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- 2021-06-01 发布
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机械能守恒定律·典型题剖析
例1 关于机械能是否守恒的叙述,正确的是 [ ]
A.作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒.
B.作匀变速运动的物体机械能可能守恒.
C.外力对物体做功为零时,机械能一定守恒.
D.只有重力对物体做功,物体机械能一定守恒.
分析 机械能守恒的条件是除重力或弹性力对物体做功外,没有其他外力对物体做功,或其他外力对物体做功的代数和等于零.D正确.
当物体作匀速直线运动时,除重力对物体做功外,可能还有其他外力做功.如降落伞在空中匀速下降时,既有重力做功,又有阻力做功,机械能不守恒.A错.
物体作匀变速运动时,可能只有重力对物体做功,如自由落体运动,此时物体的机械能守恒.B正确.
因物体所受的外力,指的是包括重力在内的所有外力,当外力对物体做功为零时,可能是处于有介质阻力的状态,如匀速下降的降落伞,所以机械能不一定守恒.C错.
答 B,D.
例2 a、b、c三球自同一高度以相同速率抛出,a球竖直上抛,b球水平抛出,c球竖直下抛.设三球落地的速率分别为va、vb、vc,则 [ ]
A.va>vb>vc.
B.va=vb>vc.
C.va>vb=vc.
D.va=vb=vc.
分析 小球抛出后,只有重力对它做功,所以小球从抛出到落地过程中的机械能守恒.
设抛出的速率为v0,抛出处高度为h,取地面为零势能位置,由
得落地速率
可见,它仅与抛出时的速率及离地面的高度有关,与抛出的方向无关.
答 D.
说明 由本题解答可知,从一定高度h以一定大小的初速度v0抛出的物体,落地时的速度大小恒为
它与抛出时的方式——竖直上抛、下抛、平抛、斜上抛、斜下抛等无关,不同的抛出方式只影响着物体在空中的具体路径、运动时间以及落地速度的方向.
例3 用一根长l的细线,一端固定在顶板上,另一端拴一个质量为m的小球.现使细线偏离竖直方向α角后,从A处无初速地释放小球(图4-21).试问:
(1)小球摆到最低点O时的速度?
(2)小球摆到左方最高点的高度(相对最低点)?
向左摆动过程中能达到的最大高度有何变化?
分析 小球在摆动过程中,受到两个力作用:重力和线的拉力.由于小球在拉力方向上没有位移,拉力对小球不做功,只有重力做功,所以小球在运动过程中机械能守恒.
解答 (1)设位置A相对最低点O的高度为h,取过O点的水平面为零势能位置.由机械能守恒得
(2)由于摆到左方最高点B时的速度为零,小球在B点时只有势能.由机械能守恒
EA=EB
即 mgh=mgh'.
所以B点相对最低点的高度为
h'=h.
(3)当钉有钉子P时,悬线摆至竖直位置碰钉后,将以P为中心继续左摆.由机械能守恒可知,小球摆至左方最高点B1时仍与AB等高,如图4-22所示.
说明 第(3)小题中的钉子在竖直线上不同位置时,对小球的运动是有影响的.当钉子位于水平线AB上方时,小球碰钉后总能摆到跟AB同一高度处.若钉子继续下移,碰钉后的运动较为复杂,有兴趣的读者可自行研究.
讨论
1.机械能守恒定律的研究对象
机械能的转化和守恒是指系统而言.动能与重力势能的转化是指物体与地球组成的系统机械能守恒;动能与弹性势能的转化是指物体与弹簧组成的系统机械能守恒.通常说某物体的机械能守恒是一种简化的不严格的说法.前面介绍的动能公式,则是对单个物体(质点)而言的.
2.机械能守恒定律的应用特点
应用机械能守恒定律时,只需着重于始末两状态的分析,不需考虑中间过程的细节变化,这是守恒定律的一大特点.如例2中没有从具体的抛出方式的不同规律出发,但根据机械能守恒却很容易求解.