2018届二轮复习专题六第1讲电场与磁场的理解课件（49张）（全国通用） 49页

第 1 讲　 电场与磁场的理解 专题六 　 电场与磁场 知识回扣 规律方法 高考题型 2 　 电场 矢量合成问题 高考题型 3 　 带电粒子 在有界磁场中的临界、极值问题 高考题型 1 　 对 电场性质的理解 高 考题 精选精练 知识回扣 规律方法 1. 对电场强度的三个公式的理解 (1) E ＝ 是 电场强度 的 式 ， 适用于 电场 . 电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷 q 无关，试探电荷 q 充当 “ 测量工具 ” 的作用 . (2) E ＝ k 是 真空中点电荷所形成的电场的决定式， E 由场源电荷 Q 和场源电荷到某点的距离 r 决定 . (3) E ＝ 是 场强与电势差的关系式，只 适用于 . 注意：式中 d 为两点间沿电场方向的距离 . 答案 知识回扣 定义 任何 匀强电场 答案 2. 电场能的性质 (1) 电势与电势能： φ ＝ . (2) 电势差与电场力做功： U AB ＝ ＝ φ A － φ B . (3) 电场力做功与电势能的变化： W ＝ . 3. 等势面与电场线的关系 (1) 电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面 . (2) 电场线越密的地方，等差等势面也越密 . (3) 沿等势面移动电荷，电场 力 ， 沿电场线移动电荷，电场力一定做功 . － Δ E p 不做功 答案 4. 带电粒子在磁场中的受力情况 (1) 磁场只 对 的 电荷有力的作用， 对 的 电荷无力的作用 . 磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力 . (2) 洛伦兹力的大小和方向：其大小为 F ＝ q v B sin θ ，注意： θ 为 v 与 B 的夹角 . F 的方向 由 判定 ，四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动方向的反方向 . 5. 洛伦兹力做功的特点 由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以 洛伦兹力 . 运动 静止 左手定则 永不做功 答案 规律方法 1. 本部分内容的主要研究方法有： (1) 理想化模型 . 如点电荷； (2 ) . 电场强度、电势的定义方法是定义物理量的一种重要方法； (3 ) 的 方法 . 电场和重力场的比较；电场力做功与重力做功的比较；带电粒子在匀强电场中的运动和平抛运动的类比 . 2. 静电力做功的求解方法： (1) 由功的定义式 W ＝ Fl cos α 来求； (2) 利用结论 “ 电场力做功等于 电荷 的 负值 ” 来求，即 W ＝－ Δ E p ； ( 3) 利用 W AB ＝ 来 求 . 比值定义法 类比 电势能变化量 qU AB 答案 3. 研究带电粒子在电场中的曲线运动时， 采用 的 思想方法；带电粒子在组合场中的运动实际是类平抛运动 和 运动 的组合，一般类平抛运动的末速度就是匀速圆周运动 的 . 运动合成与分解 匀速圆周 线速度 对电场性质的理解 高考题型 1 例 1 　 ( 多选 )(2017· 山东省模拟 ) 如图 1 所示，实线为三个电荷量相同的带正电的点电荷 Q 1 、 Q 2 、 Q 3 的电场线分布，虚线为某试探电荷从 a 点运动到 b 点的轨迹，则下列说法正确的是 答案 解析 A. b 点的电场强度比 a 点的电场强度大 B. 该试探电荷从 a 点到 b 点的过程中电场力一直做负功 C. 该试探电荷从 a 点到 b 点的过程中电势能先增加后减少 D. 该试探电荷从 a 点到 b 点的过程中动能先增加后减少 图 1 √ √ 解析　 根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小可知， b 点的电场强度比 a 点的电场强度大，选项 A 正确 ； 该 试探电荷从 a 点到 b 点的过程中，电场力提供其做曲线运动的合外力，且电场力方向指向曲线凹处，与速度方向的夹角先是钝角后变成锐角，即电场力先做负功后做正功，试探电荷的电势能先增加后减少，根据功能关系可知，试探电荷的动能先减少后增加，选项 C 正确， B 、 D 错误 . 技巧点拨 1. 电场线：假想线，直观形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密程度表示电场的强弱 . 2. 电势高低的比较 (1) 根据电场线方向，沿着电场线方向，电势越来越低； (2) 将带电量为＋ q 的电荷从电场中的某点移至无穷远处电场力做功越多，则该点的电势越高； (3) 根据电势差 U AB ＝ φ A － φ B ，若 U AB >0 ，则 φ A > φ B ，反之 φ A < φ B . 