质点、参考系和坐标系时间和位移要点梳理 8页

质点、参考系和坐标系 时间和位移 【学习目标】 1、理解并掌握质点、参考系、时间和位移等基本概念 2、清楚相似物理量之间的区别与联系 【要点梳理】 要点一、质点 要点诠释： 1.提出问题 “嫦娥一号”卫星为立方体，两侧太阳能电池帆板最大跨度达 18.1m，重 2350 kg，近观相当庞大，但相 对苍茫宇宙空间又是如此渺小，出现在指挥荧光屏上也仅是一个光点，科学工作者在研究其运行位置、飞 行速度和轨道等问题时，有没有必要考虑其大小和形状?(没有必要)实际研究中会采取一种怎样的科学模型 呢?(质点) 2.质点 ①定义：用来代替物体的有质量的点． ②物体看成质点的条件： 物体的大小、形状对所研究问题的影响可以忽略不计时，可视物体为质点．如：地球很大，但地球绕 太阳公转时，地球的大小就变成次要因素，我们完全可以把地球当作质点看待．当然，在研究地球自转时， 就不能把地球看成质点了．研究火车从北京到上海的运动时可以把火车视为质点，但研究火车过桥的时间 时就不能把火车看成质点了． 当研究的问题不明确时，可遵循分析问题的习惯：一般来说当物体上各个点的运动情况都相同时，可 用物体上—个点的运动代替整个物体的运动，研究其运动性质时，可将它视为质点；做转动的物体，当研 究其细微特征时不能将其视为质点；但是当物体有转动，且因转动而引起的差异对研究问题的影响忽略时， 物体也可视为质点． 此外物体的大小不是判断物体能否作为质点的依据． ③质点是一个理想模型，要区别于几何学中的点． 3.质点的物理意义 实际存在的物体都有一定的形状和大小，有质量而无大小的点是不存在的，那么定义和研究质点的意 义何在? 质点是一个理想的物理模型，尽管不是实际存在的物体，但它是实际物体的一种近似，是为了研究问 题的方便而进行的科学抽象，它突出了事物的主要特征，抓住了主要因素，忽略了次要因素，使所研究的 复杂问题得到了简化． 在物理学的研究中，“理想模型”的建立，具有十分重要的意义．引入“理想模型”，可以使问题的处理 大为简化而又不会发生大的偏差，在现实世界中，有许多实际的事物与这种“理想模型”十分接近，在一定 条件下，作为一种近似，可以把实际事物当作“理想模型”来处理，即可以将研究“理想模型”的结果直接地 应用于实际事物．例如：在研究地球绕太阳公转的运动时，由于地球的直径(约 1.3×104km)比地球和太阳之 间的距离(约 1.5×108km)小得多，地球上各点相对于太阳的运动可以看做是相同的，即地球的形状、大小可 以忽略不计，在这种情况下，就可以直接把地球当作一个“质点”来处理． 要点二、参考系 要点诠释： 1.提出问题 坐船在河中旅行的人观看两岸的风景时，常有“看山恰似走来迎”的感觉，而变换一下目光，又感到“仔 细看山山不动”，同是那一座山，为什么有时感觉它是动的而有时却感觉它是静止不动的呢? 平常我们认为坐在屋子里的人是不动的，而毛泽东却有诗日：“坐地日行八万里”，这又是怎么回事呢? 其实，要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体来作参考． 2.参考系 ①定义：在描述一个物体的运动时，选来作为标准的另外的某个物体叫参考系． ②物体的运动都是相对参考系而言的，这是运动的相对性．一个物体是否运动，怎样运动，决定于它 相对于所选的参考系的位置是否变化、怎样变化．同一物体，选取不同的参考系，其运动情况可能不同， 如：路边的树木，若以地面为参考系是静止的，若以行驶的汽车为参考系，树木是运动的，这就是我们坐 在车里前进时感到树木往后倒退的原因．“看山恰似走来迎”是以船为参考系，“仔细看山山不动”是以河岸 为参考系．“坐地日行八万里”是以地心为参考系，因为人随地球自转，而地球周长约八万里． ③参考系的选择是任意的，但应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则．