【物理】2019届二轮复习第9点　透析三种力的特点，解决水平面内匀速圆周运动的临界问题学案（全国通用） 2页

第9点　透析三种力的特点，解决水平面内匀速圆周运动的临界问题 关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列方程求解.通常碰到的是涉及如下三种力的作用：‎ ‎(1)与绳的弹力有关的临界问题 此类问题要分析出绳恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度).‎ ‎(2)与支持面弹力有关的临界问题 此类问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度).‎ ‎(3)因静摩擦力而产生的临界问题 此类问题要分析出静摩擦力达到最大时这一临界状态下的角速度(或线速度).‎ 对点例题　在一水平放置的圆盘上面有一劲度系数为k的水平弹簧.如图1所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现使圆盘绕轴转动，开始时弹簧未发生形变，长度为R，则：‎ 图1‎ ‎(1)盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？‎ ‎(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？(弹簧仍在弹性限度内)‎ 解题指导　当圆盘转速较小时，由静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹簧弹力与摩擦力的合力提供向心力.‎ ‎(1)圆盘开始转动时，由A所受静摩擦力提供向心力，则有μmg≥mRω02.又因为ω0＝2πn0，‎ 由两式得n0≤，‎ 即当n0＝时，物体A开始滑动.‎ ‎(2)转速增加到2n0时，有μmg＋kΔx＝mrω12.‎ ω1＝2π·2n0，r＝R＋Δx.整理得Δx＝.‎ 答案　(1)　(2) 如图2所示，细绳一端系着静止在水平圆盘上质量M＝0.5 kg的物体A，另一端通过圆盘中心的光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体B，物体A与小孔距离为0.4 m(物体A可看成质点)，已知A和水平圆盘的最大静摩擦力为2 N.现使圆盘绕中心轴线转动，角速度ω在什么范围内，B会处于静止状态？(g取10 m/s2)‎ 图2‎ 答案　 rad/s≤ω≤5 rad/s 解析　设物体A和圆盘保持相对静止，当ω具有最小值时，A有向圆心O运动的趋势.所以A受到的静摩擦力方向沿半径向外.‎ 当摩擦力等于最大静摩擦力时，对A受力分析有 F－Ff＝Mω12r，‎ 又F＝mg，‎ ω1＝＝ rad/s 当ω具有最大值时，A有远离圆心O运动的趋势.A受到的最大静摩擦力指向圆心.对A受力分析有 F＋Ff＝Mω22r，‎ 又F＝mg，‎ 解得ω2＝＝5 rad/s，‎ 所以ω的范围是 rad/s≤ω≤5 rad/s.‎