【物理】2020届一轮复习人教版第四章曲线运动万有引力定律第4课时课时作业 9页

‎ ‎ ‎2020届一轮复习人教版 第四章 曲线运动 万有引力定律 第4课时 课时作业 一、天体质量的估算 ‎1．(多选)我国将于2017年11月发射“嫦娥五号”探测器，假设“嫦娥五号”到达月球后，先绕月球表面做匀速圆周运动，然后择机释放登陆器登陆月球．已知“嫦娥五号”绕月球飞行的过程中，在较短时间t内运动的弧长为s，月球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)‎ A．“嫦娥五号”绕月球运行一周的时间是 B．“嫦娥五号”的质量为 C．“嫦娥五号”绕月球运行的向心加速度为 D．月球的平均密度为 CD　解析：因绕月球表面做匀速圆周运动的“嫦娥五号”在较短时间t内运动的弧长为s，可知其线速度为v＝，所以其运行一周的时间为T＝，选项A错误；天体运动中只能估算中心天体质量而无法估算环绕天体质量，选项B错误；由a＝知a＝，选项C正确；根据万有引力提供向心力有G＝m，再结合M＝ρ·πR3可得ρ＝，选项D正确．‎ ‎2．(2018漯河二模)宇航员站在某一星球表面h高处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为(　　)‎ A. B. C. D. A　解析：设该星球的质量为M、表面的重力加速度为g，在星球表面有mg ‎＝，小球在星球表面做平抛运动，则h＝gt2.由此得该星球的质量为M＝.‎ 二、卫星运行参量的分析与计算 ‎3．(2015山东理综)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1，a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是(　　)‎ A．a2＞a3＞a1 B．a2＞a1＞a3‎ C．a3＞a1＞a2 D．a3＞a2＞a1‎ D　解析：地球同步卫星受月球引力可以忽略不计，地球同步卫星轨道半径r3、空间站轨道半径r1、月球轨道半径r2之间的关系为r2>r1>r3，由＝ma知，a3＝，a2＝，所以a3>a2；由题意知空间站与月球周期相等，由a＝()2r，得a2>a1.因此a3>a2>a1，D正确．‎ ‎4．(2014浙江理综)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于(　　)‎ A．15天 B．25天 C．35天 D．45天 B　解析：由开普勒第三定律可知＝，得出T2＝＝天≈25天，故选项B正确．‎ ‎5．(2017广东华南三校联考，19)(多选)‎ 石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它 的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本发射绕地人造卫星．如图所示，假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C相比较(　　)‎ A．B的线速度大于C的线速度 B．B的线速度小于C的线速度 C．若B突然脱离电梯，B将做离心运动 D．若B突然脱离电梯，B将做近心运动 BD　解析：A和C两卫星相比，ωC＞ωA，而ωB＝ωA，则ωC＞ωB，又据v＝ωr，rC＝rB，得vC＞vB，故B项正确，A项错误．‎ 对C星有G＝mCωrC，又ωC＞ωB，对B星有G＞mBωrB，若B突然脱离电梯，B将做近心运动，D项正确，C项错误．‎ ‎6．(2014江苏卷，2)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(　　)‎ A．3.5 km/s B．5.0 km/s C．17.7 km/s D．35.2 km/s A　解析：由万有引力提供向心力可得：G＝m，在行星表面运行时有r＝R，则得v＝∝，因此＝＝＝，又由v地＝7.9 km/s，故v火≈3.5 km/s，故选A正确．‎ 三、卫星变轨问题分析 ‎7．(2017湖南长沙三月模拟，20)(多选)暗物质是二十一世纪物理学之谜，‎ 对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．“悟空”的线速度大于第一宇宙速度 B．“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度 C．“悟空”的环绕周期为 D. “悟空”的质量为 BC　解析：“悟空”的线速度小于第一宇宙速度，A错误．向心加速度a＝，因r悟空a同，B正确．由ω＝＝，得“悟空”的环绕周期T＝，C项正确．由题给条件不能求出悟空的质量，D错误．‎ 关键点拨　第一宇宙速度是卫星最小的发射速度，是最大的环绕速度．卫星做匀速圆周运动时ω＝＝.