研究地面上物体的运 动时，常选地面为参考系． 要点三、坐标系 要点诠释： 1.提出问题 对于在平面上运动的物体，例如在做花样滑冰的运动员，要描述他的位置，你认为应该怎样做呢?当 然是建立平面直角坐标系． 2.坐标系 要准确地描述物体的位置及位置变化需要建立坐标系． ①如果物体沿直线运动，可以以这条直线为 x 轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，就建立了 直线坐标系． ②物体在平面内运动时，可以建立二维平面直角坐标系． ③空间内物体的运动，可建立三维的空间直角坐标系．例如：描述高空中飞行的飞机时可建立三维的 空间坐标系．如图所示为三种不同的坐标系，其中：(A)中 M 点位置坐标为 x＝2m；(B)中 N 点位置坐标为 x＝3m，y＝4m；(C)中 P 点位置坐标为 x＝2m，y＝3m，z＝0m． 要点四、时刻和时间间隔 要点诠释： 1.提出问题 生活中经常用到“时间”一词，如：火车到站时间是 12 时 45 分，开出时间是 12 时 50 分，在本站停留 时间是 5 分钟，前两句话中的“时间”与第三句话中的“时间”的含义是否相同，如何区分? 平常所说的“时间”，有时指时刻，有时指时间间隔，如前述三句话中前两个“时间”都是指时刻，第三 个“时间”指时间间隔． 特别注意:我们在日常生活中所说的时间可能是指时间间隔也可能指时刻．在物理中两者物理意义不 同，必须严格区分，物理学中说的时间指的是时间间隔． 2.时间轴上的表示 在时间轴上，时刻表示一个点，时间表示一段线段如图所示，0～3 表示 3s 的时间，即前 3s；2～3 表 示第 3s，是 1s 的时间．不管是前 3s，还是第 3s，都是指时间．“7”所对应的刻度线记为 7s 末，也为 8s 初， 是时刻． 【注意】ns 末、ns 初是指时刻，第 ns 内是指 1s 的时间，第 ns 末与第(n+1)s 初指的是同一时刻． 3.时刻与时间的区别与联系 时刻 时间 区 别 ①时刻指一瞬时，对应于物体所处的位置 ②在时间轴上用一个点表示 ③只有先与后、早与迟的区分，没有长短之分 ①时间指两时刻之间的间隔，对应于物体的一 段路程或位移 ②在时间轴上，用一段线段表示 ③只有长短之分，无先后、迟早的区别 联 系 ①两个时刻的间隔即为时间，即△t＝t2－t1 ②时间轴上的两个点无限靠近时，它们间的时间间隔就会趋近于零，时间间隔就趋近于时刻了 ③时间间隔能够展示物体运动的一个过程，好比是一段录像；时刻可以显示物体运动的一个瞬间， 好比是一张照片，即由一个一个连续的照片可以组成录像，一系列连续时刻的积累便构成时间 4.时间的测量 时间的单位有秒、分钟、小时，符号分别是 s、min、h． 生活中用各种钟表来计时，实验室里和运动场上常用停表来测量时间，若要比较精确地研究物体的运 动情况，有时需要测量和记录很短的时间，学校的实验室中常用电磁打点计时器或电火花计时器来完成． 要点五、路程和位移 要点诠释： 1.提出问题 登泰山时从山门处到中天门，可以坐车沿盘山公路上去，也可以通过索道坐缆车上去，还可以沿山间 小路爬上去，三种登山的路径不同，游客体会到的登山乐趣也不同，但他们的位置变化却是相同的，可见 物体运动的路径与其位置变化并不是一回事． 2.路程：质点的实际运动路径的长度，路程只有大小，其单位就是长度的单位． 3.位移：从初位置到末位置的有向线段．线段的长度表示位移的大小，有向线段的指向表示位移的方 向． 4.位移与路程的区别和联系 ①位移是描述质点位置变化的物理量，既有大小又有方向，是矢量，是从起点 A 指向终点 B 的有向线 段，有向线段的长度表示位移的大小，有向线段的方向表示位移的方向，位移通常用字母“x”表示，它是一 个与路径无关，仅由初、末位置决定的物理量． ②路程是质点运动轨迹的长度，它是标量，只有大小，没有方向．