专题5-3+机械能守恒定律（押题专练）-2019年高考物理一轮复习精品资料 15页

‎1．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环．圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为‎2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　)‎ A．圆环的机械能守恒 B．弹簧弹性势能变化了mgL C．圆环下滑到最大距离时．所受合力为零 D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 答案：B ‎2．如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为零势能面而且不计空气阻力，则 ‎①物体到海平面时的势能为mgh ‎②重力对物体做的功为mgh ‎③物体在海平面上的动能为mv＋mgh ‎④物体在海平面上的机械能为mv 其中正确的是(　　)‎ A．①②③　　　　　　 B．②③④‎ C．①③④ D．①②④‎ 3． 一质点沿竖直向上方向做直线运动，运动过程中质点的机械能E与高度h的关系的图象如图所示，其中0～h1过程的图线为水平线，h1～h2过程的图线为倾斜直线，根据该图象，下列判断正确的是(　　)‎ A．质点在0～h1过程中除重力外不受其他力的作用 B．质点在0～h1过程中动能始终不变 ‎ C．质点在h1～h2过程中合外力与速度的方向一定相反 D．质点在h1～h2过程中可能做匀速直线运动 解析：由图象可知质点在0～h1过程中机械能不变，动能和势能将会相互转化，但并不能说明不受其他力的作用，可能是其他外力不做功；质点在h1～h2过程中，机械能减小，合外力做负功，合外力与速度的方向一定相反．‎ 答案：C 4． 如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落，B沿斜面下滑，‎ 则从剪断轻绳到两物块着地，两物块(　　)‎ A．速率的变化量不同 B．机械能的变化量不同 C．重力势能的变化量相同 D．重力做功的平均功率相同 答案：D 3． 如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是(　　)‎ A．2R　　　　　　　B. C. D. 解析：设A球刚落地时两球速度大小为v，根据机械能守恒定律得，2mgR－mgR＝(‎2m＋m)v2，解得v2＝gR，B球继续上升的高度h＝＝，B球上升的最大高度为h＋R＝R.‎ 答案：C ‎6．将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能Ek随时间t变化的图象如图所示，不计空气阻力，‎ 取g＝‎10 m/s2.根据图象信息，不能确定的物理量是(　　)‎ A．小球的质量 B．小球的初速度 C．最初2 s内重力对小球做功的平均功率 D．小球抛出时的高度 ‎7．如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A位置处有一个小球，小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．关于小球下落阶段，下列说法中正确的是(　　)‎ A．在B位置小球动能最大 B．在C位置小球动能最大 C．从A→C位置小球重力势能的减少量大于小球动能的增加量 D．从A→D位置小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 解析：小球动能的增加量用合外力做功来量度，A→C过程中小球受到的合力一直向下，对小球做正功，使其动能增加；C→D过程中小球受到的合力一直向上，对小球做负功，使其动能减少；从A→C位置小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量和弹簧弹性势能增加量之和；小球在A、D两位置动能均为零，‎ 而重力做的正功等于弹力做的负功，即小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量．‎ 答案：BCD ‎8．倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k＝20 N/m、原长l0＝‎0.6 m的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度l＝‎0.3 m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小Ff＝6 N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．质量m＝‎1 kg的小车从距弹簧上端L＝‎0.6 m处由静止释放沿斜面向下运动．已知弹簧的弹性势能Ep＝kx2，式中x为弹簧的形变量．g＝‎10 m/s2，sin 37°＝0.6.关于小车和杆的运动情况，下列说法正确的是(　　)‎ A．小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的变加速运动 B．小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的变加速运动，最后做匀速直线运动 C．杆刚要滑动时小车已通过的位移为‎0.9 m D．杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为0.1 s 答案：BCD ‎9．关于机械能守恒，下列说法中正确的是(　　)‎ A．物体做匀速运动，其机械能一定守恒 B．物体所受合力不为零，其机械能一定不守恒 C．物体所受合力做功不为零，其机械能一定不守恒 D．