‎ ‎8．(2019哈尔滨师范大学附中)卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送，已知地球半径为r，无线电信号传播速度为c，月球绕地球运动的轨道半径为60r，运行周期为27天。在地面上用卫星电话通话，从一方发出信号至对方接收到信号所需最短时间为(　　)‎ A. B. C. D. 答案：B ‎9.‎ ‎2017年1月18日，世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”在圆满完成4个月的在轨测试任务后，正式交付用户单位使用．如图为“墨子号”变轨示意图，‎ 轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，以下说法正确的是(　　)‎ A．“墨子号”在轨道B上由P向Q运动的过程中速率越来越大 B．“墨子号”在轨道C上经过Q点的速率大于在轨道A上经过P点的速率 C．“墨子号”在轨道B上经过P时的向心加速度大于在轨道A上经过P点时的向心加速度 D．“墨子号”在轨道B上经过Q点时受到的地球的引力小于经过P点时受到的地球的引力 D　解析：“墨子号”在轨道B上由P向Q运动的过程中，逐渐远离地心，速率越来越小，选项A错误；“墨子号”在A、C轨道上运动时，轨道半径不同，根据G＝m可得v＝，轨道半径越大，线速度越小，选项B错误；“墨子号”在A、B两轨道上经过P点时，离地心的距离相等，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，选项C错误；“墨子号”在轨道B上经过Q点比经过P点时离地心的距离要远些，受地球的引力要小些，选项D正确．‎ 四、宇宙多星模型 ‎10．(2018山西五校四联，17)(多选)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．若某双星的质量分别为M、m，间距为L，双星各自围绕其连线上的某点O做匀速圆周运动，其角速度分别为ω1、ω2，质量为M的恒星轨道半径为R，已知引力常量为G，则描述该双星运动的上述物理量满足(　　)‎ A．ω1＜ω2 B．ω1＞ω2‎ C．GM＝ω(L－R)L2 D．Gm＝ωR3‎ C　解析：双星系统中两颗星的角速度相同，ω1＝ω2，则A、B项错误．由＝mω(L－R)，得GM＝w(L－R)L2，C项正确．由＝MωR，得Gm＝ωRL2，D项错误．‎ ‎11．(2017湖南长望浏宁四县调研)(多选)某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点做匀速圆周运动，且双星系统中质量较小的星体在“吸食”质量较大的星体的表面物质．根据大爆炸宇宙学可知，‎ 双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为圆，则在该过程中(　　)‎ A．双星做圆周运动的角速度不断减小 B．双星做圆周运动的角速度不断增大 C．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小 D．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大 AD　解析：由于双星间引力提供向心力，则＝mω2r1，＝Mω2r2，可得＝ω2(r1＋r2)，而r1＋r2＝L，则＝ω2，当L增加时，角速度一定减小．由上述关系可得r1＝L，r2＝L，‎ 由于m增大，M减小，M＋m不变，L增大，则r2变大，因此质量大的星体运动的半径增大．‎ ‎【素能提升】 ‎ ‎12．(2015天津理综)(多选)P1，P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1，s2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1，P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则(　　)‎ A．P1的平均密度比P2的大 B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小 C．s1的向心加速度比s2的大 D．s1的公转周期比s2的大 AC　解析：设行星的半径为R、质量为M、卫星的质量为m，对于卫星有G＝ma，则a＝.由ar2图像中两条曲线左端点横坐标相同可知，r最小值相同，即行星P1，P2的半径R相同，而两颗卫星到各自行星表面的距离也相同，所以卫星 s1，s2的轨道半径r相同，由图像可知，s1的向心加速度比s2的大；由a＝可知，r相同时，a大说明对应的M也大，故P1的平均密度比P2的大；设在行星表面发射卫星的“第一宇宙速度”为v，则有G＝m，v＝，可见R相同时M大的对应的v也大，即P1的“第一宇宙速度”大；卫星的公转周期设为T，则有G＝mr，T＝2π，可见s1的公转周期小．