专题2-2 力的合成与分解-2018年高考物理热点题型和提分秘籍 20页

‎【高频考点解读】‎ ‎1.会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解.‎ ‎2.会用正交分解法进行力的合成与分解．‎ ‎【热点题型】‎ 热点题型一 力的合成问题 例1、一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是 (　　)‎ A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 如图所示，假设图中的方格边长代表1 N，则F3＝4 N，沿x轴方向有：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝(6＋2＋4)N＝12 N，沿y轴方向有：Fy＝F1y＋F2y＋F3y＝(3－3)N＝0，F合＝3F3。‎ 答案：B　‎ ‎【提分秘籍】‎ ‎1．共点力合成的常用方法 ‎(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。‎ ‎(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。‎ 类　型 ‎ 作　图 ‎ 合力的计算 ‎ ① 互相垂直 ‎ F＝ ‎ tan θ＝ ‎②两力等大，夹角为θ ‎ F＝2F1cos ‎ F与F1夹角为 ‎③两力等大且夹角120° ‎ 合力与分力等大 ‎ ‎(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。‎ ‎2．合力的大小范围 ‎(1)两个共点力的合成 ‎|F1－F2|≤F合≤F1＋F2‎ 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。‎ ‎(2)三个共点力的合成 ‎①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。‎ ‎②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。‎ ‎【举一反三】 ‎ ‎(多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3的作用，其大小分别为F1＝42 N、F2＝28 N、F3＝20 N，且F1的方向指向正北，下列说法中正确的是 ‎ ‎ (　　)‎ A．这三个力的合力可能为零 B．F1、F2两个力的合力大小可能为20 N C．若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48 N，方向指向正南 D．若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为42 N ，方向与F1相反，为正南 解析：F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即14 N≤F≤70 N，选项B正确；F3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项A正确；若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向，选项C错误，D正确。‎ 答案：ABD　‎ 热点题型二 力的分解问题 ‎ 例2、【2017·天津卷】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是 A．绳的右端上移到，绳子拉力不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 ‎【答案】AB 绳子中各部分张力相等，，则。满足，，即，，d和l均不变，则sin α为定值，α为定值，cos α为定值，绳子的拉力保持不变，衣服的位置不变，故A正确，CD错误；将杆N向右移一些，d增大，则sin α增大，cos α减小，绳子的拉力增大，故B正确。 ‎ ‎【提分秘籍】 ‎ ‎1．正交分解法 ‎(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。‎ ‎(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解 力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在 动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速 度方向为坐标轴建立坐标系。‎ ‎(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。‎ x轴上的合力：‎ Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…‎ y轴上的合力：‎ Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…‎ 合力大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角设为θ，则tan θ＝。‎ ‎ 【举一反三】 ‎ 如图所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2，则a、b两弹簧的伸长量x1与x2之比为 (　　)‎ A．　　　　　　　 B． C． D． 解析：a弹簧的弹力Fa＝k1x1，b弹簧的弹力Fb＝k2x2，小球处于平衡状态，必有Fasin 30°＝Fb。即：k1x1sin 30°＝k2x2，故＝，A正确。‎ 答案：A 　‎ 热点题型三 对称法解决非共面力问题 ‎ 例3． 如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同。下列说法正确的有 (　　)‎ A．三条绳中的张力都相等 B．杆对地面的压力大于自身重力 C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零 D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力 ‎【答案】BC ‎【提分秘籍】‎ 在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等，方向特点相同等。‎ ‎【举一反三】 ‎ 蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正方形，点O、a、b、c等为网绳的结点。当网水平张紧时，若质量为m的运动员从高处竖直落下，并恰好落在O点，当该处下凹至最低点时，网绳aOe、cOg均成120°向上的张角，此时O点受到的向下的冲击力为F，则这时O点周围每根网绳的拉力的大小为(　　)‎ A．　　 B． C． D． 解析：设每根网绳的拉力大小为F′，对结点O有：‎ ‎4F′cos 60°－F＝0，解得F′＝，选项B正确。