3. 电势能变化的判断 (1) 根据电场力做功判断，若电场力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加 . 即 W ＝－ Δ E p . (2) 根据能量守恒定律判断，电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少 . 1.( 多选 )(2017· 河南焦作市二模 ) 如图 2 所示，是由电荷量分别为＋ 6 q 和－ q 的两个点电荷组成的一个电荷系统，其中 A 、 B 是两点电荷所在位置， N 、 P 、 Q 是 AB 连线上的三点， N 点的电场强度为零 . 若规定无限远处的电势为零，则下列说法正确的 是 A. 图中左侧 A 点为＋ 6 q 的点电荷 B. P 点场强大于 Q 点场强 C. P 点电势高于 Q 点电势 D. N 点的电势大于 零 对点拓展练 √ 答案 2 3 1 图 2 √ 2.( 多选 )(2017· 全国卷 Ⅰ ·20) 在一静止点电荷的电场中 ， 任 一点的电势 φ 与该点到点电荷的距离 r 的关系如图 3 所 示 . 电场中四个点 a 、 b 、 c 和 d 的电场强度大小分别为 E a 、 E b 、 E c 和 E d . 点 a 到点电荷的距离 r a 与点 a 的电势 φ a 已在 图 中 用坐标 ( r a ， φ a ) 标出，其余类推 . 现将一带正电的 试探 电荷 由 a 点依次经 b 、 c 点移动到 d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为 W ab 、 W bc 和 W cd . 下列选项正确的 是 A. E a ∶ E b ＝ 4 ∶ 1 B. E c ∶ E d ＝ 2 ∶ 1 C. W ab ∶ W bc ＝ 3 ∶ 1 D. W bc ∶ W cd ＝ 1 ∶ 3 答案 √ 2 3 1 解析 图 3 √ 2 3 1 解析　 由题图可知， a 、 b 、 c 、 d 到点电荷的距离分别为 1 m 、 2 m 、 3 m 、 6 m ，根据点电荷的场强公式 E ＝ k 可知， 故 A 正确， B 错误； 电场力做功 W ＝ qU ， a 与 b 、 b 与 c 、 c 与 d 之间的电势差分别为 3 V 、 1 V 、 1 V ， 所以 故 C 正确， D 错误 . 3.( 多选 )(2017· 北京房山区模拟 ) 如图 4 ，一点电荷固定于 O 点，两虚线圆均以 O 为圆心，两实线分别为带电粒子 M 和 N 单独在电场中运动的轨迹， a 、 b 、 c 、 d 、 e 为轨迹和虚线圆的交点 . 已知 M 粒子带正电荷，不计粒子重力 . 下列说法正确的 是 A. a 点电势比 d 点的电势高 B. M 在 b 点的动能小于它在 a 点的动能 C. N 在 d 点的电势能等于它在 e 点的电势能 D. N 在从 c 点运动到 d 点的过程中克服电场力 做功 答案 √ 2 3 1 解析 图 4 √ 解析　 由 M 粒子的运动轨迹可知， M 粒子受到的是吸引力，可知点电荷带负电，电场线从无穷远指向该点电荷，根据顺着电场线方向电势逐渐降低，可知 a 点电势比 d 点的电势低，故 A 错误 . a 点的电势低于 b 点的电势，而正电荷在电势高处电势能大，因此 M 在 b 点的电势能大于它在 a 点的电势能，根据能量守恒定律知， M 粒子的动能和电势能之和保持不变，则 M 在 b 点的动能小于它在 a 点的动能，故 B 正确 . e 、 d 两点在同一等势面上，电势相等，则 N 在 d 点的电势能等于它在 e 点的电势能，故 C 正确 . N 粒子受到了排斥力作用， N 在从 c 点运动到 d 点的过程中电场力做正功，故 D 错误 . 2 3 1 电场矢量合成问题 高考 题型 2 A. M 点电荷带正电，电荷量 为 B. M 点电荷带正电，电荷量 为 C. G 点的电势高于 O 点的电势 D. 将一正的点电荷沿斜边从 M 点移到 N 点，静电力先做正功后做负功 例 2 　 ( 多选 )(2017· 齐鲁名校模拟 ) 如图 5 所示， P 为直角三角形 OMN 的 OM 边上的一点， ∠ NMP ＝ ∠ MNP ＝ 30° ， PG 垂直于 MN ， M 、 P 两点固定着两个点电荷，固定于 P 点的是电荷量大小为 Q 的负电荷 . 已知 N 点的电场强度沿 NO 方向，则 答案 √ 解析 图 5 √ √ 解析　 设 PN 距离为 r ， M 处的电荷量为 q ， Q 产生的电场强度与 q 产生的电场强度在 N 处的叠加方向沿 NO ，作出矢量合成的平行四边形，由正弦 定理 ＝ ， 得 q ＝ ， 由矢量合成图知 q 带正电， A 对 . 由电势叠加的代数和可知 G 点的电势高于 O 点的电势，画出 Q 和 q 电场线的大致分布，可知将一正点电荷沿直线从 M 移到 N 点，静电力先做正功后做负功 . 