‎ ‎13．(2018·江西吉安一中期中)2016年2月12日，美国自然科学基金召开新闻发布会宣布，人类首次探测到了引力波；2月16日，中国科学院公布了一项新的探测引力波的“空间太极计划”，其中，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年7月正式启动．计划从2016年到2035年分四阶段进行，将向太空发射三颗卫星探测引力波．在目前讨论的初步概念中，天琴将采用三颗相同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，针对确定的引力波源进行探测，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为“天琴计划”．则下列有关三颗卫星的运动描述正确的是(　　)‎ A．三颗卫星一定是地球同步卫星 ‎ B．三颗卫星具有相同大小的加速度 ‎ C．三颗卫星线速度比月球绕地球运动的线速度大且大于第一宇宙速度 ‎ D．若知道万有引力常量G及三颗卫星绕地球运转周期T可估算出地球的密度 B　解析：同步卫星轨道的半径约为42400公里，是个定值，而三颗卫星的轨道半径约为10万公里，所以这三颗卫星不是地球同步卫星，故A错误；根据G＝ma，解得：a＝，由于三颗卫星到地球的距离相等，则它们的加速度大小相等，故B正确；第一宇宙速度是绕地球运动的最大速度，则三颗卫星线速度都小于第一宇宙速度，故C错误；若知道万有引力常量G及三颗卫星绕地球运转周期T可以求出地球的质量，但不知道地球半径，所以不能求出地球的密度，故D错误．‎ ‎14．(2019湖南师大附中)(多选)关于黑洞和暗物质(暗物质被称为“‎ 世纪之谜”．它“霸占”了宇宙95%的地盘，却摸不到看不着)的问题，以下说法正确的是(黑洞临界半径公式取为c＝，c为光速，G为万有引力常量，M为黑洞质量)(　　)‎ A．如果地球成为黑洞的话，那么它的临界半径为r＝R(R为地球的半径，v为第二宇宙速度)‎ B．如果太阳成为黑洞，那么灿烂的阳光依然存在，只是太阳光到地球的时间变得更长 C．有两颗星球(质量分别为M1和M2)的距离为L，不考虑周围其他星球的影响，由牛顿运动定律计算所得的周期为T，由于宇宙充满均匀的暗物质，所以观察测量所得的周期比T大 D．有两颗星球甲和乙(质量分别为M1和M2)的距离为L，不考虑周围其他星球的影响，它们运动的周期为T，如果其中甲的质量减小Δm而乙的质量增大Δm，距离L不变，那么它们的周期依然为T AD　解析：因为c＝，而地球的第二宇宙速度为v＝，两式相比得r＝R，所以A正确．如果太阳成为黑洞，光不能跑出，所以我们将看不到阳光．设甲乙质量变化前，甲的运动半径为r1，甲乙质量变化后运动周期为T2，甲的运动半径为r1′，则G＝M1)2r1，G＝(M1－Δm)2r1′，又因为r1＝L，r1′＝L＝L，所以T＝＝，T′＝＝，故T＝T′.‎ ‎15．(2018·山东青岛模拟)“嫦娥一号”探月卫星的成功发射，实现了中华民族千年奔月的梦想．假若我国的航天员登上某一星球并在该星球表面上做了如图所示的力学实验：让质量为m＝1.0 kg的小滑块以v0＝1 m/s的初速度从倾角为53°的斜面AB的顶点A滑下，到达B点后恰好能沿倾角为37°的斜面到达C 点．不计滑过B点时的机械能损失，滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，测得A、C两点离B点所在水平面的高度分别为h1＝1.2 m，h2＝0.5 m．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计该星球的自转以及其他星球对它的作用．‎ ‎(1)求该星球表面的重力加速度g；‎ ‎(2)若测得该星球的半径为R＝6×106 m，航天员要在该星球上发射一颗探测器绕其做匀速圆周运动，则探测器运行的最大速度为多大？‎ ‎(3)若测得该星球的半径为R＝6×106 m，取地球半径R0＝6.4×106 m，地球表面的重力加速度g0＝10 m/s2，求该星球的平均密度与地球的平均密度之比.‎ 解析：(1)小滑块从A到C的过程中，由动能定理得mg(h1－h2)－μmgcos 53°·－μmgcos 37°·＝0－mv，代入数据解得g＝6 m/s2.‎ ‎(2)设探测器质量为m′，探测器绕该星球表面做匀速圆周运动时运行速度最大，由牛顿第二定律和万有引力定律得 G＝m′，‎ 又G＝m′g，‎ 解得v＝，‎ 代入数据解得v＝6×103 m/s.‎ ‎(3)由星球密度ρ＝和GM＝gR2得该星球的平均密度与地球的平均密度之比为＝，‎ 代入数据解得＝0.64.‎ 答案：(1)6 m/s2　(2)6×103 m/s　(3)0.64‎