路程的大小与质点的运动路径有关， 但它不能描述质点位置的变化．例如，质点环绕一周又回到出发点时，它的路程不为零，但其位置没有改 变，因而其位移为零． ③由于位移是矢量，而路程是标量，所以位移不可能和路程相等；但位移的大小有可能和路程相等， 只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，否则，路程总是大于位移的大小．在任何情况下， 路程都不可能小于位移的大小． ④在规定正方向的情况下，与正方向相同的位移取正值，与正方向相反的位移取负值，位移的正负不 表示大小，仅表示方向，比较两个位移大小时，只比较两个位移的绝对值． 位移与路程的区别与联系可列表如下： 项目 位移 路程 区 别 定义 物体空间位置变化的大小和方向 物体运动轨迹的长度 方向性 (1)是矢量，有大小和方向 (2)由起始位置到末位置的方向为位移的方向 (3)这一矢量线段的长为位移的大小 (24)遵循平行四边形定则（第三章学习） (1)是标量，只有大小，没有方向 (2)物体运动轨迹的长度，即为路程的大小 (3)遵从算术法则 图示 （曲线 运动） 物体由 A 点到 B 点有向线段的大小和方向表示 质点的位移 物体由 A 点运动到 B 点，弧 AB 轨迹的长 度即为质点的路程 联系 都是长度单位，国际单位都是米（m） 都是描述质点运动的物理量 对于单向直线运动来讲，位移的大小与路程相等 要点六、标量和矢量的区别 要点诠释： 1.标量：只有大小没有方向的量．如：长度、质量、时间、路程、温度、能量等运算遵从算术法则． 2.矢量：有大小也有方向，求和运算遵循平行四边形定则的量．如：力、速度等．运算法则和标量不 同，我们在以后会学习到． 3.对矢量概念的理解: ①矢量可用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向． ②同一直线上的矢量，可在数值前加上正、负号表示矢量的方向，正号表示矢量方向与规定正方向相 同，负号表示矢量方向与规定正方向相反，加上正、负号后，同一直线上的矢量运算可简化为代数运算． ③矢量前的正、负号只表示方向，不表示大小，矢量大小的比较实际上是矢量绝对值的比较．如前一 段时间位移为 2m，后一段时间位移为-3m，则后一段时间物体的位移大． 要点七、做直线运动的质点在坐标轴上的位置与位移的关系 要点诠释： 如果物体做直线运动，沿这条直线建立坐标轴，则运动中的某一时刻对应的是此时物体所处位置，如 果是一段时间，对应的是这段时间内物体的位移．位移等于物体末位置坐标减去初位置坐标． 如图所示，一个物体从 A 运动到 B，如果 A、B 两位置坐标分别为 xA 和 xB，那么质点的位移△x＝xB －xA． 若初位置 xA＝5m，末位置 xB＝-2m，质点位移△x＝xB-xA＝-2m-5m＝-7m，负号表示位移的方向由 A 点指向 B 点，与 x 轴正方向相反． 【典型例题】 类型一、关于质点的理解 例 1、在 2010 年 12 月 21 日的广州亚运会田径赛上，“飞人”刘翔(如图所示)以 13 秒 09 勇夺 110 米栏冠军， 取得了亚运会“三连冠”的好成绩，伴随着雄壮的国歌，世界各地的华人留下了激动的泪水.下列说法正确的 是( ) A、刘翔在飞奔的 110 米中可以看做质点 B、教练为了分析其动作要领，可以将其看做质点 C、无论研究什么问题，均不能把刘翔看做质点 D、能否将刘翔看做质点，决定于我们所研究的问题 【答案】A、D 【解析】刘翔飞奔时我们无需关注其跨栏动作的细节，可以看做质点.故选项 A 正确；分析其动作要领时， 如果看做质点，其摆臂、跨栏等动作将被掩盖，无法研究，故选项 B 错误；根据质点的定义，能否将问题 看做质点，关键是物体自身因素对我们研究问题的影响，而不能笼统地说能或不能．故选项 C 错误，D 正 确． 