‎ 答案：B　‎ 热点题型四 绳上的“死结”和“活结”模型 ‎ 例4、如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：‎ ‎(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；‎ ‎(2)轻杆BC对C端的支持力；‎ ‎(3)轻杆HG对G端的支持力。‎ ‎(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g 图乙中由FTEGsin 30°＝M2g，得FTEG＝2M2g。‎ 所以＝。‎ ‎(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC＝FTAC＝M1g，方向与水平方向成30°，指向右上方。‎ ‎(3)图乙中，根据平衡方程有FTEGsin 30°＝M2g，FTEGcos 30°＝FNG，所以FNG＝M2gcot ‎ 30°＝M2g，方向水平向右。‎ ‎【答案】(1)　(2)M1g，方向与水平方向成30°指向右上方　(3) M2g，方向水平向右 ‎[方法规律]‎ ‎(1)对轻质杆，若与墙壁通过转轴相连，则杆产生的弹力方向一定沿杆。‎ ‎(2)若轻质杆一端固定，则杆产生的弹力有可能沿杆，也有可能不沿杆，杆的弹力方向，可根据共点力的平衡求得。‎ ‎(3)“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等，“活结”分开的两段绳子上的弹力大小一定相等，“活结”分开的两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。‎ ‎【提分秘籍】绳上的“死结”和“活结”模型 ‎ “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 ‎ ‎ “活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。 ‎ ‎【举一反三】 ‎ 如图所示，A物体被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B物体放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态。若悬挂小滑轮的细线OP上的张力是20 N，取g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．弹簧的弹力为10 N B．A物体的质量为2 kg C．桌面对B物体的摩擦力为10 N D．OP与竖直方向的夹角为60°‎ 答案：ABC　‎ ‎【高考风向标】‎ ‎ ‎ ‎【2017·天津卷】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是 A．绳的右端上移到，绳子拉力不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 ‎【答案】AB ‎【解析】设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。‎ 绳子中各部分张力相等，，则。满足，，即，，d和l均不变，则sin α为定值，α为定值，cos α为定值，绳子的拉力保持不变，衣服的位置不变，故A正确，CD错误；将杆N向右移一些，d增大，则sin α增大，cos α减小，绳子的拉力增大，故B正确。 ‎ ‎1．（2016·全国卷Ⅲ）如图1所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为(　　)‎ 图1‎ A. B.m C．m D．‎‎2m ‎2．(2014·海南·5)如图10，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L；绳上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L.则钩码的质量为(　　)‎ 图10‎ A.MB.M C.MD.M ‎【答案】D ‎【解析】假设平衡后轻环的位置为P，平衡后，物体上升L，说明此时POO′恰好构成一个边长为L的正三角形，绳中张力处处相等，均为Mg，故钩码的重力恰好与绳PO′段、PO段拉力的合力等大反向，由三角函数关系可知，钩码的重力为Mg，故其质量为M，选D.‎ ‎3．(2013·重庆·1)如图11所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为(　　)‎ 图11‎ A．GB．GsinθC．GcosθD．Gtanθ ‎【答案】A ‎【解析】椅子各部分对人的作用力的合力与重力G是平衡力，因此选项A正确．‎ ‎【高考冲刺】‎ ‎1．(多选)一个力F分解为两个力F1和F2，下列说法中正确的是(　　)‎ A．F是物体实际受到的力 B．物体同时受到F1、F2和F三个力的作用 C．F1和F2共同作用的效果与F相同 D．F1、F2和F满足平行四边形定则 ‎【答案】ACD ‎2．如图所示，用轻绳系住一小球静止在光滑斜面上．若要按力的实际作用效果来分解小球的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的(　　)‎ A．1和4 B．2和4‎ C．3和4 D．3和2‎ ‎【解析】小球重力产生两个效果，一是使球拉紧绳子，二是使球压紧斜面，故应按此两个方向分解，分别是3和4.C项正确．‎ ‎【答案】C ‎3．一位体操运动员在水平地面上做倒立动作，下列哪个图中沿每个手臂受到的力最大(　　)‎ ‎【解析】以人为研究对象，人受到重力和沿两手臂方向的支持力作用，沿两手臂方向的支持力的合力与重力大小相等．在合力一定时，两分力的夹角越大，两分力越大，故D正确．‎ ‎【答案】D ‎4．F1、F2是力F的两个分力．若F＝10 N，则下列不可能是F的两个分力的是(　　)‎ A．F1＝10 N　F2＝10 N B．F1＝20 N　F2＝20 N C．F1＝2 N　F2＝6 N D．F1＝20 N　F2＝30 N ‎【解析】合力F和两个分力F1、F2之间的关系为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，则应选C.‎ ‎【答案】C ‎5．如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置，某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态．设吊床两端系绳中的拉力为F1，吊床对人的作用力为F2，则(　　)‎ A．坐着比躺着时F1大 B．坐着比躺着时F1小 C．坐着比躺着时F2大 D．坐着比躺着时F2小 ‎【答案】A ‎6．如右图所示，作用在滑块B上的推力F＝100 N，若α＝30°，装置重力和摩擦力均不计，则工件上受到的压力为(　　)‎ A．100 N B．100 N C．50 N D．200 N ‎【解析】对B进行受力分析，如图甲所示，得F2＝＝‎2F；对上部分进行受力分析，如图乙所示，其中F′2＝F2，得FN＝F′2·cos30°＝100 N，故B正确．‎ ‎【答案】B ‎7．(多选)如右图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，且α为锐角，则(　　)‎ A．当F1>Fsinα时，一定有两解 B．当F1＝Fsinα时，有唯一解 C．当F1