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能减少 解析　物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的增加或减少，选项A错误；物体仅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代数和为零时，物体的机械能守恒，选项B、C错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2‎ ‎ 的匀加速运动时，物体一定受到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做负功，物体的机械能减少，故选项D正确。‎ 答案　D ‎10．如图1所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为(　　)‎ 图1‎ A. B. C. D. ‎11．一轻绳系住一质量为m的小球悬挂在O点，在最低点先给小球一水平初速度，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子，仍在最低点给小球同样的初速度，则小球向上通过P点后将绕A点做圆周运动，则到达最高点N时，绳子的拉力大小为 (　　)‎ 图2‎ A．0 B．2mg C．3mg D．4mg 解析　恰能做圆周运动，则在最高点有 mg＝，‎ 解得v＝。‎ 由机械能守恒定律可知 mg2R＝mv－mv2，‎ 解得初速度v0＝，根据机械能守恒，在最高点N的速度为v′，则：‎ mgR＝mv－mv′2‎ 根据向心力公式：T＋mg＝，‎ 联立得T＝3mg。故选项C正确。‎ 答案　C ‎12．将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能Ek随时间t变化的图象如图3所示，不计空气阻力，g取10 m/s2。根据图象信息，不能确定的物理量是(　　)‎ 图3‎ A．小球的质量 B．小球的初速度 C．最初2 s内重力对小球做功的平均功率 D．小球抛出时的高度 ‎13．如图4所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面顶端固定一光滑的小定滑轮，质量分别为m和2m的两小物块A、B用轻绳连接，其中B被垂直斜面的挡板挡住而静止在斜面上，定滑轮与A之间的绳子水平，已知绳子开始时刚好拉直，且A与定滑轮之间的距离为l。现使A由静止下落，在A向下运动至O点正下方的过程中，下列说法正确的是 (　　)‎ 图4‎ A．物块B始终处于静止状态 B．物块A运动到最低点时的速度大小为 C．物块A运动到最低点时的速度方向为水平向左 D．绳子拉力对物块B做正功 解析　若物块B不会滑动，则当物块A向下运动到最低点时，绳子上的拉力必大于mg，故物块B一定会向上滑动，所以A错误；设物块A运动到最低点时，定滑轮与A之间的距离为x，对A、B由机械能守恒有＋＝mgx－2mg(x－l)sin θ，得vA＝，则vA＜，A的速度方向不垂直绳子，B、C错误；B向上运动，绳子拉力做正功，D正确。‎ 答案　D ‎14．如图5所示，可视为质点的小球A和B用一根长为0.2 m 的轻杆相连，两球质量相等，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个2 m/s的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为30°的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是(　　)‎ 图5‎ A．杆对小球A做负功 B．小球A的机械能守恒 ‎ C．杆对小球B做正功 ‎ D．小球B速度为零时距水平面的高度为0.15 m ‎15．如图6所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)‎ 图6‎ A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．乙图中，物体B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，B机械能守恒 C．丙图中，斜面光滑，物体在推力F作用下沿斜面向下运动的过程中，物体机械能守恒 D．丁图中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中，物体机械能守恒 ‎ ‎16．如图7所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动。小环从最高点A滑到最低点B的过程中，小环线速度大小的平方v2随下落高度h的变化图象可能是(　　)‎ 图7‎ 解析　对小环由机械能守恒定律得mgh＝mv2－mv，则v2＝2gh＋v，当v0＝0时，B正确；当v0≠0时，A正确。‎ 答案　AB ‎17．一钢球从某高度自由下落到一放在水平地面的弹簧上，从钢球与弹簧接触到压缩到最短的过程中，弹簧的弹力F、钢球的加速度a、重力所做的功WG以及小球的机械能E与弹簧压缩量x的变化图线如下图(不考虑空间阻力)，选小球与弹簧开始接触点为原点，建立图示坐标系，并规定向下为正方向，则下述选项中的图象符合实际的是(　　)‎ 图8‎ 解析　由于向下为正方向，而弹簧中的弹力方向向上，A错误；对小球受力分析易知，B正确；根据重力做功的计算式WG＝mgx可知，C正确；小球和弹簧整体的机械能守恒，D错误。‎ 答案　BC ‎18．2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图9所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从O点由静止开始，在不借助其他外力的情况下，自由滑过一段圆心角为60°的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点。已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40 m，斜坡与水平面的夹角θ＝30°，运动员的质量m＝50 kg，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是(　　)‎ 图9‎ A．运动员从O点运动到B点的整个过程中机械能守恒 B．运动员到达A点时的速度为20 m/s C．运动员到达B点时的动能为10 kJ D．运动员从A点飞出到落到B点所用的时间为 s ‎19．