技巧点拨 1. 熟练掌握常见电场的电场线和等势面的画法 . 2. 对于复杂的电场场强、电场力合成时要用平行四边形定则 . 3. 电势的高低可以根据 “ 沿电场线方向电势降低 ” 或者由离正、负场源电荷的距离来确定 . 4. 电势的叠加为标量的代数加法 . 4.(2017· 山东济南一中模拟 ) 如图 6 ， a 、 b 、 c 、 d 分别是一个菱形的四个顶点， ∠ abc ＝ 120°. 现将三个等量的正点电荷＋ Q 分别固定在 a 、 b 、 c 三个顶点上，下列说法正确的 有 A. d 点电场强度的方向由 d 指向 O B. O 点电场强度的方向由 d 指向 O C. d 点的电场强度大于 O 点的电场强度 D. d 点的电场强度小于 O 点的 电场强度 对点拓展练 答案 5 4 解析 图 6 √ 5 4 解析　 由电场的叠加原理可知， O 、 d 点电场方向都由 O 指向 d ，故 A 、 B 错误； 设菱形的边长为 x ，根据公式 E ＝ k 分析 可知三个点电荷在 d 点产生的场强大小 E 相等，由电场的叠加可知， d 点的场强大小为 E d ＝ 2 k ， O 点的场强大小为 E O ＝ 4 k ， 可见， d 点的电场强度小于 O 点的电场强度，即 E d ＜ E O ，故 C 错误， D 正确 . 5.( 多选 )(2017· 陕西汉中市 4 月模拟 ) 如图 7 所示，有四个 等 量 异种点电荷，放在正方形的四个顶点处 . A 、 B 、 C 、 D 为 正方形四个边的中点， O 为正方形的中心，下列 说法 正确 的 是 A. A 、 C 两个点的电场强度方向相反 B. O 点电场强度等于零 C. 将一带正电的试探电荷从 B 点沿直线移动到 D 点，电场力做功为零 D. O 点的电势低于 A 点的 电势 答案 √ √ 5 4 图 7 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题 高考 题型 3 答案 例 3 　 (2017· 全国卷 Ⅲ ·24) 如图 8 ，空间存在方向垂直于纸面 ( xOy 平面 ) 向里的磁场 . 在 x ≥ 0 区域，磁感应强度的大小为 B 0 ； x ＜ 0 区域，磁感应强度的大小为 λB 0 ( 常数 λ ＞ 1). 一质量为 m 、电荷量为 q ( q ＞ 0) 的 带 解析 电粒子以速度 v 0 从坐标原点 O 沿 x 轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿 x 轴正向时，求 ( 不计重力 ) (1) 粒子运动的时间 ； 图 8 解析　 在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动 . 设在 x ≥ 0 区域，圆周半径为 R 1 ；在 x ＜ 0 区域，圆周半径为 R 2 . 由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得 qB 0 v 0 ＝ ① qλB 0 v 0 ＝ ② 粒子速度方向转过 180° 时，所需时间 t 1 为 t 1 ＝ ③ 粒子再转过 180° 时，所需时间 t 2 为 t 2 ＝ ④ 联立 ①②③④ 式得，所求时间为 t ＝ t 1 ＋ t 2 ＝ ( 1 ＋ ) (2) 粒子与 O 点间的距离 . 解析　 由几何关系及 ①② 式得，所求距离为 答案 解析 技巧点拨 1. 解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系 . 2. 粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切 . 6.( 多选 )(2017· 甘肃省模拟 ) 如图 9 所示，在一等腰三角形 ACD 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为 B . 一质量为 m 、电荷量为 q 的带正电粒子 ( 不计重力 ) 从 AC 边的中点 O 垂直于 AC 边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为 2 l ，则下列关于粒子运动的说法中正确的 是 对点拓展练 7 6 图 9 A. 若该粒子的入射速度为 v ＝ ， 则粒子一定从 CD 边射出磁场，且 距 点 C 的距离为 l B. 若要使粒子从 CD 边射出，则该粒子从 O 点入射的最大速度应为 v ＝ C. 若要使粒子从 AC 边射出，则该粒子从 O 点入射的最大速度应为 v ＝ D. 