【总结升华】1.同一运动物体在某一问题中可视为质点，而在另一问题中不一定可视为质点．2.物体的大 小不是判断物体可否视为质点的重要依据． 举一反三 【高清课程：质点、参考系、坐标系 时间和位移 例 1】 【变式】如在研究下述问题中，能够把研究对象当作质点的是（ ） A．研究某学生骑车由学校回家的速度 B．对这名学生骑车姿势进行生理学分析 C．研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹 D．研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面 E．研究地球绕太阳公转一周所需时间的多少 F．研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化、昼夜长短的变化 G．一枚硬币用力上抛，猜测它落地时正面朝上还是反面朝上 H．正在进行花样溜冰的运动员 【答案】 ACE 类型二、关于参考系的理解 例 2、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法 正确的是（ ）． A．从飞机上看，物体静止 B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方 C．从地面上看，物体做平抛运动 D．从地面上看，物体做自由落体运动 【答案】C 【解析】从飞机上看，就是以飞机为参考系，由于下落物体在水平方向的运动与飞机相同，所以看到物体 是竖直向下运动，即做直线运动，A、B 两项均错．从地面上看，就是以地面为参考系，这时物体除了竖 直向下运动，还有水平方向的运动，其轨迹为曲线，如同在地面上某一高度水平抛出一小石块的轨迹，故 C 项对． 【总结升华】由此题可见，参考系选取不同，同一物体运动轨迹、性质都可能不同． 举一反三 【高清课程：质点、参考系、坐标系 时间和位移 例 3】 【变式】敦煌曲子词中有这样的诗句：“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行.” 其中“看山恰似走来迎”和“仔细看山山不动”所选的参考系分别是（ ） A．船和地面 B．地面和船 C．船和山 D．河岸和流水 【答案】A 【高清课程：质点、参考系、坐标系 时间和位移 例 4】 【变式】两辆汽车在平直公路上匀速并排行驶，甲车内一个人看见窗外树木向东移动，乙车内一个人发现 甲车没有动，如果以大地为参考系，上述事实说明（ ） A、甲车向西运动，乙车不动 B、乙车向西运动，甲车不动 C、甲车向西运动，乙车向东运动 D、甲乙两车以相同的速度同时向西运动 【答案】D 类型三、关于坐标系的理解 例 3、如图甲所示，某人从学校门口 A 处开始散步，先向南走了 50 m 到达 B 处，再向东走 100m 到达 C 处，最后又向北走了 150m 到达 D 处，则 A、B、C、D 各点位置如何表示? 【解析】本题考查坐标系的建立方法．可以以 A 点为坐标原点，向东为 x 轴的正方向，向北为 y 轴的正方 向，如图乙所示，则各点坐标为 A(0，0)，B(0，－50m)，C(100m，－50m)，D(100m，100m)． 【总结升华】本题答案不是唯一的．我们选择的坐标原点不同，x，y 轴的正方向不同，各点的位置也不同．正 确建立坐标系是正确描述物体位置的前提． 举一反三 【变式】如图所示，一根长 0.8m 的杆，竖直放置，今有一内径略大于杆横截面直径的环，从杆的顶点 A 向下滑动，取杆的下端 O 为坐标原点，向下为正方向，图中 A、B 两点的坐标各是多少?环从 A 到 B 的过 程中，位置变化了多少?(OB 间距离为 0.2m) 【解析】由于杆长 0.8m，所以 A 点坐标 xA＝-0.8m．由题知，B 点坐标 xB＝-0.2m，环从 A 到 B，位置改 变了 xB－xA＝(-0.2)m－(－0.8)m＝0.6m． 