–f=0⑦‎ 联立④⑤⑥⑦式得R=⑧‎ ‎【考点定位】电磁感应定律、牛顿第二定律 ‎【名师点睛】此题是法拉第电磁感应定律与牛顿第二定律的综合应用问题；解题时要认真分析物理过程，分析金属棒的受力情况，选择合适的物理规律列出方程求解；还要抓住金属板的匀速运动状态列方程；此题难度不大。‎ ‎18．【2015·上海·32】如图（a）两相距L=0.5m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R=2Ω的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场，质量m=0.2kg的金属杆垂直于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略，杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其v-t图像如图（b）所示，在15s时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持杆中电流为0，求：‎ ‎（1）金属杆所受拉力的大小为F；‎ ‎（2）0-15s匀强磁场的磁感应强度大小为；‎ ‎（3）15-20s内磁感应强度随时间的变化规律。‎ ‎【答案】（1）0.24N；（2）0.4T；（3）‎ ‎（2）在10—15s时间段杆在磁场中做匀速运动，因此有 以F=0.24N，μmg=0.16N代入 解得B0=0.4T ‎（3）由题意可知在15—20s时间段通过回路的磁通量不变，设杆在15—20s内运动距离为d，15s后运动的距离为x B(t）L(d+x）=B0Ld 其中d=20m x=4(t-15）-0.4(t-15）2‎ 由此可得 ‎【考点定位】牛顿第二定律；导体棒切割磁感线 ‎【名师点睛】本题要求深刻理解v-t图象。分析清楚每个过程中的力，以及为什么只有这些力。例如：15—20s时间段内速度在改变，而合力恒定，说明没有感应电流产生。‎ ‎19．【2015·上海·33】如图，在场强大小为E、水平向右的匀强电场中，一轻杆可绕固定转轴 O在竖直平面内自由转动。杆的两端分别固定两电荷量均为q的小球A、B；A带正电，B带负电；A、B两球到转轴O的距离分别为2l、l，所受重力大小均为电场力大小的倍，开始时杆与电场夹角为（）。将杆从初始位置由静止释放，以O点为重力势能和电势能零点。求：‎ ‎（1）初始状态的电势能；‎ ‎（2）杆在平衡位置时与电场间的夹角；‎ ‎（3）杆在电势能为零处的角速度。‎ ‎【答案】（1）-3qElcosθ；（2）30°；（3）当θ<150°时，；当θ150°时，或 ‎【解析】（1）初态：We=qV++(-q）V=q(V+-V-）=-3qElcosθ ‎（2）平衡位置如图，‎ 设小球的质量为m，合力矩为 ‎3qElsinα-mglcosα=0‎ 由此得 α=30°‎ 当θ150°时，电势能为0有两处，即A位于O正下方或正上方处 当A位于O正下方时，‎ 当A位于O正上方时，‎ 解得 考点：能量守恒定律；有固定转动轴物体平衡 ‎【考点定位】能量守恒定律；有固定转动轴物体平衡 ‎【名师点睛】本题是一个综合性很强的题目。运用能量守恒定律解决本题是一个好思路；要注意本题的多解性。运用有固定转动轴物体平衡求解平衡也是一个很简便的做法。‎ ‎20．【2015·天津·11】如图所示，凸字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g；求：‎ ‎（1）线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；‎ ‎（2）磁场上下边界间的距离H。‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ 设ab边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v2，同理可得：‎ 故可知：‎ ‎（2线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律可得：‎ 线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律可得：‎ 联立解得：‎ 考点：法拉第电磁感应定律、欧姆定律、共点力平衡、机械能守恒、能量守恒定律 ‎【名师点睛】本题属于力电综合问题，属中等难度，电学搭台、力学唱戏，做好两个分析（受力分析和运动分析），找准临界状态，解决此类问题并不难；像本题第一问实质是两次共点力平衡问题，第二问利用能量守恒的思想解决，这也电磁感应中电路、动力学问题的基本解题方法。‎ ‎21．【2015·北京·24】真空中放置的平行金属板可以用作光电转换装置，如图所示，光照前两板都不带电，以光照射A板，则板中的电子可能吸收光的能量而逸出。假设所有逸出 的电子都垂直于A板向B板运动，忽略电子之间的相互作用，保持光照条件不变，a和b为接线柱。已知单位时间内从A板逸出的电子数为N，电子逸出时的最大动能为，元电荷为e。‎ ‎（1）求A板和B板之间的最大电势差，以及将a、b短接时回路中的电流Im。‎ ‎（2）图示装置可看作直流电源，求其电动势E和内阻r.‎ ‎（3）在a和b之间连接一个外电阻时，该电阻两端的电压为U，外电阻上消耗的电功率设为P;单位时间内到达B板的电子，在从A板运动到B板的过程中损失的动能之和设为，请推导证明：.‎ ‎( 注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明）‎ ‎【答案】(1），（2），（3）‎ ‎（2）电源电动势等于开路时的路端电压，故 由闭合电路的欧姆定律可得 解得：‎ ‎【考点定位】光电效应、闭合电路欧姆定律、电流的微观解释、电场。