该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为 答案 √ 7 6 解析 √ √ 7 6 解析　 若该粒子的入射速度为 v ＝ ， 由 Bq v ＝ m 解 得 r ＝ l ，根据几何关系可知，粒子一定从 CD 边距 C 点为 l 的位置离开磁场，故 A 正确； v ＝ ， 因此半径越大，速度越大，根据几何关系可知，若要使粒子从 CD 边射出，则使粒子轨迹与 AD 边相切时速度最大，则由几何关系可知，最大半径一定 大于 l ，故 B 错误； 若要使粒子从 AC 边射出，则该粒子从 O 点入射的最大半径 为 ， 因此最大速度应为 v ＝ ， 故 C 正确； 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 为 ， 根据几何关系可知，粒子在磁场中运动的最大圆心角为 180° ，故最长时间 为 ， 故 D 正确 . 7.( 多选 )(2017· 黑龙江虎林市模拟 ) 如图 10 ，一粒子发射源 P 位于足够大绝缘板 AB 的上方 d 处，能够在纸面内向各个方向发射速率为 v 、电荷量为 q 、质量为 m 的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为 d ， 则 A. 能打在板上的区域长度是 2 d B. 能打在板上的区域长度是 ( ＋ 1) d C. 同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为 D. 同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差 为 答案 √ 7 6 解析 图 10 √ 解析　 以磁场方向垂直纸面向外为例，打在极板上粒子轨迹的临界状态如图所示 ：根据 几何关系知，带电粒子能到达板上的长度 l ＝ (1 ＋ ) d ，故 A 错误， B 正确 ； 7 6 在磁场中运动时间最长和最短的粒子运动轨迹示意图如图所示： 由几何关系知，最长时间 t 1 ＝ T 最短时间 t 2 ＝ T 又有粒子在磁场中运动的周期 根据题意： t 1 － t 2 ＝ Δ t 7 6 若磁场方向垂直纸面向里，可得出同样的结论 . 高考题精选精练 A. a a > a b > a c ， v a > v c > v b B. a a > a b > a c ， v b > v c > v a C. a b > a c > a a ， v b > v c > v a D. a b > a c > a a ， v a > v c > v b 题组 1 　全国卷真题精选 1.(2016· 全国卷 Ⅱ ·15) 如图 11 ， P 是固定的点电荷，虚线是以 P 为圆心的两个圆 . 带电粒子 Q 在 P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内， a 、 b 、 c 为轨迹上的三个点 . 若 Q 仅受 P 的电场力作用，其在 a 、 b 、 c 点的加速度大小分别为 a a 、 a b 、 a c ，速度大小分别为 v a 、 v b 、 v c ， 则 √ 答案 1 2 3 4 5 6 解析 图 11 1 2 3 4 5 6 解析　 由库仑定律 F ＝ k 可知 ，粒子在 a 、 b 、 c 三点受到的电场力的大小关系为 F b > F c > F a ，由 a ＝ ， 可知 a b > a c > a a . 根据粒子的轨迹可知，粒子 Q 与场源电荷 P 的电性相同，二者之间存在斥力，由 c → b → a 整个过程中，电场力先做负功再做正功，且 | W ba |>| W cb | ，结合动能定理可知， v a > v c > v b ，故选项 D 正确 . 2.( 多选 )(2015· 新课标全国 Ⅱ ·18) 指南针是我国古代四大发明之一 . 关于指南针，下列说法正确的是 A. 指南针可以仅具有一个磁极 B. 指南针能够指向南北，说明地球具有磁场 C. 指南针的指向会受到附近铁块的干扰 D. 在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时 指南针 不 偏转 √ 答案 1 2 3 4 5 6 √ A. 直线 a 位于某一等势面内， φ M ＞ φ Q B. 直线 c 位于某一等势面内， φ M ＞ φ N C. 若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力做正功 D. 若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功 3.(2015· 新课标全国 Ⅰ ·15) 如图 12 ，直线 a 、 b 和 c 、 d 是处于匀强电场中的两组平行线， M 、 N 、 P 、 Q 是它们的交点，四点处的电势分别为 φ M 、 φ N 、 φ P 、 φ Q . 