类型四、关于时刻与时间间隔的理解 例 4、以下的计时数据指时间间隔的是( ) A．从北京开往广州的火车预计 10 时到站 B．1997 年 7 月 1 日零时中国对香港恢复行使主权 C．某人百米跑的成绩是 13s D．某场足球赛开赛了 15 min 时甲队攻入一球 【答案】C 【解析】火车到站的时间，并没有起止时刻；1997 年 7 月 1 日零时，它是一个激动人心的时刻；百米跑是 一个运动过程；足球赛开赛 15min 时，甲队攻入一球，事情发生在一瞬间． 【总结升华】时刻和时间间隔既有区别也有联系，区分二者的方法有：(1)利用上下文判断：分析所给的说 法，根据题意去体会．(2)利用时间轴判断：画出时间轴，把所给的时刻或时间间隔标出来，时刻对应一个 点，时间间隔对应一条线段． 举一反三 【高清课程：质点、参考系、坐标系 时间和位移 10 页】 【变式 1】时间和时刻是两个不同的概念．要注意区分：①第几秒初；②第几秒末；③第几秒；④几秒内； ⑤前几秒；⑥前几秒末；⑦后几秒；⑧后几秒初等概念． 其中属于“时间”概念的有__________．（填序号） 【答案】③④⑤⑦ 【变式 2】如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间的说法中正确的是( )． A．t2 表示时刻，称为第 2s 末或第 3s 初，也可以称为 2s 内 B．t2～t3 表示时间，称为第 3s 内 C．t0～t2 表示时间，称为最初 2s 内或第 2s 内 D．tn－1～tn 表示时间，称为第(n－1)s 内 【答案】B 类型五、关于路程与位移的理解 例 5、一质点绕半径为 R 的圆圈运动了一周，则其位移大小为________，路程是________，若质点运动了 314 周，则其位移大小为________，路程是________，此运动过程中最大位移是________，最大路程是 ________． 【答案】0 2 R 2R 7 2 R 2R 7 2 R 【解析】质点绕半径为 R 的圆圈运动一周，位置没有变化，位移是 0，走过的路程是 2πR；质点运动 314 周， 设从 A 点开始逆时针运动，则末位置为 C，如图所示，其位移为由 A 指向 C 的有向线段，大小为 2R ， 路程即轨迹的总长，为 314 个周长，即 7 2 R ；运动过程中位移最大是由 A 到 B 点时，最大位移是 2R，最 大路程即为 7 2 R ． 【总结升华】(1)以某物体为研究对象，选择一个研究过程． (2)找出研究过程的初位置和末位置，则由初 位置指向末位置的有向线段是位移．(3)画出物体在运动过程中的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度就 是路程． 举一反三 【高清课程：质点、参考系、坐标系 时间和位移 例 7】 【变式 1】中学的垒球场的内场是一个边长为 16.77 m 的正方形，在它的四个角分别设本垒和一、二、三 垒，如图所示.一位击球员击球后，由本垒经一垒、二垒直跑到三垒.他运动的路程是 m，位移是 m，位移的方向 . 【答案】50.31m 16.77m 由本垒到三垒 【高清课程：质点、参考系、坐标系 时间和位移 例 9】 【变式 2】一质点在 x 轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后 t/s 0 1 2 3 4 5 x/m 0 5 －4 －1 －7 1 （1）前几秒内的位移最大（ ） A．1s B．2s C．3s D．4s E．5s （2）第几秒内的位移最大（ ） A．第 l s B．第 2s C．第 3s D．第 4s E．第 5s （3）前几秒内的路程最大（ ） A．1s B．2s C．3s D．4s E．5s 【答案】D B E