‎ ‎【规律总结】本题主要利用电场、电路和光电效重在考查推理能力。‎ ‎22．【2015·江苏·13】做磁共振检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r=5.0cm，线圈导线的横截面积A=0.80cm2，电阻率，如图所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3s内从1.5T均匀地减小为零，求（计算结果保留一位有效数字）‎ ‎（1）该圈肌肉组织的电阻R；‎ ‎（2）该圈肌肉组织中的感应电动势E；‎ ‎（3）0.3s内该圈肌肉组织中产生的热量Q。‎ ‎【答案】（1）6×103Ω （2）4×10-2V （3）8×10-8J ‎【解析】（1）由电阻定律，解得R=6×103Ω ‎（2）感应电动势，解得E=4×10-2V ‎（3）由焦耳定律得：，解得：Q=8×10-8‎ ‎【考点】考查感应电动势 ‎【方法技巧】本题主要是公式及计算，理解法拉第电磁感应定律，磁通量的变化可以是磁感应强度的变化引起的，也可以是面积的变化引起的，另外要注意计算的正确性。‎ ‎23．【2015·广东·35】如图（a）所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4m，导轨右端接有阻值R＝1Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L，从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图（b）所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v＝1m/s做直线运动，求：‎ ‎（1）棒进入磁场前，回路中的电动势E；‎ ‎（2）棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式。‎ ‎【答案】⑴E＝0.04V；⑵Fm＝0.04N，i＝t－1（其中，1s≤t≤1.2s）。‎ 根据安培力大小计算公式可知，棒在运动过程中受到的最大安培力为：Fm＝imLB＝0.04N 在棒通过三角形abd区域时，切割有效长度l＝2v（t－1）（其中， 1s≤t≤＋1s）‎ 综合上述分析可知，回路中的感应电流为：i＝＝（其中，1s≤t≤＋1s）‎ 即：i＝t－1（其中，1s≤t≤1.2s）‎ ‎【考点定位】法拉第电磁感应定律的理解与应用、电磁感应的综合应用。‎ ‎【方法技巧】注意区分感生电动势与动生电动势的不同计算方法，充分理解B-t图象的含义。‎ ‎24．【2015·福建·22】如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。‎ ‎（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vc；‎ ‎（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；‎ ‎（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vp.‎ ‎【答案】（1）E/B（2）（3）‎ ‎【解析】（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力qE时滑块离开MN开始做曲线运动，即Bqv=qE 解得：v=E/B ‎【考点】带电粒子在复合场中的运动 ‎【方法技巧】本题主要是通过对滑块进行受力分析、运动过程分析，找到离开竖直平面的临界状态，以及利益动能定理求解克服阻力做功，抓胡物体运动的特点，即在复合场中的类平抛运动。‎ ‎25．【2015·重庆·9】题9图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中和 是间距为的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔和，，P为靶点，（为大于1的整数）.极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为.质量为、带电量为的正离子从O点由静止开始加速，经进入磁场区域.当离子打到极板上区域（含点）或外壳上时将会被吸收.两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过.忽略相对论效应和离子所受的重力.求：‎ ‎（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；‎ ‎（2）能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；‎ ‎（3）打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。‎ ‎【答案】（1）（2），‎ ‎（3），‎ 联立解得 ‎（2）若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直接打在P点，而做圆周运动到达右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到O点重新加速，直到打在P点。设共加速了n次，有：‎ 且 解得：，‎ 要求离子第一次加速后不能打在板上，有，且，‎ 解得：‎ 故加速次数n为正整数最大取 即 电场中一共加速n次，可等效成连续的匀加速直线运动.由运动学公式 可得：‎ ‎【考点定位】带电粒子在电场和磁场中的运动、牛顿第二定律、运动学公式。‎ ‎【名师点睛】电场和磁场中运动的综合运用，常见的如速度选择题、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速度。本题就是回旋加速器的改装。‎