一电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等 . 则 √ 答案 1 2 3 4 5 6 解析 图 12 1 2 3 4 5 6 解析　 电子带负电荷，电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等，有 W MN ＝ W MP ＜ 0 ，而 W MN ＝ qU MN ， W MP ＝ qU MP ， q ＜ 0 ，所以有 U MN ＝ U MP ＞ 0 ，即 φ M ＞ φ N ＝ φ P ，匀强电场中等势线为平行的直线，所以 NP 和 MQ 分别是两条等势线，有 φ M ＝ φ Q ，故 A 错误， B 正确； 电子由 M 点到 Q 点过程中， W MQ ＝ q ( φ M － φ Q ) ＝ 0 ，电子由 P 点到 Q 点过程中， W PQ ＝ q ( φ P － φ Q ) ＞ 0 ，故 C 、 D 错误 . A. A 点的电场强度比 B 点的大 B. 小球表面的电势比容器内表面的低 C. B 点的电场强度方向与该处内表面垂直 D. 将检验电荷从 A 点沿不同路径移到 B 点，电场力所做的功不同 √ 答案 1 2 3 4 5 6 题组 2 　各省市真题精选 4.(2016· 江苏单科 ·3) 一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图 13 所示 . 容器内表面为等势面， A 、 B 为容器内表面上的两点，下列说法正确的是 解析 图 13 1 2 3 4 5 6 解析　 由电场线的疏密表示电场强度大小可知， A 点的电场强度比 B 点的小， A 项错误 ； 沿 电场线的方向电势逐渐降低， B 项错误 ； 容器 的内表面为一等势面，内表面处各点场强的方向与等势面垂直， C 项对 ； 容器 内表面为等势面，在等势面上移动电荷，电场力不做功， D 项错误 . 5.(2015· 山东理综 ·18) 直角坐标系 xOy 中， M 、 N 两点位于 x 轴上， G 、 H 两点坐标如图 14 所示 . M 、 N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为 Q 的正点电荷置于 O 点时， G 点处的电场强度恰好为零 . 静电力常量用 k 表示 . 若将该正点电荷移到 G 点，则 H 点处场强的大小和方向分别为 √ 答案 1 2 3 4 5 6 解析 图 14 解析　 因正电荷 Q 在 O 点时， G 点的场强为零，则可知两负电荷在 G 点形成的电场的合场强与正电荷 Q 在 G 点产生的场强等大反向，大小为 E 合 ＝ k ； 若将正电荷移到 G 点，则正电荷在 H 点的场强为 E 1 ＝ 因 两负电荷在 G 点的场强与在 H 点的场强等大反向，则 H 点的合场强为 E ＝ E 合 － E 1 ＝ ， 方向沿 y 轴负向，故选 B. 1 2 3 4 5 6 6.( 多选 )(2015· 四川理综 ·7) 如图 15 所示， S 处有 一电 子源 ，可向纸面内任意方向发射电子，平板 MN 垂 直 于纸面，在纸面内的长度 L ＝ 9.1 cm ，中点 O 与 S 间 的距离 d ＝ 4.55 cm ， MN 与直线 SO 的夹角 为 θ ， 板 所在 平面有电子源的一侧区域有方向垂直 于纸面 向 外的匀强磁场，磁感应强度 B ＝ 2.0 × 10 － 4 T. 电子质量 m ＝ 9.1 × 10 － 31 kg ，电量 e ＝－ 1.6 × 10 － 19 C ，不计电子重力 . 电子源发射速度 v ＝ 1.6 × 10 6 m/s 的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为 l ， 则 A. θ ＝ 90° 时， l ＝ 9.1 cm B. θ ＝ 60° 时， l ＝ 9.1 cm C. θ ＝ 45° 时， l ＝ 4.55 cm D. θ ＝ 30° 时， l ＝ 4.55 cm √ 答案 解析 图 15 √ 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 解析　 电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力： e v B ＝ ， R ＝ ＝ 4.55 × 10 － 2 m ＝ 4.55 cm ＝ ， θ ＝ 90° 时，击中板的范围如图甲所示， l ＝ 2 R ＝ 9.1 cm ，选项 A 正确 . θ ＝ 60° 时，击中板的范围如图乙所示， l <2 R ＝ 9.1 cm ，选项 B 错误 . 1 2 3 4 5 6 θ ＝ 30° 时，如图丙所示， l ＝ R ＝ 4.55 cm ，当 θ ＝ 45 ° 时，击中板的范围如图丁所示， l > R ( R ＝ 4.55 cm) ，故选项 D 正确， C 错误 .