如图所示，光滑圆弧槽在竖直平面内，半径为‎0.5 m，小球质量为‎0.10 kg，从B点正上方‎0.95 m高处的A点自由下落，落点B与圆心O等高，小球由B点进入圆弧轨道，飞出后落在水平面上的Q点，DQ 间的距离为‎2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对于DQ水平面上升的最大高度为‎0.80 m，取g＝‎10 m/s2.不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)‎ A．小球经过C点时轨道对它的支持力大小为6.8 N B．小球经过P点的速度大小为‎3.0 m/s C．小球经过D点的速度大小为‎4.0 m/s D．D点与圆心O的高度差为‎0.30 m 答案：ABD ‎20．如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：‎ ‎(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小；‎ ‎(2)整个运动过程中杆对A球所做的功．‎ 解析：(1)因为没有摩擦，且不计球与地面碰撞时的机械能损失，两球在光滑地面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有 ‎2mg＝2×mv2，‎ 解得v＝.‎ ‎(2)因两球在光滑水平面上运动时的速度v比B单独从h处自由滑下的速度大，增加的机械能就是杆对B做正功的结果．B增加的机械能为 ΔEB＝mv2－mgh＝mgLsin θ.‎ 因系统的机械能守恒，所以杆对B球做的功与杆对A球做的功的数值应该相等，杆对B球做正功，对A球做负功，所以杆对A球做的功W＝－mgLsin θ.‎ 答案：(1)　(2)－mgLsin θ ‎21．如图所示，光滑斜面的下端与半径为R的圆轨道平滑连接．现在使小球从斜面上端距地面高度为2R的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，轨道摩擦不计．试求：‎ ‎(1)小球到达圆轨道最低点B时的速度大小；‎ ‎(2)小球在最低点B时对轨道的压力大小；‎ ‎(3)小球在某高处脱离圆轨道后能到达的最大高度．‎ ‎(3)根据机械能守恒，小球不可能到达圆周最高点，但在圆心以下的圆弧部分速度不等于0，轨道弹力不等于0，小球不会离开轨道．设小球在C点(OC与竖直方向的夹角为θ)脱离圆轨道，则在C点轨道弹力为0，有mgcos θ＝m，‎ 小球从A到C的过程中，由机械能守恒定律得 mg·2R＝mgR(1＋cos θ)＋mv，‎ 由以上两式得cos θ＝，‎ vC＝.‎ 离开C点后小球做斜上抛运动，水平分速度为vCcos θ，设小球离开圆轨道后能到达最大高度为h的D点，则D点的速度，即水平分速度大小等于vCcos θ，从A点到D点的过程中由机械能守恒定律得 mg·2R＝m(vCcos θ)2＋mgh，‎ 解得h＝R.‎ 答案：(1)2　 (2)5mg　　(3)R ‎22．如图10所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上。一长为L＝‎9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝‎1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x＝‎5 cm。(取g＝‎10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：‎ 图10‎ ‎(1)细绳受到的拉力的最大值；‎ ‎(2)D点到水平线AB的高度h；‎ ‎(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep。‎ tan 53°＝④‎ 联立解得h＝‎‎16 cm ‎(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即Ep＝mg(L＋h＋xsin 53°)，代入数据解得：Ep＝2.9 J。‎ 答案　(1)30 N　(2)‎16 cm　(3)2.9 J ‎23．如图11所示，右边传送带长L＝‎15 m、逆时针转动速度为v0＝‎16 m/s，左边是光滑竖直半圆轨道(半径R＝‎0.8 m)，中间是光滑的水平面AB(足够长)。用轻质细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴连。甲的质量为m1＝‎3 kg，乙的质量为m2＝‎1 kg，甲、乙均静止在光滑的水平面上。现固定甲物体，烧断细线，乙物体离开弹簧后在传送带上滑行的最远距离为sm＝‎12 m。传送带与乙物体间动摩擦因数为0.6，重力加速度g取‎10 m/s2，甲、乙两物体可看作质点。‎ 图11‎ ‎(1)固定乙物体，烧断细线，甲物体离开弹簧后进入半圆轨道，求甲物体通过D点时对轨道的压力大小；‎ ‎(2)甲、乙两物体均不固定，烧断细线以后(甲、乙两物体离开弹簧时的速度大小之比为＝)，问甲物体和乙物体能否再次在AB面上发生水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞前瞬间甲、乙两物体的速度；若不会碰撞，说明原因。‎ ‎2m‎1gR＝m1v－m1v⑤‎ 甲物体在D点：m‎1g＋FN＝m1⑥‎ 联立①～⑥得FN＝30 N 由牛顿第三定律知FN′＝FN＝30 N ‎(2)甲、乙两物体均不固定，烧断细线以后：‎ Ep＝m1v1′2＋m2v2′2⑦‎ 由题意：＝⑧‎ 解得：v1′＝‎2 m/s，v2′＝‎6 m/s 之后甲物体沿轨道上滑，设上滑的最高点高度为h，则m1v1′2＝m1gh，得h＝‎0.6 m＜‎‎0.8 m 滑不到与圆心等高位置就会返回，返回AB面上时速度大小仍然是v1′＝‎2 m/s 乙物体滑上传送带，因v′＝‎6 m/s＜‎16 m/s，则乙物体先向右做匀减速运动，后向左做匀加速运动。‎ 由对称性可知乙物体返回AB面上时速度大小仍然为v′＝‎6 m/s 甲物体和乙物体能再次在AB面上发生水平碰撞。‎ 答案　(1)30 N　(2)会碰撞　‎2 m/s　‎6 m/s ‎ ‎